Simulado AFA - Sistema SEI

Simulado AFA
1.Uma padaria trabalha com 4 tipos de farinha cujos teores de impureza são os seguintes:
Tipo
A
B
C
D
Teor
8%
12 %
16,7 %
10,7%
Para fabricar farinha do tipo D, o padeiro mistura uma certa quantidade de farinha A com 300 gramas de farinha tipo B; em
seguida, substitui 200 gramas dessa mistura por 200 gramas de farinha tipo C.Determine a quantidade de farinha tipo A
utilizada.
(A) 800gramas
(B) 700gramas
(C) 600gramas
(D) 500gramas
2. Seja Ω o lugar geométrico dos pontos que satisfazem, simultaneamente, as equações:
z − 3i = 3 e z + i = z − 2 − i .
O produto de todos os elementos de Ω é igual a:
(A) − 2 + i 3
(B) 2 2 + 3i 3
(C) 3 3 − 2i 3
(D) −3 + 3i
3. João Victor e Samuel são dois atletas que competem numa mesma maratona. Num determinado momento, João Victor
encontra-se no ponto M, enquanto Samuel encontra-se no ponto N, 5 m à sua frente.
A partir desse momento, um observador passa a acompanhá-los registrando as distâncias percorridas em cada intervalo de tempo
de 1 segundo, conforme tabelas abaixo.
João Victor
Samuel
Intervalo Distância(m)
Intervalo Distância(m)
1º
2º
3º
#
1
2
3
4
9
8
#
1º
2º
1
2
3
4
3º
1,0
#
#
Sabe-se que os números da tabela acima que representam as distâncias percorridas por João Victor formam uma progressão
geométrica, enquanto os números da tabela acima que representam as distâncias percorridas por Samuel formam uma progressão
aritmética.
Com base nessas informações, é INCORRETO afirmar que ao final do
(A) 6o segundo, João Victor terá alcançado Samuel
(B) 5o segundo, João Victor já terá atingido o ponto N
(C) 5o segundo, Samuel percorreu uma distância igual à que os separava nos pontos M e N
(D) 8o segundo, João Victor estará mais de 8 metros à frente de Samuel.
4. Seja p(x) um polinômio de grau 4 com coeficientes reais. Na divisão de p(x) por x – 2 obtém-se um quociente q(x) e
resto igual a 26. Na divisão de p(x) por x2 + x – 1 obtém-se um quociente h(x) e resto 8x – 5. Sabe-se que q(0) = 13 e
q(1) = 26. Então, h(2) + h(3) é igual a:
(A) 16
(B) zero
(C) –47
(D) –28
5. Numa demonstração de paraquedismo, durante a queda livre, participam 10 paraquedistas. Em um certo momento, 7
deles devem dar as mãos e formar um círculo. De quantas formas distintas eles poderão ser escolhidos e dispostos nesse
círculo?
(A) 120
(B) 720
(C) 86400
(D) 151200.
6. A probabilidade de ocorrer um evento A é a razão entre o número de resultados favoráveis e o numero de resultados
possíveis
número de resultados favoráveis
P(A) =
número de resultados possíveis
De uma urna com bolas numeradas de 1 a 30 serão sorteadas 3 bolas, sem reposição. Um apostador marcou um bilhete com
5 números distintos (de 1 a 30). A probabilidade de ele acertar os 3 números é
1
(A)
4060
1
(B)
812
1
(C)
406
1
(D)
203
7. Sejam a, b ∈ IR. Considere os sistemas lineares em x, y e z:
⎧x + y − z = 0
⎧x − y = 0
⎪
⎪
⎨ x − 3y + z = 1 e ⎨ x + 2 y − z = 0
⎪− 2 y + z = a
⎪2 x − by + 3z = 0
⎩
⎩
Se ambos admitem infinitas soluções reais, então:
a
(A) = 11
b
b
(B) = 22
a
1
(C) ab =
4
(D) ab = 22
(E) ab = 0.
8. O seguinte trecho de artigo de um jornal local relata uma corrida beneficente de bicicletas:
“Alguns segundos após a largada, Ralf tomou a liderança, seguido de perto por David e Rubinho, nesta ordem. Daí em
diante, eles não mais deixaram as primeiras três posições e, em nenhum momento da corrida, estiveram lado a lado
mais do que dois competidores. A liderança, no entanto, mudou de mãos nove vezes entre os três, enquanto que em mais
oito ocasiões diferentes aqueles que corriam na segunda e terceira posições trocaram de lugar entre si. Após o término da
corrida, Rubinho reclamou para nossos repórteres que David havia conduzido sua bicicleta de forma imprudente pouco
antes da bandeirada de chegada. Desse modo, logo atrás de David, Rubinho não pôde ultrapassá-lo no final da corrida.”
Com base no trecho acima, você conclui que
(A) David ganhou a corrida.
(B) Ralf ganhou a corrida.
(C) Rubinho chegou em terceiro lugar.
(D) não é possível determinar a ordem de chegada, porque o trecho não apresenta uma descrição matematicamente correta.
9. Uma tropa realizou um exercício em que soldados, sargentos e oficiais executaram módulos padronizados de tiro,
consumindo, individualmente, o número de munição estabelecido conforme o seu nível hierárquico. No primeiro dia
atiraram 16 soldados, 8 sargentos e 4 oficiais, totalizando 96 munições; no segundo dia, 5 soldados, 4 sargentos e 3 oficiais,
totalizando 38 munições; no terceiro dia, 16 soldados, 4 sargentos e 1 oficial, totalizando 78 munições. Quantas munições
foram usadas no quarto dia, quando atiraram 14 soldados, 8 sargentos e 2 oficiais?
(A) 78.
(B) 80.
(C) 82.
(D) 84.
10. Seja m ∈ R *+ tal que a reta x – 3y – m = 0 determina, na circunferência (x – 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 2 5 , u ma c o r d a
d e co mpr ime n to 6. O valor d e m é
(A) 10 + 4 10
(B) 2 +
3
(C) 5 – 2
(D) 6 +
10
11. Com relação às funções reais f, g e h, cujos gráficos estão representados abaixo, assinale a alternativa INCORRETA.
y
g
h
28
5
f
5
4
3
2
1
1
−4 −3
5−2 −1
−
−1
2
−2
(A) Se x é tal que 3 ≤ x ≤ 5 , então f ( x ) ≤ g( x ) ≤ h ( x ) .
(B) Se x é tal que − 1 ≤ x ≤ 1 , então g ( x ) ≤ h ( x ) ≤ f ( x ) .
2
5
(C) Se x é tal que − ≤ x ≤ 4 , então g( x ) ≤ f ( x ) ≤ h ( x ) .
2
(D) Se x é tal que 3 ≤ x ≤ 5 , então f ( x ) . g( x ) .h ( x ) ≥ 0 .
1
2
2
3
4
5
x
⎧x = t − 2
1
1
12. A distância entre o ponto de interseção das retas r: 2x – 3y + 4 = 0 e s: ⎨
, t ∈ R e a reta q: y = x + é
y
=
2
t
+
1
2
8
⎩
(A) 4 5 .
3 7
.
20
3 5
.
(C)
10
5 7
.
(D)
4
(B)
13. Observe os gráficos abaixo, das funções f e g, definidas no intervalo [ 0 , 1 ]
Com base nos gráficos, assinale a alternativa FALSA.
(A) g (f (0,4)) ≥ g(f ( x )) , ∀x ∈ [ 0 , 1 ] .
(B) g (f (0,6)) > g(f (1)) .
(C) g (f (0,05)) > g(f (0,1)) .
(D) g (g( x )) = x , ∀x ∈ [ 0,3 ; 0,8 ] .
14. Os domínios das funções reais f(x) = log x2 e g(x) = 2.log x são D1 e D2, respectivamente. Sendo assim, pode-se afirmar
que
(A) D1 = D2
(B) D1 ≠ D2, mas D1 ⊂ D2
(C) D1 ≠ D2, mas D2 ⊂ D1
(D) D1 ≠ D2, e D1 ∩ D2 = ∅
15. Na figura, está representado um círculo trigonométrico em que os pontos P1 a P5 indicam extremidades de arcos. Esses
pontos, unidos, correspondem aos vértices de um pentágono regular inscrito no círculo. Se o ponto P1 corresponde a um
π
arco de
radianos, então o ponto P4 corresponderá à extremidade de um arco cuja medida, em radianos, é igual a
6
13π
(A)
30
17 π
(B)
30
29π
(C)
30
41π
(D)
30
16. Considere m, n e p números reais não nulos e as funções f e g de variável real, definidas por f(x) = mx2 + nx + p, e
g(x) = mx + p. A alternativa que melhor representa os gráficos de f e g é
(A)
(B)
(C)
(D)
17. O valor de x para o qual as funções reais f(x) = 2x e g(x) = 51–x possuem a mesma imagem é
(A) log 2 + 1
(B) log 2 – 1
(C) 1 – log 2
(D) 2log 2 + 1
18. A função
2
⎡
⎛ 1
1 ⎞⎤
⎟⎥ – sen 2x
f(x) = ⎢sen 2 x . ⎜⎜
+
2
cos
x
2
sen
x ⎟⎠⎦⎥
⎝
⎣⎢
é definida para todo x real e x ≠
kπ
, com k inteiro. Nessas condições, pode-se afirmar que
2
(A) f(2006) = f(2004) + f(2005).
(B) f(2005) = f(2006) – 2f(2003).
(C) f(2006) = f(2005) + f(2004) + f(2003).
(D) f(2006) = f(2003) + f(2004) – f(2005).
19. A questão da reciclagem do alumínio ganha cada vez mais importância nos dias atuais, principalmente pelo fato de que
a quantidade de energia necessária para se produzir 1 kg de alumínio por meio de reciclagem corresponde a apenas
5% da energia necessária para obter-se esse mesmo kg de alumínio a partir do minério. O gráfico a seguir mostra a
quantidade de energia necessária para obter-se certa massa de alumínio em função do percentual de alumínio reciclado
existente nessa massa.
Identificando a energia consumida por E e a porcentagem de alumínio reciclado por P, pode-se afirmar que a função que
representa esse processo, seu domínio e sua imagem são, respectivamente
19
P + 200 ; [0, 100]; [10, 200]
10
21
P + 200; [0, 100]; [10, 200]
(B) E = −
10
19
(C) E = – P + 200 ; [0, 100]; [10, 210]
10
21
(D) E = −
P + 200; [0, 100]; [0, 210]
10
(A) E = −
20. Considere a região do plano cartesiano xy definida pela desigualdade
x2 + 4x + y2 – 4y – 8 ≤ 0.
Quando esta região rodar um ângulo de
total com área igual a
128
π
3
128
π
(B)
4
128
π
(C)
5
128
π
(D)
6
(A)
π
radianos em torno da reta x + y = 0, ela irá gerar um sólido de superfície externa
6
Gabarito
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
B
D
A
A
C
C
B
D
D
A
B
C
B
C
D
D
C
D
A
A