Probabilidade

Matemática
Alex Amaral
(Allan Pinho)
22.12.2016
Probabilidade
Matemática
Alex Amaral
(Allan Pinho)
22.12.2016
Probabilidade
1. Observe a figura que mostra um desses baralhos, no qual as cartas representadas pelas
letras A, J, Q e K são denominadas, respectivamente, ás, valete, dama e rei.
Uma criança rasgou algumas cartas desse baralho, e as n cartas restantes, não rasgadas,
foram guardadas em uma caixa.
A tabela abaixo apresenta as probabilidades de retirar-se dessa caixa, ao acaso, as seguintes
cartas:
Calcule o valor de n.
2. Cada uma das 28 peças do jogo de dominó convencional, ilustradas abaixo, contêm dois
números, de zero a seis, indicados por pequenos círculos ou, no caso do zero, por sua
ausência.
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Alex Amaral
(Allan Pinho)
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Admita um novo tipo de dominó, semelhante ao convencional, no qual os dois números de
cada peça variem de zero a dez. Observe o desenho de uma dessas peças:
Considere que uma peça seja retirada ao acaso do novo dominó. Calcule a probabilidade de
essa peça apresentar um número seis ou um número nove.
3. Uma criança guarda moedas de R$ 1,00 e de R$ 0,50 em duas caixas, uma verde e outra
amarela. Na caixa amarela, há, exatamente, 12 moedas de R$ 1,00 e 15 moedas de R$ 0,50.
Admita que, após a transferência de n moedas de R$ 1,00 da caixa verde para a amarela, a
probabilidade de se retirar ao acaso uma moeda de R$ 1,00 da caixa amarela seja igual a 50%.
2
Calcule o valor de n. y  x  4 .
4. Para a realização de uma partida de futebol são necessários três árbitros: um juiz principal,
que apita o jogo, e seus dois auxiliares, que ficam nas laterais. Suponha que esse trio de
arbitragem seja escolhido aleatoriamente em um grupo composto de somente dez árbitros,
sendo X um deles. Após essa escolha, um segundo sorteio aleatório é feito entre os três para
determinar qual deles será o juiz principal.
Calcule a probabilidade de X ser o juiz principal.
5. Algumas doenças infecciosas, como a dengue, são causadas por um arbovírus da família
Flaviridae.
São conhecidos quatro tipos de vírus da dengue, denominados DEN 1, DEN 2, DEN 3 e DEN 4;
os três primeiros já produziram epidemias no Brasil.
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Alex Amaral
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A doença, transmitida ao homem pela picada da fêmea infectada do mosquito Aedes aegypti,
não tem tratamento específico, mas os medicamentos freqüentemente usados contra febre e
dor devem ser prescritos com cautela. Na tabela abaixo são apresentadas informações sobre
dois medicamentos:
Um pesquisador possui em seu laboratório um recipiente contendo 100 exemplares de Aedes
aegypti, cada um deles contaminado com apenas um dos tipos de vírus, de acordo com a
seguinte tabela:
Retirando-se simultaneamente e ao acaso dois mosquitos desse recipiente, qual a
probabilidade de que pelo menos um esteja contaminado com o tipo DEN 3?
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Gabarito
1. Gabarito Oficial:
O número de cartas não rasgadas, guardadas na caixa, é denotado por n.
As probabilidades indicadas de retirada de algumas cartas podem ser descritas da
seguinte forma:
- um rei
- uma carta de copas
- uma carta de copas ou um rei
A probabilidade de retirada do rei de copas é dada por
Assim:
Como a probabilidade de
rei de copas na caixa.
Então:
.
é diferente de zero, pode-se concluir que existe um
n = 40
2. Gabarito Oficial:
3. Gabarito Oficial
Na caixa amarela, havia exatamente 12 moedas de R$ 1,00 e 15 moedas de R$ 0,50. Após
a transferência de n moedas de R$ 1,00, a caixa amarela terá:
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- (12 + n) moedas de R$ 1,00
- (12 + n + 15) moedas de R$ 1,00 e R$ 0,50
A probabilidade igual a 50% de se retirar ao acaso uma moeda de R$ 1,00 da caixa
amarela é dada por:
4. Gabarito Oficial:
Dois eventos independentes devem ser considerados:
escolher 3 juízes de um grupo de 10 juízes, sendo X um deles;
escolher o juiz principal dentre os 3 juízes previamente escolhidos.
Como X já faz parte do grupo escolhido no evento 1, na verdade, há 9 juízes dentre os
quais serão escolhidos mais 2, ou seja:
O espaço amostral terá o seguinte número de elementos:
Então:
Feito isso, a probabilidade de escolher X entre os 3 juízes previamente escolhidos será:
Portanto, a probabilidade de que X seja o juiz principal é:
5. Gabarito Oficial:
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Para a resolução deste problema, duas probabilidades devem ser consideradas, quando
se retiram dois mosquitos do recipiente ao mesmo tempo:
P(A) - nenhum mosquito está contaminado pelo vírus DEN3;
P(B) - pelo menos um mosquito está contaminado por esse vírus.
A probabilidade P(B) engloba duas situações: apenas um ou ambos os mosquitos podem
ser portadores do tipo DEN3.
Assim:
P(A) + P(B) = 1