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Informática Sistemas de Numeração Profª. Me. Valéria Espíndola Lessa [email protected] [email protected] 1 Informática Profª Valéria Lessa Outros Sistemas de Numeração • Já sabemos que existem outros tipos de sistemas de numeração, além do decimal, envolvendo diferentes símbolos e diferentes quantidades de símbolos; • A quantidade de símbolos informa a BASE do sistema: • 2 símbolos = base 2 • 7 símbolos = base 7 ... • Assim, podemos criar nosso próprio sistema de numeração usando símbolos quaisquer conhecidos; Informática Profª Valéria Lessa Vale Lembrar... • Todo número decimal pode ser decomposto em somas de potências de 10: 1.456 1 10 4 10 5 10 6 10 3 2 1 • Cada expoente indica a posição do número, começando pela posição zero das unidades. 0 Informática Profª Valéria Lessa Vamos criar um novo sistema de Base 4 • Por exemplo: • Como escrever os números 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10? 4 J& 5 JJ 6 J$ 7 8 9 10 J? $& $J $$ Informática Profª Valéria Lessa Conversões: Base 4 Base 10 1) O número $&J? equivale a qual número decimal? 3 2 2 4 4 0 128 0 3 4 128 0 4 3 135 1 4 0 1 4 3 Informática Profª Valéria Lessa 2) O número $?& equivale a qual número decimal? 2 1 2 4 4 3 32 12 0 4 32 12 0 44 0 0 Informática Profª Valéria Lessa Exercício: Transforme os números abaixo em base 10: a) JJ? = 1 42 1 41 3 40 16 4 3 23 b) ??$& = 3 43 3 42 2 41 0 40 192 48 8 0 248 c) $$ = 2 41 2 40 8 2 10 d) J&J?$ = 1 4 4 0 43 1 42 3 41 2 40 256 0 16 12 2 286 Informática Profª Valéria Lessa Conversões: Base 10 Base 4 1) O número 134 equivale a qual número de base 4? Processo das divisões sucessivas por 4 134 2 4 33 1 4 8 0 4 2 Informática Profª Valéria Lessa • Nestes exemplos estamos usando uma simbologia nova para os dígitos 0, 1, 2 e 3 com &, J, $ e ?. • Mas geralmente usamos os mesmos símbolos de 0 a 9 para trabalhar com sistemas de bases diferentes. • Então, para indicar a base de um número, usamos a notação: 13410 20124 Informática Profª Valéria Lessa 2) O número (563)10 equivale a qual número na base 4? 563 4 3 140 0 4 35 3 4 8 0 4 2 56310 203034 Informática Profª Valéria Lessa Exercício: Transforme os números decimais abaixo para a base 4: a) 78 = 10324 b) 1354 = 1110224 Informática Profª Valéria Lessa Outras Bases... • Todo número escrito num sistema de numeração de base “b” pode ser considerado segundo o polinômio a seguir: Número = an bn + an – 1 b n–1 + ..... a1 b1 + a0 b0 onde: a = número / n = posição do número / b = base Sendo os coeficientes de a1 até an menores do que a base “b”. Informática Profª Valéria Lessa Outras Bases... • Base b para Base 10 Ex: 10211b 1 b 4 0 b 2 b 1 b 1 b 3 • Base 10 para Base b Ex: (235)10 resto b q resto b q 2 1 0 Informática Profª Valéria Lessa Exercício: Converter a) (111001)2 para decimal 5710 b) (1024)10 para binário 100000000002 c) (101010)2 para decimal 4210 d) (777)10 para binário 11000010012 e) (7701)8 para decimal 403310 f) (1345)10 para base 6 101216 g) (555)10 para base 3 2021203 h) (345)10 para base 5 23405 Informática Profª Valéria Lessa Conferência dos Resultados • Você pode usar a calculadora científica do computador Ou • Uma calculadora On-line http://www.calculadoraonline.com.br/conversa o-bases Informática Profª Valéria Lessa Sistema Binário e Representação da Informação • Esse sistema de numeração é o mais utilizado em computadores em razão de sua rapidez na execução das operações matemáticas, representar o conjunto de instruções de máquina e também por ocupar um número menor de bits para armazenar a informação, quando comparado ao sistema decimal. Informática Profª Valéria Lessa • Dois termos que aparecem com freqüência na terminologia da informática são bit e o byte. • Cada sinal elétrico que o computador processa é chamado de BIT – Binary Digit e é representado por “0” ou “1”. “1” 5 volts (ligados, i.e., passando corrente elétrica) “0” 0 volts (desligado, i.e., não passando corrente elétrica) Informática Profª Valéria Lessa Bit Menor partícula da informação em computador. Byte Como um bit só conseguimos representar dois dados, criou-se um modo de representar outros valores, agrupando-se vários bits. Por convenção, agrupou-se 8 bits numa unidade chamada byte (Binary Term). Informática Profª Valéria Lessa Unidade Correspondência Bytes 1 Byte (B) 8 Bits 20 1 Kilobyte (KB) 1.024 Bytes 210 1 Megabyte (MB) 1.024 Kilobytes 220 1 Gigabyte (GB) 1.024 Megabytes 230 1 Terabyte (TB) 1.024 Gigabytes 240 Fonte: Monteiro (2007) Informática Profª Valéria Lessa Vídeo Números Binários http://www.youtube.com/watch?v=xtjf7prHiDc Informática Profª Valéria Lessa Referências • VELLOSO, F. de C.Informática. Rio de Janeiro: Campus, 1991. • CAPRON, H. L; JOHNSON, J. A. Introdução à Informática. 8. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004. • GUEDES; Anibal Lopes; GALLERT, Cléia Scholles. Introdução a Informática. Joaçaba: Unoesc, 2010.
