Óptica 1 1. (UFJF 2011) A luz de um feixe paralelo de um objeto

Óptica
1. (UFJF 2011) A luz de um feixe paralelo de
um objeto distante atinge um grande espelho,
de raio de curvatura R = 5,0 m, de um
poderoso telescópio, como mostra a figura ao
lado. Após atingir o grande espelho, a luz é
refletida por um pequeno espelho, também
esférico e não plano como parece, que está a 2
m do grande. Sabendo que a luz é focalizada
no vértice do grande espelho esférico, faça o
que se pede nos itens seguintes.
bactérias numa solução líquida (meio de
cultura), através de medidas de ângulos de
refração. Um feixe de luz monocromático I,
produzido por um laser, incide do ar (nar = 1)
para a solução, fazendo um ângulo θi com a
normal à superfície líquida. A densidade
absoluta inicial da solução, quando as bactérias
são colocadas nela, é 1,05 g/cm3. Para esse
valor da densidade absoluta, o ângulo de
refração medido é θr = 45°. O índice de
refração da solução, ns, varia em função da
densidade absoluta ρ de acordo com a
expressão ns = C √ρ .
a) O objeto no ponto F, para o pequeno
espelho, é real ou virtual? Justifique sua
resposta.
b) Calcule o raio de curvatura r do pequeno
espelho.
c) O pequeno espelho é côncavo ou convexo?
Justifique sua resposta.
a) Com base na expressão para ns acima,
encontre uma unidade para a constante C.
b) À medida em que o tempo passa, o número
de bactérias aumenta, assim como a
densidade da solução. Num certo instante,
mede-se o ângulo de refração em relação à
normal e encontra-se o valor 30°, para o
mesmo ângulo de incidência do feixe. Calcule a
densidade absoluta da solução neste instante.
2. (UFJF 2008) Um carro tem um espelho
retrovisor convexo, cujo raio de curvatura mede
5 m. Esse carro está se movendo numa rua
retilínea, com velocidade constante, e, atrás
dele, vem outro carro. No instante em que o
motorista olha pelo retrovisor, o carro de trás
está a 10 m de distância do vértice desse
espelho.
a) Calcule, nesse instante, a que distância
desse espelho retrovisor estará a imagem do
carro que vem atrás.
b) Quais são as características da imagem do
carro que vem de trás (real ou virtual, direita ou
invertida)? Justifique sua resposta, utilizando
um diagrama de formação de imagem.
c) Calcule a relação entre os tamanhos da
imagem e do objeto.
4. (UFJF 2004) Numa experiência em que se
mediu a razão R entre a energia luminosa
refletida e a energia luminosa incidente na
interface entre dois meios de índices de
refração n1 e n2 em função do ângulo de
incidência θ, obteve-se o gráfico que se segue,
em que R é dada em porcentagem.
3. (UFJF 2002) Na figura abaixo, está
esquematizado um aparato experimental que é
utilizado para estudar o aumento do número de
1
6. (UFJF 2006) Considere um objeto e uma
lente delgada de vidro no ar. A imagem é virtual
e o tamanho da imagem é duas vezes o
tamanho do objeto. Sendo a distância do objeto
à lente de 15 cm:
a) Calcule a distância da imagem à lente.
b) Calcule a distância focal da lente.
c) Determine a distância da imagem à lente,
após mergulhar todo o conjunto em um líquido,
mantendo a distância do objeto à lente
inalterada. Neste líquido, a distância focal da
lente muda para aproximadamente 65 cm.
d) Determine a nova ampliação do objeto
fornecida pela lente.
a) Calcule a razão entre n2 e n1.
b) Tomando como referência a direção do raio
de incidência, o raio refratado deve se
aproximar ou se afastar da normal? Justifique.
c) Calcule a relação entre a energia refletida e
a energia refratada, quando θ = 30°.
5. (UFJF 2007) A “miragem” ocorre devido ao
fato de que o ar quente acima da superfície
terrestre, como a areia do deserto ou o asfalto
num dia ensolarado, reflete o “céu”, fazendo
com que tenhamos a impressão da existência
de água. Admita que o ar na região logo acima
da superfície (figura abaixo) possa ser
considerado como a sobreposição de camadas
muito finas de ar. Se o ar da camada superior
tem um índice de refração n0 e cada camada
Gabarito
1 – a) virtual b) -1,3 m
c) convexo
2 - a) -2m
b) virtual, direita
c) 0,2
subseqüente tem um índice de refração 0,99
vezes o índice de refração da camada de ar
logo acima, como mostra a figura abaixo,
calcule:
3
3 – a)
cm 2
g
1
2
4 – a) √3/2
5 – a) 0,88
6 - a) -30cm
Se necessário, use:
log (√3/2) = log 0,87 = -0,06
log (0,99) = -0,004
b) 2,10 g/cm3
b) afastar
c) 0,25
b) senθi = 0,87/ (0,99)i
b) 30cm c) -19,5cm
c) 15
d) 1,3
Importante
1 1 1
 
f
p p'
R2f
A
i
o
e
i
p'

o
p
n1 sen i = n2 sen r
a) o seno do ângulo de refração sofrido por um
raio de luz que incida com um ângulo θ0= 60°
da camada superior para a camada
subseqüentemente abaixo.
b) o seno do ângulo de refração na i-ésima
camada do mesmo raio incidente do item a).
c) o número de camadas de ar necessárias
para que ocorra a reflexão total do raio do item
a), supondo que a reflexão total ocorra na
última camada.
senL 
2
nmenor
nmaior
Oscilações e Ondulatória
7. (Pism III 2010) Um bloco de massa m =
2,0kg, preso à extremidade de uma mola e
apoiado sobre uma superfície horizontal sem
atrito, oscila em torno da posição de equilíbrio
com uma amplitude A = 0,05m, como mostra a
figura (I). A figura (II) mostra como a energia
a) Calcule a velocidade de propagação das
ondas na superfície do lago.
1 2
kx varia com a posição x do
2
c) Suponha agora que, em um outro ponto F2,
distante 36cm de F1, caem outras pedras de
forma coerente (ao mesmo tempo) com F1,
como mostra a figura (II). Nas posições A e B,
mostradas na figura, ocorrem interferência
construtiva ou destrutiva? Justifique sua
resposta.
potencial E p 
b) Calcule a frequência da onda formada na
superfície do lago.
bloco.
a) Faça um gráfico, devidamente justificado,
que mostre como a energia cinética Ec 
1 2
mv
2
9. (UFJF 2009) O comandante de um portaaviões tem como missão investigar qual a
profundidade do mar em determinado local.
Para tanto, envia um helicóptero munido de um
sonar para esse local. O sonar, posicionado
pelo helicóptero a uma altura de 68 m acima do
nível da água do mar, emite uma onda sonora
de alta freqüência, de comprimento de onda de
0,85 cm no ar, que leva 1 segundo desde sua
emissão até sua recepção de volta no ponto de
onde foi emitida, depois de ter sido refletida
pelo fundo do mar. O som se propaga a 340
m/s no ar e a 1400 m/s na água do mar.
varia com a posição x do bloco.
b) Calcule o módulo da velocidade do bloco
quando ele passa pela posição de equilíbrio.
c) Calcule o módulo da força que a mola exerce
sobre o bloco quando ele está na posição x = A
= 0,05m.
8. (Pism III 2010) Sobre um ponto F1 da
superfície da água de um lago tranquilo, caem,
sucessivamente, 40 pedras durante 2 minutos,
formando ondas, cuja distância entre ventres
consecutivos é de 8,0cm, como mostra a figura
(I) abaixo.
a) Calcule a freqüência do sinal emitido pelo
sonar no ar e o comprimento de onda do sinal
emitido pelo sonar na água do mar.
b) Calcule a profundidade do mar nesse local.
c) A onda sonora emitida pelo sonar é uma
onda mecânica ou eletromagnética? Justifique.
3
10. (UFJF 2008) Uma pessoa deixa uma
moeda cair, e, então, ouve-se o barulho do
choque dela com o piso. Sabe-se que a massa
da moeda é de 12,6 g (12,6 ≈ 4π) e que cai de
uma altura de 2 m.
12. (UFJF 2007) Um alarme de segurança, que
está fixo, é acionado, produzindo um som com
uma freqüência de 735 Hz. Considere a
velocidade do som no ar como sendo de 343
m/s. Quando uma pessoa dirige um carro em
direção ao alarme e depois se afasta dele com
a mesma velocidade, observa uma mudança
na freqüência de 78,4 Hz.
a) Calcular a energia cinética com que a moeda
chega ao piso.
b) No primeiro toque com o piso, 0,05% da
energia da moeda é convertida em um pulso
sonoro que dura 0,1 segundo. Calcular a
potência do pulso sonoro.
a) A freqüência ouvida pela pessoa quando ela
se aproxima da sirene, é maior ou menor do
que ouviria se ela estivesse parada? Justifique.
b) Qual é o módulo da velocidade do carro?
c) Supondo-se que a propagação das ondas
seja a mesma em todas as direções e que,
para se ouvir o barulho, a intensidade sonora
no local deva ser no mínimo 10-8 W/m2,
calcular a distância máxima em que se pode
ouvir a queda.
Gabarito
7 – b) 10 m/s c) 4000 N
8–
a) 2,6 cm/s b) 0,32 Hz
c) A destrutiva e B construtiva
9 – a) 40.000Hz e 3,5cm b) 420m c) mecânica
10 – a) 25,2.10-2 J
b) 12,6.10-4W c) 100m
11 – a) 1,5 m b) 0,75 m
12 – a) maior b) 18 m/s
11. (Pism III 2009) A velocidade do som no ar
é aproximadamente v = 330 m / s. Colocam-se
dois alto-falantes iguais, um em frente ao outro,
distanciados de L = 6,0 m, como mostra a
figura abaixo. Os alto-falantes são excitados,
simultaneamente, por um mesmo sinal
eletrônico de frequência f = 220 Hz. Considere
o sistema formado pelos alto-falantes
funcionando como um tubo aberto nas duas
extremidades,
onde
ondas
sonoras
estacionárias geram ventres nas extremidades
em que estão os alto-falantes.
Importante
F  kx
f 
1
T
vf
 v  vo 
f ' f 

v

v
f


a) Qual é o comprimento de onda do som
emitido pelos alto-falantes?
b) Qual a distância entre os pontos em que a
onda sonora estacionária tem intensidade
máxima?
4
Física Moderna
13. (UFJF 2002) Na figura abaixo está
representado
um
aparato
experimental,
bastante simplificado, para a produção de raios
X. Nele, elétrons, com carga elétrica q = - 1,6 x
10-19 C, partem do repouso da placa S1 e são
acelerados, na região entre as placas S1 e S2,
por um campo elétrico uniforme, de módulo E =
8 x 104 V/m, que aponta de S2 para S1. A
separação entre as placas é d = 2 x 10-1 m. Ao
passar pela pequena fenda da placa S2, eles
penetram em uma região com campo elétrico
nulo e chocam-se com a placa A, emitindo
então os raios X.
15. (UFJF 2005) Segundo o modelo de Bohr,
as energias possíveis dos estados que o
elétron pode ocupar no átomo de hidrogênio
são dadas aproximadamente por
En 
k
,
n2
onde K = 13,6 eV e sendo n um número inteiro
positivo diferente de zero (n = 1, 2, 3....). O eV
(elétron-Volt) é uma unidade de energia
utilizada em Física Atômica que corresponde à
energia adquirida por um elétron quando
acelerado por uma diferença de potencial de 1
Volt.
a) Calcule a diferença de potencial U2 – U1
entre as placas S2 e S1.
b) Calcule a energia cinética com que cada
elétron passa pela fenda da placa S2.
c) Suponha que toda a energia cinética de um
determinado elétron seja utilizada para a
produção de um único fóton de raio X. Usando
a constante de Planck h = 6,7 x 10-34 J/s,
calcule qual a freqüência deste fóton.
14. (UFJF 2008 - ADAPTADA) - O átomo de
hidrogênio é composto por um próton e um
elétron. No estado fundamental, a energia de
ligação entre eles é de -13,60 eV. A energia de
ligação do primeiro estado excitado é -3,40 eV,
e a do segundo é -1,50 eV, conforme
representado na figura A. Considere que o
elétron esteja no segundo estado excitado.
Para decair para o estado fundamental, ele
emitirá fótons. A figura B representa linhas de
espectro de emissão do átomo de hidrogênio,
com os respectivos valores de energia
indicados. Quais linhas podem aparecer nesse
decaimento?
a) Calcule a energia necessária (em eV) para o
elétron passar do estado fundamental para o
primeiro estado excitado no átomo de
hidrogênio.
b) Calcule o comprimento de onda λ do fóton
emitido, quando o elétron retorna ao estado
fundamental.
5
16. (UFJF 2011) De acordo com o modelo de
Bohr, as energias possíveis dos estados que o
elétron pode ocupar no átomo de hidrogênio
são, aproximadamente, dadas por: En = E0 / n2,
em que E0 = -13,6 eV e n = 1,2,3,4,.... O elétron
faz uma transição do estado excitado n = 2
para o estado fundamental n =1. Admitindo que
a massa do átomo de hidrogênio é igual à
massa do próton mp = 1,6.10-27 Kg, faça o que
se pede nos itens seguintes.
b) Calcule o valor da quantidade de movimento
dos elétrons utilizados no experimento de
difração com o cristal, cujo espaçamento entre
os átomos foi determinado no item anterior.
Despreze os efeitos relativísticos no movimento
dos elétrons.
c) Calcule o valor aproximado da energia
cinética dos elétrons, em eletron-volts, neste
experimento.
18 - Uma lâmina de sódio é “iluminada” com
radiação de comprimento de onda 300 nm. A
função trabalho do sódio vale 2,28 eV.
Determine para o sódio:
a) a frequencia de corte (f0);
b) o comprimento de onda de corte (λ0);
c) a energia total dos fótons incidentes;
d) o potencial de freamento (Uf), para essa
radiação.
Gabarito
13 – a) 1,6.104 V b) 2,56.10-15 J c) 3,8.1018 Hz
14 – 12,10 eV, 10,20 eV e 1,90 eV.
15 – a) 10,2 eV
b) 1,2.10-7 m
16 – a) 10,2 eV
b) 3,4 m/s
-10
17 – a) 10 m b) 6,60.10-24 kg.m/s c) 150 eV
18 – a) 5,50.1014 Hz
b) 545 nm
c) 4,14 eV
d) 1,86 V
a) Calcule a energia E, em elétron–volt, do
fóton emitido.
b) Sabendo que a quantidade de movimento
(momento linear) do fóton emitido é dada por Q
= E/c e considerando que a quantidade de
movimento do sistema se conserva, qual é a
velocidade v de recuo do átomo?
Importante
E  hf
17. (UFJF 2009) Fótons de raios X, com
energias da ordem de 1,98.1015 J , são
utilizados em experimentos de difração com
cristais. Nesses experimentos, o espaçamento
entre os átomos do cristal é da ordem do
comprimento de onda dos raios X. Em 1924,
Louis de Broglie apresentou a teoria de que a
matéria
possuía
tanto
características
corpusculares como ondulatórias. A teoria de
Louis de Broglie foi comprovada por um
experimento de difração com cristais,
utilizando-se um feixe de elétrons no lugar de
um feixe de raios X. Considere: a constante de
Planck h = 6,60.10-34 J.s; a velocidade da luz
no vácuo c = 3,00.108 m/s; massa do elétron m
= 9,10.10-31 kg e 1eV = 1,60.10-19 J .
a) Calcule o valor do espaçamento entre os
átomos do cristal, supondo que o valor do
espaçamento é igual ao comprimento de onda
dos raios X com energia de 1,98.10-15 J.
Ecinética  Eincidente  W
En  
13, 6
eV
2
n

6
h
mv