2 lista de exercicios : limites calculo 1 2011/1

2 LISTA DE EXERCICIOS : LIMITES
CALCULO 1 2011/1
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CALCULO 1 2011/1
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CALCULO 1 2011/1
* Analise a continuidade das funções dos exercícios anteriores.
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CALCULO 1 2011/1
10. Obtenha os limites:
a) lim
x →3
x2 − 9
x−3
n) lim
x →1
5− x
x →5 25 − x 2
x 2 − 3x + 3 − x 2 + 3x − 3
x 2 − 3x + 2
o)
lim x→ +∞ (5 x 3 − 3 x 2 − 2 x − 1) =
p)
lim x→ −∞ (2 x 5 − x 4 + 2 x 2 − 1) =
x3 − 8
d) lim
x→2 x − 2
q)
lim x→ −∞ (−3 x 4 + 2 x 2 − 1) =
x 2 − 4x + 3
e) lim
x →1
x3 −1
r)
lim x→ +∞ (3 x 4 + 5 x 2 + 8) =
x 3 + 3x 2 − x − 3
f) lim
x → −1
x3 − x2 + 2
s)
lim x →−∞ (−5 x 3 + 3 x − 2) =
x 3 − 3x 2 + 6 x − 4
g) lim 3
x→ 1 x − 4 x 2 + 8x − 5
t)
lim x→ +∞ (− x 2 + 3 x − 2) =
b) lim
x3
x →0 2 x 2 − x
c) lim
x − 3x + 2
x 4 − 4x + 3
3
h) lim
x→ 1
x 4 + 2 x 3 − 5 x 2 − 12 x − 4
i) lim
x → − 2 2 x 4 + 7 x 3 + 2 x 2 − 12 x − 8
u)
lim x →−∞
2x 2 + 1
=
x2 −1
v)
lim x→ −∞
3x 3 − 5x 2 + 2 x + 1
=
9 x 3 − 5x 2 + x − 3
1 − 2x − x 2 − 1
j) lim
x→ 0
x
w) lim x →+∞
4 x 3 − 5x 2 + x
=
x 4 + 7x 2
1+ x − 1− x
k) lim
x→ 0
x
x) lim x →−∞
3x 5 − x 4 + 7 x
=
6 x 5 + 8 x 4 + 20
y) lim x →−∞
4 x 5 + 12 x 2 + 5 x
=
x 3 + 4x 2 + 2
l) lim
x→ 1
m) lim
x→2
2x − x + 1
x −1
x2 − 4
x + 2 − 3x − 2
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CALCULO 1 2011/1
11. Determine as assíntotas (se existirem), o intercepto das funções no eixo y, analise a
continuidade e esboce o gráfico das funções abaixo:
5
x−3
3x + 1
b) y =
x −1
2
c) y =
x
2
d) y =
( x − 1) 2
 1
se x ≠ −2

f) y =  x + 2
3 se x = −2
3
g) y = 2
x + x−6
1
h) y = 2
x −1
e)
i)
a) y =
 x2 −1
se x ≠ 1

y =  x −1
1 se x = 1

y=
x+3
x−2
12. Encontre os limites abaixo:
a) lim x→ 0
sen3 x
=
2x
b) lim x→ 0
senx
=
4x
c) lim x→ 0
tg 2 x
=
3x
d) lim x →0
e) lim x→ 0
sen 4 x
=
sen3 x
tg 3 x
=
tg 5 x


f) lim x → +∞ 1 +
1

x
2x
=
 1
g) lim x →−∞ 1 + 
x

x
 1
h) lim x → +∞ 1 + 
x

x+2

i) lim x→ −∞ 1 +

x


j) lim x→ −∞ 1 −
3
=
=
4
 =
x
2

x
3x
=
RESPOSTAS
6. (a) +∞ (b) +∞ (c) -∞ (d) 1
10. a) 6
j) -1
s) + ∞
b) 1/10
k) 1
c) 0
l)
t) - ∞
(e) 2
d) 12
2 / 4 m) -8
u) 2
v) 1
e) -2/3
n) 3
3
w) 0
f)-4/5
0)+ ∞
x) 1
2
g) 1
h) ½
p) - ∞
q) - ∞
i) 7/8
r)+ ∞
y) ∞
11.
a) x = 3 é a assíntota vertical e y = 0 é a assintota horizontal intercepto eixo y=-5/3
b) x = 1 é a assíntota vertical e y= 3 é a assintota horizontal intercepto eixo y=-1
c) x = 0 é a assíntota vertical e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y = não intercepta
d) x = 1 é a assíntota vertical e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y= 2
e)
não tem assíntotas intercepto eixo y = 1
f) x=-2 é a assíntota vertical e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y = ½
g) x=-3 e x=2 são as assíntotas verticais e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y=-1/2
h)x=-1 e x=1 são as assíntotas verticais e y = 0 é a assíntota horizontal intercepto eixo y=-1
i) x = -2 é a assíntota vertical e y = 1 é a assíntota horizontal intercepto eixo y=-3/2
12.
a.
b.
c.
d.
e.
3/2
¼
2/3
4/3
3/5
f.
g.
h.
i.
j.
e2
e1/3
e
e4
e-6
FONTES:
CÁLCULO A – Funções, limite, derivação e integração
Diva Marília Flemminge e Miriam Buss Gonçalves
CÁLCULO - Funções de uma e várias variáveis
Pedro A. Morettin, Samuel Hazzan e Wilton de O. Bussab
MATEMATICA APLICADA
Sriji Hariki, Oscar j. Abdounur
CALCULO – VOLUME I
James Stewart
FUNDAMENTOS DE MATEMATICA ELEMENTAR - volume 8
Gelson Iezzi, Carlos Murakami, Nilson José Machado