Laboratório 7

7-1
7. LABORATÓRIO 7 - RESSONÂNCIA
7.1 OBJETIVOS
Após completar essas atividades de aprendizado, você deverá ser capaz de:
(a) Determinar a freqüência ressonante em série a partir das medições.
(b) Determinar o fator de qualidade a partir de medições.
(c) Determinar a largura de faixa do circuito em série a partir dos valores
medidos.
(d) Determinar a impedância na freqüência ressonante a partir de valores
medidos.
(e) Determinar a freqüência ressonante a partir dos valores medidos
(f) Determinar o fator de qualidade a partir de valores medidos.
(g) Desenhar as curvas de resposta de freqüência.
(h) Determinar a largura de faixa a partir de valores medidos.
7.2 EQUIPAMENTO
1 Osciloscópio - traço duplo
1 Gerador de função
1 Unidade central de processamento PU-2000
Laboratório de Circuitos Elétricos II – Prof. José Renato Fraga
7-2
1 Placa de circuito impresso EB-103
7.3 DISCUSSÃO
RESSONÂNCIA EM SÉRIE
Vimos nas experiência anteriores que a tensão sobre o capacitor tem um ângulo
de fase 90 graus em relação a corrente, e que a tensão sobre o indutor tem um ângulo de fase
de +90 graus. Num circuito em série ambos os componentes carregam a mesma corrente e
suas tensões se somam.
Entretanto, as tensões que estamos somando encontram-se a –90 graus e a mais
+90 graus, e a 180 graus uma em relação á outra.
À medida que a freqüência aumenta, a tensão do indutor aumenta e a tensão do
capacitor diminui. O ponto em que as tensões são iguais chama-se freqüência ressonante em
série.
A esta freqüência as duas tensões anulam-se para dar 0 Volts, e encontramos uma
situação em que não se gera tensão alguma através do circuito em série, mesmo quando a
corrente está fluindo. Em outras palavras, a impedância total é de 0 ohms na ressonância em
série.
A equação para calcular a freqüência ressonante em série é:
Freqüência Ressonante =
1
2. π . L. C
(7.1)
Se o circuito em série contém ainda um resistor, a impedância em ressonância
será igual ao valor do resistor e terá um ângulo de fase igual a zero. O gráfico da corrente
contra freqüência alcançará o pico em FRES, a intensidade do pico que depende do fator de
qualidade do circuito. O fator de qualidade do circuito. O fator de qualidade pode ser
calculado por:
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7-3
Q=
XL
X
ou Q = C
R
R
(7.2)
onde XL e Xc são as reatâncias de L e C na freqüência ressonante em série.
O fator de qualidade pode ser medido plotando-se o gráfico da corrente contra a
tensão. Meça Fres, depois calcule a largura de faixa, subtraindo os valores das duas
freqüências nas quais a corrente é de 0,707 vezes a corrente máxima ressonante. A fórmula
para calcular o fator de qualidade a partir dessas medidas é:
Q=
FRES
Largura de Faixa
(7.3)
O circuito ressonante em série é muitas vezes usado como circuito seletivo de
freqüência. É usado para selecionar uma tensão de uma freqüência (igual a freqüência
ressonante) de outras tensões presentes ao mesmo tempo.
7.4 PROCEDIMENTO
1. Conecte C5, L4 e R8 num circuito em série, como mostra a Figura 7. 1. Os
valores dos componentes são 0,015µF, l0 mH e 100 ohms. Ajuste o gerador de função para
4Vp-p.
2. Começando com uma freqüência de 1KHz, aumente a freqüência do gerador
de função por etapas, de 1KHz até 20KHz. A cada freqüência, registre a tensão através de
R8 na Fig. 2.
3. Reajuste a freqüência até a tensão através de R8 atingir o máximo. Usando o
osciloscópio no modo diferencial, meça as tensões através de C5 e L4.
V(C5)
V V(L4)
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V
7-4
Figura 7. 1 - Ressonância em Série
4. Reconecte o circuito usando o capacitor de 0,15µF C6 em vez do C5 e repita
as medições da resposta de freqüência em 3 registrando-as na Tabela 7. 1.
5. Entre no Modo de Prática e selecione o exercício 1. Desconecte C6 e reconecte
C5.
6. No exercício prático foi trocado o valor de R8. Repita as medições da resposta
de freqüência. Registre na Tabela 7. 1.
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7-5
FREQUÊNCIA
C5 = 0,015 µF
C6 = 0,15 µF
MODO DE PRÁTICA
EM KHz
V(Rs)
V(Rs)
V (novo R8)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Tabela 7. 1 - Resposta de freqüência
7. Volte ao Modo de Experiência e incremente o contador para 21.
8. Observe os valores de V(R8) na Tabela 7. 1. Qual seria o valor teórico de
V(R8) na freqüência ressonante? Explique a diferença.
9. O indutor L4 não é condutor ideal. Usando as leituras do Modo de
Experiência, calcule o valor da resistência interna de L4 (Referência ao passo 8).
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7-6
10.
Usando o valor calculado da resistência de L4, encontre o valor do
novo R8 usado no Modo de Prática.
FREQUÊNCIA
EM KHz
Corrente através de R8 (mA)
C5 = 0,015 µF
C6 = 0,15 µF
MODO DE PRÁTICA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Tabela 7. 2 - Efeito da Freqüência sobre a Corrente do Indutor
11. Calcule a corrente para cada leitura tomada acima e registre na Tabela 7. 2.
Desenhe um gráfico na Figura 7. 2 mostrando a corrente (vertical) contra a freqüência
(horizontal) para os três circuitos em série.
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7-7
12. Examine a largura de faixa e calcule o fator de qualidade para cada circuito.
20
I(mA)
10
0
10
100
1000
10000
f (Herts)
Figura 7. 2 - Resposta de Freqüência
7.5 OBSERVAÇÕES
a) Compare a freqüência ressonante em série medida com o valor calculado para
cada circuito em série.
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7-8
b) Explique por que as tensões medidas através do indutor e do capacitor são
maiores que a tensão de salda na ressonância. O coeficiente de Vc em relação
a Vent é igual a Q?
c) Compare o fator de qualidade medido com os valores teóricos.
d) Que aconteceria se não houvesse nenhum resistor em série no circuito ?
e) Descreva o efeito da mudança de R8, no Modo de Pratica, sobre o fator de
qualidade e a largura da faixa.
7.6 DISCUSSÃO
RESSONÂNCIA PARALELA
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7-9
A corrente em um indutor atrasa-se em 90 graus em relação à tensão, enquanto a
corrente em um capacitor adianta-se 90 graus em relação à tensão. Num circuito paralelo, a
tensão é a mesma tanto para o indutor quanto para o capacitor, e as correntes estão quase a
180 graus (fora de fase) e diminuirão.
A corrente apresenta valor elevado em um indutor a baixas freqüências e um
valor elevado num capacitor a altas freqüências. Na freqüência ressonante paralela as
correntes são iguais e quase fora de fase. A corrente total é zero, onde a impedância é
infinita (muito elevada).
Freqüência Ressonante =
1
2. π . L. C
(7.4)
O fator de qualidade de um circuito ressonante paralelo é dado por:
Q=
RP
R
ou Q = P
Xc
XL
(7.5)
O fator de qualidade pode ser determinado medindo-se a largura de faixa entre as
duas freqüências, na qual a corrente é 1.414 vezes a corrente na ressonância, e usando a
equação:
Q=
FRES
Largura de Faixa
(7.6)
7.7 PROCEDIMENTO
1. Conecte Rl0, L5, C7 como está mostrado, com R11 usado para medir a
corrente no circuito. Os valores componentes São 2,2 Kohms, 10 mH, 0,15µF e 10 ohms.
Conecte o gerador de função ao circuito, como mostra a Figura 7. 3.
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7-10
Figura 7. 3 - Circuito Ressonante Paralelo
2. Ajuste o gerador de função para dar uma onda senoidal de 1000Hz e uma
amplitude de 4Vp-p.
3. Meça a corrente calculando seu valor a partir da tensão através de R11 e
registre na Fig. 6.
4. Aumente a freqüência até 6000Hz, registrando a corrente a cada passo na
Tabela 7. 3.
5. Ajuste a freqüência na freqüência que produziu a corrente mais baixa (a
freqüência ressonante paralela).
6. Reconecte o circuito para medir as correntes em L5 e C7 desconectando C7 de
R11 e conectando-o a R12. Meça a intensidade do ângulo de fase da corrente em L5 e C7.
L5
C7
CORRENTE
ÂNGULO DE FASE
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FREQÜÊNCIA (kHz)
CORRENTE(mA)
1.0
1.2
1.5
2.0
2.5
3.0
4.0
5.0
6.0
Tabela 7. 3 - Resposta de Freqüência
7. Reconecte o circuito original, mas substitua C7 por C8(0,015µF). Meça a
corrente no circuito paralelo acima da faixa de freqüência entre 8KHz e 20KHz e registre na
Tabela 7. 4.
FREQÜÊNCIA (KHz)
CORRENTE(mA)
8
10
12
14
16
18
20
24
Tabela 7. 4 - Resposta de freqüência
8. Entre o Modo de Pratica e selecione o exercício 6.
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7-12
9. O valor de R10 foi mudado, o que modifica o fator de qualidade do circuito.
Repita as medidas de resposta de freqüência de 3 e registre na Tabela 7. 5.
v
FREQÜÊNCIA (KHz)
CORRENTE(mA)
8
10
12
14
16
18
20
24
Tabela 7. 5 - Resposta de Freqüência no Modo de Pratica
10.
Volte ao Modo de Experiência e incremente o contador para 24.
11. Desenhe os gráficos de corrente versus freqüência para os três conjuntos de
medidas de resposta de freqüência nas partes anteriores.
7.8 OBSERVAÇÕES
a) Qual o valor da impedância na freqüência ressonante?
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b) Qual a relação entre os valores medidos da freqüência ressonante e seus
valores teóricos?
c) Calcule os fatores de qualidade dos três circuitos a partir dos pontos 3dB do
gráfico em 9.
d) Por que as correntes medidas em 7 são muito mais elevadas que a corrente
total?
e) As correntes em L e C na ressonância são iguais?
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