Capítulo 4: Análise de Sistemas

Capítulo 4: Análise de
Sistemas - 1ª e 2ª Leis da
Termodinâmica
A primeira lei da termodinâmica
Alguns casos particulares
Primeira lei em um ciclo termodinâmico
Exercícios
EM524 - Fenômenos de Transporte
Profa. Dra. Carla K. N. Cavaliero
Primeira lei da termodinâmica
• O balanço de energia pode ser escrito na forma
diferencial:
dE = δQ - δW
• Como energia E é uma propriedade termodinâmica,
sua integral não depende do caminho:
– Depende só do estado inicial e final do sistema.
E2 − E1 =1 Q2 −1W2
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Energia total do sistema
• A propriedade E representa toda a energia contida
em um sistema num determinado estado:
– Essa energia pode estar presente em uma multiplicidade
de formas. Na ausência de efeitos químicos, elétricos,
magnéticos e superficiais a energia interna refere-se
apenas à energia das moléculas e pode-se escrever:
E = Energia interna(U ) + Energia cinética( Ec ) + Energia potencial ( Ep )
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Energia cinética e potencial
1
2
Ec = Mv
2
Ep = Mgz
onde: v = velocidade do sistema
g = aceleração gravitacional
z = elevação do sistema a partir de um referencial
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Energia Interna (U)
• A energia interna refere-se à energia que a molécula
possui como resultado dos movimentos de
translação, rotação e vibração em nível
microscópico.
• A energia interna está associada ao estado
termodinâmico do sistema e seus valores são
tabelados em função deste.
• Pode ser obtida através de equação de estado ou
através da tabela termodinâmica.
• Na região de saturação uma mistura líquido-gás
terá:
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u = ul + x(ug – ul)
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Primeira lei da termodinâmica
• Uma vez integrada, a primeira lei pode ser escrita
como:
1
M(v 22 − v 12 ) + Mg(z 2 − z 1 ) + (U 2 − U 1 ) = 1Q2 −1W2
2
• Há muitos processos reais que dependem do
tempo.
• Se as propriedades mudam a uma pequena taxa
em relação ao tempo, a hipótese de processo
quase-estático é válida:
•
•
dE
= Q −W
dt
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Alguns casos particulares da
aplicação da primeira lei
• Num sistema isolado não há interação com as
imediações e desta forma:
1
Q2 = 0
e
W2 = 0
1
• Assim:
E2 = E1
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Alguns casos particulares da
aplicação da primeira lei
• Em sistemas estacionários não há
movimentação do sistema como um todo (ou
são desprezíveis) e por isto:
∆ Ec = 0
Logo:
e ∆ Ep = 0
dE = dU
• Integrando a primeira lei tem-se:
U 2 − U1 =1 Q2 −1W2
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Alguns casos particulares da
aplicação da primeira lei
• Processo de expansão quase-estático a pressão
constante (processo isobárico):
– Assumindo que o sistema seja estacionário e que o único
trabalho realizado durante o processo seja o associado
ao movimento da fronteira, tem-se
1Q2
1
- 1W2 = U2 – U1
Q2 = ∆(U + PV) = ∆H = H 2 - H 1
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Alguns casos particulares da
aplicação da primeira lei
• Processo de expansão quase-estático a pressão
constante (processo isobárico):
– Mantendo as condições anteriores e considerando ainda
que o sistema seja um gás ideal:
2
1
Q 2 = M ∫ c p (T)dT
1
– Em sendo um gás perfeito:
1
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Q 2 = Mc p (T2 − T1 )
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Alguns casos particulares da
aplicação da primeira lei
• Processo isotérmico reversível de um gás
perfeito em um sistema estacionário:
– No sistema estacionário:
E=U
– No processo reversível:
δW = PdV
– No processo isotérmico de um gás ideal:
T = cte e consequentemente u = cte
1
Q2 −1W2 = dE = d (Mu ) = 0
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1
Q2 =1W2
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Alguns casos particulares da
aplicação da primeira lei
• Processo adiabático reversível de um gás
perfeito em um sistema estacionário (processo
politrópico):
– No processo adiabático: δQ = 0
– No processo reversível: δW = PdV
– Para um gás ideal:
PV = MRgT
du = cv dT
dh = cp dT
cp – cv = Rg
γ
PV = cte
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Primeira lei aplicada a um ciclo
• Quando um sistema perfaz um ciclo, o valor de
qualquer propriedade do sistema ao final é
idêntico ao seu valor no estado inicial.
∫ dY = 0
onde Y é qualquer propriedade
• Como E é uma propriedade tem-se:
∫ dE = 0 = ∫ δQ − ∫ δW
∫ δQ = ∫ δW
Qciclo = Wciclo
• Logo:
O calor efetivo transmitido é igual ao trabalho efetivo
realizado para um sistema perfazendo um ciclo
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Exercício 1: Um sistema cilindro-pistão sem atrito, de 1m3 de
volume interno, contém 10 kg de ar à 1 MPa. O sistema passa por
um processo:
1 - 2: aquecimento isocórico até 3 MPa;
2 - 3: expansão isobárica até 2 m3;
3 - 4: resfriamento isocórico até 2 MPa.
Considerando que as variações de energia cinética e potencial são
desprezíveis ao longo do processo e que o ar se comporta como
gás perfeito, determine o calor transferido, o trabalho realizado no
processo (1 - 2 - 3 - 4) e faça a representação no gráfico P x ν.
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Exercício 2: Determine a transferência de energia por calor
necessária para aumentar a pressão de 200 kPa para 800 kPa para
uma mistura bifásica de água com título de 70% (instante inicial),
mantendo-se o volume constante a 2 m3. Assuma um processo de
quase-equilíbrio e use as tabelas de vapor.
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Exercício 3: Um quilograma de uma mistura água-vapor está
contido em um arranjo pistão-cilindro a 100ºC e ocupa um volume
de 0,835 m3, conforme a figura abaixo. Calor é fornecido ao
sistema até atingir 200 kPa, quando o pistão começa a subir. Calor
continua sendo fornecido e o pistão atinge a parte inferior do
degrau, ocupando um volume de 0,842 m3. Por fim, mais calor é
fornecido até que a água atinge o estado de vapor d’água
saturado. Calcule o calor total transferido para a água.
Sistema: mistura água-vapor
1-2: processo isocórico (V=cte)
2-3: processo isobárico (P=cte)
W
3-4: processo isocórico (V=cte)
Água
Q
∆U + ∆Ec + ∆Ep = Q −W
Considerando que são desprezíveis as variações de
energia cinética e potencial:
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∆U = Q −W
Q = ∆U + W
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