Questõesdecinemática1

 Prof. A.F.Guimarães Questões de Cinemática 1 – Introdução à Cinemática ∆S 3000 ⋅103
Questão 1 v =
=
∆t
6000 ∴ vm = 500 m ⋅ s−1.
m
(UNITAU) Um móvel parte do km 50, indo até o km 60, de onde, mudando o sentido do movimento, vai até o km 32. A variação de espaço e a distância efetivamente percorrida são, respectivamente: A) 28 km e 28 km; B) 18 km e 38 km; C) ‐18 km e 38 km; D) ‐18 km e 18 km; E) 38 km e 18 km. b) O resultado obtido no item “a” prova que a velocidade do avião é superior a velocidade do som no ar. Assim, o avião é supersônico. Questão 3 (UNICAMP) O Sr. P. K. Aretha afirmou ter sido sequestrado por extraterrestre e ter passado o fim de semana em um planeta da estrela Alfa da Resolução: constelação de Centauro. Tal planeta dista 4,3 O espaço inicial S0 = 50 km e o espaço final S = 32 anos‐luz da Terra. Com muita boa vontade, suponha que a nave dos extraterrestres tenha km. Assim a variação de espaço vale: viajado com a velocidade da luz (3 x 108 m s‐1), na ida e na volta. Adote 1 ano = 3,2 x 107 s. ∆S = S − S0 = 32 − 50
Responda: ∴ ∆S = −18 km.
a) Quantos anos teria durado a viagem de ida e de volta do Sr. Aretha? A distância efetivamente percorrida vale: b) Qual a distância em metros do planeta à Terra? D = D50→60 + D60→32
Resolução: D = 10 + 28
∴ D = 38 km.
a) A distância total a ser percorrida vale: 8,6 anos‐luz (viajando à velocidade da luz). Neste Letra “C”. caso, o tempo total de ida e volta (sem contar o final de semana) vale: 8,6 anos. Questão 2 b) A distância é de 4,3 anos‐luz que corresponde ao intervalo de tempo de 4,3 anos viajando à (FUVEST) Adote: velocidade do som no ar = 340 velocidade da luz. 4,3 anos = 4,3 x 3,2 x 107 s ‐1
m s . Um avião vai de São Paulo a Recife em uma =13,76 x 107 s. Assim, a distância vale: hora e 40 minutos. A distância entre essas cidades é de aproximadamente 3000 km. ∆S = vm ⋅∆t
a) Qual a velocidade média do avião? ∆S = 3⋅108 ⋅13, 76 ⋅107 b) Prove que o avião é supersônico. ∴ ∆S = 4,128 ⋅1016 m.
Resolução: Questão 4 a) O tempo de 1 h e 40 min corresponde a 3600 + 40x60=6000 s. A distância de 3000 km corresponde a 3000 x 103 m. Assim, a (ENEM) Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos velocidade média vale: os veículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 1 www.profafguimaraes.net 55 km h‐1 a máxima velocidade permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar permitiu a elaboração da distribuição percentual de veículos de acordo com sua velocidade aproximada. Questão 5 Velocidade (%)
(PUC) O tanque representado a seguir, de forma cilíndrica de raio 60 cm, contém água. Na parte inferior, um tubo também de forma cilíndrica de raio 10 cm, serve para o escoamento da água, na velocidade escalar média de 36 m s‐1. Nessa 50
40
operação a velocidade escalar média do nível 40
30
d’água será: 30
15
20
6
5
10
3
1
0
0
0
R = 60 cm
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Velocidade em km/h
A velocidade média dos veículos que trafegam r = 10 cm
nessa avenida é de: A) 35 km/h; A) 1m s‐1; B) 44 km/h; B) 4 m s‐1; C) 55 km/h; C) 5 m s‐1; D) 76 km/h; D) 10 m s‐1; E) 85 km/h. E) 18 m s‐1. Resolução: Resolução: Trata‐se de um levantamento estatístico. Assim, O volume que escoa na parte inferior do tubo é não se faz necessário aplicar a definição de exatamente igual ao volume que escoa na parte velocidade média escalar. Aqui, devemos utilizar superior. Assim teremos: uma média ponderada. Poderemos calcular o R = 60 cm número de carros que trafegam com uma determinada velocidade, por exemplo, 30% de 300 carros trafegam a uma velocidade de 40 ΔH ‐1
km h , de acordo com o gráfico, ou seja, 90 carros. Mas em vez de procurar o número de r = 10 cm carros, poderemos utilizar o próprio valor do percentual como peso da nossa média ponderada. Δh Assim, teremos: VH = Vh
/ ⋅ 20 + 15%
/ ⋅ 30 + 30%
/ ⋅ 40 +
v = (5%
AH ⋅∆H = Ah ⋅∆h.
/ ⋅ 50 + 6%
/ ⋅ 60 + 3%
/ ⋅ 70 + 1%
/ ⋅ 80)
40%
/
100%
Mas, ∆H = vmH ⋅∆t e ∆h = vmh ⋅∆t . Substituindo 100 + 450 + 1200 + 360 + 210 + 80
na equação acima, teremos: v=
100
2
2
v = 44 km ⋅ h−1.
π
/ (60) ⋅ vmH ⋅∆t = π
/ (10) ⋅ 36 ⋅∆t
−1
∴
v
=
1
m
⋅
s
.
mH
Letra “B”. 2 www.profafguimaraes.net Letra “A”. Aqui, não foi não foi necessário transformar os raios de centímetro para metro. Na equação final, o que prevalece é a unidade da velocidade. vsom aço =
2 ⋅ 3300 + 3 ⋅ 255
1,5
Questão 7 (FUVEST) Um dos trechos dos trilhos de aço de uma ferrovia tem a forma e as dimensões dadas a seguir. Um operário bate com uma marreta no ponto A dos trilhos. Um outro trabalhador, localizado no ponto B, pode ver o primeiro, ouvir o ruído e sentir com os pés as vibrações produzidas pelas marretadas no trilho. 3300 m A B 3300 m 255m a) Supondo que a luz se propague instantaneamente, qual o intervalo de tempo Δt decorrido entre os instantes em que o trabalhador em B vê uma marretada e ouve seu som? b) Qual a velocidade de propagação do som no aço, sabendo que o trabalhador em B, ao ouvir uma marretada, sente simultaneamente as vibrações no trilho? Dado: velocidade do som no ar = 340 m s‐1. Use π = 3. (VUNESP) Num caminhão‐tanque em movimento, uma torneira mal fechada goteja à razão de duas gotas por segundo. Determine a velocidade do caminhão, sabendo que a distância entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto é de 2,5m. 510 m Resolução: À razão de duas gotas por segundo, significa que temos uma gota a cada 0,5s. Assim, o intervalo de tempo entre duas gotas sucessivas é de 0,5s. Utilizando a definição de velocidade escalar média, teremos: ∆S 2,5
vm =
=
= 5m ⋅ s−1. ∆t
0,5
Questão 8 (FUVEST) Um filme comum é formado por uma série de fotografias individuais que são projetadas à razão de 24 imagens (ou quadros) por segundo, o que nos dá a sensação de um movimento contínuo. Este fenômeno é devido ao fato de que nossos olhos retêm a imagem por um intervalo de tempo um pouco superior a 1/20 de segundo. Esta retenção é chamada de persistência na retina. a) Numa projeção de filme com duração de 30 segundos, quantos quadros são projetados? b) Uma pessoa deseja filmar o desabrochar de uma flor cuja duração é de aproximadamente 6 horas e pretende apresentar esse fenômeno num filme de 10 minutos de duração. Quantas fotográficas individuais do desabrochar da flor devem ser tiradas? Resolução: a) ∆S
510
⇒ ∆t =
vsom
340 ∴ ∆t = 1,5 s.
b) Resolução: a) À razão de 24 quadros por segundo, em 30 segundos teremos 24 x 30 = 720 quadros. 3 www.profafguimaraes.net =
∆t
7365
−1
vsom aço =
∴ vsom aço = 4910m ⋅ s .
1,5
Questão 6 ∆t =
∆S aço
b) 10 min = 600s. Então o número de quadros (fotos) é de 600 x 24 =14400 quadros. 3
v2 v3 + v1v3 + v1v3
v1v2 v3
3v1v2 v3
.
∴ vm =
v2 v3 + v1v3 + v1v3
vm =
Questão 9 (ITA) Um automóvel faz a metade de seu percurso com velocidade média igual a 40 km h‐1 e o restante com velocidade média de 60 km h‐1. Determine a velocidade média do carro no Questão 11 percurso total. (UnB) Um fazendeiro percorre, com seu jipe, os Resolução: limites de sua fazenda, que tem o formato de um losango, com os lados aproximadamente iguais. Devido às peculiaridades do terreno, cada lado foi l l percorrido com uma velocidade média diferente: A velocidade média total é dada por: o primeiro com a 20 km h‐1, o segundo a 30km h‐1 , o terceiro a 40 km h‐1 e finalmente, o último a 60 ∆S
2l
km h‐1 . A velocidade media desenvolvida pelo vm =
=
. ∆t ∆t1 + ∆t2
fazendeiro para percorrer todo o perímetro da fazenda, em km h‐1, foi de A) 50; l
l
Com ∆t1 =
e ∆t2 = . Substituindo na B) 45; 40
60
C) 38; equação acima, teremos: D) 36; E) 32. 2/l
vm =
⎛1
1⎞
Resolução: /l ⎜⎜ + ⎟⎟
⎜⎝ 40 60 ⎠⎟
4/l
2 ⋅120
vm =
vm =
⎛1
1
1
1⎞
5
/l ⎜⎜ + + + ⎟⎟
⎜⎝ 20 30 40 60 ⎠⎟
∴ v = 48 km ⋅ h−1.
m
Questão 10 Uma partícula desloca‐se do ponto A até o ponto B. Na primeira terça parte do percurso, sua Letra “E”. velocidade escalar média vale v1; na segunda terça parte vale v2 e na terceira v3. Determine a velocidade escalar média no percurso total de A até B. Resolução: vm =
/l
∆S
=
∆t
/l ⎜⎛ 1 1
1 ⎞⎟
⋅⎜ + + ⎟
3 ⎜⎝ v1 v2 v3 ⎠⎟⎟
4 www.profafguimaraes.net 4 ⋅120
6 + 4 +3+ 2
vm = 32km ⋅ h−1.
vm =