3.° bimestre - 2016

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3.° BIMESTRE - 2016
MATEMÁTICA – 6.° ANO
3.° BIMESTRE - 2016
As mascotes Vinicius e Tom estão torcendo para
que você ganhe medalha de ouro na luta contra o
Aedes aegypti!
Agora ele não transmite só a Dengue, mas Zika e
Chikungunya também.
EDUARDO PAES
PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO
REGINA HELENA DINIZ BOMENY
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
Behance.com
JUREMA HOLPERIN
SUBSECRETARIA DE ENSINO
MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS
COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO
SILVIA MARIA SOARES COUTO
ORGANIZAÇÃO
Rio2016.com
MARIA DE FÁTIMA CUNHA
COORDENADORIA TÉCNICA
HEITOR OLIVEIRA
ELABORAÇÃO
FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA
GIBRAN CASTRO DA SILVA
SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA
REVISÃO
EDIGRÁFICA
IMPRESSÃO
Contatos CED:
[email protected] - [email protected]
Telefones: 2976-2301 / 2976-2302
Elimine os focos do
Aedes aegypti.
Dengue.gob.br
FÁBIO DA SILVA
JULIA LYS DE LISBOA
MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR
DESIGN GRÁFICO
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3.° BIMESTRE - 2016
RETA NUMÉRICA
1. Observe a reta numérica:
(A) 120.
(B) 360.
(C) 480.
(D) 840.
2. Qual a letra que representa o primeiro número ímpar maior que 10?
(A) A.
(B) B.
(C) C.
(D) D.
(E) E.
3. A reta numérica abaixo representa uma rodovia que levará uma pessoa do ponto inicial (zero) até a cidade B, passando pela
cidade A.
0
1 200 km
Com base nessas informações, responda:
a) A que distância da cidade B está uma pessoa localizada no ponto inicial? _______________.
b) Qual a distância entre as cidades A e B? ___________.
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Agora, responda: Qual a medida do segmento MN?
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3.° BIMESTRE - 2016
PROBLEMAS ARITMÉTICOS
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1. Tinha R$ 380,00. Emprestei R$ 120,00 a Júlia e R$ 112,00 para o Ricardo. Com quanto eu fiquei? _________.
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2. Seu Joacir, pai de Gabriela, comprou uma bicicleta de presente para a filha. Ele vai pagar a bicicleta em quatro parcelas: a
primeira de R$ 115,00; a segunda, R$ 50,00 a mais que a primeira, a terceira R$ 60,00 a mais que a segunda; e a quarta parcela
igual à primeira e à segunda juntas. Quanto custará a bicicleta?
3. Observe a balança.
clubes.obmep.org.br
150 g
Qual a massa da melancia?
(A) 75 g.
(B) 150 g.
(C) 750 g.
(D) 850 g
300 g
1 000 g
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3.° BIMESTRE - 2016
PROBLEMAS ARITMÉTICOS QUE ENVOLVEM MAIS DE UMA OPERAÇÃO
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1. Uma senhora dispõe de 4 caixas de lápis de cor com 36 lápis cada uma e vai distribuí-los entre seus sobrinhos. Cada um
receberá 24 lápis, sem sobrar nenhum lápis. Quantos são os sobrinhos?
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2. Um hotel tem 34 quartos, cada quarto tem 3 camas e cada cama tem 2 lençóis. Quantos lençóis são usados para cada troca de
roupa neste hotel?
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3. Três alunos fizeram, juntos, um único trabalho. O primeiro escreveu 25 páginas; o segundo, 8 páginas a menos que o primeiro
e o terceiro, 12 páginas a mais que o segundo. Quantas páginas foram escritas para o trabalho?
4. No casamento de Roberta, haverá uma grande festa. Dona Carminha já está preparando os doces (10 dúzias de brigadeiros, 8
dúzias e meia de quindins, 75 olhos de sogra, 9 dúzias de cajuzinhos, 68 beijinhos) e os salgados (17 dúzias de empadinhas,
15 dúzias e meia de coxinhas, 18 dúzias de croquetes e 195 bolinhas de queijo).
a) Quantos doces dona Carminha está preparando para o casamento? _________________.
b) Quantos salgados? _______________.
Faça boas escolhas!
Descubra o prazer da boa
alimentação, preferindo frutas,
legumes e verduras.
Parceria com Prof. Tadeu Campos e
Prof.ª Roberta Lopes (Gerência de
Alimentação Escolar - SME)
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3.° BIMESTRE - 2016
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
1. Na tabela, para cada expressão com palavras, escreva
uma expressão com números:
EXPRESSÃO COM PALAVRAS
a)
Dezoito mais o triplo de quatro
b)
Dobro de nove menos três
c)
Seis vezes a soma de dois com nove
d)
Quíntuplo de dezoito menos cinco
e)
Nove vezes sete mais dois
f)
Três vezes a diferença entre doze e sete
g)
Quatro vezes a soma de nove com onze
h)
Cinquenta menos o triplo de quinze
i)
Nove mais doze menos o dobro de dois
j)
Quádruplo de cinco menos dezesseis
k)
Sete vezes a soma de nove com treze
l)
Quarenta e cinco dividido pela diferença
entre quinze e seis
m)
Dobro de sete menos quatro
n)
Dezenove mais o dobro de quatro
EXPRESSÃO COM NÚMEROS
Calcule o valor de [125 – 12 x (64 ÷ 8 + 2)] = 5
2. Resolva as expressões numéricas abaixo:
a) 36 x (24  6 + 2) =
b) 12 + 34  (17 – 15) =
3. Coloque os parênteses de forma que as expressões
se tornem verdadeiras.
a) 2 x 5 + 6 – 1 = 20
b) 36  12 + 3 x 2 = 2
c) 12 ÷ 4 x 5 – 1 = 12
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3.° BIMESTRE - 2016
PROBLEMAS COM MAIS DE UMA OPERAÇÃO
1. Uma fábrica produziu 4 460 pacotes de biscoitos em um só dia. Eles foram colocados em caixas, cada uma com 42 pacotes. Se a fábrica
quiser completar mais uma caixa, terá que produzir quantos pacotes a mais?
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(A) 1 300 pacotes.
(B) 106 pacotes.
(C)
34 pacotes.
(D)
30 pacotes.
(E)
16 pacotes.
2. Uma fábrica utiliza 26 parafusos na montagem de uma bicicleta. Sabendo que, diariamente, são montadas 53 bicicletas, responda:
a) Qual a quantidade de parafusos utilizados, diariamente, por essa fábrica na montagem de bicicletas?
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b) Quantos parafusos a mais serão utilizados por dia, caso sejam produzidas, diariamente, 76 bicicletas?
3. Marcos gastou R$ 153,00 na compra de 3 livros e 4 revistas. Sabendo que o preço de cada livro foi de R$ 35,00 e que as revistas tinham
preços iguais, quantos reais Marcos pagou em cada revista?
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(A) R$ 13,00.
(B) R$ 12,00.
(C) R$ 11,00.
(D) R$ 9,00.
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4. Manoel vende coco, em sua barraca, a R$ 2,00 cada. Em um fim de semana, ele levou 90 cocos. Destes,
conseguiu vender o correspondente a R$ 150,00. Se ele tivesse vendido todos os cocos, quantos reais a mais ele
teria arrecadado?
5. Qual o número que, dividido por 32, tem por quociente 21 e o resto é o maior possível?
6. Uma indústria de laticínios acondiciona os iogurtes que produz em embalagens com 4 unidades.
b) E com 8 140 iogurtes?
c) Quantos iogurtes a fábrica terá produzido ao completar 805 embalagens?
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a) Quantas embalagens serão feitas com 3 748 iogurtes?
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7. Em um teatro, foi exibida uma peça cuja entrada tinha o preço de R$ 24,00. Em uma noite de espetáculo, foram
arrecadados R$ 5 052,00 com a venda dessas entradas. Sabendo que, desse valor, R$ 900,00 foram arrecadados
com meias-entradas, quantas entradas foram vendidas nessa noite?
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3.° BIMESTRE - 2016
CÁLCULO DE POTÊNCIAS E SUAS PROPRIEDADES
3. Reduza a uma só potência:
a) 4³ x 4 ²= ____________
a) (54)² = ____________
b) 74 x 75 = ____________
b) (7²)4 = ____________
c) 26 x 2²= ____________
c) (3²)5 = ____________
d) 6³ x 6 = ____________
d) (4³)² = ____________
e) 37 x 3² = ____________
f) 9³ x 9 = ____________
g) 5 x 5² = ____________
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1. Reduza a uma só potência:
h) 7 x 74 = ____________
i) 6 x 6 = ____________
j) 3 x 3 = ____________
e) (94)4 = ____________
4. Calcule o valor das expressões:
a) 7² – 4 = ____________
Albert Einstein (1879 – 1955)
b) 2³ + 10 = ___________
2. Reduza a uma só potência:
a) 54 : 5² = ____________
c) 5² – 6 = ____________
b) 87 : 8³ = ____________
c)
95
: 9² = ____________
d) 4² + 70= ____________
Acesse
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d) 4³ : 4² = ____________
e) 96 : 9³ = ____________
f) 95 : 9 = ____________
g) 54 : 5³ = ____________
h) a5 : a³ = ____________
i) m² : m = ____________
j) x8 : x = ____________
e) 50+ 5³= ____________
Calcule o valor dessa expressão:
(3² – 2³) · 3³ – 2³ + 2² · 4² =
4
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3.° BIMESTRE - 2016
CÁLCULO DA RAIZ QUADRADA
1. Um número elevado ao quadrado tem como resultado 81.
4. A raiz quadrada de 1 600 é 40? Justifique sua resposta.
a) Qual é esse número? ____________.
b) O que esse número representa em relação a 81?
___________________________________________
5. O valor de B, no esquema abaixo, é ________.
2. Calcule:
a) 4 ____________
49 ____________
c)
64 ____________
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b)
d) 121 ____________
e) 144 ____________
225 ____________
f)
3. Identifique os números que são chamados de
quadrados perfeitos:
2
9
16
22
30
36
41
49
50
64
Quadrado perfeito é qualquer número natural que possa ser
representado pelo quadrado de um número também natural.
Ex.: 25 é um quadrado perfeito pois representa 52.
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3.° BIMESTRE - 2016
A medida de cada lado do quadrado é um
número que, elevado ao quadrado, corresponde
à sua área. Assim, para encontrar a medida do
lado do quadrado, basta calcular a raiz quadrada
da área. Nesse caso, 25 5, ou seja, a ficha
deve ter 5 cm de lado.
9. Um Professor de Educação Física
precisa arrumar, em filas, 64 alunos. O
número de filas deve ser igual ao
número de alunos em cada fila. Qual
deve ser o número de filas?
Multirio
6. Mário desejava confeccionar uma ficha de cartolina com a forma de um quadrado e com
25 cm² de área. Observe como ele fez para determinar quantos centímetros a ficha deveria
ter de lado.
De maneira semelhante à de Mário, determine o comprimento do lado dos
quadrados apresentados a seguir.
Área:
169 cm2
c)
Área:
225 cm2
d)
Área:
289 cm2
Área:
400 cm2
7. Com uma lata de tinta, pinto um quadrado de 169 metros quadrados.
Qual é a medida, em metros, do lado desse quadrado?
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b)
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a)
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8. Seu João está construindo um piso quadrado formado por lajotas quadradas. O piso será
coberto completamente com 324 lajotas.
Quantas lajotas caberão em cada lateral do piso?
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3.° BIMESTRE - 2016
VALOR DESCONHECIDO
Pode dar
alguma dica,
João?
Lara, duvido que você
adivinhe o número que
estou pensando!
Hum.. Se você somar
este número com 38, vai
encontrar 51.
Essa adivinhação é muito legal! Além disso, com a dica de João, nós podemos auxiliar Lara a descobrir o número que ele está pensando.
Já sei! Para descobrir,
vamos precisar efetuar
a operação inversa!
+ 38 = 51
= 51 – 38
= 13
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3.° BIMESTRE - 2016
AGORA,
É COM VOCÊ
!!!
CÁLCULO DO VALOR DESCONHECIDO
1. Encontre os números descritos nos problemas apresentados abaixo, utilizando as operações inversas:
a) Qual é o número natural que somado com 247 é igual a 850? ___________.
b) Qual é o número natural que multiplicado por 42 é igual a 294? ____________.
c) Pensei em um número, adicionei 18 a ele, dividi o resultado por 9 e obtive 35. Adivinhe qual foi o número em que pensei? __________.
2. Descubra o valor desconhecido:
a) _____________x 43 = 1935
b) ______________ ÷ 47 = 240
3, Descubra o valor do termo desconhecido:
a) 242 + a = 532
b) 624 – a = 288
c) a + 1 472 = 4 200
d) a – 25 800 = 68 000
Espaço para seus cálculos
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3.° BIMESTRE - 2016
OS DIVISORES E O MDC
Considere o número 30.
Assinale a seguir os divisores de 30.
Agora, considere o número 50.
Assinale a seguir os divisores de 50.
Responda:
a) Quais os divisores comuns a 30 e 50? _________________.
b) Observando a resposta do item a, qual o maior divisor comum de 30 e 50? __________________.
Dessa forma, podemos concluir que o Maior Divisor Comum (MDC) de 30 e 50 é _________________.
Os números que cabem
em uma quantidade exata
de vezes em outro número
são chamados de
divisores desse número.
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3.° BIMESTRE - 2016
ALGORITMO DE EUCLIDES
O Algoritmo de Euclides é um processo muito simples
que usa somente a divisão para a determinação do
MDC de dois números.
Na linha de cima, colocamos o resultado. Na linha de baixo, colocamos o resto,
como indica a figura abaixo.
Vamos calcular o MDC dos números 6 e 4. Para isso,
vamos seguir alguns passos:
1.º passo: Vamos desenhar algumas linhas como se
fosse um jogo da velha.
2.º passo: vamos colocar os números na linha do meio
do algoritmo, começando pelo número maior.
4.º passo: Vamos aproveitar o resto da divisão para continuarmos com o
processo. Para isso, basta repetirmos o 2 ao lado do 4. Observe:
5.º passo: Efetuamos, agora, a divisão de 4 por 2.
Note que como resultado temos o número 2 e como resto temos o número zero.
Vamos colocá-los nos seus devidos lugares: o resultado na linha de cima e o
resto na linha de baixo.
3.º passo: Fazemos a divisão de 6 por 4.
Note que como resultado temos o número 1 e como
resto temos o 2.
Como chegamos ao resto zero, isto
significa que o processo está
terminado.
Como
conclusão,
podemos afirmar que o último
número da linha do meio será o
MDC, ou seja, o número 2.
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3.° BIMESTRE - 2016
AGORA,
É COM VOCÊ
!!!
1. Calcule o MDC dos números a seguir através do Algoritmo de Euclides:
a) 12 e 20
Quando o MDC de dois números for
igual a 1, dizemos que esses
números são PRIMOS ENTRE SI.
2. Verifique quais dos números abaixo são primos entre si:
b) 9 e 24
a) 18 e 21 = ____________________________
b) 32 e 33 = ____________________________
c) 120 e 80
c) 70 e 15 = ____________________________
e) 37 e 25
d) 27 e 21 = ____________________________
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d) 200 e 100
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MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM – MMC
1. Escreva os 10 primeiros múltiplos dos números a seguir:
a) M(4) = { ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___ }
b) M(6) = { ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___ }
2. Observe as listas que você completou na atividade anterior e responda:
a) Quais os números que aparecem como múltiplos de 4 e de 6 ao mesmo tempo? _______________________
b) Desconsiderando o zero, qual o menor número que aparece como múltiplo de 4 e de 6 ao mesmo tempo? ________
Portanto, nos conjuntos de múltiplos de dois ou mais números, o menor múltiplo em comum (exceto o zero) é chamado de
mínimo múltiplo comum, o famoso MMC.
Vamos calcular o MMC de 9 e 12:
Que tal calcularmos o
MMC de uma forma
diferente: através da
FATORAÇÃO?
MMC{9, 12} =
Vamos colocar os dois números
juntos na fatoração.
Continua
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3.° BIMESTRE - 2016
Como 2 é o primeiro número primo,
começamos a dividir por ele. Porém,
repare que 2 divide 12 mas não divide 9.
E agora? O que faremos?
Como 12 dá para dividir por 2, colocamos
o resultado embaixo dele (6). Mas, como
o 9 não dá para dividir por 2, exatamente,
devemos apenas repeti-lo.
Como o 6 ainda pode ser dividido por 2,
continuamos... Colocamos o resultado da
divisão sempre embaixo dos números
correspondentes. Observe ao lado.
Verificamos que o número 3 apareceu
embaixo do 6, pois é o resultado da
divisão de 6 por 2 e o número 9 foi mais
uma vez repetido, pois não pode ser
dividido por 2 exatamente.
Agora, como não podemos mais dividir
nem o 9 e nem o 3 por 2, vamos ao
próximo número primo que é o 3. Agora,
o número 9 também será dividido por 3
pois o resto será zero.
Como tínhamos dito, o 9 foi dividido por 3 e
o próprio número 3 também foi. Os
resultados são sempre colocados embaixo
dos números correspondentes. Observe que
a fatoração só termina quando se chega ao
número 1. Neste caso, como são 2 números
sendo fatorados, precisamos chegar ao
número 1 em todos eles. Ou seja, a
fatoração ainda não terminou.
Agora sim, terminamos! Observe mais uma
vez que como o número 1 não pode ser
dividido por 3, ele foi repetido.
Ok, tudo muito fácil. Mas,
onde está o MMC?
A resposta é muito simples. O MMC desses números é o
resultado da multiplicação dos fatores primos. Observe:
MMC{ 9, 12} = 36
PRONTO!!! O MMC de 9 e 12
é igual a 36.
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3.° BIMESTRE - 2016
AGORA,
É COM VOCÊ
!!!
1. Determine o MMC dos números a seguir pelo método da fatoração:
a) MMC {10, 12} = __________
Espaço reservado para seus cálculos
Calcule o MMC através da fatoração:
MMC {8, 10, 25} = __________
b) MMC {15, 30} = __________
c) MMC {8, 18} = __________
d) MMC {6, 35} = __________
e) MMC {21, 14} = __________
MMC {20, 30, 40, 120} = __________
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3.° BIMESTRE - 2016
PROBLEMAS ENVOLVENDO MMC E MDC
Pixabay.com
1. O médico receitou dois tipos de remédio para Mariana. De acordo
com as instruções, ela teria de tomar um deles de 8 em 8 horas e
o outro de 12 em 12 horas. Se ao meio-dia, Mariana tomou os dois
remédios ao mesmo tempo, em quantas horas isso ocorrerá
novamente?
2. Duas pessoas, fazendo exercícios diários, partem simultaneamente
de um mesmo ponto. Andando, contornam uma pista oval que
circunda um jardim. Uma dessas pessoas dá uma volta completa
em 12 minutos. A outra, andando mais devagar, leva 20 minutos
para completar a volta. Depois de quantos minutos essas
duas pessoas voltarão a se encontrar, novamente, no mesmo
ponto de partida?
Como a editora deseja remeter os três pedidos com a mesma
quantidade de livros e com o maior número de livros possível, por
pacote, responda:
a) Quantos livros terá cada pacote? ____________________________
b) Quantos pacotes serão ao todo? ____________________________
5. Marcos e Daniel são universitários. O máximo divisor comum (MDC)
dos números escritos em suas camisetas é a idade de cada um, e o
mínimo múltiplo comum (MMC) corresponde a quanto cada um
ganhou, trabalhando nas últimas férias escolares. Calcule o MDC e o
MMC. Depois, responda:
colegioshalomudi.com
3. Em uma classe, há 28 meninos e 21 meninas. A Professora quer
formar grupos só de meninos ou só de meninas, com a mesma
quantidade de alunos e usando o maior número possível de alunos.
4. Uma editora recebeu pedidos de três livrarias, como mostra o
quadro abaixo.
Agora, responda:
a) Quantos alunos terá cada um desses grupos?________________
b) Quantos grupos de meninas podem ser formados? ____________
a) Quem é o mais velho? ____________________________________
_________________________________________________________
c) Quantos grupos de meninos? _____________________________
b) Quem ganhou mais trabalhando nas últimas férias? Quanto a mais?
_________________________________________________________
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3.° BIMESTRE - 2016
TRANSFORMANDO FRAÇÕES IMPRÓPRIAS EM NÚMEROS MISTOS
Um número misto é constituído por uma parte inteira e uma parte fracionária. Por exemplo:
2 .
Este número representa dois
inteiros e um terço.
Por exemplo, se falarmos em pizzas, este número representa duas pizzas inteiras e mais um terço da
terceira pizza.
www.pedagogia.com.br
Se cada uma das pizzas inteiras for dividida em 3 fatias tal como a terceira pizza, quantas fatias representam toda esta quantidade de pizza?
No total, serão _____ fatias de pizza.
Ou seja:
2
1
3
7
3
FRAÇÃO IMPRÓPRIA
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3.° BIMESTRE - 2016
Mas, será que vamos ter sempre quer
desenhar para descobrir que fração
equivale a um número misto?
Certamente, não!!!
Observe como podemos escrever um número misto na forma de fração:
AGORA,
É COM VOCÊ
!!!
1.Transforme os números mistos em frações impróprias:
a) 3
b) 1 c) 4
d) 2 e) 10
f) 7
• Multiplique a parte inteira pelo denominador.
• Some este resultado com o numerador da parte fracionária.
• Escreva a fração cujo numerador é este resultado encontrado e
o denominador é o mesmo do número misto.
OBS: A fração que representa um número misto será sempre imprópria!
Observe esses passos no exemplo dado anteriormente:
2
2x3=6
x
2. Transforme as frações impróprias em números mistos:
2
x
+
6+1=7
Este será o novo
numerador.
Portanto, a fração que representa o número misto 2 será .
Para transformar uma fração imprópria em número misto, basta
efetuar a divisão.
O quociente é a parte inteira e
o resto, o numerador do
número misto.
a)
7
6
b)
40
15
c)
30
18
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3.° BIMESTRE - 2016
FRAÇÕES EQUIVALENTES
A palavra EQUIVALENTE significa valer a mesma coisa. Portanto, FRAÇÕES
EQUIVALENTES são frações que representam a mesma quantidade.
Só estou com 1 de
4
sabão em pó na caixa.
E eu só estou com
2
!
8
E agora? Quem tem mais sabão na caixa? Lembre-se: as caixas de sabão em pó, deste exemplo, são iguais.
Vamos conferir utilizando uma balança.
Olha que interessante!!!
A balança se manteve em
equilíbrio. Isto significa que as
quantidades são equivalentes!
PÁGINA 23
3.° BIMESTRE - 2016
Repare que as duas frações representadas abaixo, através de
desenhos, indicam a mesma quantidade:
2. Complete as frações de modo que se tornem equivalentes:
a)
1
4
1 5

2
c) 25 
2
8
2
4
b)
9

15 5
d)
2
12


5 15
Por essa razão, podemos dizer que as frações são equivalentes.
e)
Para escrevermos frações
equivalentes, basta multiplicar
ou dividir o numerador e o
denominador pelo mesmo
número, sendo este diferente
de zero, é claro!
52 26

100
f)
7

42
49
3. Escreva a fração equivalente a um meio cujo denominador seja dez:
4. Escreva a fração equivalente a cinco sétimos cujo numerador
seja quinze:
AGORA,
É COM VOCÊ
!!!
1. Escreva uma fração equivalente a cada fração dada:
a)
3

5
b)
4

2
5. Escreva a fração equivalente a dois terços cujo denominador
seja 18:
PÁGINA 24
3.° BIMESTRE - 2016
SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES
Para entender melhor, observe:
No primeiro exemplo:
Simplificar significa
tornar mais simples.
No segundo exemplo:
:2
=
Simplificar uma fração significa escrever uma fração equivalente com
termos mais simples.
:2
Observe o exemplo:
Fração irredutível é aquela que não pode mais ser simplificada.
De acordo com as figuras, temos que
é igual a
representam a mesma quantidade, mas a fração
. Isto é, as frações
1. Escreva a fração
na sua forma irredutível:
tem termos mais
simples (números menores).
2. Qual é a fração que representa um semestre em 1 ano? Dê a
sua resposta na forma irredutível:
Vamos observar outro exemplo:
3. Escreva, na forma irredutível, as seguintes frações:
a)
De acordo com as figuras, temos que
é igual a
representam a mesma quantidade, mas a fração
________
b)
________
d) ________
. Isto é, as frações
tem termos mais
simples. Chamamos essa fração mais simples de fração irredutível
apenas quando o numerador e o denominador são primos entre si.
c)
________
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3.° BIMESTRE - 2016
LOCALIZAR FRAÇÕES NA RETA NUMÉRICA
Queremos localizar a fração
na reta numérica abaixo:
Se for uma fração imprópria, escreva na forma de número misto.
A fração
pode ser escrita como
2
. Assim, esta fração representa dois
inteiros e um meio. Portanto, está localizada entre os números 2 e 3 na reta
numérica. Para localizarmos esta fração, repetimos os procedimentos
realizados no exemplo anterior. Observe:
Como esta fração é própria, pois o
numerador é menor que o
denominador, então ela representa
menos que 1 inteiro.
0
2
3
Entre os números 2 e 3 da reta, devemos dividir em duas partes iguais (pois o
denominador da fração é 2).
Dessa forma, sabemos que esta fração está localizada
entre os números 0 e 1:
0
AGORA,
É COM VOCÊ
Como o seu denominador 4 representa uma divisão em
quatro partes iguais, devemos dividir o segmento de 0 a
1 em quatro partes iguais. Assim, teremos:
1
1
2
3
!!!
1. Observe a reta numerada:
Nesta reta, o ponto P corresponde ao número
(A) .
(B) .
(C)
.
(D)
.
Após dividir o segmento em 4 partes iguais, fica muito
fácil identificar a fração
. Observe:
2. Leia a reta numérica abaixo:
O ponto que corresponde à fração
(A) P.
(B) Q.
(C) R.
é
(D) S.
PÁGINA 26
3.° BIMESTRE - 2016
COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES
Observe as figuras.
AGORA,
É COM VOCÊ
!!!
1. A Professora de Língua Portuguesa de Matheus, Roberta e Tamires pediu
que eles lessem um mesmo livro para a avaliação bimestral. Passados dez
dias, Matheus havia lido
do livro, Roberta
e Tamires
. Qual dos três
leu mais páginas?
Utilize frações
equivalentes.
Os dois retângulos são iguais e foram
divididos em partes iguais. Compare as partes
pintadas que representam as frações.
2. Complete as sentenças, utilizando os símbolos: (<) menor que, (>) maior
que ou (=) igual a.
Se as frações tivessem denominadores iguais, seria
simples compará-las. Mas como não têm, a equivalência de
frações poderá ajudar.
Espaço para cálculo
2
4
1
2
Agora, fica mais fácil comparar essas frações.
Olhando os numeradores, vemos que _______ > _______.
Então:
Logo,
Comparar duas frações é dizer qual é a maior, a
menor ou a fração equivalente (mesmo valor).
____
PÁGINA 27
3.° BIMESTRE - 2016
PORCENTAGEM E AS FRAÇÕES
1. Pinte, na malha quadriculada, o valor correspondente a
2. Complete a tabela:
Nesta figura, há 14 quadradinhos azuis em um total de 100.
Isto significa que a fração
equivale a 14%.
Ainda nesta figura, há _____ quadradinhos vermelhos, de
um total de 100. Isto significa que a fração ________
equivale a ________.
Forma
de
fração
8
5
100
16
75
220
125
35
100
100
100
100
100
100
100
100
Forma
de %
3. Se, dos alunos de uma escola, faltarem 15%, a fração que corresponde ao
número de comparecimento é
Ainda nesta figura, há _____ quadradinhos brancos, em um
total de 100. Isto significa que a fração ________ equivale a
________.
Assim, podemos dizer que porcentagem (%)
é uma fração com denominador 100.
Você percebeu que a palavra cem está contida na palavra porcentagem?
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3.° BIMESTRE - 2016
FRAÇÃO DECIMAL
Escrita decimal
Lê-se:
UM DÉCIMO.
Escrita fracionária
NÚMERO DECIMAL
Para transformarmos um número decimal em uma fração decimal,
escrevemos uma fração em que
• o numerador é o número decimal sem vírgula.
• o denominador é o número 1 seguido de tantos zeros quantos
forem os algarismos da parte decimal, isto é, depois da vírgula.
Exemplo:
2,8 =
Escrita decimal
Escrita fracionária
Lê-se: UM CENTÉSIMO.
AGORA,
É COM VOCÊ
!!!
Complete o quadro.
REPRESENTAÇÃO
GRÁFICA
Leia:
decimal – décimo - dez
REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA
REFERENTE À PARTE COLORIDA
FRACIONÁRIA
Escrita decimal
Escrita fracionária
Lê-se: UM MILÉSIMO.
Para transformarmos uma fração decimal em um número decimal,
escrevemos o numerador e separamos, à direita da vírgula, tantas
casas quantos são os zeros do denominador.
Exemplos:
23
1
2, 86
1
0,
4
1
0,
DECIMAL
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3.° BIMESTRE - 2016
LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS NA RETA NUMÉRICA
Para transformar uma fração que não seja
decimal, em um número decimal, por exemplo
, devemos dividir 14 por 8.
Assim,
AGORA,
É COM VOCÊ
1. Localize, na régua ilustrada, as seguintes medidas: 0,7 cm; 2,1 cm; 5,4 cm;
9,3 cm.
A unidade de medida da régua é o
centímetro, subdividido em milímetros.
2. O número decimal que corresponde ao ponto assinalado na reta numérica é
= 1,75
Como podemos localizar o número
1,7 na reta numérica?
0
(A) 0,3.
O número 1,7 possui a parte inteira igual a
1. Isto significa que 1,7 está localizado na
reta entre os números 1 e 2.
(B) 0,23.
1
(C) 2,3.
2
3
(D) 2,03.
3. Vamos medir o parafuso?
www.pedagogia.com.br
1
2
Ao dividir a unidade entre os pontos 1 e 2 em dez partes,
identificamos os décimos. Assim, 7 décimos está
localizado na seguinte posição:
1
!!!
1,7
2
Esse parafuso mede, em cm,
(A) 2,1.
(B) 2,2.
(C) 2,3.
(D) 2,5.
Leia:
cem – centímetro
mil - milímetro
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3.° BIMESTRE - 2016
SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO E OS NÚMEROS DECIMAIS
1. Represente, em reais, os seguintes valores:
a) Quarenta e dois reais e dez centavos. R$______________
b) Trezentos e vinte e seis reais. R$________________
c) Quinhentos e dois reais e dezoito centavos. R$_______________
d) Três mil quatrocentos e nove reais. R$________________
e) Cinco mil e cinquenta reais. R$_________________
f) Doze mil, oitocentos e vinte e quatro reais e quarenta e cinco centavos. R$____________________
2. Troque R$ 2,00 por 6 moedas. Escreva a combinação que encontrou:
3. Qual a quantia obtida com 4 moedas de 0,25, 6 moedas de 0,10 e 12 moedas de 0,05?
4. Dona Luíza foi ao banco BOA POUPANÇA efetuar o pagamento de algumas contas. Observando os valores de cada conta, calcule o total
gasto por Dona Luíza.
TIPO DE
CONTA
VALOR
Água
R$ 19,54
Luz
R$ 63,90
Telefone
R$ 58,71
Gás
R$ 35,69
PÁGINA 31
3.° BIMESTRE - 2016
AGORA,
É COM VOCÊ
MEDIDAS DE TEMPO
!!!
1. Leia cada situação, atentamente, e assinale a alternativa correta:
a) Estudei 45 minutos e fiz desenhos por 30 minutos.
Para realizar essas duas atividades, juntas, eu demorei
(
) uma hora e meia.
(
) uma hora e quinze minutos.
b) Maria viajou 45 horas e Marcelo viajou 2 dias. Agora, responda:
(
(
(
) Maria viajou mais tempo.
) Marcelo viajou mais tempo.
) Os dois viajaram durante o mesmo tempo.
c) Deitei às 22 horas e dormi durante 9 horas. Então, eu acordei às
(
) 6 horas.
(
) 7 horas.
(
) 8 horas.
d) Cheguei em casa ao meio dia. Joguei videogame por 4 horas e 20 minutos com os amigos. Terminamos de jogar às
(
) 8 h 20 min.
(
) 14 h 20 min.
(
) 16 h 20 min.
e) Fernando foi a uma festa. Chegou quando ainda faltavam 2 horas para meia-noite. Ele chegou às
(
) 20 horas.
(
) 22 horas.
(
) 24 horas.
2. Letícia foi à casa de sua amiga Cris. Chegou lá às 14 h 30 min. “Bateram muito papo”, comeram um lanche... Quando Letícia olhou para o
relógio, percebeu que 2 horas e 35 minutos já haviam se passado. Pegou suas coisas e foi embora. A que horas Letícia foi embora?
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3.° BIMESTRE - 2016
UNIDADES DE MEDIDA: SITUAÇÕES E PROBLEMAS
1.Uma placa de isopor tem 2,3 cm de espessura. Camila empilhou 35 placas como essa. Qual é a altura dessa pilha de isopor em centímetros?
(A) 80,5.
(B) 81,5.
(C) 82.
(D) 83.
2. (Material de referência – Prova Brasil)
Diana mediu com uma régua o comprimento de um lápis e encontrou 17,5 cm. Essa medida equivale, em mm, a
Pixabay.com
(A) 0,175.
(B) 1,75.
(C) 175.
(D) 1 750.
3. Verifique o que mede mais ou menos que 1 m. Faça uma estimativa para
a) a largura do portão de estacionamento:_________________________________________________
b) a altura da porta: __________________________________________________
c) a largura de seu estojo escolar: __________________________________________________
d) a largura da sua mesa (carteira escolar): __________________________________________
4. Quando Maria nasceu, tinha 56 centímetros. Hoje, sua altura é 1,46 m. Quantos centímetros Maria cresceu?
(A) 75 cm.
(B) 80 cm.
(C) 85 cm.
(D) 90 cm.
(E) 92 cm.
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3.° BIMESTRE - 2016
ELEMENTOS DE UM SÓLIDO
Os sólidos geométricos são volumes que possuem, na sua constituição, figuras geométricas.
São chamados de poliedros, se só tiverem superfícies planas. Se tiverem superfícies planas e curvas são chamados de não poliedros.
Os sólidos(poliedros) possuem os seguintes elementos:
1. Identifique os elementos dos poliedros:
PÁGINA 34
3.° BIMESTRE - 2016
2. Preencha a cruzadinha com o nome dos sólidos:
(Adaptado) ENEM 2012 - Questão 141 – Prova Amarela.
Maria quer inovar sua loja de embalagens e decidiu
vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens
apresentadas abaixo, estão as planificações dessas caixas.
Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a
partir dessas planificações?
(A) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide.
(B) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide.
(C) Cilindro, pirâmide e esfera.
(D) Cone, pirâmide e prisma.
(E) Cilindro, prisma e cone.
Qual a planificação da caixa apresentada abaixo?
3. Quais das figuras abaixo são pirâmides? __________________
www.somatematica.com.br
www.matemática.com.br
(A)
(B)
4. Observando os sólidos geométricos, representados na atividade anterior, complete a
tabela abaixo:
Sólido A
número de lados da base
número de faces
número de vértices
número de arestas
nome do sólido
Sólido B
Sólido C
Sólido D
Sólido E
Sólido F
(C)
(D)
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3.° BIMESTRE - 2016
ÂNGULOS
Os ângulos podem ser classificados de acordo com os seus tamanhos. Observe:
Agudo (< 90°)
Reto (= 90°)
Obtuso (> 90°)
Raso (= 180°)
1. Indique as medidas dos ângulos:
a) Reto____________________________________________________
b) Agudo _________________________________________________
c) Obtuso _________________________________________________
d) Raso___________________________________________________
2. Observe as figuras e classifique-as como ângulo agudo, reto ou obtuso:
∶ ___________________________
∶ ___________________________
∶ ___________________________
∶ _________________________
∶ _________________________
:__________________________
PÁGINA 36
3.° BIMESTRE - 2016
2. Marque nos transferidores os ângulos de:
professorandrios.blogspot.com
TRANSFERIDOR
Este é o transferidor.
Instrumento usado
para medir ângulos.
Que tal fazermos
algumas atividades
com ele?
a) 80º
b) 155º
1. Indique a medida de cada ângulo na figura:
Ô
Ô
Ô
Ô
Ô
Ô
________
= ________
= ________
= ________
= ________
= ________
c) 180º
jmpgeo.blogspot.com
Utilize os
valores
menores do
transferidor.
PÁGINA 37
3.° BIMESTRE - 2016
!!!
ÁREA DE FIGURAS PLANAS
Pixabay.com
AGORA,
É COM VOCÊ
1. Determine a área de uma sala quadrada, sabendo que a medida de seu lado é 12 m.
Pixabay.com
2. Vamos calcular a área de uma praça retangular? O seu comprimento é igual a 50 m e sua largura mede 35 m.
3. Calcule a área de um retângulo em que a base mede 34 cm e a altura mede a metade da base.
4. É necessário um certo número de pisos de 25 cm x 25 cm para cobrir o piso de uma cozinha com 500 cm de comprimento por 400 cm de
largura. Cada caixa tem 20 pisos. Supondo que nenhum piso se quebrará durante o serviço, qual a quantidade mínima de caixas necessárias
para cobrir o piso da cozinha?
5. Determine a medida da área de um
a) quadrado que tem 18 m de medida de perímetro.
b) retângulo com 36 cm de medida de comprimento de um dos lados e 100 cm de medida de perímetro.
Acesse
www.rioeduca.net
PÁGINA 38
3.° BIMESTRE - 2016
AGORA,
É COM VOCÊ
!!!
CONSERVAÇÃO DE ÁREA
1. Observe o quadrado abaixo e responda:
3. Observe os retângulos e indique quais deles estão
divididos na metade.
Qual a relação entre a área amarela e a azul?
(A) A área amarela é menor que a área azul.
(B) A área amarela é maior que a área azul.
(C) A área amarela é igual à área azul.
(D) Nada podemos afirmar.
2. Observe as duas figuras e responda:
4. Criamos o retângulo C, a partir dos retângulos A e B,
como esquematizado na figura abaixo. Quais são suas
conclusões sobre a medida da área do retângulo C na
unidade escolhida?
a) Com base na primeira figura, como a segunda figura foi construída?
b) Qual a área do retângulo rosa?
c) Qual a área da segunda figura?
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3.° BIMESTRE - 2016
AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO DE FIGURAS
ESPAÇO
CRIAÇÃO
1m
1m
1. A figura ao lado representa uma cruz.
As medidas de todos os lados foram reduzidas pela metade. Qual a figura que representa a reduzida
cruz?
Utilizando folha de papel
quadriculado, amplie a figura
abaixo, dobrando todas as
suas dimensões.
2. Observe a figura representada na malha quadriculada abaixo.
Qual das figuras representa uma ampliação ou redução dessa figura?
(A)
(B)
(C)
(D)
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3.° BIMESTRE - 2016
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: GRÁFICOS E TABELAS
1. A Escola de Joana realizou uma pesquisa sobre o tipo de filme que os alunos mais gostavam. Cada aluno pôde votar em um só tipo de filme.
A tabela mostra o resultado da pesquisa com as meninas e com os meninos.
Qual o tipo de filme preferido pelos meninos?
(A) Desenho animado.
(B) Aventura.
(C) Comédia.
(D) Terror.
2. Os alunos da Professora Célia realizaram uma pesquisa para saber que pontos turísticos da cidade do Rio de Janeiro gostariam de visitar. Cada
aluno pôde escolher um só lugar. Observe o resultado da pesquisa:
AGORA,
É COM VOCÊ
Corcovado
!!!
PONTOS TURÍSTICOS
Complete a tabela com os dados contidos no gráfico:
Pão de Açúcar
Local
Corcovado
Maracanã
Pão de Açúcar
Maracanã
Praia de Copacabana
0
5
10
15
20
25
VOTOS
Praia de Copacabana
Nº de votos
PÁGINA 41
3.° BIMESTRE - 2016
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: GRÁFICOS E TABELAS
OBMEP – NÍVEL 1
(Adaptada OBMEP-2009) Os alunos do 6.º Ano fizeram uma
prova com 5 questões. O gráfico mostra quantos alunos
acertaram o mesmo número de questões (por exemplo, 30
alunos acertaram, exatamente, 4 questões).
NÚMERO DE ALUNOS
3. Foi realizada uma pesquisa entre os alunos de uma escola da nossa
cidade sobre a preferência de cada um em relação aos esportes. Observe
os resultados:
a) Qual o total de alunos que participaram da pesquisa?
b) Qual a fração que representa a preferência de cada esporte em relação
ao total?
c) Quais os esportes de maior e menor preferência de acordo com o
gráfico apresentado?
4. Paulo passará suas férias no Hotel Brejo Seco. A tabela mostra os
preços a pagar em um período de promoção.
Estadia
Dias
Preço (R$)
1
100,00
2
180,00
3
240,00
NÚMERO DE ACERTOS
Agora, responda:
Qual das afirmações a seguir é verdadeira?
(A) exatamente 10% do total de alunos não resolveram
nenhuma questão.
(B) apenas 10% do total de alunos acertaram todas as questões.
(C) a maioria dos alunos acertou mais de 2 questões.
(D) 40 alunos acertaram pelo menos 4 questões.
(E) menos de 200 alunos fizeram a prova.
Se Paulo quiser passar 7 dias no hotel, o que vai pagar depende de como
pretende dividir tal período.
Qual é a maneira mais econômica de passar esses 7 dias? Explique sua
resposta.
Acesse
www.rioeduca.net
PÁGINA 42
3.° BIMESTRE - 2016
GRÁFICOS DE SETOR
Observe cada gráfico de setor apresentado abaixo. A construção de um gráfico como este leva em consideração o valor das
frações, gerando o tamanho de cada “fatia”. Este gráfico é mais conhecido como setor circular.
1. (Saresp – 2000 – adaptada) Dados da Associação Brasileira dos Exportadores de Cítricos mostram que 7/10 do suco de laranja exportado pelo
Brasil é comprado pela União Europeia. Em um dos gráficos abaixo, a parte azul escuro indica o percentual referente às compras da União
Europeia. Esse gráfico é:
(A)
(B)
(C)
(D)
2. A escola de Carlos promoveu uma Olimpíada de Matemática entre os alunos. Todos os 1 000 alunos
participaram da Olimpíada que utilizou os seguintes critérios de avaliação: ótimo, bom, regular ou ruim.
Leia os resultados na tabela e indique, no gráfico, a localização de cada avaliação.
Avaliação
Número de alunos
Ótimo
200
Bom
600
Regular
150
Ruim
50
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3.° BIMESTRE - 2016
INTRODUÇÃO À ANÁLISE DAS POSSIBILIDADES
Faça uma pesquisa com alguns de seus colegas de turma sobre a fruta de que mais gosta, dentre as opções apresentadas a seguir. Registre os
resultados na tabela abaixo:
Frutas
Maçã
Pera
Uva
Número de
pessoas
Agora, construa um gráfico.
Para construir um gráfico de colunas, temos de seguir estes passos:
indicar o título do gráfico;
as colunas precisam ter a mesma largura;
Morango
a distância entre as colunas tem de ser igual;
Banana
a escala escolhida tem de ser respeitada.
a) Número de alunos inquiridos:
______________________________________________
b) Qual foi a resposta mais frequente?
______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
c) Qual a resposta menos frequente?
______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
______________________________________________
PÁGINA 44
3.° BIMESTRE - 2016
VOLUME
Francisca ganhou um aquário e já começou a montá-lo.
casadamatematica.blogspot.com
Qual o volume máximo de água deste aquário?
Para sabermos a quantidade de água necessária para encher o aquário de Francisca, precisamos calcular o volume deste aquário.
O volume de um objeto é a medida do espaço que ele ocupa. Portanto, o volume de um objeto é determinado multiplicando-se altura,
comprimento e largura.
Neste caso, podemos determinar o volume do aquário de Francisca assim:
V = ________ x ________ x ________ = _______ cm³
(altura)
(comprimento) (largura)
(Adaptado - Saresp – SP) Quantos cubos iguais a este
sobrar nenhum espaço interno?
(A)
(B)
(C)
(D)
10.
40.
50.
80.
, que tem 1 cm³ de volume, eu precisaria colocar dentro da figura abaixo para não
PÁGINA 45
3.° BIMESTRE - 2016
UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUME
Da direita para esquerda, deve-se dividir por 1 000.
: 1 000
: 1 000
: 1 000
: 1 000
: 1 000
: 1 000
Quilômetro
cúbico
Hectômetro
cúbico
Decâmetro
cúbico
Metro
cúbico
Decímetro
cúbico
Centímetro
cúbico
Milímetro
cúbico
km³
hm³
dam³
m³
dm³
cm³
mm³
x1 000
x1 000
x1 000
x1 000
x1 000
x1 000
Da esquerda para a direita, deve-se multiplicar por 1 000.
Para passar de uma unidade para outra, imediatamente
inferior, devemos fazer uma multiplicação por 1 000.
AGORA,
É COM VOCÊ
!!!
1. Transforme as medidas na unidade solicitada:
Ex. : 1 m³ = 1 000 dm³
Para passar de uma unidade para outra, imediatamente
superior, devemos fazer uma divisão por 1 000.
Ex. : 1 m³ = 0,001 dam³
a) 2 m³ para dm³ = _________________________________
b) 6 hm³ para m³ = _________________________________
c) 100 m³ para dam³ = _______________________________
d) 20 mm³ para cm³ = _______________________________
Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta
e) 4,5 km³ para hm³ = ________________________________
aplicar sucessivas vezes uma das regras anteriores.
f) 0,003 dam³ para m³ = _______________________________
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3.° BIMESTRE - 2016
MOSAICOS
Observe que o mosaico a seguir foi construído a partir de uma
“peça básica” pintada na malha.
Observe um desenho feito em malha de pontos que, com o uso adequado
de cores, explora a representação de uma imagem tridimensional. Faça
um desenho, na malha apresentada a seguir, que explore o campo
tridimensional.
ESPAÇO PES
Peça básica
Construa uma “peça básica” e um mosaico a partir dela na
malha a seguir:
Peça básica
UISA
Maurits Cornelis
Escher (1898-1972) foi
um importante artista
gráfico holandês cujas
obras exploravam a
construção de
maravilhosas imagens.
Faça uma pesquisa em
livros e/ou na internet
sobre as obras de
Escher. Escolha uma
imagem criada por ele
e tente identificar qual
a “peça básica” que foi
utilizada na sua
composição.
www.learn-math.info
Fontes para pesquisa: http://mcescher.com
http://galileu.globo.com/edic/88/conhecimento2.htm
PÁGINA 47
3.° BIMESTRE - 2016