Sensibilidade

Capítulo 12
Detectores
terceira versão 2006.1
Embora haja uma variedade enorme de detectores para as mais diversas aplicações, todos
são baseados no mesmo princípio fundamental: o depósito de parte ou toda a energia da
radiação para a detector, onde é convertida em alguma outra forma mais acessível `a
percepção humana. Como vimos anteriormente, partículas carregadas transferem suas
energias para a matéria através da colisão com elétrons atômicos, induzindo assim
excitação e/ou ionização dos átomos. Radiação neutra, por outro lado, deve realizar
algum tipo de reação no detector produzindo assim partículas carregadas, que por sua
vez, ionizam os átomos do detector. A forma na qual a energia é convertida depende do
detector.
Sensibilidade
Sensibilidade de um detector é a capacidade deste produzir um sinal usável para um dado
tipo de radiação e energia. Nenhum detector pode ser sensível a todos os tipos de
radiação e energias. Eles são projetados para ser sensíveis a certos tipos de radiação e a
um dado intervalo de energia.
A sensibilidade depende de vários fatores:
1) a seção de choque para reações de ionização no detector;
2) da massa do detector;
3) do ruído intrínseco do detector;
4) do material protetor envolvendo o volume sensível do detector.
A seção de choque e a massa do detector determinam a probabilidade que a radiação
incidente irá converter parte ou toda a sua energia no detector na forma de ionização.
Como vimos anteriormente, partículas carregadas são altamente ionizantes, de modo que
mesmo os detetores de baixa densidade e pequeno volume terão certa ionização
produzida dentro do seu volume sensível. Para partículas neutras (partículas neutras
significa que não interagem via interação coulombiana. Um átomo de hidrogênio, embora
neutro, possui um elétron e um próton que podem ionizar ou excitar um átomo), por outro
lado precisam produzir partículas carregadas que ionizam o detector. As seções de
choque para estas interações são muito pequenas de modo que uma massa muito maior e
volume são necessários de modo a conseguir uma taxa de interação razoável, ou o
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detector será essencialmente transparente à radiação neutra. No caso de neutrinos por
exemplo, massas da ordem de toneladas são usualmente empregadas.
Não basta que ocorra ionização, é necessário que uma quantidade mínima para
produzir um sinal que possa ser processado. Este limite inferior é determinado pelo ruído
do detector e eletrônica associada. O ruído aparece como uma flutuação na tensão ou
corrente na saída do detector e está sempre presente, existindo radiação ou não.
Obviamente, o sinal deve ser maior do que o nível médio do ruído .
O material na fronteira sensível do detector é outro fator limitante. Devido à
absorção de energia, somente radiação com energia suficiente para atravessar esta
camada poderá ser detectada. A espessura deste material fornece um limite inferior para a
energia que pode ser detectada.
Resposta do detector
Alguns detectores podem ainda fornecer informação sobre a energia da radiação. Isto
deve-se ao fato que a quantidade de ionização produzida pela radiação em um detector é
proporcional à energia depositada no volume sensível. Se o detector é suficientemente
grande de modo que a radiação é totalmente absorvida, então esta interação dá uma
medida da energia da radiação. Dependendo do arranjo do detector, esta informação pode
ou não ser processada.
Em geral, os detectores trabalham no modo pulso de corrente1. A quantidade de
ionização está refletida na carga elétrica contida neste pulso, ou seja, a integral do pulso
com respeito ao tempo. Supondo que a forma do pulso não mude de evento a evento, esta
integral é diretamente proporcional a amplitude ou altura do pulso. A relação entre a
energia da radiação e a carga total ou altura do pulso é conhecida como a resposta do
detetor.
Gostaríamos que a relação entre altura de pulso e a energia da radiação, a resposta
do detetor, fosse linear, embora não seja absolutamente necessário. Uma resposta linear
para um determinado tipo de radiação não implica que também seja linear para um outro
tipo de radiação ou energia.
Modelo simplificado de um detector
Trataremos aqui de um detector hipotético que é sujeito a algum tipo de irradiação.
Focalizaremos nossa atenção em uma única interação, que pode ser por exemplo, uma
partícula alfa, ou um fóton . Para que o detector responda, a radiação deve interagir
através de um dos mecanismos discutidos nos capítulos anteriores. O tempo de interação
é muito curto (da ordem de alguns nanosegundos em gases ou picosegundos em sólidos)
de modo que podemos considerar uma deposição de energia instantânea.
O resultado da interação da radiação é em geral, a aparição de uma dada
quantidade de carga elétrica dentro do volume ativo do detector. Nosso modelo supõe que
a carga aparece instantaneamente no tempo t = 0 devido a interação de uma única
1
Detectores podem também operar em modo continuo (modo corrente). Neste modo o sinal é uma corrente
ou tensão que varia no tempo de acordo com a intensidade da radiação. Isto pode ser realizado integrandose o número de pulsos em um certo período de tempo
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partícula. A seguir, esta carga deve ser coletada de modo a formar um sinal elétrico.
Normalmente, isto é realizado pela aplicação de um campo elétrico dentro do detector
que causa uma migração das cargas. O tempo necessário para coletar completamente a
carga varia fortemente de um detector para outro. Estes tempos refletem a mobilidade
dos portadores de carga dentro do volume ativo do detector e distancia média que
devem atravessar antes de alcançar os eletrodos coletores.
Começamos com um modelo de protótipo de detector cuja resposta a uma única
partícula é uma corrente que flui por um tempo igual ao tempo de coleta da carga. O
esquema abaixo ilustra um exemplo.
I(t)
tc
tempo
Fig. Resposta de um detector a uma única interação. Na figura tc é o tempo de coleta da
carga.
A carga coletada é dada por
tc
Q   i(t )dt
0
É importante lembrar que , uma vez que a detecção de uma radiação é um
processo estatístico governado pela estatística de Poisson, e os intervalos entre pulsos
sucessivos também são randomicamente distribuídos.
Modos de operação de um detector
Há três modos de operação, modo pulso, modo corrente e modo média quadrática da
tensão(MSV mean square voltage), também chamado de modo Campbelling . O modo
pulso é o mais amplamente utilizado sendo o detector designado para medir cada
quantum de radiação ou partícula que interage no detector. Na sua aplicação mais
comum, a integral no tempo de cada pulso, a carga total, é medida uma vez que a
energia depositada no detector é diretamente relacionada com a carga. Todos os
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detectores utilizados para medir a energia de uma radiação individual deve operar no
modo pulso. Este tipo de aplicação é conhecida como espectroscopia de radiação .
Para taxas de eventos muito altas, o modo pulso torna-se impraticável ou mesmo
impossível. Isto porque o tempo entre eventos adjacentes pode se tornar tão curto para
uma analise adequada. Nestes casos o modo corrente e o modo MSV são alternativas.
Modo corrente
Modo MSV
Modo pulso
No modo pulso deseja-se preservar a informação na amplitude, risetime, etc.. A
natureza do pulso de sinal produzido depende das características de entrada do circuito
conectado na saída do detector (normalmente o pré-amplificador). O circuito equivalente
pode é representado na figura abaixo.
detector
C
R
Onde R representa a resistência de entrada do circuito, e C representa a capacitância
equivalente do detetor, cabo e do pré-amplificador. Dois extremos de operação podem ser
identificados dependendo do valor da constante de tempo do circuito  = RC.
Caso 1 << tc
Neste extremo, a constante de tempo é mantida pequena comparada com o tempo de
coleta da carga, de modo que a corrente passando pela resistência R é essencialmente
igual ao valor instantâneo da corrente fluindo no detector. O sinal V(t) produzido sob
estas condições tem a forma aproximadamente idêntica a corrente produzida dentro do
detector conforme ilustrado abaixo (b).
Caso 2 >> tc
Este caso é o mais comum. Aqui, pouca corrente fluirá na resistência de carga durante o
tempo de coleção e a corrente do detector é momentariamente integrada no capacitor. Se
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supormos que o tempo entre pulsos é suficientemente grande, o capacitor então
descarregará através do resistor, conforme ilustrado na parte (c) da figura abaixo.
I(t)
a
Q
I(t)
V(t)
tc
tempo
b
tc
RC<<tc
tempo
V(t)
Vmax = Q/C
c
RC>>tc
Podemos observar que o tempo necessário para o alcançar o seu valor maximo para
RC>> tc é determinado pelo tempo de coleta da carga. A carga externa não influi neste
tempo. Por outro lado, o tempo de decaimento, é determinado somente pela constante de
tempo do circuito de carga. Ou seja, o leading edge depende do detector e o trailing edge
(ou falling edge) depende do circuito externo. A amplitude do sinal Vmax é determinado
pela razão da carga total Q criada no detector e a capacitância C do circuito equivalente.
Como estas capacitâncias são fixas, a amplitude do pulso de sinal é diretamente
proporcional a carga gerado no detector Vmax = Q/C.
Assim, a medida da taxa dos pulsos é a medida da taxa que a radiação incide no
detector, e a amplitude de cada pulso reflete a quantidade de carga gerada em cada
interação individual. Veremos que um método analítico comum é a medida da
distribuição das alturas de pulso para inferir informações sobre a radiação incidente.
Então, a distribuição de alturas de pulso irá refletir a distribuição de energias.
A proporcionalidade entre Vmax e Q apenas vale se a capacitância é constante. Isto
é verdade apenas para alguns detectores. Para outros, como os diodos semicondutores, as
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capacitâncias mudam. De modo a preservar a informação básica contida nos pulsos,
utiliza-se um tipo de pré-amplificador chamado de charge-sensitive (vide cap. 3), que
restoram a proporcionalidade entre Vmax e Q.
Resolução em energia
Uma propriedade importante de um detector é a sua resposta para uma fonte
mono-energética de radiação. A figura abaixo ilustra um espectro de uma fonte monoenergética para um detector com boa e um outro com má resolução. As áreas sob a
curvas são iguais (se as condições de aquisição são as mesmas). Ambas as distribuições
possuem o mesmo valor médio, embora as larguras sejam diferentes.
Intensidade
boa resolução
FWHM
má resolução
Eo
Energia
Uma definição formal para a resolução de um detector é
R = FWHM/Eo
A resolução é normalmente expressa com um percentual. Detectores semicondutores
possuem uma resolução típica de 1%, enquanto que detectores de cintilação possuem
uma resolução de 5-10 %. Uma boa regra é que para obter uma resolução mínima o
detector deve separar duas energias que são separadas por mais do que uma FWHM.
Uma causa para as flutuações na energia que degradam a resolução do detector é o ruído
estatístico devido a natureza discreta do sinal medido. Este efeito estará sempre presente,
não importando o sistema. O ruído estatístico surge do fato que a carga Q gerada no
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detector pela radiação não é uma variável continua, mas representa o numero discreto de
portadores de carga e esta sujeito a flutuações de evento a evento, embora a mesma
quantidade de energia seja depositada.
Uma estimativa pode ser feita da quantidade inerente de flutuação supondo que a
formação de cada portador de carga segue uma estatística de Poisson. Se o numero total
N de portadores de carga é gerado em média, podemos esperar um desvio padrão igual a
N1/2 (vide capitulo 1). A função resposta deve ter uma forma Gaussiana como mostrado
na figura anterior, devido ao fato que N é um numero grande (note que E  altura do
pulso  N )
P( E ) 
 ( E  Eo ) 2 
exp 

2 2 
 2

A
onde FWHM= 2.35  , Eo é o centróide e A a área .
Como a resposta da maioria dos detectores é linear, Eo = KN , onde K é a
constante de proporcionalidade que depende do ganho do amplificador (vide capitulo 4).
O desvio padrão  do altura de pulso do pico é  = KN1/2 e FWHM = 2,35KN1/2 .
Podemos então calcular a resolução limite (resolução mínima) devido somente a
flutuações estatísticas no numero de portadores de carga como
Rmin imo 
FWHM 2,35 K N 2,35


EO
KN
N
Desta equação vemos que para ter uma resolução de 1 %, devemos ter um N maior do
que 55  103. Um detector ideal deveria ter o maior numero de portadores de carga por
evento possível, de modo a diminuir esta resolução intrínseca. A grande popularidade dos
detectores semicondutores é devido ao fato deles gerarem um grande numero de
portadores de carga por unidade de energia perdida pela radiação incidente.
No entanto, estudos mostram que alguns detectores conseguem uma resolução
menor do que o limite estatístico. Isto indica que os processos que dão origem a
formação de cada portador de carga não são independentes, e no entanto o numero total
de portadores de carga não pode ser descrito por uma distribuição de Poisson. O Fator de
Fano foi introduzido como uma tentativa de quantificar o desvio das flutuações
estatísticas observadas mo numero de portadores de carga em uma distribuição pura de
Poisson e é definido como
F (variância observada n)/(variância no modelo de Poisson)
F
2
 observado
 2poisson
A variância é dada por 2, então a expressão equivalente para a resolução fica
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Rmin imo  2,35
F
N
Para detectores que seguem a distribuição de Poisson F = 1. A função Gaussiana é
largamente empregada para representar a resposta do detector nos quais diferentes fatores
podem contribuir para a resolução total. A largura FWHM total é dada por
FWHM2total = FWHM2estatistico + FWHM2eletronica +....
Eficiência de detecção
Todos os detectores de radiação irão, em principio, gerar um pulso de saída para cada
partícula incidente que interage com o seu volume ativo. No caso de prótons, partículas
alfa, ou beta, a interação na forma de excitação ou ionização acontecera imediatamente
após a entrada da partícula na região ativa. Após viajar uma pequena fração de seu
alcance, a partícula incidente criará pares elétron-ion ao longo de sua trajetória de modo
a resultar em um pulso grande o suficiente para ser tratado. Nestas condições, o detetor é
dito ter 100 % de eficiência.
Por outro lado, para determinado tipo de radiação e detetor, a eficiência de
detecção é menor do que 100%. Então é necessário determinarmos a eficiência do detetor
de modo a medir corretamente o numero de partículas incidentes.
É conveniente classificar as eficiências de detecção em dois tipos : absoluta e
intrínseca. A eficiência absoluta é definida como
abs = (número de pulsos contados)/(número de partículas emitidas pela fonte )
que depende não somente das propriedades do detector, mas também dos detalhes da
geomtria (principalmente do angulo sólido do detector). A eficiência intrínseca é
definida como
int = (número de pulsos contados)/( número de partículas incidentes no detector)
que depende somente das características do detector. As duas eficiências estão
relacionadas, no caso de fonte isotrópica, como int = abs (4/), onde  é o ângulo
sólido do detector visto da posição da fonte.
Tempo morto
Praticamente todos os tipos de detectores possuem um tempo mínimo que deve existir
entre a detecção de dois eventos de modo a ser detectados como dois pulsos separados.
Este tempo mínimo é usualmente chamado de tempo morto (dead time). Devido a
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natureza estatística do decaimento radioativo, ha sempre uma probabilidade de que um
evento real seja perdido porque ocorreu logo após um outro evento. Este problema de
perda por tempo morto pode se tornar drástico quando altas taxas de contagens estão
presente, e correções devem ser consideradas.
Modelos para o comportamento do tempo morto
Dois modelos para o comportamento de tempo morto para sistemas de contagens
são utilizados : resposta paralizável e resposta não-paralizável . Estes modelos
representam um comportamento idealizado, que freqüentemente assemelham-se com a
resposta de um sistema de contagem real. As hipóteses fundamentais de ambos os
modelos está ilustrado na figura abaixo.
A

morto
vivo
tempo
tempo
B

morto
vivo
tempo
Fig. Ilustração para os dois modelos de comportamento para tempo morto. A) paralizavel
B) não-paralizavel.
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