Métodos de avaliação economica de investimentos

21/05/2016
Análise de projetos de investimentos
Prof. Alexandre Wander
Introdução
Os métodos de análise de investimentos dividem-se
em dois grandes segmentos:
1
2
Modelos quantitativos de análise de viabilidade econômica
das alternativas de investimentos
Estudo das principais limitações e contribuições práticas de
cada método de avaliação considerado
O objetivo da avaliação de alternativas de investimento é o de maximizar a
contribuição marginal dos recursos de capital, promovendo o incremento de
sua riqueza líquida
Metodologia de análise de investimentos
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1
21/05/2016
Métodos de Análise de Investimentos
Os métodos quantitativos de análise econômica de investimentos podem ser
classificados em dois grandes grupos:
Os que não levam em conta o valor do dinheiro no tempo e
Os que consideram essa variação por meio do critério do
fluxo de caixa descontado.
A avaliação de um ativo é estabelecida pelos benefícios futuros esperados de
caixa trazidos a valor presente mediante uma taxa de desconto que reflete o
risco de decisão
Períodos de Payback
Consiste na determinação do tempo necessário para que o dispêndio de
capital seja recuperado por meio dos fluxos de caixa promovidos pelo
investimento
É interpretado como um importante indicador do nível de risco de um projeto
de investimento
Em épocas de maior incerteza da conjuntura econômica o
limite-padrão definido pelas empresas em geral reduz-se
bastante
Metodologia de análise de investimentos
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2
21/05/2016
Períodos de Payback
Payback efetivo
ALTERNATIVA
A
VALOR DO
INVESTIMENTO
– $ 145.00
FLUXOS DE CAIXA
ANO 1
ANO 2
ANO 3
ANO 4
$ 71.00
$ 74.00
$ 80.00
$ 50.00
Ano 1: investimento + FCO1 = (145,00) + 71,00 = (74,00)
Ano 2: Investimento + FCO1 + FCO2O = (145,00) + 71,00 + 74,00 = 0,00
O período do payback do projeto é de exatamente dois anos.
Períodos de Payback
Payback médio
71,00 + 74,00 + 80,00 + 50,00
=
68,75
4
Ano 1: investimento / payback médio = 145,00 / 68,75 = 2,11
0,11 x 12 (meses) = 1,32
Payback = 2 anos e 1 mês
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3
21/05/2016
Payback Descontado
Utilizando o critério do fluxo de caixa descontado, temos:
Taxa de atratividade
20%
Fluxo de
Caixa
Periodos
Taxa de
desconto
Valor
Presente
Recuperação do
projeto
Ano 0
-145,00
Ano 1
71,00
1,2000
59,17
-85,83
Ano 2
74,00
1,4400
51,39
-34,44
Ano 3
80,00
1,7280
46,30
11,85
Ano 4
50,00
2,0736
24,11
a)
b)
c)
Periodo de recuperação do projeto
Terceiro ano
0,744 (34,44/46,30)
Meses do ano
12
Qtd de meses
8,928 c = a * b
2 anos e 8,9 meses
Períodos de Payback
Exemplo ilustrativo
ALTERNATIVA
VALOR DO
INVESTIMENTO
FLUXOS DE CAIXA
ANO 1
ANO 2
ANO 3
ANO 4
ANO 5
A
– $ 300.000
$ 90.000
$ 50.000
$ 60.000
$ 50.000
$ 250.000
B
– $ 300.000
$ 100.000
$ 100.000
$ 100.000
$ 100.000
$ 100.000
O payback da alternativa A alcança é de 4,2 anos, pois os
$ 300.000 investidos, são recuperados $ 90.000 no primeiro
ano, $ 140.000 no segundo ano, $ 200.000 no terceiro,
$ 250.000 no quarto e $ 50.000 no último ano (20% x $ 250.000)
O payback da alternativa B alcança é de 3 anos, pois os
$ 300.000 investidos, são recuperados em três meses
($100.000 por mês)
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4
21/05/2016
Restrições do método de payback
ALTERNATIVA
VALOR DO
INVESTIMENTO
FLUXOS DE CAIXA
ANO 1
ANO 2
ANO 3
ANO 4
ANO 5
C
$ 500.000
$ 400.000
$ 100.000
$ 50.000
$ 50.000
$ 50.000
D
$ 500.000
$ 100.000
$ 400.000
$ 300.000
$ 300.000
$ 300.000
O payback das duas alternativas é igual a dois anos, podendo ser
implementados se o prazo fixado pela empresa for esse e os projetos forem
considerados independentes
Porém, é nítida a preferência por C, em razão de promover um retorno, em
termos de fluxos de caixa, 80% do valor do investimento no primeiro ano e os
20% restantes no segundo ano
Restrições do método de payback
Utilizando o critério do fluxo de caixa descontado, temos:
Valor Atual dos Fluxos de caixa =
400.000 100.000 50.000 50.000 50.000
+
+
+
+
1,25
(1,25)2 (1,25)3 (1,25)4 (1,25)5
= 320.000 + 64.000 + 25.600 + 20.480 + 16.384 = $ 446.464
Payback Atualizado =
$ 500.000
= 1,12 ano
$ 446.464
Valor Atual dos Fluxos de caixa =
100.0000 400.000 300.000 300.000 300.000
+
+
+
+
1,25
(1,25)2 (1,25)3 (1,25)4 (1,25)5
= 80.000 + 256.000 + 153.600 + 122.880 + 98.304 = $ 710.784
Payback Atualizado =
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$ 500.000
= 0,703 ano ou 3,5 anos
$ 710.784
5
21/05/2016
Restrições do método de payback
Conclusões do critério do fluxo de caixa descontado:
A alternativa D tem benefícios mais elevados após o
período de payback
O investimento C é inviável economicamente, pois
produz um resultado maior que 1
A alternativa D dá um retorno mais rápido, podendo
ser definida como economicamente mais atraente
Restrições do método de payback
Considerando-se as duas alternativas de investimento:
ALTERNATIVA D
ANO
0
FC
ORIGINA
L
($)
(500.000)
(500.000)
(500.000)
(500.000)
(500.000)
(500.000)
1
100.000)
80.000 )
(420.000)
100.000 )
80.000 )
(420.000)
2
400.000 )
256.000 )
(164.000)
400.000 )
256.000 )
(164.000)
3
300.000 )
153.600 )
(10.400)
payback
300.000 )
153.600
(10.400)
payback
4
300.000 )
122.880 )
112.480)
300.000 )
122.880 )
112.480 )
5
300.000)
98.304 )
210.784)
100.000 )
32.768)
145.248)
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FC
DESCONTADO ($)
ALTERNATIVA E
FC
ACUMULADO ($)
FC
ORIGINAL
($)
FC
DESCONTADO ($)
)
FC ACUMULADO
($)
6
21/05/2016
Restrições do método de payback
Comparando os dois investimentos, temos
Os projetos têm o mesmo payback, pois, em ambos o
capital investido será recuperado no mesmo momento
O projeto D é superior a E, pois apresenta maior
fluxo de caixa após o período de payback.
O método do payback não considera os resultados
de caixa que ocorrem após o período de payback.
Restrições do método de payback
Duas importantes restrições são normalmente imputadas
ao método de payback:
a) não leva em conta as magnitudes dos fluxos de caixa e
sua distribuição nos períodos que antecedem ao
período de payback;
b) não leva em consideração os fluxos de caixa que
ocorrem após o período de payback.
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21/05/2016
Valor Presente Líquido (NPV)
O NPV é obtido pela diferença entre o valor presente dos benefícios líquidos
de caixa, previstos para cada período do horizonte de duração do projeto, e o
valor presente do investimento (desembolso de caixa):
n
 n FCt  
It 
NPV = ∑
−
I
+


∑
0
t
t 
t =1 (1 + K ) 
 t =1 (1 + K )  
onde:
FCt = fluxo (benefício) de caixa de cada período
K = taxa de desconto do projeto, representada pela rentabilidade mínima
requerida
I0 = investimento processado no momento zero
It = valor do investimento previsto em cada período subseqüente
Critério de Decisão do NPV
NPV > $ 0 Projeto cria valor econômico. Aumenta a riqueza dos
acionistas
NPV = $ 0 Projeto não cria valor econômico. Renumera somente o
custo de oportunidade. Não altera a riqueza dos acionistas.
NPV < $ 0 Projeto destrói valor econômico. Reduz a riqueza dos
acionistas
Importante: O VPL não apura a rentabilidade do projeto; pois a taxa de
atratividade é previamente definida como sendo a taxa mínima taxa de
desconto aceitável pela empresa
Em última análise o NPV expressa o resultado econômico do projeto
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21/05/2016
Valor Presente Líquido (NPV)
Projeto com criação de riqueza
Exemplo ilustrativo:
Supondo que uma empresa esteja avaliando um investimento no valor de $ 145,00,
do qual se esperam benefícios anuais de caixa de $ 71,00; $ 74,00; $80,00 e $
50,00 nos próximos quatro anos e tenha definido uma taxa de retorno de 20%,
temos:
 71
74
80
50 
NPV = 
+
+
+
− 145
2
3
4
1,20 (1,20 ) (1,20 ) (1,20 ) 
NPV = [59,17 + 51,39 + 46,30 + 24,11] − 145,00
NPV = $35,96
Solução na HPHP-12C:
12C
Teclas
Visor
Significado
f REG
0,00
Limpa registradores
145 CHS g Cfo
Fluxo de caixa inicial
71 g CFj
Fluxo de caixa do ano 1
74 g CFj
Fluxo de caixa do ano 2
80 g CFj
Fluxo de caixa do ano 3
50 g CFj
Fluxo de caixa do ano 4
20 i
Taxa de desconto 20%
f NPV
NPV = $ 35,96
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21/05/2016
Valor Presente Líquido (NPV)
Projeto com destruição de riqueza
Exemplo ilustrativo:
Supondo que uma empresa esteja avaliando um investimento no valor de $ 145,00, do
qual se esperam benefícios anuais de caixa de $ 71,00; $ 74,00; $80,00 e $ 50,00 nos
próximos quatro anos e tenha definido uma taxa de retorno de 35%, temos:
Teclas
Visor
Significado
f REG
0,00
Limpa registradores
145 CHS g Cfo
Fluxo de caixa inicial
71 g CFj
Fluxo de caixa do ano 1
74 g CFj
Fluxo de caixa do ano 2
80 g CFj
Fluxo de caixa do ano 3
50 g CFj
Fluxo de caixa do ano 4
35 i
Taxa de desconto 35%
f NPV
NPV = - $ 4,24
Valor Presente Líquido (NPV)
Um NPV positivo demonstra uma rentabilidade superior à
mínima aceitável, enquanto um NPV negativo indica um
retorno inferior à taxa mínima requerida para o investimento
O NPV expressa, em última análise, o resultado econômico
(riqueza) atualizado do projeto de investimento
O NPV pressupõe, implicitamente, que seus
fluxos intermediários de caixa devem ser
reinvestidos à taxa de desconto utilizada na
avaliação do investimento.
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21/05/2016
Taxa Interna de Retorno (IRR)
É a taxa de desconto que iguala, em determinado momento
de tempo, as entradas com as saídas previstas de caixa
O cálculo da IRR requer o conhecimento dos montantes de
dispêndio de capital e dos fluxos de caixa líquidos
incrementais gerados pela decisão
Representa a rentabilidade do projeto expressa em termos
de taxa de juros composta equivalente periódica.
Taxa Interna de Retorno (IRR)
A formulação da taxa interna de retorno é representada, supondo-se a
atualização de todos os movimentos de caixa para o momento zero, da forma
seguinte:
n
n
It
FCt
IO + ∑
=∑
t
t
t =1 (1 + K )
t =1 (1 + K )
Onde:
I0 = montante do investimento no momento zero (início do projeto);
It = montantes previstos de investimento em cada momento subseqüente;
K = taxa de rentabilidade equivalente periódica (IRR);
FC = fluxos previstos de entradas de caixa em cada período de vida do projeto
(benefícios de caixa).
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21/05/2016
Taxa Interna de Retorno (IRR)
Primeiro exemplo ilustrativo
Investimento de $ 300 com benefícios de caixa de
$ 100, $ 150, $ 180 e $ 120, respectivamente, nos próximos quatro
anos
300 =
100
150
180
120
+
+
+
2
3
(1 + K ) (1 + K ) (1 + K ) (1 + K )4
100
150
180
2
3
1
120
4 (anos)
300
Resolvendo-se com o auxílio de uma calculadora financeira, temos
K = 28,04%
Solução na HPHP-12C:
12C
Teclas
Visor
Significado
f REG
0,00
Limpa registradores
300 CHS g Cfo
-300
Fluxo de caixa inicial
100 g CFj
100
Fluxo de caixa do ano 1
150 g CFj
150
Fluxo de caixa do ano 2
180 g CFj
180
Fluxo de caixa do ano 3
120
Fluxo de caixa do ano 4
120 g CFj
f IRR
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IR do projeto = 28,04%
12
21/05/2016
IRR e a Distribuição dos Fluxos de Caixa no Tempo
$100
$250
250 +
$150
$180
$120
$50
50
100
150
180
120
=
+
+
+
2
3
4
(1 + K ) (1 + K ) (1 + K ) (1 + K ) (1 + K )5
IRR (K) = 19,951 a. a.
Conclusão: Observa-se que a IRR decresce comparativamente à
situação anterior devido ao diferimento mais que proporcional dos
benefícios de caixa em relação ao dispêndio de capital.
Solução na HPHP-12C:
12C
Teclas
Visor
Significado
f REG
0,00
Limpa registradores
250 CHS g Cfo
-250
Fluxo de caixa inicial
50 CHS g Cfj
-50
Fluxo de caixa inicial 1
100 g CFj
100
Fluxo de caixa do ano 2
150 g CFj
150
Fluxo de caixa do ano 3
180 g CFj
180
Fluxo de caixa do ano 4
120 g CFj
120
Fluxo de caixa do ano 5
f IRR
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IR do projeto = 19,951%
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21/05/2016
Taxa de atratividade
19,951%
Fluxo de
Caixa
Taxa de
desconto
Valor
Presente
Ano 0
Ano 1
Ano 2
Ano 3
Ano 4
Ano 5
-250,00
-50,00
100,00
150,00
180,00
120,00
1,1995
1,4388
1,7259
2,0702
2,4832
-41,68
69,50
86,91
86,95
48,32
Investimento inicial
Caixa Ano 01
Caixa Ano 02
Caixa Ano 03
Caixa Ano 04
Caixa Ano 05
VPL
-250,00
-41,68
69,50
86,91
86,95
48,32
0,00
Periodos
Pressuposto básico da IRR – Reinvestindo o caixa a taxa constante
Primeiro exemplo ilustrativo
A rentabilidade total do projeto atinge 168,8%, ou seja:
[(1,2804)4 – 1] x 100 = 168,8%
Calculando o valor econômico acumulado pelo projeto ao
final do último ano da vida estimada, temos:
FV = 100 (1,2804)3 + 150 (1,2804)2 + 180 (1,2804) + 120
FV = $ 806,30
Relacionando-se esse montante com o investimento inicial,
obtém-se a taxa de rentabilidade referente aos quatro anos:
Taxa de Retorno = [($ 806,30/$ 300) – 1] x 100 = 168,8%
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21/05/2016
Pressuposto básico da IRR – Reinvestindo o caixa a taxa inferiores
Primeiro exemplo ilustrativo
Admitindo que os fluxos de caixa do investimento considerado
anteriormente sejam reinvestidos às taxas anuais de retorno de 26%,
24% e 20%, respectivamente, temos:
Montante Acumulado : FV4 = 100(1,26) + 150(1,24 ) + 180(1,20) + 120
3
2
FV4 = 200,00 + 230,60 + 216,00 + 120,00
FV4 = $766,60
Rentabilidade Total de Investimento :
$766,60
− 1 = 155,6% p/ 4 anos
$300,00
Rentabilidade Equivalente Anual (IRR) :
(
4
)
2,556 − 1 ×100 = 26,4%a.a.
A impossibilidade de reinvesti-los pela IRR calculada de 28,04%
a.a. reduz a rentabilidade do projeto para 26,4% a.a.
Taxa Interna de Retorno (IRR)
IRR > = taxa mínima de atratividade investimento é economicamente
atraente, devendo ser aceito
IRR < taxa mínima de atratividade investimento destrói valor, devendo ser
rejeitado.
O projeto pode até ser lucrativo, mas, se produzir uma taxa
de retorno inferior à desejada pela empresa, será inviável
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21/05/2016
IRR em projetos de investimento não convencionais
Padrão de fluxo de caixa convencional:
Entradas
de
caixa
0
Saídas
de
caixa
-
1
-
+
+
3
4
+
+
+
2
5
6
n (tempo)
-
Nessa situação, há somente uma inversão de sinais, a qual
ocorre após o último fluxo de saída de caixa (período 2) e
se passa de negativo (–) para positivo (+).
IRR em projetos de investimento não convencionais
Padrão de fluxo de caixa não convencional:
Entradas
de
caixa
+
0
Saídas
de
caixa
1
-
+
+
+
4
2
-
+
3
5
6
n (tempo)
-
Nessa situação, ocorrem diversas inversões de sinais,
gerando fluxo de caixas negativos e positivos ao logo da
duração do projeto
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21/05/2016
IRR em projetos de investimento não convencionais
Nesses casos, mediante a aplicação do critério da IRR, poderão
ser encontradas três respostas:
múltiplas taxas de retorno que igualam, em determinado
momento, as entradas com as saídas de caixa
uma única taxa interna de retorno
taxa interna de retorno indeterminada (não há solução) – recomenda-se
utilizar o cálculo do VPL (valor presente líquido)
IRR em projetos de investimento não convencionais
Investimento não convencional com uma única IRR
Ex:
75
0
400
1
2
300
3 (períodos)
20
− 300 +
75
−
20
+
400
(1 + r ) (1 + r )2 (1 + r )3
=0
Resolvendo-se com o auxílio de uma calculadora financeira:
IRR (r) = 16,9% a.a.
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21/05/2016
IRR em projetos de investimento não convencionais
Teclas
Visor
Significado
f REG
0,00
Limpa registradores
300 CHS g Cfo
Fluxo de caixa inicial
75 g CFj
Fluxo de caixa do ano 1
20 CHS g CFj
Fluxo de caixa do ano 2
400 g CFj
Fluxo de caixa do ano 3
16,9 i
Taxa de desconto 16,9%
f NPV
NPV = $ 0,088
IRR em projetos de investimento não convencionais
Investimento não convencional com IRR indeterminada
Ex:
100
0
1.000
1
2
500
100 −
3 (períodos)
500
500
+
1.000
−
500
(1 + r ) (1 + r )2 (1 + r )3
Resolvendo-se com o auxílio de uma calculadora financeira:
IRR (r) = indeterminado. Não há solução
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21/05/2016
Pressuposto básico da IRR
A taxa interna de retorno de um projeto somente será verdadeira se todos os
fluxos intermediários de caixa forem reinvestidos à própria IRR calculada para
o investimento
Se os valores intermediários de caixa não conseguirem atingir tal rentabilidade,
a IRR do investimento será reduzida
Assim, muitos projetos lucrativos em
determinada época poderão deixar de sê-lo ao
longo de sua vida
Taxa Interna de Retorno Modificada (MIRR)
Exemplo ilustrativo:
Considerando o investimento abaixo com os fluxos de caixa:
1
2
3
4 (anos)
$ 300
Resolvendo-se com o auxílio de uma calculadora financeira:
IRR (r) = 28,04% a.a.
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21/05/2016
Pressuposto básico da IRR
Admitindo que os fluxos de caixa do investimento considerado
anteriormente sejam reinvestidos às taxas anuais de retorno de 26%, 24% e
20%, respectivamente,a rentabilidade esperada do projeto reduz-se para
26,4% ao ano
Montante Acumulado : FV4 = 100(1,26) + 150(1,24) + 180(1,20) + 120
3
2
FV4 = 200,00 + 230,60 + 216,00 + 120,00
FV4 = $766,60
A representação gráfica original desse projeto é:
$ 766
Resolvendo-se:
4 (anos)
MIRR (r) = 26,4% a.a.
$ 300
Pressuposto básico da IRR
Conclusões
O desempenho de um investimento depende não só das
projeções de caixa, mas também da taxa de reinvestimento
Cenários recessivos podem reduzir sua taxa de retorno
diante de oportunidades menos lucrativas de reinvestimentos
Em momentos de expansão da economia os investimentos
demonstram maior atratividade determinada pelas melhores
condições reaplicação dos fluxos intermediários de caixa
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21/05/2016
Índice de Lucratividade (IL)
É determinado por meio da divisão do valor presente dos benefícios líquidos
de caixa pelo valor presente dos
dispêndios (desembolso de capital):
IL =
PV dos benefícios líquidos de caixa
PV dos desembolsos de caixa
Indica, em termos de valor presente, quanto o projeto oferece de retorno para
cada unidade monetária investida
Indice de Lucratividade (IL)
Exemplo ilustrativo:
1
2
3 (anos)
$ 1.000,00
PV =
400,00 600,00 800,00
+
+
1,20
(1,20)2 (1,20)3
PV = $ 1.213,00
$ 1.213,00
IL =
= 1,213
$1.000,00
Metodologia de análise de investimentos
Prof. Alexandre Wander - 2016
21
21/05/2016
Índice de Lucratividade (IL)
O critério de aceitar-rejeitar uma proposta de investimento
com base no índice de lucratividade segue o seguinte esquema:
IL > 1: o projeto deve ser aceito (NPV > 0)
IL = 1: indica um NPV = 0; em princípio, o projeto é
considerado como atraente, pois remunera o investidor
em sua taxa requerida de atratividade
IL < 1: o projeto apresenta um NPV negativo (destrói valor),
devendo, portanto, ser rejeitado
Bibliografia
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 7. Ed.
São Paulo: Atlas, 2002.
BENNINGA, Simon Z.; Sarig, Oded H. Corporate finance: a valuation
approach. New York: McGraw-Hill, 1997.
BREALEY, Richard A.; MYERS, Stewart C. Principles of corporate finance. 6.
Ed. New York: McGraw-Hill, 2001.
BRIGHAM, Eugene F.; GAPENSKI, Louis C.; EHRHARDT, Michael C.
Administração Financeira. São Paulo: Atlas, 2001.
ROSS, Stephen A.; WESTERFIELD, Randolph W.; JAFFE, Jeffrey F.
Administração financeira. 2. Ed. São Paulo: Atlas, 2002
VAN HORNE, James C. Financial management and policy. 12. Ed. New
York: Prentice Hall, 2002.
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