Centro de Ensino Médio Setor Leste Apostila de Física – Terceiro

Centro de Ensino Médio Setor Leste
Apostila de Física – Terceiro ano – Segundo Bimestre
Prof. Flávio Ambrósio
Leis da Eletricidade e do Magnetismo
Nesta apostila encontram-se algumas leis e relações matemáticas que compõem o estudo de
Eletricidade e do Magnetismo, como por exemplo, a lei de Coulomb, lei de Gauss, lei de Ampére, lei de Faraday
e a Força de Lorentz.
Algumas questões são propostas para motivar e ajudar na construção do conhecimento pelos
estudantes. As figuras auxiliam na compreensão das relações matemáticas que nesta área são de grande
complexidade e abstração. Recomenda-se ainda, leituras complementares e resolução de exercícios adicionais
do livro texto adotado pela escola, além de outros.
Lei de Coulomb
A lei de Coulomb expressa a força entre duas partículas carregadas eletricamente “Q” e “q”, pode ser
descrita pela afirmação de a força entre duas cargas é diretamente proporcional ao produto das cargas e
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas, a constante de proporcionalidade é camada de
constante eletrostática.
𝑄. 𝑞
𝐹𝑒 = 𝑘. 2
𝑑
A constante eletrostática do vácuo é:
𝑁.𝑚2
𝑘0 = 9,0 . 109 (
𝐶2
)
Campo elétrico
O campo elétrico caracteriza matematicamente uma região nas vizinhanças de uma carga elétrica,
atribuindo valores aos pontos do espaço em função de sua posição com à carga.
Matematicamente pode-se expressar o campo elétrico por:
𝐹𝑒
𝐸=
𝑄
Lei de Gauss
A lei de Gauss estabelece que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada que envolve uma
determinada carga elétrica é igual ao valor da carga dividida pela constante de permissividade elétrica do meio.
Matematicamente pede-se escrever:
𝑄
𝐸. 𝐴 =
𝜀0
∅𝐸 =
𝑄
𝜀0
∅𝐸 = 𝐸. 𝐴 → é 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜
𝜀0 → é 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎
𝑘 → é 𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑚𝑒𝑖𝑜
1
Utilizando a lei de Coulomb, pode-se ver que 𝜀0 = 4𝜋𝜀
0
Lei de Ampere
A Lei de Ampere determina o campo magnético que surge em torno de um fio percorrido por uma
corrente elétrica. A forma e simetria do campo elétrico pode ser visto na figura 1-(a) e o sentido pode ser
determinado pela regra de mão direita que pode ser vista na figura 1-(b).
A equação abaixo determina o valor do campo
magnético em função da permeabilidade
magnética, da distância ao fio e da corrente elétrica
responsável pelo surgimento do campo.
𝐵=
𝜇0 . 𝑖
2𝜋. 𝑟
O campo magnético B é medido em Tesla (T)
𝜇0 → 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑜 𝑣á𝑐𝑢𝑜.
𝜇0 = 4𝜋. 10−7 (𝑇.
𝑚
)
𝐴
𝑖 → 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎.
Figura 1: Na figura a acima pode-se ver as linhas que
representam o campo magnético. O sentido do
campo pode ser estabelecido pela regra da mão
direita, para o campo magnético, vista em (b).
𝑟 → 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 ao fio.
A lei de Ampere pode ser comparada com a lei de Gauss. Pode-se listar algumas semelhanças e
particularidades, como segue abaixo:
 A primeira determina o campo magnético e a segunda o campo elétrico.
 Na lei de Gauss, uma carga é envolvida por uma casca esférica imaginária e na lei de Ampere um fio
condutor é envolvido por uma linha circular imaginária.
 A casca esférica tem uma área de 4𝜋𝑟 2 e o comprimento da linha circular imaginária é de 2𝜋𝑟.
 Na equação da lei de Gauss a área 4𝜋𝑟 2 aparece multiplicada pelo campo elétrico e na lei de Ampere o
comprimento da circunferência 2𝜋𝑟 aparece multiplicado pelo campo magnético.
Embora a dedução completa da lei de Ampere esteja além da complexidade exigida para o ensino médio,
espera-se que esta comparação proposta acima possa estimular o estudante a buscar uma compreensão da
construção histórica e contextualizada do conhecimento cientifico.
Força de Lorentz
A força de Lorentz é definida como a soma das forças resultantes dos campos elétricos e magnéticos
sobre uma partícula elétrica que percorre uma região onde estão presentes o campo elétrico e magnético. Tal
força é dada por:
𝐹𝐿 = 𝑞(𝐸 + 𝑣𝑋𝐵)
𝐹𝐿 = 𝐹𝑒 + 𝐹𝑚
𝐹𝑒 = 𝑞. 𝐸
𝐹𝑚 = 𝑞(𝑣𝑥𝐵)
Figura 2
Figura 3
Na figura 2 acima vê-se a representação gráfica para
o produto vetorial entre os vetores a e b.
Na figura 3 acima vê-se a representação da regra da
mão direita, para o produto vetorial entre os vetores
w e v.
Pesquisa complementar
Fazer um estudo sobre a história da eletricidade e do magnetismo e montar uma linha do tempo com
os principais cientistas que contribuíram para esta área da física.
Questões
1) O que é necessário para haver um campo elétrico?
2) O que é necessário para haver um campo magnético?
3) O que é necessário para que se perceba um campo
magnético?
Figura 4:
4) Quantas dimensões de espaço são necessárias para se
descrever um campo magnético agindo sobre uma carga
com uma certa velocidade e a força magnética que atua
sobre a carga?
Figura 5:
5) Sabendo que a força magnética pode ser dada por:
𝐹 = 𝑞. 𝑣. 𝐵. 𝑠𝑒𝑛𝜃
Encontre a unidade do campo magnético B. Onde a força F é
medida em Newtons (N), a carga q é medida em Coulomb (C),
θ é o ângulo entre a velocidade do elétron e o campo
magnético e a velocidade v é medida em metros por
segundos (m/s).
Figura 6:
6) Faça uma descrição do se observa nas figuras 4, 5, 6, 7 e 8.
Figura 7
Figura 8:
7) Encontre a direção e o sentido da força
magnética que faz o motor ao lado girar.
8) O que poderia ser feito para transformar um
motor elétrico em um gerador de corrente elétrica?
Figura 9: Representa uma bobina com 3 espiras
emersa em campo magnético gerado por dois ímãs
permanentes. Este conjunto de ímãs e bobinas
pode funcionar como um motor ou como um
gerador.
Lei de Faraday
A lei de Faraday estabelece o surgimento de uma voltagem nos terminais de uma bobina na presença
de um campo magnético variável.
∆∅𝑚
𝑉=−
∆𝑡
B
v
∅𝑚 = 𝐵. 𝐴
∅𝑚 → 𝐹𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜;
𝐵 → 𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑀𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜;
𝐴 → Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑖𝑎;
𝑉 → 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑔𝑒𝑚
A
Figura 10
9) Encontre e descreva algum exemplo prático
da lei de Faraday.
10) Descreva o que se observa na figura 11.
Lei de Lenz
O sentido de uma corrente
induzida é tal que, por seus
efeitos, opõem-se à causa que a
originou.
Figura 11