Relat_1

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Análise de Redes Resistivas
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
Trabalho de Laboratorio nº 1
ANÁLISE DE REDES
RESISTIVAS
Prof. Fernando Gonçalves
Trabalho Realizado por:
Lisboa, 3 de Abril de 2005
Gustavo Lopes (55741)
Lígia Figueiredo (54781)
Nuno Santos (55746)
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Análise de Redes Resistivas
4. Divisor de Tensão
4.2 – Análise Teórica
Calculamos o valor teórico da tensãoV 0 , a partir dos valores dados de R 1 , R 2 e V 1 , e
que são, respectivamente, 10 kΩ, 4,7 kΩ e 9V. O valor obtido foi de 2,88 V.
4.3 – Procedimento experimental
Antes de montar o circuito determinamos o valor das resistências, R 1 e R 2 , através do
multímetro, assim como o valor das diferenças de potencial aos terminais daquelas duas
resistências e da pilha utilizada, isto depois de o circuíto estar montado.
De seguida é apresentado uma tabela com os valores registados.
Resistência
R1
Valor (Ω)
R2
4,67
Tensão
V1
Valor (V)
V R1
6,01
V R2
2,83
9,87
8,83
Nota: os valores obtidos no ecrã do multímetro, para as resistências R 1 e R 2 , foram de facto estes,
mas estes valores foram medidos numa escala de 1000 Ω.
4.4 – Análise dos Resultados
1.
Pela fórmula do divisor de tensão:
V R2 =
R2
V1
R 1 R 2
A partir dos valores experimentais de R 1 , R 2 e V 1 chegamos a um valor teórico
experimental de VR 2 , que coincide com V0 .
V R2 =
4,67
 8,83 = 2,84 V
9,87  4,67
2.
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Análise de Redes Resistivas
Comparando os três conjuntos de resultados, verfica-se que estes coincidem em
grande medida.
Recorrendo aos valores experimentais de R 1 , R 2 e V 1 chegamos a um valor teórico
experimental de V 0 de 2,84 V, muito próximo do valor experimental obtido através do
multímetro para aquele parâmetro, que é igual a 2,83 V. Assim sendo, estes valores estão
mais próximos um do outro do que está cada um deles em relação ao valor teórico, que é de
2,88 V. Isto já era de esperar uma vez que o valor experimental e o valor teórico experimental
foram afectados por muitos dos mesmos erros.
As principais causas que levaram à discrepância entre os valores teóricos e
experimentais (ou teóricos experimentais), que, como pudemos verificar anteriormente, não
foi muito elevada, foi o facto de os valores marcados para as resistências e para a pilha se
afastarem o suficiente dos valores reais para se detectarem erros de exactidão. (as
resistências tinham entre 5% e 10% de tolerância). A pequena discrepância entre os valores
experimentais e valores teóricos experimentais são insignificantes e perdem-se na precisão
dos instrumentos usados e nos arredondamentos dos cálculos.
5. Leis de Kirchhoff
5.2 – Análise Teórica
Considerando como referência o nó A, determinamos o valor das tensões nos nós B,
C, D e E, assim como o valor das correntes que convergem para o nó A, a partir dos valores
dados de V 1 (1,5V), V 2 (9V), R 1 (1kΩ), R 2 , R 4 (ambos de 10 kΩ), R 3 e R 5 (ambos de 2,2 kΩ).
Os valores obtidos estão presentes na seguinte tabela;
Tensão
VB
Valor (V)
1,500
VC
-0,940
VD
-1,183
VE
- 9,000
Corrente
I V1
Valor (mA)
-0,926
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I R3
-0,538
I R4
0,782
I R5
0,682
5.3 – Procedimento experimental
Depois de montar o circuito, que consiste no protocolo, efectuamos uma série de
medições, nas quais constam tensões e intensidades de corrente (estas últimas convergem
para o ponto A). Os valores obtidos, associados àqueles parâmetros, estão presentes na
seguinte tabela:
Tensão
V AB
Valor (V)
V BC
2,513
V CD
0,251
V DE
7,790
V EA
8,960
V DA
1,172
Corrente
I V1
Valor (mA)
I R3
0,522
I R4
0,778
I R5
0,705
1,594
0,943
5.4 – Análise dos Resultados
1.
Malha ABCDA
V R 1 + V R 2 +V R 3 -V 1 = 0
Como
V R 1 = V C - V D = V CD
V R 2 = V B - V C = V BC
V R 3 = V D - V A = V DA
V 1 = V B - V A = -( V A - V B ) = - V AB
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Assim
V CD + V BC + V DA + V AB = 0
Substituindo pelos valores obtidos e observando as convenções para os pólos.
0,251 + 2,513 + (-1,172) + (-1,594) = - 0,002 V  0 V
Malha ADEA
V R 3 - V R 4 +V 2 = 0
Como
V R 3 = V D - V A = V DA
V R 4 = V D - V E = V DE
V 2 = V A - V E = -( V E - V A ) = - V EA
Assim
V DA - V DE - V EA = 0
Substituindo pelos valores obtidos e observando as convenções para os pólos:
1,172 + 7,790 – 8,96 = 0,002 V  0 V
Conclusão:
Ao aplicarmos a 2ª lei de Kirchhoff às malhas ABCDA e ADEA e utilizarmos os valores
obtidos experimentalmente para as tensões, verificamos que realmente os valores obtidos (0,002V para a primeira e 0,002V para a segunda) são aproximadamente zero.
Desta maneira, verifica-se a validade da lei das malhas e aferimos que os valores
experimentais não estão afectados por muitos erros.
2.
Nó A
I R 3 + I V1 + I R 4 + I R 5 = 0
Substituindo a expressão de cima pelos valores obtidos experimentalmente, e
considerando o sentido da corrente, temos:
-0,522 - 0,943 + 0,778 + 0,705 = 0,018 mA  0 V
Conclusão:
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Análise de Redes Resistivas
Ao aplicarmos a 1ª lei de Kirchhoff ao nó A, e se utilizarmos os valores obtidos
experimentalmente para as intensidades de corrente, verificamos que valor obtido (0,018
mA) é aproximadamente zero.
Desta maneira, verificamos a lei dos nós. As pequena diferença está provavelmente
relacionada com factores como a precisão do multímetro.
3.
Podemos confirmar, novamente, a validade da lei das malhas e da lei dos nós,
utilizando, desta vez, os valores obtidos no ponto 5.2.
Desta forma podemos também comparar os resulatados experimentais com aqueles
que foram obtidos teoricamente.
Malha ABCDA
V R 1 + V R 2 +V R 3 -V 1 = 0
V CD + V BC + V DA + V AB = 0
Substituindo pelos valores teóricos.
(-0,940+1,183) + (1,500+0,940) + (-1,183-0) +(-1,500) = 0 V
Malha ADEA
V R 3 - V R 4 +V 2 = 0
V DA - V DE - V EA = 0
Substituindo pelos valores teóricos:
(-1,183-0) – (-1,183+9,000) – (-9,000-0) = 0 V
Nó A
I V1 + I R 3 + I R 4 + I R 5 = 0
Substituindo a expressão de cima pelos valores teóricos:
- 0,926 -0,538 + 0,782 + 0,682 = 0 mA
Comparando os resultados teóricos com aqueles que foram obtidos através das
medições experimentais, verificamos que estes últimos se aproximam bastante dos valores
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Análise de Redes Resistivas
esperados, isto é, para a malha ABCDA obtivemos -0,002V, para a malha ADEA 0,002V e
para o valor da soma das correntes que entram no nó A obtivemos o valor 0,018 mA, muito
próximos, então, dos valores teóricos descritos anteriormente.
As causas que levaram a esta ligeira diferença entre os valores obtidos no ponto 1 e 2
e aqueles que apresentamos, terá contribuído o facto da medição do valor das resistências
através do multímetro, não revelar o valor tabelado. Por exemplo, para a resistência
R 1 obtivemos o valor de 0,98 Ω e para as resistências R 2 e R 3 obtivemos 9,87 Ω e 2,14Ω,
respectivamente.
Finalmente, verificamos que os resultados teóricos que obtivemos estão correctos,
pois a partir deles confirmamos a validade da lei dos nós e da lei das malhas. Assim, os
objectivos desta experiência foram atingidos com sucesso.
6. Ponte de Wheatstone
6.2 Análise Teórica
Feitos os cálculos, o valor obtido para a resistência do potenciómetro com o qual a
corrente no amperímetro seja nula é Rpot = 4,68 K.
6.3 Procedimento experimental
3.
Segue-se uma tabela, não só da resistência potenciómetro para anular a corrente, mas
também das resistências:
Elemento
R1
Resistência/kΩ
2,16
R2
4,62
R3
9,87
R pot
4,56
Para este conjunto de valores, obteve-se uma corrente de 0,001 mA.
6.4 Análise dos Resultados
O valor obtido experimentalmente aproxima-se bastante do valor previsto - obtiveramse 4,62 k contra 4,68 k . Esta pequena diferença deve-se essencialmente ao facto de as
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Análise de Redes Resistivas
resistências e fonte de tensão usadas não possuirem, respectivamente, os valores de
resistência e tensão com os quais os cálculos foram efectuados.
7. Conversor de Sinal Digital para Analógico
7.2 Análise Teórica
1.
A função obtida é:
V  V 
VA =  S1  +  S2  .
 3   6 
2.
Eis uma tabela com todas as combinações possíveis:
VS1 (V)
0
0
9
9
VS2 (V)
0
9
0
9
VA (V)
0
1,5
3,0
4,5
7.3 Procedimento Experimental
Eis os valores obtidos para a tensão no nó VA :
( VS1 , VS2 )/(V,V)
VA (V)
(0,0)
(0,9)
(9,0)
(9,9)
0,06 x 10-3
1,50
2,98
4,48
7.4 Análise dos Resultados
1.
Os resultados obtidos experimentalmente são muito semelhantes aos esperados. As
pequenas diferenças poderão dever-se (mais uma vez) ao facto de as resistências e a pilha
nao possuírem um valor suficiente próximo do marcado. Neste caso, também é provável que
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Análise de Redes Resistivas
a pilha tenha ligeiramente diminuído a sua tensão à medida que a corrente aumentava (ligouse a pilha em paralelo para simular duas fontes de tensão).
Tensao
em funcao
do estado
das fontes
representacao
decimal
4
3
2
Fun . Teorica
1
2.
Reg . Linear
0.5
1
1.5
2
2.5
3
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