Lista de exercícios - CPGG-UFBA

GEO046-GEOFÍSICA
Exercícios 1
Lista de exercícios
Exercícios 01: Sismologia
1. Considere um cilindro de comprimento x e raio r, cujos parâmetros elásticos são E,
σ , µ, e k. Quando sujeito a uma força F longitudinal extensiva, o cilindro estica ∆x.
1.1. Assim, considerando a lei de Hook para as molas, F = k∆x , qual seria o valor
de k ?
1.2. Qual a variação relativa no volume do cilindro, ∆V/V, em função da variação relativa ∆x/x?
2. A velocidade da onda elástica é uma propriedade física que, univocamente, é capaz
de determinar a litologia?
3. Em média, considerando rochas sedimentares e ígneas, em qual tipo a velocidade
das ondas sísmicas é maior?
4. Descreva o movimento das partículas durante a propagação das ondas de Rayleigh e
Love. O que estas ondas têm em comum quando comparadas às ondas P e S.
5. Zona de sombra.
5.1. O que é uma zona de sombra?
5.2. A sua existência está relacionada a que hipótese sobre o interior da Terra?
5.3. Na hipotése da Terra com simetria radial, em que o modelo p = r sen i / v é um
valor constante (veja as notas de aula), deduza a condição de sombra (e não
sombra).
6. O modelo da Terra com um núcleo externo líquido é construído sobre que bases?
7. Que características diferenciam o sinal sísmico devido a uma detonação nuclear de
outro relacionado a um terremoto? Argumente considerando os mecanismos envolvidos na liberação da energia elástica.
8. Quanto a distribuição dos terremotos ao longo da superfície do planeta Terra,
8.1. ela é homogênea ou heterogênea?
8.2. O que a distribuição sugere?
8.3. Como está o Brasil neste contexto?
8.4. E quanto à América do Sul?
9. O que é zona de Wadati-Benioff?
10. O que é oscilação livre da Terra?
10.1.
Descreva algumas formas de oscilação e seus respectivos períodos de oscilação.
10.2.
Quais seriam os valores das freqüências, em Hz, relacionadas a esses períodos?
Exercícios 2
Exercícios 02: Refração sísmica
1. A figura ao lado representa os
valores dos coeficientes de reflexão (RP e RS) e transmissão de energia (TP e TS), para
o caso da onda incidente P.
Os parâmetros são:
• V2 / V1 = 2,0 ,
•
ρ 2 / ρ1 = 0,5 e
ρ 2 / ρ1 = 1,0 para a curva
tracejada,
• σ 1 = 0,3 ,
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• σ 2 = 0,25 .
1.1. Verifique a consistência dos valores no gráfico para o caso em que o ângulo de
incidência é nulo.
1.2.
Porque a curva TP termina, aparentemente, em 30o?
1.3.
E quanto a curva TS terminar em 60o?
2. Demonstre que a função tempo × distância para o caso da refração em três camadas
horizontais é dada por:
x 2h2 cosθ 23 2h1 cosθ 13
+
+
t=
.
V3
V2
V1
3. Considere o gráfico abaixo. Ele representa os tempos de primeira chegada das on-
t (ms)
300
200
100
0
0
100
200
300
400 x (m) 500
das sísmicas em um conjunto de geofones espalhados linearmente. Observe atentamente os pontos lançados e defina quantos conjuntos de pontos em seqüência podem
ser agrupados linearmente. O primeiro agrupamento corresponde à onda direta, o
segundo, à onda refratada no topo da segunda camada, e assim por diante. Trace as
retas que tiver observado e, com base nelas e as equações tempo x distância, obtenha
os parâmetros físicos e geométricos do que seria o modelo em subsuperfície.
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4. Similarmente, desenvolva o processo com os dados contidos no gráfico abaixo, considerando que trata-se de uma situação de interface inclinada. Indique para que lado
a interface está mergulhando.
t (ms)
300
200
100
0
0
100
200
300
400
x (m)
500
5. Sob que circunstância se recomenda o uso do Vibroseis como fonte de energia? Que
diferença básica existe entre este equipamento e uma carga explosiva supondo que
ambos emitam a mesma quantidade de energia?
Exercícios 3
Exercícios 03: Reflexão sísmica
1. O que é correção de sobretempo normal (NMO) e qual a sua importância no processamento sísmicos?
2. Explique, com suas palavras, o que acontece com os eventos linearizados no domínio x-t , transformados para o domínio f-k.
3. No procedimento CMP bidimensional, existe um conceito de “cobertura”, dado em
porcentagem, que refere-se ao número de traços que compõem o grupo CMP. Assim, uma cobertura de 600 % significa que cada CMP é formado com seis traços.
Qual seria, então, as coberturas relacioanadas com os seguintes arranjos e procedimentos:
3.1. Arranjo “in-line w/ offset” nas seguintes condições:
24 geofones,
3.1.1.
distância de 200 m, do primeiro geofone ao ponto de tiro,
3.1.2.
distância de 100 m, entre os geofones subseqüentes, e
3.1.3.
distância de 100 m entre tiros subseqüentes.
3.1.4.
Idem,
idem
com a distância de 200 m entre tiros subseqüentes.
3.2.
3.3. Arranjo “split spread w/ shot point gap” nas seguintes condições:
48 geofones, 24 de cada lado do ponto de tiro,
3.3.1.
distância de 200 m, dos dois primeiros geofones ao ponto de tiro,
3.3.2.
distância de 100 m, entre os geofones subseqüentes, e
3.3.3.
distância de 100 m entre tiros subseqüentes.
3.3.4.
4. As figuras abaixo representam modelos 2-D simplificados de uma terra plana. No
primeiro modelo, o refletor é formado apenas por partes planas. No segundo modelo, o refletor tem partes planas e circulares. Os refletores circulares simulam estruturas antiformes e sinformes, estas últimas ora rasas, ora mais profundas.
• Considerando que acima do refletor, a velocidade das ondas é 2000 m/s,
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• use um papel milimetrado, para desenhar as seções de afastamento nulo correspondente a cada caso.
x (m ) 5 0 0
1 0 0 0
1 5 0 0
2 0 0 0
2 5 0 0
3 0 0 0
3 5 0 0
4 0 0 0
4 5 0 0
5 0 0 0
5 5 0 0
6 0 0 0
1500
1000
500
z (m)
0
0
0
x ( m)
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
5. Supondo um modelo de duas camadas horizontais, no qual V1 = 1500 m/s ,
V2 = 2500 m/s , e z1 = 1000 m , desenhe em um papel milimetrado, as curvas (ou retas) tempo × distância referentes às ondas direta, refletida, duplamente refletida, e
refratada.
5.1. No mesmo gráfico, represente a onda ground-roll com velocidade de
propagação de 600 m/s.
6. Demonstre que o tempo de trânsito para uma dupla reflexão em um refletor horizontal é dado por
2
4h
⎛ x ⎞
t=
1+ ⎜ ⎟
V
⎝ 4h ⎠
6.1. Generalize a fórmula do tempo de trânsito para o caso de n reflexões no refletor horizontal.
6.2. Escreva a fórmula generalizada no formato clássico de uma hipérbole, ou seja,
2
6.3.
2
⎛ t ⎞ ⎛ x⎞
⎜ ⎟ −⎜ ⎟ =1
⎝a⎠ ⎝b⎠
Quais os valores das inclinações das assíntotas?
Exercícios 4
Exercícios 04: Gravidade, forma e movimentos da Terra
1. A média de uma determinada função no intervalo (a, b) é dada por
1 b
valor médio =
f ( x) dx
b-a ∫a
Assim, considerando a periodicidade das funções, determine as médias de sen(x) e
sen2(x).
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2. Calcule:
2.1.
a gravidade devido a um disco fino (espessura ∆z), de densidade ρ e raio R,
em um ponto sobre o seu eixo a uma distância h.
2.2. Qual é a aproximação simples supondo R >> h, mas R < ∞?
2.3. Utilize o resultado dos itens anteriores para obter a gravidade devido a uma
folha infinita. Na medida em que o resultado é independente de h, note que não
há restrições sobre ∆z.
3. O que representa cada um dos termos da expressão do potencial gravitacional dada
por:
3G 2
G
G
G
s sen 2 ψ dM
V = − ∫ dM − 2 ∫ s cos ψ dM − 3 ∫ s 2 dM +
3 ∫
r
2r
r
r
4. Por que o potencial gravitacional “percebido” pelos satélites da Terra, incluindo a
Lua, não contém o termo –(1/2) ω2 r2 sen2 θ?
5. Que fatos justificam a isostasia?
6. Quais são os modelos clássicos para a isostasia? Como são seus respectivos modelos físicos-matemáticos?
Exercícios 5
Estação
Exercícios 05: Método gravitacional
1. A tabela abaixo mostra dados hipotéticos de um levantamento gravimétrico feito no
Campus de Ondina.
Local
Hora da medida
Valor medido
(mgal)
Cota (m)
A
B
C
A
D
E
F
A
Geociências
Física
Farmácia
Geociências
CPD
Biologia
Química
Geociências
8:45
9:15
10:15
10:25
10:35
10:50
11:13
11:20
140,34
150,04
151,51
141,78
151,45
149,33
148,46
142,98
30,2
10,4
9,6
9,5
8,7
8,6
-
Observando que o Instituto de Geociências serviu como local para a estação base e
que foi utilizado um gravímetro antigo cujas medidas carecem de uma correção de
deriva automática, determine essa correção e aplique aos dados. Além disso, supondo que a densidade média das rochas na região do Campus vale 2,73 g/cm3, calcule a correção Bouguer. Também calcule a correção de ar-livre.
Usando o mao
pa na figura 1 e considerando que a latitude de Salvador é 13 S, calcule a correção
de latitude. Para finalizar, aplique todas as correções calculadas aos dados medidos.
Considere que o nível do datum é o nível do mar e que o paralelo de referência é o
que passa pelo Instituto de Geociências.
2. Considere um corpo esférico com raio de 50 m e contraste de densidade de massa de
0,2 g/cm3. Qual a profundidade máxima desse corpo de forma que a sua a atração
gravitacional máxima seja sempre maior que 0,1 mgal?
3. Tome a expressão da anomalia gravitacional devido a um cilindro horizontal:
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gz =
2GπR 2σ
z (1 + x 2 z 2 )
e, definindo x1/2 como a posição onde a gravidade vale metade do valor máximo,
obtenha a sua relação com a profundidade z.
4. A figura 2 mostra o resultado de um levantamento gravimétrico na região de
Sertãozinho, Vale do Curaçá, no Estado da Bahia. Nele se vê uma estrutura
alongada na porção NW do mapa. Esta porção está ampliada na figura 3.
Supondo que um corpo alongado horizontalmente seja a causa da anomalia, use o
modelo do cilindro horizontal infinito para determinar a profundidade desse corpo.
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Figura 1-Campus Universitário da Federação
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Figura 2-Mapa gravimétrico na região de Sertãozinho, Vale do Curaçá, Bahia.
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Figura 3-Detalhe do mapa gravimétrico na região de Sertãozinho, Vale do Curaçá,
Bahia
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Exercícios 6
Exercícios 06: Campo magnético da Terra
1. Escreva as etapas intermediárias tais que, partindo do potencial magnético de um
dipolo magnético dado por
1 M cos θ
,
A=
µ r2
se obtém o campo magnético correspondente.
2. Em coordenadas esféricas, o campo de um dipolo magnético é expresso por seus
componentes:
M 2 cos θ
M sen θ
Hr =
, e Hθ =
3
µ r
µ r3
onde M é o momento magnético dipolar, e µ ,
a permeabilidade magnética. Esses componenHr
tes r e θ do campo magnético estão mostrados
r
θ
na figura ao lado.
r
H
Considerando que o momento magnético, a
Hθ
permeabilidade e o raio sejam unitários, calcule os valores de H r e H θ ao longo de um
semi-círculo com θ variando de 0 a 180o, de
10 em 10º.
Tendo por objetivo visualizar o campo magnético na superfície de uma esfera magnetizada uniformemente, trace, escolhendo uma
escala adequada, os componentes calculados ao longo de um semi-círculo, e
r
construa o campo H em cada posição.
3. Quais são os tipos de magnetismo e o quê os diferenciam?
4. Cite e explique alguns processos pelos quais as rochas ficam magnetizadas.
5. Supondo que o campo magnético da Terra deve-se a um dipolo magnético
localizado no seu centro e alinhado com a direção do eixo de rotação da Terra, qual
seria a inclinação da magnetização de sedimentos contendo magnetita ora em
formação na Baía de Todos os Santos? Para tanto, considere que a latitude de
Salvador é 15o S.
6. Geograficamente, como é o dipolo magnético associado à atual distriuição do campo
magnético da Terra?
7. Como se justifica a afirmação contidas nas notas de aula: "Em escala global,
postula-se que o paleocampo magnético terrestre associa-se a um campo dipolar
axial e geocêntrico: implicando que, em média, corresponde ao eixo geográfico".
Exercícios 7
Exercícios 07: Método magnético
1. A figura abaixo mostra uma esfera magnetizada de forma induzida (Poderia existir
uma magnetização remanente na esfera? Como?). Faça as seguintes etapas:
1.1.
Ao longo da linha horizontal representando a superfície da Terra, trace uma
seta representativa do campo magnético em cada ponto de interseção com as
linhas de força.
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1.2.
1.3.
Lista de exercícios
Decomponha o campo magnético na direção +z e na do campo da Terra.
Trace, finalmente, os gráficos qualitativoss da intensidades do campo
anômalo nessas direções, que serão, respectivamente, os gráficos das anomalias
de campo vertical e campo total.
2. Considerando que exista um corpo tabular (como um semi-plano) magnetizado ora
por um campo terrestre horizontal, ora vertical, trace os os gráficos das anomalias de
campo vertical e campo total.
Antes de traçar os gráficos, é fundamental entender: (i) como o corpo está
magnetizado internamente e, (ii) onde se localizam as “cargas magnéticas”.
3. Em que fenômeno se baseia o magnetômetro de precessão nuclear?
4. O que é anomalia de campo total? O que é anomalia de campo vertical?
5. São invariáveis as anomalias de campo total e campo vertical devido a um corpo
cuja magnetização permaneça fixa, independente da latitude magnética? Explique.
Exercícios 8
Exercícios 08: Métodos elétricos
1. Supondo que a água mineral Mana Já seja sua água intersticial, qual seria a resistividade elétrica de um arenito com 5 % de porosidade? Por outro, como ficaria a resistividade dessa mesma rocha se a água intersticial fosse substituída pela água do
mar? Considere a lei de Archie com a = 1.2, m = 2.1.
2. Considerando o arranjo Wenner com as distâncias AM = MN = BN = a, demonstre
que seu fator geométrico vale 2πa.
3. Similarmente, considerando o arranjo dipolo-dipolo com BA = MN = a e AM = na,
demonstre que seu fator geométrico vale πan(n+1)(n+2).
4. Tome a expressão da resistividade aparente Schlumberger para o caso de duas camadas horizontais e prove que seu valor é exatamente igual a ρ 1 quando se faz
ρ 2 = ρ1 , ou igual a ρ 2 , quando h1 → 0 .
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5. Considere um arranjo dipoloB
A
dipolo instalado sobre um
contato vertical como mostra
a figura ao lado. Além de BA
ρ1
ρ2
= MN = a, e AM = na, o centro do arranjo, ou seja, o ponto
médio de AM, encontra-se a
distância d do contato. Para
esta situação, demonstre que a resistividade aparente é dada por
M
N
ρ a = 2 ρ1 ρ 2 ( ρ1 + ρ 2 )
Observe que a resistividade aparente não depende das dimensões geométricas do arranjo dipolo-dipolo, bem como também da sua posição relativa ao contato vertical.
Este exercício pode desdobrar-se considerando as diversas posições relativas do arranjo em relação ao contato, ou seja, são mais quatro expressões a deduzir.
6. Conforme apresentado na aula teórica, a figura ao lado contém os resultados de dois
levantamentos de eletrorresistividade realizados ao lado do Instituto de Letras da
UFBA, com uma diferença de 14 meses. Antes da segunda medição, ocorrera um
longo período chuvoso em Salvador. Compare as duas curvas com as teóricas apresentadas em sala de aula e discuta os seguintes aspectos:
6.1.
As partes iniciais das duas são diferentes e os dados mais recentes apresentam valores de resistividade mais baixos.
6.2.
Pode-se afirmar que as partes finais das curvas são coincidentes, e mostramse com um comportamento ascendente, típico das situações em que é altíssima a
resistividade elétrica da camada mais profunda. O que isso tem a ver com a geologia da área? É possível estimar algum dado geométrico (espessura, profundidade)?
7. Qualitativamente, trace as
curvas
de
resistividade
aparente em função da
separação AB/2 do arranjo
Schlumberger, para os tipos
KH, AK e QHK. Qual delas
representaria uma situação de
um levantamento em que a
influência de um substrato
bem
resistivo,
tipo
embasamento,
se
estaria
fazendo notar?
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Exercícios 9
Lista de exercícios
Exercícios 09: Polarização induzida e potencial espontâneo
1. Calcule o fator geométrico do arranho polo-dipolo.
2. Os resultados constantes na tabela abaixo foram obtidos ao longo de uma linha N-S,
com um equipamento de IP no domínio da freqüência, em uma campanha para a exploração de sulfetos. O arranjo usado foi o dipolo-dipolo, com separação de 25 m, e
n = 1, 2, 3. Desenhe as pseudo-seções de resistividade aparente e fator metálico,
contorne e interprete os resultados.
10S
9S
8S
7S
6S
5S
4S
n=1
3S
2S
1S
n=2
0
1N
n=3
Eletrodos de
corrente
ρ a 2π
MF
ρ a 2π
MF
ρ a 2π
MF
10S-9S
-
-
-
-
280
27
9S-8S
180
28
190
24
270
33
8S-7S
210
31
275
36
290
60
7S-6S
270
42
280
35
72
219
6S-5S
315
39
80
172
70
175
5S-4S
480
40
220
17
675
99
4S-3S
330
88
1120
41
1751
61
3S-2S
1091
46
1130
29
1830
31
2S-1S
1200
31
1510
27
1710
28
3. Na lista de exercício anterior,
foi apresentado o seguinte
problema:
“Considere
um
B
A
M
N
arranjo dipolo-dipolo instalado
ρ1
ρ2
sobre um contato vertical como
mostra a figura ao lado. Além de
BA = MN = a, e AM = na, o centro do arranjo, ou seja, o ponto
médio de AM, encontra-se a distância d do contato. Para esta situação, demonstre que a resistividade aparente é dada por
ρ a = 2 ρ1 ρ 2 (ρ1 + ρ 2 )
Observe que a resistividade aparente não depende das dimensões geométricas do arranjo dipolo-dipolo, bem como também da sua posição relativa ao contato vertical.”
Supondo, então, que o semi-espaço 2 tem uma polarização intrínseca por apresentar
um valor de resistividade ρ 2′ (menor que ρ 2 ), quando medido com corrente alternada, qual seria o valor do EPF e MF para este caso?
4. A figura seguinte representa o resultado de um levantamento de SP (potencial espontâneo).
4.1. Considere o modelo simplificado em que o potencial elétrico SP está associado
a duas cargas elétricas de sinais opostos, uma sobre a outra, ou seja, uma das
cargas encontra-se no topo do corpo e a outra, na sua base. Então, de acordo
com os dados, afinal, qual delas é mais superficial.
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Lista de exercícios
4.2. Considerando que o potencial na superfície devido a essas duas cargas é proporcial à diferença dos inversos das distâncias do ponto de observação às duas
cargas, ou seja:
⎛
1
VSP ∝ ⎜
−
⎜ x2 + y 2 + h2
+
⎝
⎞
⎟
2
2
2 ⎟
x + y + h− ⎠
1
onde h+ e h- representam, respectivamente, as profundidades das cargas positiva e
negativa.
Então, supondo que a carga mais profunda encontra-se a grande profundidade, de
forma a ser desprezada, estime a profundidade do topo do corpo.
Exercícios 10
Exercícios 10: Métodos eletromagnéticos: fundamentos
1. Tome os valores da permeabilidade magnética e permissividade elétrica e calcule a
velocidade da onda eletromagnética no vácuo.
2. O que é "skin depth"?
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3. Qual deve ser a freqüência máxima para se atingir uma profundidade de "skin depth" de 100 m em um ambiente cuja resistividade é da ordem de 10 ohm.m?
4. O que você entende por campo primário e campo secundário?
5. Cite os nomes de quatro intervalos de freqüência das ondas EM. Quais os intervalos
mais usados na geofísica?
6. Quais são as fontes de energia EM usados em geofísica?
Exercícios 11
Exercícios 11: Métodos eletromagnéticos: medição e fontes distan-
tes
1. Supondo um sinal descrito por
H = 0,8 cos ωt − 30 0 mA/m ,
obtenha a parte em fase e em quadratura correspondente. Ainda na expressão dada,
substitua ωt por θ e desenhe o gráfico de H em função de θ .
1.1. Como ficariam os gráficos se fosse solicitado que θ varie de 0 a 2π , ou de 0
a 360o?
1.2. Se a freqüência valer 1000 Hz, em quais instantes t, a função H se anula?
(
)
2. Supondo um sinal descrito por
H = 0,5 cos ωt − 0,3 sen ωt mA/m ,
represente-a na forma de amplitude e fase (em graus e em radianos).
2.1. Faça os gráficos da parte em fase, da parte em quadratura e do total H.
2.2. Se a freqüência valer 1000 Hz, em quais instantes t, a função H é máximo?
3. Use o valor da resistividade elétrica da água do mar, apresentada nas aulas de métodos elétricos, e estime o valor do skin depth das ondas EM geradas pela estação de
VLF, NAA, operando a 24 kHz. Considerando a valor da resistividade elétrica de
uma das águas minerais, qual seria o valor do skin depth?
4. Considerando as zonas na superfície da Terra que estão sob a ação dos campos VLF
artificiais, qual seria o principal empecilho para se aplicar o método VLF na região
sudeste e sul do Brasil?
5. Quais as principais fontes de ondas EM nas faixas VLF, ELF e ULF?
6. A figura abaixo mostra oito dados magnetotelúricos. Considere que representam a
resposta para o caso de duas camadas. Assim:
6.1.
com relação aos quatro primeiros locais, em que ordem devem ser colocados
de forma que representem da menor para a maior espessura da primeira camada? E com relação aos quatro últimos locais?
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Lista de exercícios
6.2.
As resistividades das primeiras camadas são iguais? E das segundas camadas? Você consegue estimar algum valor?
6.3.
E se for dito que a espessura da primeira camada dos locais 4 e 5 é a mesma,
porque o gráfico mostra esse deslocamento lateral entre ambos?
ρa (ohm.m)
3
4
1
2
6
7
8
5
Freqüência (Hz)
Exercícios 12
Exercícios 12 Métodos eletromagnéticos: fontes próximas e aéreos
1. Cite exemplos de configurações de mínimo acoplamento usados nos métodos EM.
Cite, também, exemplos de máximo acoplamento.
2. Desenhe de forma semi-quantitativa, a resposta do método Slingram operando a
888 Hz, ao longo de uma linha transversal a um corpo condutor tabular, vertical.
Suponha que:
2.1.
a separação transmissor-receptor é 100 m,
2.2.
o topo do corpo encontra-se a 20 m de profundidade,
2.3.
a espessura do corpo é 45 m, e sua resistividade, 2 ohm.m.
3. Supondo que um condutor
vertical o cause a anomalia
apresentada na figura ao lado,
detectada com o método EM
Slingram, obtenha sua condutância transversal e a profundidade do topo.
Exercícios 13
Exercícios 13: Métodos radiométricos: fundamentos
1. A intensidade de um feixe de radiação gama reduz reduz-se exponencialmente à
medida em que interage com a matéria, segundo três processos: (i) o fóton passa toda a sua energia para um elétron de ligação e desaparece (efeito fotoelétrico), (ii) o
fóton cede parte de sua energia a um elétron e é espalhado do feixe (Espalhamento
Compton), ou (iii) o fóton interage com o campo eletrostático do núcleo, formando
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um par de pósitron-elétron. Descreva como esses processos distribuem-se segundo
a energia da radiação e a natureza do material absorvente. Por que a energia da radiação gama deve ser superior a 1,02 MeV para que a formação do par de pósitronelétron?
2. O número de átomos de um elemento radioativo decai segundo N = N 0 exp(−λt ).
Definindo T1 2 como o instante em que o número de átomos reduz-se à metade do
valor no instante inicial, demonstre que λ = (log 2) / T1 2 = 0,693 / T1 2 .
3. Os picos de energia discriminantes das séries do tório e
urânio não estão relacionados
com os elementos “pais”, e,
sim, com os decaimentos de
elementos “filhos”: Tl208
(2.62 MeV) para a série to tório, e Bi214 (1.76 MeV), para a
série do urânio, conforme se
vê na figura ao lado.
Entretanto, pode-se notar a
presença de outros picos nos
espectros. Assim, identifique
alguns outros “filhos” e suas
respectivas
energias
nas
séries. Por que elas não são
convenientes para o uso?
4. No artigo Examining the
Overlooked Implications of
Natural Nuclear Reactors,
publicado no jornal EOS,
Transactions, American Geophysical Union, v. 79(38),
set/1998, em anexo, J. M.
Hern analisa e comenta diversos aspectos relacionados a
grandes atividades radioativas
do urânio ocorridas a 1,8 bilhões de anos atrás, quando a razão isotópica U235/U238
encontrava-se muito mais alta do que nos dias atuais. Então, considerando que essa
razão é, atualmente, 0,720 %, qual teria sido o valor a 1,8 bilhões de anos atrás?
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Exercícios 14
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Exercícios 14 Métodos radiométricos: detectores e datação
1. Alguns tipos mais antigos de cintilômetros portáteis eram projetados com três canais
(ou janelas) para a contagem das radiações gama, segundo seu conteúdo energético.
Mais precisamente, considerando a ocorrência dos emissores naturais das radiações
e as suas respectivas importâncias, estes três canais eram centrados nos seguintes
níveis de energia: 1.46 MeV, 1.76 MeV e 2.62 MeV, permitindo o isolamentos dos
picos de radiação gama devidos ao potássio, urânio e tório.
Como conseqüência dessa medição, torna-se possível determinar os quantitativos
individuais destes elementos em uma amostra de rocha, se o cintilômetro for calibrado usando-se amostras-padrão contendo teores conhecidos.
Considerando que o potássio e o urânio não emitem radiação gama para ser registrado no canal de 2.62 MeV, podemos dizer que o teor (T) de tório é proporcional à
contagem registrada no canal (TC) de 2.62 MeV, ou seja,
T = k1TC
onde k1 é a constante do canal de tório.
O canal de urânio, por outro lado, registra as radiações oriundas do urânio e do tório.
Assim, a contagem (U) registrada deve ser escrita como
U = k 2 (U C − S1TC ),
onde k2 é a constante do canal de urânio, e S1, a constante de divisão espectral do tório em relação ao canal do urânio.
Finalmente, considerando o canal de potássio a 1.46 MeV, este registra as radiações
oriundas do potássio, do urânio e do tório. Assim, a contagem (U) registrada deve
ser escrita como
K = k3 (K C − S 2 (U C − S1TC ) − S3TC ),
onde k3 é a constante do canal de potássio, e S2 e S3, as constantes de divisão espectral do urânio e do tório em relação ao canal do potássio.
Teoricamente, basta uma amostra-padrão de tório, duas de urânio e três de potássio
para solucionar as equações anteriores, visando a determinação das seis constantes:
k1, k2, k3, S1, S2, S3.
A tabela seguinte traz as medições obtidas com um cintilômetro em um levantamento perpendicular à foliação de um afloramento de granito-gneisse.
Dado que k1=0.6, k2=0.13, k3=0.020, S1=1, S2=1.5 e S3=1.7, determine os teores de
Th, U, e K em cada estação e faça os gráficos para cada elemento, assim como também para a razão Th/U.
A formação parecer ser homogênea? Isto é, completamente granitizada exceto nos
locais com ocorrências de rochas sedimentares a 35 m e 215 m? Supondo que razões
elevadas de Th/U são mais característicos de sedimentos do que de granito-gneisse
intrusivos, o perfil de Th/U fornece alguma outra informação?
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Estação
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Contagem no Cintilômetro (cpm)
(m)
TC
UC
KC
0
100
170
200
210
230
400
400
425
500
13
8
22
25
18
10
15
15
12
8
28
27
34
36
30
24
27
30
20
21
195
243
265
218
135
223
193
197
242
233
2. O que é radiação de fundo? Quais são suas origens?
3. O que é isócrona?
4. Argumente e deduza as equações seguintes:
⎛ U 235 ⎞
Pb 207 ⎛ Pb 207 ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟(exp(λ 235 t ) − 1)
=
+
Pb 204 ⎜⎝ Pb 204 ⎟⎠ inicial ⎜⎝ Pb 204 ⎟⎠
⎛ U 23 8 ⎞
Pb 206 ⎛ Pb 206 ⎞
⎜
⎟
⎟(exp(λ 238 t ) − 1)
=
+⎜
Pb 204 ⎜⎝ Pb 204 ⎟⎠ inicial ⎜⎝ Pb 204 ⎟⎠
5. Como é o processo de datação por "trilhas de fissão nuclear". Em que se baseia?
Exercícios 15
Exercícios 15: Geotermia
1. Como é a distribuição do fluxo térmico na superfície da Terra? Nos continentes, há
alguma correlação associada com a idade?
2. Supondo uma oscilação térmica na superfície da Terra e que, à profundidade z, a
variação de temperatura é
T = T0 e −αz sen(ωt − βz ) )
(
)
Mostre por diferenciação e substituição em (∂T ∂t ) = κ ∂ 2 T ∂z 2 , que α e β satisfazem
⎛
ω ⎞⎟ ⎛⎜
ω ⎞⎟
T(t,z) = T0 exp⎜⎜ −
z ⎟ sen⎜ ωt −
z .
2κ ⎠ ⎝
2κ ⎟⎠
⎝
3. Se a oscilação na superfície tem uma amplitude pico-a-pico de 30K e a difusividade
das rochas superficiais é 1.3×10-6m2/s, a qual profundidade da crosta um instrumento necessita ser colocado para que esteja sujeito a uma oscilação anual de temperatura pico-a-pico de 10-3K?
4. Qual a profundidade em que a variações anuais de temperatura na superfície da Terra ficam reduzidas a um quarto?
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5. A figura seguinte mostra a relação entre o fluxo superficial de calor e a produção
volumétrica de calor. Considerando o modelo q = q0 + bA , estime a espessura da
camada superficial radioativamente ativa e o fluxo de calor na sua base.
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