Medida de Grandezas Eléctricas

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
Universidade Técnica de Lisboa
INSTRUMENTAÇÃO E AQUISIÇÃO DE SINAIS
1º Semestre 2007/2008
Medida de Grandezas Eléctricas
As grandezas eléctricas normalmente medidas são:
Tensão
Corrente
Potência eléctrica
Energia eléctrica
Os valores destas grandezas podem ser obtidas por
diferentes formas, recorrendo-se normalmente a
aparelhos específicos:
Voltímetros, amperímetros, wattímetros e contadores de
energia
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Medida de Grandezas Eléctricas
Existem aparelhos em que algumas destas
funcionalidades de medida, eventualmente,
acrescidas de outras podem coexistir, como é o
caso dos multímetros digitais
Tensão e corrente – procura-se medir o valor
eficaz, o valor médio ou mesmo o valor
instantâneo
X ef = x 2
( )
X med =
med
1
xdt
∫
TT
2
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Medida de Grandezas Eléctricas
A potência eléctrica instantânea é o produto da tensão e da
corrente eléctricas
p (t ) = u (t ) i (t )
A potência activa é o valor médio da potência instantânea
P = ( p )med = ( ui )med
Se a tensão e a corrente forem alternadas sinusoidais com a
mesma frequência
P = Uef Ief cos φ
Em que φ é a desfasagem entre a tensão e a corrente
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Medida de Grandezas Eléctricas
A energia eléctrica é o valor acumulado da potência eléctrica, o
integral ao longo do tempo da potência activa
w=
t2
∫ pdt
t1
Os contadores de energia clássicos, contadores de indução, são
constituídos por um disco que roda a uma velocidade proporcional à
potência instantânea
A integração é feita por métodos mecânicos, por contagem do número
de voltas.
A tendência actual é de utilizar contadores de energia electrónicos,
com a grandes vantagens de representação digital, armazenamento e
transmissão a distância
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Impedâncias
A impedância é um parâmetro importante necessário para
caracterizar os circuitos eléctricos e electrónicos, os seus
componentes ou mesmo os materiais que os constituem
Uma impedância Z é definida genericamente como a
oposição que um dispositivo ou circuito oferece à
passagem de uma corrente eléctrica a uma dada
frequência
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Impedâncias
Uma impedância pode ser simbolizada por uma quantidade
complexa, com uma representação vectorial
Soma de uma parte real (resistência R)
Eixo
imaginário
e uma parte imaginária (reactância X)
Z = R + jX = Z ∠θ
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Impedâncias
A reactância pode tomar 2 formas
Indutiva (XL)
X L = 2πfL = ωL
Indutância
FrequênciaFrequência angular
Capacitância
Capacitiva (XC)
X C = 1 / 2πfC = 1 / ωC
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Impedâncias
Eixo
imaginário
Z = R + jX = Z ∠θ
Parte real ⎧
⎪R = Z cos θ
Parte ⎨ X = Z sen θ
⎪
imaginária⎩
⎧ Z = R2 + X 2
⎪
⎨
−1 ⎛ X ⎞
tan
θ
=
Argumento ⎪
⎜R⎟
⎝ ⎠
⎩
Módulo
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Impedâncias
Em alguns casos é mais simples representá-la pelo seu
inverso – a admitância
Representação em série
Representação em
dos termos real e
paralelo dos termos real e
imaginário
imaginário
Z = R + jX = Z ∠θ
Y =
1
= G + jB
Z
G
jB
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Impedâncias
Para determinar uma impedância é preciso medir, pelo menos, dois
valores
Nenhum componente de circuito é puramente resistivo ou reactivo!
O mundo real tem impedâncias indesejadas, ditas parasitas
O resultado – todos os componentes têm parasitas
Indutâncias nas resistências (o fio forma espiras)
Resistências nas capacidades (perdas no dieléctrico)
Capacidades nas bobinas (capacidades entre espiras)
São combinações de impedâncias!
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Impedâncias
O valor verdadeiro de uma impedância é o valor dos seus
componentes excluindo os efeitos dos parasitas
Em muitos casos, o seu valor teórico pode ser estabelecido
C = K ε0
A
d
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Impedâncias
O valor efectivo de uma impedância considera os efeitos dos
parasitas
Quer o valor da própria impedância, quer os dos parasitas
dependem da frequência!!!
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Impedâncias
Valores medidos para o módulo e argumento de um condensador, de 1 MHz a 15 MHz
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Impedâncias
Medida do valor da impedância de um condensador de 4 nF, num intervalo de 100
kHz a 200 MHz
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Impedâncias
O valor medido por um instrumento ou por um método de medida
reflecte imprecisões e erros.
Estes erros variam de instrumento para instrumento e dependem de
várias considerações
Componente real
Instrumento
Ou
Método de
medida
(Erro)
Terminais de ligação
e adaptação
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Impedâncias
Os valores medidos podem depender de
diversos factores:
Amplitude do sinal de teste
Frequência do sinal de teste
Correntes e/ou tensões de polarização
Condições ambientais
(temperatura, humidade, pressão)
Idade do componente
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Métodos de medida
Muitos métodos de medida de impedâncias, cada
um com vantagens e desvantagens
Considerar os requisitos e condições e escolher o
método mais apropriado. Por exemplo:
– Gama de frequências
– Alcance da medida
– Exactidão
– Complexidade do método
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Métodos de medida
Alguns exemplos de métodos de medida de impedâncias:
Ponte de medida
Circuito ressonante
Voltímetro e Amperímetro
Voltímetro, Amperímetro e Wattímetro
Osciloscópio
Analisador de rede
RLC meter
Placa de aquisição
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Pontes de medida
A impedância conhecida é determinada com
1
base
x
no conhecimento de outras 3,
quando a corrente no detector for nula
Vantagens
– Elevada precisão (0,1%)
2
3
– Baixo custo
– Gama elevada de frequências (DC a 300 MHz)
Desvantagens
– Ajuste manual
Z1Z3
Zx =
Z2
– Cada ponte funciona numa gama restrita de frequências
Aplicações laboratoriais
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Analisador de redes
É medido o coeficiente de
reflexão pela relação
entre o sinal incidente e o
sinal reflectido
Osc
Sinal
reflectido
Acoplador
direccional
Sinal
incidente
ZX
O acoplador direccional é usado para detectar o sinal reflectido
e o analisador de redes fornece e mede ambos os sinais
Como o método usa a reflexão na impedância desconhecida é
aplicado em altas frequências (>100 kHz)
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Medidor de RLC
A base é um amplificador sendo a impedância desconhecida
colocada, em geral, na entrada
O ponto L é forçado à “massa virtual”
A corrente na carga é a mesma em RR
A impedância é determinada, pela relação entre as
tensões aos seus terminais e aos de RR
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Medidor de RLC
O conversor corrente / tensão gera o sinal de teste aplicado à
impedância desconhecida
A frequência é variável entre 40 Hz a ~100 MHz
Amplitude 5 mV a 1 V
A corrente na resistência RR é regulada para garantir que o terminal L
está ao potencial zero
No sector de medida da relação vectorial de tensão são comparadas
as tensões aos terminais da impedância desconhecida e da
resistência de referência RR
Z x = RR
VZx
VRR
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Medidor de RLC
Vantagens
Gama alargada de frequência (40 Hz a ~100 MHz)
Elevada precisão numa gama elevada de
impedâncias
Facilidade de operação
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Impedâncias
Quando se mede uma impedância existem diversas
configurações possíveis:
2 terminais
3 terminais
4 terminais
5 terminais
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Ligação de 2 terminais
A ligação de 2 terminais é a mais simples mas encerra vários
erros.
Quando se estabelecem as ligações estão a ser inseridos no
circuito capacidades, resistências e indutâncias
As medidas, sem compensação,
estão limitadas de 100 Ω a 10 kΩ
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Ligação de 3 terminais
Na ligação de 3 terminais são usados cabos coaxiais para reduzir o
efeito das capacidades parasitas
Os condutores exteriores (malha) dos cabos coaxiais são ligados a
um terminal de guarda
As medidas, sem
compensação, estão
limitadas de 100 Ω a 10kΩ
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Ligação de 4 terminais
A ligação de 4 terminais reduz os efeitos das impedâncias dos fios de
ligação porque o percurso da corrente e da tensão são independentes
As medidas melhoram mesmo para
impedâncias inferiores a 1 Ω
As impedâncias do circuito de corrente
apenas limitam o seu valor
V
As impedâncias no circuito de tensão
X
podem ser desprezáveis se a corrente no
circuito de medida for desprezável
A
Métodos de zero, grande impedância de V
Aplicação em medidas desde mΩ a 10 kΩ
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Ligação de 5 terminais
A ligação de 5 terminais é uma combinação das configurações de 3
e de 4 terminais
Os 4 condutores de ligação são cabos
coaxiais
Todos as malhas dos cabos coaxiais
estão ligadas ao terminal de guarda
Com esta configuração conseguem-se
medir até ao MΩ
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Voltímetro – Amperímetro
A
FG
Z
• Ideal quando: ZV Z
V
I A IZ IV
• Só mede: Z
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Dois voltímetros
V2
V1
=
Z
ZR
V2
Z = ZR
V1
• Com osciloscópio já se mede fase, mas é
complicado...
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Sistema de Aquisição
ADC
CH1+
ZR
Z = ZR
CH1–
FG
ADC CH2
ADC CH1
CH2+
Z
CH2–
• Como medir a fase de ADCCHX?
• Como medir a amplitude de ADCCHX?
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Método Numérico
• Se os N pontos adquiridos (tn,yn) fossem
de uma recta, aplicar-se-ia uma regressão
linear:
y n = mtn + b
• Qual o valor de m? E de b?
y n = mtn + b + ε n
y = M x + ε
( N ×1)
( N ×2) (2×1)
( N ×1)
M = ⎡⎣ t 1⎤⎦
⎡ m⎤
x=⎢ ⎥
⎣b⎦
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Método Numérico
• Vector de erros:
ε = y − Mx
• Erro quadrático:
ε ε = ( y − Mx )
T
T
( y − Mx )
• Minimizando o erro quadrático médio,
obtém-se a estimativa de x
(
∂ εT ε
∂x
(
T
) =0
x= MM
)
−1
MT y
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Método Numérico
• Genericamente:
y = M
x + ε
( N ×M ) ( M ×1)
( N ×1)
( N ×1)
y
vector com N valores experimentais
x
vector dos M valores a estimar
M matriz que relaciona linearmente os
valores experimentais com o modelo
dos valores a estimar (N M)
(
T
x= MM
)
−1
MT y
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Sine-fitting
[Adaptação de sinusóides]
• Para a medida de impedâncias, os sinais são
sinusoidais
y = D cos (2πft + ϕ ) + C
y = A cos (2πft ) + B sin (2πft ) + C
• Sabendo f, os parâmetros a estimar são:
x = ⎡⎣ A B C ⎤⎦
e:
T
⎡ cos (2πft1 ) sin (2πft1 ) 1⎤
⎢
⎥
M=⎢
#
#
#⎥
⎢⎣cos (2πftN ) sin (2πftN ) 1⎥⎦
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0.6
0.6
0.4
0.5
0.2
0.4
Amplitude [V]
Amplitude [V]
Sine-fitting
0
-0.2
0.3
0.2
0.1
-0.4
0
-0.6
0
5
10
Time [ms]
15
20
0
1
2
3
4
5
Time [ms]
• Com o sine-fitting é possível medir com muita
exactidão e precisão a fase e amplitude
• É portanto, ideal para medir impedâncias
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