PROJETO DE HARPA SEM CORDAS

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA ENG C38 – LABORATÓRIO INTEGRADO III SEMESTRE – 2013.1 PROFESSORES: ANA ISABELA ARAÚJO CUNHA ANTONIO CEZAR DE CASTRO LIMA MÁRCIO FONTANA TRABAHO SEMESTRAL PROJETO DE HARPA SEM CORDAS OBJETIVO Este trabalho tem como objetivo geral envolver o estudante em todas as etapas do projeto de um sistema eletrônico misto (analógico-­‐digital) para uma aplicação prática: a construção de uma harpa sem cordas capaz de produzir 12 notas de uma escala musical dodecafônica. Assim, o estudante terá a oportunidade de desenvolver suas habilidades na interpretação de especificações, na concepção de arquiteturas de circuitos, na análise de informações de datasheets, na caracterização de dispositivos, no dimensionamento de componentes, na utilização de ferramentas de projeto e simulação de circuitos eletrônicos, na implementação e teste de circuitos eletrônicos e na integração de conceitos multidisciplinares. INTRODUÇÃO Cada nota musical é um sinal sonoro de forma senoidal emitido pela vibração de uma corda fixa nas duas extremidades (instrumentos de corda) ou de uma coluna de ar (instrumentos de sopro), de determinado comprimento. Ao comprimento da corda (ou coluna de ar) vibrada corresponde uma periodicidade diferente de vibração, daí as diferentes notas. Sejam duas notas separadas por uma oitava, ou seja, a mais aguda com frequência igual ao dobro da mais grave: se dividirmos a faixa de frequências entre elas em doze intervalos iguais numa escala logarítmica (ou seja, frequências em progressão geométrica de fator 12
2 ), obteremos uma escala dodecafônica. A música ocidental é totalmente baseada na escala bem temperada de Bach (seu criador), que é uma escala dodecafônica onde uma das freqüências é 440 Hz, correspondente ao lá central do piano. Todas as notas separadas por uma oitava têm o mesmo nome, pois tocadas simultaneamente geram um agradável uníssono. No teclado de um piano (Fig.1), entre uma tecla branca e uma preta consecutiva temos o intervalo de meio tom ( 12 2 .fi − fi , sendo fi qualquer frequência que permita incluir 440 Hz nesta sequência) e entre duas brancas consecutivas temos o intervalo de um tom, exceto para os dois casos em que não há tecla preta entre elas, o que significa um intervalo de apenas um semitom (entre mi e fá e entre si e dó). lá lá sustenido si fá sustenido sol sol sustenido fá dó mi dó sustenido ré ré sustenido . Fig.1. Trecho de um teclado de piano A correspondência entre frequências e notas da escala bem temperada de Bach, para um trecho de 13 notas inlcuindo o lá central é exibida na Tabela I. Para mais informações consulte o link: http://www.amattos.eng.br/Public/INSTRUMENTOS_MUSICAIS/Textos/Div/notas.htm. Nota Frequência relativa Frequência (Hz) Dó f0
4
2
3
Dó# 261,6 # = sustenido f0
3
2
2
Ré 277,2 f0
Ré# f0
2
293,7 311,1 12
2
7
Mi f0
12
2
5
Fá 329,6 3
f0
2
Fá# f0
2
4
Sol 6
f0
2
Sol# Lá f0
2
f0 12
349,2 370,0 392,0 415,3 440,0 Lá# 12
2f0 466,2 Si 6
2f0 Dó 4
2f0 493,9 523,3 Como um alto-­‐falante é um dispositivo que vibra mecanicamente, emitindo som, ao ser excitado por um sinal elétrico, podemos gerar as notas musicais aplicando sinais elétricos senoidais nas frequências correspondentes. Este é o princípio dos instrumentos eletrônicos. Quanto mais pura a senóide gerada, melhor a qualidade do som. Um sinal periódico de forma de onda qualquer, contudo, pode ser decomposto em uma série infinita de senóides nas frequências múltiplas do inverso do período do sinal (frequência fundamental). As componentes harmônicas, ou seja, de frequências múltiplas da fundamental, têm amplitudes inferiores e, em geral decrescentes. Como a segunda harmônica tem frequência igual ao dobro da fundamental, portanto situando-­‐se uma oitava acima, corresponde à uma nota de mesmo nome e, portanto, não distorce o som. Para obter um som de qualidade aceitável, pode-­‐se proceder à uma filtragem do tipo passa-­‐baixas do sinal elétrico com período igual ao inverso da frequência da nota musical que se deseja gerar, antes de aplicá-­‐lo ao um alto-­‐falante. Por filtragem do tipo passa-­‐baixas entende-­‐se atenuar as componentes de frequências mais altas de um sinal, mantendo ou amplificando as de frequências mais baixas. No caso, interessaria atenuar as componentes harmônicas em relação à componente fundamental. Neste trabalho, utilizaremos uma forma de onda triangular, mas dispensaremos a filtragem passa-­‐baixas, por simplicidade. DEFINIÇÃO DO PROJETO A proposta deste trabalho é o projeto e implementação de harpa sem cordas que gere as 12 notas da escala bem temperada de Bach, começando pelo dó central (261,6 Hz). Para os objetivos da disciplina, as partes analógicas do sistema deverão ser implementadas em placa de prototipagem (protoboard) e as partes digitais em placa de FPGA/CPLD (Field Programmable Gate Array / Complex Programmable Logic Device), mediante instruções expressas em VHDL (linguagem de descrição de hardware). Eventualmente, por limitações da placa de FPGA/CPLD, alguma porção do circuito digital poderá ser implementada em protoboard. As seguintes etapas devem ser realizadas: A) Estudo teórico preliminar: elaboração de uma rotina que permita calcular as componentes da série de Fourier de uma forma de onda qualquer por integração numérica. B) Construção do protótipo físico da harpa sem cordas. C) Projeto da fonte de alimentação do sistema (fonte de tensão regulada). D) Concepção, simulação e teste experimental na placa de FPGA/CPLD do código VHDL para gerar as frequências das notas da escala dodecafônica a partir do sinal de clock da placa de FPGA/CPLD. E) Concepção e implementação do circuito analógico necessário para excitar o alto-­‐falante, a partir do sinal de onda retangular gerado pela placa de FPGA/CPLD: integrador, amplificador e blocos auxiliares. F) Integração de todas as partes do sistema e verificação experimental. Estas etapas são descritas com maior detalhamento na próxima seção. Será avaliada a participação individual (proporcional ao número de presenças efetivas: não basta comparecer ao laboratório, mas estar trabalhando no projeto) em cada etapa. As avaliações das etapas A, B e C devem compor a primeira nota e as avaliações das etapas D, E e F devem compor a segunda nota, de acordo com as seguintes equações: Nota 1 = [2(nota da etapa A) + 3(nota da etapa B) + 4(nota da etapa C) + (nota de participação)]/10 Nota 2 = [4(nota da etapa D) + 3(nota da etapa E) + 2(nota da etapa F) + (nota de participação)]/10 A nota final será calculada mediante a média aritmética simples das Notas 1 e 2. DETALHAMENTO DAS ETAPAS A) Estudo teórico preliminar – análise de Fourier: aulas 2 a 5 A.1) Elaborar uma rotina, a ser executada em ambiente MATLAB, para calcular numericamente, utilizando a definição genérica, os coeficientes da série de Fourier de uma forma de onda qualquer (até a quinta componente harmônica, pelo menos). Atenção: deve ser usado algum recurso de integração numérica (funções trapz, cumsum ou congênere) pois a entrada da rotina deve ser uma forma de onda (vários pontos do tipo amplitude x tempo); A.2) Utilizando um simulador de circuitos gerar um sinal de tensão com forma de onda retangular de período igual a 440 Hz (Lá central) e exportar os pontos para o MATLAB a fim de aplicar a rotina para calcular os coeficientes de Fourier. Utilizar alguns períodos e muitos pontos (centenas) por período; A.3) Repetir o item (A.2) para uma forma de onda triangular de mesmas amplitude e frequência. Resultados e documentação relativos à etapa A: Apresentação de uma tabela relacionando as amplitudes das componentes de Fourier até 5ª harmônica do sinal de forma de onda retangular e do sinal de forma de onda triangular. B) Desenvolvimento do protótipo físico da harpa sem cordas: aulas 6 a 9 Trata-­‐se do dispositivo físico por meio do qual escolhe-­‐se a nota a ser executada. A concepção do protótipo físico é de livre escolha dos estudantes. Como sugestão, podem ser utilizados: acoplamento ótico (LED e fotodiodo); fotossensor do tipo LDR (resistor dependente de luz). Resultados e documentação relativos à etapa B: Apresentação do protótipo físico montado e testado. C) Projeto e implementação de uma fonte de tensão regulada: aulas 10 a 16 Uma fonte de tensão regulada é um dos equipamentos mais básicos do universo eletrônico pois é responsável pelo fornecimento de potência aos circuitos eletrônicos digitais ou analógicos e pela correta polarização de seus componentes. Sua implementação utilizando elementos bastante simples é possível, mas requer a interação de várias características e especificações, além de muito bom senso, a fim de se chegar a um produto eficiente, econômico e funcional. Assim, este trabalho deverá englobar: a caracterização (extração de parâmetros de modelagem) de alguns dispositivos eletrônicos a semicondutor, a fim de suprir informações úteis ou necessárias ao projeto, mas nem sempre encontradas nos datasheets; uma fase de cálculos manuais para dimensionamento; a simulação dos vários estágios da fonte, individual e conjuntamente; a montagem do circuito em placa de prototipagem; a avaliação experimental dos resultados e comparação com as especificações. Neste trabalho, a fonte de tensão DC servirá para alimentar as porções analógicas do instrumento. Eventualmente, se houver porções digitais implementadas fora da placa de FPGA/CPLD, elas deverão ser alimentadas também por esta fonte. As especificações de desempenho da fonte de tensão regulada são: (i) Tensão de saída ajustável entre 4 V (no máximo) e 15 V (no mínimo). (ii) Corrente de carga máxima suportável de pelo menos 600 mA para tensão de 15 V. (iii) Ripple de no máximo 0,2 % na saída. A arquitetura da fonte é livre, com a ressalva de que o estágio de regulação só deve conter componentes discretos (nenhum circuito integrado). Resultados e documentação relativos à etapa C: (i)
Apresentação em laboratório do circuito eletrônico da fonte operando para as condições de carga e ripple especificadas. (ii)
Tabela com valores extraídos dos parâmetros dos diodos retificador e zener. (iii)
Diagrama do circuito completo da fonte. (iv)
Tabela comparando os valores simulados, medidos e, quando for o caso, especificados, da tensão mínima e máxima e média e do fator de ripple, na saída do circuito retificador filtrado e na saída final da fonte regulada, para a condição de carga mais severa. D) Concepção, simulação e teste experimental na placa de FPGA/CPLD do código VHDL: aulas 17 a 23 O código em VHDL deve descrever um sistema lógico capaz de dividir a frequência do clock em cada uma das doze frequências da escala dodecafônica que contem o lá central do piano (440 Hz), a depender da entrada selecionada. Nesta fase a escolha da frequência poderá ser efetuada por meio de chaves disponíveis na própria placa. Resultados e documentação relativos à etapa D: (i)
Fluxograma do algoritmo e código em VHDL relativos à porção digital. (ii)
Apresentação do teste experimental com a placa de FPGA/CPLD em laboratório. E) Concepção e implementação do circuito analógico necessário para excitar o alto-­‐falante: aulas 24 a 29 Este circuito, que poderá ser montado em placa de prototipagem (protoboard), deve conter um integrador para converter a forma de onda retangular, oriunda do clock, em forma de onda triangular; um amplificador de potência para excitar o alto-­‐falante; possivelmente circuitos seguidores de tensão (buffers), para evitar o excessivo carregamento da placa, e latches ou multivibradores biestáveis para assegurar uma aplicação pouco ruidosa do sinal de entrada à placa. A fonte de alimentação projetada na etapa C deve ser utilizada a este circuito. O alto-­‐falante pode ser do tipo presente em fones de ouvido (em geral, resistência de 32 Ω). Resultados e documentação relativos à etapa E: (i)
Diagrama do circuito projetado. (ii)
Apresentação do circuito operando em laboratório (usar o gerador de áudio para fornecer o sinal de entrada). F) Verificação experimental do sistema completo: aulas 30 e 31 Nesta etapa, o protótipo físico do instrumento, a fonte de alimentação, a placa de FPGA/CPLD e os circuitos analógicos de interface com o alto-­‐falante devem ser reunidos e a operação da harpa sem cordas completa deve ser verificada experimentalmente e apresentada em laboratório.