Leis de Newton

Física Aristotélica
Leis de Newton
Aristóteles: Um corpo só entra em
movimento ou permanece em
movimento se houver alguma força
atuando sobre ele.
Prof. Roseli Constantino Schwerz
[email protected]
Aristóteles
(384 a.C. - 322 a.C. )
Estado natural dos corpos:
repouso
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Princípio da Inércia
Galileu Galilei
(1564-1642)
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Princípio da Inércia
( Galileu, 1564 - 1642 )
Um corpo abandonado
tende a voltar à mesma
altura da qual foi abandonado.
X
Força
V
Movimento
retilíneo
uniforme
V
Movimento em linha reta e com velocidade constante
Um corpo, sobre o qual não
age nenhuma força, tende a
manter seu estado de
movimento ou de repouso.
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Princípio da inércia
1ª. Lei de Newton (Princípio da Inércia)
Primeira Lei de Newton (Lei da Inércia): Se a força
resultante sobre um corpo for nula o corpo em repouso
permanece em REPOUSO e o corpo em movimento
continua em movimento em LINHA RETA e com
VELOCIDADE CONSTANTE.
• Se não há forças:
Corpo
em Repouso
Repouso
Corpo
em Movimento
Movimento Retilíneo
Uniforme
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Galileu
Inércia consiste na tendência natural que os corpos
possuem em manter a velocidade constante.
Pode existir movimento mesmo na ausência de forças !!!
Se vi = 0 → v f = 0
Se vi = v → v f = v
v = velocidade
i = inicial
f = final
Leis Fundamentais da Dinâmica:
Leis de Newton
Newton (1642-1727)
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1
1ª. Lei de Newton (Princípio da Inércia)
1ª. Lei de Newton (Princípio da Inércia)
Você exerce força sobre a bola através
do barbante, assim ela descreve um
movimento circular. Quando o barbante se
rompe não há mais força agindo sobre ela,
movendo-se em linha reta com velocidade
constante.
r
F
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1ª. Lei de Newton (Princípio da Inércia)
Primeira Lei de Newton (Lei da Inércia): Se a força
resultante sobre um corpo for nula o corpo em repouso
permanece em REPOUSO e o corpo em movimento
continua em movimento em LINHA RETA e com
VELOCIDADE CONSTANTE.
r
F4
r
F3
r
F1
r
F2
F = força
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1ª. Lei de Newton (Princípio da Inércia)
Exemplo 1: uma partícula está sujeita à ação de três
forças F1 , F2 e F3 mas não possui aceleração. Se o
módulo de F1e F2 são respectivamente 6N e 8N,
determine o a terceira força F3.
F1
F2
r
FRe s = 0
Força resultante é soma vetorial de todas as
forças que atuam sobre o corpo.
r
FRe s = F1 + F2 + F3 + ... + Fn
Dica: separe as forças em cada direção.
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2ª. Lei de Newton
v = constante
2ª. Lei de Newton
r
∑F =0
r
Se v var ia
∑F ≠ 0
Há acelera ção (a ≠ 0 )
F = força ( N )
a = aceleração (m/s 2 )
r
F Re s ∝ a
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Quanto mais caixas no carrinho, maior a
massa, e maior será a força que você deverá
aplicar para provocar a mesma aceleração!
r
Fres ∝ m
m = massa (kg )
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2
2ª. Lei de Newton
2ª. Lei de Newton
r
FRe s = ma
r
FRe s = ma
Segunda Lei de Newton: A resultante das forças que
atuam sobre um corpo é proporcional a sua massa e
aceleração deste corpo com mesmo sentido e direção
desta.
r
a
r
F
a(aceleração ) → m s 2
A aceleração tem mesmo sentido e
direção da força resultante.
kg.m s 2 = 1N (newton )
m(massa ) → kg
F ( força ) → N
Se a mesma força resultante for aplicada em corpos com massas diferentes temos
diferentes acelerações.
É mais fácil frear uma caminhão carregado ou
descarregado? Porquê?
r
a
r
a
r
F
A aceleração é maior para corpos que têm menor inércia!
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2ª. Lei de Newton
2ª. Lei de Newton
Exemplo 2: Uma abóbora de massa 1kg é
acelerada a partir do repouso pela ação
exclusiva das forças F1 e F2 , que têm a mesma
direção e sentidos oposto, como mostra a figura.
Sabendo que a aceleração tem módulo 2,0 m/s2
e que o módulo de F1 é 10N, determine F2, se
F1>F2 e se F2>F1.
F1
r
F
F2
Exercícios:
1.Uma força produz uma aceleração de 5m/s2 em um
corpo padrão de massa m1=1,00 kg. Quando uma força de
mesma intensidade é aplicada a um outro corpo cuja massa
é m2 , produz uma aceleração de 11m/s2. (a) Qual a massa
do segundo corpo? (b) Qual a intensidade da força?
Resp: 0,45kg; 5N
2. Duas forças perpendiculares entre si, de intensidades F1 =
6,0 N e F2 = 8,0 N, Estão aplicadas em um corpo de massa
m = 5,0 kg. Qual o módulo da aceleração adquirida pelo
corpo?
Resp: 2,0 m/s2
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2ª. Lei de Newton
Força Gravitacional
Exercício
3. Nas figuras abaixo, uma ou duas forças atuam
sobre o disco que se move sobre o gelo sem atrito ao
longo do eixo x, em um movimento unidimensional. A
massa do disco é m = 0,20 kg. As forças F1 e F2 são
dirigidas ao longo do eixo x e tem módulos F1 = 4,0 N
e F2 = 2,0N. A força F3 está dirigida segundo um
ângulo θ = 30º e tem módulo F3 = 1,0N. Em cada
situação, qual é o módulo da aceleração do disco na
direção horizontal?
Nas proximidades da superfície terrestre, desprezando-se a resistência
do ar, todos os corpos caem com a mesma aceleração, chamada
aceleração da gravidade g. O peso de um corpo é igual ao módulo da
força gravitacional que age sobre ele.
g = −9,8 m s 2 ˆj
P
g
r
r
Fres = ma
ur
ur
P = mg
r
r
Fg = P = mg
Massa ≠ Peso
Resp: a) 20m/s2 b) 10m/s2 c)5,7 m/s2.
Se a massa de um corpo for m = 5 kg, seu peso será P = 5 x 9,8 = 49 N.
Um corpo tem a mesma massa em qualquer lugar do universo, ao
contrário do peso, que depende do valor de g.
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3
Força Normal
Segunda Lei de Newton
Quando um corpo pressiona uma superfície, a superfície empurra o
corpo com uma força normal FN ou N, que é perpendicular à
superfície.
N =P
N = mg
Exemplo 4: Um passageiro de 72, 2 kg está de pé
sobre uma balança, dentro do elevador. Quais as
leituras na balança nas seguintes situações?
a) Elevador em repouso;
b) Elevador com aceleração de 3,20 m/s2 para cima;
c) Elevador com aceleração de 3,20 m/s2 para baixo
d) Se o cabo romper e o elevador cair em queda livre;
E quando o corpo está inclinado?
N
y
N
P
x
P
Resp.: 708N, 939N, 477N; 0.
N = Py
P sempre aponta para o sentido negativo do eixo y.
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3ª. Lei de Newton (Ação e Reação)
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3ª. Lei de Newton (Ação e Reação)
Terceira Lei de Newton: Quando dois corpos interagem, a
força provocada por um dos corpos sobre o outro é sempre
igual em módulo, possui a mesma direção e sentido
contrário à força que o outro corpo exerce sobre ele.
"Para cada ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade."
Porque o foguete sobe?
r
r
FLC = − FCL
(mesmo módulo, mas
sentidos contrários)
Porque o tijolo machuca o pé?
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3ª. Lei de Newton (Ação e Reação)
•
Como alguma coisa consegue se mover se para cada força existe
uma outra força correspondente de mesmo módulo e direção com
sentido inverso?
As forças de ação e reação não se cancelam, pois estão aplicadas
em corpos diferentes.
Leis de Newton
Exemplo 5. Dois blocos (A, mA = 3,0 kg, B, mB = 7,0 kg) estão juntos
sobre um plano horizontal sem atrito. Uma força F, paralela ao
plano e de intensidade F = 30 N, atua sobre A e este empurra B,
como indica a figura.
Determine:
a) A aceleração do conjunto;
→
P
→
−P
A aceleração da bola
é
maior
que
a
aceleração da terra
mesmo estando sob
ação de forças de
mesma intensidade.
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b) A força que B exerce em A;
F
A
B
c) A força que A exerce em B;
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Leis de Newton
Leis de Newton
Exercício
Exercício
5. Os blocos A, B e C têm massas, respectivamente, iguais a 3 kg, 5 kg, e 7
kg e o plano horizontal no qual se apóiam é perfeitamente liso. A força
horizontal e constante aplicada ao bloco A tem intensidade 60N.
Determine:
7. Um bloco de 3,5 kg é empurrado ao longo de um piso horizontal por uma
força F de intensidade 15N em um ângulo de θ = 40º com a horizontal.
Se não há atrito entre o bloco e o piso, qual a aceleração do bloco?
a) A aceleração dos blocos;
b) A força que A aplica em B;
c) A força que C aplica em B.
Resp: a) 4m/s2 b) 48N c)28N
6. Um bloco de 10 Kg está sobre um plano inclinado com inclinação
θ=60º. Qual é a força normal exercida sobre o bloco pela superfície do
plano e a aceleração do bloco? (Resp.: N = 49N)
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Força de Tração ou Tensão
Quando uma corda (ou fio, cabo ou outro objeto do mesmo
tipo) é presa a um corpo e esticada aplica ao corpo uma
tração T orientada ao longo da corda.
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Força de Tração ou Tensão
Um objeto de 11,0 kg está preso por uma corda com mostra as
figuras a seguir. Qual é a leitura no dinamômetro? (Resp.: a)108 N)
A tensão é transmitida integralmente por todo o fio!
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Leis de Newton
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Leis de Newton
• Exemplo 6. A Fig. apresenta um bloco D (o bloco deslizante) com
massa M=3,3 kg. O bloco está livre para se mover ao longo de uma
superfície horizontal sem atrito como, por exemplo, uma mesa com
colchão de ar. Este primeiro bloco está conectado, por um fio que passa
por uma roldana sem atrito, a um segundo bloco P (o bloco pendurado),
com massa m=2,1kg. O fio e a roldana possuem massas desprezíveis
quando comparadas com as dos blocos (elas são consideradas “sem
massa”). O bloco pendurado P cai quando o bloco deslizante D acelera
para a direita. Ache (a) a aceleração do bloco deslizante, (b) a
aceleração do bloco pendurado e (c) a tração no fio.
8. Os blocos A e B da figura ao lado têm massas, respectivamente, 4kg
e 1kg e estão apoiados em um plano horizontal perfeitamente liso. O
fio é ideal, F é horizontal e constante de intensidade 15N. Determine:
(a) a aceleração adquirida pelos blocos; (b) A tração no fio; (3m/s2;
12N)
A
B
F
9.Dois blocos de concreto de massas m1 =
1,3 kg, e m2 = 2,8 kg estão suspensos por
um fio inextensível e massa desprezível que
passa por uma polia. Qual a expressão e
valor da aceleração do sistema e da tensão
na corda em função de m1 e m2? (Resp.: a =
3,6 m/s2, T = 17N)
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Leis de Newton
Leis de Newton
10. Um caixote de massa 100 kg é empurrado
por uma força horizontal F que o faz subir uma
rampa sem atrito (θ = 30º) com velocidade
constante. (a) Quais os módulos (a) de F e (b)
da força que a rampa exerce sobre o caixote?
(Resp.: a) 566 N, b) 1,13x103N)
•
11. A Figura mostra quatro pingüins que estão sendo puxados sobre o gelo
muito escorregadio (sem atrito). As massas de três pingüins e a tensão em
duas das cordas são m1=12kg, m3=15kg, m4=20kg, T2=111N e T4=222N.
Determine a massa do pingüim m2. (Resp. 23 kg)
10. Na figura temos uma força F de módulo 12 N é
aplicada a uma caixa de massa m2 = 1,0 kg. A
força é dirigida para cima, paralelamente a um
plano inclinado de ângulo θ = 37º. A caixa está
ligada por uma corda a outra caixa de massa
m1=3,0 kg, situada sobre o piso. O plano inclinado,
o piso e a polia não têm atrito e as massas da
polia e da corda são desprezíveis. Qual é a tensão
na corda a aceleração dos blocos? (Resp.: 4,6 N;
1,53 m/s2)
11. Um bloco de massa M = 15 Kg está
pendurado por uma corda a partir de um
nó, o qual está pendurado em um teto por
intermédio de duas outras cordas . As
cordas têm massas desprezíveis. Quais
as tensões sobre as três cordas?
(Resp.: T1 = 104 N, T2 = 135 N, T3=147N)
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