Universidade Federal de Viçosa

Universidade Federal de Viçosa
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Matemática
MAT 131 - Introdução à Álgebra
Gabarito da 2a Lista de Exercícios
Tópico: Conjuntos, Elementos, Subconjuntos e Conjuntos das Partes
1. (a) {G,R,A,N,D}.
(b) {janeiro, junho, julho}.
(c) {1, 2, 4, 5, 10, 20}.
(d) {0, 5, 10, 15, 20, 25}.
(e) {17, 19, 23, 29, 31, 37}.
2. (a) {9, 10}
(b) ∅
(c) {4, 9, 10}
3. (a) {x ∈ ZZ+∗ / − 3 < x < 7} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
(b) {x ∈ ZZ / − 3 < x < 7} = {−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
(c) {x ∈ ZZ−∗ / x > −4} = {−3, −2, −1}
(d) {x ∈ ZZ−∗ / x < 5} = {1, 2, 3, 4}
4. (a) {0, 1, 2, 3, 4, }
(d) {0, 1}
(b) {. . . , −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
(e) {−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
(c) {0, 3}
(f) {1}
5. (a) {x ∈ IN / 1 ≤ x ≤ 9}
(b) {x ∈ IN / x = 3n, n ∈ IN ∗ }
(c) {x ∈ IN / x = 2n, n ∈ IN ∗ }
6. (a) Unitário.
(d) Vazio.
(b) Vazio.
(e) Unitário.
(c) Unitário.
7.
8.
1
9. (a) (V )
(c) (F )
(e) (V )
(b) (V )
(d) (V )
(f) (F )
10. (a) D
(c) B, D
(b) E, F
(d) D
11. X = {1}, X = {1, 2} e X = {1, 3}.
12. X = {1, 2} , X = {1, 2, 3} e X = {1, 2, 4}.
13. P(A) = {∅, {0}, {1, 2}, {0, {1, 2}}}.
14. P(P(E)) = {∅, {∅}, {E}, P(E)}.
15. P(P(P(∅))) = {∅, {{∅}}, {∅}, {∅, {∅}}}.
16. (a) (F )
(c) (V )
(e) (V )
(b) (V )
(d) (V )
(f) (V )
17. (a) (V )
(d) (F )
(g) (V )
(b) (F )
(e) (F )
(h) (V )
(c) (F )
(f) (V )
(i) (V )
(j) (F )
18. (a) (F )
(c) (V )
(e) (F )
(b) (V )
(d) (V )
(f) (F )
19. B = ∅.
Tópico: Operações entre conjuntos
1. (a) A ∩ B = {2, 4}
(d) (A ∩ B) ∩ C = {4}
(b) A ∩ C = {3, 4}
(e) A ∩ (B ∩ C) = {4}
(c) B ∩ C = {4, 6}
2
2. (a) [−1, 2]
(b) (−2, 1]
(c) (1, 2)
3.
4. A = {a, b, c} , B = {b, c, d} e E = {a, b, c, d, e, f }.
(c) AC ∪ B = {2, 3, 4, 5}
5. (a) A ∪ B = {1, 2, 4, 5}
(b) A ∪ B C = {1, 2, 3, 4}
6. (a) (−∞, ∞)
(d) (A ∪ B)C = {3}
(b) (−∞, 3]
(c) [−1, 3]
7. (a) A = {1, 3, 8}, B = {1, 8, 9} e E = {1, 3, 4, 6, 8, 9}.
(b) A = {1, 6, 14}, B = {1, 5, 9, 13, 14} e E = {1, 2, 5, 6, 9, 13, 14, 18, 20}.
8. X = {2, 3, 4}, Y = {2, 4, 5} e Z = {1, 2, 3}.
9. X = {5, 7}.
10. (a) A − B = {1, 3}
(e) A − (B − C) = {1, 3, 4}
(b) A − C = {1, 2}
(f) (A ∪ B) − C = {1, 2, 8}
(c) B − C = {2, 8}
(d) (A − B) − C = {1}
11. (a) (A ∩ B) − (B ∪ C) = ∅
(g) A − (B ∩ C) = {1, 2, 3}
(c) A ∩ (B − C) = {c}
(b) (A ∪ C) − (A ∪ B) = {g} (d) (A ∩ B) − C = {c}
12. (a) A ∪ B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
(e) A − (B ∪ C) = {a, b}
(f) (A − B) ∩ (B − C) = ∅
(b) A ∩ B = {5, 6, 7}
13. (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) = B.
14. X = {a, c, e}
3
(d) (A ∪ C) − B = {a, b}
15. (a) A − B = {a, b}
(b) B − A = {e, f, g}
(e) A − (B ∩ C) = {a, b, c}
(c) C − B = {b}
(f) (A ∪ B) − (A ∩ C) = {a, c, e, f, g}
16. Item (d), n(A ∪ B) = 110.
17. A = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9} e B = {2, 3, 6, 9, 10}.
18. Item (c), {2, 5}.
19. 20.
20. 58.
21. Item (c), 340.
22. (a) 35
(b) 100
(c) 10
(b) 10
(c) 50
23. 450 alunos.
24. Item (c), {9, 27}.
25. (a) 25
26. B = {3, 6, 9, 12, · · · , 147, 150}.
27. (a) 500
(b) 61
(c) 257
28. A ∩ B = {1, 2, 3, 6}.
29. (a) A∆B = {1, 2, 5, 6} .
(b) A∆B = {a, b, c, e, f, g}.
30. 0 ∈ ((A − B) − (C ∩ D)) − E.
A
31. CAB = [0, 1] ∪ [3, 5) e CD
= [−3, 0) ∪ {5}.
4
(d) 84
Tópico: Propriedades das Operações
1. Simplificar as expressões:
(a) A
(c) AC ∩ B
(e) A ∩ B C
(b) A
(d) A
(f) U
2.
3. (a) A recíproca não é verdadeira. Dê um contraexemplo.
(b) A recíproca não é verdadeira. Dê um contraexemplo.
(c) A recíproca não é verdadeira. Dê um contraexemplo.
(d) A recíproca é verdadeira. Mostre.
(e) A recíproca não é verdadeira. Dê um contraexemplo.
4.
5.
6.
7.
8.
5