Lista 3 SEP 1

Sistemas Elétricos de Potência 1
Lista de Exercícios No. 3
1) Considere a seguinte estrutura de uma linha trifásica.
Figura 1: Estrutura da linha de transmissão do exercício 1
Trata-se de uma linha trifásica transposta, composta de 3 condutores (CAA tipo Rail) por fase e de
comprimento total de 100 km (mesma linha da questão No.1 da lista 2). Esta linha apresenta os seguintes
parâmetros totais por fase: XL=36,3319 Ω (reatância indutiva); Bcsh = 4,4241x10-4 Siemens (susceptância capacitiva
em derivação ou shunt); R = 22,623 Ω (resistência série). Para esta linha, pede-se:
a) a impedância série total (z) por fase e a admitância em derivação (shunt) total (y) por fase; b) o modelo πnominal da linha (modelo de linha média); c) a representação em quadripólo deste modelo π-nominal, isto é,
a expressão matricial com valores que relaciona tensão e corrente da barra transmissora com tensão e
corrente da barra receptora (calcule os parâmetros A, B, C e D da matriz de quadripólos). d) a tensão de fase
e corrente fasorial de linha da barra transmissora (Vs e Is), apenas na fase “a”, considerando que na barra
receptora a tensão eficaz fase-neutro desta fase é de 230 KV e que uma carga trifásica de 150 MVA ligada
em Y com fator de potência unitário está sendo alimentada por esta barra. e) Calcule o SIL da linha.
Obs.: considere seqüência de fases positiva (ou direta) e a tensão fase-neutro da barra receptora como sendo
a referência angular.
z = 22,623 + j ⋅ 36,3319 Ω; y = j ⋅ 4,4241 ⋅ 10 −4 (Siemens); c) A = D = 0,99196 + j ⋅ 0,005004 ; B = z ;
C = (−1,10698 + j ⋅ 440,63222) × 10 −6 (Siemens); d) V&s = 233,244∠2,223 o KV ; I&s = 238,504∠25,434 o A ;
Resp.: a)
2) Uma linha de transmissão trifásica de 60 Hz tem um comprimento (l) de 230 milhas, e apresenta uma
impedância série por fase z = 0,1602932 + j ⋅ 0,8277219 (Ω/milha) e admitância em derivação (shunt) por
fase y = j ⋅ 5,105 ⋅ 10 −6 (Siemens/milha). a) Calcule a impedância característica da linha (Zc). b) Apresente o
modelo π-equivalente da linha (modelo de linha longa) e os parâmetros equivalentes A,B,C e D do
quadripólo deste modelo que relaciona tensão e corrente da barra transmissora com tensão e corrente da
barra receptora. c) Considerando que esta linha alimenta uma carga trifásica balanceada em Y, cuja potência
aparente trifásica é 125 MVA com fator de potência 0,9 atrasado e com uma tensão eficaz de linha (fasefase) de 215 KV, calcule a tensão e corrente fasoriais na fase “a” da barra transmissora. d) Calcule a
potência complexa trifásica na barra transmissora em MVA. Obs.: considere seqüência de fases positiva (ou
direta) e a tensão fase-neutro da barra receptora como sendo a referência angular. e) Calcule o SIL da linha
(e x − e − x )
z'
Obs.: Utilize γ ⋅ l = z '⋅ y ' ⋅ l = Z ⋅ Y ; Z c = 2 ; senh( x) = (e x − e − x ) / 2 ; tanh( x) = x
y'
(e + e − x )
Resp. a)
b)
Z C = 404,53136 − j ⋅ 38,80942 Ω ;
z eq = 34,16561 + j ⋅ 183,6196 = 186,771∠79,46 o Ω ; y eq = 4,4314 × 10 −6 + j ⋅ 1,1965 × 10 −3 (Siemens);
A = D = 0,890271 + 0,0208327 ; B = z eq ; C = (−8,3148 + j ⋅ 1130,42) × 10 −6 (Siemens);
o
o
c) V&s = 156,938∠19,76 KV ; I&s = 271,462∠3,453 A ;
o
d) S& = 127,808∠16,308 MVA ;
3φ
3) Considere a mesma linha e os parâmetros encontrados no exercício anterior, mas agora a linha de
transmissão alimenta uma carga trifásica balanceada em Y de 125 MVA, com fator de potência de 0,9
adiantado com uma tensão eficaz de linha de 215 KV. a) Calcule a tensão e corrente fasoriais na fase “a” da
barra transmissora. b) Calcule a potência complexa trifásica na barra transmissora.
Obs.: considere seqüência de fases positiva (ou direta) e a tensão fase-neutro da barra receptora como sendo
a referência angular.
Resp. a)
b)
V&s = 113,0576∠33,882 o KV ; I&s = 383,336∠46,343 o A
S& 3φ = 130,017∠ − 12,461o MVA .
4) Considere a mesma linha e os parâmetros encontrados no exercício 2, mas agora a linha de transmissão
alimenta uma carga trifásica balanceada em Y de 125 MVA com fator de potência unitário com uma
tensão eficaz de linha de 215 KV. a) Calcule a tensão e corrente fasoriais na fase “a” da barra transmissora.
b) Calcule a potência complexa trifásica na barra transmissora. Obs.: considere seqüência de fases positiva
(ou direta) e a tensão fase-neutro da barra receptora como sendo a referência angular.
Resp. a)
b)
V&s = 137,851∠27,767 o KV ; I&s = 332,247∠26,32 o A .
S& 3φ = 137,4017∠1,447 o MVA .
5) Ainda considerando a mesma linha de transmissão, calcule a diferença entre a potência trifásica ativa na
barra transmissora e receptora (também visto como as perdas de potência ativa da linha de transmissão), para:
a) a situação descrita na questão 2;
b) a situação descrita na questão 3;
c) a situação descrita na questão 4;
d) Em quais situações houve maior perda de potência ativa? O que se pode concluir?
6) Uma linha de transmissão trifásica de 60 Hz tem 175 milhas de extensão. Ela tem uma impedância série
total por fase z = 35 + j ⋅ 140 Ω, e uma admitância em derivação total por fase y = j ⋅ 930 ⋅ 10 −6 Siemens.
Esta linha alimenta uma carga trifásica balanceada de 40 MVA em Y com fator de potência de 0,92 atrasado
com uma tensão eficaz de linha de 220 KV. Determine a tensão (em Volts) e corrente (em Àmperes)
fasoriais na fase “a” da barra transmissora usando: a) modelo de linha curta; b) modelo de linha média
(π-nominal); c) modelo de linha longa (π-equivalente). d) O quê se pode concluir com esses resultados?
e) Calcule o SIL da linha considerando o modelo de linha média e o modelo de linha longa.
Obs.: considere seqüência de fases positiva (ou direta) e a tensão fase-neutro da barra receptora como sendo
a referência angular.
V&s = 136,691∠5,0703 o KV ; I&s = 104,973∠ − 23,074 o A ;
o
o
b) V&s = 128,668∠6,313 KV ; I&s = 118,695∠40,693 A ;
o
o
c) V& = 128,462∠6,208 KV ; I& = 119,789∠41,023 A ;
Resp. a)
s
s
7) Considere agora que mais um circuito trifásico esteja em paralelo com a linha da questão 6, com as
mesmas características e extensão. Desprezando-se as indutâncias e capacitâncias mútuas entre os dois
circuitos trifásicos, e considerando o modelo de linha Curta, pede-se:
a) as constantes A, B, C e D do quadripólo resultante da associação em paralelo dos dois circuitos trifásicos;
b) a tensão fasorial de fase (em Volts) e a corrente fasorial (em Amperes) na fase “a” da barra transmissora
considerando que a barra receptora alimenta uma carga trifásica balanceada (ligada em Y) de 40 MVA com fator de
potência 0,92 atrasado, com uma tensão eficaz de linha igual a 220 kV;
c) Compare e comente os resultados do item “b” com os resultados do item “a” da questão 6, respectivamente.
Obs.: considere seqüência de fases positiva (ou direta) e a tensão fase-neutro da barra receptora como sendo
a referência angular.
8) Repita a questão anterior, mas considere agora o modelo de linha Média.
.
9) Considerando a questão 6 e a mesma carga da barra receptora (isto é, ligada em Y de 40 MVA com fator
de potência 0,92 atrasado, com uma tensão eficaz de linha igual a 220 kV), qual deve ser o valor da capacitância,
em uma das fases, a ser adicionada em derivação com a barra receptora (capacitor ligado na fase e ao terra)
de modo que o fator de potência da barra receptora fique igual à 0,95 atrasado.
10) Uma linha de transmissão trifásica de 60 Hz com transposição tem 550 km de extensão. Ela tem uma
impedância série por fase z = 0,1 + j ⋅ 0,39 Ω/km, e uma admitância em derivação por fase y = j ⋅ 2,175 ⋅10 −6
Siemens/km. Considerando o modelo de linha longa (π-equivalente) e que a tensão eficaz de linha (fase-fase) da
barra transmissora seja 530 kV, calcule:
a) O SIL da linha.
b) a corrente fasorial na fase “a” da barra receptora e da barra transmissora, quando a barra receptora está curtocircuitada;
c) a tensão fasorial fase-neutro na fase “a” da barra receptora e a corrente fasorial da barra transmissora desta fase,
quando a barra receptora está operando em vazio (em aberto).
Obs.: considere seqüência de fases positiva (ou direta) e a tensão fase-neutro da barra transmissora como sendo a
referência angular.
Para as questões 11 e 12 utilize qualquer programa Computacional para auxiliá-lo nos cálculos
Sugestão: MATLAB, VB, Excel, etc.
11) Uma linha de transmissão trifásica de 60 Hz com transposição tem 550 km de extensão. Ela tem uma
impedância série por fase z = 0,1 + j ⋅ 0,39 Ω/km, e uma admitância em derivação por fase y = j ⋅ 2,175 ⋅10 −6
Siemens/km. Considerando o modelo de linha longa (π-equivalente) pede-se:
a) as constantes A, B, C e D do quadripólo deste modelo;
b) a tensão fasorial de fase (em Volts) e a corrente fasorial (em Amperes) na fase “a” da barra transmissora
considerando que a barra receptora alimenta uma carga trifásica balanceada (ligada em Y) de 150 MVA com fator de
potência 0,85 adiantado, com uma tensão eficaz de linha igual a 500 kV;
c) a tensão fasorial de fase (em Volts) e a corrente fasorial (em Amperes) na fase “a” da barra transmissora
considerando que a barra receptora alimenta uma carga trifásica balanceada (ligada em Y) de 150 MVA com fator de
potência unitário, com uma tensão eficaz de linha igual a 500 kV.
d) a tensão fasorial de fase (em Volts) e a corrente fasorial (em Amperes) na fase “a” da barra transmissora
considerando que a barra receptora alimenta uma carga trifásica balanceada (ligada em Y) de 150 MVA com fator de
potência 0,85 atrasado, com uma tensão eficaz de linha igual a 500 kV;
e) a tensão fasorial de fase (em Volts) e a corrente fasorial (em Amperes) na fase “a” da barra transmissora
considerando que a barra receptora alimenta uma carga trifásica balanceada (ligada em Y) de 150 MVA com fator de
potência 0,65 atrasado, com uma tensão eficaz de linha igual a 500 kV;
f) a tensão fasorial de fase (em Volts) e a corrente fasorial (em Amperes) na fase “a” da barra transmissora
considerando que a barra receptora alimenta uma carga trifásica balanceada (ligada em Y) de 150 MVA com fator de
potência 0,55 atrasado, com uma tensão eficaz de linha igual a 500 kV;
g) Faça uma análise dos resultados observando as variações da tensão fasorial da barra transmissora e a variação do
fator de potência da carga. O quê se pode concluir?
Obs.: considere seqüência de fases positiva (ou direta) e a tensão fase-neutro da barra receptora como sendo
a referência angular.
12) Considerando a mesma linha da questão anterior, e o mesmo modelo de linha longa, pede-se:
a) a tensão fasorial de fase (em Volts) e a corrente fasorial (em Amperes) na fase “a” da barra transmissora
considerando que a barra receptora alimenta uma carga trifásica balanceada (ligada em Y) de 150 MVA com fator de
potência 0,85 atrasado, com uma tensão eficaz de linha igual a 500 kV;
b) a tensão fasorial de fase (em Volts) e a corrente fasorial (em Amperes) na fase “a” da barra transmissora
considerando que a barra receptora alimenta uma carga trifásica balanceada (ligada em Y) de 250 MVA com fator de
potência 0,85 atrasado, com uma tensão eficaz de linha igual a 500 kV;
c) a tensão fasorial de fase (em Volts) e a corrente fasorial (em Amperes) na fase “a” da barra transmissora
considerando que a barra receptora alimenta uma carga trifásica balanceada (ligada em Y) de 300 MVA com fator de
potência 0,85 atrasado, com uma tensão eficaz de linha igual a 500 kV;
d) Faça uma análise dos resultados observando as variações da tensão fasorial da barra transmissora e o aumento da
carga considerando o mesmo fator de potência. O quê se pode concluir?
Obs.: considere seqüência de fases positiva (ou direta) e a tensão fase-neutro da barra receptora como sendo
a referência angular.