Cinemática - Movimento Variado e Uniforme

Unimonte,Engenharia.
FísicaMecânica,prof.MarcoSimões
Cinemática:movimentovariadoeuniforme
Todososproblemasabaixopoderãoserresolvidoslembrandoque:
𝛥𝑥
𝑑𝑥
Para𝑣 = 𝑐𝑡𝑒,𝑥* = 𝑥+ + 𝑣𝛥𝑡
𝑣" = 𝑣= 𝛥𝑡
𝑑𝑡
1. Umcorpoleva15segundosparapercorrerumadistânciade50metros,comvelocidade
constante.Qualsuavelocidademédia?Resposta:𝑣 = 3,33𝑚/𝑠.
2. Umcorpomantémpor20segundosumavelocidadeconstantede50m/s.Sabendoqueele
partiudaposição300metros,qualsuaposiçãofinal?Resposta:𝑥 = 1300𝑚.
3. Umcarropartedokm5deumaestrada,eseguecomvelocidadeconstanteatéokm75,
gastando1h30minnessepercurso.Qualsuavelocidademédiaemkm/heemm/s?Resposta:
𝑣 = 46,7𝑘𝑚/ℎ = 12,96𝑘𝑚/ℎ.
4. UmcorpoApartedaposição4mcomvelocidadeconstantede2m/s.Nomesmoinstante,um
segundocorpoBpartedaposição1m,comvelocidadede5m/s.Pergunta-se:(a)emque
momentoelesseencontrarão?(b)Emqueposiçãoelesseencontram?(c)Qualodeslocamento
totaldecadaumatéoencontro?Resposta:(𝑎)𝑡 = 1𝑠;(𝑎)𝑥 = 6𝑚; 𝑏 𝛥𝑥A = 2𝑚, 𝛥𝑥B = 5𝑚.
5. Doiscarrosseencontramnokm170deumarodovia.Avelocidadedoprimeiroéde30km/he
dosegundoéde40km/h,ambasconstantes.Oprimeirohaviapartidodokm50daestrada.
Qualfoiaposiçãoinicialdosegundo?Resposta:𝑥 = 10𝑘𝑚.
6. Numtrechode300kmdeestrada,umcarropercorreosprimeiros100kmcomvelocidade
constantede60km/heospróximos200kmcomvelocidadeconstantede80km/h.Qualfoia
velocidademédianopercursodos300km?Resposta:𝑣 = 72𝑘𝑚/ℎ.
7. DoiscarrosAeBtomamcaminhosdiferentes:oprimeirovaicomvelocidadeconstantede40
km/hpor2horasedepois60km/hpor3horastambémconstante.Osegundovaicom
velocidadeconstantede50km/hpor3horase40km/hpor2horas,tambémconstante.Qual
delesdesenvolveuamaiorvelocidademédia?Qualdelesteveomaiordeslocamento?Resposta:
Oprimeiro.𝛥𝑥A = 260𝑘𝑚, 𝑣A = 52𝑘𝑚/ℎ;𝛥𝑥B = 230𝑘𝑚, 𝑣B = 46𝑘𝑚/ℎ
8. Doiscarrosviajamemsentidocontrário.Umpartedokm0sentidointerior,comvelocidade
constantede70km/h.Ooutropartedokm100,emsentidocontrário,comvelocidadede80
km/h.Qualseráaposiçãodoencontro?Resposta:𝑥 = 46,7𝑘𝑚.
9. (Sears)Umfoguetetransportandoumsatéliteéaceleradoverticalmenteapartirdasuperfície
terrestre.Após1,15sdeseulançamento,ofogueteatravessaotopodesuaplataformade
lançamentoa63macimadosolo.Depoisde4,75sadicionaiseleseencontraa1.0kmacima
dosolo.Calculeomódulodavelocidademédiadofogueteparaa)Otrechodovoo
correspondenteaointervalode4,75s;b)Osprimeiros5,90sdoseuvoo.Resposta:𝑎)𝑣" =
197𝑚/𝑠; 𝑏)𝑣" = 169𝑚/𝑠.
10. Emumaexperiência,umpombo-correiofoiretiradodeseuninho,levadoparaumlocala
5150kmdoninhoeliberado.Eleretornaaoninhodepoisde13,5dias.Suponhaqueseuvoo
deu-senumalinhareta.Qualavelocidademédiadopombo-correioemm/sparaovoode
retornoaoninho?Resposta:4,42m/s
11. Normalmente,vocêfazumaviagemdecarroentreduascidadescomumavelocidademédia
de105km/h,em2h20min.Emumatardedesexta-feira,contudo,otrânsitoestámuito
pesadoevocêpercorreamesmadistânciacomumavelocidademédiade70km/h.Calculeo
tempoquevocêlevanessepercurso.Resposta:3h30min.
12. DoiscorredoresAeBpartemsimultaneamentedomesmopontodeumapistacircularde200
mecorrememdireçõesopostas.OcorredorAcorreaumavelocidadeconstantede6,20m/s
eooutrocorreaumavelocidadeconstantede5,50m/s.Quandoelessecruzampelaprimeira
vez:a)Porquantotempoestãocorrendo?b)Qualadistânciapercorridaporcadaumdeles?
Respostas:𝛥𝑡 = 17,1𝑥; 𝛥𝑥A = 106𝑚; 𝛥𝑥B = 94𝑚.
13. Suponhaqueosdoiscorredoresdoexercícioanteriorpartemaomesmotempo,domesmo
ponto,mascorremnamesmadireção.Quandoomaisrápidoultrapassaráomaislentoe
quantoterácorrido?Resposta:𝛥𝑡 = 253,5𝑠: 𝛥𝑥 = 1571𝑚
14. Terremotosproduzemváriostiposdeondasdevibração.AsmaisconhecidassãoasondasP
(ouprimárias)easondasS(ousecundárias).NacrostaterrestreasondasPsepropagama
aproximadamente6,5km/s,enquantoasondasS,aaproximadamente3,5km/s.As
velocidadesreaisvariamdeacordocomotipodematerialpeloqualatravessam.Adefasagem
notempodechegadadessasondasaumaestaçãoderegistrossísmicosinformaaosgeólogos
aquedistânciaoterremotoocorreu.Seadefasagemnotempoede33s,aquedistânciada
estaçãosísmicaoterremotoocorreu?Resposta:𝛥𝑥 = 250𝑘𝑚
15. Umcarropercorreumtrechoretilíneoaolongodeumaestrada.Suadistânciaaumsinalde
paradaéumafunçãodotempodadapor𝑥(𝑡) = 1,5𝑡 * − 0,05𝑡 F .Calculeavelocidademédiado
carroparaosseguintesintervalosdetempo:a)t=0atét=2,0s;b)t=0atét=4,0s;c)t=2,0s
atét=4,0s.Respostas:a)2,8m/s;b)5,2m/s;c)7,6m/s
16. Umcarroparaemumsemáforo.Aseguirelepercorreumtrechoretilíneodemodoquesua
distânciaaosinalédadapor𝑥 𝑡 = 2,4𝑡 * − 0,12𝑡 F .a)Calculeavelocidademédiadocarro
paraointervalodetempot=0atét=10,0s.b)Calculeavelocidadeinstantâneadocarropara
t=0,t=5,0set=10,0s.c)Quantotempoapóspartirdorepousoocarroretornanovamenteao
repouso?Respostas:a)𝑣" = 12𝑚/𝑠; 𝑏)𝑣 0 = 0𝑚/𝑠, 𝑣 5 = 15𝑚/𝑠, 𝑣 10 = 12𝑚/
𝑠; 𝑐)𝑡 = 13,3𝑚/𝑠