PDF do relatório Final da fase 1

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
Ultra-Wide-Band sobre fibra óptica
Nuno Franclim Sousa
RELATÓRIO FASE 1 - MODELAÇÃO DO DISPOSITIVO LASER SEMICONDUTOR (VCSEL) EM MATLAB.
Dissertação realizada no âmbito do
Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Major Telecomunicações
Orientador: Prof. Henrique Manuel de Castro Faria Salgado
Versão 1.0
29-02-2012
i
© Nuno Franclim Sousa, 2012
ii
Resumo
Este documento apresenta o estudo e implementação do semicondutor laser VCSEL em
ambiente MATLAB.
Serão apresentados os resultados obtidos e a forma de lá chegar. Também serão
disponibilizados os ficheiros do matlab para que seja possível ver ou simular para quem
estiver interessado em verificar.
iii
iv
Índice
Resumo ............................................................................................ iii
Índice................................................................................................ v
Lista de figuras ................................................................................... vi
Lista de tabelas .................................................................................. vii
Abreviaturas e Símbolos ....................................................................... viii
Capítulo 1 .......................................................................................... 1
Introdução ......................................................................................................... 1
2.1 - Objetivo ................................................................................................. 2
2.2 - Equações dinámicas do laser VCSEL ................................................................ 2
2.3 - Parâmetros do laser ................................................................................... 2
2.4 - Normalização ........................................................................................... 3
2.5 - Estado estacionário .................................................................................... 3
Capítulo 2 .......................................................................................... 5
Simulações ........................................................................................................ 5
2.1 - Modelo Simulink ........................................................................................ 5
2.2 - Ponto de threshold .................................................................................... 7
2.3 - Resposta a um degrau ................................................................................. 9
2.4 - Resposta a um seno ................................................................................. 10
Referências .......................................................................................12
v
Lista de figuras
Ilustração 1 : Modelo do Simulink ........................................................................... 5
Ilustração 2 : Bloco DEE ...................................................................................... 6
Ilustração 3 : Entrada em rampa para obtenção do ponto de threshold ............................. 7
Ilustração 4 : Resposta a um degrau ....................................................................... 9
Ilustração 5 : Simulação do seno sem valores iniciais (n0 e p0) ..................................... 10
Ilustração 6 : Simulação do seno com valores iniciais (n0 e p0) .................................... 11
vi
Lista de tabelas
Tabela 1 : Parâmetros do laser VCSEL .....................................................................2
vii
Abreviaturas e Símbolos
Lista de abreviaturas (ordenadas por ordem alfabética)
DEEC
Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores
DEE
Differential equation editor
FEUP
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
LED
Light emitting diode
VCSEL
Vertical-cavity surface-emitting laser
Lista de símbolos
a
Ganho diferencial
β
Fator de emissão espontânea
c
Velocidade da luz no vazio
ε
Fator de compressão de ganho
Γ
Fator de confinamento ótico
I
Corrente de injeção de portadores
I0
Corrente de alimentação “DC” (no ponto de funcionamento)
N
Densidade de electrões na banda de condução
N0
Densidade de electrões na banda de condução com corrente “DC” I0
N0m
Densidade de electrões para o dispositivo ser transparente (ganho compensa
as perdas)
ηi
Rendimento de injecção de portadores
P
Densidade de fotões na cavidade
P0
Densidade de fotões na cavidade com corrente “DC” I0
q
Carga do electrão
τs
Tempo de vida dos electrões
τp
Tempo de vida dos fotões
V
Volume da região ativa
vg
Velocidade de grupo
viii
Capítulo 1
Introdução
O dispositivo que será modulado neste projecto é o laser VCSEL, muito utilizado
recentemente devido ao seu baixo custo de produção (comparativamente com outros díodos
laser) e com boas características de performances.
Antes de mais, uma breve descrição do modo de funcionamento de um laser
semicondutor, e da diferença para um LED.
Um LED baseia-se no princípio de uma junção p-n de um material semicondutor,
formando assim um díodo, quando se aplica uma tensão de alimentação, a banda de energia
superior (designada banda de condução) fica cheia de electrões, e a banda de valência fica
cheia de lacunas. Quando esta inversão de população é grande o suficiente os electrões
transitam da banda de condução (de energia superior) para a banda de valência (de menor
energia) e esta transição por vezes é radiativa, isto é, a energia liberta-se sob a forma de
radiação com um comprimento de onda controlado pela diferença de energia entre as bandas
de valência e de condução, dando-se assim emissão de luz.
O problema inerente a este dispositivo é a falta de eficiência, sendo que muitas das
transições que ocorrem dão origem a radiação com modos de emissão e direcções muito
diferentes da desejada ou mesmo transições não radiativas.
Nos dispositivos laser, para compensar estes defeitos temos uma emissão de fotos
estimulada, isto é, faz-se com que os fotões emitidos na direção e comprimento de onda
desejado viagem pela cavidade (zona ativa) sendo estes a estimular os eletrões a transitarem
de banda com a emissão de um fotão com as características exactamente iguais ao fotão
estimulador.
Existem vários tipos de laser, que variam em formas de reflexão e tamanhos da região
ativa. O que vou estudar é o mais utilizado por ser mais barato. Esta possui uma região ativa
muito pequena, ex. Volume=2,4*10-18 m3, e um coeficiente de reflexão nas extremidades de
aproximadamente 99%, conseguida por uma espécie de rede de bragg.
1
2 Introdução
2.1 - Objetivo
Este relatório descreve o trabalho realizado na segunda fase no projeto da tese de
mestrado.
O trabalho consiste na modelação em ambiente MATLAB do comportamento do VCSEL,
com algumas aproximações que permitem uma análise rápida e eficaz da resposta do mesmo
aos estímulos de entrada.
2.2 - Equações dinámicas do laser VCSEL
As equações dinâmicas que modelam a resposta do laser numericamente formam um
sistema de 2 equações diferenciais, uma referente à variação do número de portadores de
carga, e outra referente a variação do número de fotões na cavidade do laser.
A primeira equação descreve a variação de portadores [1] é
(
(
)(
)(
)
(
)
)
(
)
Em que as variáveis aqui presentes estão descritas na secção “Abreviaturas e Símbolos –
pág. vii”.
Estas equações modelam o comportamento do laser VCSEL quando lhe é aplicado um sinal
I, que é a variável de entrada destas equações.
2.3 - Parâmetros do laser
Segundo o documento consulado [2] alguns parâmetros encontrados num laser VCSEL são:
Tabela 1 : Parâmetros do laser VCSEL
Parâmetro
Valor
Unidades
-18
m3
a – Ganho diferencial
8.1 x 10-20
m2
N0m – Densidade de electrões na transparência
1.85 x 1024
m-3
Β – Fator de emissão espontânea
1.7 x 10-4
--
Γ – Fator de confinamento ótico
0.045
--
τs – Tempo de vida dos electrões
2.6
ns
τp – Tempo de vida do fotões
1.83
ps
ε – Fator de compressão de ganho
2 x 10-23
m3
V – Volume da região ativa
2.4 x 10
2
Introdução 3
vg – Velocidade de grupo
8.57 x 107
m/s
ηi - Rendimento de injecção de portadores
0.8
--
2.4 - Normalização
Com o objectivo de facilitar os cálculos em termos computacionais fiz uma normalização
das equações tal como descrito na referência [1], sendo estas as descritas em seguida.
(
)
Com estes pressupostos são obtidas as equações normalizadas:
(
[( (
) (
)(
)
)
)
(
)
]
(
)
2.5 - Estado estacionário
Para ajudar na simulação calculei os valores em estado estacionário para o laser.
Mais especificamente a corrente de threshold (Ith) e a densidade de electrões de
threshold (Nth).
Para o estado estacionário, dP/dt=0, logo:
(
)(
)
(
Considerando que antes do ponto de threshold
(
(
)
)
)
4 Introdução
(
)
Substituindo os valores obtive:
(
)
(
)
Para encontra o Ith é só substituir o valor de Nth na equação dN/dt, considerando P=0:
(
)
Este será o valor esperado para a entrada em funcionamento do VCSEL.
Para encontrar os valores de N0 e P0 utilizei as equações normalizadas [1], eliminando n0
nas equações (1.3) e (1.4), com dn/dt = 0 e dp/dt = 0 obtém-se a equação de 3ª ordem:
[
(
(
)
)
]
[
(
)
]
(
)
Encontrando as raízes do polinómio de grau 3, retira-se o valor provável para p0,
seguidamente encontra-se n0 através da seguinte equação:
⁄
(
)
Para uma corrente de alimentação “DC” de 5mA temos:
Que desnormalizados correspondem a:
4
Capítulo 2
Simulações
2.1 - Modelo Simulink
O simulink é um programa associado ao matlab que permite fazer uma simulação por
blocos, isto oferece uma forma mais fácil de modular o sistema.
Nas simulações pretendidas utilizei o bloco dee com as equações do laser normalizadas,
que permitem reduzir o peso dos cálculos uma vez que os valores passam de ordem de
grandezas 1020 para 100.
Ilustração 1 : Modelo do Simulink
5
6 Simulações
O bloco DEE tem a seguinte configuração:
Ilustração 2 : Bloco DEE
6
Introdução 7
2.2 - Ponto de threshold
Para a simulação do ponto de theshold utilizei uma simulação em rampa, a fim de ver o
ponto de entrada em funcionamento.
A simulação pode ser realizada através do ficheiro VCSEL_th.m com I0 = 2 mA, I de sinal
qualquer e tempo de simulação de 5000 ns, esta utiliza o modelo VCSEL_ramp.mdl simulink.
Os resultados obtidos são os apresentados no gráfico seguinte:
Ilustração 3 : Entrada em rampa para obtenção do ponto de threshold
Como se pode ver no gráfico (de cima para baixo temos corrente de entrada ‘I’,
densidade de electrões ‘N’ e densidade de fotões ‘P’) já em valores desnormalizados, o ponto
em que o laser entra em funcionamento é por volta do tempo de simulação de 2µs, que
equivale a um valor de corrente de 0.8mA, um pouco mais do que o valor calculado na
equação (1.10) de 0.67mA. Esta diferença deve-se às aproximações feitas para o cálculo de
Nth (1.6) a (1.9).
Quanto o valor de Nth é praticamente igual ao calculado (3.6*10 24 m-3) (1.9).
A resposta do laser a uma rampa corresponde, como vemos no gráfico, a um aumento no
número de portadores de carga linearmente com o aumento da corrente de injecção, sendo
8 Simulações
que os fotões estão a “zero” aparentemente, porque na realidade já temos valores na ordem
de 1014 logo no início da simulação. Este comportamento inicial é o esperado num LED, sendo
que a emissão não é estimulado, e o laser ainda não tem ganho suficiente para entrar no
“modo laser”.
Quando se atinge a corrente de threshold começamos a ter emissão laser (estimulada)
com o ganho a ser superior as perdas.
8
Introdução 9
2.3 - Resposta a um degrau
Quando na entrada aplicamos um degrau, a resposta do laser tem uam certa oscilação
amortecida, esta deve-se ao facto do tempo de vida dos fotões e dos portadores se
diferenciar numa ordem de grandeza (ps para ns), isto provoca a oscilação entre portadores e
fotões. Quando a corrente sobe repentinamente os portadores demoram a chegar ao valor de
threshold, quando atingem esse valor os fotões aumentam muito rapidamente (10 3 mais
rapidamente que os electrões) isto consome electrões em demasia e provoca a diminuição
dos fotões e assim consecutivamente até que se atinge a estabilidade.
Podemos ver na imagem seguinte esse comportamento. Para a realização da simulação
seguinte utiliza-se o ficheiro VCSEL_step.m, com uma corrente I0 de 2mA, I de sinal 3mA,
tempo de simulação de 10ns e início de degrau aos 7ns.
Ilustração 4 : Resposta a um degrau
A simulação foi feita num tempo muito pequeno para permitir observar com clareza a
resposta, e a “transferência de energia” entre os portadores e os fotões.
A simulação dá uns valores um pouco diferentes dos cálculos, mais uma vez devidas as
diversas aproximações feitas nos cálculos teóricos.
10 Simulações
2.4 - Resposta a um seno
Por último apliquei uma entrada em seno com frequência de 1Ghz.
Fiz 2 simulações, uma com valor inicial 0 para N e P e outra com os valores N0 e P0
calculados. Os resultados são apresentados nas ilustrações seguintes.
Para a simulação utilizei o ficheiro VCSEL_sin.m com I0 = 5mA, Isinal = 1mA, Frequência =
1000Mhz e 10 períodos simulados. A diferença das 2 simulações está na inclusão de n0 e p0 no
valor inicial da simulação.
Ilustração 5 : Simulação do seno sem valores iniciais (n0 e p0)
Nesta simulação vemos que inicialmente a simulação dá-nos uma grande oscilação devido
ao arranque desde 0, que na realidade nunca ocorre porque o laser está a ser continuamente
alimentado para se manter no seu ponto de funcionamento, seja este já na região de ganho
ou imediatamente antes.
Para evitar este fenómeno faço a simulação já com os valores iniciais p0 e n0 calculados
teoricamente.
10
Introdução 11
Ilustração 6 : Simulação do seno com valores iniciais (n0 e p0)
Neste caso vemos claramente a maior rapidez do laser em seguir as oscilações pedidas
pelo sinal de entrada. Mesmo assim temos ali umas oscilações devidas aos erros de
aproximações nos cálculos.
Referências
[1] Tese de Doutoramento do professor Henrique Manuel de Castro Faria Salgado, 1993.
[2] Relatório UROOF, Deliverable 3.3, 2008.
12