Termodinâmica - Professores da UFF

Temperatura e Calor
Leis da Termodinâmica
Temperatura
➢
➢
➢
O conceito de temperatura está intuitivamente ligado a ideia de “quente” e “frio”.
Para se medir a temperatura, é necessário uma escala.
Para determinar a temperatura de um objeto, usa-se o termômetro. A leitura deve ser
feita quanto o sistema atinge o equilíbrio térmico.
2
A lei Zero da Termodinâmica
➢
➢
➢
Considere três sistemas, A, B e C, que inicialmente não estão em equilíbrio térmico.
A e B são colocados em contato com C, mas permanecem isolados entre si.
Experimentos mostram que, quando A e B são colocados em contato, não há nenhuma
mudança no estado de A ou de B.
Lei Zero da Termodinâmica
Se dois corpos A e B estão em equilíbrio térmico com um terceiro corpo C, então, estão
em equilíbrio térmico um com o outro.
Quando dois corpos estão em equilíbrio térmico, suas temperaturas são iguais.
3
Escalas de Temperatura
TF =
9
T C + 32 0
5
T K = T C + 273.15
4
A Escala Kelvin
Geralmente, a definição de uma escala de temperatura depende das propriedades do
material utilizado.
➢ O termômetro mais próximo do ideal é o termômetro de gás. O princípio utilizado é de que
a pressão de um gás a volume constante aumenta com a temperatura.
➢ O termômetro foi calibrado usando os pontos de fusão e ebulição da água, para diferentes
gases.
➢
Para todos os gases, a pressão é zero quando a
temperatura é – 273,15 0C.
Atualmente, o ponto triplo da água é usada como referência para a escala kelvin. Por 5
definição, o ponto triplo da água ocorre a T = 273,16 K.
Dilatação Térmica I
➢A
➢A
maioria dos materiais se expande com o aumento da temperatura.
dilatação térmica é consequência da separação média entre os átomos
constituintes da matéria.
➢ Se a dilatação é pequena em comparação com as dimensões do objeto, a dilatação
é proporcional a temperatura.
Suponha que um objeto tenha um comprimento inicial L i a uma certa temperatura e
um comprimento Lf após uma mudança de temperatura de ΔT. O coeficiente de
expansão linear é definido como:
Δ L / Li
α =
ΔT
L f − Li = α Li (T f − T i )
A unidade de α é 0C -1.
A expressão acima é apenas aproximadamente correta para pequenas variações
de temperatura.
6
Dilatação Térmica II
Se uma dimensão de um objeto muda com a temperatura, a área e o volume também
variam.
Se a temperatura de um sólido ou um líquido varia de ΔT, a variação volumétrica é
dada por
ΔV = VβΔT
onde é o coeficiente de expansão volumétrica do sólido ou do líquido, que é
diferente para diferentes materiais.
Exercício: Mostre que β = 3α.
7
Dilatação Térmica III
Quando a temperatura aumenta de 00 C para 40 C, a água sofre contração e portanto sua
densidade aumenta. Acima de 40 C, a água se expande, como ocorre com os outros
líquidos.
Esse comportamento anômalo da água é o responsável pelo congelamento da
superfície dos lagos, mantendo a água no estado líquido na parte mais profunda.
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Quantidade de Calor
Calor é a energia transferia de um sistema para outro devida a uma diferença de
temperatura.
Calor não é uma propriedade intrínseca do sistema.
Como calor é energia, sua unidade no SI é o joule. Também à comum utilizar a
unidade caloria (cal), definida como a quantidade de calor necessária para aquecer 1g
de água de 14,5 0C 15,5 0C. Essas unidades estão relacionadas por
1 Cal = 4,187 J
9
Equivalente Mecânico do Calor
No experimento de Joule, uma certa quantidade de água é mantida termicamente
isolada num recipiente.
Trabalho é realizado sobre a água através de um sistema de pás que gira impulsionado
pela queda dos blocos mostrados na figura.
Joule encontrou que a perda de energia potencial 2mgh é proporcional ao aumento de
temperatura ΔT da água.
1 Cal = 4,187 J
10
Absorção de Calor I
Capacidade Térmica
A capacidade térmica (ou capacidade calorífica) C de uma substância é definida como
a quantidade de energia necessária para elevar a temperatura da substância em 1 0C.
Q = CΔT
Calor Específico
Calor específico c de uma substância é a capacidade térmica por unidade de massa.
Portanto, podemos escrever
Q = mcΔ T
O calor específico é uma medida da sensibilidade térmica de uma substância. Quanto
maior o calor específico do material, maior a quantidade de energia necessária para
provocar uma certa mudança de temperatura.
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Absorção de Calor II
Calor Específico Molar
O mol é definido como
1 mol = 6,02 x 1023 unidades elementares
A capacidade térmica por mol é chamada calor específico molar, dada em J/mol.K .
O calor específico molar dos sólidos é de
aproximadamente 25 J/mol.K (em altas
temperaturas).
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Absorção de Calor III
Calor Latente
A quantidade de calor, por unidade de massa, necessária para que uma amostra de
uma substância mude completamente de fase é chamada calor de transformação ou
calor latente L.
Q = Lm
Quando a mudança de fase é de líquida para gasosa, o calor latente é chamado calor
de vaporização LV. Quando a mudança é de sólida para líquida, o calor é chamado
calor de fusão LF.
Exemplo: energia
necessária
para
converter 1 kg de
gelo a – 30 0C em
vapor a 120 0C.
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Transmissão de Calor I
Existem três mecanismos de transmissão de calor
Condução
Considere uma placa de área A e largura Δx, cujas faces são
mantidas a temperaturas T1 e T2, com T2 > T1. Seja Q o calor
que é transferido através da placa, da face quente para a fria,
no tempo t. A taxa de transmissão do calor H (energia
transferida por unidade de tempo) é dada por
H =
dQ
dT
= kA∣ ∣
dt
dx
onde k é a condutividade térmica e dT/dx é o gradiente de temperatura. Para a situação descrita
acima (T1 e T2 constantes), a taxa de transmissão é
H = kA
T 2 −T 1
Δx
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Transmissão de Calor II
Isolamento Térmico
Em aplicações de engenharia, a razão Δx/k para um dado material é chamada de
resistência térmica R. Quanto menor a condutividade, maior a resistência da placa de
uma dada largura Δx.
R =
Δx
k
Muitos materiais devem sua capacidade isolante à sua habilidade de prender pequenas
“bolsas” de ar em seu interior. Em climas frios, vidros duplos são colocados nas
janelas para reduzir o frio (reduzir a transferência de calor).
Se uma placa é composta por vários materiais de resistência R1, R2, R3,..., a taxa de
transmissão de calor é
H =
A( T 2 −T 1 )
∑ Ri
i
15
Transmissão de Calor III
Convecção
Quando uma porção de fluido entra em contato com um objeto de maior temperatura,
o fluido se expande. Como se torna menos denso que a parte do fluido mais frio à sua
volta, essa parte quente do fluido sobe o a porção fria desce, formando uma corrente.
Esse tipo de transmissão de calor é chamado convecção.
Esse processo ocorre, por exemplo, quando uma sala é aquecida (ou resfriada) por um
aparelho.
16
Transmissão de Calor IV
Radiação
Todos objetos emitem radiação eletromagnética produzida pela vibração térmica das
moléculas, assim como absorvem parte da radiação térmica que chega até eles.
A taxa com a qual um corpo emite radiação é proporcional a quarta potência da
temperatura absoluta:
4
H = σ ϵ AT
onde σ é uma constante chamada constante de Boltzamann, A é a área da superfície
do objeto, T é a temperatura em kelvin e ϵ é a emissividade, que pode variar ente zero
e um.
Se um corpo está a temperatura T e o meio a temperatura T 0, a energia líquida ganha
ou perdida por unidade de tempo, devido à radiação, é:
4
4
H = σ ϵ A(T −T 0 )
O corpo que absorve toda radiação incidente (ϵ = 1) é chamado de corpo negro.
17
Transmissão de Calor V
A garrafa térmica (garrafa a vácuo)
A garrafa térmica é um contêiner projetado para minimizar a transferência de energia
por condução, convecção e radiação
A garrafa consiste de vaso com paredes duplas
de vidro cobertas com prata. O espaço entre as
paredes é evacuado para minimizar a
transferência por condução e convecção. A
superfície de prata minimiza a perda por
radiação porque a prata é um bom refletor.
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Primeira Lei da Termodinâmica
Sistema termodinâmico: qualquer sistema que tem potencial para trocar energia com
o meio
Processo termodinâmico: quando o estado de um sistema é variado por mudanças de
pressão, volume ou temperatura, dizemos que o processo é um processo
termodinâmico.
Energia Interna (U): soma das energias cinéticas de todas as partículas, acrescida da
soma das energias potenciais decorrentes das interações entre elas.
A energia interna é toda a energia do sistema associada com seus componentes
microscópicos (átomos ou moléculas).
19
Primeira Lei da Termodinâmica
Se fornecemos calor (Q) a um sistema, e não há realização de trabalho, toda energia é
“usada” para aumentar a energia interna do sistema
ΔU = Q
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Primeira Lei da Termodinâmica
Se fornecemos calor (Q) a um sistema, e não há realização de trabalho, toda energia é
“usada” para aumentar a energia interna do sistema
ΔU = Q
Se o sistema realiza trabalho (W > 0), energia é transferida para o meio, e a energia
interna diminui
Δ U = −W
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Primeira Lei da Termodinâmica
Se fornecemos calor (Q) a um sistema, e não há realização de trabalho, toda energia é
“usada” para aumentar a energia interna do sistema
ΔU = Q
Se o sistema realiza trabalho (W > 0), energia é transferida para o meio, e a energia
interna diminui
Δ U = −W
Se ocorre transferência de calor e realização de trabalho
Δ U = Q−W
Primeira lei da
termodinâmica
Convenção de sinais:
W representa o trabalho realizado pelo sistema.
Q representa o calor fornecido ao sistema.
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Caminhos Entre Estados Termodinâmicos
Quando um sistema termodinâmico varia de um estado inicial até um estado final, ele
passa por uma série de estados intermediários. Essa série de estados é chamada
caminho.
Quando os estados intermediários forem estados de equilíbrio, eles podem ser
representados num diagrama PV.
Suponha que o sistema passe de um estado 1 (P 1, V1, T1) para um estado 2 (P2, V2, T2).
Três caminhos possíveis
a) 1 → 3 → 2
b) 1 → 4 → 2
c) 1 → 2
23
Caminhos Entre Estados Termodinâmicos
O trabalho realizado em cada um dos caminhos é
a) 1 → 3 → 2
b) 1 → 4 → 2
c) 1 → 2
24
Caminhos Entre Estados Termodinâmicos
O trabalho realizado em cada um dos caminhos é
a) 1 → 3 → 2
O trabalho realizado depende não apenas
dos estados iniciais e finais, mas também do
caminho.
b) 1 → 4 → 2
c) 1 → 2
25
Caminhos Entre Estados Termodinâmicos
O calor fornecido (Q) depende do caminho ?
Queremos alterar o volume de um gás de 2,0 L para 5,0 L, mantendo a temperatura
constante (T = 300 K).
Processo 1: Expansão Isotérmica
O gás se expande lentamente,
recebendo calor do aquecedor,
mantendo T = 300 K.
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Caminhos Entre Estados Termodinâmicos
O calor fornecido (Q) depende do caminho ?
Queremos alterar o volume de um gás de 2,0 L para 5,0 L, mantendo a temperatura
constante (T = 300 K).
Processo 1: Expansão Isotérmica
O gás se expande lentamente,
recebendo calor do aquecedor,
mantendo T = 300 K.
Processo 2: Expansão Livre
O sistema está isolado (Q = 0).
Ao romper a divisória, o gás
sofre uma expansão rápida (e
W = 0). Nesse caso, não ocorre
variação de temperatura.
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Caminhos Entre Estados Termodinâmicos
O calor fornecido (Q) depende do caminho ?
Queremos alterar o volume de um gás de 2,0 L para 5,0 L, mantendo a temperatura
constante (T = 300 K).
Processo 1: Expansão Isotérmica
Processo 2: Expansão Livre
O calor transferido também depende do caminho.
O gás se expande lentamente,
recebendo calor do aquecedor,
mantendo T = 300 K.
O sistema está isolado (Q = 0).
Ao romper a divisória, o gás
sofre uma expansão rápida (e
W = 0). Nesse caso, não ocorre
variação de temperatura.
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Energia Interna
Para diversos sistemas termodinâmicos, podemos medir Q e W em várias mudanças
de estado e ao longo de diversos caminhos. Experimentalmente, observa-se que ΔU é
independente do caminho, ou seja, depende apenas do estado inicial e do estado
final do sistema.
A energia interna é uma função de estado (uma função de qualquer par das variáveis
de estado P, V e T)
U = f ( P ,V )
U = f ( P ,T )
U = f ( T ,V )
No caso de um gás ideal, a energia interna é função apenas da temperatura.
U = f (T)
29
Tipos de Processos Termodinâmicos
1. Ciclo. No processo cíclico, os estados inicial e final são os mesmos.
U1 = U2
W = Q
2. Processo Adiabático. Não há troca de calor (Q = 0).
Δ U = −W
3. Processo Isocório. Volume permanece constante.
ΔU = Q
30
Tipos de Processos Termodinâmicos
4. Processo Isobárico. Pressão se mantém constante.
W = PΔV
Δ U = Q−W
5. Processo Isotérmico. Temperatura se mantém constante
Para que um processo seja isotérmico, a troca de calor deve ser lenta,
possibilitando que o sistema permanece em equilíbrio térmico.
No caso específico do gás ideal, U = f (T), e portanto ΔU = 0.
O trabalho numa expansão (compressão) isotérmica é dado por
Vf
W = nRT ln
Vi
( )
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Capacidades Térmicas de Um Gás Ideal I
Capacidade térmica a volume constante: CV
CV =
q
R
2
q = número de graus de liberdade
Gás monoatômico (q = 2)
Gás diatômico (q = 5)
Sólidos (q = 6)
C V = 3R = 24.9 J / mol.K
Lei de Dulong-Petit
32
Capacidades Térmicas de Um Gás Ideal II
Capacidade térmica a volume constante: CV
Capacidade térmica a pressão constante: CP
Para todas as substâncias que se expandem no aquecimento
C P > CV
Para medir CV, elevamos a temperatura de
um gás ideal num recipiente de paredes
rígidas (V fixo).
dQ = nC V dT
Para medir CP, deixamos o gás se expandir
o suficiente para manter a pressão
constante.
dQ = nC P dT
Como U = f (T), ΔU deve ser o mesmo em ambos os casos (mesma temperatura).
33
Processos Reversíveis e Irreversíveis
Processo reversível
Um processo é reversível quando se realiza muito lentamente, e o atrito é desprezível
O sistema está sempre próximo do equilíbrio termodinâmico, e qualquer mudança de
estado pode ser invertida. Exemplo: compressão ou expansão isotérmica.
Processo irreversível
São processos que ocorrem em um determinado sentido, mas não em sentido
contrário. Exemplos: fluxo de calor e expansão livre de um gás.
34
Segunda Lei da termodinâmica
Consideremos um gás contido num recipiente de paredes diatérmicas, à temperatura T
e pressão Pi > P0 (pressão atmosférica). Se o gás se expande isotermicamente, temos
pela primeira lei:
Q = W
O processo só pode ser executado uma única vez. Para realizar um ciclo, é necessário
que o sistema volte ao estado inicial. Nenhum processo físico conhecido permite que
calor seja completamente convertido em trabalho num ciclo.
Enunciado de Kelvin (K) da segunda lei:
É impossível realizar um processo cujo único efeito seja remover calor de um
reservatório térmico e produzir uma quantidade equivalente de trabalho.
Enunciado de Clausius (C) da segunda lei:
É impossível realizar um processo cujo único efeito seja transferir calor de um corpo
mais frio para um corpo mais quente.
Único efeito significa que o sistema deve realizar um ciclo.
35
Máquinas Térmicas
Qualquer dispositivo que transforma calor parcialmente em trabalho ou energia
mecânica é chamado máquina térmica.
A substância no interior da máquina responsável pelas trocar de calor é chamada
substância de trabalho. Exemplo: mistura de gasolina e ar.
Pela segunda lei da termodinâmica, todas as máquinas absorvem calor de uma fonte
de temperatura relativamente alta (fonte quente, T Q) e rejeitam parte do calor a uma
temperatura mais baixa (fonte fria, TF).
Exemplo: máquina a vapor.
Na máquina a vapor, a água é convertida
em vapor absorvendo calor Q1, realiza
trabalho e é condensada, transferindo calor
Q2 para a fonte fria.
36
Eficiência de uma Máquina Térmica
Uma máquina térmica pode ser representada por um diagrama de fluxo de energia,
onde QQ é o calor fornecido pela fonte quente a temperatura T Q, e QF o calor rejeitado
para a fonte fria a temperatura TF. (Note a largura do “tubo”.)
Fonte Quente
Como a máquina opera em ciclo, ΔU = 0. Pela primeira lei
da termodinâmica:
W = Q Q−∣Q F∣
A eficiência térmica é dada por:
QF
W
η =
= 1−∣ ∣
QQ
QQ
Fonte Fria
Note que η < 1.
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Motor a Gasolina – Ciclo Otto
Os processos termodinâmicos que
ocorrem em um motor a gasolina podem
ser representados por um processo
idealizado chamado ciclo Otto.
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Eficiência do ciclo Otto
Os calores QQ e QF são (W = 0 em bc e da):
QQ = nC V ( T c −T b ) > 0
Q F = nC V ( T a − T d ) < 0
O volume varia de V a rV.
A eficiência é:
Q Q −∣Q F∣
1
η =
= 1− γ −1
QQ
r
(verifique!)
Sendo r = 8 e γ = 1,4 , a eficiência é de 56%.
Eficiência real: 35%.
39
Refrigeradores
Um refrigerador recebe calor de uma fonte fria e o transfere para uma fonte quente.
Para isso, precisa receber trabalho.
Pela primeira lei:
QQ + QF + W = 0
Como W < e QF < 0
∣QQ∣ = Q F + ∣W∣
O melhor refrigerador é aquele que remove a maior quantidade de calor Q F com o
menor trabalho possível. O coeficiente de desempenho é
QF
QF
K =
=
∣W∣
∣QQ∣ − Q F
40
Geladeiras e Condicionadores de Ar
Os refrigeradores contém um fluido refrigerante, um compressor, um evaporador e um
condensador.
O compressor comprime adiabaticamente o fluido, que libera calor para o meio
externo (fonte quente). O fluído se expande adiabaticamente no evaporador, se resfria
e calor é transferido do interior do refrigerador para o fluído.
41
Geladeiras e Condicionadores de Ar
No caso de um condicionador de ar, as serpentinas do evaporador estão no interior da
sala, e o condensador está do lado de fora.
O coeficiente de desempenho médio de um condicionador de ar é da ordem de 2,5.
42
Equivalência entre os Enunciados de Kelvin e Clausius
Um refrigerador perfeito,
operando acoplado com
uma máquina térmica, teria
como resultado converter
todo o calor QQ - |QF| em
W, violando o enunciado
de Kelvin.
W = Q Q−∣Q F∣
Uma máquina térmica
perfeita, operando com um
refrigerador real, podeira
transferir uma quantidade
de calor QF da fonte quente
para a fonte fria sem
realização de trabalho.
Q −( Q + QF )= Q F
43
O ciclo de Carnot I
Dada uma fonte quente e uma fonte fria, qual é o máximo rendimento que se pode
obter de uma máquina térmica operando entre essas duas fontes ?
A conversão de trabalho em energia é um processo irreversível. O objetivo da
máquina térmica é obter uma reversão parcial desse processo com maior eficiência
possível. Para eficiência máxima, devemos evitar processos irreversíveis.
Como o fluxo de calor devido à variação de temperatura é uma processo irreversível,
um processo cíclico com máxima eficiência deve isotérmico ou adiabático, e o
equilíbrio térmico deve ser sempre mantido.
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O ciclo de Carnot II
1. Expansão isotérmica de um gás ideal a temperatura T Q, absorvendo calor QQ.
2. Expansão adiabática até a temperatura TF < TQ.
3. O gás é comprimido isotermicamente, rejeitando calor Q F.
4. O gás é finalmente comprimido adiabaticamente até a temperatura T Q.
45
O ciclo de Carnot III
Exemplo: suponha que 0,2 mol de um gás ideal diatômico é usado como substância
de trabalho em um ciclo de Carnot com temperaturas de 227 0C e 27 0C. A pressão
inicial é de 10,0 x 105 Pa, e durante a expansão isotérmica o volume do gás dobra.
a) Encontres os valore P e V em cada vértice do diagrama PV.
b) Calcule Q, W e ΔU em cada etapa e em todo o ciclo.
c) Calcule a eficiência do ciclo.
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O ciclo de Carnot III
Exemplo: suponha que 0,2 mol de um gás ideal diatômico é usado como substância
de trabalho em um ciclo de Carnot com temperaturas de 227 0C e 27 0C. A pressão
inicial é de 10,0 x 105 Pa, e durante a expansão isotérmica o volume do gás dobra.
a) Encontres os valore P e V em cada vértice do diagrama PV.
b) Calcule Q, W e ΔU em cada etapa e em todo o ciclo.
c) Calcule a eficiência do ciclo.
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O Teorema de Carnot
Nenhuma máquina térmica que opere entre uma dada fonte quente e uma dada fonte
fria pode ter rendimento superior ao de uma máquina de Carnot
Todas as máquinas de Carnot que operam entre essas duas fontes tem o mesmo
rendimento.
Uma máquina térmica com rendimento maior do que a máquina de Carnot
violaria a segunda lei da termodinâmica.
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