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ENGC25 - ANÁLISE DE
CIRCUITOS ELÉTRICOS II
Módulo IV
POTÊNCIA E VALOR EFICAZ
UFBA – Curso de Engenharia Elétrica – Prof. Eugênio Correia Teixeira
Potência Instantânea
Potência entregue a um elemento em um determinado instante :
Potência entregue a um Resistor:
Potência entregue a um Indutor:
Potência entregue a um Capacitor:
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Potência Instantânea
Para o Circuito RL:
Sendo:
e
Potência Instantânea Total:
Termo 1 = Constante
Termo 2 = Senoidal
com Frequência 2ω
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Potência Instantânea
Potência Instantânea em um Resistor:
v(t)=Vm Cos (ωt–90º)
i(t)=Im Cos (ωt-90º)
p(t)
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Potência Instantânea
Potência Instantânea em um Indutor:
v(t)=Vm Cos ωt
i(t)=Im Cos (ωt-90º)
p(t)
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Potência Instantânea
Potência Instantânea em um Capacitor:
v(t)=Vm Cos (ωt-180º)
i(t)=Im Cos (ωt-90º)
p(t)
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Potência Instantânea
Potência Instantânea em um Circuito RL:
v(t)=Vm Cos (ωt-90º)
i(t)=Im Cos (ωt-135º)
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Potência Instantânea
Potência Instantânea em um Circuito RC:
v(t)=Vm Cos (ωt-90º)
i(t)=Im Cos (ωt-45º)
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Potência Média
Função Periódica:
Potência Média em uma função
qualquer entre t1 e t2:
Potência Média entre t1 e t1+T:
Potência Média entre tx e tx+T:
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Potência Média
Caso geral em regime senoidal:
Potência Instantânea:
Potência Média, Eficaz, Ativa ou Real:
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Potência Média
Potência Média em um Resistor:
θ=0º ; Cos θ=1
Potência Média em um Indutor:
θ=+90º ; Cos θ=0
PL = 0
Potência Média em um Capacitor:
θ=-90º ; Cos θ=0
PC = 0
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Valores Eficazes
Valores Eficazes de Corrente e de Tensão:
Circuito de corrente senoidal:
Circuito de corrente contínua:
Para que as Potências Médias sejam iguais em um período T:
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Valores Eficazes
Para a corrente senoidal:
e
Substituindo na equação anterior de Ief :
Para a tensão senoidal:
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Valores Eficazes
Utilizando os Valores Eficazes para a Potência Média:
No caso de um Resistor:
ou
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Potência Aparente e Fator de Potência
Para um circuito com tensão e corrente:
O ângulo de fase entre a tensão e a corrente é:
A Potência Média é:
ou
A Potência Aparente é:
ou
O Fator de Potência é:
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Potência Complexa
Defasamento entre tensão e corrente:
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Potência Complexa
Para um circuito com tensão e corrente:
A Potência Média é:
Utilizando as Fórmulas de Euler:
Tem-se:
ou
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Potência Complexa
Como:
e
A Potência Média é:
A Potência Complexa é definida como:
Na forma exponencial:
Na forma retangular:
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Potência Complexa
Para a Potência Complexa:
Potência Média, Ativa ou Real, expressa em W
Potência Reativa, expressa em VAr
|S|
Potência Aparente, expressa em VA
No caso de Potência Reativa Indutiva:
No caso de Potência Reativa Capacitiva:
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Potência Complexa
Circuito com duas Potências Complexas em paralelo, considerandose os fasores de corrente e de tensão com valores eficazes:
S = S1 + S2
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Potência Complexa
Triângulos de Potência:
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Potência Complexa
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Potência Complexa
Triângulos de Potência:
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Potência Complexa
Exemplo para o circuito:
Potência Média:
A Impedância e a Corrente Ief são:
Potência Reativa:
Potência Complexa:
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Potência Complexa
A Potência Complexa também pode ser determinada por :
Fator de Potência:
Triângulo de Potências:
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Potência Complexa
Exemplo para o circuito:
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Potência Complexa
Potências Média, Reativa e Aparente:
Fator de Potência:
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Potência Complexa
Triângulo de Potências:
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Fator de Potência
Principais causas de um baixo fator de potência numa
instalação industrial:
nível de tensão da instalação acima da nominal;
motores trabalhando sem carga durante muito tempo;
motores superdimensionados para as respectivas cargas;
grandes transformadores alimentando pequenas cargas;
transformadores ligados sem carga por muito tempo;
lâmpadas de descarga (vapor de mercúrio, fluorescente,
etc.) sem correção individual de fator de potência;
grande quantidade de motores de pequena potência;
número elevado de aparelhos de ar condicionado.
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Fator de Potência
Analogia representativa das potências ativa, reativa e
aparente:
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Correção de Fator de Potência
Quanto menor a potência aparente, menores os níveis de corrente nos
condutores do circuito, reduzindo as perdas.
Pela análise do triângulo de potências de um circuito conclui-se que o menor
valor de potência aparente ocorre quando a potência reativa é nula (QT = 0).
Nesse caso |S| = P, ou seja, toda a potência aparente é potência ativa.
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Correção de Fator de Potência
A correção do Fator de Potência é efetuada acrescentando-se uma carga
capacitiva em paralelo a uma carga original com característica indutiva, de
modo a aumentar o Fator de Potência para, no mínimo, 0,92.
S1
Carga original com resistores e indutores
S2
Carga adicional capacitiva
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Correção de Fator de Potência
Exemplo:
Um motor com 10 CV de potência mecânica, cujo fator de potência é de
0,75 indutivo, apresenta um rendimento de 90% e é alimentado a partir de
uma rede de 220 Vef. Determinar:
a) o triângulo de potências para este motor;
b) o capacitor que deve ser conectado em paralelo ao motor para
corrigir o fator de potência para 0,92 indutivo;
c) a variação no nível de corrente para o sistema não compensado e
compensado.
Como 1CV = 736 W, a potência mecânica do motor é:
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Correção de Fator de Potência
Potência Aparente:
Sendo:
Potência Reativa:
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Correção de Fator de Potência
Corrigido o fator de potência para 0,92, o ângulo ΦF será:
A Potência Ativa permanece a mesma e a Potência Aparente
passa a ser:
A Potência Reativa, após a compensação, será:
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Correção de Fator de Potência
O capacitor conectado em paralelo deve fornecer uma
potência reativa de:
Como:
Então:
Resultando:
As correntes inicial e final são:
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Correção de Fator de Potência
Triângulos de Potência:
Situação Inicial
Situação Final
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Máxima Transferência de Potência
Considerando o circuito:
Sendo:
Z1=R1+jX1
I ef =
Vef
Z eq
=
e Z2=R2+jX2
Vef
(R1 + R2 )2 + ( X 1 + X 2 )2
Para P2 ser máxima: X2=-X1
então:
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Máxima Transferência de Potência
Derivando-se P2 em relação a R2:
∂P2 (R1 + R2 ) − 2 R2 (R1 + R2 )
=
Vef
4
∂R2
(R1 + R2 )
2
∂P2
R1 − R2
=0=
Vef
4
∂R2
(R1 + R2 )
2
2
2
Potência máxima :
2
Assim, para P2 ser máxima: R2 = R1
resultando :
Z2=R1-jX1
sendo: R2 = R1
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