Fenômenos de Transporte - WEBSITE MATEMÁTICA APLICADA

Objetivos
Fenômenos de
Transporte
I - Conceitos Fundamentais
Identificar o campo de atuação da disciplina.
Conceituar as variáveis básicas trabalhadas em
“Fenômenos de Transporte”.
Explanar sobre os conceitos fundamentais abordados
em “Fenômenos de Transporte”.
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Fenômenos de Transporte
Motivação para o Estudo
Disciplina que compreende:
Mecânica dos Fluidos
Termodinâmica
Transmissão de Calor e de massa
Os fenômenos difusivos abordados nestas disciplinas
possuem um modelo matemático comum.
Estuda o transporte de massa, momento linear e calor.
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Afeta diversas atividades.
A maior parte dos aparelhos
que utilizamos são máquinas
térmicas.
Conforto ambiental depende
da circulação de ar.
Poluição.
Diversos problemas
ambientais, tais como o efeito
estufa.
Problemas climatológicos tais
como furacões e nevascas são
objetos de estudo desta área.
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Dispersão de Poluentes no Ar.
Aerodinâmica de Veículos
Dispersão de poluentes nas águas
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O coração bombeia sangue
pelas veias e artérias.
Tais como carros, motos e aviões
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Comportamento de estruturas
hiperestáticas sob a ação do vento
Ação do vento sobre a ponte Tacoma
Narrows - 1940
Todos os anos ciclones,
tornados e furacões acarretam
milhares de perdas de vidas
e milhões de dólares em
prejuízos patrimoniais.
Novas propostas baseadas
no estudo do comportamento da
estrutura sob a ação do vento
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Aerogeradores do Bahrain World
Trade Center
Sistema de tratamento de esgoto
Robô de manutenção de dutos.
Desenvolvido pelo Grupo de Robótica
aplicada da Bahia.
Pontes com turbinas eólicas
para geração de energia elétrica
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Discussão I
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Técnica de Resolução de problemas
Explique como a disciplina Fenômenos de Transporte
pode ser aplicada a sua área de trabalho (ou curso).
Dê exemplos de situações (do dia-a-dia) em que
ocorrem:
Transferência de calor
Transferência de massa
Transferência de momento linear (quantidade de movimento)
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1.
Definição do problema
2.
Diagrama esquemático
3.
Hipóteses e aproximações
4.
Leis físicas
5.
Propriedades
6.
Cálculos
7.
Raciocínio, Verificação e Discussão
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Conceitos Fundamentais
Conceitos Fundamentais
Sistema
Volume de Controle
Refere-se a uma região do
Caracteriza-se por uma massa definida de matéria,
espaço para o qual ou do qual
distinta de todo o restante da mesma.
uma substância escoa.
A fronteira de um sistema é uma superfície
É útil na análise de situações nas
fechada que pode variar com o tempo desde que
quais haja escoamento através
contenha sempre a mesma massa.
dessa região.
Ou seja, nenhuma massa atravessa suas
É separada do meio externo por
fronteiras.
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uma superfície de controle.
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Fluido
Fluidos
Líquido
Victor L. Street
E. Benjamin Wylie
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Fluidos
Grupos de moléculas movem-se uns em
relação aos outros, mas o volume
permanece relativamente constante
devido às fortes forças de coesão entre as
moléculas.
O líquido toma a forma do recipiente no
qual está contido.
No caso de um recipiente maior, forma-se
uma superfície livre.
Tensão de Cisalhamento
V
Gases
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y
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Substância que se deforma continuamente
quando submetida a uma tensão de
cisalhamento, não importando
o quanto pequena possa ser essa tensão.
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Superfície de
controle
Expandem-se até encontrar as
paredes do recipiente e preenchem
todo o espaço disponível.
F
Elemento
Fluido
A – Área da Placa
As moléculas estão bastantes
espaçadas e as forças coesivas entre
elas são muito pequenas.
x
Não formam superfície livre.
Lei de Newton da Viscosidade:
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F – força aplicada
na placa superior
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τ = µ⋅
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dVx
dy
µ – viscosidade
τ – Tensão de
cisalhamento
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Viscosidade
Viscosidade
Viscosidade é a medida da resistência interna do fluido
ao movimento.
Unidades da viscosidade absoluta
Sistema
Sistema
A viscosidade cinemática é a razão entre a viscosidade
dinâmica e a massa específica do líquido.
Sistema
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Viscosidade
Métrico Absoluto
1 stoke = 1 cm²/s
Sistema
Internacional (SI)
1 m²/s
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Internacional (SI)
1 kg/(m.s)
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Tipos de Fluidos
Unidades da viscosidade cinemática
Sistema
Métrico Absoluto
1 poise = 1g/(cm.s)
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Gravitacional Britânico
lbf.s/ft² ou slug/(ft.s)
A viscosidade dinâmica é representada por µ e relaciona
a tensão de cisalhamento com o gradiente da
velocidade.
Fluido Newtoniano
Existe uma relação linear entre o valor da tensão de
cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação angular.
Ex.: gases e líquidos finos como água, álcool e óleo.
Fluido Não-Newtoniano
Existe uma relação não linear entre a tensão de cisalhamento
aplicada e a velocidade de deformação angular.
Ex.: hidrocarbonetos de longas cadeias, tinta de impressão,
petróleo.
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Conceitos Fundamentais
Conceitos Fundamentais
Descrição do movimento de um fluido
Descrição Lagrangiana
Ao trabalhar com fluidos podemos usar duas
abordagens alternativas parra descrever o seu
movimento:
Descrição
Lagrangiana
Descrição
Euleriana
Enfoque nas partículas.
A posição, velocidade e aceleração de cada partícula
são apresentadas como:
Partícula na
r(xo, yo, zo, t)
V(xo, yo, zo, t)
a(xo, yo, zo, t)
posição 1
Partícula na
posição 2
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Conceitos Fundamentais
Equações Básicas
Descrição Euleriana
Enfoque nas propriedades de uma partícula quando se encontra em
uma determinada posição no espaço.
1.
Conservação da Massa
Observamos a passagem de partículas por um
determinado ponto P do espaço.
2.
Segunda Lei do Movimento de Newton.
3.
Principio da quantidade do movimento angular
4.
Primeira Lei da Termodinâmica
5.
Segunda Lei da Termodinâmica
V(xP, yP, zP, t)
a(xP, yP, zP, t)
propriedades
Podemos observar também a taxa de variação da velocidade de
acordo com a posição e o tempo.
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Conceitos Básicos
Tratamos o fluido como uma substância que pode ser
dividida ao infinito.
A mecânica dos fluidos trabalha com a hipótese de que
o fluido é contínuo.
Proponha circunstâncias nas quais a hipótese do
contínuo não é aplicável a um fluido.
Não nos preocupamos com o comportamento das
moléculas individualmente.
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Discussão II
Fluido como Contínuo
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Qualquer propriedade de um fluido tem valor definido
em cada ponto do espaço.
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Conceitos Básicos
Conceitos Básicos
Massa Específica no ponto
Volume Específico
Ilustra o conceito de contínuo:
∆m
ρ = lim
∆V →δV ∆V
A medida que o volume em torno do ponto se reduz, a
razão ∆m tende a variar de forma mais errática.
Na verdade,
ρ = ρ ( x, y , z , t )
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Volume ocupado pela unidade de massa de uma
substância.
É o inverso da massa específica.
ν=
∆V
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1
ρ
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Conceitos Básicos
Conceitos Básicos
Peso Específico
Densidade Relativa
É o peso por unidade de volume.
A densidade relativa “d” de uma substância A é
expressa pelo quociente entre a massa específica dessa
substância e a massa específica de uma outra
substância B.
γ = ρ⋅g
d=
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Gás Perfeito
Tem calor específico constante e satisfaz a Lei dos Gases Perfeitos:
P = pressão absoluta
νS = é o volume específico
R = constante do gás
T = Temperatura absoluta
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Massa específica
Peso específico
Volume específico
Densidade relativa
Módulo de elasticidade
Constante R para um gás perfeito
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Geralmente a substância de referência é a água.
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Um tanque de ar comprimido apresenta volume igual a
2,38 x 10-2 m³.
Determine a massa específica e o peso do ar contido no
tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for
igual a 340 kPa.
Admita que a temperatura do ar no tanque é igual a
21ºC e que a pressão atmosférica vale 101,3 kPa (abs).
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Dimensões e Unidades
Quais são as unidades SI utilizadas para as grandezas seguintes?
Discussão III
B
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Onde:
A
Exemplo 01
p ⋅υ s = R ⋅ T
ρ
ρ
Quantidades físicas tais como temperatura,
comprimento, tempo e massa são denominadas
dimensões.
Grandezas primárias ou básicas
Grandezas secundárias ou derivadas
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Ex: comprimento, tempo.
Ex: velocidade.
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Sistemas de Unidades
Sistemas de Unidades
1.
2.
3.
MLtT
Massa [M], comprimento [L], tempo [t],
temperatura [T].
Força [F], comprimento [L], tempo [t],
temperatura [T].
Força [F], massa [M], comprimento [L], tempo
[t], temperatura [T].
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SI
Métrico absoluto
Massa – kg
Massa – g
Comprimento – m
Comprimento – cm
Tempo – s
Tempo – s
Temperatura – K
Temperatura – K
Força:
1N = 1kg.m/s²
Força:
1 dina = 1 g.cm/s²
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Sistemas de Unidades
Sistemas de Unidades
FLtT
FMLtT
Sistema Gravitacional Britânico
Força – libra-força (lbf)
Comprimento – pé (ft)
Força – libra-força (lbf)
Tempo – s
Massa – libra-massa (lbm)
Temperatura – Rankine (ºR)
Comprimento – pé (ft)
Massa:
1 slug = 1lbf.s²/ft
Tempo – segundo (s)
Temperatura – Rankine (ºR)
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Sistemas de Unidades
No caso do sistema Técnico Inglês:
r mar
F=
gc
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A equação usualmente utilizada para determinar a vazão em
volume, Q, do escoamento de líquido através de um orifício
localizado na lateral de um tanque é
Q = 0,61A 2 gh
Onde: gc = 32,3 ft. lbm/(lbf.s²)
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Exemplo 02
Observações sobre FMLtT
Sistema Inglês Técnico ou de Engenharia
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Onde A é a área do orifício, g é a aceleração da gravidade e h é a
altura da superfície livre do líquido em relação ao orifício.
Investigue a homogeneidade dimensional desta equação.
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Exemplo 03
Exemplo 04
Um tanque contém água e está apoiado no chão de um
elevador.
A massa do conjunto formado pela água e pelo tanque é
igual a 36,0 kg.
Determine a força que o tanque exerce sobre o elevador
quando este movimenta para cima com uma aceleração
de 7,00 ft/s².
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Referências
FOX, R. MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P. J. Introdução a
Mecânica dos fluidos. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
BRAGA FILHO, W. Fenômenos de Transporte para Engenharia.
Rio de Janeiro: LTC, 2006.
LIVI, C.P. Fundamentos de Fenômenos de Transporte: um texto
para cursos básicos. Livros Técnicos e Científicos, 2004.
STREETER, V. L. Mecânica dos Fluidos. São Paulo:
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Um líquido tem viscosidade de 0,005 kg/m.s e
massa específica de 850 kg/m³.
Calcular a viscosidade cinemática em unidades
SI.
Calcular a viscosidade cinemática em unidades
inglesas do sistema gravitacional britânico.
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