O problema do lote econômico de produção

O problema do lote econômico de produção
Joice A. Fernandes, Maristela Santos
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - USP
Objetivos
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O problema do lote econômico de produção
consiste em gerenciar a produção dentro de
uma empresa, determinando a frequência em
que deve ocorrer a produção e o tamanho de
lote (Q) a ser produzido de modo que a demanda seja atendida e os custos de preparação
das máquinas, de produção e estoquem sejam
reduzidos [ELMAGHRABY, 1978]. O objetivo deste trabalho é estudar o problema de
dimensionamento de lotes com demanda constante e horizonte de planejamento não determinado. Uma aplicação desta abordagem pode
ser vista, por exemplo, numa empresa de injeção de plásticos [Deodato, 2009].
de preparação, por outro, é necessário reduzir
o tamanho do lote para minimizar o custo de
manutenção do estoque, esse fato pode ser visualizado na Figura 1. Utilizando a diferenciação, encontramos o mínimo da função do
custo total:
r
Q=
2sλ
h
(2)
Métodos
No problema do tamanho de lote econômico
precisamos encontrar: o ciclo de produção
(τ ) e a quantidade a ser produzida (Q) em
cada ciclo, tendo a demanda (λ), o custo de
preparação (s), o custo unitário de estoque (h)
e custo unitário de produção (c) constantes.
Suponha que em t = 0 seja produzido Q quantidade de itens para atender a demanda de um
ciclo de τ períodos. Então: Q = tλ. Sempre
que a demanda é atendida o nível de estoque
diminui ate chegar a zero, quando novamente
será produzida a quantidade Q de itens. Os
estoques são considerados a partir do período
t = 1 até o período t = τ − 1, e, portanto o
estoque médio é de Q/2. O custo total da produção de itens engloba o custo de preparação,
o custo de itens produzidos e o custo de estocagem, temos então:
G(Q) =
λs
Q
+ cλ + h
Q
2
(1)
Figura 1: Comportamento das funções de
custo de preparação, custo de estoque e custo
total
Conclusão
Este trabalho apresenta um método ótimo
para resolver problemas de dimensionamento
de lotes com demanda constante e horizonte
de planejamento
q nito. A fórmula do custo
mínimo Q = 2sλ
garante, sem esforço, uma
h
solução ótima.
Referências
R. A. M. Deodato. A determinação de um
Observando a Fórmula 1 do custo geral, em eslote econômico na indústria de plásticos. In
pecíco para λs
,
temos
que:
para
minimizar
o
VI Simpósio de Excelência em Gestão e TecQ
custo por item, é necessário produzir o máxnologia, Resende., 2009.
imo após a preparação da máquina. Porém,
quanto maior o tamanho do lote, maior será S. E. ELMAGHRABY. The economic lot
scheduling problem (elsp): review and exos custos da empresa com as taxas de estoque,
Q
tensions. Management Science,, v. 24, 1978.
h 2 . Ou seja, de um lado é necessário aumentar o tamanho do lote para minimizar o custo