Aplicações exóticas da Física: econofísica, sociofísica

Aplicações exóticas da Física:
econofísica, sociofísica, ....
Marcelo Lobato Martins
Departamento de Física
Universidade Federal de Viçosa
Aquilo que não será dito!
dinheiro,
ações e derivativos,
companhias,...
O que será abordado:
Sedutores e rufiões (em sentidos
opostos) sendo açoitados por
diabos na primeira vala. No
primeiro plano se vê os
aduladores imersos no esterco
(segunda vala)
sexo,
doenças,
heresias e
política.
Todo o mal do mundo!
Dante tendo a visão de
Fancesca e Paolo no círculo
da luxúria
Túmulos dos
heréticos dentro da
cidade de Dite
Sumário
1- A Física e o seu programa
1.1- O universo da Física
1.2- A natureza da descrição física
1.3-Simplicidade  Complexidade
2- Sistemas sociais e sua topologia
2.1- Redes de contatos sociais
2.2- Redes complexas
3- Processos dinâmicos em redes sociais
3.1- Epidemias em redes livres de escala
3.2- O combate à heresia pela Inquisição medieval
4- Modelos físicos em política
4.1- Representações hierárquicas: a manutenção do status quo
4.2- Guiando o voto: pesquisas eleitorais em eleições democráticas
5- Conclusões e perspectivas
1. A Física e o seu programa
1.1- O universo da Física
Supercordas?
Galáxias,
estrelas
Nucleossíntese
Átomos e
Moléculas
SOC
Cristais, polímers,
gases, líquidos etc.
VIDA
Tecnologia
Inteligência,
sentimentos,
consciência
Ondas, vulcões,
tempestades.
Sociedades, história,
economia, política.
Simplicidade  Complexidade
Partículas elementares
“Todos os esforços
intelectuais do homem são
um desafio para descobrir
as ligações das hierarquias,
para ligar beleza à história, a
história à psicologia
humana, a psicologia ao
funcionamento do cérebro, o
cérebro aos impulsos
nervosos, os impulsos
nervosos à química, e assim
sucessivamente, para um
lado e para outro, nos dois
sentidos. Desse modo
ganharemos, pouco a
pouco, uma compreensão
cada vez maior deste mundo
complexo de hierarquias que
se entrelaçam...”
R.P.Feynman
1.2- O programa da Física
Delimitar o sistema
Construir um modelo matemático
simples do sistema
Calcular os comportamentos
(soluções matemáticas) possíveis
Testar com a experiência
Busca: universalidade e previsibilidade.
 Arquétipo
Teoria da Gravitação universal
de Newton:
Considere apenas a Terra e o
Sol, partículas de massas m e
M, respectivamente.
 lei de força: F= - GmM r/r2
lei dinâmica: F=ma
x(t+)=x(t)v(t)
v(t+)=v(t)F(x(t))/m
O círculo perfeito é deformado
na elipse de Kepler!
1.3- Simplicidade x Complexidade
vírus (10-9 m)
células (10-6 m)
indivíduos (1m)
 A visão da física:
Padrões complexos podem emergir de regras dinâmicas simples
Estado inicial
Regra de evolução simples
iteração repetida
Padrão complexo
 Ex: regra Booleana it1i-1t XOR i+1t
História no tempo:
Regra de evolução:
tempo t
tempo t+1
t
x
t+1
1
0
t
1
2
3

Estado inicial:
espaço
1
tempo
0
1
2
3
4
5
6
7 8
9
2
3
4
5
6
7
8
9
Surpresa? Aquilo que pode ser pensado de maneira não contraditória
deve existir em algum lugar de um Universo ilimitado.
 Moral da história:
1- A origem de padrões complexos na natureza é um problema dinâmico;
2- No regime não linear mesmo sistemas físicos muito simples são
capazes de exibir comportamentos complexos;
2. Sistemas sociais e sua topologia
2.1- Redes de contatos sociais
Instantâneo macroscópico da internet
com os backbones ISPs (provedores)
mostrados em cores diferentes.
i) População de agentes sociais distribuída em um ambiente
espacial;
Sistema social →
ii) os diversos agentes são autônomos e heterogêneos;
(modelo físico)
iii) os agentes interagem entre si estabelecendo redes sociais.
As estruturas das redes sociais, e de outros sistemas complexos,
podem ser modeladas por grafos de nós conectados por ligações:
nós → indivíduos ou organizações
ligações → interações entre eles
Ligações sociais em Camberra, Austrália:
nós→ pessoas; ligações→ amizades.
Uma rede de co-autoria científica:
nós→cientistas; ligações→trabalhos
conjuntos.
Universalidade:
Muitas destas redes complexas compartilham certas características:
i) São altamente agregadas em “mundos pequenos”.
→ distância média entre nós pequena:
 d ~ ln N
ii) As distribuições de conexões entre os nós seguem leis de potências:
→ redes sem escala:
P( k ) ~ k
nós → atores
ligações→ atuação conjunta
Days of Thunder (1990)
Far and Away
(1992)
Eyes Wide Shut (1999)
-
N = 212.250 atores
k = 28,78
=2.3
A Rede de Contatos
Sexuais na Suécia →
Nós: pessoas (homens e mulheres)
Ligações: relações sexuais
F. Liljeros et al., "The web of human
sexual contacts", Nature 411 (2001)
=2,1 0,3
=1,6 0,3
Fonte:
4781 suecos com idades
entre 18 e 74 anos;
Taxa de resposta: 59%.
Mas nem tudo é 1 ou 0, masculino ou feminino:
Redes Bipartites
Apenas contatos heterosexuais
(N=82 nós e L=84 conexões)
Contatos homosexuais (N=250
nós e L=266 conexões)
O modelo de Barabási-Albert para a rede sem escalas
1- Crescimento: A rede se expande
pela adição contínua de novos nós.
Como? Adicione um novo nó por vez
fazendo m ligações. Ex.: m=1
2- Adesão preferencial: Novos nós
preferem se ligar aos nós altamente
conectados.
Como? A probabilidade de um nó se
conectar a outro nó com k conexões
é proporcional a k:
ki
 ( ki ) 
 jk j
P(k) ~k-3
3- Processos dinâmicos em redes sociais
3.1- Epidemias em redes livres de escala: vírus na
rede mundial de computadores
O mundo real
chave da epidemia: os vírus computacionais propagam-se via troca
de dados usando protocolos de comunicação (FTP, e-mail etc.).
Todos os vírus sobreviventes atingem um baixo nível de
persistência (fração pequena de computadores afetados).
A rede WWW é livre de escalas.
 Probabilidade de sobrevivência
dos vírus:
Um modelo SIS (Suscetível-Infectado-Suscetível)
 Nó computador; ligação  conexão.
 Estados possíveis de um nó  saudável (suscetível) ou
infectado.
 Topologia da rede  livre de escalas ().
 Condição inicial  dos nós, escolhidos ao acaso,
infectados.
 Regras de Evolução:
1. Infecção: nó suscetível se torna infectado com probabilidade  se
estiver conectado a pelo menos um outro nó infectado.
2. Cura: nó infectado torna-se saudável com probabilidade .
3. Todos os nós são atualizados simultaneamente.
Resultados
Estado estacionário (t )
com densidade média de nós
infectados  para qualquer
valor  da taxa de
infecção limiar nulo c.
- - - livre de escala
 Small world
Surpresa: redes regulares e grafos aleatórios pequenos” exibem c.
  >c: a infecção se espalha e persiste;
 c: a infecção desaparece exponencialmente rápido.
3.2- O combate à heresia pela Inquisição medieval
Surtos intensos e persistentes de heresia
na Europa ocidental, que ressurgiam
mesmo quando acreditava-se que ela
estava erradicada.
A Igreja encarava a heresia como
doença!
As idéias se difundiam
rapidamente na Europa Medieval.
Centralidade: Um pequeno número
de pessoas exerciam uma influência
desproporcional na dispersão das
idéias.
características de uma epidemia em rede sem escalas
Estratégia de combate à praga:
Fase inicial: intimidação geral
até a eliminação em massa
das populações infectadas.
Problema: política aleatória

falhou!
Alternativas:
1. Prisão para conter os indivíduos importantes.
Problema: escala das cadeias

falhou!
2. Imposição de peregrinações aos hereges arrependidos e seus
mantenedores.
Problema: os peregrinos espalham a praga  falhou!
3. Marcação dos pregadores hereges: sambenitos.
Efeito: destruição das relações sociais do herege  funcionou!
4- Modelos físicos em política
Outras leis de potência:
rebeliões;
coalisões governamentais
guerras.
Assinatura de comportamento
crítico auto-organizado.
4.1- Representações hierárquicas: a manutenção do
status quo
Modelo:
1- cada indivíduo defende uma dentre
duas tendências: 1 e 0;
2- a sociedade é organizada em uma
estrutura hierárquica.
Nível base: células com r indivíduos
Níveis superiores: grupos de
representantes eleitos nas hierarquias
imediatamente inferiores.
3- Regra de evolução: cada célula
elege seu representante pela
regra da maioria. (o empate
mantém a tendência atual).
Resultados:
Amplas maiorias (de até
77%) podem ser
democraticamente
excluídas à medida que
se avança para
hierarquias superiores.
Votações democráticas
conduzem ao totalitarismo
em um sistema de
representação hierárquico.
4.2- Guiando o voto: pesquisas eleitorais em eleições
democráticas
Modelo:
1. N=L2 eleitores em uma rede quadrada LL;
2. Eleitor i  intenção de voto i(t)=1 (esquerda) ou 2 (centro) ou 3 (direita);
 ideologia i=-1 (esquerda) ou 0 (centro) ou +1 (direita).
3. Regras de evolução:
Eleitor i, sujeito ao impacto social Ii(t), atualiza i(t) com
probabilidade i(t)= Ii(t) / [  + Ii(t) ].
Centro  vota com a maioria local.
i(t) é atualizada conforme
a ideologia i do eleitor:
Esquerda  vota à esquerda ou no centro
para impedir a vitória da direita.
Direita  vota à esquerda ou no centro.
Cálculo político do eleitor: impacto social Ii(t)
Esquerda ou direita:
Centro:
em que =influência das pesquisas, =resultado das pesquisas, =convicção
ideológica do eleitor, J=capacidade de convencimento do eleitor.

Resultados:
Padrões complexos:
Leis de potência:
Corrente majoritária
Grupo minoritário
Polarização política e crise: testando os limites da democracia.
Convicção
ideológica baixa

Opção liberal
Convicção
ideológica alta

Ruptura
democrática
A influência das pesquisas eleitorais:
Padrões de voto:

Tamanhos de Grupos:
0
Grupo majoritário
Agregado
globalment
e
conectado
Chances de vitória da minoria inicial:
Maioria = centro
Minoria = esquerda
=0
Maioria = esquerda
Minoria = centro
0
Manipulação
dentro das
margens
5- Conclusões e perspectivas
Modelos computacionais em sociologia, economia e ciências políticas
estão baseadas em autômatos celulares ou agentes autônomos.
As vantagens da abordagem computacional para o entendimento das
sociedades humanas incluem a exigência de expressar as teorias em
termos explícitos e não ambíguos, a possibilidade de derivar as
conseqüências dos mecanismos sociais propostos e de realizar
experimentos em sociedades artificiais.
Se uma simulação baseada em agentes
simples é capaz de gerar
comportamentos ou padrões complexos
semelhantes às complexidades
observadas no mundo real, é lícito pensar
que as sociedades tenham trilhado um
processo de desenvolvimento evolutivo
similar.
O sonho de Conte: “Artificial societies approaches may someday permit
the creation of a “total” social science in which human agents and human
societies are modeled at a nearly one-to-one correspondence with the
actual real-world complexity of human actors and human institutions.”
Epstein and Axtell