Física II – Electricidade e Magnetismo
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Física II – Electricidade e Magnetismo Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Miguel António de Oliveira Regala Construção de um emissor de rádio Parte I 1 Prefácio Imagine o leitor que um dia no futuro uma intensa tempestade geomagnética provocada pelo Sol atinge a Terra. Todas as formas de comunicação, navegação e sistemas elétricos são afectados. Numa situação como esta, um simples rádio pode-se provar uma chave para a sobrevivência, mantendo as diferentes partes da aldeia global ligadas. Dado a facilidade de obter os componentes do circuito, era extremamente plausível que todos os indivíduos pudessem possuir tanto um emissor como um receptor. Na primeira parte deste trabalho são introduzidos conceitos teóricos e conceptuais enquanto que na segunda parte descreveremos o processo de montagem de um. 1.1 Ondas electromagnéticas O ser humano é muito limitado naquilo que consegue ver ou mesmo sentir. À parte de muitas outras coisas, de átomos, fotões, ou outras dimensões, não nos apercebemos que à nossa volta estamos rodeados de radiação electromagnética, provocada pelos astros estrelares, pelo aparelho de televisão, pela lâmpada, pelo telemóvel, etc. No século XIX, o trabalho de James Clerk Maxwell tornou-se crítico para a revolução nesta área. Maxwell conseguiu unir as teorias de campo existentes na altura, campo elétrico e campo magnético, formando a teoria clássica do electromagnetismo. Esta teoria tem por base um conjunto de quatro equações, designadas equações de Maxwell. -1/26- 1.1 Lei de Gauss – 1º Equação de Maxwell Em física, define-se o fluxo de uma superfície como a taxa a que a superfície é atravessada por uma dada grandeza. Segundo a lei de Gauss, o fluxo elétrico em qualquer superfície fechada com carga q no seu interior é dado por: Φe S. Fechada =4πκq (1) A carga interior, q , é o somatório das cargas no interior da superfície e κ a constante de Coulomb. Se a carga total for positiva, então as linhas de campo apontam para fora da superfície. Caso contrário, com carga negativa, as linhas de campo apontam para dentro da superfície. Cargas elétricas produzem campo elétrico. Assim, com o aumento da carga aumenta a quantidade de linhas de campo elétrico – aumenta o fluxo. 1.1.2 Lei de Gauss (C.Magnético) – 2º Equação de Maxwell Φm S. Fechada =0 (2) Dado que na natureza só se verifica dipolos magnéticos e nunca monopolos (e.g não existem cargas “magnéticas” positivas) concluiu-se que numa superfície fechada o fluxo magnético é zero. O que acontece é que todas as linhas de campo que saem do polo norte de um material magnético tem obrigatoriamente de entrar no polo sul do mesmo material. Assim o total de linhas de campo que entra é igual as que sai, dai que o fluxo seja nulo. 1.1.3 Lei de Faraday – 3º Equação de Maxwell Pela lei de Faraday, numa superfície condutora que seja atravessada por um fluxo magnético variável, resultará uma corrente induzida. Essa relação pode ser escrita como: −dΦm dr= (3) ∮ E⋅ dt -2/26- Este é a base de funcionamento das bobinas, que são fios enrolados à volta de um eixo, formando um anel – quando o campo magnético que o atravessa varia, este induz corrente nos fios seguindo a regra da mão direita ( o campo magnético aponta na direcção do polegar e a corrente segue o sentido anti-horário apontado pelos dedos). 1.2 Lei de Ampere (corrigida) – 4º Equação de Maxwell A lei de Ampere original dita que campos magnéticos são gerados por campos elétricos. No entanto, Maxwell descobriu que campos magnéticos também são gerados por campos elétricos variáveis. Esta descoberta é essencial para a compreensão das ondas electromagnéticas. A fórmula da quarta equação traduz-se em: dr =4πκmI ∮ B⋅ (4) Com mais esta fórmula, percebeu-se que para existir um campo elétrico variável não é preciso existir uma carga a produzi-lo – basta existir um campo magnético também variável e vice-versa. Uma onda electromagnética tem assim dois campos, B e E perpendiculares um ao outro. A propagação de uma onda faz-se com a alternância de campos. Desta forma pode-se produzir uma onda electromagnética que é capaz de viajar no espaço, onde não existem cargas, correntes ou de um meio condutor outro que o vazio, desde que mantenha esta variação dupla. No caso específico do vácuo, a fórmula (4) passa a: km dΦm dr =4πκmI ∮ B⋅ k dt (5) A velocidade de uma onda no vácuo é igual ao valor da constante da luz e obedece a formula E =c (6) B Este valor foi deduzido da constante existente na fórmula (5) pois Maxwell notou que km 1 = (7) k c2 Na sua altura, Hippolyte Fizeau foi um dos muitos que mediu, com um grau de precisão considerável, o valor da constante da luz. Assim chegou-se à -3/26- incrível conclusão que a própria luz é uma onda electromagnética. Noutros meios que não o vácuo, a velocidade de uma onda é dada por c v= (8) k onde k é a constante dielétrica do material. No ar, a velocidade é de aproximadamente 299913 km/h. Anos depois dos estudos de Maxwell, Henrich Hertz colocou à prova a teoria, efectivamente gerando e detectando ondas. 1.2 Ondas Harmónicas Certo tipo de ondas são periódicas e podem resultar de várias ondas sobrepostas. Estas ondas, chamadas harmónicas, podem ser descritas por uma função seno ou cosseno. Estas ondas são representadas em duas dimensões. t F t= A0 sin 2 π φ (9) P Este tipo de ondas é caracterizado pelos seguintes parâmetros • Comprimento de onda , λ ◦ A distância entre dois máximos ou mínimos consecutivos • Amplitude , A ◦ A máxima distorção que a onda atinge desde o seu valor médio • Período, T ◦ O tempo que leva uma onda a repetir-se (passar pelo mesmo ponto de amplitude ) • Frequência, ƒ ◦ O inverso do período , indica o número de vezes que a onda se repete por unidade de tempo A amplitude da onda está directamente relacionado com o conceito de energia. Uma onda com elevada amplitude tem mais energia do que uma com menor amplitude. Por sua vez, a amplitude é originada pelo campo elétrico variável da onda. Estas ondas também verificam sempre a relação λf =c (10) Assim, λ e f são inversamente proporcionais – aumentar a frequência implica diminuir o comprimento de onda e vice-versa. A luz, também ela uma onda, possui comprimentos de onda na ordem dos 400 a 780 nanómetro, sendo visível aos nossos olhos. Se as outras ondas que nos rodeiam possuíssem comprimentos de onda nesta banda, como por exemplo as ondas rádio, a nossa percepção física do mundo mudava totalmente. 1.3.1 Ondas Rádio As ondas rádio são ondas que dado as suas características de propagação foram adoptadas para a transferência de informação. A banda de rádio, ou seja os valores -4/26- que as frequências desta gama tomam como mínimo e máximo estão compreendidas entre os 530 kHz até os 75 GHz. Esta banda é subdividida em intervalos de frequência menores, como LF (Low Frequency), HF (High Frequency), etc. Para cada uma destas frequências está associado um tipo de propagação diferente ; logo as frequências são escolhidas tendo em conta vários factores – energia disponível, fiabilidade da propagação a determinada distância,etc. 1.3.1 Ondas Rádio – protocolo AM Para além dos intervalos referidos , associa-se também a um determinado protocolo de transmissão um canal, que não é mais de que um novo alcance de frequências. Assim, por exemplo, o protocolo X pode utilizar a primeira metade do intervalo da banda HF e o protocolo Y usa a segunda metade. O protocolo de transmissão AM utiliza como padrão o intervalo 530 – 1700 kHz, e está incluído na banda MF (Medium Frequency). Nesta banda a propagação é atingida pela forma de ondas de superfície durante o dia. Este nome é auto-explicativo : as ondas propagam-se ao longo da superfície terrestre, seguindo os contornos do terreno. No entanto, dado que a própria Terra é um condutor (e outros materiais no terreno também), é normal que exista transferência de energia da onda para a superfície, desta forma atenuando a distância que esta consegue percorrer. No entanto, durante a noite as ondas viajam pelo céu nocturno – durante a noite certas camadas da ionosfera são muito pouco activas, em contraste com o dia, em que facilmente absorve estes sinais impedindo a transmissão. 1.3.2 Ondas Rádio – banda FM O protocolo de transmissão FM utiliza como padrão o intervalo 88 – 108 MHz, e está incluído na banda VHF (Very High Frequency). Nesta banda a propagação é atingida por duas formas : refracção pela ionosfera e transmissão por linha de visão. O segundo é o fenómeno mais recorrente. Dado que este tipo de frequência é menos sujeito a interferências (relativamente a AM) e porque a distância de propagação está directamente relacionado com a altura da sua antena transmissora, este protocolo de transmissão é na actualidade o mais utilizada. 1.4 Modulação A modulação não é mais que um processo em que usamos uma onda portadora para “codificar” o nosso sinal. A distâncias de poucos metros, ao falamos produzimos um sinal sonoro que se propaga e é mais ou menos audível dependendo de quão alto falamos ( no caso do som, a intensidade do som, ou seja a amplitude da onda que é medida em decibels). No entanto a distâncias maiores é necessário arranjar uma forma diferente de enviar o sinal, e é aí que entra a modulação. Neste processo temos uma onda, chamada portadora, em que lhe é modificada proporcionalmente os parâmetros da amplitude, frequência ou fase, proporcionalmente à nossa onda de sinal. Um processo ao contrário é feito do outro lado, no qual se gera o sinal original a partir da onda recebida. -5/26- 1.4.1 Modulação AM Uma das modulações possíveis é a modulação em amplitude. Neste caso, variamos a nossa onda portadora em amplitude, correspondendo em cada instante a mesma amplitude do sinal original. O processo resume-se a, no fundo, somar dois sinais : o sinal de entrada e o da portadora. Uma consequência desta soma, é que a onda modulada vai ocupar o dobro da largura de banda, dado que para qualquer instante de tempo t em que existe uma amplitude A positiva, existe uma amplitude A negativa, igual em módulo. Assim, com um sinal de entrada de amplitude máxima 1kHz e uma onda portadora de 20MHz, iríamos ter uma onda que variava entre 19 a 21 MHz. 1.4.1 Modulação FM Outra modulação, mais comum, é a modulação em frequência. Neste caso, variamos a nossa onda portadora em frequência, dependendo da amplitude do sinal de entrada. Assim, a frequência da portadora diminui quando a amplitude do sinal de entrada é positivo, e aumenta no contrário. -6/26- Existe um parâmetro β que é importante termos em consideração para perceber a variação máxima da frequência que a onda modulada pode ter. df β= (11) fm df é a variação máxima da onda modulada e fm é a frequência da onda de sinal. O parâmetro β é definido como o índice máximo de modulação e este pode variar de região (país para país). Assim, para um β=6 , uma sinal de entrada com frequência na ordem dos 10 kHz e uma onda portadora de 100MHz vamos ter uma variação máxima df de 60kHz e o sinal modulado variará entre 99.4MHz e 100.6MHz. 2 Idealizando um emissor rádio 2.1 Constituintes principais Habitualmente um emissor de rádio, seja ele AM ou FM é composto por três estágios principais: • Transformação do sinal sonoro em eléctrico • Estágio de amplificação • Estádio de emissão No primeiro, usamos um microfone para converter o sinal sonoro num sinal de corrente alternada. Contudo este sinal é na maior parte dos casos muito pequeno daí que haja a necessidade de o amplificar em corrente e tensão. O estádio de emissão é constituído por algum tipo de oscilador que é responsável por gerar a onda portadora a uma determinada frequência. No caso de transmissão AM, o oscilador é quase que um componente do circuito que pode ser separada e junta no final, quando se somam as ondas. No caso de transmissão FM já é diferente. Isto porque a forma de variar a frequência é variando a corrente total no circuito – dependendo do sinal no microfone.. 3 Transistores Os transístores são pequenos componentes que estiveram na base da revolução electrónica. Estes componentes permitem, genericamente, produzir um ganho de tensão ou corrente e ainda podem actuar como interruptores. O transistor é composto por camadas de dois tipos de semicondutores – N e P. Podemos assim ter dois tipos de transístores: • NPN • PNP -7/26- Transistores são constituídos por 3 camadas seguidas de semicondutores NPN ou PNP. Cria-se duas barreiras no centro destas que, à semelhança dos diodos, só permite a passagem de corrente numa direcção, quando na base existe uma tensão de pelo menos 0.7 V (transístores de silício) . A partir daqui, o transistor diz-se no modo activo, e correntes que entram na base obrigam a um aumento de corrente a entrar no colector. Quando a corrente que passa na base não faz aumentar mais a corrente no colector o transístor diz-se saturado. Por último, o transistor não actua quando a tensão entre colector-emissor for máxima ( igual à fonte) , fazendo com com que a corrente no colector seja mínima. A diferença de Ic/Ib define-se como o ganho do transistor (β) e habitualmente tem um valor de 100. Como queremos sempre ter um ganho de corrente constante, interessa-nos nunca passar a linha horizontal mínima (cutoff). Também nos interessa nunca estar antes dos pontos nas linhas que são lineares , pois as correntes na base fariam aumentar muito pouco a corrente no colector. Uma forma simples de perceber como o transistor funciona é analisar o seguinte modelo : O que acontece é que para o transistor ser activado, a corrente Ib tem que fluir para dentro do transistor e tem de existir um diferença de potencial maior que 0.7 V entre base-emissor. Ao aumentar a corrente em Ib, a resistência no colector diminui, permitindo a passagem de mais corrente. Esta corrente é proporcional à base e é dada por Ic= βIb (12) Assim a corrente no emissor será Ie= IcIb= IbβIb= Ib 1B (13) -8/26- 3.1 Transistor como switch Um outro conceito fundamental ao discutir transistor é a polarização deste. Para o transistor estar em modo activo tem que ter uma diferença de potencial maior que 0.7 V em base-emissor. Assim pode se aproveitar este requisito para produzirmos um switch variável : a partir desta tensão o transístor liga-se, senão permanece desligado. Observe-se o seguinte circuito Neste circuito um LED é aceso quando a tensão produzida pelo painel fotovoltaico na base é maior que 0.7 V, ligando o transistor e permitindo a passagem de corrente no LED. Generalizando, os transístores são muito usados em conjunto com outros sensores que produzam tensões mínimas, o suficiente para elevar a tensão do transístor até o valor mínimo de activação, permitindo que o circuito se “ligue”. 3.2 Transistores como common-emitter amplifier Como já foi referido, os transístores podem actuar como amplificadores não só de corrente mas de tensão. Podemos aproveitar o ganho de corrente no colector para produzir um ganho de tensão. Chamamos a esta configuração de circuito common-emmiter amplifier pois o -9/26- emissor é comum ao sinal de entrada e ao colector (embora não seja visível no esquema). O ganho de tensão nesta configuração é dada por: Vout Ve Av= ; Vout =Vcc−Rc⋅Ic ; Ic=Ie= Vin RE Vout =Vcc− Rc. Ve =Vcc−Ve.Av RE Em que Av é o ganho de tensão. Quanto à tensão no emissor, Ve Ve=Vb−0.7 (14) (15) (16) A escolha das resistências é o que confere o ganho e esta escolha depende da corrente máxima que pode passar no circuito. Assim Vcc = R cR e (17) Imax Exemplo: Vcc = 3 V Imax (colector) = 1 mA Rt ~ 25mV / Imax = 25 ohm 3 =3k −3 1∗10 Se fizermos Rc=2k e Re=1k então Rc+Re=3k e o ganho de tensão será de −2k Av= =−1.95 1k25 (18) (19) O ganho de tensão Av não tem unidades por ser uma constante. No entanto podemos fazer a conversão para decibels ( intensidade de ganho ) ADb=20 log Av (20) Daí que o nosso ganho seja de ~5.8 Db. A resistência interna do transistor é importante porque sem ela, poderíamos obter ganhos de tensão infinitos ( fazendo Re~0 ) . O facto de o ganho ser negativo não é um problema, devido a duas razões. Primeiro, caso estejamos a trabalhar com sinais DC, para contrariar o sinal negativo podemos ter um segundo amplificador com emissor comum, de forma a termos um ganho total de (-Av x -Av) que é positivo. Por outro lado, se estivermos a trabalhar com sinais AC, invertermos uma onda em amplitude não é mais que aumentar a sua fase ( em relação à original ) por um factor de 180 graus. Em termos práticos isto não se traduz em problema, dado que apenas significa que o tratamento deste sinal vai ser mais lento , numa quantidade de tempo mínima. Relativamente ao ganho de corrente em Vout Vcc Vcc Iout= − Ic= − βIb Rc Rc (21) Na prática, como queremos exclusivamente ganho de tensão nesta configuração, fazemos com que Ib tenha uma corrente muito elevada, produzindo um ganho de -10/26- tensão maior – olhando para (21) percebemos que com ganhos de tensão maiores temos ganhos de corrente muito pequenos. Convém explorarmos melhor a fórmula (16) para perceber esta ideia: Ve=Vin−0.7=Rb⋅Ib−0.7 (22) Dado que Rb é constante, aumentando Ib produzimos uma maior tensão em Ve que se traduz num aumento de corrente em Ic correspondendo a um ganho de tensão maior em Vout. O circuito representado acima não está, no entanto, totalmente correcto. O objectivo de um amplificador é realizar o seu trabalho sempre, qualquer que seja o sinal de entrada. Ora, se este sinal não colocar o transistor com uma diferença de potencial maior que 0.7 V entre a base-emissor, o transistor não liga e não existe amplificação. Mais, se tivermos uma onda sinusoidal em que o seu ponto médio se encontra exactamente em 0.7, o transístor vai ligar e desligar à medida que a onda aumenta e diminui a sua energia. Para prevenir isso precisamos de implementar uma técnica chamada “Bias”, que consiste em fornecer uma tensão na base de forma a que, independentemente do sinal de entrada, o transístor se encontre sempre ligado. 3.2.2 Common emitter biasing Uma forma fácil de entender este processo é utilizando um divisor de voltagem. Utilizando este circuito é possível obter uma voltagem de saída (Vout) que seja proporcional ao quociente das resistências. R2 Vout = ⋅Vin (23) R1 R2 Por exemplo, seja R1=R2 então R1 1 Vout = ⋅Vin= ⋅Vin R1 R1 2 (24) -11/26- Podemos aplicar esta técnica ao nosso circuito R1 e R2 são escolhidos dependendo de Vcc e do sinal de entrada. Imaginemos que Vin = 0.1V e Vcc = 1V. R1 e R2 tem de produzir uma tensão igual a 0.6 V. Fazendo 150 Vout = ⋅1=0.6 V (25) 100150 Na verdade o que interessa não é o valor intrínseco das resistências, mas a sua proporção. Se R1 fosse 1k e R2 fosse 1.5k a proporção seria a mesma e obteríamos igualmente 0.6 V. O nosso sinal de entrada Vin é 0.1 V e somando as tensões alcançávamos o valor mínimo de 0.7 V necessários a ligar o transístor. No caso de termos um sinal AC , que é o mais relevante para este trabalho, a tensão que colocamos na base (Vp) tem de ser especificamente escolhida, para manter o funcionamento do transistor como requerido. Em alusão ao gráfico na página 7, Vp costuma ser escolhido sendo Vcc/2. Utilizando este valor aproveitamos ao máximo os níveis de operação correcta do transístor, mantendo o nosso sinal antes do cut-off e depois do ponto de saturação. Por exemplo, seja Vcc=3.5 V e Vin uma onda de baixa frequência (<100 Hz) de amplitude A=1 V centrada em y=0. Fazendo Vp=3.5/2=1.75 V, se considerarmos a nossa onda de entrada, esta fará variar a tensão na base em ordem unitária: 1.75 V + 1 V e 1.75 – 1 V. Assim a tensão na base nunca é menor que o mínimo (0.7 V) mas também nunca -12/26- chega ao valor máximo de operação ( 3.5 V) e o transístor deve comporta-se como esperado. 3.3 Transistores como common-collector amplifier Nesta configuração conseguimos ter um elevado ganho de corrente à custa de não existir ganho de tensão, fazendo o colector ser comum ao sinal e ao emissor. Nesta configuração, Ie= IbIc= IbβIb= Ib1 β (26) Assim o ganho de corrente será Gi=1 β (27) Relativamente ao ganho de tensão Av Vout Av= ≈1 Vin (28) Este tipo de circuitos facilmente se constroem em cascata, produzindo ganhos de corrente cada vez maiores: n (29) Gi=1 β1 β ...=1β Em que n é o número de transístores nesta configuração em cascata ( output de um liga à base de outro). 4 Osciladores O oscilador é uma das componentes críticas num emissor de rádio. Este subcircuito é o responsável por criar uma onda portadora e pode-se elaborá-lo recorrendo a vários métodos. 4.1 Osciladores – Oscilador de Cristal Os osciladores de cristal são pequenos dispositivos que, quando alimentados com uma determinada tensão, produzem um output que não é mais que uma onda com frequência igual à especificada pelo produtor, em que a tensão varia de Vin a 0. -13/26- Dado o seu custo reduzido e fácil implementação é uma escolha bastante racional para implementar em circuitos. 4.2 Osciladores – Oscilador de Colpitts Aproveitando as características dos condensadores , dos indutores e do conceito de indutância, é possível elaborar um circuito que gera uma frequência facilmente variável pelos componentes referidos. À medida que os condensadores carregam e descarregam, a corrente move-se numa direcção e na oposta, sendo retardada pelo indutor que se opõe a estas mudanças. O transístor no circuito serve para amplificar este sinal em corrente através do emissor, fazendo com que no próximo ciclo a onda não perca energia (não seja atenuada), permitindo uma oscilação contínua. A frequência de ressonância dada por um circuito deste tipo, LRC, é dada por 1 f= (30) 2π L.C Neste caso específico será f= 1 C1.C2 2π L. C1C2 (31) (C1 e C2 encontram-se em paralelo). Parte II 5 Circuito a montar Após bastante pesquisa decidi montar o circuito representado no diagrama em baixo. Por ter poucos componentes, ser alimentado por uma fonte de apenas 3 V, ocupar pouco espaço e ser modulado em frequência, pareceu ser uma boa escolha, em conjunto com o seu nome: “FM Bug”. -14/26- Um indutor e dois condensadores em paralelo geram um estágio de oscilação, produzindo uma frequência de aproximadamente 90 MHz. Um microfone amplifica um pequeno sinal sonoro ; este por sua vez é amplificado em tensão no primeiro transistor e amplificado em corrente no segundo. O condensador de 22n mais à esquerda serve para impedir a passagem da corrente contínua, devido ao ponto de polarização. O condensador de 22n mais à direita serve como uma pequena bateria para os sinais com uma frequência muito elevada : nestes casos as reacções químicas da bateria são muito lentas e não conseguem produzir uma corrente suficientemente rápida relativamente à que o circuito requer, daí que o condensador forneça alguma dessa corrente. 5.1 Análise DC circuito A primeira coisa a ter em conta num circuito onde existem correntes AC é que os condensadores tem um comportamento especial. De facto, a reactância de um condensador depende da frequência do sinal que passa neste. 1 Xc= (32) 2πfc Para frequências altas a reactância é bastante pequena e para frequências muito baixas a reactância é alta. Para uma frequência igual a zero, que corresponde a uma corrente contínua, a reactância é infinita e é como se tivéssemos o circuito aberto entre os pontos que o condensador liga. Com o auxilio do maxima calculamos alguns dados no primeiro transistor, com configuração de emissor comum. Espera-se um ganho de tensão. -15/26- f1: (3-Vp)/10000=(101)*Ib; f2: (Vp-0.7)/1*10^6 = Ib; solve([f1,f2]); %,numer; (%o) [[Ib = 2.2772277227700224E-6, Vp = 0.70000000000228]] Ic=100*Ib; (%o) Ic = 2.2772277227700225E-4 Rt = (25*10^-3)/(Ic+Ib); (%o) Rt = 108.6956521740207 Av= -10000/Rt,%; (%o) Av = - 91.99999999990891 Adb = 20*(log(Av)/log(10)); (%o) = Adb = 8.685889638065035 Iout = 3/10000 – 100*Ib; (%o) = Iout = 7.2277227722997725E-5 A diferença de potencial no ponto Vp é de 0.7 V, e é chamado o ponto de polarização, pois fornece esta voltagem à base do transístor mantendo-o activo. O ganho de tensão é de aproximadamente 8.7 Db. Já o segundo transístor encontra-se na configuração de colector comum e esperase um ganho de corrente em Vout. f3: 3 - Vb = Ib - 47000; f4: Ie*470 = Vb – 0.7; solve([f1,f2]); (%o) [[Ib = 2.2772277227700224E-6, Vp = 0.70000000000228]] Ie = Ib*101; (%o) Ie = 2.2999999999977227E-4 Por último vamos calcular o valor do indutor no oscilador de Colpitts, usando (31), assumindo por hipótese que a frequência é de facto 90MHz (como documentado). f: 1/(2*%pi*sqrt(L*((47*10^-12*5.6*10^-12)/(47*10^-12+5.6*10^-12)))); solve(f=90*10^6); -16/26- (%o) [L = 6.2496414122474282E-7] Inicialmente tinha calculado L utilizando uma ferramenta que tinha em conta o tipo de fio, as distâncias entre as voltas no indutor e altura, como aproximadamente 0.042 uH, um valor substancialmente diferente e que produz variações enormes. De facto f: 1/(2*%pi*sqrt(0.042*10^-6((47*10^-12*5.6*10^-12)/(47*10^-12+5.6*10^12)))); (%o) 3.4717257932484376E+8 Que é de uma forma simples, um valor quase 4x maior do que o pretendido. 5.2 Análise Simulacional Uma das primeiras coisas que pretendia ter ao estudar este circuito era uma simulação que representasse correctamente este circuito. Utilizando o simulador disponível em http://www.falstad.com/circuit/index.html elaborei o seguinte diagrama: O primeiro problema é que o simulador não suporta frequências de grande ordem de grandeza. Assim modifiquei os valores no oscilador para ter uma onda de baixa frequência. Na imagem em cima a fonte de sinal encontra-se desligada. No entanto, ao ligá-la não produz o resultado esperado: -17/26- As variações abrutas no gráfico direito corresponde a ter aberto/desligado o interruptor. Parece óbvio que não temos uma simulação correcta, pois a onda varia em amplitude e em frequência. Outra simulação foi feita utilizando o QUCS mas não foi bem sucedida. Para além de ter valores muito estranhos para as voltagens ( nomeadamente voltagem que sai da fonte), o mesmo se passa em relação as frequências. O gráfico da esquerda é a simulação para o intervalo 1-20 MHz e o da direita 1-200 Mhz. -18/26- 5.3 Montagem do circuito O primeiro teste feito e também o mais ambicioso foi verificar se conseguia receber algum sinal a partir do emissor, usando um rádio comum. Não se verificou e procedeu-se a um extenso debugging do circuito. Problema Resolução Resultado Circuito alimentado Substituído por 2x pilhas de 1.5 ; foi experimentado usando O circuito continuou a não funcionar por 2x pilhas de uma fonte de tensão no laboratório correctamente. 1.25 cada. Montagem circuito breadboard do Circuito foi montado numa placa PCB. numa O circuito continuou a não funcionar correctamente. Análise do circuito Verificação do funcionamento dos transístores recorrendo a O circuito continuou a não funcionar com o osciloscópio. um multímetro. correctamente. É visível uma onda Verificação da montagem do circuito e respectivas soldas estranha em vez de uma frequência bem definida, no estágio de oscilação. O indutor feito à Ver em baixo, medição da indutância de um indutor. mão pode ter um valor de indutância que não corresponde ao pretendido Chegou-se à conclusão que este pode ser o maior problema do circuito -19/26- 5.3.2 Medição do valor da indutância de uma bobina Para esta tarefa montamos o seguinte circuito. Tendo em mente que a diferença de fase entre as ondas é dada por ωL dθ =arctg R (33) Tiramos os seguintes valores para a diferença de tempo Δt entre dois máximos de onda: Δt = 88 ns com uma frequência de f = 2.119 Mhz então tan 2πfΔdt = 2π⋅f ⋅L R (34) Assim L= 0.1951 nH Se fossemos a usar este indutor no nosso circuito, iríamos gerar uma frequência de aproximadamente 5.1 E+9, que é um valor astronomicamente alto. Assim podemos concluir que a utilização destes indutores para este tipo de circuitos é muito precoce, pois não se consegue obter valores próximos usando indutores diferentes. Se haviam dúvidas sobre o nosso indutor principal, estas foram aumentadas : repare-se que mesmo este valor está muito longe daquele que foi medido usando outros processos de medição ( 0.042 uH) . 6 Próximos passos no projecto A prioridade é fazer com que o circuito funcione, nomeadamente transmitindo a uma frequência de aproximadamente 90 a 100 MHz, correctamente modelando o sinal do microfone. O principal será fazer uma mudança de indutor / condensadores , para poder usar uma bobina de fábrica, eliminando os problemas da actual. Posteriormente, pretende-se adicionar mais um módulo ao circuito : introdução de um sinal no circuito que seja proveniente de outra fonte – nomeadamente um subcircuito que gere um sinal para poder “imitar” uma transmissão em código morse. 7 Auxilares e referências 7.1 Rádio -20/26- Rádio AM (530–1700 kHz) • Rádio de ondas curtas (5.9–26.1 MHz) • Banda do cidadão (27 MHz) • TV canais 2–6 (54–88 MHz) • Rádio FM (88–108 MHz) • Rádio para Controle de tráfego aéreo (108–136 MHz) • TV canais 7–13 (174–216 MHz) • Banda L (1452–1492 MHz) para rádio digital (DAB) • Banda C (3.9 a 6.4 GHz) usado para comunicação via satélite • Rádio amador • Bandas para uso militar • Banda X 8–10 GHz • Banda S 1750–2400 MHz • Banda K (20–40 GHz), que é subdividida em: • Banda Ka: K-above band, 27–40 GHz, usada para radar e comunicação geral. • Banda Ku: K-under band, 12–18 GHz, usada para comunicação via satélite. • Radionavegação radiofarol, tais como LORAN e GPS • Banda V (50–75 GHz) Retirado de http://pt.wikipedia.org/wiki/Banda_%28r%C3%A1dio%29 -21/26- Retirado de http://en.wikipedia.org/wiki/Radio_spectrum 7.2 Referências http://qucs.sourceforge.net/docs/spicetoqucs.pdf http://iut.geii.montp2.free.fr/telechargement/libre/Logiciels/qucs/workbook.pdf http://www.mos-ak.org/eindhoven/papers/06_Qucs_MOS-AK_Eindhoven.pdf http://en.wikipedia.org/wiki/Capacitive_coupling http://en.wikipedia.org/wiki/Common_collector http://www.wisc-online.com/objects/ViewObject.aspx?ID=SSE1602 http://en.wikipedia.org/wiki/Capacitor http://en.wikipedia.org/wiki/LC_oscillator http://en.wikipedia.org/wiki/Colpitts_oscillator http://www.falstad.com/circuit/e-lrc.html http://en.wikipedia.org/wiki/Inductor http://www.falstad.com/circuit/e-colpitts.html http://www.electronics-tutorials.com/oscillators/oscillator-basics.htm http://www.zen22142.zen.co.uk/Analysis/colfr.htm http://sci-toys.com/scitoys/scitoys/radio/am_transmitter.html http://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_oscillator http://www.electronics-tutorials.ws/oscillator/crystal.html http://www.allaboutcircuits.com/vol_3/chpt_4/6.html http://www.technology2skill.com/electronics/common_collector_amplifier.html http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electronic/emitfol.html http://fourier.eng.hmc.edu/e84/lectures/ch4/node9.html http://www.bcae1.com/transres.htm http://www.bowdenshobbycircuits.info/r2.htm http://en.wikipedia.org/wiki/Voltage_divider http://www.colorado.edu/physics/phys3330/PDF/Experiment7.pdf http://www.ecircuitcenter.com/circuits/trce/trce.htm http://www.electronics-tutorials.ws/amplifier/amp_2.html http://www.innovatia.com/Design_Center/Amplifier_Circuits.htm http://www.allaboutcircuits.com/vol_3/chpt_4/4.html http://www.allaboutcircuits.com/vol_3/chpt_4/12.html http://www.massmind.org/images/www/hobby_elec/e_dance26.htm http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electronic/npncc.html#c5 http://www.allaboutcircuits.com/vol_3/chpt_4/10.html http://www.allaboutcircuits.com/vol_3/chpt_4/5.html http://www.allaboutcircuits.com/vol_3/chpt_4/6.html http://www.allaboutcircuits.com/vol_3/chpt_4/11.html http://webpages.ursinus.edu/lriley/ref/circuits/node4.html http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electronic/tranimped.html#c1 http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electronic/npnce.html#c3 http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_impedance http://www.electronics-tutorials.ws/amplifier/amp_2.html -22/26- http://www.electronics-tutorials.ws/transistor/tran_1.html http://www.kpsec.freeuk.com/trancirc.htm http://en.wikipedia.org/wiki/Bipolar_junction_transistor http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/Amplifier.htm 7.3 Agradecimentos Ao professor João Carvalho, pela inesgotável paciência, dedicação, disponibilidade e contínuo suporte. Ao professor Jaime Villate, pelo imenso apoio para perceber as matérias, prestado dentro e fora das aulas. 7.4 Autor Miguel Regala , 2ºano MIEIC [email protected] [email protected] -23/26-
