Exercícios Resolvidos sobre: I - Conceitos Elementares Grupo I

Exercícios Resolvidos sobre:
I - Conceitos Elementares
Grupo I – Análise da Evolução de Séries Temporais
Questão 1
a) No quadro temos uma série temporal relativa ao período entre 0 e 4 para a variável
X.
Comecemos por calcular as taxa de crescimento simples para cada período
para em seguida calcular a respectiva média aritmética.
rt
r1 =
X 1 − X 0 120 − 100
=0,2
=
X0
100
r2 =
X 2 − X 1 132 − 120
=
=0,1
120
X1
r3 =
X 3 − X 2 264 − 132
=
=1
X2
132
X 4 − X 3 277,2 − 264
=
=0,05
264
X3
A média aritmética das taxas de crescimento é dada pela soma de todas as
r4 =
taxas a dividir pelo número total de taxas:
ra =
r1 + r2 + r3 + r4 0,2 + 0,1 + 1 + 0,05
=
= 0,3375
4
4
Em média, a nossa variável cresceu à taxa de 33,75% ao ano.
b) A média geométrica das taxas de crescimento somadas à unidade é dada pela raíz
do produto de todas as taxas somadas à unidade sendo o radical igual ao número total
de taxas:
1 + rg = 4 (1 + r1 ) x(1 + r2 ) x(1 + r3 ) x(1 + r4 ) = 4 (1 + 0,2) x(1 + 0,1) x(1 + 1) x(1 + 0,05) = 1,29
rg = 0,29
Vamos deixar a interpretação deste valor para a alínea seguinte.
c) Na alínea c pedem-nos para calcular taxas de crescimento médio e não médias,
aritméticas ou geométricas, das taxas de crescimento, como fizémos nas alíneas
anteriores.
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Para calcular a taxa média de crescimento temos que atender à definição da
mesma: é a taxa de crescimento, igual para todos os períodos, que aplicada ao valor
inicial da variável e assim sucessivamente período após período permite obter o valor
final da mesma.
Vamos calculá-la pelos dois processos que conhecemos embora só
necessitássemos de utilizar um deles. Pela forma como os dados são fornecidos o
processo mais fácil é aquele que se baseia nos valores inicial e final da variável.
( i ) Para o período entre 0 e 3, a taxa de crescimento médio é dada por:
Processo 1
r=3
X3
264
−1= 3
− 1 = 1,382 − 1 = 0,382
X0
100
Processo 2
r = 3 (1 + r1 )(1 + r2 )(1 + r3 ) − 1
r = 3 (1 + 0,2)(1 + 0,1)(1 + 1)(1 + 0,05) − 1
r = 3 2,64 − 1 = 0,382
Entre o período 0 e o período 3 a variável cresceu à taxa média de 38,2% por
período, ou seja, se palicarmos esta taxa ao valor inicial (X0=100) da variável e assim
sucessivamente até ao período 3 vamos obter o valor final, X3=264.
( ii ) Para o período entre 0 e 4, a taxa de crescimento médio é dada por:
Processo 1
r=4
277,2
X4
−1= 4
− 1 = 1,2903 − 1 = 0,29
X0
100
Processo 2
r = 4 (1 + r1 )(1 + r2 )(1 + r3 )(1 + r4 ) − 1
r = 4 (1 + 0,2)(1 + 0,1)(1 + 1)(1 + 0,05) − 1
r = 4 2,772 − 1 = 0,29
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
2
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Entre o período 0 e o período 4 a variável cresceu à taxa média de 29% por
período, ou seja, se palicarmos esta taxa ao valor inicial (X0=100) da variável e assim
sucessivamente até ao período 4 vamos obter o valor final, X4=277,2.
Se compararmos este resultado com o da alínea a) verificamos que a taxa
média de crescimento não é uma média aritmética das taxas de crescimento simples.
Com efeito, se aplicarmos a média aritmética das taxas ao valor inicial da variável e
assim sucessivamente período após período não obtemos o valor final da mesma.
Por outro lado, se compararmos o resultado com a alínea b) verificamos que a
taxa média de crescimento é igual à média geométrica das taxas de crescimento
simples somadas à unidade.
Podemos ainda constatar que a taxa média de crescimento para o período entre
0 e 3 é superior à taxa média de crescimento para o período entre 0 e 4. Isto acontece
porque a taxa de crescimento simples do período 4 é inferior às dos restantes períodos
o que vai puxar a média geométrica das taxas de crescimento simples somadas à
unidade ou taxa média de crescimento para baixo, entre o período 0 e o período 4.
Questão 2
Consideremos o gráfico seguinte que contém uma série temporal relativa à
produção, com observações trimestrais para 6 anos, de 2010 a 2105.
Produção Industrial
140.00
120.00
índices
100.00
80.00
60.00
40.00
20.00
0.00
i
ii
iii
iv
i
ii
iii
iv
i
ii
iii
iv
i
ii
iii
iv
i
ii
iii
iv
i
ii
trimestres
2010-2015
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
3
iii
iv
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Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Cada ponto do gráfico refere-se à observação da produção relativa a um
trimestre de um determinado ano.
Através da análise do gráfico podemos efectuar diferentes análises da
evolução da produção:
a) Podemos querer saber a tendência da evolução da produção ao longo do conjunto
dos 6 anos em análise.
A tendência de evolução de uma série pode ser interpretada como a característica
dominante da evolução anual, crescente ou decrescente.
Apesar da informação ser trimestral, se verificarmos que, para cada trimestre, a
produção cresceu ano após ano então também terá crescido em todos os anos ( um ano
é soma dos quatro trimestres) e logo ao longo de todo o período.
Os valores do primeiro trimestre crescem em todos os anos excepto em 2013 em
que estagnam. Os valores do segundo trimestre crescem em todos os anos excepto em
2014. Os valores do terceiro crescem em todos os anos. Os valores do quarto trimestre
crescem excepto em 2014.
1ºTrimestre
2ºTrimestre
3ºTrimestre
4ºTrimestre
Ano=Soma dos
trimestres
2010 a 2011
2011 a 2012
2012 a 2013
2013 a 2014
2014 a 2015
cresce
cresce
cresce
cresce
cresce
cresce
cresce
cresce
estagna
cresce
cresce
cresce
cresce
decresce
cresce
decresce
cresce
cresce
cresce
cresce
CRESCE
CRESCE
CRESCE
ESTAGNA/
DECRESCE
CRESCE
Olhando para o quadro constatamos que todos os trimestres cresceram na maioria
dos anos pelo que podemos concluir que a tendência de evolução da série foi
crescente.
b-i) Podemos também querer saber como se comporta a produção em cada ano, ou
seja, de trimestre para trimestre.
Verificamos que a produção cresce no segundo trimestre, decresce no terceiro e
torna a crescer no quarto.
1ºT-2ºT
2ºT-3ºT
3ºT-4ºT
2010
2011
2012
2013
2014
2015
cresce
decresce
cresce
cresce
decresce
cresce
cresce
decresce
cresce
cresce
decresce
cresce
cresce
decresce
cresce
cresce
decresce
cresce
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Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Se observarmos os seis anos verificamos que esta evolução trimestral se repete em
todos eles.
Este fenómeno é conhecido por sazonalidade: variações que ocorrem entre os
subperíodos do ano e que se repetem ano após ano, podendo resultar, por exemplo, de
factores climatéricos ou culturais (Verão, Natal,etc.).
Por exemplo, em Setembro, período em que se inicia um novo ano lectivo,
verifica-se um aumento da procura de livros relativamente aos restantes meses do ano.
Temos aqui um factor cultural a determinar uma variação da procura de livros que se
repete todos os anos. Nos meses de Verão aumenta a produção de frutas relativamente
aos restantes meses do ano o que deriva de um factor climatérico.
b-ii) Além das flutuações em cada ano podemos analisar as flutuações ao longo do
período total com base na nossa análise anual inicial.
Olhando para o primeiro quadro constatamos que:
-
entre 2010 e 2013 todos os trimestres crescem excepto o primeiro em 2013
pelo que podemos dizer que foi um período de crescimento;
-
em 2014, o primeiro e terceiro trimestre crescem mas o segundo e o quarto
decrescem: se as duas evoluções opostas se compensam temos estagnação se o
decrescimento é mais forte temos decrescimento;
-
em 2015 todos os trimestres voltam a crescer.
Temos então crescimento de 2010 a 2013, decrescimento em 2014 e
novamente crescimento em 2015.
c) Já sabemos que a tendência de evolução da produção entre 2010 e 2015 foi de
crescimento (alínea a). Mas também sabemos que determinados anos se comportaram
de forma diferente (alínea b-ii).
No período total podemos então identificar sub-períodos de evolução, isto é,
identificar os anos em que a produção cresceu, aqueles em que estagnou e aqueles em
que decresceu. Atendendo à análise da alínea anterior, os sub-períodos de crescimento
são dois: 2010 a 2013 e 2015; e temos também um sub-período de decrescimento (ou
estagnação), 2014.
d) Para concluir, face às diversas análises que realizámos podemos dizer que, se o
nosso objectivo é efectuar uma análise da evolução anual da produção mas as
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
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Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
observações referem-se a subperíodos do ano, a trimestres, então temos que comparar
os mesmos trimestres dos diferentes anos.
Se utilizássemos trimestres diferentes de anos consecutivos estaríamos a
enviesar a nossa análise devido ao fenómeno da sazonalidade: diferentes trimestres
estão sujeitos a influências diferentes, para além daquelas que afectam anualmente
todos os trimestres e que variam de ano para ano.
Questão 3
Consideremos o quadro com os valores trimestrais de X para dois anos. Como
os valores são trimestrais e queremos uma análise da evolução anual temos que
calcular as respectivas taxas de crescimento homólogas anuais1:
Trimestre/ano
I/1
II/1
III/1
IV/1
X
100
Trimestre/ano
I/1
110
125
130
II/2
III/2
IV/2
X
135
150
170
175
rs(t)
rI ( 2 ) =
X I ( 2)
rII ( 2 ) =
X II ( 2 )
rIII ( 2 ) =
X III ( 2 )
rIV ( 2 ) =
X IV ( 2 )
X I (1)
−1=
X II (1)
135
− 1 =0,35
100
−1 =
150
− 1 =0,36
110
−1 =
170
− 1 =0,36
125
−1 =
175
− 1 =0,35
130
X III (1)
X IV (1)
Como podemos verificar as taxas homólogas anuais são semelhantes dado que
tivémos em conta o fenómeno da sazonalidade. Já se tivéssemos comparado o valor
do quarto trimestre do ano 2 com o do primeiro trimestre do ano 1 tínhamos obtido
uma taxa de 0,75 enviesada para cima uma vez que X cresce trimestre a trimestre em
cada ano.
Questão 4
Com o exercício 4 pretendemos comparar a evolução da produção de cimento
no país A e no país B que, como podemos constatar, têm valores com ordem de
grandezas muito diferentes (A na casa das centenas e B na casa das centenas de
milhares).
1
Uma taxa de crescimento homóloga é igual a : r =
s (t )
X s ( t ) − X s ( t −1)
X s ( t −1)
=
X s (t )
X s ( t −1)
−1
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
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Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Podemos efectuar esta análise através de um gráfico. A questão é saber se esta
análise comparada é mais fácil utilizando um gráfico com valores absolutos ou com
valores relativos (índices).
Comecemos por desenhar o gráfico com valores absolutos. Como se trata da
representação gráfica de séries temporais, no eixo horizontal ou eixo das abcissas
inscrevemos os períodos aos quais se referem as observações, neste caso o ano, e no
eixo vertical ou eixo das ordenadas inscrevemos as toneladas de cimento.
800000
600000
País A
400000
País B
200000
0
1985 1986 1987 1988 1989 1990
Como podemos constatar, a diferença na ordem de grandeza dos valores da
produção de cimento nos dois países não permite a comparação da mesma utilizando
um único gráfico.
Para representarmos ambas as evoluções no mesmo gráfico, a escala utilizada
faz com que a produção no país A pareça igual a zero em qualquer dos anos e sem
variação.
Vamos então calcular as séries de números índices e desenhar o respectivo
gráfico:
It/85
País A
I85/85=100
País B
I85/85=100
111
x100 =109,9
101
139
I87/85=
x100 =137,6
101
142
I88/85=
x100 =140,6
101
153
I89/85=
x100 =151,5
101
176
I90/85=
x100 =174,3
101
437989
x100 =110
398172
547486
I87/85=
x100 =137,5
398172
558436
I88/85=
x100 =140,2
398172
603111
I89/85=
x100 =151,5
398172
693578
I90/85=
x100 =174,2
398172
I86/85=
I86/85=
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
7
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Utilizando números índices é então fácil de verificar que a evolução da
produção de cimento nos dois países é praticamente a mesma: relativamente ao ano
base, 1985, em qualquer dos países a produção de cimento aumentou na mesma
proporção em todos os anos.
Apesar dos valores absolutos da produção de cimento serem muito diferentes
nos dois países a sua evolução neste período foi idêntica.
Passando agora à representação gráfica das séries em índices verificamos que
não existe já qualquer dificuldade em representar as duas séries no mesmo gráfico
sendo imediata a percepção de idêntica evolução das duas séries.
200
150
País A
100
País B
50
0
1985
1986
1987
1988
1989
1990
Note-se que quando dispomos apenas de séries em números índices apenas
podemos efectuar uma comparação da evolução das séries. Nada podemos dizer
acerca dos respectivos valores absolutos.
Exercício 5
a) Se quisermos comparar a evolução do peixe negociado na lota nos dois anos
podemos começar por representar graficamente os respectivos valores.
Como se trata da representação gráfica de séries temporais, no eixo horizontal
ou eixo das abcissas inscrevemos os períodos aos quais se referem as observações,
neste caso os meses do ano, e no eixo vertical ou eixo das ordenadas inscrevemos as
toneladas de peixe negociado em cada mês.
O gráfico vai ser composto por duas curvas, uma para o ano de 1990 e uma
para o ano de 1991 e terá o seguinte aspecto:
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
8
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Evolução do peixe negociado na lota em 1990 e 1991
o
o
br
em
ez
D
ov
em
ub
N
ut
O
m
te
Se
br
ro
o
br
to
os
o
Ag
lh
Ju
nh
o
o
Ju
M
ai
il
Ab
r
ar
M
re
Fe
ve
ne
Ja
ço
iro
Ano1990
Ano1991
iro
toneladas
14
12
10
8
6
4
2
0
meses
A partir do gráfico podemos ver que a quantidade de peixe negociado na lota
evolui de forma semelhante ao longo dos dois anos: diminui em Fevereiro, aumentou
até Julho/Agosto e em seguida diminui sempre até Dezembro.
b-i) Podemos também retratar a evolução da quantidade de peixe negociado
escrevendo as séries na forma de números índices. Se tomarmos como período de
referência ou período base o mês de Fevereiro de 1991 os índices para os restantes
meses virão:
I t / Fev 91 =
Xt
X Fev 91
x100
sendo X a quantidade de peixe negociado em cada mês e t o mês em questão.
It/Fev91
8,5
12,1
8,6
IJan90/Fev91=
x100 =110 IJul90/Fev91=
x100 =157 IJan91/Fev91=
x100 =112
7,7
7,7
7,7
IFev91Fev91=100
7,9
12,4
IFev90/Fev91=
x100 =103 IAg90/Fev91=
x100 =161
7,7
7,7
9,3
11,8
8,3
IMar90/Fev91=
x100 =121 ISet90/Fev91=
x100 =153 IMar91/Fev91=
x100 =108
7,7
7,7
7,7
10,1
10,3
9,1
IAb90/Fev91=
x100 =131 IOut90/Fev91=
x100 =134 IAb91/Fev91=
x100 =118
7,7
7,7
7,7
11,5
12
9,1
IMaio90/Fev91=
x100 =149 INov90/Fev91=
x100 =156
x100 =118 IMaio91/Fev91=
7,7
7,7
7,7
IJun90F/ev91=
12,3
x100 =160
7,7
11,6
IAg91/Fev91=
x100 =151
7,7
10,9
ISet91/Fev91=
x100 =142
7,7
11
IOut91/Fev91=
x100 =143
7,7
10,1
INov91/Fev91=
x100 =131
7,7
IJul91/Fev91=
12,2
8,7
8,9
11,8
x100 =158 IDez90/Fev91=
x100 =113 IJun91/Fev91=
x100 =116
x100 =153 IDez91/Fev91=
7,7
7,7
7,7
7,7
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
9
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
b-ii) Se, por qualquer razão, quisermos alterar o período base da série em números
índices apenas necessitamos dos valores na base antiga.
Tomando o mês de Agosto de 1990 como novo período base, os índices para
os restantes meses virão:
I t / Ag 90 =
I t / Fev 91
I Ag 90 / Fev 91
x100
It/Ag90
110
x100 =69
161
103
IFev90/Ag90=
x100 =64
161
121
IMar90/Ag90=
x100 =75
161
IJan90/Ag90=
157
112
160
x100 =98 IJan91/Ag90=
x100 =69 IJul91/Ag90=
x100 =99
161
161
161
IAg90/Ag90=100
100
151
IFev91/Ag90=
x100 =62 IAg91/Ag90=
x100 =94
161
161
153
108
142
ISet90/Ag90=
x100 =95 IMar91/Ag90=
x100 =67 ISet91/Ag90=
x100 =88
161
161
161
IJul90/Ag90=
131
134
118
143
x100 =81 IOut90/Ag90=
x100 =83 IAb91/Ag90=
x100 =73 IOut91/Ag90=
x100 =89
161
161
161
161
149
118
156
131
IMaio90/Ag90=
x100 =93 INov90/Ag90=
x100 =73 IMaio91/Ag90=
x100 =97 INov91/Ag90=
x100 =81
161
161
161
161
158
113
153
116
IJun90/Ag90=
x100 =98 IDez90/Ag90=
x100 =70 IJun91/Ag90=
x100 =95 IDez91/Ag90=
x100 =72
161
161
161
161
IAb90/Ag90=
c) A partir dos valores mensais é possível calcular valores médios trimestrais, ou seja,
saber como é que se portou em média o mês de um determinado trimestre.
O valor médio trimestral é a média aritmética dos meses que fazem parte do
trimestre:
X Ia =
X IIIa =
X Jan + X Fev + X Mar
3
X Jul + X Ag + X Set
3
X IIa =
X Ab + X Maio + X Jun
3
X IVa =
X Out + X Nov + X Dez
3
Médias trimestrais
1990
1991
8,5 + 7,9 + 9,3
8,6 + 7,7 + 8,3
X Ia =
=8,6
X Ia =
=8,2
3
3
10,1 + 11,5 + 12,2
9,1 + 12 + 11,8
X IIa =
=11,3
X IIa =
=10,9
3
3
12,1 + 12,4 + 11,8
12,3 + 11,6 + 10,9
X IIIa =
=12,1
X IIIa =
=12,6
3
3
1,3 + 9,1 + 8,7
11 + 10,1 + 8,9
X IVa =
=9,4
X IVa =
=10
3
3
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
10
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Temos uma nova série relativa ao peixe negociado na lota, agora composta por
valores médios trimestrais.
d) A série anterior pode também ser escrita na forma de números índices.
Para calcularmos a série de números índices vamos considerar como base não
um dos valores médios trimestrais mas o valor médio anual de 1990. Como o ano é
composto por doze meses ou quatro trimestres, o valor médio de 1990 pode ser
calculado de duas formas:
X a 90 =
=
X a 90 =
X Jan + X Fev + X Mar + X Ab + X Maio + X Jun + X Jul + X Ag + X Set + X Out + X Nov + X Dez
12
8,5 + 7,9 + 9,3 + 10,1 + 11,5 + 12,2 + 12,1 + 12,4 + 11,8 + 10,3 + 9,1 + 8,7
= 10,32
12
Xa I 90 + Xa II 90 + Xa III 90 + Xa IV 90 8,6 + 11,3 + 12,1 + 9,4
=
= 10,32
4
4
Já estamos em condições de calcular os índices trimestrais:
I t / Média 90 =
Xat
x100
Xa90
designando t os trimestres.
It/média90
8,6
x100 =82,97
10
11,3
III90/média90=
x100 =109,12
10
12,1
IIII90/média90=
x100 =117,2
10
9,4
IIV90/média90=
x100 =90,72
10
II90/média90=
8,2
x100 =79,6
10
10,9
III91//média90=
x100 =106,2
10
11,6
IIII91/média90=
x100 =112,3
10
10
IIV91/média90= x100 =96,9
10
II91/média90=
Questão 6
a) O quadro contém uma série temporal relativa à produção sob a forma de números
índices:
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
11
=
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Tendo esta série e o valor absoluto da produção ou quantidade produzida de pelo
menos um dos anos é possível determinar as quantidades produzidas nos restantes
anos com base na fórmula do índice simples.
Se o valor absoluto fornecido fosse o do ano base podíamos de imediato
calcular o valor absoluto dos outros anos já que este valor entra no cálculo do índice
para todos eles.
Como o valor fornecido se refere a 1993 vamos começar por, com base na
fórmula do índice de 1993, calcular o valor absoluto da produção no ano base, 1988:
I1993/1988 =
112,4=
X1988=
X 1993
x100
X 1988
1000
x100
X 1988
1000
x100
112,4
X1988=890 ton
Agora é então imediato calcular o valor absoluto da produção nos restantes
anos:
It/1988 =
Xt
x100
X 1988
Xt=
I t / 88 xX 1988
100
Xt=
I t / 88 x890
100
Valor absoluto ou quantidade produzida
I 85 / 88 x890 77,5 x890
=
=690
100
100
I 86 / 88 x890 89,2 x890
X1986=
=
=794
100
100
I 87 / 88 x890 98x890
X1987=
=
=872
100
100
I 89 / 88 x890 101,5 x890
X1989=
=
=903
100
100
X1985=
I 90 / 88 x890 103,1x890
=
=918
100
100
I 91 / 88 x890 107,2 x890
X1991=
=
=954
100
100
I 92 / 88 x890 109,8 x890
X1992=
=
=977
100
100
X1990=
b) Pode acontecer que haja necessidade de mudar o ano base de cálculo da série de
números índices (em geral porque a base antiga se vai desactualizando e deixa de ser
considerada como um período de referência).
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
12
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
A mudança de base é efectuada facilmente através da série de números índices
na base antiga.
Se b designar a base antiga e k a nova base, então o índice de t na nova base é
dado por,
It/k =
It /b
x100
Ik /b
Ou seja, obtém-se dividindo o índice de t na base antiga pelo índice de k, a nova base,
na base antiga.
Para o nosso exercício, a base antiga é o ano de 1988 e a nova base o ano de
1985, pelo que os índices na nova base vêm:
It/85 =
I t / 88
x100
I 85 / 88
Índice de Produção
(1985=100)
I85/85 =100
I 90 / 88
103,1
x100=133
x100=
I 85 / 88
77,5
I90/85 =
I86/85 =
I 86 / 88
89,2
x100=
x100=115,1
I 85 / 88
77,5
I91/85 =
I 91 / 88
107,2
x100=
x100=138,3
I 85 / 88
77,5
I87/85 =
I 87 / 88
98
x100=126,5
x100=
I 85 / 88
77,5
I92/85 =
I 92 / 88
109,8
x100=141,7
x100=
I 85 / 88
77,5
I88/85 =
I 88 / 88
100
x100=129
x100=
I 85 / 88
77,5
I89/85 =
I 89 / 88
101,5
x100=131
x100=
I 85 / 88
77,5
I93/85 =
I 93 / 88
112,4
x100=145
x100=
I 85 / 88
77,5
Questão 8
A decomposição da evolução de uma grandeza nominal é muito utilizada
quando da análise da evolução da produção de um país.
O valor da produção de um país designa-se por Produto Interno Bruto (PIB).
Como num país se produzem inúmeros bens e serviços, avaliados em termos físicos
em unidades diferentes, se queremos conhecer o valor da respectiva produção temos
que reduzir a produção dos diferentes bens a uma unidade comum, a unidade
monetária, no caso português o escudo.
O valor da produção de um país é então função das quantidades produzidas e
dos preços, ou seja, trata-se de uma grandeza nominal.
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
13
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Como decompôr a evolução do PIB, em evolução real e dos preços? Temos
que ter em atenção o período ao qual se referem as quantidades e preços utilizados no
cálculo do PIB.
Quando analisamos a evolução da produção de um país podemos estar apenas
interessados na evolução do valor da produção ou podemos querer decompôr essa
evolução em variação de quantidades e variação de preços.
Ora, através da relação nossa conhecida entre taxa de crescimento real, taxa de
crescimento real e taxa de crescimento dos preços sabemos que, conhecendo duas das
taxas, é possível determinar a terceira que nos falta.
A partir do PIB e aplicando a fórmula da taxa de crescimento simples
podemos assim determinar:
- a taxa de crescimento do valor da produção, ou taxa de crescimento nominal,
dada por2:
rYt =
PIB(t ) Pt
PIB(t − 1) pt −1
−1=
PIB de t a preços correntes
−1
PIB de t - 1 a preços correntes
já que estamos a comparar quantidades produzidas em anos consecutivos
avaliadas a preços dos anos respectivos, pelo que variação relativa que
obtemos é uma variação de preços e quantidades, ou seja, é uma variação
nominal.
-
a taxa de crescimento das quantidades produzidas ou taxa de crescimento real:
rQt =
PIB(t ) Pt −1
PIB(t − 1) pt −1
−1=
PIB de t a preços do ano anterior
−1
PIB de t - 1 a preços correntes
já que estamos a comparar quantidades produzidas em anos consecutivos mas
avaliados aos mesmos preços pelo que a variação que obtemos é apenas uma
variação de quantidades.
-
a taxa de crescimento dos preços:
rPt =
PIB(t ) Pt
PIB(t ) pt −1
−1 =
PIB de t a preços correntes
−1
PIB de t - 1 a preços do ano anterior
já que estamos a comparar as mesmas quantidades mas avaliadas a preços de anos
consecutivos pelo que a variação que obtemos é apenas uma variação de preços.
2
Uma taxa de crescimento simples é igual a : rt = X t − X t −1 = X t − 1
X t −1
X t −1
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
14
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Contudo, se conhecermos duas das taxas já sabemos como calcular a terceira
através da relação entre taxas de crescimento nominal, real e de preços. Por exemplo,
dispondo dos valores do PIB a preços correntes e a preços do ano anterior podemos
determinar as taxas de crescimento nominal e real através de uma taxa de crescimento
simples e a taxa de crescimento dos preços através da relação:
rPt =
1 + rYt
1 + rQt
−1
No quadro temos os valores do PIB a preços correntes e a preços do ano
anterior para Portugal em milhões de escudo.
Queremos preencher as colunas em branco do quadro para o que temos que
saber como evoluiu a produção nominal, a produção real e os preços. Basta-nos para
isso calcular duas das evoluções e obtemos a terceira.
Passo 1: determinar a taxa de crescimento das quantidades produzidas ou taxa de
crescimento real
rq
rQ87 =
rQ88 =
rQ89 =
rQ90 =
rQ91 =
rQ92 =
rQ93 =
PIB(87) P86
PIB(86) p86
PIB(88) P87
PIB(87) p87
PIB(89) P88
PIB(88) p88
PIB(90) P89
PIB(89) p89
PIB(91) P90
PIB(90) p90
PIB(92) P91
PIB(91) p91
PIB(93) P92
PIB(92) p92
−1 =
PIB de 87 a preços do ano anterior
5.445.499 =0,08
−1 =
−1
PIB de 86 a preços correntes
5.048.501
−1 =
PIB de 88 a preços do ano anterior
6.289.696 =0,06
−1 =
−1
PIB de 87 a preços correntes
5.948.432
−1 =
PIB de 89 a preços do ano anterior
7.605.241 =0,07
−1 =
−1
PIB de 88 a preços correntes
7.100.357
−1 =
PIB de 90 a preços do ano anterior
9.083.616 =0,08
−1 =
−1
PIB de 89 a preços correntes
8.388.429
−1 =
PIB de 91 a preços do ano anterior
10.418.786 =0,03
−1 =
−1
PIB de 90 a preços correntes
10072.063
−1 =
PIB de 92 a preços do ano anterior
11.948.232 =0,04
−1 =
−1
PIB de 91 a preços correntes
11.534.190
−1 =
PIB de 93 a preços do ano anterior
12.926.953 =0,00
−1 =
−1
PIB de 92 a preços correntes
12.951.001
Passo 2: determinar a taxa de crescimento da produção nominal
ry
rY87 =
PIB(87) P87
PIB(86) p86
−1 =
PIB de 87 a preços correntes
5.948.432
−1 =
− 1 =0,18
PIB de 86 a preços correntes
5.048.501
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
15
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
rY88 =
rY89 =
rY90 =
rY91 =
PIB(88) P88
PIB(87) P87
PIB(89) P87
PIB(88) p88
PIB(90) P90
PIB(89) p89
PIB(91) P91
PIB(90) p90
rY92 =
PIB(92) P92
rY93 =
PIB(93) P93
PIB(91) p91
PIB(92) p92
−1 =
PIB de 88 a preços correntes
7.100.357
−1 =
− 1 =0,19
PIB de 87 a preços correntes
5.948.432
−1 =
PIB de 89 a preços correntes
8.388.429
−1 =
− 1 =0,18
PIB de 88 a preços correntes
7.100.357
−1 =
PIB de 90 a preços correntes
10.072.063
−1 =
− 1 =0,20
PIB de 90 a preços correntes
8.388.429
−1 =
PIB de 91 a preços correntes
11.534.190
−1 =
− 1 =0,15
PIB de 90 a preços correntes
10.072.063
−1 =
PIB de 92 a preços correntes
12.951.001
−1 =
− 1 =0,12
PIB de 91 a preços correntes
11.534.190
−1 =
PIB de 93 a preços correntes
13.545.854
−1 =
− 1 =0,05
PIB de 92 a preços correntes
12.951.001
Passo 3: determinar a taxa de crescimento dos preços
rp
rP87 =
rP88 =
rP89 =
rP90 =
1 + rY87
1 + rQ87
1 + rY88
1 + rQ88
1 + rY89
1 + rQ89
1 + rY90
1 + rQ90
−1=
1 + 0,18
− 1 =0,09
1 + 0,08
rP91 =
−1=
1 + 0,19
− 1 =0,13
1 + 0,06
rP92 =
−1=
1 + 0,18
− 1 =0,10
1 + 0,07
rP93 =
−1=
1 + 0,20
− 1 =0,11
1 + 0,08
1 + rY91
1 + rQ91
1 + rY92
1 + rQ92
1 + rY93
1 + rQ93
−1=
1 + 0,15
− 1 =0,11
1 + 0,03
−1=
1 + 0,12
− 1 =0,08
1 + 0,04
−1=
1 + 0,05
− 1 =0,05
1 + 0,00
Comparando as três taxas de crescimento nos vários anos verificamos que, por
exemplo, em 1987 e em 1989 o valor da produção cresceu à mesma taxa, mas
quantidades e preços cresceram a taxas diferentes nos dois anos. Em 1987 foram as
quantidades que cresceram mais, enquanto em 1989 foram os preços. Assim, às
mesmas variações nominais podem corresponder diferentes variações de quantidades
e preços.
Por outro lado, em 1993, embora o valor da produção tenha crescido tal deveuse exclusivamente à variação dos preços.
Em conclusão, o valor da produção cresceu em todos os anos mas em todos os
anos cresceu sobretudo devido ao crescimento dos preços e não das quantidades.
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
16
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Questão 9
A decomposição da evolução de uma grandeza nominal em quantidades e
preços é também de grande importância quando se fala numa outra variável, o salário,
ou seja, a quantidade de moeda que o trabalhador recebe como pagamento do seu
trabalho.
O salário pode ser entendido de duas formas:
-
salário nominal (Wn), ou seja, a quantidade de moeda que o trabalhador
recebe;
-
salário real (Wr), a quantidade de bens e serviços que o trabalhador pode
adquirir com o salário nominal que recebe.
A um trabalhador interessa que o seu salário real cresça pois isso significa que
pode adquirir mais bens e serviços com o seu salário nominal.
Mas para que o salário real cresça não basta que aumente o salário nominal. Se
o crescimento dos preços for superior ao crescimento do salário nominal o trabalhador
pode receber uma maior quantidade de moeda mas a quantidade de bens e serviços
que consegue adquirir com essa quantidade de moeda diminui.
Para conhecermos a evolução do salário real temos então que descontar à taxa
de crescimento do salário nominal a taxa de crescimento dos preços:
rWr =
1 + rWn
−1
1 + rP
sendo o IPC um índice que traduz a evolução do preço médio de um cabaz de bens e
serviços considerado representativo dos hábitos de consumo dos trabalhadores.
Para analisar a evolução do salário real na Indústria Transformadora e na
Construção necessitamos da taxa de crescimento do salário nominal e da taxa de
crescimento dos preços.
Como já conhecemos a taxa de crescimento dos preços (é a variação relativa
do IPC) e temos séries em números índices das remunerações nominais, a primeira
coisa a fazer é, utilizando os índices, calcular as taxas de crescimento do salário
nominal.
Em seguida, podemos já utilizar a relação entre taxa de crescimento do salário
real, do salário nominal e dos preços para calcular a primeira.
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
17
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Passo 1: calcular a taxa de crescimento simples do salário nominal3:
I Wnt / 80
rWnt =
I Wnt −1/ 80
−1
rWnt
Indústria Transformadora
rWn78 =
I Wn78 / 80
69,3
− 1 =0,16
59,5
rWn78 =
−1=
80,4
− 1 =0,16
69,3
rWn79 =
I Wn79 / 80
−1=
100
− 1 =0,24
80,4
rWn80 =
I Wn80 / 80
−1=
121,7
− 1 =0,22
100
rWn81 =
−1=
143,5
− 1 =0,18
121,7
rWn82 =
I Wn82 / 80
−1=
169,1
− 1 =0,18
143,5
rWn83 =
I Wn83 / 80
−1=
199,7
− 1 =0,18
169,1
rWn84 =
I Wn84 / 80
−1=
240,5
− 1 =0,20
199,7
rWn85 =
I Wn85 / 80
rWn79 =
I Wn79 / 80
rWn80 =
I Wn80 / 80
rWn81 =
I Wn78 / 80
I Wn81/ 80
I Wn80 / 80
rWn82 =
I Wn82 / 80
rWn83 =
I Wn83/ 80
I Wn81/ 80
I Wn82 / 80
rWn84 =
I Wn84 / 80
rWn85 =
I Wn85 / 80
I Wn83/ 80
I Wn84 / 80
I Wn78 / 80
−1=
I Wn77 / 80
I Wn79 / 80
Construção
−1=
66,6
− 1 =0,15
58,1
−1=
79,6
− 1 =0,20
66,6
−1=
100
− 1 =0,26
79,6
−1 =
128,1
− 1 =0,28
100
−1=
160,1
− 1 =0,25
128,1
−1=
196,1
− 1 =0,22
160,1
−1=
218,4
− 1 =0,11
196,1
−1=
268,9
− 1 =0,23
218,4
I Wn77 / 80
I Wn78 / 80
I Wn79 / 80
IWn81/ 80
IWn80 / 80
I Wn81/ 80
I Wn82 / 80
I Wn83 / 80
I Wn84 / 80
O salário nominal cresceu em todos os anos quer na Indústria Transformadora
quer na Construção. Mas os preços também cresceram sempre, logo o salário real
pode não ter aumentado.
Passo 2: Calcular a taxa de crescimento do salário real4:
rWrt =
1 + rWnt
1 + rPt
−1
3
Para calcular uma taxa de crescimento simples é indiferente utilizar os valores absolutos ou os valores
em índices da variável. No caso de se utilizarem índices a taxa de crescimento simples é igual ao
quociente entre os índices de dois anos consecutivos menos a unidade.
4
Para calcular a taxa de crescimento do salário real temos que dividir a taxa de crescimento dos preços
por 100 pois o valor que nos é dado está em percentagem.
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
18
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
rWrt
Indústria Transformadora
1 + rWn78
rWr78 =
rWr79 =
1 + rP78
1 + rWn79
1 + rP79
1 + rWn80
rWr80 =
1 + rP80
rWr81 =
rWr82 =
rWr83 =
rWr84 =
1 + rWn81
1 + rP81
1 + rWn82
1 + rP82
1 + rWn83
1 + rP83
1 + rWn84
rWr85 =
1 + rP84
1 + rWn85
1 + rP85
Construção
1 + rWn78
−1=
1 + 0,16
− 1 =-0,05
1 + 0,221
rWr78 =
−1=
1 + 0,16
− 1 =-0,07
1 + 0,242
rWr79 =
−1=
1 + 0,24
− 1 =0,07
1 + 0,166
rWr80 =
−1=
1 + 0,22
− 1 =0,01
1 + 0,20
rWr81 =
−1=
1 + 0,18
− 1 =-0,04
1 + 0,224
rWr82 =
−1=
1 + 0,18
− 1 =-0,06
1 + 0,255
rWr83 =
−1=
1 + 0,18
− 1 =-0,09
1 + 0,293
rWr84 =
1 + 0,20
− 1 =0,01
1 + 0,193
rWr85 =
−1=
1 + rP78
1 + rWn79
1 + rP79
1 + rWn80
1 + rP80
1 + rWn81
1 + rP81
1 + rWn82
1 + rP82
1 + rWn83
1 + rP83
1 + rWn84
1 + rP84
1 + rWn85
1 + rP85
−1=
1 + 0,15
− 1 =-0,06
1 + 0,221
−1=
1 + 0,20
− 1 =-0,04
1 + 0,242
−1=
1 + 0,26
− 1 =0,08
1 + 0,166
−1=
1 + 0,28
− 1 =0,07
1 + 0,20
−1=
1 + 0,25
− 1 =0,02
1 + 0,224
−1=
1 + 0,22
− 1 =-0,02
1 + 0,255
−1=
1 + 0,11
− 1 =-0,14
1 + 0,293
−1=
1 + 0,23
− 1 =0,03
1 + 0,193
Apesar do salário nominal ter crescido sempre foram mais os anos de
diminuição do salário real do que de aumento. Isto aconteceu devido ao forte
crescimento dos preços em qualquer dos anos.
Podemos representar graficamente as três taxas de crescimento:
0,400
0,300
84
83
85
19
19
19
19
19
19
78
19
-0,200
19
-0,100
82
rWr(B)
81
rWn(B)
0,000
80
rIPC
0,100
79
0,200
O salário nominal cresceu sempre mas só em 1981, 82 e 85 se traduziu num
crescimento do salário real. Nos outros anos o crescimento dos preços foi superior ao
crescimento do salário nominal do que resultou uma diminuição do salário real.
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
19
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
0,400
0,300
0,200
rIPC
0,100
rWn(C)
0,000
rWr(C)
19
78
19
79
19
80
19
81
19
82
19
83
19
84
19
85
-0,100
-0,200
O salário nominal cresceu sempre mas só em 1980, 81, 82 e 85 se traduziu
num crescimento do salário real. Nos outros anos o crescimento dos preços foi
superior ao crescimento do salário nominal do que resultou uma diminuição do salário
real.
Questão 10
Quando decidimos aplicar o nosso dinheiro o preço que cobramos é o juro, ou
seja, no final do período da aplicação vamos receber uma quantidade de moeda
superior à que tínhamos inicialmente.
Consideremos os dados do exercício 10. Vamos designar por V0 o capital
inicial de que dispomos para emprestar e por iN a taxa de juro que cobramos pelo
empréstimo, ou seja, a taxa de juro nominal:
V0=5000$00
a)
iN=0,06
Vamos emprestar os nossos 5000$00 durante um ano e, no final desse ano,
vamos receber um montante superior, o montante inicial mais os juros:
V0=5000$
V1=?
0
1
V1=V0(1+iN)=5000x1,06=5300$00
No final do ano recebemos 5300$00, um montante superior ao que tínhamos
inicialmente.
b)
Mas se não utilizámos imediatamente a moeda de que dispúnhamos para
adquirir bens e serviços é porque esperamos que, com o dinheiro adicional que vamos
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
20
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
receber, poderemos adquirir uma maior quantidade de bens e serviços, ou seja,
esperamos aumentar o nosso poder de compra.
Ora isto só vai ser possível se durante o período da aplicação os preços não
tiverem crescido a um ritmo superior aos dos juros.
Em resumo, quando aplicamos o nosso dinheiro a taxa de juro que nos
interessa não é a taxa de juro nominal (iN), que traduz a evolução da quantidade de
moeda, mas a taxa de juro real (iR), que traduz a evolução do poder de compra da
moeda de que dispomos e se obtém descontando à taxa de juro nominal a evolução
dos preços (iP):
iR =
1 + iN
−1
1 + iP
A inflação durante este ano foi de 15%. Isto significa que o preço dos bens em
geral cresceu 15%, ou seja, cresceram mais do que o nosso capital que só cresceu à
taxa de 6%. Assim, apesar de termos mais dinheiro no ano 1 o montante de bens e
serviços que conseguimos comprar é inferior ao que conseguíamos comprar com os
5000$00 que tínhamos no ano 0.
Para verificar o que dissémos podemos calcular a taxa de juro real, que nos dá
a evolução da quantidade de bens e serviços que podemos adquirir com o nosso
capital, ou seja, a evolução do nosso poder de compra:
iR =
1 + iN
1 + 0,06
−1=
− 1 =-0,08
1 + iP
1 + 0,15
Em termos de poder de compra constante, i.é, as quantidades de bens e
serviços que adquirimos com os nossos 5300$00 a preços do ano 0, recebemos,
V1constante=V0(1+iR)=5000x0,92=4600$00
Inferior aos nossos 5000$00 iniciais logo o nosso poder de compra diminui.
Assim, apesar de dispormos de um capital superior o nosso poder de compra
diminuiu pelo que não realizámos o objectivo da nossa aplicação que era aumentar a
quantidade de bens e serviços adquirida.
Este problema é conhecido por ilusão monetária: os agentes económicos
interpretam as variações nominais como equivalentes a variações reais, não tendo em
atenção as variações dos preços, acabando por perder poder de compra quando os
preços aumentam a um ritmo superior ao dos valores nominais.
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
21
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
c) Sabemos que iR =
1 + iN
− 1 , iP=0,15 e iR=0,03. Então,
1 + iP
iN=(1+iR)x(1+iP)-1=1,03x1,15-1=0,1845
Para podermos aumentar o nosso poder de compra em 3% com a aplicação que
fizémos, a taxa de juro do empréstimo teria de ser de 18,45%, face ao aumento
registado nos preços.
Questão 11
a)Este problema é semelhante ao anterior mas agora o prazo do empréstimo é
superior.
Fez-se um contrato de empréstimo por três anos, novamente com o objectivo de,
ao fim dos três anos, vermos o nosso poder de compra aumentado.
Conhecendo nós o problema da ilusão monetária sabemos que, para termos um
ganho real, a taxa de juro a ter em conta não é a taxa de juro nominal (8%) mas a taxa
de juro real.
No início do período do nosso empréstimo, ou seja, quando realizamos o contrato,
apenas dispomos de uma estimativa da taxa de juro real face à inflação anunciada pela
Governo.
Temos então que começar por calcular a taxa de juro real prevista para cada um
dos três anos e em seguida calcular a taxa de juro real prevista para o período,
problema semelhante ao do cálculo de uma taxa de crescimento médio.
8%
8%
8%
6%
0
1
8%
4%
2
iN
iP esperada
3
Passo 1
iR1 =
iR 2 =
iR 3 =
1 + iN1
1 + iP1
1 + iN 2
1 + iP2
1 + iN 3
1 + iP3
−1 =
1 + 0,08
− 1 =0
1 + 0,08
−1 =
1 + 0,08
− 1 =0,019
1 + 0,06
−1 =
1 + 0,08
− 1 =0,038
1 + 0,04
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
22
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
No primeiro ano o ganho real esperado com o empréstimo é nulo, nos
seguintes já é positivo. Mas o que interessa é a taxa de juro real média para o conjunto
dos três anos.
Passo 2
iR = 3 (1 + iR1 ) x(1 + iR2 ) x(1 + iR3 ) − 1 = 3 (1 + 0) x(1 + 0,019) x(1 + 0,038) − 1 =
= 3 1,057722 − 1 = 1,019 − 1 = 0,019
A taxa de juro real prevista à data da realização do empréstimo é de 1,9% ano.
b-i) Ao fim dos três anos já podemos calcular qual foi efectivamente o nosso ganho
real face à inflação que na realidade se verificou.
Os passos para a resolução desta alínea são os mesmos da alínea anterior.
8%
10%
8%
13%
0
1
8%
15%
2
iN
iP efectiva
3
Passo 1
iR1 =
iR 2 =
iR 3 =
1 + iN1
1 + iP1
1 + iN 2
1 + iP2
1 + iN 3
1 + iP3
−1 =
1 + 0,08
− 1 =-0,018
1 + 0,1
−1 =
1 + 0,08
− 1 =-0,04
1 + 0,13
−1 =
1 + 0,08
− 1 =-0,06
1 + 0,15
Efectivamente, ao contrário do esperado, em todos os anos houve uma perda
real e não um ganho. Novamente o que interessa é a taxa de juro real média para o
conjunto dos três anos.
Passo 2
iR = 3 (1 + iR1 ) x(1 + iR2 ) x(1 + iR3 ) − 1 = 3 (1 − 0,018) x(1 − 0,04) x(1 − 0,06) − 1 =
= 3 0,8861568 − 1 = 0,9605 − 1 = −0,04
A taxa de juro real efectiva foi de -4% ano, ou seja, as nossas expectativas no
inicío do período da realização do empréstimo foram totalmente frustradas.
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
23
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
b-ii) À medida que vão passando os anos do nosso empréstimo podemos ir revendo as
nossas expectativas iniciais, ou seja, podemos rever os nosso cálculos da taxa de juro
real média com base na inflação já verificada.
No final do segundo ano já conhecemos a inflação verificada nos dois
primeiros anos, respectivamente, 10% e 13%. Para o terceiro ano a inflação esperada
é de 4%.
8%
iP efectiva: 10%
8%
iP efectiva: 13%
8%
iN
iP esperada: 4%
0
1
2
3
Utilizando os resultados das alíneas anteriores sabemos que a taxa de juro real
efectiva para os dois primeiros anos foi de, respectivamente, -4,% e –6%, e a taxa de
juro real esperada para o terceiro ano foi de 3,8%.
Assim, a taxa de juro real média prevista no final do segundo ano é dada por:
iR == 3 (1 − 0,04) x(1 − 0,06) x(1 + 0,038) − 1 =
= 3 0,97854336 − 1 = 0,992796 − 1 = −0,007
Ao fim do segundo ano e face à inflação prevista para o terceiro ano já se
prevê uma perda real de 0,7%.
c) Em situações deste género, em que a inflação efectiva se desvia muito da inflação
anunciada pelo Governo, os agentes económicos que dispõem de capital para aplicar
deixam de o fazer pois não conseguem fazer uma previsão fiável dos ganhos reais da
sua aplicação. Ora estas aplicações servem para financiar o investimento na economia
pelo que situações deste género podem pôr em causa a sua capacidade de crescimento.
Grupo II – O Problema da Escassez e da Escolha
Questão 1
Comecemos por explicitar o que se entende por bem económico: um bem
económico é qualquer coisa ou serviço que satisfaz uma necessidade e que existe em
quantidades limitadas.
Para que um bem seja considerado como bem económico tem que satisfazer
em simultâneo as duas condições anteriores: satisfazer necessidades e existir em
quantidades limitadas.
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
24
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Por exemplo, o ar que respiramos é um bem livre pois, apesar de satisfazer
uma necessidade não existe em quantidades limitadas.
Para percebermos porque é que os bens económicos são escassos
consideremos o esquema seguinte,
Factores de Produção
Bens
Quantidade limitada
Necessidades
Quantidade ilimitada
Escassez
Os bens e serviços produzidos são escassos face à natureza ilimitada das
necessidades humanas. Ou seja, os bens e serviços são produzidos com a utilização de
factores de produção que existem em quantidades limitadas. Por outro lado, destinamse a satisfazer necessidades virtualmente ilimitadas. Assim, recursos limitados e
necessidades ilimitadas em conjunto conferem a característica de escassez aos bens
económicos.
Note-se que ao dizermos que as necessidades humanas são ilimitadas estamos
a considerar todo o tipo de necessidades. É claro que a satisfação de uma necessidade
básica como a alimentação não é ilimitada para um dado conjunto de indivíduos. Mas
uma vez satisfeitas as necessidades básicas o ser humano cria outros tipos de
necessidades, tais como ter um carro melhor, o turismo, os perfumes, etc..
Questão 2
Já sabemos que o problema da escassez existe porque os recursos de uma
economia são limitados face à natureza ilimitada das necessidades humanas. Esta é
então uma característica de todas as economias independentemente do seu nível de
desenvolvimento.
O que distingue os dois tipos de economias é o tipo de bens relativamente aos
quais mais se faz sentir o problema da escassez.
Assim, nos países menos desenvolvidos são escassos os bens de primeira
necessidade, ou seja, para a maioria da população as necessidades básicas como a
alimentação, o vestuário, habitação, não estão em geral satisfeitas. Já nos países mais
desenvolvidos os bens escassos são os chamados bens de luxo (que não satisfazem
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
25
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
necessidades básicas), ou seja, para a maioria da população as necessidades básicas
estão satisfeitas, mas não necessidades secundárias, como ter um carro, fazer férias no
estrangeiro, ir ao teatro, ler um livro.
Questão 3
3.1. Uma vez que com recursos escassos não é possível satisfazer todas as
necessidades humanas é necessário fazer opções em termos dos bens que se quer
produzir e qual a quantidade desses bens que se vai produzir.
Estas opções determinam também a quantidade de recursos a utilizar na
produção de cada tipo de bem. Cada combinação de bens a produzir corresponde à
utilização de diferentes quantidades de recursos nas respectivas produções, pelo que
este problema é também conhecido por problema da afectação de recursos.
Mas a opção entre diferentes combinações de produção só faz sentido se os
recursos disponíveis puderem ser utilizadas na produção de mais do que bem, ou seja
se tiverem usos alternativos.
Exemplo de usos alternativos: um licenciado em Relações Internacionais pode
trabalhar numa empresa exportadora ou no Ministério dos Negócios Estrangeiros
3.2. Se cada input ao dispôr de uma economia só puder ser utilizado na produção de
um bem deixa de se colocar o problema de “O que produzir e em que quantidades?”.
Neste caso diz-se que os inputs são específicos por oposição aos inputs com usos
alternativos. Não há neste caso opções a fazer. Os bens a produzir e respectivas
quantidades são determinados pelo tipo de utilização que se pode fazer desses inputs
específicos, ou seja, há apenas uma combinação de produção pois os recursos não
podem ser transferidos de uma produção para outra.
Exemplo de inputs específicos: se uma economia dispuser apenas de um tractor, um
trabalhador agrícola, um computador e um trabalhador bancário, não pode reafectar
recursos entre as duas produções (agrícola e bancária) (supondo que os trabalhadores
não possuem qualificações para trabalhar no outro sector).
Questão 4
A questão de como produzir ou quais os métodos ou técnicas de produção que
devem ser escolhidos para a produção de cada bem coloca-se porque existem em geral
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
26
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
diferentes métodos de produção (ou técnicas de produção) para a obtenção de cada
bem. Os diferentes métodos de produção podem ser classificados de acordo com a
maior ou menor quantidade de trabalho que utilizam relativamente ao capital.
Exemplos: um automóvel pode ser produzido utilizando robots ou trabalho manual.
Num banco podemos fazer levantamentos directamente no Caixa Automático ou por
intermédio do empregado bancário
Questão 5
“Para quem produzir?” ou repartição de rendimentos é um dos problemas
económicos fundamentais e trata-se da questão da repartição da produção entre os
indivíduos da sociedade. Neste caso procura-se saber porque é que, por exemplo, em
alguns países 10% da população se apropria de 80% do rendimento gerado pela
produção.
Questão 6
“Quando produzir?” ou problema da escolha intertemporal do consumo
prende-se com as opções de produção em termos de bens de consumo (que satisfazem
directamente necessidades) e bens de investimento (utilizados na produção de outros
bens).
Se no presente se optar pela produção de uma quantidade relativamente maior
de bens do consumo então a economia está a privilegiar o consumo presente.
Se no presente se optar pela produção de uma quantidade relativamente maior
de bens de investimento então a economia está a privilegiar o consumo futuro (e a
sacrificar o consumo presente). Não satisfaz imediatamente as suas necessidades mas
abre a possibilidade de no futuro consumir mais pois os bens de investimento
produzidos no presente vão aumentar o stock de capital da economia, ou seja, vão
aumentar a disponibilidade de recursos.
Questão 7
A fronteira de possibilidades de produção (FPP) dá-nos as combinações
máximas de produção que podem ser obtidas por uma economia dados os
conhecimento tecnológicos e a quantidade de factores de produção disponíveis.
Estamos assim a supôr pleno-emprego dos factores e conhecimento
tecnológico constante.
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
27
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Questão 8
Com esta questão pretende-se ilustrar através da FPP possíveis respostas às
questões fundamentais colocadas pela ciência económica.
Vamos supôr que as seguintes 5 combinações de produção pertencem à FPP
destaa economia5:
Combinação Máquinas Comida
0
10
A
1
9
B
2
7
C
3
4
D
4
0
E
8.1. Para representar graficamente a FPP temos que saber que pares de bens são
produzidos. Nos eixos do gráfico representam-se então as quantidades físicas
produzidas de cada bem. É indiferente a escolha dos eixos para cada bem.
Neste caso os bens produzidos são máquinas, medidas por exemplo em unidades,
e comida, medida por exemplo em toneladas.
( Hipótese 1 )
( Hipótese 2 )
Fronteira de Possibilidades de Produção
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
máquinas
(milhares de unidades)
comida
(milhares de toneladas)
Fronteira de Possibilidades de Produção
0
1
2
3
4
5
máquinas (milhares de unidades)
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
2
4
6
8
10
12
comida (milhares de toneladas)
Vamos optar pela primeira representação.
A legenda da FPP é então:
-
eixo horizontal ou eixo das abcissas - quantidade produzida de comida (em
milhares de toneladas);
-
eixo vertical ou eixo das ordenadas - quantidade produzida de máquinas (em
milhares de unidades).
5
Para responder à questão não era necessário recorrer a este exmplo numérico. Faz-se para facilitar a
compreensão das questões em análise.
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
28
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Nota:
As FPP que vamos estudar têm sempre a mesma forma côncava que explicaremos
mais adiante. Sabendo isto podemos representar sempre uma FPP genérica sem
necessidade de conhecer pontos concretos da mesma.
8.2. Cada ponto da FPP representa uma combinação de produção possível face aos
recursos e tecnologia disponíveis na economia. Ou seja, cada ponto da FPP constitui
uma resposta possível ao problema de "O que produzir e em que quantidades?".
comida
(milhares de toneladas)
Fronteira de Possibilidades de Produção
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
A
B
G
C
D
F
0
E
1
2
3
4
5
máquinas
(milhares de unidades)
Por exemplo, no ponto B a sociedade decide produzir 1 máquina e 9 unidades
de comida. Já no ponto C a sociedade decide produzir 2 máquinas e unidades de
comida. O problema da escolha está aqui presente uma vez que a economia pode
escolher produzir qualquer uma das combinações de produção da FPP. O problema da
escassez está aqui patente uma vez que, sendo a FPP uma curva com inclinação
negativa e representando as combinações máximas de produção, então o aumento da
produção de um bem implica uma diminuição da produção do outro.
Se a sociedade optasse em primeiro lugar pelo ponto B e depois decidisse pelo
ponto C, ao aumentar a quantidade produzida de máquinas tem que diminuir
quantidade produzida comida pois estando sobre a fronteira já estávamos a utilizar
plenamente os recursos. Para produzir mais comida tem que retirar recursos à
produção de máquinas de onde resulta uma diminuição da mesma.
Chama-se a atenção para dois pontos especiais, os pontos de intersecção com
os eixos. No ponto A (intersecção com OY) a sociedade produz 0 máquinas e 10
unidades de comida. Já no ponto E (intersecção com OX) a sociedade produz 4
milhares máquinas e 0 unidades comida. Os pontos de intersecção correspondem
então a utilizaar a totalidade dos recursos numa das produções.
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
29
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
8.3. O problema de “Como produzir?” diz respeito às técnicas de produção a utilizar
para obter os bens. O objectivo é utilizar a técnica mais eficiente, ou seja, a
combinação de factores de produção que permita obter a máxima produção de ambos
os bens com os recursos disponíveis.
Para sabermos se as técnicas de produção utilizadas são eficientes a primeira
coisa a fazer é saber o que se entende por eficiência económica. Está-se numa situação
de eficiência económica se, para aumentar a produção de um bem, isso só é possível
se se diminuir a quantidade produzida do outro bem.
Ora como vimos na alínea anterior, se nos situarmos num ponto sobre a FPP
para aumentarmos a produção de um bem temos que reduzir a produção do outro. Isto
significa que os pontos da FPP correspondem implicitamente à utilização das técnicas
de produção mais eficientes.
Já os pontos no interior da FPP, tal como o ponto F, são pontos ineficientes no
sentido em que é possível aumentar a produção de um bem sem diminuir a produção
do outro. Podemos estar no interior da FPP ou porque não estamos a utilizar
plenamente os recursos de que dispomos, ou porque não estamos a utilizar a técnica
de produção mais eficiente. Estas combinações podem ser produzidas mas não são
eficientes.
Os pontos no exterior da FPP, tal como o ponto G correspondem a
combinações de produção que não é possível obter porque exigem mais recursos do
que os que dispomos ou técnicas de produção mais eficientes.
8.4. Esta questão não está presente na construção da FPP. Assim, só de forma
indirecta pode ser analisada através da FPP.
Se o ponto em que a sociedade se posiciona na fronteira corresponder a uma
grande concentração num determinado bem ou conjunto de bens que é consumido por
um grupo particular, então não há dúvida que neste caso a FPP dá-nos uma indicação
sobre a repartição de rendimentos na sociedade a que se refere.
Por exemplo, se a FPP representasse as combinações de produção de bens de
primeira necessidade e de bens de luxo e se a combinação escolhida correspondesse a
uma concentração na produção de bens de luxo, então poderíamos dizer que a
distribuição do rendimento nessa economia não é igualitária pois os estratos mais
ricas da população apropriam-se da maior parte da produção.
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
30
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
bens de 1ª necessidade
FPP - bens de luxo/bens de 1ªnecessidade
12
10
B
8
6
D
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
bens de luxo
Por exemplo, as combinações B e D representam repartições de rendimento
bastante diferentes. Na combinação B prodeuzem-se relativamente mais bens de 1ª
necessidade, enquanto na combinação D se produzem relativamente mais bens de
luxo, logo a repartição de rendimentos será mais deisgual numa economia que escolha
a combinação D do que numa economia que escolha a combinação B.
8.5. Voltando à FPP inicial, poderíamos também ilustrar o problema de "Quando
produzir?" ou da escolha intertemporal do consumo através desta FPP já que as
máquinas são bens de investimento e a comida bens de consumo. Assim, a escolha de
uma combinação de produção como D equivale a privilegiar o consumo futuro pois
produz-se uma quantidade relativamente maior de máquinas (bens de investimento).
Ao contrário, a escolha de uma combinação como a B corresponde a privilegiar o
consumo presente pois produz-se uma quantidade relativamente maior de comida
(bens de consumo).
Questão 9
Ao compararmos as possibilidades de produção de países ricos e de países
pobres no que respeita à produção de bens de primeira necessidade e de bens de luxo
temos comparar dois aspectos, as FPP respectivas e as combinações escolhidas.
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
31
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Bens de
luxo
País pobre
País rico
Bens de 1ª necessidade
Em relação às FPP, tendo os países ricos uma maior disponibilidade de
factores a sua FPP será exterior à dos países pobres pois podem produzir maiores
quantidades de ambos os bens. Note-se que é comum ouvirmos que os países pobres
são muito ricos em termos de recursos naturais. Contudo, se estes estão por explorar
não têm valor económico, i.é., não podem ser utilizados directamente no processo
produtivo não são considerados na representação da FPP. Por outro lado, os países
ricos são mais avançados em termos tecnológicos e dispõem de mão-de-obra
qualificada pelo que os seus recursos são mais produtivos.
Em relação às combinações escolhidas por cada tipo de países verificamos que
os países ricos podem não só produzir bens de primeira necessidade para satisfazer as
necessidades básicas da maioria da população como também produzem uma maior
quantidade de bens de luxo para satisfazer as necessidades secundárias.
Questão 10
Deslocamentos da FPP para o exterior equivalem a alterações das quantidades
máximas que é possível produzir numa economia.
Isto só vai ser possível se se verificar:
•
um aumento da disponibilidade de factores de produção;
•
avanços tecnológicos (técnicas de produção mais eficientes).
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
32
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Questão 11
Para ilustrar os deslocamentos da FPP na sequência da alteração de um dos
factores referidos na questão anterior é conveniente raciocinarmos com base nos
pontos de intersecção da FPP com os eixos. Assim, o ponto de intersecção com o eixo
das ordenadas corresponde à utilização da totalidade dos recursos na produção do bem
A e o ponto de intersecção com o eixo das abcissas à utilização da totalidade dos
recursos na produção do bem B. Sabendo o que acontece a estes dois pontos após as
alterações é suficiente para saber o que acontece à FPP. Basta para isso ligar os dois
novos pontos por uma curva côncava (em arco).
Vamos voltar a considerar o nosso exemplo da Questão 8 e supôr que o bem A
é a comida e o bem B as máquinas.
11.1. Os aumentos de produtividade equivalem a dizer que com os mesmos recursos é
possível obter uma maior produção.
FPP-inovação na produção de máquinas
12
comida
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
máquinas
Pensando nos efeitos dos aumentos de produtividade em termos dos pontos de
intersecção, se a totalidade dos recursos for empregue na produção de máquinas esta
aumenta em relação à situação inicial devido à inovação tecnológica: para a mesma
quantidade de recursos utilizada na produção de máquinas aumenta a quantidade
produzida. Assim, o ponto de intersecção com o eixo das abcissas desloca-se para a
direita.
Se a totalidade dos recursos for utilizada na produção de comida então não
haverá alteração da quantidade produzida pois a inovação tecnológica só provocou
aumentos de produtividade na produção de máquinas. Assim, o ponto de intersecção
com o eixo das ordenadas não se altera.
Em relação à FPP inicial há apenas um ponto comum o correspondente à
utilização de todos os recursos na produção de comida pois não houve inovação
tecnológica na sua produção nem alteração na disponibilidade de recursos.
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
33
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Nos restante pontos da FPP, a cada quantidade inicialmente produzida de
comida corresponde agora uma maior quantidade de máquinas.
11.2. Agora a inovação tecnológica provoca aumentos de produtividade nas duas
produções e na mesma proporção.
comida
FPP - inovações uniformes
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
máquinas
Se utilizarmos a totalidade dos recursos na produção do bem A obtemos uma
maior produção e o mesmo acontece para o bem B, ou seja, o ponto de intersecção
com o eixo das ordenadas desloca-se para cima e o ponto de intersecção com o eixo
das abcissas desloca-se para a direita.
A nova FPP não tem agora pontos em comum com a anterior e o seu
deslocamento é paralelo uma vez que os aumento de produtividade foram uniformes.
Se supuséssemos que os aumentos de produtividade tinham sido superiores na
produção de comida, por exemplo, então a nova FPP voltaria a não ter pontos em
comum com a inicial mas o deslocamento já não seria paralelo. Para cada quantidade
inicialmente produzida de máquinas a quantidade produzida de comida seria agora
proporcionalmente maior.
FPP-inovações não uniformes
25
comida
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
6
máquinas
11.3. Agora o factor que provoca o deslocamento da FPP é a alteração da
disponibilidade de um recurso, utilizado apenas na produção de comida (por exemplo,
esgotamento do solo fértil). Vamos representar a situação em que se esgota apenas
parte do recurso e não a totalidade.
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
34
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
FPP - esgotamento de um recurso natural
12
10
comida
8
6
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
máquinas
Se utilizarmos a totalidade dos recursos na produção de comida, o
esgotamento do recurso natural provoca uma diminuição da quantidade produzida
deste bem. O ponto de intersecção com o eixo das ordenadas desloca-se para baixo.
Se utilizarmos a totalidade dos recursos na produção de máquinas, a
quantidade produzida não se altera pois não utiliza o recurso natural. O ponto de
intersecção com o eixo das abcissas não sofre alteração.
A nova FPP tem apenas um ponto em comum com a inicial, o ponto de
intersecção com o eixo das abcissas.
No caso do total esgotamento do recurso natural a FPP resumir-se-ia a um
ponto, o ponto de intersecção com o eixo das abcissas pois o bem A (comida) deixa de
poder ser produzido.
11.4. O enunciado descreve a situação das economias nas datas 1 e 3 e queremos
saber que opções de produção realizou a economia X na data 2, opções essas que lhe
permitem situar-se numa FPP exterior à inicial na data 3.
Devemos então começar por representar as situações das datas 1 e 3.
FPP - produção de máquinas
comida
40
30
C
20
A
10
B
0
0
1
2
3
4
5
6
7
máquinas
Na data 1 a FPP é a mesma para as duas economias e situam-se também no
mesmo ponto sobre a FPP (a preto). Vamos supôr que na data 1 ambas as economias
produzem 9 unidades de alimentos e 1 unidade de máquinas (ponto A). Sabemos
também que estas unidades máquinas são apenas suficientes para substituir outras que
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
35
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
deixaram de poder ser utilizadas, pelo que não vão alterar a disponibilidade do recurso
capital nas datas seguintes, quando passam a ser utilizadas no processo produtivos.
Na data 3 a economia X situa-se numa FPP exterior à da data 1 o que terá que
ser consequência de um aumento da disponibilidade de recursos ou da inovação
tecnológica. Como nada nos é dito acerca da alteração dos recursos Terra e Trabalho
nem sobre uma eventual inovação tecnológica, o único recurso cuja disponibilidade
poderá ter aumentado é o capital. Repare-se que as combinações de produção desta
economia se referem a bens de consumo (alimentação) e a bens de investimento
(máquinas), pelo que as suas escolhas de produção vão influenciar a disponibilidade
do recurso capital.
Assim, na data 2 (ponto B) a economia X terá que ter privilegiado a produção
de bens de investimento sacrificando o seu consumo presente. Se decidir produzir 3
unidades de máquinas terá que reduzir a produção de comida para 4 unidades. Das 3
unidades de máquinas produzidas, 1 volta a ter como destino a substituição de outras
tantas que vão para a sucata, mas agora dispõe de mais 2 unidades de máquinas do
que na data 1 para serem utilizadas na produção na data 3.
Na data 3 o país X situa-se então numa nova FPP exterior à inicial porque
dispõe de mais recursos (mais capital). Além disso, pode situar-se numa combinação
que corresponde a uma maior produção de ambos os bens (16 unidades de alimentos e
4 unidades de máquinas), mais do que poderia produzir nas datas 1 e 2 mesmo se
utilizasse a totalidade dos seus recursos numa das produções.
O país Y permanece na FPP inicial e na mesma combinação.
11.5. Há crescimento económico quando uma economia passa a produzir mais de
todos os bens. É possível a uma economia crescer sem alteração dos recursos ou das
condições técnicas de produção se não se encontrar sobre a sua FPP, ou porque há
sub-utilização dos recursos ou porque não se está a utilizar as técnicas de produção
mais eficientes.
A correcção destas situações vai permitir produzir mais de ambos os bens, ou
seja, vai permitir à economia crescer.
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
36
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
comida
FPP - crescimento sem alteração dos recursos
12
10
8
6
4
2
0
B
0
1
2
3
4
5
máquinas
Questão 12
12.1. Lei dos rendimentos decrescentes: utilizando a produção pelos menos um factor
fixo, a partir de determinado nível de utilização do factor variável, a acréscimos
sucessivos e iguais deste último, estarão associados acréscimos cada vez menores da
produção.
É condição necessária para a verificação desta lei que pelo menos um dos
factores de produção esteja fixo.
12.2. Para saber quando é que se começam a verificar os rendimentos decrescentes
temos que calcular os acréscimos de produção dos dois bens associados a cada
acréscimo de 10 trabalhadores.
nº
acréscimo
Nº
trabs
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
9º
10º
Prod
A
0
30
100
180
280
370
455
515
565
605
630
Var A por
10Trabs
30-0=30
100-30=70
180-100=80
280-180=100
370-280=90
455-370=85
515-455=60
565-515=50
605-565=40
630-605=25
nº
acrésc
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
9º
10º
Nº
trabs
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Prod
B
0
20
45
75
95
114
120
142
152
160
165
Var B por
10Trabs
20-0=20
45-20=25
75-45=30
95-75=20
114-95=19
120-114=6
142-120=22
152-142=10
160-152=8
165-160=5
Os rendimentos decrescentes verificam-se pela primeira vez na produção de A
quando se passa da utilização de 40 para 50 trabalhadores, ou seja, a partir do quinto
acréscimo do factor trabalho. Na produção de B surgem pela primeira vez quando se
passa da utilização de 30 para 40 trabalhadores, ou seja, no quarto acréscimo do factor
trabalho.
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
37
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Note que a produção cresce sempre. O que decresce são os acréscimos de
produção.
12.3. Os rendimentos decrescentes ocorrem em ambas as produções porque ambas
utilizam um factor fixo, o capital, condição necessária para a existência de
rendimentos decrescentes.
12.4. As combinações de produção são eficientes se não é possível aumentar a
produção de um bem sem diminuir a do outro, o que acontece quando se está a utilizar
plenamente os factores.
O pelo emprego do factor trabalho corresponde à utilização de 100
trabalhadores nas duas produções pelo que as combinações eficientes são as que
correspondem à utilização deste número de trabalhadores em ambas as produções.
Nºtotal
Trabs
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
Trabs A
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Combinações
eficientes
Prod A
Prod B
0
165
30
160
100
152
180
142
280
120
370
114
455
95
515
75
565
45
605
20
630
0
Trabs B
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
12.5. A FPP é composta por todas as combinações de produção eficientes, ou seja, as
combinações que calculámos na alínea anterior são pontos da FPP.
Vamos então traçar no gráfico essas combinações e unir os vários pontos para
obter a FPP.
180
160
produção B
140
120
100
80
60
40
20
0
0
100
200
300
400
500
600
700
produção A
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
38
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Questão 13
Custo de oportunidade: custo do aumento da produção de um bem medido
em termos da produção do outro bem a que temos que renunciar para podermos
aumentar a produção num determinado montante.
Consideremos novamente a nossa economia que produz apenas máquinas e
comida.
comida
Fronteira de Possibilidades de Produção
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
A
B
C
D
E
0
1
2
3
4
5
máquinas
Se a economia decidir aumentar a produção de máquinas em 2 unidades
(passar de B para D) o custo de oportunidade deste aumento são as 5 unidades de
comida a que se tem que prescindir.
Custo de oportunidade +2 unidades Máquinas = 5 unidades de Comida
Graficamente o custo de oportunidade destas 2 unidades de máquinas é
representado pelo segmento de recta descendente que corresponde à diminuição da
produção de comida correspondente.
Questão 14
A FPP é uma curva decrescente porque os recursos são escassos. Para
produzir mais de um bem têm que se retirar recursos à produção do outro logo
diminui a respectiva quantidade produzida. A inclinação da FPP está então
directamente relacionada com o conceito de custo de oportunidade. Mas a pergunta
não diz respeito à inclinação da curva mas à sua forma côncava. Note-se que, não
dizendo nada sobre a forma da FPP, esta também poderia ser representada por uma
recta ou uma curva convexa desde que tivessem inclinação negativa. O problema da
escassez pode assim ser ilustrado através do conceito de custo, o custo de
oportunidade, que utiliza como unidade de medida a produção do outro bem.
Assim, a FFP é uma curva côncava devido à lei dos custos de oportunidade
crescentes, ou seja, devido ao comportamento dos custos de oportunidade à medida
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
39
Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
que se aumenta a produção de um bem. À medida que a produção de máquinas
aumenta, os custos de oportunidade de acréscimos adicionais são cada vez maiores.
Consideremos o exemplo que temos vindo a seguir. Uma economia produz
apenas comida e máquinas, pertencendo as seguintes combinações de produção à sua
FPP:
Combinação
Máquinas
Comida
A
0
10
B
C
D
E
1
2
3
4
9
7
4
0
Custo Oportunidade
+1 unidade de máquinas
1 tonelada de comida (9-10=-1)
2 tonelada de comida (7-9=-2)
3 tonelada de comida (4-7=-3)
4 tonelada de comida (0-4=-4)
Cada nova unidade de máquinas produzida obriga a renunciar a uma
quantidade cada vez maior de comida, ou seja, os custos de oportunidade são
crescentes.
Se representarmos graficamente esta FPP verificamos que é côncava e
podemos identificar, por intermédio de segmentos de recta, os custos de oportunidade
de cada nova unidade de máquinas.
comida
Fronteira de Possibilidades de Produção
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
A
B
C
D
E
0
1
2
3
4
5
máquinas
Como podemos constatar, à medida que aumenta a produção de máquinas, o
comprimento do segmento de recta que corresponde à quantidade de comida a que se
renuncia é cada vez maior, ou seja, os custos de oportunidade são crescentes.
Podemos assim enunciar a lei dos custos de oportunidade ou relativos
crescentes: a acréscimos sucessivos e iguais da produção de um bem estão associados
decréscimos cada vez maiores da produção do outro bem , ou seja, os custos de
oportunidade da produção de um bem são crescentes.
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
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Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
Questão 15
A lei dos custos relativos crescentes relaciona o custo de produção de um bem
com a produção do outro bem a que se renuncia.
Lei dos custos crescentes: à medida que se aumenta a produção de um bem, o custo de
produção de quantidades adicionais desse bem aumenta em termos da produção do
outro bem a que se renuncia.
Esta lei, como analisado na questão 14, tem a sua expressão gráfica na forma
côncava da FPP.
Questão 16
A lei dos rendimentos decrescentes mede o custo da produção adicional de um
bem em termos do input adicional necessário para obter essa produção.
A lei dos custos crescentes mede o custo de produção de um bem em termos
da produção alternativa a que se renuncia.
A lei dos rendimentos decrescentes é uma das causas dos custos relativos
crescentes. Se a mesma quantidade adicional do factor variável permite obter
acréscimos cada vez menores de produção então, cada nova unidade produzida de um
bem exige a utilização de uma quantidade cada vez maior do factor. Ora este factor é
retirado à produção do outro bem, logo os decréscimos da sua produção serão cada
vez maiores.
Consideremos o exemplo que temos vindo a seguir.
Lei dos rendimentos decrescentes
Acréscimos iguais
do factor variável
=>
Acréscimos decrescentes
da produção de Máquinas
Lei dos custos de oportunidade crescentes
Acréscimos iguais
Decréscimos crescentes
=>
da produção de Máquinas
da produção de Comida
Se acrescermos o factor variável utilizado na produção de máquinas sempre no
mesmo montante, a lei dos rendimentos decrescentes diz-nos que vamos obter
acréscimos cada vez menores da produção deste bem.
Ora, a lei dos custos crescentes relaciona iguais acréscimos da produção de
máquinas com decréscimos da produção de comida. Face à lei dos rendimentos
decrescentes, para obtermos acréscimos iguais de máquinas temos que utilizar
quantidades cada vez maiores do factor variável. Mas como este factor é retirado da
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
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Introdução à Economia – Licenciaturas em Sociologia e em Relações Internacionais (1999/2000)
Exercícios sobre I – Conceitos Elementares
produção de comida, então os decréscimos da respectiva produção são cada vez
maiores pois são-lhe retirados cada vez mais recursos.
Exemplo
Voltemos à produção de máquinas e suponhamos que o factor variável é
apenas o trabalho e conhecemos a produção associada à utilização deste factor:
Trabs
Produção
Máquinas
0
10
20
30
40
50
0
1
1,9
2,7
3,4
4
Máquinas por
+10Trabs
1-0=1
1,9-1=0,9
2,7-1,9=0,8
3,4-2,7=0,7
4-3,4=0,6
Cada novo acréscimos de 10 trabalhadores na produção de máquinas conduz a
um acréscimo da produção de máquinas cada vez menor. Assim, se quisermos que a
produção de máquinas aumente sempre de uma unidade não chega utilizar sempre
mais 10 trabalhadores. Por exemplo para obter a primeira unidade são necessários 10
trabalhadores mas para obtermos a segunda já necessários mais do que 10 pois com
este acréscimo só se obtêm 0,9 máquinas. Ora esses trabalhadores vão ser retirados à
produção de comida e em cada vez maior número.
Nota
A lei dos rendimentos decrescentes é condição suficiente mas não necessária
para que se verifique a lei dos custos de oportunidade crescentes. Para que esta se
verifique basta que nas duas produções os factores comuns sejam utilizados em
diferentes proporções, o que vai originar também rendimentos decrescentes uma vez
que há sempre um factor que é relativamente mais escasso.
Exercícios Resolvidos – Marta Simões
42