CAPITULO 02

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CAMPUS PATO BRANCO
Coordenação do Curso Análise e Desenvolvimento de Sistemas 1
PROBABILIDADES
EXPERIMENTO: lançamento de uma moeda, analise do clima local...
ESPAÇO AMOSTRAL: {cara, coroa}...
EVENTO: lançamento de um dado : {1,2,3}...
EVENTOS DEPENDENTES: quando a ocorrencia de um condiciona, depende ou vincula o
acontecimento do outro. O espaço amostral modifica-se após cada experimento, ou a ocorrencia do
segundo evento depende do resultado do primeiro.
sacar cartas de um baralho, sem reposição ( a probabilidade da carta seguinte se altera tanto pela
nao-reposição quanto pelo resultado das extrações passadas)
p(A e B)=p(A)*p(B/A)
EVENTOS INDEPENDENTES: o lançamento de uma moeda, o fato de ter saido cara em uma
jogada não modifica a probabilidade de sair cara na seguinte...
p(A e B)=p(A)* p(B)
MONTGOMERY ( 2003, p.44) dois eventos são independentes se qualquer uma das seguintes
afirmações for verdadeira.
•
p(A/B)=P(A)
•
p(B/A)=P(B)
•
P(A e B)=P(A)*P(B)
DISJUNTOS (MUTUAMENTE EXCLUDENTES OU INCOMPATIVEIS): dia nublado e dia
ensolarado, em um dado face par e face impar...
p(A ou B)=p(A)+p(B)
(A e B)=vazio
não mutuamente excludentes : p(A ou B)=p(A)+p(B)-p(AeB)
COLETIVAMENTE EXAUSTIVOS: a uniao resulta o espaço amostral. ex. Coroa e cara...
Exercicios
1) MILONE(2006, p.125) Saca-se uma bola de uma urna que contem 5 bolas brancas e 15 verdes.
Qual a chance de ela ser a) branca b) verde R: 25%; 75%
* eventos complementares e coletivamente exaustivos
2)MILONE(2006, p.126)Qual a probabilidade de se tirar , de um baralho normal de 52 cartas e em
um lance, a) 1 dama ou 1 valete e b) 1 rei ou 1 carta de paus? 10 paus, 10 ouro, 10 copas, 10
espadas, 4 valetes, 4 damas, 4 reis.
R: 15,38%; 30,77%
pelo
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Coordenação do Curso Análise e Desenvolvimento de Sistemas 2 3) MILONE(2006, p.128)Um homem tem 3 palitós, 4 camisas e 6 gravatas. Quantos dias
pode variar sua vasta indumentária? R: 72
4)MILONE(2006, p.128) Dados os conjuntos X={3,4} , Y={2,4,6} e Z={1,7}, represente, por
meio de diagrama de arvore, o produto carteziano XxYxZ.
5)MILONE(2006, p.128) Os premios e as proporções de bilhetes de uma loteria são:
premios
$5
$25
$100
% de bilhetes
80
15
5
Qual a esperança matematica de gasto do banqueiro e qual preço minimo do bilhete se
pretender ganhar pelo menos $20000 com a venda de 10000 bilhetes?
R:E(x)=$12,75; 127500;147500
6) MILONE(2006, p.137)Das 32 peças de uma caixa, 18 são boas. Retirada 1 peça ao acaso ,
qual a probabilidade de ela se defeituosa? R:43,75%
7) MILONE(2006, p.138)Qual a probabilidade de se obter, no lançamento de duas moedas: a)
só coroas b) 1 coroa e uma cara? * os eventos são independentes. R: ¼; ¼
8) MILONE(2006, p.138)Se a urna U1, contem 5 bolas brancas e 3 verdes , e a U2 , 6 brancas
e 4 verdes, qual a probabilidade de se obter 1 bola branca de uma delas? R:5/16; 6/20
9) MILONE(2006, p.139)Qual a probabilidade de se retirar , de um baralho ( 52 cartas), em
um única tentatica:
a) um as ou valete? R: 2/23
b) um ás ou uma carta de espadas? R:4/13 ( 4/52 +13/52-4*13/52*52)
10)MILONE(2006, p.141) Das urnas U1 ( com 6 bolas brancas, 5 vermelhas e 4 pretas ) e U2
( 9 brancas, 15 vermelhas e 6 pretas) extraem-se 2 bolas, uma de cada . Qual a chance de
serem da mesma cor? R: 153/450
11) MILONE(2006, p.142)Testam-se 3 lampadas das 50 lampadas de um lote. Qual é a
probabilidade de não se achar nenhuma com defeito, sabendo que há 4 lampadas queimadas?
R:77,45%
12)MILONE(2006, p.143) Com tempo seco a chance de Pato ganhar uma corrida é de 30%;
com chuva a chance dobra. Se os meteorologistas estimam em 40% a probabilidade de chuva
durante a próxima corrida, qual a probabilidade de obter uma vitoria? R: 42%
13) MILONE(2006, p.143)Os itens vendidos na Lojak foram produzidos pelas fabricas F1,
F2, F3 nas seguintes proporções. F1, 50% ; F2 , 30% e F3 , os restantes 20% . Segundo
informações das própriasos respectivos percentuais de itens defeituosos por lote são: F1, 3% ;
Prof. Jorge Roberto Grobe 11 de set de 14 02:19 PM
ESTATÍSTICA- ANÁLISE DE DADOS – AD34S
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Coordenação do Curso Análise e Desenvolvimento de Sistemas 3 F2. 4% e F3, 5%. Qual a probabilidade de um cliente devolver uma peça defeituosa e ela ter
sido produzida por F1?
* o denominador da expressao indica que a chance de a Lojak vender uma pela defeituosa em seu estoque.
14) MILONE(2006, p.146)As chances de os tres atacantes de um time de futebol marcarem
um gol de falta são: 3/5;5/7 e 3/8. Se cada um deles bater uma falta, qual a probabilidade de
marcarem:
a) nenhum gol? b) pelo menos um gol? c) no maximo dois gols? d) maximo 3 gols?
Respostas: a) 2/5*2/7*5/8=1/14
b) 1-1/14
c) 1-9/56
d) 3/5*5/7*3/8=9/56
15) MILONE(2006, p.144)Léo surrupia duas balas de um baleiro que contem 5 de hortelã, 3
abacaxi, 7 de morango e 11 de chocolate. Qual a chance de o garoto sacar balas de sabores
iguais?Qual a chance de o garoto sacar balas de sabores diferentes? R: 178/650; 472/650
16) MILONE(2006, p.146)Se das unidades U1, U2, U3 saem respectivamente 29%, 37% e
34% das peças produzidas por dada a industria e se os lotes delas oriundos tem 5%, 8% e 2%
peças defeituosas, qual a chance de uma peça defeituosa qualquer saido de U1,U2 ou U3? R:
28,49%; 58,19%; 13,36%.
17) MILONE(2006, p.146)Se a peça P é produzida por U1, U2 e U3 nas condições dadas
abaixo, qual a chance de uma P defeituosa ter saido de ; a) U1 b) U2
c) U3?
maquina
U1
U2
U3
% produçao total
45%
30%
25%
% peças defeituosas
4%
3%
2%
R: 56,25% ; 28,13% ; 15,62%
18) MONTGOMERY( 2003, p.45) Se P(A/B)=0,4 , P(B)=0,8 e P(A)=0,6 , os eventos A e B
são independentes? Nao.
19) As amostras de espuma de 2 fornecedores são classificadas com relação a satisfazer ou
não as especificações. Os resultados de 126 amostras são resumidos a seguir:
Obedece (B)
Fornecedores (A)
sim
nao
1
80
4
2
40
2
Faça a A denotar o evento em que uma amostra seja proveniente do fornecedor 1 e faça B
denotar o evento em que um amostra atende as especificações.
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Coordenação do Curso Análise e Desenvolvimento de Sistemas a) A e B são independentes?
4 b) A' e B são independentes? R sim
20) MONTGOMERY(2003, p.45) Discos de policarbonato plástico, provenientes de um
fornecedor são analisados com relação à resistencia a arranhões e choque . Os resultados de
100 discos estão resumidos na tabela:
Resistencia choque
Resistencias
a Alta (A)
Baixa(A')
arranhões
a) A e B são independentes? R: não
Alta (B)
Baixa (B')
80
9
6
5
21) MILONE(2006, p.146)Um juri condena 90% dos culpados e absolve 99% dos inocentes
( isso significa que 10% dos culpados são postos em liberdade e 1% dos inocentes acabam
sendo presos). Nos próximo mês um suspeito vindo de um grupo com 80% de culpados será
submetido a esse juri. Qual a probabilidade de ele ser declarado:
a) P(culpado e absolvido)
b) P(culpado e condenado) c) P( inocente e absolvido)
d) P( inocente e condenado)
REFERENCIAS
•
MILONE, Giuseppe. Estatistica Geral e Aplicada.São Paulo: Thomson Learning.2006.
•
MONTGOMERY, D.C. e RUNGER,G.C. Estatística Aplicada e Probabilidade
Para Engenheiros. 2a edição RJ. Editora LTC.2003. Prof. Jorge Roberto Grobe 11 de set de 14 02:19 PM
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