I = U - Stoa Social
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Introdução aos Circuitos Elétricos Fernando de Andrade Pereira [email protected] 1. Conceitos e definições 1.1 Carga e corrente elétrica 1.1.1 A carga elétrica A carga elétrica é a propriedade física fundamental das partículas subatômicas (prótons e elétrons), sendo esta carga de dois tipos: definese carga positiva para o próton e negativa para o elétron. A unidade de carga elétrica é o coulomb [C]. A carga de um próton é aproximadamente igual a +1,602 x 10-19C, e a do elétron possui o mesmo valor, com sinal invertido (-1,602 x 10-19C). Um corpo que possui a mesma quantidade de cargas positivas e negativas é dito eletricamente neutro. 1.1.2 A corrente elétrica Um material condutor (usualmente um material metálico) possui elétrons livres, que se movem desordenadamente no Mar de Elétrons. Quando uma diferença de potencial é aplicada entre dois terminais desse material, no entanto, os elétrons passam a realizar um movimento ordenado, em direção à região de potencial positivo, gerando corrente elétrica. A corrente elétrica é definida como a quantidade de carga que atravessa uma seção transversal do fio condutor em um determinado intervalo de tempo, ou seja : I= A unidade de corrente é o ampère [A] = (coulomb por segundo). O sentido da corrente em um circuito elétrico é definido como o sentido de deslocamento das cargas positivas, embora as cargas negativas que, de fato, se movimentem. 1.2 O potencial elétrico e a diferença de potencial (d.d.p.) 1.2.1 O potencial elétrico O potencial elétrico é a capacidade que um corpo elétricamente carregado possui de gerar trabalho, ou seja, atrair ou repelir outras cargas elétricas. O potencial elétrico U é definido como: U= Onde Ep é a energia potencial e q é a carga de prova. A unidade de potencial elétrico é o volt [V] = 1.2.2 (joule por coulomb). D.D.P. A diferença de potencial entre dois pontos de um circuito é denomindada tensão elétrica. A unidade da tensão elétrica é o volt [V]. 1.3 Componentes: o gerador de tensão e o resistor 1.3.1 Bipolos elétricos Dispositivos com dois terminais acessíveis através do qual pode circular corrente elétrica Propriedades: Os bipolos podem ser classificados como ativos ou passivos. Os bipolos ativos são aqueles que introduzem energia elétrica num circuito; são exemplos de bipolos ativos os geradores de tensão e de corrente. Já os bipolos passivos são aqueles que não introduzem energia de forma continuada num circuito; são exemplos de bipolos passivos os resistores, os diodos, os capacitores e os indutores. 1.3.2 Gerador de tensão ideal O gerador de tensão ideal gera uma diferença de potencial entre seus dois terminais. Propriedade: va – vb = E 1.3.3 Resistor O resistor é um bipolo que dificulta a passagem da corrente, ou seja, quanto maior a resistência (propriedade do resistor), menor a corrente que atravessa esse resistor, essas grandezas são inversamente proporcionais e estão relacionadas pela Primeira Lei de Ohm (ver mais adiante). A unidade da resistência é o ohm [Ω]. 1.3.4 Gerador de tensão real O gerador de tensão real deve ser modelado como um gerador de tensão real em série com um resistor, ou seja, o gerador real possui uma resistência interna Ri. 1.4 Malhas e nós 1.4.1 Malhas Malha em um circuito elétrico é qualquer ciclo (caminho fechado) neste circuito. 1.4.2 Nós Nó em um circuito elétrico é qualquer ponto nesse circuito em que estão ligados dois ou mais condutores 1.5 Curto-circuito e circuito aberto 1.5.1 Curto-circuito Quando resistência entre dois nós em um circuito é nula, diz-se que há um curto-circuito entre esses nós, e eles possuem o mesmo potencial. 1.5.2 Circuito aberto Quando não é possíve percorrer um circuito entre dois nós, diz-se que este circuito está em aberto. 2. Leis de Ohm 2.1 Primeira Lei de Ohm A Primeira Lei de Ohm relaciona a tensão aplicada aos terminais de um resistor com a corrente que o atravessa: v = R i Em que v é a tensão, R é a resistência desse resistor e i é a corrente. 2.2 Segunda Lei de Ohm A Segunda Lei de Ohm relaciona a resistência do resistor com propriedades geométricas do resistor e características do material que compõe o resistor, segundo a equação: R = ρ Em que R é a resistência, ρ é a resistividade do material, ɭ é o comprimento do resistor e A é a área da seção transversal do resistor. A seguir, uma tabela contendo informação sobre a resistividade de alguns materiais: 3. Leis de Kirchhoff 3.1 Primeira Lei de Kirchhoff (Lei das Correntes ou Lei dos Nós) Em cada nó do circuito elétrico: Σ ± in = 0 Sendo i as correntes que chegam ao nó ou saem dele. Para que essa propriedade seja válida é necessário que no somatório seja atribuido valor negativo às correntes que entram no nó e valor positivo às correntes que saem do nó. Exemplo: No nó acima: - I1 - I2 + I3+ I4+ I5 = 0 3.2 Segunda Lei de Kirchhoff (Lei das Tensões ou Lei das Malhas) Em cada malha do circuito elétrico: Σ ± vn = 0 Sendo v as tensões que decaem em cada ramo dessa malha. Para que essa propriedade seja válida é necessário, primeiramente, atribuir um sentido à malha (horário ou anti-horário), e que no somatório seja atribuido valor negativo às tensões possuem sentido coincidente com o sentido atribuido à malha e valor positivo às tensões possuem sentido contrário ao sentido atribuido à malha. Exemplo: Na malha temos: v1 – v2 + v3 – v4 + v5 – v6 = 0 4. Associação de Resistores 4.1 Associação em Série Queremos determinar a resistência equivalente (Req) de modo que: Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff no primeiro circuito (malha no sentido antihorário), temos: E – v1 – v2 = 0 Da Primeira Lei de Ohm tiramos que : E substituimos na primeira equação, obtendo: E – R1.i – R2.i = 0 E = (R1 + R2).i Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff no primeiro circuito (malha no sentido antihorário), temos: E’ – v = 0 Da Primeira Lei de Ohm tiramos que : v = Req.i’ E substituimos na primeira equação, obtendo: E’ – Req.i’ = 0 E’ = Req.i’ Definimos que: Então: Req = R1 + R2 Ou seja, para uma associação de resistências em série, a resistência equivalente será igual ao somatório das resistências. De forma geral, para n resistores em série: Req = 4.2 Associação em Paralelo Queremos determinar a resistência equivalente (Req) de modo que: Aplicando a Primeira Lei de Kirchhoff ao nó 1 do primeiro circuito obtemos: -i + i1 + i2 = 0 Ainda no primeiro circuito, aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff, obtemos: v1 = v2 = E Aplicando a Primeira Lei de Ohm: Substituindo na primeira equação: -i + = 0 i = E.( + i = E. ) + E= .i Como temos: E’ = Req.i’ Então: Req = = + Ou seja, para uma associação de resistências em série, o inverso da resistência equivalente será igual ao somatório do inverso das resistências. De forma geral, para n resistores em paralelo: = 5. Efeito Joule 5.1 Potência elétrica Da definição de potencial elétrico, temos que: Ep = U q = Pot = U Pot = v Da Lei de Ohm, obtemos que: Pot = v2 / R e Pot = i2 R 5.2 Conversão Energética O efeito Joule relaciona as teorias de circuitos elétricos com outras vertentes da física, pois a potência elétrica (e portanto energia, já que E = Pot t) pode ser convertida em outras formas de energia, como calor (chuveiro) ou energia cinética (motor elétrico). O estudo do efeito Joule também tem grande importância para se determinar perdas energéticas (geralmente essas se dão sob forma de calor) em linhas de distribuição de eletricidade. 6. Teoremas da Superposição e Teorema de Thévenin 6.1 Teorema da Superposição O teorema da Superposição afirma que, em circuitos contendo dois ou mais geradores, a corrente que circula em cada ramo do circuito é igual ao somatório das correntes que cada gerador produziria independentemente neste ramo. Assim, para determinar a corrente que circula em um ramo de um circuito com mais de um gerador, basta calcular a corrente que circula em cada ramo sob efeito de cada gerador, inativando os demais (geradores de tensão inativados devem ser substituidos por um curto-circuito), e então soman-se as correntes obtidas independentemente. 6.2 Teorema de Thévenin O teorema de Thévenin afirma que um circuito composto por geradores e resistores pode ser visto, entre dois terminais, como uma fonte de tensão em série com uma resistência. O cálculo do Equivalente de Thévenin se dá da seguinte forma: primeiramente se calcula a resistência equivalente entre os dois terminais, desativando-se os geradores; então, com os geradores ativos, determina-se a tensão entre os dois terminais, essa será a f.e.m. do gerador. 7. Anexo: Código de cores dos resistores 1º anel 2º anel 3º anel 4º anel 1º digito 2ºdigito Multiplicador Tolerância Prata - - 0,01 10% Ouro - - 0,1 5% Preto 0 0 1 - Marrom 01 01 10 1% Vermelho 02 02 100 2% Laranja 03 03 1 000 3% Amarelo 04 04 10 000 4% Verde 05 05 100 000 - Azul 06 06 1 000 000 - Violeta 07 07 10 000 000 - Cinza 08 08 - - Branco 09 09 - - Cores
