Soma vetorial de forças

FUNDAÇÃO ESCOLA TÉCNICA LIBERATO SALZANO VIEIRA DA CUNHA
Roteiro para Aula Prática de Física
Prof.: Luiz André e Edi T. O. Grins
Aula: 16/out/2009
Cursos: Mecânica e Eletrônica
Entrega: 30/out/2009 (pelo TelEduc)
Sala : Lab. Física
Aluno: Artur Sturm Adamoli
Turma:3112
n°: 1
Aluno: Gustavo de Quadros Santos Turma:4112
n°: 10
Aluno: Jonas Carlos Mengue
Turma:3112
n°: 15
Aluno: Leonardo Erik Bohn
n°: 14
Turma:4112
Roteiro elaborado pelo Professor Luiz André Mützenberg
TESTES DO GERADOR DE ENERGIA EÓLICA
Objetivo: Determinar a eficiência do gerador de energia eólica desenvolvido por alunos dos cursos de mecânica e eletrônica.
Dados do projeto
Em primeiro lugar gostaríamos de conhecer o projeto
do grupo. Busque as informações no projeto entregue no
trimestre passado e responda as perguntas a seguir.
1. Qual é o problema que o grupo relatou no projeto?
R.: Através da construção de um protótipo de gerador eólico
tradicional, de duas pás e acoplado a um dínamo, iremos
conseguir gerar energia elétrica suficiente para carregar
uma bateria e acender um led?
2. Qual é a hipótese que o grupo relatou no projeto?
R.: Gera-se energia elétrica suficiente para carregar a bateria e acender o led, construindo desta forma, um gerador
eólico tradicional de duas pás acoplado a um dínamo.
3. Qual é o objetivo que o grupo relatou no projeto?
R.: Construir um gerador eólico tradicional de duas pás
acoplado a um dínamo, para gerar energia elétrica suficiente para carregar uma bateria e ascender um LED.
4. Qual é o modelo do catavento e tamanho do catavento que
o grupo pretendia construir quando elaborou o projeto?
R.: O grupo pretendia construir um cata vento tradicional de
4 pás, 1 metro de diâmetro e 1,20 metros de altura.
5. Qual é o tipo de dínamo ou alternador que o grupo pretendia usar quando elaborou o projeto?
R.: O grupo pretendia usar um alternador comum que iria
gerar em media 5V.
6. Qual é o esquema de circuito eletrônico que o grupo pretendia construir quando elaborou o projeto?
Figura 1 – Esquema do circuito elétrico.
7. O gerador eólico que está sendo testado hoje coincide com
a proposta relatada nas questões anteriores?
R.: Não, nós fizemos mudanças no projeto. O cata vento que seria
de quatro pás e teria 1m de diâmetro, passou a ter duas pás, e um
diâmetro de 865 mm. O alternador que geraria 5v acabou gerando
apenas 1,5v e, por este motivo o trocamos por um dínamo maior,
que gera em média 8,6 v. O circuito também foi modificado, foi
retirada a ponte retificadora, o capacitor e o resistor de 39 ohms.
8. Insira uma foto do catavento construído pelo grupo.
Figura 2 – O catavento.
9. Insira uma foto do circuito eletrônico do grupo.
Figura 3 – O Circuito.
10. Insira uma foto do teste do gerador eólico.
Figura 4 – Realização do teste com o gerador eólico.
Energia disponível para o catavento
A energia disponível no vento é a energia cinética do ar,
que depende da massa, m, e da velocidade, v, desse ar. Esta
energia pode ser calculada pela equação:
Eq. 1
Ec  12 m.v 2
A massa é dada pelo produto entre a densidade, , e o
volume de ar, V, que passa pelo catavento, assim temos que:
Eq. 2
Ec  12 .V .v 2
O volume de ar que passa pelo catavento depende da
área, A, varrida pelo catvento, da velocidade, v, do vento e do
tempo, t, que o vento atua no catavento ( V  A.v.t ). Para
cataventos de eixo horizontal (hélices) esta área é um circulo
( A   .r 2 ) como mostra a Figura 4a. Para cataventos de eixo
vertical, do tipo Savonius, esta área é um retângulo
( A  2.r.h ) como mostra a Figura 4b. Teoricamente um catavento pode extrair 12 67 da energia cinética contida no ar
(OKUNO, 1982). Substituindo estas informações na equação
2 temos que a energia eólica disponível é:
Eq. 3
Ec  278 . .r 2 .v 3 .t
para aerogeradores de eixo horizontal, ou
3
Eq. 4
Ec  16
27  .r.h.v .t
para aerogeradores de eixo vertical.
11. Mostre como é possível chegar às equações 3 e 4 a partir
da equação 2 e das informações fornecidas no parágrafo
anterior.
R.: Dedução para eixo horizontal
Para chegar a equação três a qual serve para cata-ventos de
eixo horizontal temos que:
Ec = ½ p.V.v²
onde p é a densidade do ar, V é o volume do ar e v é a velocidade do ar. Já que o volume do ar depende da área A
varrida pelas pás, da velocidade v do vento e do tempo t que
o vento atua no cata-vento, teremos:
V = A.v.t
substituindo na equação 1 teremos:
Ec = ½.p.A.v.t.v²
simplificando teremos:
Ec = ½.p.A.v³.t
A área varrida pelo cata-vento é uma circunferência,:
A = π.r².
substituindo na equação 3 teremos:
Ec = ´.p. π.r²..v³.t
teoricamente um cata-vento extrai 16/27 da energia cinética,
colocando esse valor na equação 4 teremos:
Ec = 16/27.1/2.p. π.r².v³.t
simplificando teremos:
Ec = 8/27.p. π.r².v³.t
Como queríamos demonstrar.
Dedução para eixo vertical
Para chegar a equação três a qual serve para cata-ventos de
eixo vertical temos que:
Ec = ½ p.V.v²
onde p é a densidade do ar, V é o volume do ar e v é a velocidade do ar. Já que o volume do ar depende da área A
varrida pelas pás, da velocidade v do vento e do tempo t que
o vento atua no cata-vento, teremos:
V = A.v.t
substituindo na equação 1 teremos:
Ec = ½.p.A.v.t.v²
simplificando teremos:
Ec = ½.p.A.v³.t
A área varrida pelo cata-vento de eixo horizontal é
A = 2.r.h
substituindo na equação 3 teremos:
Ec = ½.2.p.r.h.v³.t
simplificando:
Ec = p.r.h.v³.t
teoricamente um cata-vento extrai 16/27 da energia cinética,
colocando esse valor na equação 4 teremos:
Ec = 16/27.p. π.r².v³.t
Como queríamos demonstrar.
dou) e determine a quantidade de energia eólica disponível
para o catavento. A densidade do ar é de 1,3 kg/m³.
Tabela 1 – Determinação da velocidade do vento.
x
y
v (mi/h)
2
2
 3 r
 6 h
8
a
2
 6 h
0
9
b
2
2
 3 r
 6 h
8
c
2

r
0
9
d
3
0
0
10
e
2
 3 r
0
9
f
2
2
 3 r
 6 h
8
g
2
 6 h
0
9
h
2
2
 3 r
 6 h
8
i
Soma
78
Média
8,67
14. Quanta energia eólica está disponível para o seu catavento em 10 minutos de funcionamento do gerador eólico?
R.:
Ec = 8/27.p. π.r².v³.t
Ec = 8/27.1,3kg/m³.3,14.0,865²m.3,87³m/s.600s
Ec = 8.1,3.3,14.0,75.651,71.600 kg.m
27
s
Ec = 9577008 J
27
Ec = 31621 J
Energia fornecida pelo dínamo para o circuito
O dínamo e o alternador são dispositivos que convertem
a energia mecânica em energia elétrica. Em ambos, o princípio básico de funcionamento é uma bobina girando em um
campo magnético, ou um imã (campo magnético) girando no
interior de uma bobina. No alternador o coletor é constituído
de dois anéis completos, de modo que ele fornece uma corrente elétrica alternada, como mostrado na Figura 5a. No
dínamo o coletor é constituído de dois semi anéis, de modo
que inverte os contados da bobina quando esta passaria a
fornecer uma tensão negativa, assim o dínamo fornece uma
corrente elétrica pulsante, como mostra a Figura 5b.
U
t
a)
U
a
b
r
r
c
a
d
e
f
g
h
i
(a)
b
t
c
d
e
f
g
h
i
b)
h
(b)
Figura 4 – Medidas para calcular a energia disponível para
cataventos: a) de eixo horizontal e b) de eixo vertical.
12. Faça as medidas representadas na Figura 4.
R.: r = 86,5 cm.
Para obter um valor confiável da velocidade do vento é
conveniente determiná-la em nove pontos representados
pelas letras a até j na figura 4.
13. Qual é a velocidade do vento fornecido para o catavento?
R.: v = 78/9 mi/h = 8,67 mi/h = 3,87 m/s.
Use a equação 3 ou 4 (conforme o catavento construí-
Figura 5 – a) funcionamento do alternador e b) funcionamento do dínamo.
15. Como, com auxílio do multímetro, podemos verificar se
um gerador de energia elétrica é um dínamo ou um alternador? Explique.
R.: Sim, pois com o multímetro podemos ver se a corrente é
continua ou alternada, com isso sabemos que se for continua
será um dínamo e se for alternado será um alternador.
16. O gerador de energia elétrica do seu grupo é um dínamo
ou um alternador? Explique.
R.: É um dínamo, pois gera corrente continua.
A energia elétrica é calculada pela equação:
Ee  U .I .t
Eq. 5
Portanto, para calcular a quantidade de energia elétrica
fornecida pelo dínamo o grupo deve medir a tensão (voltagem) UD e a intensidade de corrente ID nos condutores que
saem do dínamo. Valores mais confiáveis serão obtidos instalando os multímetros e medindo estas grandezas de minuto
em minuto durante dez minutos.
17. Faça isto e preencha a Tabela 2.
Tabela 2 – Determinação da tensão de da corrente
fornecidas pelo dínamo.
Tempo Tensão Corrente
(s)
(V)
(mA)
01
60
8,61
152,6
02
120
8,32
152,6
03
180
8,02
152,6
04
240
8,43
152,6
05
300
8,11
152,6
06
360
7,92
152,6
07
420
8,36
152,6
08
480
8,25
152,6
09
540
8,16
152,6
10
600
8,06
152,6
Soma
82,24
152,6
Média
8,22
152,6
18. Quais são os valores médios da tensão UD e da intensidade de corrente ID nos condutores que saem do dínamo.
R.: UD = 8,22V.
ID = 152,6mA.
19. Quanta energia elétrica é fornecida pelo dínamo para o
circuito em 10 minutos de funcionamento do gerador eólico?
R.: Ee = U.I.t
Ee = 8,22V.152,6mA.600s
Ee = 752623,2V.mA.s. -> Ee = 752,62 Joules
Energia fornecida pelo circuito para a pilha
A energia elétrica fornecida pelo dínamo ou alternador
não permite carregar pilhas e baterias diretamente, antes é
necessário converter a corrente alternada ou pulsante em
corrente contínua, esta é a função do circuito eletrônico. O
circuito dissipa parte da energia, para avaliar a eficiência do
circuito devemos determinar quanta energia ele fornece para
a pilha. Para calcular a quantidade de energia elétrica fornecida para a pilha devemos medir a tensão UP e a intensidade
de corrente IP nos condutores que saem do circuito.
20. Instale os multímetros e meça estas grandezas de minuto
em minuto durante dez minutos e preencha a Tabela 3.
Tabela 3 – Determinação da tensão de da corrente
fornecidas para a pilha.
Tempo Tensão Corrente
(s)
(V)
(mA)
01
60
4,6
82,6
02
120
4,3
81,2
03
180
4,1
80,7
04
240
4,4
81,5
05
300
4,1
80,4
06
360
3,9
79,1
07
420
4,3
81,0
08
480
4,2
80,8
09
540
4,0
79,8
10
600
3,9
79,4
Soma
41,8
806,5
Média
4,18
80,65
21. Quais são os valores da tensão UP e da intensidade de
corrente IP nos condutores que saem do dínamo.
R.: UP = 4,18V.
IP = 80,65mA.
22. Quanta energia elétrica é fornecida pelo circuito para a
pilha em 10 minutos de funcionamento do gerador eólico?
R.: Ee = U.I.t
Ee = 4,18V.80,65mA.600s
Ee = 202270,2V.mA.s -> Ee = 202,27 Joules
Cálculos de Eficiência
Eficiência ou rendimento de uma máquina que converte
uma forma de energia em outra é a porcentagem de energia
que ela efetivamente consegue converter na forma de energia
desejada.
Para calcular a eficiência do catavento devemos calcular
a porcentagem da energia eólica que ele recebe (calculada na
questão 11) que o dínamo consegue converter em energia
elétrica (resposta da questão 16).
23. Qual é a eficiência do catavento?
R.: ECT = 752,62 / 31621 = 0,0238
ECT = 0,002123 x 100
ECT = 2,38%
Para calcular a eficiência do circuito devemos calcular a
porcentagem da energia fornecida pelo dínamo (calculada na
questão 16) que o circuito consegue fornecer para a pilha
(resposta da questão 19).
24. Qual é a eficiência do circuito?
R.: ECI = 202,27 / 752,62 = 0,2687
ECI = 0,269 x 100
ECI = 26,87%
Para calcular a eficiência do gerador eólico devemos
calcular a porcentagem da energia disponível (calculada na
questão 11) que o circuito consegue fornecer para a pilha
(resposta da questão 17).
25. Por que não podemos somar o rendimento do catavento
com o rendimento do circuito para obter o rendimento do
gerador eólico? Explique.
R.: Pois cada um depende de um valor diferente e pelo fato
de que eles são porcentagens.
Referências Bibliográficas
OKUNO, Emico; CALDAS, Iberê; CHOW, Cecil. Física
para ciências biológicas e biomédicas. São Paulo: Harbra, 1982.
Conclusão: Vimos que nem sempre um projeto funciona da maneira esperada logo no primeiro teste, prova disso foram as
modificações que tivemos que fazer. Chegamos ainda a conclusão de que a eficiência do nosso gerador eólico é de 0,05%, um
valor muito baixo, achamos que por erro de medida, já que o vento foi medido com nosso anemômetro e não com o da escola,
aumentando chance de erro.