Física 01

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ
PRÓ-REITORIA DE EXTENSÃO E AÇÕES
COMUNITÁRIAS
DEPARTAMENTO DE EXTENSÃO
PROGRAMA DE INCLUSÃO, ACESSO E PERMANÊNCIA
CURSINHO UNI ENEM
CADERNO
DE
FÍSICA
Monitor: Hemerson Duarte
Este caderno possui conteúdo de Mecânica (cinemática e dinâmica) e
Termologia, juntamente com vários exercícios que servirão de apoio para fixação dos
conteúdos e de treinamento para o exame do ENEM.
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MECÂNICA
sua posição, nesse referencial, não
varia no decurso do tempo.
CINEMÁTICA
Velocidade - A grandeza indica a
rapidez com que um móvel muda de
posição no decorrer do tempo
Cinemática - É a parte da Mecânica que
estuda os movimentos dos corpos
independentemente de suas causas. Na
Cinemática geralmente o corpo é
denominado ponto material, pois não é
levada em conta a dimensão do corpo
quando comparadas às demais envolvidas
no fenômeno.
Velocidade Escalar Média (vm) - É a
relação entre a variação de posição
(s) com o intervalo de tempo (t)
Movimento - a medida que o tempo
passa, sua posição varia em relação a um
referencial.
Referencial-é o conjunto de todos os
pontos em relação aos quais o movimento
de um corpo acontece.
Tempo ou Instante (t) - É um conceito
primitivo. é o momento em que ocorre o
fenômeno. Intervalo de Tempo (t) é a
duração em que ocorre o fenômeno, isto é,
uma sucessão de instantes entre um certo
instante t1 e um outro t2. t = t2 - t1
vm 
 O sinal de vm é sempre igual ao de s (o
tempo nunca será negativo)
 Movimento PROGRESSIVO - Quando a
posição cresce algebricamente no decorrer
do tempo: s > s0  s > 0  vm > 0
 Movimento REGRESSIVO ou RETRÓGRADO Repouso,
movimento
e referencial
Quando
a posição
decresce no decorrer do
tempo:
s < s0  s < 0  vm < 0
Imagine que você esteja sentado(a) dentro
de um ônibus. Já imaginou??? Será que
você
Móvel - É o nome dado ao corpo que está
em movimento.
s s  s0

t
t  t0
está
movimento?
em
repouso
Pense
bem
ou
em
antes
de
responder!!!
Trajetória - É o conjunto das posições
sucessivas ocupadas por um móvel no
decorrer do tempo
Posição numa Trajetória - A posição de
um móvel é determinada por um marco e
não significa necessariamente que o móvel
tenha percorrido a distância exibida no
marco.
Espaço (s) - É a grandeza que determina
a posição de um móvel numa determinada
trajetória, a partir de uma origem arbitrária.
Vou fazer a pergunta de maneira diferente.
Em relação ao passageiro sentado ao seu
lado você está em
repouso ou em
movimento? É claro que sua resposta será:
"...estou em repouso."
Mas
e
em
relação
aos
postes
de
iluminação pública, na calçada, você está
em repouso ou em movimento? É claro
que agora sua resposta certamente será:
"...estou em movimento".
Repouso - Um ponto material está em
REPOUSO
em
relação
a
um
determinado REFERENCIAL quando
Ora, afinal de contas você está em
repouso ou em movimento???
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Pois é, sempre que você ouvir falar que
podemos
dividir
os
algo está em movimento ou em repouso,
retilíneos e curvilíneos.
movimentos
este movimento ou repouso será em
relação a algum outro corpo, adotado como
referencia. Um corpo pode muito bem estar
em movimento em relação a algum objeto
e em repouso em relação a outro, e em
REFERENCIAL
Física chamamos este corpo, adotado
como referencia, de referencial.
No seu caso, sentado no ônibus, se o
referencial for o poste da rua você estará
em movimento, mas se o referencial for a
pessoa sentada ao seu lado, você estará
"Um corpo está em repouso quando
a distância entre este corpo e o
referencial não varia com o tempo.
Um corpo está em movimento
quando a distância entre este corpo
e o referencial varia com o tempo."
em repouso.
Lembre-se:
todo
movimento
é
relativo, ou seja, depende de um
Questões
referencial!!!
Na grande maioria dos casos, para facilitar
as coisas, adotaremos o planeta Terra
como referencial, o que sempre acabamos
fazendo
inconscientemente,
mas
tome
muito cuidado, pois nem sempre isso
ônibus
velocidade
está
de
40
andando
km/h.
à
Seus
passageiros estão em movimento ou
repouso? Por que?
2. Uma pessoa, em um carro, observa
ocorre.
um poste na calçada de uma rua, ao
Trajetórias (Tipos de movimentos)
Existem dois tipos de trajetórias, ou
movimentos. A trajetória curva e a
trajetória
reta.
Chamamos
estas
trajetórias de movimento curvilíneo e
já
vimos
que
passar por ele. O poste está em
repouso
ou
em
movimento?
Explique.
3. Considere o livro que você está
lendo. A) Ele está em repouso em
movimento retilíneo.
Como
1. Um
o
movimento
depende do referencial, a trajetória
também dependerá. Portanto um corpo
poderá realizar movimento retilíneo em
um referencial e curvilíneo em outro. Daí
a importância de sabermos qual o
referencial está sendo adotado. Também
relação a você? B) E em relação a
um observador no Sol?
4. Enquanto o professor escreve na
lousa. A) O giz está em repouso ou
em movimento em relação à lousa?
B) A lousa está em repouso ou em
movimento em relação ao chão? C)
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A lousa está em repouso ou em
movimento em relação ao giz?
rodovia e desloca-se sempre no
5. Quando escrevemos no caderno, a
caneta
que
usamos
Movimento em
está
9. Um carro parte do km12 de uma
em:
A)
relação a que? B)
Repouso em relação a que?
mesmo
sentido
até
o
km
90.
Determine o deslocamento do carro.
10.
Um automóvel deslocou-se do
km20 até o km65 de uma rodovia,
6. Se dois carros movem-se sempre um ao
lado do outro, pode-se afirmar que um
está parado em relação ao outro?
sempre
no
mesmo
sentido.
Determine o deslocamento.
11.
Um caminhão fez uma viagem a
partir do km 120 de uma rodovia até
o km30 da mesma. Qual foi o
TRAJETÓRIA
deslocamento do caminhão?
"Trajetória é a linha determinada pelas
diversas posições que um corpo ocupa
no decorrer do tempo."
7. Sobre o chão de um elevador coloca-se
um
trenzinho
de
brinquedo,
em
movimento circular. O elevador sobe
com velocidade constante. Que tipo de
trajetória descreve o trenzinho, em
relação: A) Ao elevador? B) Ao solo?
8. Um avião em vôo horizontal abandona
um objeto. Desenhe a trajetória que o
objeto descreve nos seguintes casos: A)
Tomando como referencial uma casa
fixa
à
Terra.
B)
Tomando
como
12.
70. Determine: B) a posição inicial e
a posição final. B) O deslocamento
entre as duas posições.
13.
Um carro retorna do km 100 ao
km 85. Determine: B) a posição
inicial e a posição final. B) O
deslocamento
entre
as
duas
posições.
14.
Um carro percorre uma rodovia
passando pelo km 20 às 9 horas e
pelo km 45 às 10 horas. Determine:
A) as posições nos instantes dados.
B)
referencial o avião?
Um carro vai do km 40 ao km
O
deslocamento
entre
os
instantes dados.
15.
DESLOCAMENTO
Um carro tem aproximadamente
4m de comprimento. Se ele fizer uma
viagem de 50km em linha reta, ele
poderá ser considerado um ponto
s1
s2
material? Por que?
16.
Dê um exemplo onde você
s  s2  s1
possa ser considerado um ponto
s = deslocamento (m)
material e outro onde você possa ser
considerado um corpo extenso.
s2 = posição final (m)
s1 = posição inicial (m)
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VELOCIDADE MÉDIA
rodovia às 16 horas. Qual foi a
t1
velocidade média desenvolvida pelo
t2
caminhão?
22.
No verão brasileiro, andorinhas
migram do hemisfério norte para o
s1
hemisfério
s2
sul
numa
velocidade
média de 25 km/h . Se elas voam 12
s
vm 
t
horas por dia, qual a distância
percorrida por elas num dia?
s  s2  s1
t  t 2  t1
23.
pessoa,
normalmente,
vm = velocidade média (unidade: m/s, km/h)
desenvolve
m/s.
Que
aproximadamente,
17. Quando o brasileiro Joaquim Cruz
ganhou
a
medalha
de
ouro
andando
uma
velocidade média da ordem de 1
t = tempo (s, h)
s = deslocamento (m)
Uma
nas
Olimpíadas de Los Angeles, correu
distância,
essa
pessoa
percorrerá, andando durante 120
segundos?
24.
Um foguete é lançado à Lua
800m em 100s. Qual foi sua velocidade
com velocidade constante de 17500
média?
km/h, gastando 22 horas na viagem.
Calcule,
com
50m de comprimento em 25s. Determine
distância
da
a velocidade média desse nadador.
quilômetros.
18. Um nadador percorre uma piscina de
19. Suponha que um trem-bala, gaste 3
25.
esses
Terra
dados,
à
Lua
a
em
Um trem viaja com velocidade
horas para percorrer a distância de 750
constante de 50 km/h. Quantas
km. Qual a velocidade média deste
horas ele gasta para percorrer 200
trem?
km?
20. Um automóvel passou pelo marco 30
26.
Uma motocicleta percorre uma
km de uma estrada às 12 horas. A
distância de 150 m com velocidade
seguir, passou pelo marco 150 km da
média de 25 m/s. Qual o tempo
mesma estrada às 14 horas. Qual a
gasto para percorrer essa distância?
velocidade média desse automóvel entre
Um
motorista
transportadora
Se
um
ônibus
andar
à
velocidade de 50 km/h e percorrer
as passagens pelos dois marcos?
21.
27.
de
uma
recebeu
seu
caminhão e sua respectiva carga no
km 340 de uma rodovia às 13 horas,
100 km, qual será o tempo gasto no
percurso?
28.
Faça uma comparação entre as
velocidades médias de: pessoas em
entrou a carga no km 120 da mesma
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passo
normal,
atletas,
animais,
aviões, trens e foguetes.
29.
MOVIMENTO UNIFORME(movimento
com velocidade constante)
Como você faria para calcular a
velocidade média de uma pessoa
v
t
que caminha pela rua?
30.
Qual
a
diferença
entre
velocidade instantânea e velocidade
média?
31.
Uma
s = s0 + vt
tartaruga
consegue
s = posição em um instante qualquer (m)
percorrer a distância de 4m em 200s.
Qual sua velocidade média em m/s?
32.
Um atleta percorre uma pista
passando pelo ponto de posição 20
m no instante 7s e pelo ponto de
posição 12 m no instante 9s. Calcule
a velocidade média do atleta no
intervalo de tempo dado.
foguete, que viaja com velocidade média
aproximadamente
60000
v = velocidade (m/s, km/h)
t
tempo (s, h)
37.
Uma bicicleta movimenta-se
sobre
uma
trajetória
retilínea
segundo a função horária s=10+2t
(no SI). Pede-se: A) sua posição
inicial; B) sua velocidade.
33. Se você pegasse carona em um
de
s0 = posição inicial (m)
km/s,
quanto tempo você gastaria para chegar
à Lua? (A distância da Terra à Lua é de
184000 km, aproximadamente).
34. Um navio está em alto-mar e navega
com velocidade constante de 35 km/h
entre 8h e 18h. Qual a distância que ele
percorre nesse intervalo de tempo?
35. A velocidade média de um homem
andando é de 4km/h. Em quanto tempo
ele anda do km12 ao km18 de uma
estrada?
36. Viajando em um carro, como você
determinaria o comprimento de certo
trecho de uma estrada baseando-se no
velocímetro e usando um cronômetro?
38.
A posição de um móvel varia
com o tempo, obedecendo à função
horária
s = 30 + 10t, no S.I.
Determine a posição inicial e a
velocidade do móvel.
39.
Uma partícula move-se em linha
reta, obedecendo à função horária s
= -5 + 20t, no S.I. Determine: A) a
posição inicial da partícula; B) a
velocidade da partícula; C) a posição
da partícula no instante t = 5 s.
40.
Um móvel movimenta-se de
acordo com a função horária s = 20 +
4 t, sendo a posição medida em
metros e o tempo, em segundos.
Determine sua posição depois de 10
segundos.
41.
Um ponto material movimenta-
se sobre uma trajetória retilínea
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=
segundo a função horária s = 10 + 2t
de um ponto material. A) Determine
(no SI). Determine o instante em que
em que instante o ponto material
o ponto material passa pela posição
passa pela origem da trajetória. B)
36 m?
Determine a posição quando t = 10
42. Um
ponto
material
movimenta-se
segundo a função horária s = 8 + 3t (no
s.
50.
O movimento de uma pedra
SI). Determine o instante em que o
lançada verticalmente para cima é
ponto material passa pela posição 35 m.
uniforme?
43. Um móvel passa pela posição 10 m no
instante zero (t0 = 0) com a velocidade
51.
Um
pêndulo
realiza
um
movimento uniforme?
de +5 m/s. Escreva a função horária
desse movimento.
44. Um móvel movimenta-se sobre uma
trajetória
retilínea,
no
sentido
TRANSFORMAÇÃO
VELOCIDADE:
da
DA
1km 1000m
1


m/s
h
3600s 3,6
trajetória, com velocidade constante de 2
m/s. Sabe-se que no instante inicial o
móvel se encontra numa posição a 40 m
do lado positivo da origem. Determine a
função horária das posições para este
móvel.
45. Como
podemos
identificar
um
movimento uniforme?
46. Uma pessoa lhe informa que um corpo
"Para transformar uma velocidade em
km/h para m/s, devemos dividir a
velocidade por 3,6. Para transformar
uma velocidade em m/s para km/h,
devemos multiplicar a velocidade por
3,6."
52.
O velocímetro de um carro
está em movimento retilíneo uniforme. O
indica
que está indicando o termo "retilíneo"? O
velocidade deste carro em m/s.
53.
que indica o termo "uniforme"?
72
km/h.
Expresse
a
Uma velocidade de 36 km/h
no
corresponde a quantos metros por
nosso dia-a-dia e na natureza. Observe
segundo? E 15 m/s correspondem a
o ambiente e identifique dois exemplos
quantos quilômetros por hora?
47. Movimentos
uniformes
ocorrem
desse tipo de movimento.
48. Um móvel obedece a função horária s
= 5 + 2t (no S.I). A) Determine a posição
ENCONTRO DE DOIS MÓVEIS EM
MOVIMENTO UNIFORME
do móvel quando t = 7 s. B) Em que
instante o móvel passa pela posição s =
25 m?
49.
A função horária s = 50 - 10t
(no S.I) é válida para o movimento
"Para determinar o instante em que
dois móveis se encontram devemos
igualar as posições dos móveis.
Substituindo o instante encontrado,
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numa
das
funções
horárias,
determinaremos a posição onde o
encontro ocorreu."
A
0
15
45
S(m)
B
A
A
GRÁFICOS
UNIFORME
B
54. Dois móveis, A e B, movimentam-se de
acordo com as equações horárias sA = 20 + 4t e sB = 40 + 2t, no S.I. Determine
o instante e a posição de encontro dos
móveis.
55. Dois móveis, A e B, movimentam-se de
acordo com as equações horárias sA =
10 + 7t e sB = 50 - 3t, no S.I. Determine
o instante e a posição de encontro dos
B
DO
MOVIMENTO
A Equação Horária do movimento
uniforme s = s0 + v . t é uma equação
do 1º grau em t do tipo y = b + k x.
Logo o gráfico s x t será sempre uma
reta inclinada em relação ao eixo do
tempo.
S0 = posição inicial corresponde onde a
reta corta o eixo S e v = velocidade
corresponde à inclinação da reta
CONCLUÍMOS
QUE:
v >0
o
Movimento é Progressivo e v <0 o
Movimento é Retrógrado
móveis.
56. Dois
móveis
percorrem
a
mesma
CÁLCULO DE ÁREA EM GRÁFICO v x t
trajetória e suas posições em função do
v
tempo são dadas pelas equações: sA =
30 - 80t
e
sB = 10 + 20t
A
Conclusão: ÁREA A = S
(no SI).
Determine o instante e a posição de
encontro dos móveis.
t1
57. Dois móveis A e B caminham na
t2
t
mesma trajetória e no instante em que
se dispara o cronômetro, suas posições
são indicadas na figura abaixo. As
GRÁFICOS
DO
MOVIMENTO
UNIFORME (construção)
velocidades valem, respectivamente, 20
m/s e -10 m/s, determine o instante e a
posição de encontro dos móveis.
58.
Um móvel movimenta-se sobre
uma trajetória obedecendo à função
horária s = 10+10.t no S.I. Construa
o gráfico dessa função entre 0 e 4s.
59.
Um móvel movimenta-se sobre
uma trajetória obedecendo à função
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horária s = 4+2.t no S.I. Construa o
gráfico dessa função entre 0 e 4s.
60. Um
ponto
material
positivo, o sinal de am é sempre igual ao
de v
movimenta-se
a  am 
segundo a função s = 20 - 4t (SI). Faça
v v  v 0

t
t  t0
o gráfico dessa função no intervalo de
tempo, 0 a 5s.
61. Um móvel movimenta-se sobre uma
trajetória obedecendo à função horária s
= 20.t no S.I. Construa o gráfico dessa
função entre 0 e 4s.
62. Um
ponto
material
movimenta-se
segundo a função s = 12 - 4t (SI). Faça
o gráfico dessa função no intervalo de
tempo, 0 a 4s.
ENUNCIADO DAS QUESTÕES: 71,
72, 73 e 74 – Os gráficos abaixo
indicam a posição de um móvel no
decorrer do tempo, sobre uma trajetória
retilínea. Determine: a) a velocidade do
móvel. b) a função horária da posição
em função do tempo.
MOVIMENTO
UNIFORMEMENTE
VARIADO É um movimento em que a
velocidade varia uniformemente no
decorrer do tempo. Isto é, o móvel
apresenta
iguais
variações
de
velocidade em intervalos de tempo
iguais. No MUV a aceleração é
constante e diferente de zero. Para
demonstrar o movimento uniformemente
variado (MUV) fomos ao laboratório para
medir as posições de uma bolinha
rolando sobre um plano inclinado, em
função do tempo. Medimos o tempo que
a mesma demorou para sair da posição
inicial So = 0cm e chegar até as posições
20cm,
40cm,
60cm
e
80cm
respectivamente.
Veja abaixo uma tabela e o gráfico com
os
MOVIMENTO VARIADO
valores
iremos
encontrados.
transformar
(Obs:
centímetros
Aqui
em
metros, para trabalharmos no Sistema
Um móvel apresenta movimento variado
quando a velocidade escalar varia no
decorrer do tempo.
Nos movimentos variados devemos
considerar dois tipos de velocidade: a
velocidade média, relativa a um intervalo
de tempo, e a velocidade instantânea,
relativa a um determinado instante.
Internacional). Lembre-se: 20 cm = 0,2 m
S
t (s)
(m)
0
0
0,2 0,50
0,4 0,71
ACELERAÇÃO
A grandeza aceleração indica a rapidez
com que um móvel varia sua velocidade
no decorrer do tempo. Como t é sempre
0,6 0,87
0,8 1,0
Aqui podemos notar que o gráfico não
deu uma reta, como no caso do
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movimento uniforme (MU). Neste caso
Agora veja qual o significado físico das
ele se parece mais com uma parábola.
constantes a, b e c.
Usando o conhecimento que temos de
c = So (c representa a posição inicial do
funções
concluímos
movimento, ou seja, a posição onde o
que a que melhor se ajusta ao gráfico
corpo estava no início do movimento,
encontrado seria a função do 2º grau.
quando t = 0s)
Uma função do 2º grau tem sempre a
b = vo (b representa a velocidade inicial
seguinte forma:
do corpo, ou seja, a velocidade que o
matemáticas,
corpo possuía no início do movimento,
quando t = 0s)
a = a/2 (a representa a metade do valor
da
Vamos
então
adaptá-la
a
nossa
aceleração
do
corpo,
que
é
constante, ou seja, não varia). Veja
experiência. No nosso caso,
então como fica a equação depois de
y = S (O eixo vertical y representa as
efetuada
posições
da
bolinha
nos
diferentes
x = t (O eixo horizontal x representa os
instantes
de
tempo
marcados
no
mudanças.
Esta
equação servirá para representar todos
os
instantes de tempo)
estas
movimentos
uniformemente
variados. Seu nome é função horária
do espaço no MUV
cronômetro)
Fazendo então as devidas substituições na
equação do 2º grau acima teremos:
Poderíamos determinar agora os valores
de a, b e c, somente usando os valores
encontrados em nossa experiência. A
constante
c, por exemplo, pode
ser
determinada apenas olhando-se para o
gráfico. Seu valor é o ponto onde a
parábola cruza o eixo vertical. No gráfico
acima verifique que c = 0. Mas ele pode
Lembrete:
Esta
equação
somente
pode ser usada nos casos onde o
movimento
seja
uniformemente
variado, ou seja, nos movimentos onde
a aceleração seja constante e diferente
de zero. É fácil identificar este tipo de
movimento, neles a velocidade muda
assumir qualquer valor.
Para encontrarmos a e b, poderíamos
sempre da mesma maneira. Logo:
montar
a  am 
um
sistema
de
equações
substituindo na equação acima dois pontos
da
tabela
encontrada
em
experiência. Mas vamos simplificar...
nossa
v v  v 0

t
t  t0
s  s0  v 0.t 
a.t 2
2
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v  v0  a.t
79 Entre 0 e 3s, a velocidade de um
helicóptero em MUV varia depara
Equação de Torricelli
Em muitos problemas de MUV não é dado
o tempo de movimento, isto é, o
movimento é expresso em função das
outras grandezas. Os cálculos tornam-se
mais fáceis com a utilização da Equação
de Torricelli:
21 m/s. Qual a sua aceleração?
80 Durante
experiências
no
laboratório, um grupo de alunos
verificou que, entre os instantes 2s
e 10s, a velocidade de um carrinho
varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o
valor
v² = v0² +2.a.s
as
da
aceleração
desse
movimento.
81 Em 4s, a velocidade de um carro
passa de 8 m/s para 18 m/s. Qual a
sua aceleração?
Velocidade Média no MUV
82 Em 2 horas, a velocidade de um
carro aumenta de 20 km/h a 120
No movimento uniformemente variado,
a velocidade média num intervalo de
tempo t0 a t1 é a média aritmética das
velocidades nos extremos do intervalo.
km/h. Qual a aceleração nesse
intervalo de tempo?
83 Um rapaz estava dirigindo uma
motocicleta a uma velocidade de 20
vm
v  v0

2
m/s quando acionou os freios e
parou
em
4s.
Determine
a
aceleração imprimida pelos freios à
MOVIMENTO
UNIFORMEMENTE
VARIADO (M.U.V)
motocicleta.
84 Explique o que é aceleração.
85 que significa dizer que um corpo
"Movimento em que a velocidade
varia uniformemente com o tempo."
tem aceleração de 10 m/s²?
86 Dê um exemplo que caracterize o
movimento retilíneo uniformemente
ACELERAÇÃO
variado?
v
a
t
87 Qual a diferença entre movimento
acelerado e retardado?
v = v2 - v1
t = t2 - t1
2
a = aceleração (m/s )
88 Qual a diferença entre o movimento
uniforme
e
o
movimento
uniformemente variado?
v = variação da velocidade
(m/s)
t = variação do tempo (s)
Página | 11
FUNÇÃO
HORÁRIA
VELOCIDADE DO M.U.V
v = vo + a.t
DA
5m/s². Depois de quanto tempo ele
pára?
96 Qual a diferença entre velocidade e
v = velocidade em um instante qualquer
( m/s)
vo = velocidade inicial
(m/s)
aceleração?
97 Um veículo parte do repouso e
adquire aceleração de 2 m/s².
a = aceleração (m/s²)
Calcule
t = tempo (s)
a
sua
velocidade
no
instante t = 5s.
89 Um
carro
em
movimento
adquire
98 Um carro parte do repouso com
velocidade que obedece à expressão
aceleração
v=10-2t
tempo ele gasta para atingir 30
(no
SI).
Pede-se:
a)
a
velocidade inicial; b) a aceleração; c) a
de
6 m/s². Quanto
m/s?
velocidade no instante 6s.
90 Um automóvel em movimento retilíneo
adquire velocidade que obedece à
FUNÇÃO
HORÁRIA
POSIÇÕES DO M.U.V
DAS
função v=15-3t (no SI). Determine: a) a
velocidade inicial; b) a aceleração; c) a
s = so + vot +
velocidade no instante 4s.
91 É dada a seguinte função horária da
velocidade
de
uma
partícula
movimento
uniformemente
em
em que a velocidade vale 215 m/s.
automóvel
parte
s = posição em um instante
qualquer (m)
so
=
posição no instante inicial (m)
variado:
v=15+20t (no SI). Determine o instante
92 Um
1 2
at
2
vo = velocidade inicial (m/s)
t = tempo (s) a =
aceleração (m/s²)
do
estacionamento e é acelerado à razão
de 5m/s². Calcule a sua velocidade 30s
após a sua partida.
93 Um automóvel parte do repouso com
aceleração constante de 2 m/s². Depois
de quanto ele atinge a velocidade de
40 m/s?
94 Um trem de carga viaja com velocidade
de 20 m/s quando, repentinamente, é
freado e só consegue parar 70s depois.
Calcular a aceleração.
95 Um automóvel tem velocidade de
25 m/s e freia com aceleração de -
99 Um móvel descreve um MUV numa
trajetória retilínea e sua posição
varia no tempo de acordo com a
expressão : s = 9 + 3t - 2t2. (SI)
Determine: a posição inicial, a
velocidade inicial e a aceleração.
100
É dado um movimento cuja
função horária é: s = 13 - 2t + 4t2.
(SI) Determine: a posição inicial, a
velocidade inicial e a aceleração.
101
A função horária de um móvel
que se desloca numa trajetória
retilínea é s=20+4t+5t2, onde s é
Página | 12
medido
em
metros
e
t
em
a = aceleração (m/s²)
 s = distância
segundos. Determine a posição do
percorrida (m)
móvel no instante t=5s.
Um móvel parte do repouso da
107 Um automóvel possui num certo
origem das posições com movimento
instante velocidade de 10 m/s. A partir
uniformemente variado e aceleração
desse instante o motorista imprime ao
igual a 2 m/s². Determine sua posição
veículo uma aceleração de 3 m/s²Qual
após 6 s.
a velocidade que o automóvel adquire
102
103
Um móvel parte com velocidade
após percorrer 50 m?
de 10 m/s e aceleração de 6 m/s² da
108 Um automóvel parte do repouso e
posição 20 metros de uma trajetória
percorre 256 m de uma rodovia com
retilínea. Determine sua posição no
uma
instante 12 segundos.
Determine sua velocidade no final do
104 Um ponto material parte do repouso
aceleração
igual
a
8
m/se.
percurso.Um veículo tem velocidade
com aceleração constante e 10 s após
inicial
encontra-se a 40 m da posição inicial.
uniformemente para 10 m/s após um
Determine
percurso
a
aceleração
do
ponto
material.
de
de
4
7
m/s,
m.
variando
Determine
a
aceleração do veículo.
105 É dada a função horária do M.U.V de
109 A velocidade de um corpo em MUV
uma partícula, s = -24 + 16t - t2.
varia de 6 m/s a 9 m/s, num trajeto de 3
Determine (no S.I): a) o espaço inicial,
m. Calcule a aceleração do corpo.
a velocidade inicial e a aceleração da
110 Um carro de corrida inicialmente em
partícula; b) a posição da partícula no
repouso é sujeito a aceleração de 5
instante t = 5s.
m/s². Determine a distância percorrida
106 Ao deixar o ponto de parada, o ônibus
percorre uma reta com aceleração de
2 m/s². Qual a distância percorrida em
5s?
pelo carro até atingir a velocidade de
10 m/s.
111 Um trem trafega com velocidade de
15 m/s. Em determinado instante, os
freios produzem um retardamento de -
EQUAÇÃO DE TORRICELLI
1,5 m/s². Quantos metros o trem
percorre durante a freagem, até parar?
112 Uma composição do metrô parte de
v2 = vo2 + 2.a.  s
v = velocidade em um instante qualquer
(m/s)
vo = velocidade inicial
(m/s)
uma estação, onde estava em repouso
e
percorre
100m,
atingindo
a
velocidade de 20 m/s. Determine a
aceleração durante o processo.
Página | 13
113 Um carro está se movendo com uma
velocidade de 16 m/s. Em um certo
instante, o motorista aciona o freio,
do repouso. Qual a distância que o
carro percorre em 4 s ?
117
Uma
moto
com
velocidade
20
m/s
freia
fazendo com que o carro adquira um
inicial
movimento
variado,
aceleração igual a -2 m/s². Escreva
com aceleração de -0,8 m/s². Calcule a
a função horária da velocidade para
velocidade
esta moto.
uniformemente
desse
automóvel
após
percorrer uma distância de 70 m a
partir do início da freada.
118
de
com
Uma ave voa, a partir do
repouso, com aceleração de 8 m/s².
Qual é a velocidade atingida em 20
EXERCÍCIOS
ENVOLVENDO
EQUAÇÕES DO MUV
AS
s?
119
Para decolar numa pista de 2
km, a partir do repouso, um avião
precisa atingir a velocidade de 360
v
t
a
km/h. Qual a aceleração do avião?
v = v o + a.t
120
s = so + vot +
1 2
a.t
2
motorista é de aproximadamente 1s
(intervalo de tempo decorrido entre
v2 = vo2 + 2.a.  s
a percepção de um sinal para parar
114 Um carro de corrida, que estava
parado,
arranca
com
movimento
retilíneo uniformemente acelerado. O
valor da sua aceleração é de 4 m/s².
Quanto tempo o carro gasta para
115 Ao pousar, um avião toca a pista de
aterrissagem com uma velocidade de
70 m/s. Suponha que seu movimento, a
partir desse instante, seja retilíneo
retardado,
e a efetiva aplicação dos freios). Se
os freios de um automóvel podem
garantir
uma
aceleração
de
retardamento de -5m/s², calcule a
distância percorrida por ele até
parar, supondo que sua velocidade
atingir a velocidade de 12 m/s ?
uniformemente
O tempo de reação de um
com
aceleração a = - 5 m/s². Qual será a
era de 20 m/s ao perceber o sinal
para parar.
121
Um
veículo
tem
velocidade
inicial de 4 m/s, variando para 10
m/s após um percurso de 7m.
Determine a aceleração do veículo.
velocidade do avião 10 s após ele tocar
o solo?
116
Um
carro,
com
movimento
Queda livre
retilíneo uniformemente acelerado,
de aceleração a = 1,5 m/s², partiu
Página | 14
Na verdade a queda livre é um caso
particular do movimento uniformemente
variado (MUV), e por isso poderemos
aplicar aqui tudo o que aprendemos no
MUV.
Você já sabe que todos os corpos caem
quando abandonados a certa altura do
solo. E sabe também que caem devido à
força aplicada sobre eles pelo campo
gravitacional da Terra. Chamamos esta
força de força gravitacional.
Quando desprezamos a resistência do
ar, ou seja, quando desprezamos a
força de atrito causada pelo ar nos
objetos em queda, todos os corpos,
independente da sua massa ou forma,
realizam o movimento de queda com a
mesma
aceleração.
aceleração
9,8m/s².
é
de
O
valor
desta
aproximadamente
Este valor da aceleração
varia gum pouco com a
Localização altura em que o corpo se
(m/s²)
encontra, mas como esta
equador
variação
9,78
é
muito
pequena,
acabamos
pólos
9,83
desprezando-a
aqui. Veja
na tabela ao lado como a
10km de altitude
aceleração
9,78 da gravidade
muda muito pouco com a
100km de altitude
altura.9,57
Só para você ter
uma idéia das alturas, os
300km de altitude
aviões8,80
costumam voar a
10km de altitude, e a
1
000km órbita
de do ônibus espacial
7, 75
altitude
fica mais ou menos a
300km de altitude.
5
000km
de
OBS: 3,71Para
facilitar
altitude
enormemente os cálculos
o
valor
10 000km adotaremos
de
1,94
aproximado de 10m/s²
altitude
para a aceleração da
gravidade
terrestre
próxima da superfície do
planeta.
A
letra
g
passará
a
representar a partir de
agora a aceleração da
gravidade.
Portanto,
podemos dizer que aqui
na Terra g ~ 10m/s²
"Queda livre é então o nome que
damos ao movimento de queda dos
corpos
quando
desprezamos
a
resistência do ar. Se a resistência do
ar não for desprezada, o movimento
não será de queda livre"
A resistência do ar- Vamos entender
melhor agora o motivo de vermos os
corpos caindo de maneiras diferentes.
Faça a seguinte experiência: Pegue duas
Página | 15
folhas de papel iguais. Elas terão com
conseqüências diferentes em corpos de
isso a mesma massa; Amasse uma das
massas diferentes. É a história de uma
folhas formando uma bolinha de papel
força
com ela; Solte ambas da mesma altura e
aplicada em uma formiguinha e num
repare qual chegará primeiro ao solo.
elefante. Quem tiver massa menor sofrerá
Você perceberá que a bolinha chegará
mais com os efeitos da força.
antes ao solo, apesar de ter a mesma
Cuidados que você deve tomar quando
massa da outra folha que não foi
for resolver problemas de queda dos
amassada. Isso mostra que a forma do
corpos.
papel influenciou o movimento de queda.
Sabemos que os sinais da velocidade
O que acontece é que todos os corpos
dependem do sentido adotado para a
em queda sofrem a influência da força de
trajetória. Em muitos problemas você
atrito entre o ar e a superfície dos
deverá
mesmos. Então, sempre que um corpo
trajetória que facilita os cálculos, no que
estiver caindo, pelo menos duas forças
se refere a sinais. Por exemplo:
estarão agindo sobre ele, a força da
Neste caso a pedra está caindo do alto de
gravidade (apontando para o centro da
um prédio. Será que a velocidade dela
Terra) e a força de atrito com o ar
será positiva ou negativa ? E qual será o
(apontando para o sentido contrário ao da
sinal da aceleração da gravidade (g) ?
queda).
Analisando
dois
de
mesma
escolher
intensidade
qual
o
sendo
sentido
da
exemplos
poderemos entender melhor esta história.
Tudo vai depender do sentido da trajetória
1º Exemplo: Imagine dois corpos com a
adotado. Aqui o sentido adotado, como
mesma massa sendo abandonados da
você pode ver na figura, é de baixo para
mesma altura. Quem chegará primeiro ?
cima.
Chegará primeiro aquele que sofrer uma
velocidade de queda negativa, e teremos
menor influencia da força de atrito com o
também
ar, ou seja, aquele que tiver uma
aceleração da gravidade (g = - 10m/s²)
aerodinâmica
Ambos
melhor
para
a
queda.
Desta
um
os
maneira
valor
negativo
vetores
Geralmente os corpos menores chegam
aceleração)
antes.
contrário ao da trajetória.
2º Exemplo: Agora imagine dois corpos
com massas diferentes , mas com formas
idênticas, sendo abandonados da mesma
altura. Quem chegará primeiro ? Neste
caso a força de atrito será igual para
ambos, mas nós já vimos que pela lei da
teremos
apontam
para
(velocidade
para
uma
o
a
e
lado
Se a pedra fosse jogada de baixo para
cima sua velocidade seria positiva, pois
seu movimento teria o mesmo sentido da
trajetória, mas a aceleração da gravidade
continuaria negativa pois ela sempre
ação e reação, forças iguais geram
Página | 16
aponta para baixo, independente se a
pedra está subindo ou descendo.
EQUAÇÕES DE QUEDA LIVRE:
v = vo + g.t
s = so + vot +
1 2
g.t
2
v2 = vo2 + 2.g.  s
g = aceleração da gravidade no local
(m/s²)
gTerra  10 m/s²
Aqui você pode reparar a trajetória foi
122 Dois objetos, uma pedra e uma pena,
adotada de cima para baixo. Neste caso
são abandonados simultaneamente da
os vetores velocidade e aceleração da
mesma altura. Determine qual deles
gravidade apontam para o mesmo sentido
chega primeiro ao chão, admitindo que
da
a experiência se realize: a) no ar; b) no
trajetória.
Portanto
todos
serão
positivos.
Com esta trajetória a velocidade só será
negativa se a pedra for jogada de baixo
para cima.
vácuo.
123 Se não existisse a aceleração da
gravidade, qual seria a trajetória para
um tiro de canhão?
124 Imagine que um astronauta tenha
Muitas vezes, como já foi dito, você
saltado de pára-quedas, a partir de um
deverá escolher o sentido da trajetória.
foguete, a uma certa altura acima da
Uma vez feito isso, verifique quais sinais
superfície da Lua, caindo em direção
deve-se colocar para a velocidade e para
ao solo lunar: a) Você acha que, ao ser
a aceleração da gravidade. Estes sinais
aberto o pára-quedas, ele teria alguma
deverão aparecer nas equações que
influência no movimento de queda do
serão utilizadas.
astronauta? Por que? b) Que tipo de
movimento o astronauta teria até atingir
Obs: uma vez escolhido o sentido da
o solo lunar?
trajetória, use-o até o final do problema.
125 Um objeto cai do alto de um edifício,
De você mudá-lo no meio da resolução os
gastando 7s na queda. Calcular com
resultados não serão coerentes entre si.
que velocidade atinge o solo (g=10
m/s²).
126 De uma ponte deixa-se cair uma
pedra que demora 2s para chegar à
superfície da água. Sendo a aceleração
local da gravidade igual a g=10 m/s² ,
determine a altura da ponte.
Página | 17
127 Num planeta fictício, a aceleração da
gravidade vale g=25 m/s². Um corpo é
abandonado de certa altura e leva 7s
para
chegar
ao
solo.
Qual
sua
velocidade no instante que chega ao
solo?
128 Um gato consegue sair ileso de
muitas quedas. Suponha que a maior
velocidade com a qual ele possa atingir
o solo sem se machucar seja 8 m/s.
Então, desprezando a resistência do ar,
qual a altura máxima de queda para
que o gato nada sofra? ( g=10 m/s²).
GRÁFICOS
DO
MOVIMENTO
UNIFORME VARIADO
A Equação Horária da posição no
MUV é
s  s0  v 0.t 
a2 t
2
e é uma
equação do 2º grau em t do tipo y = c+ b x
+ ax². Logo o gráfico S x t é uma parábola
cuja concavidade é determinada pelo sinal
da aceleração.
VELOCIDADE
A Equação da Velocidade do MUV
v = v0 + a.t é uma equação do 1º grau em
t do tipo y = b + a x. Logo o gráfico v x t
será sempre uma reta inclinada em
relação ao eixo do tempo. V0 = velocidade
inicial corresponde onde a reta corta o
eixo v
a = aceleração corresponde à inclinação
da reta.
Página | 18
RESUMO
Movimento
Retilíneo
Curvilíneo
(reta)
(curva)
Uniforme
(mesma velocidade)
Progressivo
v>0
Retrógrado
v<0
Uniformemente
Variado
(diferentes velocidades)
Acelerado
aev
(sinais iguais)
Retardado
aev
(sinais diferentes)
Uniforme
(mesma velocidade)
Progressivo
v>0
Retrógrado
v<0
Uniformemente
Variado
(diferentes velocidades)
Acelerado
aev
(sinais iguais)
Retardado
aev
(sinais diferentes)
Página | 19
DINÂMICA
133 Um caminhão com massa de 4000 kg
está
parado
diante
de
um
sinal
luminoso. Quando o sinal fica verde, o
PRIMEIRA LEI DE NEWTON OU LEI DA
INÉRCIA
caminhão
parte
em
movimento
acelerado e sua aceleração é de 2
m/s2. Qual o valor da força aplicada
"Inércia é a propriedade comum a
todos os corpos materiais, mediante a
qual eles tendem a manter o seu
estado de movimento ou de repouso."
pelo motor?
134 Sobre um corpo de 2 kg atua uma
força horizontal de 8 N. Qual a
aceleração que ele adquire?
"Um corpo livre da ação de forças
permanece em repouso (se já estiver em
repouso) ou em movimento retilíneo
uniforme (se já estiver em movimento)."
135 Uma força horizontal de 200 N age
corpo que adquire a aceleração de 2
m/s2. Qual é a sua massa?
de
136 Partindo do repouso, um corpo de
segurança de um carro, utilizando o
massa 3 kg atinge a velocidade de 20
conceito de inércia.
m/s em 5s. Descubra a força que agiu
129 Explique
a
função
do
cinto
130 Por que uma pessoa, ao descer de
sobre ele nesse tempo.
um ônibus em movimento, precisa
137 A velocidade de um corpo de massa 1
acompanhar o movimento do ônibus
kg aumentou de 20 m/s para 40 m/s em
para não cair?
5s. Qual a força que atuou sobre esse
131 Um foguete está com os motores
corpo?
ligados e movimenta-se no espaço,
138 Uma força de12 N é aplicada em um
longe de qualquer planeta. Em certo
corpo de massa 2 kg. A) Qual é a
momento, os motores são desligados.
aceleração produzida por essa força?
O que irá ocorrer? Por qual lei da física
B) Se a velocidade do corpo era 3 m/s
isso se explica?
quando se iniciou a ação da força, qual
será o seu valor 5 s depois?
SEGUNDA LEI DE NEWTON
139 Sobre
um
plano
horizontal
perfeitamente polido está apoiado, em
repouso, um corpo de massa m=2 kg.
F = m.a
132 Um corpo com massa de 0,6 kg foi
empurrado por uma força que lhe
comunicou uma aceleração de 3 m/s2.
Qual o valor da força?
Uma força horizontal de 20 N, passa a
agir sobre o corpo. Qual a velocidade
desse corpo após 10 s?
140 Um corpo de massa 2 kg passa da
velocidade de 7 m/s à velocidade de 13
m/s num percurso de 52 m. Calcule a
Página | 20
força que foi aplicada sobre o corpo
nesse percurso.
141 Um automóvel, a 20 m/s, percorre 50
m até parar, quando freado. Qual a
peso: força da gravidade (depende do
planeta)
P = m.g
P = peso (N)
força que age no automóvel durante a
frenagem? Considere a massa do
m = massa (kg)
g = aceleração da gravidade (m/s2)
automóvel igual a 1000 kg.
142 Sob a ação de uma força constante,
um corpo de massa 7 kg percorre 32 m
em 4 s, a partir do repouso. Determine
o valor da força aplicada no corpo.
143 Um corpo tem uma certa velocidade e
está
se
movendo
em
movimento
uniforme. O que deve ser feito para que
a sua velocidade aumente, diminua ou
mude de direção?
144 Uma pequena esfera pende de um fio
preso ao teto de um trem que realiza
movimento retilíneo. Explique como fica
a inclinação do fio se: A) o movimento
do trem for uniforme. B) o trem se
acelerar. C) o trem frear.
147 Calcule a força com que a Terra puxa
um corpo de 20kg de massa quando
ele está em sua superfície. (Dado:
g=10 m/s2)
148 Na Terra, a aceleração da gravidade é
em média 9,8 m/s2, e na Lua 1,6 m/s2.
Para um corpo de massa 5 kg,
determine: A) o peso desse corpo na
Terra. B) a massa e o peso desse
corpo na Lua.
149 Um astronauta com o traje completo
tem uma massa de 120 kg. Determine
a sua massa e o seu peso quando for
levado para a Lua, onde a gravidade é
aproximadamente 1,6 m/s2.
145 Se duas forças agirem sobre um
150 Na Terra, num local em que a
corpo, a que condições essas forças
aceleração da gravidade vale 9,8 m/s2,
precisam obedecer para que o corpo
um corpo pesa 98N.
fique em equilíbrio?
então levado para a Lua, onde a
146 A ação do vento sobre as folhas de
aceleração
da
uma árvore pode ser considerada uma
1,6m/s2?.
força?
seu peso na Lua.
Esse corpo é,
gravidade
vale
Determine sua massa e o
151 Em Júpiter, a aceleração da gravidade
PESO E MASSA DE UM CORPO
vale 26 m/s2, enquanto na Terra é de
10 m/s2. Qual seria, em Júpiter, o peso
de
massa: quantidade de matéria (nunca
muda)
um
astronauta
que
na
Terra
corresponde a 800 N?
Página | 21
152 Qual é o peso, na Lua, de um
astronauta que na Terra tem peso 784
N?
Considere
gT=9,8m/s2
e
gL=
1,6m/s2.
seguinte recomendação: "Cuidado com
o coice da arma". O que isso significa?
160 É possível mover um barco a vela,
utilizando um ventilador dentro do
153 Você sabe que seu peso é uma força
próprio barco? Justifique.
vertical, dirigida para baixo. Qual é o
corpo que exerce esta força sobre
FORÇA DE ATRITO
você?
154 Um avião partiu de Macapá, situada
sobre o equador, dirigindo-se para um
posto de pesquisa na Antártica. Ao
chegar ao seu destino: A) O peso do
avião aumentou, diminuiu ou não se
alterou? E a massa do avião?
"Quando um corpo é arrastado sobre
uma superfície rugosa, surge uma força
de atrito de sentido contrário ao sentido
do movimento."
fat =  .N
F
155 Massa é diferente de peso? Explique.
fat
TERCEIRA LEI DE NEWTON OU LEI
DA AÇÃO E REAÇÃO
fat = força de atrito (N)
normal (N)
"A toda ação corresponde uma reação,
com a mesma intensidade, mesma
direção e sentidos contrários."
156 De
que
modo
você
explica
o
movimento de um barco a remo,
utilizando a terceira lei de Newton?
um grande caminhão carregado. Você
que
a
força
exercida
 = coeficiente de atrito
Sobre um corpo no qual aplicamos uma
força F, temos:
F - fat = m.a
161 Explique o que é atrito.
157 Um pequeno automóvel colide com
acha
N=
pelo
automóvel no caminhão é maior, menor
ou igual à força exercida pelo caminhão
no automóvel?
162 Cite os principais fatores que influem
no atrito.
163 Como o atrito pode ser reduzido?
164 Cite as vantagens e desvantagens do
atrito.
165 Um
guarda-roupa
está
sendo
158 Com base na terceira lei de Newton,
empurrado por uma pessoa e se
procure explicar como um avião a jato
desloca com velocidade constante.
se movimenta.
Existe outra força atuando no guarda-
159 Um
soldado,
ao
iniciar
seu
roupa? Justifique.
treinamento com um fuzil, recebe a
Página | 22
166 No espaço não existe atrito algum.
Será que uma nave espacial pode
Força Elástica(Fel), reação da força
aplicada, e deformação da mola.
manter velocidade constante com os
motores desligados?
167 Na superfície congelada de um lago,
praticamente não existe atrito. Um
carro poderia mover-se sobre uma
superfície assim?
LEI dE HOOKE
Em 1660 o físico inglês R.
Hooke (1635- 1703), observando o
comportamento mecânico de uma
mola, descobriu que as deformações
elásticas obedecem a uma lei muito
simples. Hooke descobriu que quanto
maior fosse o peso de um corpo
suspenso a uma das extremidades de
uma mola (cuja outra extremidade era
presa a um suporte fixo) maior era a
deformação (no caso: aumento de
comprimento) sofrida pela mola.
Analisando outros sistemas elásticos,
Hooke verificou que existia sempre
proporcionalidade
entre
força
deformantes e deformação elástica
produzida. Pôde então enunciar o
resultado das suas observações sob
forma de uma lei geral. Tal lei, que é
conhecida atualmente como lei de
Hooke, e que foi publicada por Hooke
em 1676, é a seguinte: “As forças
deformantes são proporcionais às
deformações elásticas produzidas.”
Estando uma mola no seu
estado relaxado e sendo uma
extremidade mantida fixa, aplicamos
uma força(F) à sua extremidade livre,
observando
certa
deformação.Ao
observar esse fato, Hooke estabeleceu
uma lei, a Lei de Hooke, relacionando
𝐹 − 𝐾𝑥 ,
𝑥 = 𝐿 − 𝐿0
ENERGIA E TRABALHO
A energia cinética K é a energia
associada ao estado de movimento de
um objeto. A energia cinética K de um
objeto de massa m, movendo-se com
velocidade v (muito menor que a
velocidade da luz) é:
1
𝐾 = 𝑚𝑣 2
2
A unidade de energia cinética
no SI é o Joule (J)
1𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒 = 1𝑗 = 1𝑘𝑔𝑚2 𝑠 −2
Quando
se
aumenta
a
velocidade de um objeto aplicando-se a
ele uma força, sua energia cinética
aumenta. Nessa situação, dizemos que
um trabalho é realizado pela força que
age sobre o objeto.
“Realizar trabalho”, portanto, é
um ato de transferir energia. Assim, o
trabalho tem a mesma unidade que a
energia e é uma grandeza escalar.
Página | 23
TERMOLOGIA
Veremos a relação entre forças
agindo sobre um corpo e sua energia
cinética.
Problema 1-D: um corpo de massa m
desloca-se na direção-x sob ação de
uma força resultante constante que faz
um ângulo 𝛼 com este eixo.
Da segunda lei de Newton
aceleração na direção-x é.
𝑎𝑥 =
a
𝐹𝑥
𝐹𝑥
⟹ 𝑣 2 = 𝑣02 + 2𝑎𝑥 𝑑 = 2 𝑑
𝑚
𝑚
𝑒𝑛𝑡ã𝑜
1
1
𝑚𝑣 2 − 𝑚𝑣02 = 𝐹𝑥 𝑑
2
2
Temperatura e Dilatação Térmica
Equilíbrio Térmico
A noção mais comum de
temperatura é a sensação térmica de
quente ou frio que podemos ter através
do tato, porém, cientificamente, a
temperatura está ligado ao fato de que
as partículas que constituem um corpo
estão em constante agitação.
Temperatura é uma medida do estado
de agitação das partículas que
constituem um corpo.
Temperatura é uma medida do estado de
agitação das partículas que constituem um
corpo.
O lado esquerdo representa a variação
da energia cinética do corpo e o lado
direito é o trabalho, W, realizado pela
força para mover o corpo por uma
distância d:
𝑊 = 𝐹𝑥 𝑑 = 𝐹𝑑
(𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟 𝑣𝑒𝑚 𝑑𝑜 𝑓𝑎𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝐹𝑥
= 𝐹𝑐𝑜𝑠𝛼)
Página | 24
Experimentalmente, verifica – se que
colocando em contato dois ou mais
corpos em temperaturas diferentes,
após certo intervalo de tempo eles
atingem
a
mesma
temperatura,
e
dizemos que entraram em equilíbrio
térmico.
Dois ou mais corpos estão em
equilíbrio térmico se suas temperaturas
forem iguais.
pressão) que variam com ela. Taís
grandezas
são
denominadas
Grandezas Termométricas.
O aparelho que mede a temperatura é
chamado termômetro e o mais
utilizado na prática é o termômetro de
mercúrio, no qual a grandeza
termométrica é a altura (comprimento)
na coluna de mercúrio.
Ele se compõe de um tubo de vidro
ligado a um reservatório (bulbo) onde
existe mercúrio, que é um metal na
forma liquida. Quando o mercúrio, em
contato com um corpo qualquer,
aquece ou esfria, o nível do mercúrio
sobe ou desce indicando no ponto
onde estaciona (ponto de equilíbrio
térmico) um número (temperatura) na
régua gravada no vidro (escala
termométrica).
A
grandeza
termométrica
deve
apresentar um único valor para cada
temperatura, de foram que se possa
construir uma Escala Termométrica.
Da noção de equilíbrio térmico, podese enunciar o principio conhecido como
Princípio
Número
Zero
da
Termodinâmica
ou
Princípio
Fundamental da Termodinâmica.
A escala termométrica é baseada em
dois pontos fixos, isto é, dois estados
térmicos em que a temperatura se
mantém constante, como, por exemplo,
a fusão do gelo e a ebulição da água
sob pressão normal (ao nível do mar),
que são os pontos fixos convencionais.
Dois corpos em equilíbrio
térmico com um terceiro estão
em equilíbrio térmico entre si.
Medida de Temperatura
Como a temperatura está ligada às
partículas de um corpo, ela é medida
de forma indireta, por meio de certas
grandezas
(comprimento,
volume,
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fusão do gelo (sob pressão normal)
ponto do gelo
ebulição da água (sob pressão
normal) ponto do valor
Na escala Celsius atribui-se o valor 0
para o ponto do gelo e 100 para o
ponto do valor, como indica a figura a
seguir:
O intervalo entre os dois pontos (0 a
100) é dividido em 100 partes iguais,
constituindo cada parte uma unidade
da escala, isto é, 1ºC (um grau
Celsius).
Outra escala usada principalmente em
países
de
língua
inglesa
é
a
Fahrenheit, que indica os valores 32 e
212 para os pontos do gelo e do vapor,
respectivamente, e divide o intervalo
entre esses dois pontos em 180 partes
iguais (1ºF – um grau Fahrenheit).
Conversão de Escalas
Termométricas
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Suponha um termômetro graduado ao
Isto, na realidade, jamais ocorre, porém
mesmo tempo nas escalas Celsius e
teoricamente
Fahrenheit. A cada indicação lida na
chamada Zero Absoluto.
escala
Por
Celsius,
qual
será
a
meio
essa
de
temperatura
estudos
é
do
correspondente na Fahrenheit?
comportamento térmico da matéria,
Para não confundir temperatura com
pode-se chegar a conclusão de que,
tempo, usaremos a letra grega θ (teta)
teoricamente,
para representar temperatura. Assim:
temperatura mínima de -273,15 ºC. 6.
ela
pode
atingir
a
θc = temperatura na escala Celsius
A temperatura de -273,15 ºC, o físico
θF = temperatura na escala
Fahrenheit
inglês William Thomson – Lord Kelvin
(1824 – 1907) – atribuiu o numero zero
(zero kelvin ou zero absoluto) e, em
seguida, dividiu a escala em partes
iguais às da escala Celsius; portanto
uma variação de 1 ºC corresponde a 1
kelvin (1 K).
A
escala
denominada
assim
construída
Escala
Kelvin,
é
Escala
Absoluta ou Escala Termodinâmica.
A relação entre as escalas kelvin e
Celsius está indicada no esquema a
seguir:
Portanto, podemos escrever:
𝜃𝑐
5
=
𝜃𝑓 −32
9
Escala Kelvin
Como já vimos anteriormente,
temperatura é uma medida da agitação
das partículas de um corpo. Podemos
deduzir, então, que a menor
temperatura possível ocorre quando as
moléculas para de se agitar, ou seja,
quando estão em repouso.
Observe que o intervalo entre os
pontos fixos das duas escalas (Celsius
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e Kelvin) é dividido em 100 partes e
que usamos o símbolo T para a
temperatura Kelvin.
A equação de conversão entre as
escalas Celsius e Kelvin é:
Tk = θc + 273
Outras Expressões para
Transformações Entre Escalas
Termométricas
°F = °C
1,8 + 32
°C = (°F – 32)
1,8
Tk = (°F + 459)
Se a temperatura diminuir e as
dimensões se reduzirem, dizemos que
houve uma Contração Térmica.
Embora o aumento de todas as
dimensões
do
corpo
ocorra
simultaneamente, costuma-se dividir o
estudo da dilatação térmica em três
partes:
1,8
°F = Tk
1,8 – 459
Dilatação Térmica
Como já sabemos, se aumentarmos a
temperatura de um corpo, aumenta a
agitação das partículas desse corpo.
Conseqüentemente, as partículas se
afastam uma das outras, provocando
um
aumento
das
dimensões
(comprimento, área e volume) do
corpo.
A esse aumento das dimensões do
corpo dá-se o nome de Dilatação
Térmica.
Dilatação
comprimento;
Linear:
aumento
de
Dilatação Superficial: aumento de
área;
Dilatação Volumétrica: aumento de
volume.
Os corpos sólidos admitem os três
tipos de dilatação, mas os líquidos e
gases, por não terem forma própria, só
admitem a dilatação volumétrica.
Dilatação dos Sólidos
Considere uma barra metálica de
comprimento L1 à temperatura θ1.
Levando-se a barra à temperatura
θ2 > θ1, seu comprimento passa a ser
L2 > L1. A variação de temperatura
Δθ = θ2 – θ1 ocasiona uma dilatação
linear
ΔL = L2 – L1.
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Verifica-se experimentalmente que a
dilatação linear (ΔL) é diretamente
proporcional ao comprimento inicial
(L1) e à variação de temperatura (Δθ).
A constante de proporcionalidade é
denominada coeficiente de dilatação
linear e a representamos pela letra 𝛼.
Portanto:
β=2·𝜶eγ=3·𝜶
= β/2 = γ/3, (para o mesmo
material)
ΔL = 𝜶 · L1 · Δθ
Verifica-se experimentalmente que a
dilatação superficial (ΔA) e a
dilatação volumétrica (ΔV) dos
sólidos são inteiramente semelhantes à
dilatação linear.
Assim podemos escrever: ΔA = β · A1
· Δθ
Por exemplo, para o ouro tem-se:
= 15 · 10-6 °C-1
β = 30 · 10-6 °C-1
γ = 45 · 10-6 °C-1
β → coeficiente de dilatação superficial
Exercícios
ΔV = γ · V1 · Δθ
γ → coeficiente de dilatação
volumétrica.
1. O que é temperatura?
2. O que é equilíbrio térmico?
3. Transforme 10º C para escala
Fahrenheit.
4.
Quanto
indica
um
termômetro
graduado na escala Celsius se ele
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estiver em equilíbrio térmico com um
a) 41º F;
liquido a 10º F?
b) 9º F;
c) 52º F;
5. Qual é a temperatura em quem as
d) 13º F;
indicações
e) 88º F.
das
escalas
Celsius
e
Fahrenheit coincidem?
9.
Expresse
na
escala
Kelvin
a
temperatura de 37º C.
6. Um paciente da língua Inglesa relata
ao telefone uma temperatura de 104º F.
Relembrando a física elementar, o
médico Brasileiro registra em suas
anotações uma temperatura e º C de:
a) 36;
b) 37,9;
c) 40;
d) 45;
e) NDA.
7.
(FATEC–SP)
Três
corpos
encostados entre si estão em equilíbrio
térmico.
Portanto:
a)
Os
corpos
apresentam-se no estado físico; b) A
temperatura dos três corpos é a
mesma; c) O calor contido em cada um
deles é o mesmo; d) O corpo de maior
massa tem mais calor que os outros
dois;
e) NDA.
8. Uma estudante de enfermagem
observa que a temperatura de certo
paciente variou em um determinado
período
5º
C.
A
variação
correspondente na escala Fahrenheit
será de:
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10. Qual é o valor na escala Celsius da
17. O gás hélio torna-se líquido à
temperatura correspondente a 50 K?
temperatura de -269 ºC. Expresse essa
temperatura em K.
11. O oxigênio entra em ebulição a
temperatura de 90 K. Quanto vale essa
18. O planeta Plutão dista cerca de
temperatura em º C?
5,90 bilhões de km do Sol. Seu período
de translação em torno do Sol é
12. O gás Helio torna-se liquido a
aproximadamente
248
anos
e
a
temperatura de – 269º C. Expresse
temperatura na sua superfície é por
essa temperatura em K.
volta de -230 ºC. Transforme essa
temperatura em K.
13. Escala absoluta é aquela que: a)
Se usa nos termômetros clínicos; b)
19. Uma menina chamada Marisa vai
Marca 0 no 0 absoluto; c) Marca 0 no
para o Chile e lhe informam que, nesse
ponto do gelo; d) É usado nos países
país, em janeiro, a temperatura média
da língua Inglesa; e) NDA.
é de 64,4 ºF. Na escala Celsius, qual o
valor correspondente.
14. Um gás ao ser aquecido teve sua
temperatura aumentada de 37º C para
20. Um termômetro de mercúrio é
147º C. Qual foi a correspondente
calibrado de modo que, na temperatura
variação de temperatura medida em
de 0 ºC, a altura da coluna é 4 cm e, na
escala Kelvin?
temperatura de 100 ºC, a altura é 8 cm.
Sabendo disso, determine:
15. (FUNESP–SP) O sêmen bovino
a) A função termométrica que relaciona
para
a temperatura ºC com a altura (h) da
inseminação
artificial
é
conservado em nitrogênio liquido, que
coluna de mercúrio.
a pressão normal tem temperatura de
b) A altura da coluna quando a
78 K. Calcule essa temperatura em:
temperatura é 40 ºC.
a) Graus Celsius;
b) Graus Fahrenheit.
21. Numa cidade da Europa, no
decorrer de um ano, a temperatura
16. O oxigênio entra em ebulição à
mais baixa no inverno foi 23 ºF e a
temperatura de 90 K. Quanto vale essa
mais alta no verão foi 86 ºF. Qual a
temperatura em ºC.
variação da temperatura em graus
Celsius, ocorrida naquele período?
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22. Determine a temperatura que, na
escala Fahrenheit, é expressa por um
número quatro vezes maior que o
correspondente na escala Celsius.
Página | 32
29. Um fio de alumínio tipo especial (α
23. Uma escala termométrica X adota -
= 23 · 10– 6 º C–1) de 8 m sofre uma
20 ºX para o ponto de gelo e 180 ºX
elevação de temperatura igual a 30º C.
para o ponto de vapor. Determine a
Calcule a variação do comprimento.
temperatura em que os valores
numéricos das escalas X e Celsius
30. Um tubo de ferro (α = 12 · 10– 6
coincidem.
ºC–1) de 10 m a -20 ºC foi aquecido de
-20º C a 80º C. Calcule o comprimento
24. Qual será a dilatação linear sofrida
a 80 ºC.
por uma barra de ouro (α = 15 · 10– 6 º
C –1), inicialmente de cumprimento 40
31. O trilho de uma ferrovia tem 10 m
cm, quando a temperatura passa de
de comprimento a 20º C e é feito de
15º C para 35º C?
aço, cujo coeficiente de dilatação linear
é 1,2 · 10-5 º C–1.
25. Um sarrafo de madeira (α = 5 · 10–
a) Qual o aumento do comprimento do
5 º C–1) tem comprimento de 10 m a
trilho, em milímetros, quando a sua
20º C, que comprimento terá a 70º C?
temperatura sobe para 30 ºC?
b) Qual o comprimento final do trilho?
26. A temperatura de um fio de cobre
(α = 17 · 10– 6 º C–1) de 120 m de
comprimento é aumentada 20ºC.
Calcule a variação do seu
comprimento.
32. (UFPI) O coeficiente de dilatação
volumétrica do azeite é 8 · 10-4 º C-1.
Calcule a variação do volume de 1 litro
de azeite, quando ocorrer uma variação
de 50º C na sua temperatura.
27. Uma barra de alumínio tipo especial
(α = 23 · 10– 6 º C–1) de 6 m a 500º C
Calor
é esfriada de 500º C à 50º C. Calcule:
a) A variação (dilatação) do seu
Temperatura e Calor
comprimento;
b) O seu comprimento a 20 ºC.
28. Considere uma esfera (α = 1,8 ·
10– 5 º C–1 ) de raio 10 cm a – 20º C.
Quando ela é aquecida de – 20 º C a
uma temperatura t, seu raio se dilata
0,3 mm. Calcule t.
Se um dia esta muito quente é normal
você dizer que estamos com calor.
Caso contrário, você dirá que esta com
frio.
Será correta esta forma de se
expressar, utilizada em nosso dia-adia?
Página | 33
Na realidade, do ponto de vista da
Física esta forma de expressão não
está correta. O correto seria dizer que a
temperatura está alta (quando você
sente calor) ou a temperatura está
baixa (se você sente frio).
O calor é definido como uma forma de
energia em trânsito, isto é, passando
de um corpo ou local para outro
quando entre eles há uma diferença de
temperatura.
Sendo uma forma de energia, a
quantidade de calor é medida, no
Sistema Internacional (SI), na unidade
Joule (J), embora se utilize ainda
largamente a unidade caloria (cal).
Propagação do Calor
A lei geral a respeito da propagação do
calor afirma que:
O calor se propaga sempre
no sentido da maior
temperatura para a menor
temperatura.
Dependendo do corpo sólido, liquido ou
gasoso, e mesmo na ausência de um
corpo, a propagação do calor se faz
basicamente de três maneiras: por
Condução, por Convecção e por
Irradiação
(também
chamada
simplesmente de Radiação).
A Condução é um processo de
propagação de calor típico de
corpos sólidos,
em que as moléculas permanecem
(em média) em seus devidos
lugares,
porém vão passando a agitação de
uma para outra.
Existem materiais, dos quais os metais
são os melhores exemplos, que
conduzem bem o calor, sendo
chamados de bons condutores
térmicos.
Outros materiais são considerados
maus condutores ou isolantes
térmicos, tais como a lã, o vidro, a
borracha, o papel, o isopor entre
outros.
A Convecção é um processo de
propagação do calor típico dos
corpos fluidos,
em que as moléculas se
movimentam com facilidade.
Para melhor entendimento, considere,
por exemplo, o aquecimento de uma
quantidade de água.
A primeira porção de água que
esquenta (por “condução”) é a mais
próxima da chama. Ao esquentar, essa
porção sofre dilatação térmica e tornase menos densa do que o restante da
água. Então ela sobe, cedendo seu
lugar para porções de água mais frias
(que estão na parte superior do
recipiente) que descem. Enquanto
estiver acesso o bico de gás, porções
mais quentes de água continuarão
subindo e porções mais frias de água
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continuarão descendo. Desse modo,
todas as porções de água recebem
calor rapidamente. É a convecção de
calor. As correntes de água subindo e
descendo chamam-se correntes de
convecção.
condução (o ar é mau condutor de
calor) nem por convecção (o ar quente
sobe, e nós não estamos em cima da
fogueira), mas por irradiação.
De forma geral, o calor que uma
pessoa recebe quando está próxima de
um corpo aquecido chega até ela pelos
três processos: condução, convecção e
radiação.
Quanto
maior
for
à
temperatura do corpo aquecido maior
será a quantidade de calor transmitida
por radiação.
Trocas de Calor
As correntes de convecção gasosa
ocorrem, por exemplo, no interior da
geladeira. O ar mais frio (próximo ao
congelador), mais denso, desce,
enquanto o ar mais quente (dos
alimentos), menos denso, sobe.
A Irradiação é um
processo de propagação
de calor que não precisa
de matéria
para ocorrer. O calor que
recebemos do Sol chega
até nós por esse processo,
Quando nos aproximamos de uma
pois se sabe que entre o
fogueira, sentimos o calor por ela
Sol e a Terra existe vácuo
irradiado. Esse calor não nos atinge por
(ar)
Se o corpo cede ou recebe calor, ele
pode mudar de temperatura ou de
estado físico, o que caracteriza dois
tipos distintos de calor, dependendo do
efeito provocado:
a) Calor Sensível: provoca
variação de temperatura;
b) Calor Latente: provoca
mudança de estado.
Para se medir as trocas de calor entre
dois
ou
mais
corpos
usa-se
o
calorímetro, que é uma espécie de
garrafa térmica munida de um agitador
e de um termômetro.
Página | 35
As paredes do calorímetro não devem
deixar entrar nem sair calor e são
chamadas paredes
adiabáticas. O
calorímetro é considerado um sistema
termicamente isolado.
Se vários corpos são colocados em um
calorímetro,
em
diferentes
temperaturas, haverá troca de calor
entre eles até que suas temperaturas
se igualem.
Portanto: Q = m · c · Δ𝜽
Onde: c é uma constante de
proporcionalidade denominada calor
específico,
que
dependem
da
substancia que constitui o calor e do
seu estado físico.
Ao produto da massa pelo calor
especifico dá-se o nome capacidade
térmica (C) do corpo.
C=m·c
Quantidade de Calor Sensível
Considere um corpo de massa m a
uma temperatura inicial 𝜃1. Suponha
que após receber uma quantidade de
calor Q, sua temperatura passa a ser
Uma caloria (1 cal) é a quantidade de
calor necessária para elevar 1 °C a
temperatura de 1 g de água.
Sendo:
Q = 1 cal, m = 1 g e Δ𝜽 = 1 °C
𝜃2, sem que tenha ocorrido mudança
de estado.
Assim, temos para a água:
Verifica-se experimentalmente que a
quantidade de calor sensível Q é
diretamente proporcional à massa m do
corpo e à variação de temperatura Δ𝜃
que ele sofre.
1 cal = 4,18 J
A seguir citamos os valores dos calores
específicos de algumas substâncias em
cal/g · °C:
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latente, que depende da mudança de
estado que esta ocorrendo e da
substância.
Exemplos para calores latentes da
água:
Lfusão = 80 cal/g;
Lsolidificação = - 80 cal/g;
Lvaporização = 540 cal/g;
Quantidade de Calor Latente
Na natureza, os corpos podem
apresentar-se nos estados sólidos,
líquidos e gasosos, dependendo da
disposição ou arranjo das partículas do
corpo.
Se uma substância pura recebe ou
cede calor e sua temperatura não varia
é porque está ocorrendo uma mudança
de estado físico do corpo.
Lcondensação = - 540 cal/g.
BIBLIOGRAFIA
[1] Máximo, A. e Alvarenga, B. FÍSICA
ENSINO MÉDIO, Scipione Volumes 1 e
2
[2] J. GOMES. E. FÍSICA
[3] Física para o Ensino Médio – Curso
Completo, Ivan Gonçalves dos Anjos
[4] Os Fundamentos da Física –
Ramalho / Nicolau / Toledo –
Termologia, Óptica e Ondas – Volume
2
Verifica-se experimentalmente que a
quantidade de calor latente Q é
diretamente proporcional à massa m da
substancia que muda de estado.
Portanto: Q = m · L
Onde: L é uma constante de
proporcionalidade denominada calor
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A temperatura de -273,15 ºC, o físico
inglês William Thomson – Lord Kelvin
(1824 – 1907) – atribuiu o numero zero
(zero kelvin ou zero absoluto) e, em
seguida, dividiu a escala em partes
iguais às da escala Celsius; portanto
uma variação de 1 ºC corresponde a 1
kelvin (1 K).
A
escala
assim
construída
é
denominada Escala Kelvin, Escala
Absoluta ou Escala Termodinâmica.
A relação entre as escalas kelvin e
Celsius está indicada no esquema a
seguir:
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