FISA LISTA 19 Exercicios Adicionais Trabalho e Energia Cintica

Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Disciplina de Física I
Prof. Nelson Elias
24ª Lista de Exercícios: Cap.7 Potência e EXERCÍCIOS ADICIONAIS
Aluno: ___________________________ Turma: _______ Data: ______/_____/________.
1) Considere que uma partícula experimenta uma força F = 4 N i + 2 N j + 1 N k enquanto seu deslocamento é dado
por: d = 2 m i + 3 m j - 4 m k. a) Calcule o trabalho realizado pela força F. b) Durante este deslocamento a partícula
se move com um velocidade constante e igual a v = (- 2 m/s) i + ( 12 m/s) k, qual potência com que este trabalho é
realizado. c) determine o tempo necessário para que a força F realize um trabalho de 24 J sobre a partícula.
Resp. a) W = 10 J, b) P = 4 W e c) t = 6 s.
2) Um bloco de granito de 1400 kg é puxado por um guindaste a vapor ao longo de uma rampa com uma velocidade
constante de 1,34 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é 0,40. Qual a potência do guindaste?
Resp. P = 1,7.104 N
30 m
40 m
3) Um elevador de 1000 kg leva uma carga máxima de 800 kg. Uma força de atrito constante de 4000 N retarda o seu
movimento para cima, conforme a figura abaixo.
a) Qual é a potência mínima fornecida pelo motor para o elevador subir a uma velocidade constante de 3,0 m/s.
b) Qual a tensão no cabo para que o elevador seja acelerado a = + 1m/s2.
Resp. a) Pot = 6,48.104 W e b) T = 2,34.104 N
4) A única força atuante em um corpo de 2,0 kg enquanto ele se move ao longo do sentido positivo do eixo x possui
uma componente x igual a Fx = - 6x N, onde x está em metros. a velocidade do corpo em x = 3,0 m é de 8 m/s. a) qual
a velocidade do corpo em x = 4,0 m ? b) em qual valor positivo de x o terá um velocidade de 5 m/s?
Resp. v = 6,56 m/s e b) x = 4,7 m
EXERCÍCIOS ADICIONAIS – RESOLUÇÃO NO FINAL DA LISTA.
1) Um trabalhador de uma fábrica exerce uma força horizontal para empurrar por uma distância de 4,5 m um engradado
de 30 kg ao longo de um piso plano (com velocidade constante). O coeficiente de atrito cinético entre o engradado e o
piso é igual a 0,25. a) Qual o módulo da força aplicada pelo trabalhador? B) Qual o trabalho realizado por essa força
sobre o engradado? C) Qual o trabalho realizado pelo atrito sobre o engradado? D) Qual o trabalho realizado sobre o
engradado pela força normal? E Pelo peso? E) Qual o trabalho total realizado sobre o engradado?
2) Um bloco de gelo com massa de m = 2,0 kg desliza 0,750 m de cima para baixo ao longo de um plano inclinado de
36,9º abaixo da horizontal. Sabendo que o bloco de gelo parte do repouso, qual é sua velocidade no final do plano
inclinado? Despreze o atrito.
θ
3) Duas forças constantes agem sobre um corpo de 5,0 kg em movimento no plano xy, como mostrado na figura abaixo.
A força F1 é de 25,0 N a 35º, enquanto F2 = 42,0 N a 150º. Em t= 0, o corpo está na origem e tem velocidade
v0 = (4,0 i + 2,5 j) m/s. a) Expresse as duas forças em notação de vetores unitários. Utilize a notação de vetores
unitários para obter suas respostas as seguintes questões: (b) Encontre a força resultante sobre o corpo FR = F1 + F2.
(c) Determine a aceleração do corpo. (d) Agora, considerando o instante t= 3 s, determine a velocidade do corpo em 3 s,
(e) a posição do corpo em 3s, (f) sua energia cinética utilizando ½ mvf2 com vf = módulo da velocidade em 3 s, e (g)
Determine a energia cinética utilizando Kf = ½ mvi2 + ∑FR.Δr (isto é , energia cinética inicial mais o trabalho da FR).
4) Quando uma certa mola é esticada além do seu limite de proporcionalidade, a força elástica da mola satisfaz a
equação: F(x) = - kx + βx3. Se k = 10,0 N/m e β = 100 N/m3, determine o trabalho feito por essa força quando a mola
é esticada a 0,100 m.
5) Um martelo de um bate-estaca pesa 3800 N e deve ser elevado verticalmente 2,80 m com velocidade constante
durante um intervalo de tempo de 4,0 s. Qual é a potência em watts que o motor deve fornecer?
6) Uma senhora está em pé parada em um elevador que sobe com aceleração constante enquanto ela se desloca uma
distância vertical de 18 m. Durante o deslocamento de 18,0 m, a força normal exercida pelo piso do elevador realiza
sobre ela um trabalho de 8,25 kJ e a gravidade realiza sobre ela um trabalho de – 7,35 kJ.
a) Qual é a massa da senhora?
b) Qual é a força normal exercida pelo piso do elevador sobre ela?
c) Qual é a aceleração do elevador?
7) Considere uma certa mola que não obedece a Lei de Hooke muito rigorosamente. Uma das extremidades da mola é
mantida fixa. Para manter a mola comprimida ou esticada de uma distância x, é necessário aplicar uma força na
2
3
extremidade livre da mola ao longo do eixo Ox com módulo dado por: Fx = kx – bx + cx . Com k = 100,0N/m, b
= 700,0 N/m2 e c = 12.000,0 N/m3. Note que para x>0 (x positivo) a mola está esticada x<0 (x negativo) a mola está
comprimida. Determine:
a) Qual o trabalho necessário para esticar essa mola de 0,050 m a partir do seu comprimento sem deformação?
b) Qual o trabalho para comprimir essa mola de 0,0050 m a partir do seu comprimento sem deformação?
c) É mais fácil comprimir ou esticar a mola?
Resolução dos exercícios adicionais.
Resp.: 1)
a) A força de atrito a ser vencida é igual a força de atrito cinético:
fk = μkN = μkmg = (0.25)(30.0 kg)(9.80 m/s2) = 73.5 N, ou ≈ 74 N , considerando apenas dois algarismos
significativos.
b) De FΔx = (73.5 N)(4.5 m) = 331 J. O trabalho é positivo, desde que o trabalhador está empurrando na mesma
direção de movimento da caixa.
c) Desde que fk e Δx estão em sentidos opostos, temos:
W = -fΔx = -(73.5 N)(4.5 m) = -331 J.
(cosθ 180 = -1)
d) Ambas as forças normal e da gravidade (peso) atuam na direção perpendicular ao movimento, então nenhuma das
forças realizam trabalho.
e) O trabalho resultante realizado é nulo.
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Resp.: 2)
A força normal não realiza trabalho Do Teorema trabalho – energia, com v0 = 0 junto com a
Eq. (7-10 da 6º ed. Pág. 116), temos: ΔK = Kf – Ki = Wres
v=
2K
=
m
2W
= 2 gh = 2 gL sin θ ,
m
θ
onde h = L sen θ é a distância vertical que o bloco caiu, e θ é o ângulo que o
plano faz com a horizontal. Usando os números dados, temos:
v=
2 ( 9 . 80 m / s 2 )( 0 . 75 m ) sin 36 . 9 o = 2 . 97 m / s .
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Resp. 3) Este exercício faz uma revisão geral de vetores e cinemática.
Resp. 4)
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Resp.: 5) Energia W = Peso. Altura de elevação e pot = W/t
P=
Peso .h ( 3800 N )( 2.80 m )
=
= 2,66 x 10 3 W = 3,57 hp .
t
( 4.00 s )
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Resp.: 6) Para encontrar a massa da senhora utilize o trabalho da força gravitacional, Wg = - mgh
m = -Wg/gh
− Wg
(7.35 x 10 3 J )
m=
=
= 41.7 kg
gh
(9.80 m / s 2 )(18.0 m )
a)
b) O trabalho realizado pela força Normal WN = N. h (força norma x deslocamento)
N=
WN 8.25 x 10 3 J
=
= 458 N.
h
18.0 m
c) O peso é da senhora é Ps = mg, então a aceleração é a força resultante dividida pela massa de 41,7 kg,
a=
FR N − Ps 458 N − 408,66 N
=
=
= 1.18 m / s 2 .
m
m
41.7 kg
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Resp.: 7)
Trabalho para uma força variável:
W=∫
=
a)
b)
c)
x
o
Fdx ∫
x
0
(kx − bx 2 + cx 3 ) dx =
k 2 b 3 c 4
x − x + x
2
3
4
(50.0 N / m ) x22 − ( 233 N / m 2 ) x23 + (3000 N / m 3 ) x24 .
Quando x = 0.050 m, W = 0.115 J, ou 0.12 J (para dois algarismos significativos).
Quando x = - 0.050 m, W = 0.173 J, ou 0.17 J (para dois algarismos significativos).
É mais fácil esticar a mola. O termo quadrático –bx2 está sempre no sentido de –x , e portanto a força
necessária para esticar e por conseqüência o trabalho necessário, para esticar a mola será menor
quando x > 0.