universidade federal do rio grande do norte centro de

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universidade federal do rio grande do norte
centro de ciências exatas e da terra
departamento de fı́sica teórica e experimental
programa de pós-graduação em fı́sica
EVOLUÇÃO DA ATIVIDADE CROMOSFÉRICA,
ABUNDÂNCIA DE LÍTIO E ROTAÇÃO DAS
ESTRELAS ANÁLOGAS E GÊMEAS SOLARES
francys anthony da silva
natal-rn
2013
francys anthony da silva
EVOLUÇÃO DA ATIVIDADE
CROMOSFÉRICA, ABUNDÂNCIA DE
LÍTIO E ROTAÇÃO DAS ESTRELAS
ANÁLOGAS E GÊMEAS SOLARES
Dissertação de mestrado apresentada ao Programa de
Pós-Graduação em Fı́sica do Departamento de Fı́sica Teórica
e Experimental da Universidade Federal do Rio Grande do
Norte como requisito parcial para a obtenção do grau de mestre em Fı́sica.
Orientador: Prof. Dr. José Dias do Nascimento Jr.
natal-rn
2013
A Maria Anunciação Gomes da Silva
e Júlia Maria Gomes
Agradecimentos
• À minha famı́lia, minha mãe Maria Anunciação, minha avó Júlia Maria e meu irmão
Maurı́cio Bruno, pelo apoio, dedicação e confiança em mim, durante a busca dos
meus objetivos. À minha companheira, Tayane Barbosa, por tudo que você tem
feito por mim em todos esses anos, principalmente por me aturar (o que não é
tarefa fácil).
• Ao meu orientador, Dr. José Dias do Nascimento Jr., por sua orientação, paciência
infinita e, sobretudo, pela confiança depositada em mim.
• À todos os meus colegas do DFTE/UFRN, em especial, aos amigos de sala, Bruno
Lustosa, Carlene Paula, Francisco César, Francisco Jânio, Heydson Henrique, Leonardo Linhares e Madson Rubem, pelos conselhos, ensinamentos, discussões, e
principalmente pelos momentos hilários vividos.
• Aos meus colegas (amigos) de grupo Jefferson Soares e Thacisyo Duarte que sempre
estavam dispostos a me ajudar na resolução e assistência de problemas técnicos e
cientı́ficos.
• À todos os professores do PPGF-UFRN, em particular ao Dr. José Dias do Nascimento Jr., Dr. Dory Hélio Anselmo, Dr. Francisco George Brady, Dr. Luciano
Rodrigues e Dr. Gandhi Mohan pelos conhecimentos transmitidos.
• Aos funcionários do PPGF-UFRN.
• Ao CNPq/CAPES pelo apoio finaceiro .
i
Na vida, aprendemos com o que vivemos.
Abraham Lincoln
Resumo
O estudo das estrelas do tipo solar inclui também as conhecidas estrelas análogas e
gêmeas. Estes objetos tem sido um dos principais objetos de pesquisa da astrofı́sica atual.
A comparação direta da atividade solar com os ı́ndices de atividade cromosférica para um
conjunto de estrelas muito semelhantes ao Sol (gêmeas e análogas) fornece uma ótima
oportunidade de estudar a evolução da atividade estelar em escalas de tempo da ordem
do tempo de vida de uma estrela na sequência principal. Neste trabalho trataremos das
relações existentes entre a abundância de lı́tio, atividade cromosférica, emissão de raio-X
e perı́odo de rotação em termos das idades estelares. Sondaremos a influência da evolução
estelar nas propriedades globais das estrelas e nos aspectos ligados a sua atividade coronal, cromosférica e magnética. Nosso objetivo principal é de sondar a lei de decaimento
de cada um destes parâmetros com base em uma amostra de estrelas bem relacionadas e
classificadas como estrelas análogas e gêmeas solares.
Palavras-chave: Gêmeas solares. Atividade. Abundância de lı́tio.
iii
Abstract
The study of solar-type stars also includes the familiar solar analogs and twins. These
objects have been one of the major research subjects in astrophysics nowadays. A direct comparison of solar activity with chromospheric activity indices for a set of stars
very similar to the Sun (twins and analogs) provides an excellent opportunity to study
the evolution of stellar activity on timescales of the order of the lifetime on the main
sequence. This work deals with the relationship between the abundance of lithium, chromospheric activity, X-ray emission and rotation period in terms of stellar ages. We
explore the influence of stellar evolution in the global properties of the stars and the aspects linked to its coronal, chromospheric and magnetic activity. Our main objective is
to probe the law of decay of each of these parameters based on a sample of stars classified
as well-connected as analogs stars and solar twins.
Keywords: Solar Twins. Activity. Lithium Abundance
iv
Lista de Figuras
1.1 Diagrama HR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Trânsito planetário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
7
2.1 Análise espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Efeito α-ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1 Comparação da temperatura efetiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Comparação da luminosidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Diagramas HR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4 Comparação das massas estelares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1 Diagrama HR (Base completa) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 Diagrama HR (análogas e gêmeas ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3 A(Li) vs idade (Takeda et al. 2012) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4 A(Li) vs idade (do Nascimento et al. 2009) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
′
4.5 RHK
vs idade (Takeda et al. 2012) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
′
4.6 RHK vs idade (do Nascimento et al. 2009) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.7 LX vs idade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.8 Velocidade angular (Ω) vs idade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.9 Prot vs idade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.10 Prot vs massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.11 Pcycle × Prot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.12 N o cycles × Prot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.13 Distribuição normalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.14 Histogramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.15 Tendências evolutivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.16 Teste KS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
v
Lista de Tabelas
1.1 Parâmetros de Galeev et al. (2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1 Equações de estrutura interna e evolução estelar . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1 Coeficientes de Flower (1996) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Coeficientes de Casagrande (2010) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Correção Bolométrica (Flower 1996) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1 Resumo das estrelas gêmeas solares conhecidas . . . . . . . . . . . . . . . . 35
vi
Sumário
Agradecimentos
i
Resumo
iii
Abstract
iv
Lista de Figuras
v
Lista de Tabelas
vi
Sumário
viii
1 Introdução
1
1.1 Diagrama Hertzprung-Russel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Definindo e classificando as estrelas análogas e gêmeas . . . . . . . . . . .
1.3 A missão CoRoT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
5
6
1.4 Plano de Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2 Fundamentação teórica
2.1 O código de Evolução Estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
9
2.1.1 Fı́sica dos modelos evolutivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 A abundância de lı́tio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 A rotação estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
′
2.4 O ı́ndice de atividade cromosférica - RHK
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 A emissão de raio-X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.6 O cálculo do número de Rossby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Dados observacionais
21
3.1 Base de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Os parâmetros fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.1
A determinação da temperatura efetiva . . . . . . . . . . . . . . . . 22
vii
SUMÁRIO
3.2.2
O cálculo da luminosidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.3
3.2.4
Análise quanto à precisão dos parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . 26
Redeterminação das massas estelares . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4 Análise dos dados e obtenção dos resultados
32
4.1 A análise da amostra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1.1
4.1.2
A abundância de lı́tio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
′
O ı́ndice de atividade cromosférica - RHK
. . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1.3
4.1.4
4.1.5
A emissão de raio-X das estrelas análogas e gêmeas solares . . . . . 43
Velocidade angular e a rotação das estrelas análogas e gêmeas . . . 44
Dı́namos estelares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2 Distribuição estatı́stica da amostra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.1 Distribuição normalizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2.2
Teste Kolmogorov-Smirnov (KS ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5 Conclusões e perspectivas
58
5.1 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.2 Perspectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Referências bibliográficas
61
Apêndice A
67
viii
Capı́tulo
1
Introdução
“Os poetas reclamam que a ciência retira a beleza das estrelas. Mas eu posso
vê-las de noite no deserto, e senti-las.
Vejo menos ou mais?”
Richard Feynman
O estudo das estrelas do tipo solar é de grande interesse para a astrofı́sica estelar bem
como para o estudo particular da fı́sica solar. A comparação direta da atividade solar
global com a atividade cromosférica de um conjunto de estrelas muito semelhantes ao Sol
fornece uma oportunidade única para o estudo da evolução contextualizada da atividade
solar em escalas de tempo da ordem da evolução na sequência principal1 . De uma maneira
geral, podemos dizer que neste trabalho estudaremos as estrelas análogas e gêmeas solares
tomando como referência as propriedades do Sol.
As estrelas conhecidas como análogas e gêmeas solares e estrelas do tipo solar são de
fato estrelas de pouca massa (0.8 ≤ M/M⊙ ≤ 1.2) e de tipo espectral tardio F, G e K.
A maior parte destas estrelas tem massas e estado evolutivo similar ao Sol. Fisicamente
esta classe de estrelas tem uma estrutura muito semelhante ao Sol e apresentam uma
zona convectiva rasa e próxima à superfı́cie. Diferente das estrelas anãs do tipo espectral
M, estas estrelas não são completamente convectivas. Tais estrelas apresentam diversas
formas de atividade, causada por processos dinâmicos na sua atmosfera. É nesta classe de
estrelas que se insere nosso estudo e, consequentemente, as estrelas de nossa base. Mais
especificamente, podemos definir uma estrela análoga ou gêmea solar (Cayrel de Strobel
et al., 1981 [9]) se tal objeto apresenta parâmetros fı́sicos fundamentais muito próximos
1
Caracteristicamente, escalas de tempo da ordem do tempo de vida na sequência principal, ou seja,
4.5 × 109 anos
1
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
dos valores estabelecidos para o Sol. Tais parâmetros são: massa, temperatura efetiva,
luminosidade, gravidade, velocidade de microturbulência, composição quı́mica e idade.
Ainda não está claro se a rotação e a atividade magnética devem compor ou não esta lista
de parâmetros comparativos.
Na busca por estrelas cada vez mais semelhantes ao Sol, alguns autores (Meléndez &
Ramı́rez, 2007 [40]; Pasquini et al., 2008 [49]; Takeda & Tajitsu, 2009 [74]) sugerem a utilização da abundância de lı́tio como um dos parâmetros essenciais na escolha das gêmeas
solares. A abundância de lı́tio é reconhecida como uma poderosa ferramenta da astrofı́sica
estelar, sobretudo na investigação da mistura interna das estrelas de pouca massa. O lı́tio
é utilizado ainda para sondar os processos fı́sicos presentes na convecção e mistura que
ocorrem na zona convectiva e abaixo da zona convectiva e pode também ser utilizado como
parâmetro para avaliar a idade estelar (Rebolo, 1989 [56]; do Nascimento et al., 2009 [12]).
São várias as justificativas para a utilização da abundância de lı́tio no estudo da
evolução estelar, devido ao fato que ele é queimado a temperaturas muito baixas (aproximadamente 2.5 × 106 K). Os isótopos do lı́tio são destruı́dos por captura de prótons à
baixas temperaturas, e desta forma nos permite explorar a fı́sica do interior estelar. Do
ponto de vista evolutivo a destruição do lı́tio é bastante sensı́vel às condições fı́sicas do
interior estelar e está também relacionada com parâmetros tais como a massa, idade e
metalicidade (Duncan, 1981 [15]; Duncan and Jones, 1983 [16]; Cayrel et al., 1984 [8];
Rebolo et al., 1988 [58]).
Inúmeras evidências observacionais indicam que existe uma dispersão na abundância
de lı́tio entre estrelas que apresentam idade, metalicidade e massa muito semelhantes entre si (Soderblom et al., 1993a [70]; Boesgaard et al., 1998 [5]). Essa disperção propõe
que talvez outra propriedade estelar possa ser responsável por tal comportamento. Observações indicam ainda que a rotação é uma das peças fundamentais na busca por uma
explicação sobre a diminuição da quantidade de lı́tio nas estrelas. Reforçando esta idéia,
alguns autores procuram por uma relação direta entre a rotação e a abundância de lı́tio
em diversos objetos, tais como nas Hyades e Pleiades (Tschäpe e Rüdiger, 2001 [77]; Rebolo e Beckman, 1988 [57]). Devido a grande massa de dados observacionais disponı́veis
hoje em dia, podemos utilizar um conjunto de estrelas análogas e gêmeas solares para
testar definitivamente a fı́sica por trás da dispersão encontrada na abundância de lı́tio
das estrelas de tipo espectral G com massas em torno de 1.0M⊙ .
Agora, no que diz respeito a atividade estelar, sabemos que medidas de raio-X são
utilizadas na astrofı́sica com o intuito de revelar informação a respeito dos interiores estelares. Particularmente, observações de raio-X pode ser um ótimo indicador da atividade
2
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
coronal estelar. Assim como o lı́tio, seu fluxo também depende da rotação (Preibisch,
1997 [55]). Portanto, podemos esperar uma relação entre raio-X, rotação e idade. Juntamente a este parâmetro também podemos utilizar o fluxo de Ca ii que é um outro bom
indicador da atividade cromosférica. Em resumo, neste trabalho iremos tratar as possı́veis
relações existentes entre a abundância de lı́tio, atividade cromosférica, emissão de raio-X e
perı́odo de rotação em função das idades das estrelas do tipo solar. A idéia fundamental é
testar a influência da evolução estelar sob estes parâmetros para um grupo bem escolhido
de estrelas genuinamente análogas e gêmeas solares.
1.1
Diagrama Hertzprung-Russel
Um importante instrumento na astrofı́sica estelar é o diagrama HR (Ver figura 1.1).
Este diagrama representa de uma maneira simples e eficiente a relação existente entre a
luminosidade de uma estrela e sua temperatura efetiva, sendo esta última a medida da
região mais externa e visı́vel de uma estrela: a fotosfera. Essa relação entre luminosidade e
temperatura foi percebida de maneira independente pelo dinamarquês Ejnar Hertzsprung
(1873-1967), em 1911, e pelo americano Henry Norris Russell (1877-1957), em 1913. Eles
perceberam que estrelas que possuı́am a mesma temperatura, porém diferentes tamanhos,
possuı́am também valores distintos de luminosidades. Este fato está nitidamente relacionado com o fluxo de energia emitido pela superfı́cie. Tal fluxo é descrito através da lei de
Stefan-Boltzmann,
4
L = 4πσR2 Tef
f,
(1.1)
onde R é o raio estelar e Tef f é sua temperatura efetiva e σ a constante de StefanBoltzmann (σ ≈ 5.67 × 10−5 erg cm−2 s−1 K −4 ).
A partir do diagrama HR, os dois astrônomos passaram a classificar as estrelas em
anãs (as de baixa luminosidade) e gigantes (estrelas com alta luminosidade), uma vez que
estrelas de uma mesma classe espectral podem apresentar diferentes valores de luminosidade. Por definição, as estrelas anãs têm classe de luminosidade V, as estrelas gigantes
classe de luminosidade II ou III. Esta interdependência fica clara quando é analisada em
um diagrama HR.
Um outro fato muito interessante mostrado por esta representação é que a maior
parte das estrelas conhecidas localizam-se em uma faixa diagonal, chamada de sequência
3
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
Figura 1.1: Diagrama HR mostrando a relação da luminosidade com a temperatura
efetiva e o tipo espectral para diversos tipos de estrelas. Nesta representação a maioria
das estrelas estão localizadas em uma região chamada sequência principal (faixa diagonal).
Durante este estágio as estrelas estão fundindo hidrogênio em hélio no núcleo. Na parte
superior do diagrama estão localizadas as estrelas mais massivas e mais brilhantes, as
quais queimam hélio no núcleo e hidrogênio nas camadas acima do núcleo. Por fim,
na parte inferior da figura localizam-se as estrelas que se encontram no estágio final da
evolução, conhecidas como anãs brancas.2
principal. Durante aproximadamente 90% de sua vida, uma estrela queima hidrogênio
no núcleo gerando energia pela fusão nuclear e convertendo todo o hidrogênio em hélio.
Quando todo o hidrogênio é consumido no núcleo, a estrela começa o seu estágio evolutivo
seguinte. As estrelas deixam a sequência principal e seguem com a geração de outros elementos quı́micos em seu interior. Nessa fase pós-sequência principal, a estrutura interna
das estrelas passa por diversas mudanças que acabam influenciando sua luminosidade e
temperatura efetiva. Essas alterações em seu interior geram outras fases do processo evolutivo de uma estrela.
O principal parâmetro que determina o tempo de permanência de uma estrela na
sequência principal, assim como também seu estágio final, é a sua massa. Estrelas alta2
Figura 1.1 - Fonte: https://www.mtholyoke.edu/courses/mdyar/ast100/HW/hr diagram big.jpg
4
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
mente massivas, localizadas na parte superior do diagrama, consomem rapidamente (em
alguns milhões de anos) o hidrogênio nuclear. Isto faz com que elas permaneçam pouco
tempo na sequência principal. Por outro lado, estrelas de pouca massa ficam por muito
mais tempo na sequência principal. O estágio final de uma estrela pode terminar de
várias formas, muito embora cerca de 95% das estrelas tornem-se anãs brancas. A fase
final de cada estrela é determinada, principalmente, por sua massa inicial, assim como
também se a estrela fizer parte de um sistema binário ou múltiplo. Estrelas com massas
entre 0.45M⊙ ≤ M ≤ 8M⊙ passarão de sua fase gigante para supergigante, e em seguida
ejetarão suas camadas externas sob forma de nebulosa planetária e terminarão como uma
anã branca. Já estrelas com massas entre 8M⊙ ≤ M ≤ 25M⊙ , após transformar-se em
uma supergigante, ela liberará quase toda sua massa em uma explosão, chamada de supernova, e acabará como uma estrela de nêutrons. Por fim, a etapa mais crı́tica na evolução
estelar, estrelas com massas superiores a 25M⊙ transformam-se em buracos negros após
a explosão de uma supernova.
1.2
Definindo e classificando as estrelas análogas e
gêmeas
A busca por estrelas idênticas ao Sol teve seu inı́cio por volta dos anos 70 com o trabalho de Hardorp (1978) [26] e desde então estas estrelas vêm sendo cada vez mais objetos
de estudos cientı́ficos de diversos grupos de pesquisa ao redor do mundo. Em 1981, Cayrel
de Strobel e colaboradores definiram, com base em dados fotométricos, quais parâmetros
seriam necessários para que uma estrela fosse classificada como uma gêmea solar. Dentro
de uma margem de erro, uma estrela é classificada como gêmea ou análoga se possuir
parâmetros semelhantes ao Sol: temperatura efetiva, massa, gravidade, metalicidade,
idade, ı́ndice de cor, composição quı́mica, etc. Recentemente, Galeev et al. (2004) [22]
definiu que a similaridade fotométrica não seria suficiente para determinar se uma estrela
poderia ser considerada uma boa análoga solar. Por isso uma análise mais rigorosa se fez
necessário, para distinguir-se estrelas gêmeas e análogas. A tabela 1.1 apresenta algumas
caracterı́sticas necessárias na distinção entre análogas e gêmeas solares, conforme sugerido
por Galeev et al. (2004).
A estrela HD 146233, conhecida também como 18 Sco, proposta por Porto de Mello
& da Silva (1997) [54], é reconhecida na literatura como sendo uma das estrelas mais
semelhantes ao Sol. Esta estrela possui basicamente todos os parâmetros muito próximos
aos valores solar. Em 2007, foi descoberta uma estrela ainda mais parecida com o Sol. A
5
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
Parâmetro
Análoga
Gêmea
Sol
Tef f (K)
5200 - 6200
5720 - 5820
5770
log g(dex)
4.0 - 4.7
4.35 - 4.55
4.44
[F e/H](dex)
± 0.30
± 0.05
0.00
Mbol (mag)
4.2 - 5.2
4.5 - 5.0
4.75
M ass(M⊙ )
0.8 - 1.2
0.9 - 1.1
1.0
Age(Gyr)
0.5 - 10
4-5
4.5
Tabela 1.1: Parâmetros estelares segundo o estudo de Galeev et al. (2004)
estrela HIP 56948 (Meléndez et al., 2012 [39]), também conhecida como HD 101364. Esta
estrela está localizada na constelação do Dragão e encontra-se à 200 anos-luz da Terra.
Mais a frente, na seção 4.1, apresentamos outros detalhes sobre estas e outras importantes
gêmeas solares conhecidas nos dias de hoje.
1.3
A missão CoRoT
Missões como Hipparcos (ESA), CoRoT (CNES) e Kepler (NASA) são as principais
responsáveis pelo aumento do número de gêmeas solares. Dentre os dados utilizados
nesta dissertação, fizemos uso de um grupo de estrelas observadas pelo satélite CoRoT e
classificadas como análogas solares. A missão espacial CoRoT teve o objetivo de observar cerca de 120 mil estrelas cujo propósito principal era detectar planetas extrasolares
semelhantes a Terra, além de estudar a sismologia estelar. Esse projeto começou a ser
desenvolvido em 1994 por cientistas franceses do CNES3 em conjunto com a ESA4 , alguns
paı́ses europeus (Alemanha, Aústria, Bélgica e Espanha) e o Brasil. O nome do satélite
reúnem os principais objetivos da missão e significa ‘COnvection, ROtation and planetary
Transit’. Após a descoberta do primeiro planeta extrasolar (Mayor & Queloz, 1995 [38]),
esta missão tornou-se pioneira na busca direta por exoplanetas rochosos com dimensões
e caracterı́sticas semelhantes a Terra.
O CoRoT foi lançado por um foguete russo (Soyuz) em dezembro de 2006 do cosmódromo de Baikonur (Cazaquistão), base de lançamento de algumas das mais importantes
3
Centre National d’Études Spatiales - é uma agência governamental francesa, fundada em 1961, responsável pela polı́tica espacial do paı́s.
4
European Space Agency - é uma organização internacional, constituı́da por 20 paı́ses, dedicada a
exploração espacial
6
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
missões espaciais. O satélite possui aproximadamente 4m de comprimento e pesa cerca
de 630kg. O CoRoT é mantido em uma órbita circular polar a 896km de altitude, e ainda
é equipado por uma plataforma Proteus5 composto por um telescópio afocal de 27cm de
diâmetro e 4-CCDs (charge-coupled device), sensor capaz de detectar pequenas variações
na intensidade da luz das estrelas.
A estratégia observacional do CoRoT foi de se
manter “fixo”observando a mesma região do espaço
durante cinco meses ininterruptos. Com isso é possı́vel
detectar perı́odicas variações no brilho da estrela, caso
um planeta ou uma mancha passe em frente a mesma
(trânsito planetário). Essa obstrução da luz de uma
estrela faz com que sua intensidade sofra mudanças regulares em sua curva de luz (figura 1.2). A detecção de
curtos perı́odos de variação do brilho estelar garante a
existência de planetas rochosos, visto que encontramse mais próximos da estrela-mãe. É possı́vel também Figura 1.2: Diminuição do bridescobrir o tamanho (raio) e perı́odo orbital desses lho de uma estrela devido a pas6
planetas. Através da sismologia estelar é possı́vel son- sagem de um planeta.
dar a estrutura interna das estrelas estudando ondas
acústicas que se propagam de seu interior até a superfı́cie. O CoRoT é capaz de detectar
pequenas mudanças em seu brilho causadas pelos “tremores”de ondas acústicas produzidas em seu interior.
A asterosismologia, um dos objetivos da missão CoRoT, tem como finalidade estudar
os diversos modos de vibração estelar ocasionados pelas interações gravitacionais, força
de Coriolis e pressão interna. A análise da frequência, amplitude e o tempo de vida desses
modos de vibração podem fornecer os dados necessários para se determinar a estrutura
interna da região convectiva e da região de transição entre as zonas radiativa e convectiva
(tacoclina), assim como o perfil interno da rotação.
O satélite CoRoT permaneceu em funcionamento por mais de 7 anos ajudando os
cientistas a descobrirem cerca de 40 novos exoplanetas. A previsão da missão era de pelo
menos 3 anos, mas acabou sendo extendida até 2013, quando parou de funcionar devido a
uma pane no sistema de transmissão de dados, embora os outros sistemas ainda estejam
em operação.
5
Plate-forme Reconfigurable pour l’Observation, les Télécommunications et les Usages Scientifiques:
Plataforma reconfigurável para observação, telecomunicações e uso cientı́fico
6
Figura 1.2 - Fonte: http://www.brighthub.com/science/space/articles/102693
7
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
1.4
Plano de Trabalho
A organização desse trabalho é feita da seguinte forma. No primeiro capı́tulo apresentamos a introdução ao problema e alguns princı́pios básicos a respeito do que será
discutido. No capı́tulo 2 é apresentada a base de dados utilizada no presente trabalho.
No terceiro capı́tulo serão discutidos parte da teoria e os princı́pios fı́sicos envolvidos neste
estudo. No quarto capı́tulo serão expostos os resultados e discussões. Por último serão
expostas as conclusões e perspectivas.
8
Capı́tulo
2
Fundamentação teórica e descrição dos
parâmetros fı́sicos
“Existem muitas hipóteses em ciência
que estão erradas. Isso é perfeitamente
aceitável, eles são a abertura para achar
as que estão certas.”
Carl Sagan
Neste capı́tulo descreveremos algumas das grandezas fı́sicas utilizadas na nossa análise,
assim como parâmetros fı́sicos evolutivos que utilizamos na fundamentação e construção
dos nossos resultados. Começaremos com uma breve descrição do código evolutivo, o
qual foi uma das principais ferramentas utilizadas na determinação do estado evolutivo
de nossas estrelas.
2.1
O código de Evolução Estelar
A modelagem matemática de uma estrela é assunto fundamental para o avanço do
conhecimento da Astronomia e Astrofı́sica. A base dos cálculos de evolução estelar é a
sustentação do equilı́brio hidrostático pelo qual a pressão do gás é contrabalanceada pela
gravidade. Além de considerar que a estrela é um objeto que possui simetria esférica sem
rotação e desprovida de campos magnéticos. Estas são as condições fı́sicas conhecidas
como modelo padrão de evolução estelar. Para determinarmos a estrutura interna de
uma estrela, quatro parâmetros básicos são essenciais: massa, raio, luminosidade e sua
composição quı́mica. Agregando o fato de que uma estrela mantém-se estável – mesmo
9
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
estrelas variáveis apresentam essa estabilidade – por longos perı́odos de tempo. Desta
forma é possı́vel caracterizar sua constituição interna. Através dessas equações é possı́vel
saber não só como a energia é levada desde o núcleo até as regiões mais externas, mas
também sua temperatura, pressão e densidade em diferentes regiões da estrela. Na tabela
2.1 apresentaremos as principais equações de estrutura e evolução estelar, e descreveremos
brevemente cada uma delas aqui. Para maiores detalhes recomendamos R. Kippenhahn e
A. Weigert.
⋄ Conservação da massa:
Por esta equação teremos informação de como a massa da
estrela varia em função do raio e da densidade. Esta consideração é fundamental para as
condições seguintes.
⋄ Equilı́brio hidrostático: Esta equação representa a condição de equilı́brio entre a
força gravitacional e a força de pressão exercida pelo gás. Quando essas duas forças não
são equivalentes as estrelas passam por diversas mudanças internas em sua estrutura. É
o equilı́brio hidrostático que dita principalmente como a estrela evolui ao longo de sua vida.
⋄ Conservação da energia: Um fato incontestável é que uma estrela está constantemente perdendo energia e para que esta mesma estrela mantenha-se brilhando ativamente
é preciso uma fonte de energia que compense essa perda. A fonte responsável em fornecer
essa energia são as reações nucleares. Na região central de uma estrela a temperatura
é extremamente alta a ponto de iniciar a fusão nuclear dos elementos quı́micos e, desta
forma, é possı́vel constatar que uma estrela possui energia suficiente para manter-se brilhando por longos perı́odos, embora uma parte desta energia seja ainda perdida pelos
neutrinos produzidos nas reações.
⋄ Transporte de energia: A troca de energia térmica em uma estrela pode acontecer por convecção ou irradiação. O que irá determinar o mecanismo de transporte é o
gradiente de temperatura. Se a condição de equilı́brio radiativo é estável a pertubações,
não ocorrerá transporte por convecção, apenas por radiação. No entanto, se o equilı́brio é
instável o transporte de energia acontecerá por convecção. Na equação do transporte de
energia representada na tabela 2.1, o ∇ indica que tipo de processo que será responsável
pela transmissão da energia. Este termo representa a razão entre d ln T /d ln P . Para o
caso em que o transporte de energia em determinada região da estrela acontecer devido
a radiação, substituiremos o gradiente de temperatura ∇ pelo gradiente radiativo (∇rad ),
conforme a equação a seguir:
10
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
∂r
∂m
1
4πr2 ̺
Eq. da conservação da massa
∂P
∂m
Gm
= − 4πr
4
Eq. do equilı́brio hidrostático
∂l
∂m
= ε − ευ
Eq. da conservação da energia
∂T
∂m
∂Xi
∂t
=
mi
̺
=
= −GmT
4πr4 P ∇
!
X
X
rik
rji −
j
Eq. do transporte de energia
Eq. da composição quı́mica
k
Tabela 2.1: Equações de estrutura interna e evolução estelar
∇rad =
κlP
3
,
16πacG mT 4
(2.1)
onde κ representa o coeficiente de absorção, a corresponde a constante da densidade de
radiação e c é o módulo da velocidade da luz.
No caso em que a energia seja transportada por convecção, temos duas situações
distintas. No interior profundo o ∇ = ∇ad e deverá ser substituı́do por:
∇ad ≡
P dT
T dP
s
=
Pδ
.
T ̺cP
(2.2)
Enquanto que para o envoltório convectivo podemos utilizar uma solução simplificada
pela teoria do comprimento de mistura (MLT)1 .
⋄ Composição quı́mica: A composição quı́mica estelar é de fundamental importância
para a evolução estelar, pois influencia diretamente às equações de estrutura, afetando
assim as propriedades básicas estelares. Esta informação torna-se um dos principais
parâmetros de entrada nos códigos numéricos. Nesta equação temos a variação da composição quı́mica com o tempo. As taxas de reações r fornecem a frequência que ocorrem
as reações nucleares.
1
Método matemático que descreve como acontece a transferência de energia e momento em um fluido
turbulento, de forma que ela fornece um parâmetro de comprimento o qual uma porção de um determinado
fluido mantém as caracterı́ticas originais antes de dissipá-las no meio.
11
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1.1
Fı́sica dos modelos evolutivos
Nesta seção faremos uma breve descrição dos ingredientes fı́sicos utilizados nos modelos
estelares. Para obter mais informações sobre a fı́sica interna do código, ver Hui-Bon-Hoa
(2008) [27]. Os modelos evolutivos utilizados nesse trabalho foram calculados com o código
evolutivo Toulouse-Geneva (TGEC). As equações de estado utilizadas são de OPAL2001
(Rogers & Nayfonov, 2002 [59]) e as opacidades radiativas propostas por Iglesias & Rogers (1996) [29]. As reações nucleares são fornecidas por Angulo et al. (1999) [1] com
compilação quı́mica descrita no NACRE e calculadas a partir das cadeias pp e do ciclo
CNO de acordo com Bahcall & Pinsonneault (1992) [2]. O transporte convectivo é tratado pela teoria de comprimento de mistura (MLT) conforme Böhm-Vitense (1958) [6] e
com αp = l/Hp , onde l é o comprimento de mistura e Hp é a escala de pressão. A difusão
molecular é calculada com base nos coeficientes de Paquete et al. (1986) [47]. Nossa
grade de modelos contém traçados evolutivos de diferentes valores de massa combrindo o
intervalo 0.875M⊙ ≤ M ≤ 1.1M⊙ e calculados para metalicidade solar [F e/H] = 0. Estes
modelos foram utilizados na construção dos diagramas evolutivos e no estudo da evolução
de alguns parâmetros fı́sicos.
2.2
A abundância de lı́tio
A composição quı́mica de uma estrela na sequência principal pode ser utilizada como
um parâmetro indicador da sua idade. Estrelas velhas, classificadas como de População
II, não possuem grandes quantidades de metais, embora apresentem elementos mais leves
como o lı́tio e berı́lio que foram deixados no meio interestelar após a morte das primeiras estrelas (População III). Conforme vão surgindo novas gerações de estrelas, estas vão
ficando mais ricas em metais. Portanto, estrelas mais novas (População I) possuem em
geral um valor mais alto de metalicidade2 devido a poluição do meio interestelar por
gerações anteriores.
A abundância de lı́tio nas estrelas de 1M⊙ pode ser usada como um bom indicador
da idade estelar. Para estrelas de tipo espectral F, G e K a diminuição da abundância de
lı́tio, A(Li), é um fenômeno muito bem conhecido.
A análise de estrelas jovens com ótimas medidas de lı́tio (estrelas T Tauri, NGC 2264 e
a nebulosa de Órion) sugere que estrelas formadas na mesma época apresentam a mesma
2
Termo utilizado para determinar a proporção de elementos quı́micos mais pesados que o hidrogênio
e hélio
12
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Figura 2.1: Região em torno de
λ(6707.8Å) da linha do Li i. Os
cı́rculos abertos representam o espectro solar sobreposto na lua, enquanto que os espectros das estrelas são mostrados por uma linha
vermelha. Abaixo de cada painel
é mostrado o resı́duo entre o espectro solar e o espectro estelar.
Figura obtida de do Nascimento
et al. (2013).
quantidade de lı́tio do meio onde nasceram e que este valor não muda significativamente
em ∼ 5Myr, ou seja, estas observações parecem indicar que as estrelas começam sua
evolução com mesma quantidade de Li.
Outro aspecto importante a abundância dos elementos quı́micos e, principalmente, a
abundância de lı́tio são importantes para se determinar se uma estrela pode ser classificada como uma gêmea solar. Neste sentido, uma estrela deve apresentar, além de todos os
parâmetros similares aos valores encontrados para o Sol, um valor de abundância de lı́tio
aproximadamente semelhante ao valor solar (A⊙
Li ≈ 1.1) (Pasquini et al., 1994 [51]; Favata
et al., 1996 [20]; Galeev et al., 2004). Encontrar uma estrela de mesmo tipo espectral G
e de mesma idade e que possua uma abundância de lı́tio próxima ao valor do Sol não é
tarefa fácil, já que o Sol apresenta um valor muito baixo. Explicar esse comportamento
da baixa abundância de Li no Sol é um dos grandes problemas na astrofı́sica atual, já que
a profundidade máxima alcançada pela base da zona convectiva não atinge camadas cujas
temperaturas sejam altas o suficiente para destruir o lı́tio. A causa para este comportamento em estrelas do tipo solar exige uma fı́sica complexa e ainda não completamente
compreendida, além de necessitar de medidas precisas de quantidades básicas como tem-
13
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
peratura e composição quı́mica.
A determinação da abundância de lı́tio de uma estrela é feita geralmente a partir da
análise espectral na linha Li i 6707.8Å (ver figura 2.1). Essa abundância é diretamente
proporcional à profundidade da largura equivalente da linha e pode ser definida da seguinte
maneira:
A(Li) = log ǫLi = log(nLi /nH ) + 12,
(2.3)
onde nLi e nH são os números de densidades do lı́tio em relação ao hidrogênio, respectivamente. Em comparação com a abundância meteorı́tica (log ǫLi,met = 3.26), a abundância
fotosférica solar é cerca de 160 vezes menor.
2.3
A rotação estelar
A rotação é uma propriedade que pode influenciar toda a trajetória evolutiva estelar, desde a formação até a sua morte, além de ser responsável por diversos fenômenos
dinâmicos. Dentre muitos efeitos, podemos citar: corrente de circulação meridional, perda
de massa, evolução de momento angular, magnetismo entre outros. A compreensão detalhada da rotação nas estrelas torna-se imprescindı́vel para o entendimento das abundâncias
e de vários fenômenos, principalmente a atividade cromosférica e a formação do campo
magnético estelar. A rotação afeta tanto a atmosfera estelar como também seu interior.
Acredita-se também que a turbulência causada na região de transição entre zona radiativa
e o envoltório convectivo é a principal responsável pelo surgimento do campo magnético
nas estrelas. Desta maneira, a rotação é um parâmetro fundamental e está relacionada ao
mecanismo do dı́namo estelar e que pode ser quantificado através do número de Rossby3 .
A velocidade rotacional estelar pode ser determinada geralmente de três formas distintas e bem fundamentadas. A primeira delas foi proposta por Smith e Gray (1976) [67]
e utiliza observações alta resolução das linhas espectrais para determinação da velocidade
de turbulência e de rotação, através da análise de Fourier. A segunda técnica foi sugerida
por Baranne et al. (1979) [3] e utiliza uma função de correlação cruzada entre o espectro
da estrela e uma máscara, no caso do espectrógrafo CORAVEL4 (COrrelation RAdial
3
O número de Rossby é a relação entre o perı́odo de rotação e o tempo de convecção. Mais detalhes
na seção 3.5
4
Espectrômetro especializado na determinação de velocidades radiais estelares com alta resolução e
precisão. O primeiro instrumento está em funcionamento desde 1977, no telescópio suı́ço de 1m no
Observatório de Haute-Provence. Um segundo CORAVEL foi instalado no foco Cassegrain do telescópio
dinamarquês em La Silla
14
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
VELocity), que transmite somente a luz contida no centro das linhas de absorção, de
modo que uma função gaussiana se ajuste aos pontos do perfil de correlação, e a medida
da largura a meia altura da gaussiana determina a velocidade de rotação. Por fim, o
terceiro método é determinado de forma direta através do perı́odo de rotação, através da
observação da atividade magnética estelar, ou através de curvas de luz fotométricas.
Tomando como exemplo o Sol, hoje sabemos que esta estrela possui também uma
rotação diferencial, isso quer dizer que o perı́odo de rotação do Sol não é o mesmo para
diferentes latitudes e profundidades. O seu perı́odo de rotação é menor no equador e
aumenta gradativamente indo em direção aos pólos. O perı́odo de rotação do Sol é de
aproximadamente 25 dias no equador e 36 dias nos pólos.
2.4
′
O ı́ndice de atividade cromosférica - RHK
A compreensão e a previsão dos ciclos de atividades estelar continua sendo uma área
de intenso esforço teórico e observacional na astrofı́sica atual e um dos principais objetivos
desta área é entender a fı́sica que controla esse mecanismo. Em particular, a atividade
cromosférica determina a quantidade de energia global emitida pela cromosfera estelar. A
cromosfera é uma região caracterizada principalmente por uma inversão do gradiente de
temperatura. Ela está situada entre a fotosfera e a corona. O principal indicador dessa
atividade em estrelas de tipo espectral tardio é a emissão dos elementos centrais das linhas de absorção H e K do Ca ii. Em 1954, O. C. Wilson notou que o fluxo da emissão
Ca ii variava em sincronia com a magnitude absoluta das estrelas de maneira não-linear.
Um estudo mais abragente deste comportamento foi feito por Wilson e Bappu (1957) [80].
Ao final das últimas décadas do século XX o estudo sobre a atividade cromosférica
teve enorme progresso em virtude das inúmeras observações realizadas por Frans Middelkoop e Cornelis Zwaan, utilizando o fluxo de cálcio como indicador dessa atividade.
Estes autores mostraram que a atividade cromosférica está relacionada diretamente com
a eficiência do dı́namo. A consolidação dessa hipótese veio com Rutten (1987a) [60], verificando que existe um fluxo mı́nimo de Ca ii em função de (B − V ). Dessa forma, uma
estrela não poderia apresentar um valor de fluxo de Ca ii que fosse menor que seu valor
mı́nimo Fmin (Ca ii).
Embora existam inúmeros trabalhos que comprovem uma forte ligação entre rotação e
atividade cromosférica, por exemplo Strassmeier et al. (1994) [72], Gunn et al. (1998) [25],
15
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Pasquini et al. (2000) [50], do Nascimento et al. (2003) [11], é bem verdade que estamos
longe de uma explicação definitiva sobre quais os efeitos controladores da atividade estelar
e qual a sua relação com as propriedades estelares e ainda sua dependência com a idade
e massa.
Neste trabalho, para quantificar a atividade cromosférica, utilizaremos o fluxo de Ca
ii das linhas H & K, através do ı́ndice S estabelecido pelo observatório de Mt. Wilson5 (OMW). O programa desenvolvido pelo OMW surgiu com o intuito de descobrir
se existiam outras estrelas análogas solares que apresentassem mesmo ciclo de atividade
que o Sol. Paralelamente criava-se uma base teórica para compreender os mecanismos
responsáveis pelos ciclos magnéticos de estrelas do tipo solar.
O ı́ndice de fluxo S é definido da forma:
S=α
H +K
,
R+V
(2.4)
onde H, K, R e V representam o fluxo total em cada faixa. Isto significa medir o número
de contagem de fótons que passa em cada uma das respectivas janelas. O α é uma constante de calibração que geralmente possui valor de 2.3 ou 2.4 conforme Duncan et al.
(1991) [17]. Para o Ca ii H & K, as linhas estão centradas em 3933 Å (K) e 3968 Å (H).
Para a faixa do contı́nuo, as linhas estão centradas em 3901 Å na banda V , enquanto a
banda R está centrada em 4001 Å.
′
A conversão do ı́ndice S em RHK
O ı́ndice S fornece um fluxo que contêm contribuições das componentes cromosférica
e fotosférica. Dessa forma é preciso restringir e separar a medida fotosférica do fluxo
total. Para realizar esse procedimento utilizaremos o método introduzido por Noyes et al.
(1984) [44], definido da seguinte maneira:
′
RHK = RHK
+ Rphot (B − V ),
(2.5)
′
onde RHK representa o fluxo total e RHK
representa a componente cromosférica. Para
remover o termo de cor do ı́ndice S, Middelkoop (1982) [41] desenvolveu um método para
5
Localizado em Mount Wilson, um pico de 1742m em San Gabriel Mountains, LA, Califórnia. O
observatório contém dois telescópios importantes: telescópio Hale (1.5 m), construı́do em 1908, e o
telescópio Hooker (2.5 m), concluı́do em 1917.
16
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
corrigı́-lo como função do (B − V ). Logo, temos:
′
RHK
= Ccf (B − V ) · S − Rphot (B − V ),
(2.6)
onde Ccf (B − V ) é um fator de conversão que transforma o fluxo dos canais R e V para o
contı́nuo, e Rphot é a contribuição fotosférica. Essas medidas são determinadas da seguinte
forma:
log Ccf = 0.25(B − V )3 − 1.33(B − V )2 + 0.43(B − V ) + 0.24,
(2.7)
log Rphot = −4.898 + 1.918(B − V )2 − 2.893(B − V )3 .
(2.8)
Feita a conversão, como mostra a equação a cima, o único parâmetro envolvido na
determinação do fluxo cromosférico é o ı́ndice de cor (B − V ) da estrela.
2.5
A emissão de raio-X
Um outro parâmetro de interesse neste estudo é a emissão de raio-X. Neste contexto,
a missão ROSAT6 , uma das mais bem sucedidas missões espaciais, surgiu de uma cooperação entre o Instituto Max Planck e o DLR7 da Alemanha, a agência americana
NASA e o Conselho de Pesquisa de Ciência e Engenharia britânico (SERC) com intuito
de mapear o céu através de fontes de raio-X. O satélite foi lançado em 1990 a bordo de
um foguete Delta II e permaneceu em funcionamento por aproximadamente nove anos
em uma órbita elı́ptica de 570km de altura da superfı́cie terrestre. Na busca de fontes de
raio-X, como buracos negros e estrelas de nêutrons, o satélite ROSAT (Pfeffermann et
al., 1987 [52]) era composto por um telescópio de raio-X, dois PSPC (Position Sensitive
Proportional Counters), um detector de alta resolução (HRI) e um telescópio alternativo
para medidas no extremo violeta: a câmera WFC (Wide Field Camera).
Uma descoberta importante oriunda deste mapeamento da emissão de raio-X foi que
estrelas da sequência principal, cuja fina zona convectiva fica próxima a superfı́cie, apresentam a mesma formação coronal (Schimitt et al., (1995) [65]). A análise estelar através
de raio-X é uma ferramenta fundamental no estudo da atividade coronal. Nessa região
encontramos temperaturas superiores a 106 K as quais são altas o suficiente para dar
6
Abreviação de Röntgensatellit. Em alemão, a palavra Röntgenstrahlen significa raio-X, uma devida
homenagem ao fı́sico Wilhelm Röntgen
7
Deutsches Zentrum für Luft und Raumfahrt - Centro aeroespacial Alemão
17
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
inı́cio a emissão de raio-X pelos átomos. Esse processo é fruto de uma rápida aceleração
ou desacelaração de cargas elétricas, conhecido como Bremsstrahlung 8. Neste contexto,
Maggio et al. (1990) [37] apontou que o fluxo de raio-X apresenta uma dependência
com parâmetros estelares fundamentais tais como, temperatura, rotação, perı́odo orbital
e idade. Com base nos catálogos ROSAT All-Sky Bright Source (Voges et al., 1999 [78]) e
ROSAT All-Sky Survey Faint Source (Voges et al., 2000 [79]), nós calculamos o fluxo de
raio-X para todas as estrelas de nossa amostra que possuem observações ROSAT. Para
isso convertermos as taxas de contagem de fótons do satélite em fluxo de raio-X na Terra
a partir da aplicação de um fator de conversão de energia,
fX = ECF · CR,
(2.9)
onde ECF é o fator de conversão de energia e CR é a taxa de contagem de fótons. O fator
de conversão de energia, de acordo com Schmitt et al. (1995), é dado por (5.30·8.31)×10−12
ergs contagens−1 cm−2 . O cálculo da luminosidade de raio-X, LX , foi assim determinado
da seguinte forma:
LX = 4πd2 fX ,
(2.10)
onde d representa a distância da estrela até a Terra. Esta distância pode ser determinada
para estrelas brilhantes a partir da paralaxe trigonométrica, que é fornecida pelo satélite
Hipparcos (ESA).
2.6
O cálculo do número de Rossby
Um outro parâmetro relevante na nossa análise é o número de Rossby. Este parâmetro
é uma grandeza fı́sica adimensional introduzida pelo meteorologista sueco Carl Gustaf Arvid Rossby (1898-1957) para explicar o movimento do fluido de ar na atmosfera. Quando
introduzimos esse conceito ao estudo da dinâmica estelar torna-se um parâmetro fundamental para se determinar o quanto a rotação interfere no processo de convecção, em
outras palavras, podemos avaliar quantitativamente a eficiência do dı́namo na tentativa
de explicar como é produzido e amplificado o campo magnético nas estrelas.
O campo magnético estelar possui duas componentes distintas: o campo magnético
poloidal (na direção dos pólos) e o campo toroidal (paralelo às linhas de latitude). A
interação entre esses dois campo é o principal fator para que o mecanismo do dı́namo
8
Palavra de origem alemã que apresenta os seguites radicais: Bremsen = frear e Strahlung = radiação.
18
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
estelar seja autossuficiente. A rotação estelar, assim como a convecção, é o principal
agente dessa interação. Na figura 2.2 temos a representação esquemática do mecanismo
de dı́namo estelar, denominado efeito α-ω.
Além do mais, o número de Rossby é um excelente indicador para a determinação do
fluxo de Ca ii das estrelas e com ele podemos comprovar a eficiência do dı́namo estelar.
A relação entre atividade cromosférica e o número de Rossby (Ro) mostra uma incontestável dependência linear, ao passo que relacionando-a com o perı́odo de rotação tem-se
uma grande dispersão; o que impossibilita ou dificulta sua determinação através deste
parâmetro (Noyes, 1984 [43]).
Uma das maneiras de representar o número de Rossby é através da razão entre dois
tempos caracterı́sticos, o perı́odo de rotação e o tempo de convecção (τc ). Desta forma,
podemos calculá-lo da seguinte forma:
Ro =
Prot
τc
(2.11)
Utilizando-se a relação descrita por Durney & Latour (1978) [18], podemos explicitar
a relação existente entre rotação e convecção pela seguinte equação:
Ro =
vc
,
(l/R)vr
(2.12)
onde vc é a velocidade de convecção, vr é a velocidade de rotação, l é a profundidade da
zona convectiva e R é o raio estelar. Por essa equação (2.12) vemos que, quanto maior a
velocidade de rotação, menor será o número de Rossby e isto nos dá uma idéia quantitativa da eficiência do dı́namo estelar.
Para calcular o tempo caracterı́stico de convecção, τc , utilizaremos uma relação empı́rica
obtida por Noyes et al. (1984) [43], relacionando o ı́ndice de cor (B-V) para estrelas e o
log τc , dado pelas seguintes expressões:
log τc =
onde x = 1 − (B − V ).

2
3

 1.362 − 0.166x + 0.025x − 5.323x , se x > 0

 1.362 − 0.14x
(2.13)
, se x < 0
Sabendo que log τc é o tempo de giro da zona convectiva local, podemos parametrizá-lo
19
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Figura 2.2: Ilustração do dı́namo α-ω. A representação do efeito ômega é mostrado nas
figuras a-d, onde um campo poloidal inicial é convertido em um campo magnético toroidal.
O efeito alfa está demonstrado nas figuras d-f. Neste caso, um campo magnético toroidal
é transformado em um campo poloidal, devido ao fluxo ascendente de matéria que arrasta
as linhas do campo magnético. Figura obtida de Love (1999).
com o número de dı́namo (ND ) para determinar a eficiência do dı́namo. Esse parâmetro
representa a relação entre a geração do campo magnético e os termos de difusão na zona
convectiva. De acordo com Parker (1979) [48] e descrito por Noyes et al. (1984), o número
do dı́namo pode ser espresso como:
ND = αΩ′ d4 /η 2 ,
(2.14)
no qual α = hv (∇ × v )i · τc (chamado de efeito-α), Ω′ representa a magnitude de rotação
diferencial, d é a escala de altura da zona convectiva e η é a difusidade magnética. Assumindo que α tem ordem de grandeza Ωd e η ∼ d2 /τc , e considerando Ω′ ∼ Ω/d, temos
uma estimativa do número do dı́namo
ND ≈ (Ωτc ) = Ro−2
(2.15)
Dessa forma, podemos supor que a atividade magnética diminui com o aumento do
número de Rossby. Neste trabalho por razões de simplicidade utilizaremos somente Ro.
20
Capı́tulo
3
Dados observacionais
“A ciência, como um todo, não é nada
mais do que um refinamento do pensar
diário.”
Albert Einstein
Neste capı́tulo descreveremos algumas caracterı́sticas referentes aos dados observacionais utilizados, bem como descreveremos detalhes sobre a determinação dos principais
parâmetros fundamentais utilizados nesta análise.
3.1
Base de dados
A base de dados utilizada neste trabalho provém principalmente do artigo de Takeda
et al. (2012) [75]. Tais dados foram obtidos com o espectrógrafo óptico HDS (High
Dispersion Spectrograph), instalado no telescópio Subaru do Observatório Nacional Astronômico do Japão, situado no Mauna Kea, Hawaii. A segunda fonte utilizada foi o
artigo de Lovis et al. (2011) [35] cujos dados foram observados com o espectrógrafo de
alta precisão HARPS que está localizado no telescópio de 3.6m do ESO1 (Europe Southern
Observatory) no observatório de La Silla, extremo sul do deserto do Atacama, cerca de
600 km ao norte de Santiago do Chile.
Nossa base de trabalho é composta por 118 estrelas análogas solares proveniente inicialmente da base de Takeda et al. (2012) e adicionada a 146 estrelas do artigo de Lovis et
1
ESO é uma organização pesquisa intergovernamental criada em 1962 para proporcionar o avanço em
pesquisas astronômicas e apoiada por quinze paı́ses.
21
CAPÍTULO 3. DADOS OBSERVACIONAIS
Coefficient
Supergiants
Main-sequence stars
Subgiants, Giants
a
b
c
d
e
f
g
h
4.012559732366214
-1.055043117465989
2.133394538571825
-2.459769794654992
1.349423943497744
-0.283942579112032
...
...
3.979145106714099
-0.654992268598245
1.740690042385095
-4.608815154057166
6.792599779944473
-5.396909891322525
2.192970376522490
-0.359495739295671
Tabela 3.1: Coeficientes da calibração proposta por Flower (1996)
al. (2011) escolhidas a partir de uma análise do estado evolutivo baseado em posições no
diagrama HR, juntamente com outros parâmetros complementares descrito na dissertação
de mestrado de Jefferson da Costa (2009) [10]. Os parâmetros magnitude visual aparente
V , paralaxe π e ı́ndice de cor (B − V ) foram todos extraı́dos do catálogo HIPPARCOS
– HIgh Precision PARallax COllecting Satellite – (ESA 1997) [19], através da ferramenta
de busca VizieR (http://vizier.u-strasbg.fr/).
3.2
Os parâmetros fundamentais
Aqui apresentaremos alguns dos parâmetros fundamentais utilizados neste trabalho.
Mostraremos, também, como cada um deles foi determinado e faremos uma breve comparação no intuito de explorar a precisão dos mesmos.
3.2.1
A determinação da temperatura efetiva
A temperatura efetiva é um dos principais parâmetros que se pode obter de uma estrela. Uma análise precisa deste parâmetro pode ser crucial para determinar, por exemplo,
a abundância quı́mica de seus elementos. Ao longo dos anos, diversos trabalhos tentam
encontrar uma calibração definitiva e universal para determinar a temperatura estelar.
Hoje existem inúmeras técnicas para realizar este tipo de análise. Alguns métodos que
podemos destacar são: calibrações baseadas nas linhas Hα e Hβ do átomo de hidrogênio,
a análise das linhas de ferro ionizado, e as calibrações fotométricas.
Para determinar o valor da temperatura efetiva de nossas estrelas utilizamos duas
22
CAPÍTULO 3. DADOS OBSERVACIONAIS
Colour
B−V
V − RC
(R − I)C
V − IC
V −J
V −H
V − KS
J − KS
(B − V )T
VT − J
VT − H
VT − KS
b−y
a0
a1
a2
a3
a4
a5
0.5665
0.4386
0.3296
0.4033
0.4669
0.5251
0.5057
0.6393
0.5839
0.4525
0.5286
0.4892
0.5796
0.4809
1.4614
1.9716
0.8171
0.3849
0.2553
0.2600
0.6104
0.4000
0.3797
0.2354
0.2634
0.4812
-0.0060
-0.7014
-1.0225
-0.1987
-0.0350
-0.0119
-0.0146
0.0920
-0.0067
-0.0357
-0.0073
-0.0165
0.5747
-0.0613
-0.0807
-0.0298
-0.0409
-0.0140
-0.0187
-0.0131
-0.0330
-0.0282
-0.0082
-0.0182
-0.0121
-0.0633
-0.0042
0.0142
0.0329
0.0319
0.0225
0.0410
0.0288
0.0291
-0.0346
0.0123
0.0401
0.0249
0.0042
-0.0055
-0.0015
0.0035
0.0012
0.0011
0.0025
0.0016
0.0020
-0.0087
-0.0009
0.0021
-0.0001
-0.0055
Tabela 3.2: Coeficientes da relação cor-temperatura-metalicidade proposta por Casagrande et al. (2010)
propostas fotométricas distintas. Primeiramente, utilizamos o ı́ndice de cor (B − V ),
juntamente com a relação de calibração proposta por Flower (1996) [21], conforme a lei
de potência a seguir:
log Tef f = a + b(B − V ) + c(B − V )2 + . . . ,
(3.1)
nesta equação os coeficientes estão descritos na tabela 3.1 e foram corrigidos por Torres
(2010) [76].
A segunda proposta para o cálculo da temperatura efetiva provém da análise de Casagrande et al. (2010) [7]. Nesta análise é apresentada uma investigação da temperatura
com base no método IRFM (InfraRed Flux Method). Os autores propõem uma relação
que leva em consideração o ı́ndice de cor e a metalicidade estelar, de acordo com a seguinte
equação:
θef f = a0 + a1 X + a2 X 2 + a3 X[F e/H] + a4 [F e/H] + a5 [F e/H]2
(3.2)
na qual, θef f = 5040/Tef f , X representa o ı́ndice de cor e ai (i = 1, . . . , 5) são os coeficientes do ajuste obtido iterativamente em seu trabalho. Os coeficientes do ajuste polinomial
estão descritos na tabela 3.2.
23
CAPÍTULO 3. DADOS OBSERVACIONAIS
Figura 3.1: Comparação entre a temperatura efetiva determinada neste trabalho através
das calibrações propostas por Flower (1996) e Casagrande et al. (2010), em relação aos
valores calculados no artigo de Sousa et al. (2008). Na figura (A) temos a comparação
entre os valores de temperatura determinados por Sousa et al. (2008) e Flower (1996)
e na figura (B) temos a comparação entre os valores de temperatura determinados por
Sousa et al. (2008) e Casagrande et al. (2010). Vemos que o painel inferior apresenta
menor dispersão.
3.2.2
O cálculo da luminosidade
A determinação da luminosidade para nossas estrelas segue alguns passos canônicos,
sendo o primeiro deles a combinação da magnitude aparente V com as medidas de paralaxes π, de forma a obtermos a magnitude visual absoluta, conforme a equação abaixo:
MV = V + 5 − 5 log(dpc ) − AV ,
(3.3)
sabendo que dpc = 1000/π, e representa a distância da estrela em relação à Terra e o valor
da paralaxe é fornecida pelo satélite HIPPARCOS. AV representa o grau de avermelha-
24
CAPÍTULO 3. DADOS OBSERVACIONAIS
Coefficient
log Tef f < 3.7
3.7 < log Tef f < 3.9
log Tef f > 3.9
a
b
c
d
e
f
-0.190537291496456E+05
0.155144866764412E+05
-0.421278819301717E+04
0.381476328422343E+03
...
...
-0.370510203809015E+05
0.385672629965804E+05
-0.150651486316025E+05
0.261724637119416E+04
-0.170623810323864E+03
...
-0.118115450538963E+06
0.137145973583929E+06
-0.636233812100225E+05
0.147412923562646E+05
-0.170587278406872E+04
0.788731721804990E+02
Tabela 3.3: Correção Bolométrica (Flower 1996)
mento2 estelar.
No caso destas estrelas com distâncias entre 3.6 < dpc < 47.3 temos um avermelhamento em torno de aproximadamente zero. Em seguida é calculada a magnitude
bolométrica das estrelas através da correção bolométrica. Isso significa determinar a
energia total emitida por uma estrela a partir de uma varredura de todo o espectro eletromagnético.
Sinteticamente podemos dizer que a magnitude bolométrica é descrita por
Mbol = MV + BC,
(3.4)
sendo BC a medida de correção bolométrica. E para calculá-la utilizamos a correlação
com log Tef f proposta por Flower (1996), que é determinada pela equação:
BC = a + b log Tef f + c(log Tef f )2 + . . .
(3.5)
onde os coeficientes dessa série de potência estão representados na tabela 3.3. Por fim,
convertemos a magnitude bolométrica em magnitude estelar através da equação:
log(L/L⊙ ) =
4.72 − Mbol
,
2.5
(3.6)
na qual o parâmetro L⊙ representa a luminosidade solar e o valor de 4.72 representa a
magnitude bolométrica do Sol.
2
Extinção da radiação eletromagnética emitida pela estrela ao passar pelo meio interestelar devido
aos fenômenos de absorção e espalhamento.
25
CAPÍTULO 3. DADOS OBSERVACIONAIS
Figura 3.2: Comparação da luminosidade determinada da nesse trabalho em relação aos
valores calculados no artigo de Sousa et al. (2008).
3.2.3
Análise quanto à precisão dos parâmetros
Após a determinação da temperatura efetiva e luminosidade estelar, decidimos compará-las com valores disponı́veis na literatura e então definir quais parâmetros seriam
utilizados na análise. Após uma busca detalhada na literatura encontramos vários objetos que pertencem mutuamente a base de Sousa et al. (2008) [71] cujo trabalho é intitulado
Spectroscopic parameters for 451 stars in the HARPS GTO planet search program e que
trata basicamente de várias estrelas presente na nossa amostra.
Por meio do programa de busca de planetas extrasolares do ESO, Sousa e colaboradores apresentam minuciosas medidas de temperatura efetiva, gravidade superficial e
metalicidade para estrelas FGK da vizinhança solar com distâncias inferiores a 56 parsecs3
através do espectrógrafo de alta resolução HARPS. A análise espectroscópica foi feita a
3
Unidade de comprimento usada para representar distâncias estelares. 1pc = 3.085 × 1016 m
26
CAPÍTULO 3. DADOS OBSERVACIONAIS
partir das linhas de Fe i e Fe ii, tomando como base os modelos de atmosfera estelar
(Kurucz et al., 1984 [33]; Kurucz, 1993 [32]). O principal objetivo desse trabalho é tratar
da correlação metalicidade-planeta para estrelas hospedeiras de planetas cuja massa é da
ordem que a apresentada por Netuno.
Nesse trabalho, os autores também apresentam uma calibração da temperatura efetiva
como função de B − V e [F e/H], válida especificamente para os seguintes intervalos:
4500K < Tef f < 6400K, −0.85 < [F e/H] < 0.40, e 0.51 < B − V < 1.20. O ajuste final
utilizado por Sousa et al. (2008) é expresso da seguinte forma:
Tef f = 9114 − 6827(B − V ) + 2638(B − V )2 + 368[F e/H].
(3.7)
Desta forma, resolvemos comparar os resultados da temperatura efetiva e luminosidade obtidos por Sousa et al. (2008) com os valores obtidos no nosso estudo (ver figura
3.1 e 3.2) que é baseado em diversas calibrações como descrito.
Analisando a figura 3.1(A) notamos um maior espalhamento nos valores de temperatura efetiva determinados por Sousa et al. (2008) e os valores calculados neste trabalho
com o uso da relação de Flower (1996). Apresentando um desvio pradrão médio da ordem
de ∆T = 111K. Enquanto que na figura 3.1(B) vemos uma menor dispersão entre os
valores de temperatura determinados por Sousa et al. (2008) e os valores calculados neste
trabalho com o auxı́lio da calibração proposta por Casagrande et al. (2010). Para este
caso o desvio padrão médio ficou em torno de ∆T = 68K. Este resultado corrobora para
a excelente precisão da calibração de Casagrande et al. (2010). Notamos ainda um leve
desvio do polinômio para as estrelas mais frias. Já na figura 3.2, vemos que os valores de
luminosidade de ambos os trabalhos são muito compatı́veis.
Estes resultados estão presentes nos diagramas HR da figura 3.3. Nestes diagramas
representamos também os traçados evolutivos (Girardi et al., 2000 [23]) para estrelas de
0.8M⊙ , 1.0M⊙ , 1.2M⊙ e 1.5M⊙ . A figura 3.3(A) foi construı́da a partir dos valores de
luminosidade determinada através do cálculo descrito acima e a temperatura efetiva é
decorrente da calibração de Flower (1996). Na figura 3.3(B), os valores de temperatura
utilizados foram determinados pelo ajuste proposto por Casagrande et al. (2010) e a
luminosidade é resultado da correção bolométrica descrita na seção anterior. No último
diagrama (figura 3.3(C)) os dados utilizados são proveniente do artigo de Sousa et al.
(2008).
Se compararmos os diagramas, notaremos uma ligeira diferença na definição da sequência
27
CAPÍTULO 3. DADOS OBSERVACIONAIS
Figura 3.3: Comparação entre os diagramas HR. A figura 3.3(A) foi construı́da a partir
dos valores de temperatura efetiva decorrente da calibração de Flower (1996). Na figura
3.3(B), os valores de temperatura utilizados foram determinados pelo ajuste proposto por
Casagrande et al. (2010). Em ambos os casos, a luminosidade é determinada através do
cálculo da correção bolométrica. Na figura 3.3(C) foram utilizados os dados de Sousa et
al. (2008). Traços evolutivos de Girardi et al. (2000)
28
CAPÍTULO 3. DADOS OBSERVACIONAIS
principal (SP). Essa discrepância é devido a determinação grosseira da temperatura efetiva proveniente de calibração puramente fotométrica (erro sistemático no fator BC) calculada com base na calibração de Flower (figura 3.3(A)). Ao passo que na figura 3.3(B) a
sequência principal apresenta-se melhor ajustada, pois os valores obtidos pela calibração
absoluta de Casagrande fornece uma maior precisão para o cálculo da temperatura efetiva,
embora a SP apresente um pequeno alargamento. No entanto, o diagrama HR da figura
3.3(C) construı́do a partir dos dados provenientes de Sousa et al. (2008) apresenta uma
SP melhor delineada, fruto da excelente determinação das temperaturas baseadas em alta
resolução espectroscópica dos parâmetros estelares.
Portanto, visto este comportamento, utilizaremos a partir deste momento os valores
de temperatura e luminosidade de Sousa et al. (2008) na nossa análise, pois a sequência
principal parece melhor definida devido a uma maior precisão na Tef f .
3.2.4
Redeterminação das massas estelares
A massa estelar é um parâmetro fundamental e é determinante em vários aspectos.
Nas estrelas, muitos parâmetros são dependentes da massa, tais como: abundância de
lı́tio, rotação, profundidade da zona convectiva e ainda o estágio final de evolução, etc.
Este parâmetro é um observável muito difı́cil de se determinar e somente com a análise
de sistemas binários essa medida pode ser feita com grande precisão por um método direto.
As massas estelares calculadas por Sousa et al. (2008) foram estimadas por interpolação4 de isócronas teóricas descritas nos trabalhos de Schaller et al. (1992a) [63] e
Schaerer et al. (1993a,b) [61, 62], usando as medidas de magnitude absoluta (MV ) calculadas a partir da paralaxe e magnitude visual (V ) do catálogo Hipparcos (ESA 1997) e a
correção bolométrica proposta por Flower (1996) e a temperatura efetiva decorrente da
análise espectroscópica realizada no trabalho.
Em Takeda et al. (2007) as massas estelares foram determinada analisando-se a posição
das estrelas em um diagrama HR teórico com os traçados evolutivos propostos por Girardi
et al. (2000) cujos valores de massa variam de 0.8M⊙ a 1.7M⊙ com passo de 0.1M⊙ . Os
traçados teóricos utilizados foram calculados com “overshooting”5 para diferentes valores
de metalicidades (z = 0.008, z = 0.019 e z = 0.030).
A partir de traçados evolutivos calculados com o código evolutivo TGEC (Toulouse4
Método matemático que possibilita a construção de um novo conjunto de dados derivado de um
conjunto de dados discreto de pontos.
5
Termo utilizado para designar o fenômeno que ocorre na base da zona convectiva misturando elementos quı́micos e dissipando calor devido a inércia do movimento de uma célula convectiva
29
CAPÍTULO 3. DADOS OBSERVACIONAIS
Figura 3.4: Comparação das massas estelares determinadas por Sousa et al. (2008) e
Takeda et al. (2007) em relação aos valores determinados neste trabalho.
Geneva Evolution Code) para um intervalo denso de cobertura das massas, nós redeterminamos as massas de todas as estrelas análogas e gêmeas da nossa amostra. Na figura 4.2
estão representados nossa base final de dados e os traços evolutivos utilizados em nossa
análise cujos valores de massa variam entre 0.875M⊙ e 1.1M⊙ , igualmente espaçados com
intervalos de massa de ∆M = 0.025M⊙ . Calculamos cuidadosamente a massa das estrelas com base em sua posição no diagrama HR, juntamente com o auxı́lio dos traçados
evolutivos mais densos do que os utilizados por Takeda et al. (2007). Estes modelos nos
permitem redeterminar valores mais precisos das massas.
Na figura 3.4 relacionamos as massas estelares determinadas por Sousa et al. (2008)
e Takeda et al. (2007) com os valores determinados neste trabalho. O que podemos
notar é que nossos valores de massas, comparados aos de Takeda et al. (2007) e Sousa
et al. (2008), apresentam uma leve variação para as estrelas analisadas (0.82M⊙ ≤ M ≤
30
CAPÍTULO 3. DADOS OBSERVACIONAIS
1.15M⊙ ).
31
Capı́tulo
4
Análise dos dados e obtenção dos resultados
“A ciência nunca resolve um problema
sem criar pelo menos outros dez.”
George Bernard Shaw
Neste capı́tulo são apresentados os principais resultados obtidos nesse trabalho. Analisaremos diversos parâmetros da nossa amostra tais como, abundância de lı́tio, atividade
cromosférica, perı́odo de rotação e emissão de raio-X. Daremos ênfase nas relações de
dependência temporal destes parâmetros. Esta ampla análise de vários parâmetros juntamente com a qualidade das idades utilizadas são o diferencial deste trabalho.
4.1
A análise da amostra
Como dito anteriormente, a principal ferramenta para o estudo da evolução estelar
é o diagrama HR. Esse diagrama pode ser construı́do de diversas formas distintas, dependendo da combinação dos parâmetros estelares, tais como: tipo espectral, magnitude,
ı́ndice de cor, luminosidade, temperatura e entre outros. Em nosso diagrama HR optamos por dois parâmetros fundamentais: a luminosidade estelar em função da temperatura
efetiva. Hoje sabemos que ao longo de sua vida, uma estrela passa por diferentes estágios
evolutivos e isto se deve ao fato de que à medida que seu combustı́vel interno vai sendo
consumido, fruto das reações nucleares, a estrela apresenta variações em sua composição
quı́mica e, consequentemente, variações em sua luminosidade e temperatura. Tais variações dependem fortemente da massa inicial. Por isto, a massa estelar torna-se condição
fundamental na fı́sica dos modelos numéricos evolutivos. Por exemplo, para uma estrela
cuja massa seja da ordem da massa do Sol (1.0 M⊙ ), sua trajetória será: Sequência Prin32
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
Figura 4.1: Diagrama HR com todas as estrelas de nossa base de dados. Os cı́rculos
fechados representam as estrelas da sequência principal (Lovis et al., 2011). Os triângulos
invertidos representam as estrelas subgigantes (Lovis et al., 2011). Os cı́rculos abertos
representam as estrelas da sequência principal (Takeda et al., 2012). O retângulo limita
a região de nossa análise. Traços evolutivos de Girardi et al. (2000) e do Nascimento et
al. (2009) respectivamente representados por traços contı́nuos em preto e tracejados em
azul.
cipal → Gigante Vermelha → Gigante Amarela → Nebulosa Planetária → Anã Branca.
Esta é a sequência evolutiva da maioria das estrelas de nossa amostra.
Nossa base total é composta por 422 estrelas de baixa massa, onde 304 são provenientes do artigo de Lovis et al. (2011) - “The HARPS search for southern extra-solar planets.
Magnetic activity cycles in solar-type stars: statistics and impact on precise radial velocities” - e 118 estrelas da base de Takeda et al. (2012) presente no artigo “Detection
of Low-Level Activities in Solar-Analog Stars from the Emission Strengths of Ca ii 3934
Line”.
33
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
Figura 4.2: Diagrama HR com as estrelas de nossa base final de dados. As cruzes
representam as estrelas da sequência principal (Lovis et al., 2011). Os cı́rculos abertos
representam as estrelas da sequência principal (Takeda et al., 2012). Os cı́rculos fechados representam as gêmeas solares propostas por Takeda et al. (2007). Os quadrados
representam as gêmeas solares mais notáveis encontradas na literatura, conforme a tabela
4.1. Na figura também estão representados os traçados evolutivos para 0.875M⊙ , 0.9M⊙ ,
0.925M⊙ , 0.95M⊙ , 0.975M⊙ , 1.0M⊙ , 1.025M⊙ , 1.05M⊙ , 1.075M⊙ e 1.1M⊙ que foram
calculados com o código Toulouse-Geneve (do Nascimento et al., 2009), utilizando o valor
de metalicidade solar [Fe/H] = 0. A linha verde representa [Fe/H]=-0.2 e em vermelho
[Fe/H]=0.2 determinadas para 1.0M⊙ .
Na figura 4.1 apresentamos toda a base de dados em um diagrama HR. Nesta figura
estão representados os traçados evolutivos de Girardi et al. (2000) (linhas contı́nuas)
para 0.8M⊙ , 1.0M⊙ , 1.2M⊙ e 1.5M⊙ , assim como os traços evolutivos calculados a partir
do código TGEC (linhas tracejadas) com base nos coeficientes de Paquete et al. (1986)
para o cálculo da difusão. Esses traços surgem de modelos computacionais que preveem o
comportamento das principais propriedades fı́sicas e estruturais da estrela ao longo de sua
evolução. Analisando a figura 4.1 observamos que ambos os traçados evolutivos descrevem
34
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
ID
HIP
Tef f
log g
[F e/H]
M ass
Age
A(Li)
(K)
(dex)
(dex)
(M⊙ )
(Gyr)
(dex)
Sol
−
−
5777
4.44
0.00
1.00
4.5
1.07
G1
HD 101364
56948
5795♭
4.46♭
0.02♭
1.012♭
3.52♭
1.3♭
G2
HD 98618
55459
5812⋆
4.36⋆
0.07⋆
1.02†
3.81†
1.58⋆
G3
HD 71227
41526
5801⋆
4.27⋆
−0.02⋆
1.00†
2.64†
2.03⋆
G4
HD 12264
9349
5788⋆
4.35⋆
0.01⋆
1.01†
2.52†
2.06⋆
G5
HD 56202
35185
5793⋆
4.19⋆
0.00⋆
1.02†
0.67†
2.71⋆
G6
HD 75767
43557
5805⋆
4.42⋆
−0.06⋆
0.98†
4.18†
1.50⋆
G7
HD 146233
79672
5768⋆
4.40⋆
0.040⋆
1.01†
3.3†
1.63⋆
G8
CoRoT Sol 1
−
5822♯
4.31♯
0.09♯
1.03♯
6.7♯
0.85♯
G9
HD 197027
102152
5723∗
4.35∗
−0.013∗
1.03∗
8.2∗
0.48∗
Tabela 4.1: Resumo das estrelas gêmeas solares conhecidas.
de forma quantitativa os parâmetros na análise evolutiva. Ambos os traços evolutivos são
calibrados para um modelo de 1M⊙ apresentarem luminosidade e temperatura do Sol na
idade no Sol. No entanto, quantitativamente, os traços têm comportamentos diferenciados
em alguns pontos da evolução. Nesta figura os cı́rculos fechados e os triângulos invertidos
são, respectivamente, estrelas da sequência principal e estrelas subgigantes proveniente
do artigo de Lovis, enquanto os cı́rculos abertos são estrelas da sequência proveniente do
artigo de Takeda. As estrelas que se encontram na região limitada pelo retângulo tracejado serão nosso alvo principal e estarão no centro da análise de nosso trabalho, pois
apresentam a prı́ncipio grande similaridades com o Sol.
No diagrama da figura 4.2 apresentamos somente estrelas que pertencem a região
de parâmetros mais próximos dos valores solar. Esta região apresenta um total de
275 estrelas, sendo 157 do artigo de Lovis et al.(2011) e 118 provenientes do artigo
de Takeda et al. (2012), limitadas por um intervalo de luminosidade que varia entre
1
† do Nascimento et al. 2009
♭ Meléndez et al. 2012
⋆ Takeda et al. 2012
♯ do Nascimento et al. 2013
∗ Monroe et al. 2013
35
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
−0.2 ≤ log(L/L⊙ ) ≤ 0.3 e temperatura efetiva variando entre 3.73 ≤ log(Tef f ) ≤ 3.79.
As cruzes representam as estrelas do Lovis, os cı́rculos abertos e os cı́rculos fechados são
as estrelas análogas solares propostas por Takeda et al. (2007) [73]. Neste artigo de 2007,
Takeda e colaboradores selecionaram 26 estrelas (cı́rculos fechados) que apresentavam alta
semelhança com o Sol. Os critérios de seleção dessas estrelas, tomando como base o Sol, foram baseados em quatro condições: |∆Tef f | < 60 K, |∆ log g| < 0.15, |∆vt | < 0.1 km s−1
e |∆[F e/H]| < 0.1. Os traçados evolutivos para 0.875M⊙ , 0.9M⊙ , 0.925M⊙ , 0.95M⊙ ,
0.975M⊙ , 1.0M⊙ , 1.025M⊙ , 1.05M⊙ , 1.075M⊙ e 1.1M⊙ foram determinados a partir do
código Toulouse-Geneve (do Nascimento et al., 2009 [12]), utilizando o valor de metalicidade solar [Fe/H] = 0. Nessa mesma figura estão representadas também as estrelas
gêmeas identificadas por G1, G2, G3, G4, G5, G6 e G7, onde seis delas fazem parte da
base de Takeda et al. (2012). Estas estrelas são reconhecidas no meio cientı́fico como
as estrelas mais parecidas com o Sol. Recentemente, do Nascimento et al. (2013) [13]
anunciaram uma nova gêmea solar (CoRoT 102684698) cerca de 2 bilhões de anos mais
velhas que nossa estrela-mãe e que apresenta um valor na sua abundância de lı́tio bem
abaixo quando comparado ao valor encontrado no Sol. A tabela 4.1 apresenta alguns
parâmetros fı́sicos fundamentais para estas estrelas (Duarte, 2012 [14]).
Na busca por resultados mais compatı́veis com o Sol, restringimos ainda mais nossa
base de dados para um intervalo de metalicidade entre −0.2 ≤ [F e/H] ≤ 0.2. Isso nos
dará mais confiabilidade na análise dos parâmetros estudados a seguir e diminuindo, assim,
a dispersão nos resultados. Com esta restrição, passamos a ter 102 estrelas remanescente
da base do Takeda e apenas 86 estrelas proveniente da base do Lovis.
4.1.1
A abundância de lı́tio
Conforme já podemos concluir com tudo o que já foi apresentado, o lı́tio desempenha um papel importantı́ssimo do ponto de vista da evolução estelar. Este elemento
serve como base para comprovação das teorias sobre a origem do Universo, galáxias e
das próprias estrelas. Vários fenômenos que agem na superfı́cie estelar e em seu interior
provocam variações substanciais na abundância do lı́tio. Por esse e outros motivos, o litio
é amplamente estudado em aglomerados abertos que possuem metalicidade próxima ao
valor solar.
O estudo da abundância do lı́tio nas estrelas gêmeas e análogas serve como um indicador de idade (do Nascimento et al., 2009), do mesmo modo que o carbono 14 é utilizado
para datações geológicas. Assim como também sugere a profundidade da camada convec36
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
Figura 4.3: Abundância de Lı́tio, A(Li), como função da idade. As cruzes representam
as estrelas de Lovis et al. (2011). Os cı́rculos abertos e os cı́rculos fechados são respectivamente, as estrelas análogas solares e gêmeas propostas por Takeda et al. (2007). Idades
baseadas nos valores calculados por Takeda et al. (2012). Os quadrados representam as
gêmeas solares indicadas na tabela 4.1. A linha tracejada indica a idade solar, cerca de
4.5 bilhões de anos. Na parte superior do gráfico apresentamos as idades indicadas em
Gyr.
tiva, uma vez que o lı́tio é destruı́do quando a base da zona convectiva atinge camadas
mais internas (Iben 1965 [28]). Diversos estudos propõem, como já foi mencionado, que
há uma forte relação entre o lı́tio e a rotação estelar. Estrelas com alta rotação tendem a
apresentar uma menor depleção na abundância de lı́tio (Tschäpe e Rüdiger, 2001; Rebolo
e Beckman, 1988). Durante a fase da sequência principal a difusão microscópica contribui
na diminuição da abundância, visto que o lı́tio é levado para camada mais profundas onde
a temperatura é alta o suficiente para queimá-lo.
De todos os parâmetros que são utilizados na comparação para encontrar estrelas pa-
37
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
recidas com o Sol, o lı́tio é o responsável pelo “ajuste fino”, pois o Sol é escasso em lı́tio
quando comparado à outras estrelas análogas. Somente uma pequena fração das estrelas
gêmeas conhecidas apresentam um valor de abundância de Li similar ao Sol. Esse fato
traz à tona algumas questões como: Seria o Sol uma estrela anômala? Dentre as estrelas gêmeas conhecidas na atualidade, somente a estrela HIP 56948 apresenta uma baixa
abundância de lı́tio (ver tabela. 4.1). Em um trabalho mais recente, com o auxı́lio do
telescópio Subaru e o satélite CoRoT, do Nascimento et al. (2013) [13] descobriram mais
uma gêmea solar que também apresenta um baixo valor na abundância de lı́tio e cerca
de 2 Gyr mais velha que o Sol. Ainda em 2013, Monroe et al. (2013) apresentaram mais
uma estrela gêmea HD 127027 com baixa abundância de lı́tio.
Nas figuras que seguem mostraremos a abundância de lı́tio, A(Li), como função da
idade. Uma pesquisa feita na literatura revelou a abundância de lı́tio das estrelas provenientes da base de Lovis et al. (2011), já que este parâmetro não fazia parte de seu trabalho
(No Apêndice A apresentamos as referências desta análise). A figura 4.3 foi construı́da
com valores de idade obtidos por Takeda et al. (2012) e na figura 4.4 utilizamos valores de
idade obtidos por do Nascimento et al. (2009), baseado em uma grade de modelos mais
densa. A diferença entre as duas figuras é notável, fato que discutiremos mais adiante.
Observando a figura 4.3, construı́da com os dados de Takeda et al. (2012), enxergamos
uma dispersão muito grande, evidenciando uma imprecisão na determinação das idades.
Enquanto na figura 4.4, construı́da a partir dos dados de do Nascimento et al. (2009),
nota-se uma clara tendência de diminuição gradativa da abundância de lı́tio e que acompanha a trajetória evolutiva (linha azul) prevista pelo código evolutivo TGEC. Estrelas
mais velhas demonstram uma maior depleção de lı́tio, como já era de se esperar, e previsto
por Pinsonneault et al. (1989) [53] em seu modelos evolutivos. Essa tendência fica mais
evidente se nos restringirmos apenas às gêmeas solares. Essa divergência entre as figuras
4.3 e 4.4 mostra claramente que as idades obtidas por do Nascimento et al. (2009) são
fisicamente mais robustas que as determinadas por Takeda et al. (2012).
Analisando a evolução das estrelas análogas (cı́rculos fechados) e das gêmeas solares (quadrados) percebe-se uma disposição na sua distribuição que sugere uma trajetória
evolutiva que acompanha uma suposta evolução temporal da abundância de lı́tio. Outro
ponto marcante o qual podemos destacar é que o Sol não apresenta uma anormalidade
em relação a abundância de lı́tio, quando comparado com estrelas as quais apresentam
basicamente mesma massa, idade e metalicidade, como se pensava até pouco tempo atrás.
O fator determinante para tal afirmação possivelmente era a falta de dados com alta resolução espectroscópica e alto sinal-ruı́do (S/N) para a detecção de outras estrelas com
valores semelhantes ao Sol. Podemos observar na figura 4.4 que estrelas mais jovens têm
38
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
Figura 4.4: Abundância de Lı́tio, A(Li), como função da idade. As cruzes representam
as estrelas do Lovis et al. (2011), os cı́rculos abertos e os cı́rculos fechados são respectivamente, as estrelas análogas solares e gêmeas propostas por Takeda et al. (2007). Idades
baseadas nos valores calculados por do Nascimento et al. (2009). Os quadrados representam as gêmeas solares indicadas na tabela 4.1. Na parte superior do gráfico apresentamos
as idades indicadas em Gyr. As linhas tracejadas representam modelos de evolução da
abundância de lı́tio previstas a partir do TGEC para 1.0M⊙ . A linha em verde representa
[Fe/H]=-0.2, em azul temos [Fe/H]=0.0 e em vermelho [Fe/H]=0.2.
sistematicamente maiores valores de abundância do que estrelas mais velhas. A quantidade de lı́tio no interior das estrelas tende a diminuir à medida que elas vão envelhecendo.
Sendo assim, podemos comprovar a capacidade do lı́tio como um indicador de idade estelar.
39
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
4.1.2
′
O ı́ndice de atividade cromosférica - RHK
O estudo da atividade magnética estelar é uma área com muitas questões em aberto.
Entre muitas destas questões podemos destacar: Qual seria o verdadeiro mecanismo gerador do campo magnético das estrelas? Como o campo magnético interfere na evolução
estelar? Por que as estrelas apresentam perı́odos com menor atividade? Inúmeras outras
questões podem ser formuladas. Esse novo campo da astrofı́sica estelar é um dos que têm
despertado maior interesse para a comunidade cientı́fica.
Apesar de vários trabalhos mostrarem nos últimos anos uma estreita relação entre
rotação e atividade cromosférica, ainda é preciso compreender melhor a dinâmica desse
processo. De acordo com Noyes (1983) [42], a rotação das estrelas não é o único ente
fı́sico responsável pela atividade magnética superficial, por isso é extremamente importante uma análise espectroscópica detalhada da atividade atmosférica estelar através do
estudo das linhas de emissão de Ca ii de um grupo de estrelas bem selecionadas e com
propriedades fı́sicas muito parecidas.
Historicamente, após o anúncio feito por Eberhard e Schwarzchild, em 1913, comprovando a presença das linhas de absorção do Ca ii no espectro de várias estrelas, o fluxo de
Ca ii H & K tornou-se um parâmetro importantı́ssimo para a compreensão da atividade
cromosférica. Como visto anteriormente, a medida dessa emissão cromosférica, localizada
′
dentro das linhas de absorção do Ca ii, é feita a partir do ı́ndice S, e RHK
representa o
fluxo normalizado da emissão bolométrica estelar.
Além de sua importância para a compreensão dos ciclos de atividade, fenômeno decorrente da evolução topológica de seus campos magnéticos, a atividade cromosférica vem
sendo extensivamente usada também como um indicador de idade devido a sua diminuição
a medida que a estrela vai ficando mais velha. Embora alguns autores, tendo como base
o estudo de estrelas binárias, aglomerados abertos e dados da literatura, contestem a utilização do fluxo de Ca ii como indicador (Soderblom et al., 1991 [69]; Lachaume et al.,
1999 [34]). Novos estudos sugerem que a transição entre intensa atividade cromosférica
(ativa) e o perı́odo de baixa atividade (inativa) aconteça antes de 1.5 Gyr (Pace & Pasquini, 2004 [46]; Lyra & Porto de Mello, 2005 [36]). Desta forma, o fluxo de Ca ii pode
ser usado como novo parâmetro indicador de idade até 1.5 Gyr.
Nas figuras 4.5 e 4.6 estão representadas o fluxo de atividade cromosférica como função
da idade. A tendência observada nestas figuras segue as mesmas caracterı́sticas gerais da
análise da abundância de lı́tio. A figura 4.5 é construı́da com os dados de Takeda et al.
40
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
′
Figura 4.5: Índice de atividade cromosférica, RHK
, como função da idade. As cruzes
representam as estrelas de Lovis et al. (2011), os cı́rculos abertos e os cı́rculos fechados
são respectivamente, as estrelas análogas solares e gêmeas propostas por Takeda et al.
(2007). Idades baseadas nos valores calculados por Takeda et al. (2012). Os quadrados
representam as gêmeas solares indicadas na tabela 4.1. A linha tracejada indica a idade
solar, cerca de 4.5 bilhões de anos. Na parte superior do gráfico apresentamos as idades
indicadas em Gyr.
(2012) e apresenta uma dispersão muito grande, evidenciando uma possı́vel imprecisão
na determinação das idades. Enquanto na figura 4.6, construı́da a partir dos dados de do
Nascimento et al. (2009), nota-se a mesma tendência de diminuição gradativa com a idade.
Na figura 4.6 nota-se que a atividade cromosférica tende a diminuir com a idade da
mesma forma que a abundância de lı́tio. Verificamos a tendência das estrelas a seguir
uma determinada trajetória evolutiva, apesar de apresentarem uma dispersão para idades
avançadas. Um ponto importante a se destacar é que as estrelas do artigo de Takeda
′
et al. (2012) apresentam uma maior extensão de valores de log RHK
, extendendo-se de
41
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
′
Figura 4.6: Índice de atividade cromosférica, RHK
, como função da idade. As cruzes
representam as estrelas de Lovis et al. (2011), os cı́rculos abertos e os cı́rculos fechados
são respectivamente, as estrelas análogas solares e gêmeas propostas por Takeda et al.
(2007). Idades baseadas nos valores calculados por do Nascimento et al. (2009). Os
quadrados representam as gêmeas solares indicadas na tabela 4.1. Na parte superior do
gráfico apresentamos as idades indicadas em Gyr.
−4.18 até −5.43, enquanto as do artigo do Lovis et al. (2011), calculadas pelo fluxo da
linhas H & K, são mais restritas e variam de −4.68 até −5.06. Essas últimas medidas de
′
log RHK
ratificam os resultados apresentados por Pace (2013) [45], os quais afirmam que
para idades além de 2 Gyr não há uma diminuição considerável na atividade cromosférica.
Com o uso da emissão de Ca ii centrada na banda K (3934Å) é possı́vel detectar
baixos nı́veis de atividade cromosférica, pois a energia emitida nesse comprimento de
onda é cerca de duas vezes mais intensa que na banda H (3968Å). Portanto, com essa
ferramenta podemos ampliar a aplicação da atividade cromosférica como um robusto
indicador temporal para idades superiores a 2 Gyr.
42
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
Figura 4.7: Luminosidade em raio-X como função da idade. As cruzes representam as
estrelas de Lovis et al. (2011), os cı́rculos abertos e os cı́rculos fechados são respectivamente, as estrelas análogas solares e gêmeas propostas por Takeda et al. (2007). Idades
baseadas nos valores calculados por do Nascimento et al. (2009). Os quadrados representam as gêmeas solares indicadas na tabela 4.1. Na parte superior do gráfico apresentamos
as idades indicadas em Gyr.
4.1.3
A emissão de raio-X das estrelas análogas e gêmeas solares
De forma geral, podemos dizer que a compreensão dos processos de aquecimento da
alta atmosfera estelar foi impulsionada pelo desenvolvimento dos satélites especializados
em raio-X que se tornaram cada vez mais poderosos. O grande conjunto de dados armazenados durante os vários anos de pesquisas foi determinante para se notar que a idade
estelar é fator importante na emissão de raios-X. Hoje sabemos que estrelas mais jovens
apresentam maior intensidade na emissão de raio-X que as estrelas mais velhas (Nelson,
2008).
43
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
Sabendo que a reconexão magnética é a principal responsável pela produção de raiosX na alta atmosfera, a proposta do nosso trabalho tem como foco também o estudo
da atividade coronal através da análise do fluxo de raio-X com base nos dados das
missões ROSAT. A figura 4.7 apresenta o comportamento da luminosidade em raioX em função da idade estelar. As estrelas selecionadas possuem metalicidade entre
−0.24 ≤ [F e/H] ≤ 0.24. Nesta figura está representada a luminosidade de raio-X para
o Sol e seus picos de variação em suas condições máximas de atividade de acordo com
Schmitt et al. (1997) [64].
Esta figura comprova os resultados obtidos nos trabalhos de Kunte et al. (1988) [31]
e Jackson et al. (2012) [30], os quais indicam que para estrelas do tipo solar há uma
tendência de diminuição na emissão do fluxo luminosidade bolométrica de raio-X com a
idade estelar. Esta figura mostra um comportamento semelhante à tendência encontrada
para a abundância de lı́tio e atividade cromosférica, embora a base de estrelas com esta
medida seja restrita.
4.1.4
Velocidade angular e a rotação das estrelas análogas e
gêmeas
A rotação é parâmetro importantı́ssimo para descrever a formação e evolução de uma
estrela. Para o estudo da rotação utilizamos as estrelas que possuem propriedades fı́sicas
muito parecidas com o Sol. Como descrito por Soderblom (1982) [68], as relações exitentes entre a rotação e a atividade cromosférica e coronal, idade, depleção do Li e perda do
momento angular podem ser peças fundamentais para uma melhor compreensão sobre a
evolução de estrelas frias.
Na figura 4.8 estão representados modelos evolutivos para a velocidade angular das
estrelas e curvas de ajustes baseado em estrelas do projeto “Sun in time”(Guinan & Engle (2009) [24]). A linha em azul representa a tendência evolutiva calculada a partir do
código de evolução TGEC; a linha em vermelho mostra o melhor ajuste para este grupo
de análogas e gêmeas com base no resultado obtido por Skumanich (1972) [66]; a linha verde representa a tendência proposta por Guinan & Engle (2009) e a curva em preto
apresenta o ajuste proposto neste trabalho com base nos dados de Guinan & Engle (2009).
Como o perı́odo de rotação aumenta com a idade, isso implicará em uma diminuição
na velocidade rotacional, conforme mostrado nas figuras 4.9 e 4.8 a velocidade angular
das estrelas apresenta uma clara diminuição com a idade.
44
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
Figura 4.8: log 1/Prot como função da idade. Esta figura apresenta uma tendência evolutiva para a velocidade angular das estrelas análogas e gêmeas. As cruzes representam
as estrelas de Lovis et al. (2011), os cı́rculos abertos e os cı́rculos fechados são respectivamente, as estrelas análogas solares e gêmeas propostas por Takeda et al. (2007), e suas
idades são baseadas nos valores calculados por do Nascimento et al. (2009). Os quadrados
vermelhos representam as gêmeas solares 18Sco e CoRoT Sol 1.
A rotação estelar foi por muito tempo o tema principal na astrofı́sica estelar e mesmo
após décadas de estudo, inúmeras perguntas continuam sem respostas. A rotação é, sem
dúvida, fator imprescindı́vel na trajetória evolutiva de uma estrela. A maneira como
a rotação evolui em estrelas massivas (ou em estrelas de pouca massa) é um fenômeno
não muito bem compreendido. A cada nova fase da evolução, a rotação desempenha
um papel crucial na sustentação da estabilidade estelar, auxiliando a pressão interna a
contrabalancear o colapso gravitacional. O efeito mais imediato provocado pela rotação,
talvez seja, as mudanças no equilı́brio hidrostático devido ao movimento turbulento do
gás em seu interior devido à aceleração centrı́fuga. Esses movimentos caóticos das porções
internas de massa provoca um efeito bastante conhecido chamado de rotação diferencial .
45
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
Este fenômeno acontece pelo fato das diferentes camadas se movimentarem com velocidade
angulares diferentes.
Perı́odo de Rotação × Idade
Nesta seção abordaremos o comportamento do perı́odo de rotação em função da idade.
Como dito anteriormente, assim como a massa e a metalicidade, a rotação é um dos
parâmetros que mais influenciam à trajetória evolutiva de uma estrela. A rotação acaba
sendo responsável por diversos processos no interior estelar, como por exemplo, os processos de mistura, atividade magnética, dentre outros. A rotação superficial de uma
estrela pode ser determinada de duas formas distintas: a partir da análise de seu espectro eletromagnético, ou pela variação da intensidade da curvas de luz, devido a presença
de manchas se deslocando pela fotosfera fruto da atividade magnética estelar. O perı́odo
de rotação (Prot ) das estrelas pode ser determinado através da análise da sua curva de luz.
Para melhores resultados de nossa análise, foi necessário uma pesquisa na literatura
para as estrelas de Takeda et al. (2012) com perı́odos determinados (Ver referências no
Apêndice A). Nota-se na figura 4.8 que o perı́odo de rotação cresce com a idade. Isso
indica que estrelas mais jovem apresentam maiores velocidades rotacionais, consequentemente menores perı́odos de rotação. Da mesma forma que estrelas mais velhas possuem
maiores perı́odos devido à velocidade de rotação ser menor. Esta figura mostra com muita
clareza a tendência evolutiva do perı́odo de rotação das estrelas análogas e gêmeas solares
com relação a idade. Tais resultados estão sendo confirmados com perı́odos rotacionais
provenientes das missões CoRoT2 e Kepler 3.
Na figura 4.9 continuamos a análise do (Prot × idade). Nesta figura representamos o
ajuste que melhor descreve a evolução temporal do perı́odo de rotação. O aumento do
perı́odo de rotação se dá conforme a equação 4.1. Nesta figura, é evidente a correlação
entre o perı́odo de rotação e a idade estelar. Encontramos uma relação que descreve o
comportamento desta dependência como sendo uma lei de potência da forma Prot ∝ t0.8 .
Este resultado vai de encontro ao trabalho de Skumanich (1972), o qual propôe que a
ligação entre a rotação e a idade é ∝ t0.5 .
Prot = 7.62t0.82 ,
(4.1)
2
Missão espacial com intuito de observar mais de 120 mil estrelas, afim de descobrir planetas extrasolares pelo trânsito de planetas, assim como estudar a rotação e convecção pela sismologia estelar.
3
Projeto da agência espacial americana (NASA) que observará mais de 100 mil estrelas para detectar
novos planetas extrasolares.
46
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
Figura 4.9: Perı́odo de rotação (Prot ) como função da idade. As cruzes representam as
estrelas de Lovis et al. (2011), os cı́rculos abertos e os cı́rculos fechados são respectivamente, as estrelas análogas solares e gêmeas propostas por Takeda et al. (2007), e suas
idades são baseadas nos valores calculados por do Nascimento et al. (2009). Os quadrados
vermelhos representam as gêmeas solares 18Sco e CoRoT Sol 1. O sol está representado
com os perı́odos de rotação equatorial e polar. Na figura também estão representados os
ajustes teóricos (linhas contı́nuas), além da lei de Skumanich (linha tracejada).
Perı́odo de Rotação × Massa
A massa estelar é outro parâmetro fundamental e de extrema importância na trajetória
evolutiva de uma estrela e na sua estrutura interna. É através dela que podemos estimar
quais as fases evolutivas que uma estrela seguirá em sua existência. A massa inicial é
fator determinante em seu tempo de vida e principal parâmetro de entrada nos códigos
evolutivos.
A figura 4.10 relaciona o perı́odo de rotação como função da massa estelar. A figura
47
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
Figura 4.10: Perı́odo de rotação (Prot ) como função da massa. A figura da esquerda
é construı́da com os valores de massa calculados por do Sousa et al. (2008) e Takeda et
al (2007). Na figura da direita estão plotadas as massas calculadas neste trabalho. As
cruzes representam as estrelas de Lovis et al. (2011), os cı́rculos abertos e os cı́rculos
fechados são respectivamente, as estrelas análogas solares e gêmeas propostas por Takeda
et al. (2007).
4.10a foi construı́da com os valores de massa obtidos por Takeda et al. (2007) e Sousa et
al. (2008). Podemos constatar que neste gráfico não há uma tendência evolutiva entre o
perı́odo de rotação e a massa. Analisando essa figura 4.10b nota-se a forte dependência da
rotação como função da massa. Estrelas mais massivas apresentam uma rotação maior,
enquanto que estrela de menor massa apresentam maior perı́odo de rotação. Mesmo
restringindo nossa base de dados para estrelas analógas solares, cujo intervalo de massa
é muito pequeno, vemos a forte dependência da massa em sua rotação. Por tudo isto
podemos concluir que os valores de massa calculados nesse trabalho são mais robustos
que os valores de Takeda et al, (2007) e Sousa et al. (2008).
48
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
4.1.5
Dı́namos estelares
Apresentamos aqui uma análise dos dados e que podem ser utilizados no estudo do
ciclo magnético estelar. O estudo do magnetismo estelar começou de forma despretensiosa
em meados do século XVII com a contagem do número de manchas na superfı́cie do Sol.
A partir desta datação foi possı́vel notar algumas caracterı́sticas deste fenômeno e como
exemplo disto podemos citar: o perı́odo do ciclo de atividade, o surgimento duplo de manchas e a rotação diferencial. As manchas são causadas por intensos campos magnéticos
que emergem na fotosfera de uma estrela formando regiões escuras (menor temperatura)
devido ao contraste com partes vizinhas. Essas observações sistemáticas das manchas
solares forneceram informações cruciais para embasar o magnetismo solar.
A explicação mais aceitável sobre a origem do campo magnético das estrelas, assim
como de outros corpos celestes, surgiu da suposição que esse campo poderia ser mantido
pela indução de correntes elétricas no fluido em movimento, conhecida como teoria do
dı́namo. As interações entre as componentes poloidal e toroidal do campo magnético são
fundamentais para o funcionamento do dı́namo solar. O ente responsável por essa conexão
é a rotação, por isso esse parâmetro tem influência direta na eficiência do dı́namo.
De acordo com Böhm-Vitense (2007) [4], em estrelas de tipo solar o dı́namo estelar
pode atuar em duas regiões distintas: na base da zona convectiva e próximo da superfı́cie,
nesta última região é notada a rotação diferencial. Essa proposta deve explicar o porquê
algumas estrelas da sua base de dados apresentam dois ciclos de atividade distintos, assim como esclarecer a relação entre a duração do ciclo de atividade e o perı́odo de rotação.
Na figura 4.11 temos uma clara tendência de crescimento do perı́odo de atividade com
o perı́odo de rotação. As estrelas (verdes a azuis) aparentam seguir duas sequências distintas; a ativa para estrelas mais jovens e a inativa para estrelas mais velhas. Por sua vez,
o Sol surge entre as duas sequências, como sofresse influência de ambas as sequências.
Segundo Böhm-Vitense (2007) o aparecimento dessas duas sequências pode está relacionado com o Vaughan-Preston gap. Esse fenômeno retrata uma discontinuidade do fluxo
de atividade cromosférica para valores intermediários do ı́ndice S. A figura 4.11A foi
retirada de Böhm-Vitense (2007) com o objetivo de fomentar novas propostas para o estudo da relação do ciclo de atividade com o perı́odo de rotação. Na figura 4.11B estão
representadas as estrelas análogas e gêmeas solares de nossa base de dados, restritas por
metalicidade −0.2 ≤ [F e/H] ≤ 0.2, enquanto que na figura 4.11C temos estrelas do tipo
F, G e K com ciclo de atividade determinado por Lovis et al. (2011), onde não há restrição
de massa e metalicidade. O que podemos notar é que com esses novos dados não temos
49
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
Figura 4.11: Perı́odo do ciclo de atividade como função do perı́odo de rotação. Os
asteriscos indicam estrelas inativas, os Xs representam estrelas ativas. Os triângulos
indicam estrelas com um segundo ciclo de atividade, as letras H indicam estrelas do grupo
Hyades e os quadrados mostram estrelas com B − V < 0.62. Os cı́rculos abertos são as
estrelas de nossa base de dados e o quadrado vermelho representa 18Sco. Adaptado de
Böhm-Vitense (2007).
50
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
Figura 4.12: log Pcyc /Prot em função do perı́odo de rotação. Esta figura relaciona o
logarı́timo do número de rotações por ciclo. Os asteriscos indicam estrelas inativas, os
Xs representam estrelas ativas. Os triângulos indicam estrelas com um segundo ciclo de
atividade, as letras H indicam estrelas do grupo Hyades e os quadrados mostram estrelas
com B −V < 0.62. Os cı́rculos abertos são as estrelas de nossa base de dados e o quadrado
vermelho representa 18Sco. Adaptado de Böhm-Vitense (2007).
51
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
uma segregação em duas sequências distintas.
Na figura 4.12 apresentamos ainda outra adaptação da figura do artigo de BöhmVitense (2007) com os novos dados. Nesta figura está representada a relação do número
de rotações por ciclo, log(Pcyc /Prot ), em função do perı́odo de rotação . Com base nos
dados provenientes de Böhm-Vitense (2007) (sı́mbolos verdes e azuis) percebemos um
desmembramento para as estrelas da sequência ativa e inativa, além disso temos que para
estrelas de uma mesma sequência o número de rotações por ciclo não varia muito, porém
quando examinamos o número de rotação de sequências distintas vemos uma lacuna que
separa uma sequência da outra. Conforme Böhm-Vitense esse fato pode estar relacionado com a atuação do dı́namo nas diferentes sequências. A figura 4.12A foi retirada
de Böhm-Vitense (2007). A figura 4.12B apresenta estrelas de nossa base selecionadas
com metalicidade entre −0.2 ≤ [F e/H] ≤ 0.2, enquanto que na figura 4.12C ampliamos
os valores de massa e metalicidade da base de dados. Examinando estas últimas figuras, podemos atentar que ao inserir novos dados não fica muito clara a distinção em duas
sequências, ou é provável que existam várias sequências e que o funcionamento do dı́namo
esteja relacionado com outros parâmetros.
52
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
Figura 4.13: Distribuição normalizada dos parâmetros analisados, apresentando uma
sugestão de trajetória evolutiva para o Sol.
4.2
Distribuição estatı́stica da amostra
Nesta seção nossa intenção foi de apresentar um estudo estatı́stico das distribuições
dos parâmetros observacionais utilizados neste trabalho. Para fins de comparação iremos
realizar uma normalização para comparar paralelamente a evolução temporal de cada um
dos observáveis.
53
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
4.2.1
Distribuição normalizada
Na figura 4.13 apresentamos o conjunto dos quatro observáveis normalizados em função
da idade estelar (eixo relativo para cada grandeza). A simbologia é a mesma representada
para as figuras anteriores. Os traços representam uma sugestão de decaimento de cada
um dos parâmetros com a idade. Na figura 4.14 apresentaremos os histogramas para cada
parâmetro. Na figura 4.15 compararemos as quatro curvas entre si.
Analisando a figura 4.13, poderemos dizer que o comportamento decrescente da A(Li),
′
log RHK
, e LX , juntamente com a tendência crescente do Prot são praticamente paralelos.
As estrelas gêmeas solares apresentam comportamento coerente na evolução das quatro
figuras.
Analisando estatisticamente as distribuições para cada um dos parâmetros apresentados anteriormente verificaremos com base na figura 4.14 que não há um comportamento
′
universal dominante. Poderemos dizer que o fluxo log RHK
, abundância de lı́tio e a perı́odo
rotacional apresentam distribuições bimodais (com dois modos). Enquanto que LX tem
caracterı́sticas de uma gaussiana. Na próxima seção apresentaremos os testes estatı́sticos
realizados para verificar a intercorrelação entre os parâmetros.
Na figura 4.15 apresentaremos as tendências evolutivas para cada um dos parâmetros
observacionais estudado. Poderemos inferir que os quatro parâmetros apresentam traçados
evolutivos muito semelhantes quando analisados no gráfico normalizado.
54
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
Figura 4.14: Histogramas mostrando as distribuições dos parâmetros analisados neste
trabalho.
4.2.2
Teste Kolmogorov-Smirnov (KS )
Um aspecto quantitativo deste trabalho diz respeito à análise estatı́stica da amostra
utilizando também o teste Kolmogorov–Smirnov. Essa ferramenta nos auxilia a verificar
o quanto cada um dos parâmetros analisados podem estar relacionados entre si. Neste
caso analisamos cada um dos parâmetros com relação ao perı́odo de rotação, os quais
são propostos em vários trabalhos como parâmetros controladores da abundância e da
atividade estelar.
Na figura 4.16, apresentaremos que o comportamento das distribuições KS para a
abundância de lı́tio, fluxo de atividade cromosférica e luminosidade em raio-X decorrem
da evolução da rotação. O diagrama (A) relaciona a abundância de lı́tio com o perı́odo
55
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
Figura 4.15: Tendências evolutivas para cada um dos parâmetros analisados em um eixo
de unidade relativa normalizada
de rotação e mostra grande semelhança entre as duas distribuições cumulativas. O que
nos leva a concluir que realmente a rotação estelar intefere na evolução da abundância,
da mesma forma que a atividade cromosférica, diagrama (B), também apresentar grande
similaridade com a distribuição KS do perı́odo de rotação. Nestes diagramas a distância,
D, entre as distribuições é muito pequena, o que reforça a explicação para a correlação
entre abundância, atividade e rotação. No entanto, o diagrama (C) que relaciona o fluxo
em raio-X e perı́odo de rotação são muito diferentes. Esse resultado pode estar relacionado a dois fatores: o primeiro é que a rotação não deve interferir fisicamente na emissão
de raio-X e plasma de alta energia, a outra interpretação é que nossa base de dados é
insuficiente ainda para uma análise conclusiva desta correlação.
56
CAPÍTULO 4. ANÁLISE DOS DADOS E OBTENÇÃO DOS RESULTADOS
Figura 4.16: Teste Kolmogorov–Smirnov dos parâmetros de nossa amostra. A linha
sólida representa a distribuição para o perı́odo de rotação, enquanto a linha pontilhada
representa a distribuição para o parâmetro a ser estudado. A maior distância entre as
distribuições é indicada pela letra D e a probabilidade dessas duas distribuições serem
parecidas é representada por P.
57
Capı́tulo
5
Conclusões e perspectivas
“O aspecto mais triste da vida de hoje
é que a ciência ganha em conhecimento
mais rapidamente que a sociedade em
sabedoria.”
Isaac Asimov
Neste capı́tulo iremos comentar nossos resultados e descrever nossas conclusões para
o referente trabalho, além de apresentar algumas perspectivas sobre a continuidade da
pesquisa.
5.1
Conclusões
No presente trabalho expomos uma análise evolutiva de importantes parâmetros estelares (atividade cromosférica, abundância de lı́tio e rotação) para estrelas análogas e
gêmeas solares. Revisitamos estudos anteriores que abordaram o comportamento do ciclo
de atividade estelar com relação ao seu perı́odo de rotação. Nosso principal objetivo nesta
dissertação foi de entender a evolução da rotação, da abundância de lı́tio e da atividade
cromosférica das estrelas análogas e gêmeas solares.
A seguir, os pricipais resultados obtidos nesta dissertação:
Analisando os diagramas que relacionam a evolução da abundância de lı́tio e o fluxo
′
de Ca ii (RHK
) como função das idades estelares, confirmamos os resultados apresentados em diversos trabalhos e que anteriormente já foram citados. Um ponto importante
58
CAPÍTULO 5. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
nessa análise é que neste estudo utilizamos novos valores de idade e que corroboram uma
evidente diminuição na abundância do lı́tio e da atividade cromosférica paralelas à diminuição da rotação. Outro fato importante é que, tanto para a abundância de lı́tio como
para o fluxo de Ca ii das gêmeas solares apresentam um comportamento que segue uma
possı́vel trajetória evolutiva solar.
Com base nas distribuições estatı́stica da seção 4.2.1, podemos afirmar que existe uma
forte relação entre rotação, abundância de lı́tio e atividade cromosférica. Os diagramas
apresentam grandes semelhanças entre si e indicam que esses parâmetros são correlacionados.
Testamos a relação histórica da evolução da rotação de estrelas de pouca massa a
partir da lei empı́rica proposta por Skumanich. Entretanto, considerando os diagramas
que relacionam o perı́odo de rotação (Prot ) em função da idade verificamos um notório
aumento no perı́odo de rotação, porém que não é totalmente descrito por uma lei do tipo
Skumanich após 1.5 Gyr.
Os diagramas que relacionam a luminosidade em raio-X (LX ) em função da idade
apresentam uma diminuição no fluxo semelhante à abundância de lı́tio e o fluxo de atividade cromosférica, embora nossa base de dados para esse parâmetro ainda seja restrita.
Este trabalho mostra que a idade estelar é importante parâmetro no estudo da evolução
da atividade e abundância quı́mica das estrelas análogas e gêmeas solares. A tendência
apresentada em todos os diagramas indica que as idades calculadas por do Nascimento et
al. (2009) são mais robustas e diferem dos valores de Takeda et al. (2012).
Além disso, nossos dados lançam uma nova luz na análise da rotação em função do
ciclo magnético como proposto por Böhm-Vitense (2007).
5.2
Perspectivas
Uma das perspectivas de nosso trabalho é observar o comportamento da abundância de
outros elementos quı́micos. Além de entender qual o papel da rotação na fı́sica que regula
o comportamento da abundância de lı́tio e da atividade cromosférica das estrelas análogas
e gêmeas solares. Procurar entender também qual é a fı́sica que governa a emissão de raioX no processo de evolução estelar. Outro ponto a ser explorado, é ampliar nossa pesquisa,
no sentido de acrescentar medidas do campo magnético para estrelas gêmeas e análogas
59
CAPÍTULO 5. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
solares. Devemos destacar a utilização dos recentes dados obtidos pelas missões espaciais
CoRoT e Kepler. Neste sentido um primeiro artigo encontra-se em fase de submissão.
60
Referências Bibliográficas
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