lista de exercícios para a segunda avaliação

MATEMÁTICA PARA ECONOMIA III 2015.2 - LISTA DE EXERCÍCIOS DA UNIDADE II
Sobre calssificação e solução de Equações de Diferenças.
Determine a ordem de cada uma das equações de diferença abaixo.
1. 8yx+3 − yx = 4
2. 3yx+5 − 2yx+1 = 3x
3. ∆2 yx + 2yx+1 − x = 0
4. ∆3 yx − 3yx+1 + yx = x2
5. ∆4 yx + 2∆3 yx + yx = 0
Cálculo direto de diferenças e soluções para Equaçôes de Diferenças.
6. Se yx = x2 + 2x calcule ∆2 yx .
7. Se yx = ex calcule ∆2 yx .
8. Se yx = x3 + 3 calcule ∆yx , ∆2 yx e ∆3 yx .
9. Verifique que yx = c1 + c2 2x é uma solução de ∆2 yx − yx+1 + yx = 0.
10. Verifique que yx = c1 + c2 2x − x é uma solução de yx+2 − 3yx+1 + 2yx = 1. Encontre uma solução particular
se y0 = 1 e y1 = 3.
11. Verifique que yx = c/(1 + cx) é solução de ∆yx = −(yx )2 /(1 + yx ) e ache uma solução particular se y0 = −4.
Sobre resolução de Equações de Diferença de Primeira Ordem com coeficientes constantes.
Ache a solução geral de cada uma das Equações abaixo.
12. 3yx+1 = 2yx + 3
13. yx+1 + 3yx = 0
Resolva os seguintes problemas de valor inicial.
(
14.
y0 = 1/2.
(
15.
8∆yx + 12yx − 3 = 0
2yx+1 − yx = 2
y0 = 4.
(
16.
∆yx + 12 = −5yx
y0 = 6.
Sobre resolução de Equações de Diferenças de Segunda Ordem Homogêneas.
Ache a solução geral de cada uma das equações abaixo.
17. ∆2 yx + 4yx+1 = 0.
18. 2yx+2 − 5yx+1 + 2yx = 0.
Resolva os seguintes problemas de valor inicial.
(
19.
yx+2 − 8yx+1 − 9yx = 0
y0 = 2 e y1 = 0.
(
20.
∆2 yx + 5yx+1 = 5yx
y0 = 5 e y1 = 20.
Sobre resolução de Equações de Diferenças de Segunda Ordem não-Homogêneas.
Ache a solução geral de cada uma das equações abaixo.
21. yx+2 + 3yx+1 − 4yx = 10
22. yx+2 − 4yx+1 + 4yx = 2
Resolva os seguintes problemas de valor inicial.
(
23.
∆2 yx − 3∆yx + 2yx = 4
y0 = 0 e y1 = 1.
(
24.
12yx+2 − 7yx+1 + yx = 18
y0 = 0 e y1 = 3.
Soluções
1.
terceira ordem
2.
quarta ordem
3.
segunda ordem
4.
primeira ordem
5.
terceira ordem
6.
4
7. ex (e − 1)2
8.
3x2 + 3x + 1, 6x + 6 e 6.
9.
Verificação direta, não há resposta.
10. yx = 4(2x − 1) − x.
11. yx = 4/(4x − 1).
12. yx =
2 x (y − 3) + 3.
0
3
13. yx = (−3)x y0 .
x
−1
+ 1.
2
4
14. yx = 1
4
15. yx = 2
1 x + 2.
2
16. yx = 42 (−4)x − 12 .
5
5
17. yx = (−1)x (c1 + c2 x).
18. yx = c1
1 x + c 2x .
2
2
19. yx = 9 (−1)x + 1 9x .
5
5
20. yx = −3(−4)x + 8.
21. yx = c1 (−4)x + c2 + 2x.
22. yx = 2x (c1 + c2 x) + 2.
23.
3x+1 − 5(2)x + 2.
24. −12
1 x + 9 1 x + 3.
4
3