problemas_campo_magnético

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0,(QJ4XtPLFD
²ž6HPHVWUH
&DPSR0DJQpWLFR
Exercício 1: Um átomo de hidrogénio, descrito por um modelo simplificado, consiste num
protão e num electrão de carga qe = -1,602x10-19 C que se move numa órbita circular de raio
0,5x10-10 m em torno do protão, com uma frequência 1013 Hz. Calcular o campo magnético no
núcleo devido ao movimento do electrão.
Solução: B = 2x10-2 T.
Exercício 2: A corrente que percorre o fio representado na figura
é de 8A. Calcular o campo magnético criado por esta corrente no
ponto P, situado a meio do segmento a tracejado.
Solução: B = 2.3x10-4 T.
Exercício 3: Para cada um dos fios representado
na figura calcular o campo magnético no ponto P,
quando uma corrente de 15 A percorre os
referidos fios.
−6
Solução: B = 4.7 × 10 T , ⊗ . B = 4.7 × 10 −6  1 − 1  T , 
1
2


R
 R1
R2 
Exercício 4: Dois fios condutores infinitos, rectilíneos e paralelos, na posição horizontal estão
separados duma distância de 1 m, sendo I1 = 6 A, “entrando” no plano da página, como mostra a
figura.
a) Qual deverá ser o módulo e sentido da corrente I2
para que o campo resultante no ponto P seja nulo?
b) Quais são então os módulos do campo resultante em
Q e em S?
Solução: a) I2 = 2 A ; b) BQ = 2.1× 10−6 T ; BS = 1.6 ×10−6 T
Exercício 5: Três fios rectilíneos paralelos e infinitos, equidistantes entre si de
20 cm, são percorridos por correntes de intensidades I1 = 2 A, I2 = 4 A e I3 = 4
A com os sentidos indicados na figura. Uma corrente de intensidade I4
percorre um outro fio infinito, paralelo aos primeiros, equidistante do ponto A
(que forma um losango com I1, I2 e I3 na figura) e da corrente I3. Qual deverá
ser o valor de I4 para que o campo magnético em A seja perpendicular ao
plano definido por I1, I2 e I4?
Solução: I4 = 3.5 A, 
3iJGH
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Exercício 6: Um circuito, com a forma de um triângulo equilátero de lado l é percorrido pela
corrente I. Determine o raio da espira circular centrado no centro do triângulo e assente no
mesmo plano que, percorrida igualmente por uma corrente I, anula o campo no centro comum.
Solução: R = 0.35 l
Exercício 7: Na figura estão representados dois fios muito longos tendo ambos um arco
semicircular. Um dos fios, que forma uma semicircunferência de 3 cm de raio, é percorrido por
uma corrente I1 = 5 A. O outro fio é percorrido por uma
corrente I2 = 7.5 A, sendo de 9 cm o raio do seu arco
semicircular. Os sentidos de I1 e I2 estão indicados na
figura. Calcular, justificando, o campo magnético no
centro comum aos dois arcos.
Solução: B = 7.9 × 10 −5 T , ⊗
Exercício 8: Calcular o campo magnético criado pela
corrente I no ponto C da figura. Notar que as porções (1) e
(3) da corrente são semi-infinitas e perpendiculares ao
plano que contém a porção (2), e C é o centro desta porção
circular.
*
Solução: B = (I ) iˆ + ˆj − π kˆ , onde iˆ aponta de 3 para C e ĵ de 1 para C.
R
(
2
)
Exercício 9: Uma partícula tem carga Q = 4x10-9 C. Quando se move no plano YZ com
&
velocidade v1 de módulo 3x104 m/s fazendo um ângulo de 45º com o semi-eixo positivo dos YY,
&
num campo magnético uniforme, fica sujeita a uma força F1 na direcção do eixo dos XX.
&
Quando se move com velocidade v2 igual a 2x104 iˆ (m/s), o mesmo campo magnético exerce
&
sobre ela uma força F2 = 4x10-5 ĵ (N).
a) Qual a grandeza, direcção e sentido do campo magnético?
&
b) Qual a grandeza de F1 ?
*
*
Solução: a) B = −0.5 kˆ T ; b) F1 = −4.24 × 10 −5 iˆ N
Exercício 10: Calcular a velocidade mínima de uma carga
q = 3.204x10-19 C que dá origem à força magnética
representada na figura, admitindo que se encontra numa
região onde existe um campo magnético uniforme.
Solução: vˆ =
2
2
(iˆ − kˆ)
Exercício 11: Dois fios rectilíneos e muito compridos, cada um deles percorrido por uma
corrente de 9 A, no mesmo sentido, são colocados paralelamente. Calcular a força que cada um
exerce sobre o outro quando separados por 0.1 m.
Solução: dF = 8.5 × 10 −5 N m . A força é atractiva.
dl
3iJGH
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Exercício 12: Dois fios condutores rectilíneos e infinitos estão a uma
distância de 60 cm e são percorridos por correntes de 20 A, em
sentidos contrários, como mostra a figura. Um terceiro fio, paralelo
aos outros dois e percorrido também por uma corrente de 20 A, está
colocado a 40 cm do ponto médio do segmento que une os outros dois.
Determinar o módulo, direcção e sentido da força por unidade de
comprimento que actua no terceiro fio:
a) se a corrente que o percorre “sai” do plano da página;
b) se a corrente “entra” no plano da página.
Solução: a) dF = 1.92 × 10 − 4 N m ↓ ; b) dF = 1.92 × 10 −4 N m ↑
dl
dl
Exercício 13: Uma bobine formada por 200 espiras com um raio de 0,10 m está colocada
perpendicularmente a um campo magnético uniforme de 0.2 T. Determinar a f.e.m. induzida na
bobine se em 0.1 s (a) o campo duplicar, (b) o campo se anular, (c) o campo inverter o sentido,
(d) a bobine girar 90º, (e) a bobine girar 180º.
Solução: (a) -4π V, (b) 4π V, (c) 8π V, (d) 4π V, (e) 8π V.
Exercício 14: Uma espira rectangular (comprimento 0.2 m (segundo YY) e altura 0.5 m
(segundo ZZ)) move-se através duma região onde existe um campo magnético dado por
&
B = (6 − y )iˆ T. Determinar, em função do tempo, a f.e.m. induzida na espira quando (a) esta se
move com velocidade constante e igual a 2 m/s segundo a direcção do eixo OY; (b) esta se move
paralelamente ao eixo OZ e sempre no mesmo plano OYZ.
Exercício 15: Considerar que a espira do problema anterior tem um pivô no eixo OZ (i.é, pode
girar em torno deste eixo sem no entanto ter movimento de translação) e que o campo magnético
é constante e igual a 1 T segundo a direcção do eixo OX. Se o período de rotação da espira for
0.2 s calcular a f.e.m. em função do tempo. Se for R a resistência da espira qual é a corrente que a
percorre?
Exercício 16: Uma barra condutora ab está em contacto com os trilhos ca e db. O dispositivo
encontra-se num campo magnético uniforme de 0.8 T perpendicular ao plano da figura. Calcular
(a) o módulo da f.e.m. induzida na barra quando ela se desloca da
esquerda para a direita com velocidade igual a 7.5 m/s; (b) o
sentido da corrente que flui na barra sabendo que a resistência do
Y
F
D
P
circuito abcd é constante e igual a 1.5 Ω; (c) a força necessária
aplicar à barra para manter a velocidade da barra constante.
G
E
3iJGH