MicroParte1de2

PG Eng.Econômica 2016
Microeconomia
PG ENG. ECONÔMICA - MICROECONOMIA
Prof. Flávio Alencar do Rêgo Barros (Uerj, sala 5020E)
Notas de aula – Parte 1/2
Estas notas de aula se prestam ao acompanhamento do aluno em sala de aula sem que
se faça necessário um esforço intensivo de cópia. Elas contêm as figuras usadas na aula mais
algum texto que complementa tais figuras, também aqui e ali se apresentará propostas de
exercícios ilustrativos (não necessariamente com a respectiva resposta, em algumas o
exercício proposto será resolvido em sala de aula!). Desta forma, aconselha-se ao aluno que
mantenha sua cópia destas notas de aula em papel durante a aula preenchendo o espaço
disponível com os complementos e os exercícios resolvidos em sala de aula. Muitas vezes
nestas notas de aula são propostos um ou mais problemas que serão resolvidos em sala no
início da aula seguinte. Ao final de cada módulo se encontra a respectiva lista de problemas
propostos com alguma indicação de respostas. De forma geral estas respostas não
correspondem a um gabarito, de modo que se torne viável usar alguns destes problemas na
Prova. A Parte 1 deste material abrange os cinco primeiros módulos do curso, a Parte 2
abrange os quatro últimos.
O curso de Microeconomia está organizado em 9 módulos temáticos (em princípio um
módulo a cada dia de aula) abordando as questões mais fundamentais da matéria, em uma
abordagem orientada à prática. Desta maneira, faremos uso frequente de exemplos ilustrativos
explorando conceitos, gráficos ou quantitativos. Aconselha-se adicionalmente o uso da
bibliografia indicada na figura ao final dos módulos.
Os módulos estão distribuídos assim:
Parte 1:
1 – Preferências do consumidor
2 – Restrições orçamentárias e demanda individual
3 – Elasticidades e incertezas
4 – A oferta no curto prazo
5 – A oferta no longo prazo
Parte 2:
6 – Equilíbrio em concorrência perfeita
7 – Monopólio e monopsônio
8 – Competição monopolista e oligopólio
9 – Porque os mercados falham
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-1/27
Módulo 1 - Preferências do consumidor
Conceitos neste módulo: microeconomia versus macroeconomia, teorias e modelos, curva de
oferta, curva de demanda, equilíbrio econômico, curvas de indiferença, taxa marginal de
substituição, tipos de bens, função utilidade, matemática para valores marginais.
Os módulos estão distribuídos assim:
1 – Preferências do consumidor
2 – Restrições orçamentárias e demanda individual
3 – Elasticidades e incertezas
4 – A oferta no curto prazo
5 – A oferta no longo prazo
6 – Equilíbrio em concorrência perfeita
7 – Monopólio e monopsônio
8 – Competição monopolista e oligopólio
9 – Porque os mercados falham
Em Anexo:
problemas propostos
respostas selecionadas
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-2/27
Os fenômenos econômicos podem ser vistos por duas óticas complementares, a da
Microeconomia e a da Macroeconomia. A Microeconomia estuda o comportamento das
unidades econômicas individuais (consumidores, produtores e mercados onde eles interagem),
a Macroeconomia estuda o comportamento dos grandes agregados econômicos (PIB,
investimento, consumo, etc.). Enquanto a Microeconomia se volta para variáveis como preços
e quantidades em busca de escolhas ótimas a serem feita pelos agentes (entendido estes, a
princípio, como tendo
características
semelhantes entre si nos
aspectos fundamentais de
comportamento
econômico
que
definiremos),
já
a
Macroeconomia vai se
interessar por questões
como
inflação,
desemprego, etc., que
chamaremos de questões
de curto prazo ou CP,
mas também de outras
questões
como
desenvolvimento
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-3/27
econômico, bem-estar, etc., com ênfase nas decisões políticas (fiscal, cambial, tributária, etc.)
encetadas pelas autoridades econômicas, estas questões de longo prazo ou LP. Grosso modo,
podemos ligar uma e outra visão do seguinte modo: a análise microeconômica é base da
análise macroeconômica, pois os recursos são limitados e porque as escolhas ótimas podem
ser diferentes, em diferentes cenários. Reversamente, a questão relevante a ser respondida é
como identificar os fundamentos microeconômicos dos fenômenos econômicos agregados.
Com
estas
características,
portanto,
começaremos
nosso
conjunto de dois cursos
pela Microeconomia. A
Microeconomia, em parte,
trata dos limites (em
termos
de
restrição
orçamentária - chamaremos
doravante
RO
e
tecnologia), mas também
trata de como melhor tirar
proveito destes limites.
A Microeconomia
descreve também os tradeoffs que se apresentarão aos consumidores (por exemplo, consumo
agora ou consumo no futuro?), às empresas (mais trabalhadores? Mais fábricas? Quanto
produzir?) e trabalhadores (trabalho imediato ou estudo? Lazer ou emprego?). Naturalmente
estas e outras questões
levam à necessidade de
teorias e modelos que
descrevam a realidade
dos
fatores
econômicos, pois o
alvo é prever ou
explicar
eventos,
comportamentos
e
ações. Grosso modo,
podemos dividir em
dois grandes caminhos
a se adotar neste
sentido:
a
análise
positiva e a análise
normativa. Enquanto a
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-4/27
primeira destaca o método científico e o mercado livre, também muitas vezes aplica a hipótese
ceteris paribus (onde se espera analisar o efeito de certa variável interveniente considerado
tudo o mais constante), a segunda, normativa, admite outros conhecimentos influentes nos
fenômenos econômicos (filosofia, condições ambientais, condicionantes políticas, etc.)
notadamente adicionando o conhecimento histórico ao processo econômico, muitas vezes
também se aproximando da ideia de planejamento do mercado. Ainda, grosso modo, uma e
outra análise enfatizam, respectivamente, eficiência e justiça. Estas duas visões em seus
antagonismos levam à questão inevitável: o grau de liberdade dos mercados e a discussão das
falhas de mercado1.
Entenda-se como
mercado
competitivo
aquele que comporta um
número suficientemente
grande de compradores
e de vendedores, todos
com o mesmo peso e
importância.
Por
conseguinte,
nenhum
destes agentes pode
individualmente
influenciar no preço do
produto. Vale dizer, no
mercado competitivo os
agentes são “tomadores
de preço” e o mercado
estabelece um único preço de equilíbrio. Por sua vez nos mercados não competitivos um ou
outro agente pode afetar o preço do bem em questão. Se um único vendedor tem este poder,
diz-se que o mercado é monopolista. Se poucos vendedores tem este poder, diz-se oligopólio.
Se um único comprador tem este poder, diz-se monopsônio, se poucos compradores tem este
poder diz-se oligopsônio2.
Mercados específicos tendem a reproduzir aproximadamente cada um destes tipos, por
exemplo:
Mercado livre – produtos agrícolas simples de consumo massivo.
Monopólio – Fornecimento de água potável municipal.
Oligopólio – OPEP.
Oligopsônio – Companhias produtoras de derivados de tabaco.
1
2
Assunto para o módulo 9.
Assuntos para os módulos 7 e 8.
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-5/27
Tudo o que comentamos na seção 1 encaminha para uma consequência natural. Todo
bem que é produzido deve ser consumido, ou, reversamente, toda demanda deve ser satisfeita
pela oferta. Esta convergência nós passaremos a tratar a partir daqui de maneira gráfica. Por
simplicidade estaremos analisando as curvas de oferta e de demanda relacionando
graficamente preço (P) com quantidade (Q).
A forma da Curva de
Oferta vem da intuição
econômica que para preços
mais altos os produtores
serão estimulados a produzir
mais, ou seja, andaríamos na
curva S (S = Source, oferta)
para cima, como mostra a
Figura 1-8. Poderia também
caber o seguinte raciocínio:
mais gente procurando pelo
produto poderia induzir mais
produtores do bem. Neste
caso, o preço seria mantido,
mas aumentaria a oferta do
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-6/27
produto, vale dizer, a curva se deslocaria para a direita. Estes dois efeitos possíveis poderiam
ter a seguinte interpretação:
No curto prazo (CP) a quantidade maior com a subida de preço poderia ser coberta com a
contratação de mais trabalhadores.
No longo prazo (LP) poderiam surgir mais fábricas e concorrentes.
A forma decrescente
da Curva de Demanda
vem
da
intuição
econômica
que
os
consumidores
estarão
dispostos a consumir mais
se os preços ficarem
menores. Da mesma
forma que na oferta, a
demanda também pode se
deslocar. Por exemplo,
uma renda mais alta
generalizada
justifica
deslocar a curva D para a
direita, pois ao mesmo
preço o consumidor poderá consumir mais.
Aqui destacamos que além do preço, outras variáveis podem influir na demanda:
renda, clima, preço de outros bens, etc.
Plotando as duas
curvas em um mesmo
gráfico obtemos o ponto
de equilíbrio de mercado
(Q0 , P0 ) , onde não há
escassez nem da oferta
nem da demanda, não
existe
pressão
para
modificar o preço.
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-7/27
Tendo em mente
que os mercados levarão
ao ponto de equilíbrio,
consideremos
algumas
perturbações
deste
equilíbrio. Na Figura 1-11
suponha que estivéssemos
alocados em outro ponto
do gráfico, por exemplo,
em 1. Então o segmento 1
– 4 representa um excesso
de oferta, situação que
induziria os preços caírem
em direção ao ponto de
equilíbrio. É claro que
poderíamos fazer raciocínios similares para escassez de oferta (ponto 2), excesso de demanda
(ponto 3) e escassez de demanda (ponto 4). Observe que se por imposição governamental de
preço mínimo seria possível alocar no ponto 4 do exemplo, fora do ponto normal de
equilíbrio.
Os movimentos de mercado dependem de conjunturas, tais movimentos podem ser
grandes ou pequenos. Os resultados dependem das elasticidades, assunto que detalharemos no
futuro próximo. Por ora, a intuição desta questão poderá ser exposta em sala de aula via o
Exemplo 1.
Exemplo 1 (após Pyndick): Compara-se neste exemplo o que aconteceu com preços e
quantidade de ovos e educação universitária nos EUA nos anos 1970 e 2000. A
comparação na dinâmica dos dois bens poderá ser analisada em aula.
Exemplo 2 (após Pyndick): Outro fato econômico é ilustrado assim: a demanda pela
maioria dos recursos nos EUA aumentou muito ao longo do século XX, mas os preços
caíram devido a redução dos custos. O gráfico típico desta situação será mostrado em
aula.
Com estes dois exemplos ilustrativos nós queremos que o aluno observe a
complexidade envolvida e a importância das formas das curvas (que, como veremos, será
determinada pelas elasticidades dos bens em tela e que veremos adiante). Observe que a curva
de oferta e a curva de demanda apenas traduzem vontades e não realizações. De todas as
curvas apenas o ponto de equilíbrio é que vai ser concretizado.
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-8/27
Outro interesse nosso neste curso será verificar movimentos em uma curva ou outra.
Situações específicas levam ao reforço ou diminuição da demanda, com a curva de demanda
se deslocando para direita (ao mesmo preço aumenta a quantidade demandada) ou para a
esquerda (dual), respectivamente. Da mesma forma, a curva de oferta pode se deslocar por
fatores externos para esquerda (diminui a quantidade e aumenta o preço) ou para direita
significando, respectivamente, enfraquecimento e reforço da oferta (aumenta a quantidade
diminuindo o preço).
Desafio 1: (a ser respondido no início da próxima aula)3
A tendência dos últimos 10 anos no mercado de viagens aéreas é a diminuição dos
preços e o aumento na quantidade de viagens. Podemos imaginar que tal se deve aos
consumidores estarem em crise?
Respostas: No início da próxima aula.
Outra forma de interferir no ponto de equilíbrio de mercado é o governo impor preços
máximos (querendo defender consumidores) ou impor preços mínimos (querendo defender
produtores).
A imposição de um preço máximo inferior ao preço de equilíbrio de mercado induz:
- diminuição da quantidade;
- diminuição do preço.
Equivale ao enfraquecimento da demanda.
A imposição de um preço mínimo superior ao preço de equilíbrio de mercado induz:
- diminuição da quantidade;
- aumento do preço.
Equivale ao enfraquecimento da oferta.
Desafio 2: (a ser respondido no início da próxima aula)
No mercado de carnes, as curvas de demanda e de oferta são respectivamente D(p)
= 430 – 60p, S(p) = 80 + 40p, onde o preço está em $/kg e a quantidade em mil kg. Qual
o equilíbrio de mercado e que alterações induz o governo ao impor $4/kg como preço
mínimo?
Respostas: No início da próxima aula.
Para cada um dos desafios que frequentemente colocaremos nos módulos a ideia é que o aluno tente
em casa respondê-lo. No início da aula seguinte ocorrerá sua resolução em sala.
3
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-9/27
Vamos iniciar a análise da demanda com o viés da análise positiva ou ortodoxa.
Vamos pressupor mercado livre e vamos considerar por simplicidade cestas de mercado
(conjunto de bens que o consumidor quer comprar) compostas de duas mercadorias.
O objetivo aqui é
modelar e tirar conclusões
quanto às preferências do
consumidor, levar em
consideração sua RO,
chegar
à
Utilidade
Marginal.
Define-se
Curva de Indiferença a
todas as combinações de
cestas de mercado que
produzem o mesmo nível
de
satisfação
do
consumidor. Estas curvas
são traçadas no par de
eixos com quantidades dos dois bens que tomaremos como exemplo muito frequentemente
(Alimento, A; Roupa, R).
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-10/27
As
premissas
quanto
tais
cestas,
intuitivas por si só, estão
listadas na Figura 1-14
(Cestas são completas,
transitivas, consumidor em
iguais condições prefere
sempre mais do mesmo
bem).
Na Figura 1-15 são
mostradas na área azul
todas as cestas preferidas
quando se compara com a
cesta A, enquanto a área
laranja inclui as cestas que
o consumidor prefere a
cesta A a elas.
Será com este raciocínio simples que na próxima seção chegaremos às Curvas de
Indiferença.
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-11/27
A intuição iniciada na seção anterior permite traçar a curva de indiferença U 1 como na
Figura 1-17 entre dois
bens.
Observe primeiro
que a curva representa
mesma satisfação entre
diversas
cestas,
mas
também delimita qual
cesta é preferível a qual
cesta. As representações
de equivalência e de
preferências
estão
ilustradas na figura.
As propriedades
principais das curvas de indiferença estão ilustradas nas figuras a seguir (Figuras 1-18, 19, 20
e 21): Elas: 1) São diversas; 2) Quanto mais afastada da origem, maior a satisfação do
consumidor; 3) São negativamente inclinadas porque senão violaria a propriedade 3 mostrada
na Figura 1-14; 4) Duas curvas de indiferença não podem se interceptar, porque, ainda
lançando mão da propriedade 3 da Figura 1-14, no exemplo da Figura 1-21, se houvesse o
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-12/27
intercepto levaria a A ~ B e A ~ C, entretanto B contém mais mercadorias de ambos os tipos
se comparado a C, o que é paradoxal!; 5) Curvas de indiferença são convexas em relação à
origem (provaremos esta afirmação na próxima seção).
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-13/27
Definiremos TMS ou
TMgS (Taxa Marginal de
Substituição). Esta taxa dá a
medida da inclinação da
curva de indiferença. Pelas
razões apresentadas na seção
anterior, ela é sempre
negativa (Propriedade 4), cai
à medida que nos movemos
para baixo na curva de
indiferença (Propriedade 5).
A visão prática e econômica
da TMgS é a medida de
quanto o consumidor está
disposto a abrir mão de um
bem (Roupa, no exemplo)
para obter uma unidade adicional do outro bem (Alimento).
Observe na Figura 1-23 que quanto mais se tem de um bem, menos se está disposto
trocar o outro bem por ele. Por isto na Figura 1-23 quanto mais vamos “descendo” na curva,
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-14/27
menor é o valor que o consumidor abre mão de Roupa para obter uma unidade a mais de
Alimento (sucessivamente valores de 6, 4, 2, 1). Interpretando economicamente, o natural é
que o consumidor quanto mais tenha de um bem, mais saciado se encontra deste mesmo bem.
Dito o mesmo
de outra maneira, o
consumidor sempre
vai preferir cestas
balanceadas, é natural
a ele o conceito de
saciedade. Em termos
matemáticos, como
ilustrado na Figura 124, a TMgS de Roupa
(R) por Alimento (A)
é:
R
TMgS RA  
A
Naturalmente o raciocínio inverso pode ser feito para Alimento: TMgSAR  
A
, ou
R
seja uma taxa é o inverso da outra.
O conceito da
saciedade por um bem
nos
leva
intuitivamente
à
quarta
propriedade
que já formulamos: a
TMgS é convexa em
relação à origem, o
que equivale a dizer o
que já formulamos
com a saciedade: cada
vez menos abrimos
mão de um bem para
obter uma unidade
adicional de outro.
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-15/27
Outro
aspecto
relevante é a característica da
TMgS para cada tipo especial
de bem.
1) Bens
Substitutos
Perfeitos
A TMgS é constante e o
consumidor é indiferente, de
forma ponderada ou não,
entre dois bens. Para
exemplificar o caso da
ponderação, imagine que o
consumidor é indiferente
entre um cartão de memória
de 2GB e dois cartões de 1
GB (dentro do seu notebook tem vários slots de memória, com qualquer das duas escolhas o
computador funcional igual). Neste caso, TMgS = 2 e o número de unidades exigida vai
selecionar uma dentre as retas negativamente e igualmente inclinadas.
2) Bens Complementos
Perfeitos
Neste caso o consumidor
só
se
satisfaz
com
quantidades específicas de
cada bem. No exemplo
ilustrado na Figura 1-27,
TMgS =  indica que o
consumidor desistirá de todos
os
sapatos
esquerdos
excedentes para obter um
sapato direito adicional.
Analogamente TMgS = 0
indica que ele não desiste de
nenhum sapato esquerdo para
obter sapato direito adicional, dito de outro modo, um sapato direito a mais não aumenta seu
grau de satisfação, a menos que o consumidor consiga OUTRO sapato esquerdo.
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-16/27
Até agora nos debruçamos sobre a utilidade relativa de um bem perante outro bem.
Podemos dar um passo à
frente
definindo
sua
Função Utilidade em
função da quantidade
consumida. Antes vejamos
um detalhe conceitual
importante. Vimos que
quanto mais se tem de um
bem, menos utilidade terá
uma unidade adicional
dele para o consumidor.
Porém, esta tendência
pode trocar de tal modo
que um bem se transforma
em um mal, como ilustra a
Figura 1-28. Pode haver
mesmo males permanentes, como é o caso da poluição atmosférica. Portanto, males são
mercadorias que os consumidores sempre preferem em menor quantidade.
Olhando agora a TMgS de outro ponto de vista, ela pode ser alta, como na Figura 1-29
ou baixa, como na Figura 1-30. Nunca é demais lembrar que conceito de alto e baixo, grande e
pequeno, etc., só faz sentido quando tomados em termos relativos.
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-17/27
Nas duas figuras se mostra basicamente via o exemplo de preferências quanto a um
carro o quanto os consumidores aceitam trocar atributos, estilo por desempenho. O caso da
TMgS alta, os consumidores estão dispostos a abrir mão de grande dose de estilo para obter
mais desempenho. O caso da TMgS baixa, os consumidores estão dispostos a abrir mão de
grande dose de desempenho para obter mais estilo.
O fato de que as curvas de indiferença podem refletir diferentes níveis de utilidade (ou
seja, na realidade existe uma família de curvas de indiferença e não apenas uma curva, como
sugerem as figuras) será objeto da próxima seção.
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-18/27
A Função Utilidade é uma fórmula que associa níveis de utilidade com cestas de
mercado individuais. Dito de outra forma, a Função Utilidade possibilita a cada cesta ser
atribuído um valor numérico que corresponde à sua satisfação.
Na Figura 1-32
se encontram ilustradas
diferentes cestas com
diferentes níveis de
utilidade. A correlação
entre
curvas
de
utilidade e curvas de
indiferença se torna
evidente, dando a estas
a possibilidade de um
tratamento matemático.
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-19/27
No caso geral que
analisamos (curvas de
indiferença convexas e
negativamente inclinadas)
uma função matemática
apropriada é a hipérbole4,
ou seja, a equação da
função utilidade é uma
constante igual ao produto
das duas variáveis (os bens
Roupa, R, e Alimento, A,
no exemplo que estamos
trabalhando). Por exemplo 4  R  A . Conforme os tipos de bens, uma correspondente Função
Utilidade é adequada. O
caso de bens substitutos
perfeitos
se
encontra
exemplificado na Figura 133. Neste caso, um bem
pode ser substituído por
outro com facilidade. Por
exemplo, café e chá, frango
e carne, etc. Outros casos
específicos
são
exemplificados nas Figuras
1-34, 35 e 36.
No caso de bens complementos perfeitos, a utilidade de um bem só faz sentido com o
uso de outro bem. Observe pela figura que ter mais de um bem dado que não se tem mais do
outro bem não aumenta a utilidade para o consumidor. O exemplo mostrado dos sapatos é
clássico, mas existem outros casos que se comportam segundo este tipo de bem.
Os exemplos seguintes também são úteis e representativos de bens do mundo real. Nas
respectivas figuras estão descritas as características da função utilidade.
4
Existem outras com a mesma característica. Dentre elas destacamos a Cobb-Douglas.
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-20/27
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-21/27
Com estes conceitos assentados é hora de abordarmos um princípio da Microeconomia
que é a Utilidade Marginal Decrescente. Ele deriva do que já discutimos sobre curvas de
indiferença e convexidade, e
nos diz que à medida que se
consome mais de certa
mercadoria,
quantidades
adicionais de mercadorias que
forem consumidas irão gerar
cada vez menos utilidade.
Naturalmente este princípio
está em completa consonância
com
as
propriedades
abordadas das curvas de
indiferença. O ferramental
matemático para tratar isto
exigirá o conceito de derivada,
5
ou em linguagem de Economia, comportamento na margem , ilustrado na Figura 1-37. Ali se
pode ver a intuição de derivada de uma função (relação de variações tendendo a zero) e alguns
exemplos mais úteis para a Economia de derivadas.
Em
Economia
algumas vezes precisamos
verificar o comportamento
esperado de uma função que
depende de duas ou mais
variáveis. Então surge a
necessidade do conceito de
derivada parcial, que é a
soma dos efeitos do
comportamento na margem
de cada variável considerada
a cláusula ceteris paribus.
Na
Figura 1-38 está
exemplificado o tratamento
da Utilidade Marginal de certo bem k. A Utilidade Marginal de k é definida com a derivada
Utilidade, produtividade, custo, etc. marginais se referem a comportamentos econômicos que podem
ser bem descritos por derivadas, pois tiram proveito do conceito de taxa (de seu aumento ou de sua
redução). Muitas vezes na Economia importa mais a taxa que o valor pontual. A taxa (ou
comportamento marginal) nos diz sobre tendências. Por exemplo, a taxa de crescimento econômico
pode nos dar informações que o nível econômico pode não dar. A taxa de subida de preços também,
quando comparado com o nível de preços, utilidade marginal versus utilidade total, etc.
5
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-22/27
parcial da Utilidade em função de sua quantidade. No exemplo dado na Figura 1-38, são dois
bens de interesse, dada a Função Utilidade de Cobb-Douglas (já a mencionamos antes, uma
das Funções Utilidade mais usadas em Microeconomia) obtém-se as Utilidades Marginais de
cada bem. Observe que estamos ainda aqui, por simplicidade, nos atendo ao uso de cestas
compostas de apenas dois bens. É evidente que no mundo real uma cesta de bens de um
consumidor é composta por muitos mais bens. Note que agora que definimos Utilidade
Marginal, a extensão para cestas de mais bens passa a ser direta e natural se usarmos o
conceito matemático de derivada parcial. No entanto, ao longo do curso, frequentemente
utilizaremos a simplificação de cestas de dois bens.
A formalização
da
relação
entre
Utilidade Marginal e
TMgS
aparece
nas
Figuras 1-39 e 40.
Mesmo que os detalhes
de
demonstração
matemática não seja
nosso objetivo (mas se
encontra encaminhado
naquelas
figuras),
destacamos que, ao fim
e ao cabo, a TMgS de um bem por outro é igual à razão entre as Utilidades Marginais de um
bem e de outro.
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-23/27
Finalizando este módulo e em consonância com tudo que analisamos em termos de
curvas de indiferença, taxa marginal de substituição de um bem por outro, definimos
Utilidade Marginal Decrescente: à medida que se consome mais de um produto, cada
quantidade adicional consumida proporcionará cada vez menos acréscimos de utilidade (ou
seja, similar à ideia de TMgS!). Isto terá como desdobramento, que faremos no próximo
capítulo, o princípio dos Rendimentos Marginais Decrescentes, ideia chave em
Microeconomia.
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-24/27
Problemas Propostos:
1-1)
Explique os perfis característicos das curvas de oferta (S) e de demanda (D). Como
opera o mecanismo de mercado em direção ao equilíbrio?
1-2)
Explique as premissas e as propriedades das curvas de indiferença.
1-3)
Defina: bens substitutos perfeitos, bens complementares perfeitos, taxa marginal de
substituição (TMS) baixa, TMS alta, bens versus males, função utilidade CobbDouglas, utilidade marginal.
1-4)
Desenhe as curvas de indiferença para as seguintes preferências de um(a)
consumidor(a) por duas mercadorias:
a) João gosta de cerveja, porém detesta hambúrgueres. Ele sempre prefere consumir
mais cerveja, não importando quantos hambúrgueres possa ter.
b) Maria mostra-se indiferente entre cestas que contenham três cervejas ou dois
hambúrgueres. Suas preferências não se alteram à medida que consome maior
quantidade de qualquer uma das duas mercadorias.
c) Cristina come hambúrguer e em seguida toma uma cerveja. Ela nunca consumirá
uma unidade adicional de um item sem que consuma uma unidade adicional do
outro.
d) Daniela gosta muito de cerveja, porém é alérgica a carne. Toda vez que come
hambúrguer fica com urticária.
1-5)
Se a função utilidade de 2 bens x1 e x2 é: U ( x1 , x2 )  x1 x2 , e considere as cestas
( x1 , x2 )  (4,1); (2,3) e (2,2)
a) Prove que (2,3) é preferível a (4,1) e esta é equivalente a (2,2)
b) Se V  U 2 , prove que V preserva a mesma ordem que U e, assim, representa as
mesmas preferências.
c) Se W  2U  10 , prove que W preserva a mesma ordem que U e V e, assim,
representa as mesmas preferências.
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
1-6)
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-25/27
Relacione Taxa Marginal de Substituição de um bem por outro com Utilidade
Marginal considerando cestas de dois bens apenas.
1-7) Que análises têm subjacente uma perspectiva positiva ou normativa?
a) Se União Europeia liberalizar a política de vistos para os indivíduos de elevada
escolaridade, os países africanos ficam sem médicos;
b) Quando a temperatura desce, o preço das verduras aumenta;
c) Os subsídios agrícolas da União Europeia são prejudiciais às economias dos países
africanos;
d) O investimento das autarquias deve ser canalizado para os espaços públicos (por
exemplo, jardins e vias de comunicação) em detrimento dos espaços privados (por
exemplo, habitação e estacionamento).
1-8)
Sendo a curva de oferta de mercado dada por S(p) = 50 + 0.25p e a curva de procura
de mercado dada por D(p) = 100 – 0.75p, determine a quantidade transacionada no
mercado e a que preço.
1-9)
A cada ano a curva de oferta de leite (Mt, mega tonelada) é influenciada pela
pluviosidade dada por h (mm, milímetros): S(p) = 50 + 0,50p + 0,10h, D(p) = 150 –
0.75p. Determine como se altera o mercado (preço, quantidade) se num ano a
pluviosidade for maior em 1 mm.
1-10) A tendência dos últimos 10 anos no mercado de viagens aéreas é a diminuição dos
preços e o aumento na quantidade de viagens. Podemos imaginar que tal se deve aos
consumidores estarem em crise?
1-11) No mercado de carnes, as curvas de demanda e de oferta são respectivamente D(p) =
430 – 60p, S(p) = 80 + 40p, onde o preço está em $/kg e a quantidade em mil kg. Qual
o equilíbrio de mercado e que alterações induz o governo ao impor $4/kg como preço
mínimo?
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-26/27
Respostas Selecionadas
1-1)
(Figs 1-8 até 1-11)
1-2)
(Figs 1-14,18,19,20,21,25)
1-3)
(Figs 1-26,27,28,29,30,36,38)
1-4)
a) .
b)
c)
d)
1-5)
(Fig 1-32) para todos os itens
1-6)
(Figs 1-39,40)
Usando os bens R (Roupa) e A (Alimento):
R
dR
, que pode ter um valor em cada ponto da curva de indiferença.
TMS  

A
dA
Utilidade marginal corresponde ao valor numérico associado à satisfação adicional obtida pelo
consumo de uma unidade adicional de determinado bem. Então terá o mesmo valor em cada
ponto da curva de indiferença. Para relacionar um com o outro, vamos considerar “andar” em
Módulo 1 – Preferências do Consumidor
PG Eng.Econômica 2016
Pg.1-27/27
cima da curva de indiferença. O aumento de uma unidade de A ( UM A A ) corresponde à
diminuição de consumo de R ( UM R R ). Como, por hipótese, estamos sobre a mesma curva
de indiferença, o aumento de um anula-se com a diminuição de outro: UM A A  UM R R  0
então:
R UM A

UM A A =  UM R R então 
, ou seja, TMS = razão entre as UMs . (no futuro se

A UM R

TMS
verá que esta será também a relação entre preços)
1-7)
(Fig 1-5)
Conhecimento positivo:
A CIÊNCIA É NEUTRA, ÊNFASE NA EFICIÊNCIA
Conhecimento normativo:
A CIÊNCIA NÃO É NEUTRA, ÊNFASE NA JUSTIÇA
a) Positiva.
b) Positiva.
c) Normativa.
d) Normativa.
1-8)
(Fig 1-10) p  $50 e q  62.1
1-9)
Um aumento de pluviosidade em 1mm , ceteris paribus, induz um aumento da
quantidade de 0.06Mt e uma diminuição no preço de $0.08 por unidade de leite.
1-10) Desafio! (será feito em sala, início do módulo 2)
1-11) Desafio! (será feito em sala, início do módulo 2)
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-1/27
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
Conceitos neste módulo: linha de orçamento, otimização do consumidor, preferências
reveladas, demanda individual, curva preço-consumo, tipo de bens, curva de Engels, efeitos
substituição e renda.
Os módulos estão distribuídos assim:
1 – Preferências do consumidor
2 – Restrições orçamentárias e demanda individual
3 – Elasticidades e incertezas
4 – A oferta no curto prazo
5 – A oferta no longo prazo
6 – Equilíbrio em concorrência perfeita
7 – Monopólio e monopsônio
8 – Competição monopolista e oligopólio
9 – Porque os mercados falham
Em Anexo:
problemas propostos
respostas selecionadas
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-2/27
Do ponto de vista do consumidor a análise que interessa deve confrontar o que os
consumidores querem (ou
seja, sua Função Utilidade)
com que os consumidores
podem (ou seja, sua
Restrição
Orçamentária,
RO). A linha de Orçamento
(ou linha RO) mostra todas
as
combinações
das
mercadorias
(por
simplicidade de análise
adotaremos duas, A –
quantidade de alimento, R –
quantidade de roupa). O
raciocínio se estende por
indução
para
cestas
compostas por muito mais mercadorias. Supondo que I é uma constante que representa o
investimento em mercadorias ou a renda do consumidor, podemos escrever:
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PA  A  PR  R  I ou R 
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-3/27
P
P
I
 A A , que é uma reta negativamente inclinada (  A de
PR PR
PR
coeficiente angular) e com
I
coeficiente linear
. A
PR
Figura 2-4 ilustra um caso
particular ( PA , PR e I )
conhecidos).
Deve-se observar o
sentido econômico da reta
RO: ela é negativamente
inclinada
porque
o
consumidor deve desistir de
certa quantidade de um bem
(reduzir seu consumo) para
obter mais de outro bem.
O significado da
inclinação e dos pontos
limites da reta RO está
ilustrado na Figura 2-5. O
máximo vertical ou o
máximo
horizontal
contabiliza a quantidade
máxima do respectivo bem
se só se comprasse dele. A
inclinação da reta RO
indica a proporção de
substituição de um bem (na
vertical)
pelo
outro
(indicado
no
eixo
horizontal). Cestas “abaixo e à esquerda” da reta RO significa investimento abaixo do
disponível e não seriam preferíveis pelo consumidor. Cestas “acima e à direita” da reta RO
envolveriam investimento acima do disponível, ou seja, são cestas não factíveis. Portanto, a
escolha do consumidor será necessariamente feita em algum ponto da reta RO.
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-4/27
Suponhamos agora no exemplo das Figuras 2-4/5 um aumento de renda ( I  160 ). O
aluno deve perceber que
isto
significa
um
deslocamento da RO para
a direita.
Analogamente uma
diminuição
de
renda
( I  40 , por exemplo)
desloca RO para a
esquerda.
Ambas
as
situações estão ilustradas
na Figura 2-7. Ou seja,
mexer na renda do
consumidor faz deslocar a
linha de orçamento do
mesmo.
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-5/27
Suponhamos agora
que o que se modifica é a
relação de preços. Como
ilustra a Figura 2-8 o efeito
será modificar a inclinação
de RO. Se apenas uma
variável modificar o preço
(o alimento, no exemplo) a
RO gira em torno da
mesma
quantidade
máxima daquela variável
que modificou o preço.
Relações
matemáticas
simples provam estas
conclusões, então convidamos os alunos a fazê-lo. Não se encontra na Figura 2-8, mas
podemos concluir também que se fosse o bem roupa que modificasse o preço, a RO giraria em
torno da quantidade máxima de roupa (80).
Observe que se ambos os preços fossem modificados, mas mantivessem sua relação
inalterada, por exemplo, se dobrassem ambos os preços, o resultado seria equivalente a uma
diminuição de renda. Por exemplo, se de início 1.A + 2.R = 80, dobrando os preços teríamos
2.A + 4.R = 80, que seria o mesmo que 1.A + 2.R = 40 e reta resultante equivale à situação L3
mostrada na Figura 2-7.
Destas
duas
considerações feitas a
conclusão principal é
evidente: o poder de
compra é determinado
tanto pelo preço quanto
pela
renda.
As
conclusões particulares
estão
resumidas
na
Figura 2-9. A propósito,
vale um comentário: com
a inflação igual nos
preços e na renda tudo
ficaria igual.
No
exemplo inicial, se a inflação dobrasse preços e renda:
Início: 1.A + 2.R = 80
Final: 2.A + 4.R = 160, ou seja, 1.A + 2.R = 80. A reta RO seria a mesma!
nosso
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-6/27
O centro do nosso argumento será: o consumidor maximiza seu bem-estar. Ao mesmo
tempo ele busca a cesta ótima que maximiza seu bem-estar, ele também tem que se restringir à
sua
capacidade
de
investimento. Portanto, é
na confluência das suas
curvas de Utilidade (como
vimos no Módulo 1) e a
reta RO (como aqui no
Módulo 2) é que se
encontra a cesta preferida.
Dito de outra forma, a
satisfação do consumidor é
maximizada no ponto em
que a TMgS (de Roupa
para Alimento, no nosso
exemplo) igualar a relação
entre os preços das duas
mercadorias:
P
TMgS   A , ou seja, no ponto que a curva de Utilidade tangencia a linha de RO. O leitor
PR
deve observar aqui que este fato impõe a escolha de uma única Curva de Utilidade, pois as
outras curvas ou cortam a reta RO em dois pontos (e a escolha não seria única, ótima), ou
sequer conseguem cortar RO em qualquer ponto (e não haveria cesta possível a escolher!).
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-7/27
Para alcançar a
intuição desta conclusão
façamos
a
hipótese
contrária, ou seja, como
na Figura 2-12 suponha a
curva de utilidade U 1
cortando a reta RO em
dois pontos, um deles,
como indicado, é o ponto
B. Ora, evidentemente
outra função utilidade que
tangenciasse RO seria
uma curva de indiferença
mais “externa” que U 1 , e,
como vimos no Módulo 1, esta outra função utilidade mais elevada produziria uma cesta B´
preferível à cesta B!
Suponhamos
agora, como na Figura
2-13, que a curva de
utilidade U 1 não corta
a reta RO. Ora,
qualquer cesta C em
cima desta curva não
seria exequível por
causa da restrição
orçamentária...
A conclusão
final é óbvia: Linha
de Orçamento ou RO
(o que o consumidor
pode) e curva de indiferença ou a Função Utilidade (o que o consumidor quer) devem ser
tangentes determinando assim o ponto ótimo ou adequado de consumo.
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-8/27
Vamos retomar o
conceito
de
utilidade
marginal que já vimos no
Módulo 1. Podemos agregálo a este raciocínio que
recém desenvolvemos. No
módulo anterior vimos que
UMg A
TMgS RA 
(vide
UMg B
Figura 1-40). Como agora
nós
vimos
que
P
TMgS   A ,
então
PR
UMg A
P
 A ,
UMg B
PR
então
UMg A UMg R

, ou seja, a
PA
PR
satisfação do consumidor é
maximizada ajustando a
utilidade (TMgS) à RO
P
(  A ), ou seja ainda, a
PR
utilidade é maximizada
quando o orçamento é
alocado de modo que a utilidade marginal por unidade monetária é igual para ambos os
produtos. As conclusões gráficas das Figuras 2-12/13 e estas conclusões formais de agora são
todas afirmações equivalentes que reproduzem o mesmo fato econômico..
Exemplo: Na Figura 2-15 a curva de utilidade poderia ser a hipérbole:
U 3  800  R  A , a reta RO é:
1  A  2  R  80 , e, portanto, temos um sistema de duas equações e duas incógnitas.
Resolvendo-o:
A = 40 e R = 20.
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-9/27
O mesmo exercício poderia ser feito e resolvido caso considerássemos outras funções
utilidade, por exemplo:
Bens tipo complementos perfeitos: U ( R, A)  60  min{ A,2R}
Bens tipo Cobb-Douglas:
U ( R, A)  800  R 2  A
1
1
2
Fica o aluno convidado a demonstrar isto e achar a cesta ótima em cada caso.
Na relação entre
utilidade e RO outros
refinamentos podem ser
feitos. Considere como na
Figura 2-16, que o
consumidor tem uma
solução de compromisso
entre sabor e salubridade
para
mercadorias
alimentares. Fica claro que
consumidores com função
utilidade como em verde
estão mais dispostos a
abrir mão de salubridade para obter sabor que os consumidores com a utilidade da forma
como em azul, onde ocorre o contrário.
Outra
situação
curiosa é aquela ilustrada
na Figura 2-17, a “solução
de canto”. Dentre as
utilidades apresentadas, a
única factível é com U 1 ,
que
determina
uma
solução de canto. A
interpretação econômica é
que o consumidor está
disposto a trocar iogurte
por sorvete, porém não há
mais iogurte a ser trocado!
Significa
que
TMgS IS 
Psorvete
, ou seja, uma pequena diminuição do preço do iogurte pode não alterar a
Piogurte
cesta do consumidor.
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-10/27
Outra questão quanto a preferências do consumidor se refere ao processo inverso do
que fizemos até aqui.
Conhecendo
as
escolhas feitas, podemos
determinar as preferências
do consumidor?
Vamos supor as
escolhas feitas como na
Figura 2-18, considerando
dois conjuntos de relações
entre
preços
e
duas
disponibilidade de renda.
Vamos supor ainda
que a cesta A está revelada
como preferida a B e B está
revelada como preferida a C (imagine que uma pesquisa de opinião foi feita e chegou-se a este
resultado). Olhando agora na Figura 2-19 podemos inferir que todas as cestas na região verde
(de baixo) são “piores” que a cesta A para o consumidor e que todas as cestas da região rosa
(de cima) são “melhores” que a cesta A. Portanto, a curva de indiferença do consumidor vai se
situar na área branca entre as regiões rosa e verde.
Se estendermos o
raciocínio anterior para um
número
maior
de
preferências
reveladas,
como na Figura 2-20 o
resultado é intuitivo: a
região onde se encontra a
curva de indiferença para o
consumidor agora fica bem
mais restrita.
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-11/27
Ilustramos
como
operar com estes conceitos
com o Exemplo 1 indicado na
Figura 2-21 e que poderá ser
resolvido em aula.
Exemplo 1: Refira-se aos gráficos da Figura 2-21. Sejam dois bens que disputam a
preferência
do
consumidor.
O
primeiro, a quantidade
de horas que ele dedica
a fazer exercício no
clube, outro as outras
atividades recreativas
pagas. Duas situações
são
colocadas.
A
inicial, o clube cobra a
taxa de utilização de
$4/hora,
a
renda
disponível
para
recreação ou exercício
é de $100, a linha de
orçamento para a situação é como l1 na figura e as preferências do consumidor também
estão lá indicadas ( U1 : 625  OAR  E,
U 2 : 1225  OAR  E ) e para esta primeira
situação a escolha se dá no ponto A. A situação alternativa é uma proposta do clube de
reduzir a taxa de utilização para $1/hora pagando um valor fixo de $30. Esta nova
situação leva à escolha do ponto B e é revelado que a opção B tem preferência a A. 1)
Determine as cestas A e B;
2) Determine o lucro (supor sem custos) do clube para cada situação.
Respostas: 1) $12,5 e $50;
2) $50 e $65
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-12/27
Ao resolver o problema anterior para cada uma das alternativas se verificará que a
nova situação tanto é interessante para o usuário, que se exercitará mais com a mesma renda
disponível (a sua curva de utilidade é superior!), quanto para o clube, que terá receita maior.
Naturalmente o acréscimo de exercícios do usuário acarretará diminuição nas outras
atividades recreativas. Como B tem preferência revelada a A, a mudança significou um
processo de fidelização. Do ponto de vista do clube aumentou o lucro ($65 > $50), portanto a
alternativa é preferível. Observe que uma das utopias econômicas mais recorrentes é produzir
sistemas “ganha-ganha”, como é o caso ilustrado neste exemplo. Trata-se de fato raro, via de
regra em Economia alguém ganha porque alguém perde ...
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-13/27
O objetivo desta seção é chegar ao aspecto e características da demanda individual por
meio de escolhas que o consumidor faz em face da sua RO.
Já
vimos
e
repetimos na Figura 2-23
os efeitos das variações de
preços. Queremos esboçar
aqui
um
gráfico
envolvendo preços
e
quantidade
demandada
(por
exemplo,
de
Alimento). Note que em
cada um dos pontos
assinalados TMgS A  1,
TMgS B  0,5
e
TMgSC  0,25 . Como as
quantidades em cada um
daqueles pontos é conhecida podemos esboçar naturalmente o espaço da demanda individual
por Alimento. A TMgS que vimos ser declinante mostra que o preço cai com o aumento da
quantidade, de modo que o aluno já fica aqui em condições de imaginar a curva relacionando
preço e quantidade do bem Alimento.
É claro que numa
visão mais ampla a
demanda de um bem
depende
de
vários
fatores:
renda
do
consumidor, preços de
outros bens (substitutos
ou
complementares),
hábitos do consumidor,
etc.
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-14/27
Na análise microeconômica, como já antecipamos, é comum o uso da cláusula ceteris
paribus (analisar uma variação considerando tudo o mais constante) e as Figuras 2-25/26
mostram o caminho de obter a curva de demanda individual a partir da curva de PreçoConsumo, definida como aquele que é obtida pelos diversos pontos que representam cestas
que maximizam a utilidade considerando os diversos preços de um dos bens (o bem
representado na abscissa). Observe que este processo dá conta da curva de demanda, no
exemplo, por Alimento.
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-15/27
Vejamos a curva de
demanda por Alimento mais
detalhadamente.
A Figura 2-27 mostra
uma curva de demanda
individual para o bem
Alimento. Em cada ponto da
curva de demanda o
consumidor
estará
maximizando a utilidade ao
satisfazer a condição que a TMgS de Alimento por Roupa será igual à razão entre os preços
destes dois bens.
A
Figura
2-28
sumariza as propriedades da
curva de demanda – seu nível de utilidade e como se define a maximização sobre ela - e na
Figura 2-29 são mostrados seu formato e destacados sua relação de TMgS e os preços
relativos, considerando vários pontos sobre ela.
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-16/27
Da mesma maneira que foi conduzido o raciocínio para extrair a curva PreçoConsumo e, a partir desta, a Curva de Demanda, podemos agora extrair a Curva RendaConsumo.
No exemplo da Figura 2-30 são mostradas as evidências que aumentos na renda
(considerada a relação de preços mantida fixa) ocasiona os consumidores alterarem sua
escolha de cesta de mercado e, por consequência, permite traçar a Curva Renda-Consumo.
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-17/27
Observe que no nosso caso simples da curva de demanda, um aumento na renda com o
preço do bem Alimento mantido fixo desloca a curva de demanda para a direita (com mais
renda se pode comprar mais com o mesmo preço!), o que do ponto de vista econômico é um
efeito intuitivo: ao mesmo preço, com mais renda, o consumidor obtém maior quantidade.
Outra
análise que pode ser
feita a partir da
curva
RendaConsumo
é
a
categorização
de
bens normais e
bens
inferiores,
ambos resumidos
na Figura 2-32.
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-18/27
Podemos até dar passos mais sofisticados. É possível imaginarmos um bem normal
que se transforma em bem inferior, conforme a quantidade dele obtida. Observe na Figura 233 um exemplo aonde à medida que vai aumentando a renda um bem normal (imagine, por
exemplo, café comum) vai se transformando em um bem inferior, com certeza por causa da
mudança de hábito do consumidor para outro bem mais caro e melhor (café espresso).
Enquanto bens normais e inferiores se referem a variações na renda, bens
complementar e substituto se definem, como vimos, quando se fala em variação de preço de
outro bem. Um caso particular interessante é o bem de Giffen, aquele cuja função de demanda
é positivamente inclinada e, portanto, uma diminuição de preço provoca redução em seu
consumo (por exemplo, o que é caro é sinônimo de qualidade – ou talvez motivo de
ostentação - e, por isso, é mais procurado por alguns milionários).
Se de um lado chegamos à Curva de Demanda à partir da curva Preço-Consumo
relacionando preço e quantidade, de outro, podemos partir da Curva Renda-Consumo e chegar
à chama Curva de Engels que caracteriza o tipo de bem e que se encontra ilustrado nas
Figuras 2-34 e 35.
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-19/27
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-20/27
Vejamos agora
dois efeitos que se
superpõem quando se
varia
relações
de
preços. São os efeitos
substituição e renda.
O
efeito
substituição se dá
quando, mantido o
nível de utilidade,
modifica o consumo do
bem
associado
à
variação de seu preço.
Por seu lado, o efeito
renda se dá devido à
modificação do poder
de compra que foi induzido por aquela variação de preço.
As Figuras 2-38 e 39 sumarizam tais efeitos para, respectivamente, bens normais e
bens inferiores.
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-21/27
Numa
visão
qualitativa
e
simplificadora podemos
dizer que no efeito
substituição
nos
mantemos na mesma
curva
de
utilidade,
andando em cima dela
ajustando a curva de
orçamento por conta da
variação
dos
preços
relativos (o ajuste se dá
nos preços, a utilidade
está mantida). Por seu lado, no efeito renda o que se mantém são os preços relativos, mas
agora saltando para uma nova curva de utilidade que adequará à nova realidade orçamentária
(o ajuste se dá na renda,
preços relativos estão
mantidos).
Observe que o
resultado final poderá ser
diferente conforme a
natureza do bem em
questão, se bem normal
ou bem inferior, como
sugerem as duas figuras.
Podemos verificar nas
figuras que se o bem é
normal uma queda de
preço no bem Alimento
ocasiona somar quantidades de Alimento por efeito substituição e por efeito renda. Se o bem é
inferior, o efeito renda subtrai a quantidade que inicialmente foi aumentada pelo efeito
substituição. Vejamos agora passo a passo junto com as Figuras 2-38 e 2-39 o mecanismo
quantitativo dos Efeitos Substituição e Renda.
Numa visão quantitativa simplificadora, vamos supor mais uma vez apenas dois bens,
x 2 e x1 . Vamos imaginar que o preço do bem x1 caiu ( p1  p1´ ). A decomposição dos dois
efeitos é assim descrito:
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-22/27
1) Efeito Substituição: os preços relativos variaram, o consumidor ajusta a renda
(inclinação da reta RO) de modo a manter o poder aquisitivo mas modificando sua
cesta do bem x1 : x1S  x1 ( p1´ , I ´ )  x1 ( p1 , I ) aonde I ´ vem de I  x1p1´ , variação
para a nova renda ( I ´ ) que permitiria o consumidor comprar a cesta original (A), mas
que mantida a curva de utilidade o leva à compra de nova cesta (C), que se adapta à
nova relação de preços.
2) Efeito Renda: com os preços relativos agora constantes (inclinação de RO resultante
do efeito anterior mantida), o poder aquisitivo se ajusta de modo a obter nova cesta (B)
usando uma função utilidade superior: x1R  x1 ( p1´ , I )  x1 ( p1´ , I ´ ) .
O acompanhamento gráfico dos dois efeitos poderá ser feito em aula junto com as
figuras.
Reiteramos que se o bem é normal, então ambos os efeitos se somam. No exemplo da
Figura 2-38 com o preço caindo o consumo aumenta pelos dois efeitos. Porém, se o bem é
inferior, como na Figura 2-39, o efeito renda é negativo e o efeito substituição (no caso) é
positivo e maior. Se o bem é de Giffen, o efeito renda é tão negativo que resulta em um efeito
total negativo (o efeito substituição, positivo, é menor que o efeito renda, negativo).
Exemplo 2: Considere a demanda por leite da forma:
x L  10 
m
. Sejam
10 p L
m  $120 e p L  $3 .
a) A este preço, qual a demanda por leite?
b) Se o preço cai para p ´L  $2 , qual a nova demanda?
c) Qual o efeito substituição?
d) Qual o efeito renda?
Respostas: (Desafio) Possivelmente em sala no início da próxima aula.
Na vida real, vejamos alguns casos dos dois efeitos. Se aumenta o preço de ...
a) sal
Efeito-renda e efeito substituição pequenos.
- porque o sal tem poucos substitutos
- porque a parcela de renda gasta com sal é baixa
b) habitação
Efeito-renda grande, efeito substituição nulo.
´
 consumo de outros bens
- parcela da renda gasta com habitação é grande (se phabitação
diminui)
- não tem substituto para habitação
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
c) ingresso de teatro
Efeito-renda pequeno, efeito substituição grande.
- parcela da renda gasta com teatro é pequena
- pode substituir por TV, cinema, etc.
d) alimentação
Efeito-renda grande, efeito substituição nulo.
- similar à habitação
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-23/27
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-24/27
Problemas Propostos:
2-1)
O consumidor participa de um programa de milhagem que lhe confere, por meio de
bônus, descontos de 25% nas passagens aéreas após ter completado 25.000 milhas no
ano, e de 50% de desconto após ter completado 50.000 milhas. Trace com todas as
coordenadas de interesse a linha de orçamento (M - milhagem no eixo horizontal, D –
demais mercadorias em $ no eixo vertical) com que o consumidor se defronta ao
planejar seus voos para o ano. Considere I = $50.000 sua renda disponível.
2-2)
Explique com suas palavras os conceitos:
a) Consideradas cestas de dois bens, a Curva de Indiferença e a reta da Restrição
Orçamentária tem que se tocar em apenas um ponto necessariamente para refletir o
comportamento do consumidor.
b) Bem normal e bem superior.
c) Preferências reveladas.
d) Curva de Demanda e curva de Engels.
2-3)
O preço de um pendrive é $10 e o preço de um DVD é $15. O consumidor tem
orçamento de $100 e já adquiriu 3 pendrives. Desenhe a linha de orçamento do
consumidor para compras adicionais. Se o resto de sua despesa for destinada a
comprar 1 pendrive e 4 DVDs, mostre esta escolha de consumo na linha de orçamento.
2-4)
O consumidor considera manteiga e margarina como substitutos perfeitos. Responda:
a) Desenhe um conjunto de curvas de indiferença que descreva as preferências do
consumidor por manteiga e margarina.
b) Se a manteiga custasse $2 e a margarina $1 e o consumidor tivesse um orçamento
de $20, qual seria a cesta de mercado que ele escolheria? Demonstre graficamente.
2-5)
A utilidade que o consumidor obtém por meio do consumo de Alimento (A) e Roupa
(R) é dada por U(A,R) = AR.
a) Desenhe a curva de indiferença associada ao nível de utilidade 12 calculada para 8
cestas diferentes. Desenhe a seguir a curva de indiferença associada ao nível de
utilidade 24, também calculada para 8 cestas diferentes. As curvas são convexas?
Qual a explicação disto?
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-25/27
b) Se o preço do Alimento é $1 por unidade e a roupa custa $3 por unidade, e o
consumidor dispõe de $12 para despesas com os dois bens, desenhe a linha de
orçamento que ele se defronta e a escolha que maximiza sua utilidade.
c) Qual é a taxa marginal de substituição de Alimento por Roupa quando a utilidade
for maximizada? Dê a interpretação econômica.
d) Se o consumidor decidir comprar 3 unidades de Alimento e 3 unidades de Roupa
com seu orçamento de $12, ele estará disposto a abrir mão de qual bem para
maximizar sua utilidade? Represente graficamente a situação
2-6)
Sejam dois bens que disputam a preferência do consumidor. O primeiro, a
quantidade de horas que ele dedica a fazer exercício no clube, outro as outras
atividades recreativas pagas. Duas situações são colocadas. A inicial, o clube cobra
a taxa de utilização de $4/hora, a renda disponível para recreação ou exercício é de
$100, a linha de orçamento para a situação é como l1 na figura e as preferências do
consumidor
( U1 : 625  OAR  E,
também
estão
lá
indicadas
U 2 : 1225  OAR  E ) e para esta primeira situação a
escolha se dá no ponto A. A situação alternativa é uma proposta do clube de reduzir
a taxa de utilização para $1/hora pagando um valor fixo de $30. Esta nova situação
leva à escolha no ponto B e é revelado que a opção B tem preferência a A.
a) Determine as cestas A e B;
b) Determine o lucro (supor sem custos) do clube para cada situação.
2-7)
Explique os efeitos substituição e renda quando cai o preço de um bem. Lance mão de
representação gráfica envolvendo restrição orçamentária e função utilidade. Considere
ainda os tipos de bens.
2-8)
Dada uma diminuição no preço, há uma diminuição no consumo, ceteris paribus. O
bem pode ser: (a) normal; (b) inferior; (c) substituto; (d) complementar;
(e) de Giffen?
2-9)
Considere a demanda por leite da forma:
x L  10 
p L  $3 .
a) A este preço, qual a demanda por leite?
b) Se o preço cai para p ´L  $2 , qual a nova demanda?
c) Qual o efeito substituição?
d) Qual o efeito renda?
m
. Sejam m  $120 e
10 p L
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-26/27
Respostas selecionadas
2-1)
.
Milhas
em
milhares.
Se M são as milhas, D, os
demais bens, em cada
trecho a inclinação da
linha de orçamento é:

PM
, com PM
PD
normalizado
para
$1
para M < 25.
2-2)
a) (Figs 2-12,13,14)
b)
(Figs 2-32,33)
c)
(Figs 2-18,19,20)
d)
(Figs 2-26,27,28) (Figs 2-34,35)
2-3)
(Fig2-3,4,5)
2-4)
a)
Como são retas as curvas de indiferença, elas
não são estritamente convexas, porque com substitutos
perfeitos a utilidade marginal não é decrescente.
b)
2-17)
Man  10  0,5mar , “solução de canto” (Fig
Módulo 2 – Restrições Orçamentárias e Demanda Individual
PG Eng.Econômica 2016
Pg.2-27/27
2-5)
a) (Fig 2-15)
b)
( R  2, A  6 ).
c)
(Fig 2-15)  1 / 3 .
d)
(Fig 2-12) O consumidor gostaria de abrir mão de Roupa para obter mais Alimento
até o ponto que sua TMS seja igual à razão entre os preços (1/3): 3 x 3 < 3 x 1 + 3 x 3, ou
seja, U = 9 não tangencia a LO, U = 12 sim, tangencia, o que leva à cesta ótima R  2, A  6 .
2-6)
a)
(Fig 2-21)
(exercícios) E = 12,5 horas e (outras atividade) OA = $50 (cesta A)
E = 35 horas e OA = $35 (cesta B)
b) Cesta A: $50
Cesta B: = $65
2-7)
(Figs 2-37,38,39)
2-8)
Só (e).
2-9)
Desafio!
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-1/30
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
Conceitos neste módulo: demanda agregada, elasticidades, externalidades de difusão, risco,
utilidade esperada prêmio de risco, redução de risco, trade-off risco-retorno.
Os módulos estão distribuídos assim:
1 – Preferências do consumidor
2 – Restrições orçamentárias e demanda individual
3 – Elasticidades e incertezas
4 – A oferta no curto prazo
5 – A oferta no longo prazo
6 – Equilíbrio em concorrência perfeita
7 – Monopólio e monopsônio
8 – Competição monopolista e oligopólio
9 – Porque os mercados falham
Em Anexo:
problemas propostos
respostas selecionadas
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-2/30
Vimos no módulo anterior como se estabelece a demanda individual. A demanda de
mercado é obtida por meio
da soma das curvas de
demanda dos consumidores,
como na Figura 3-3.
Quanto
mais
consumidores entrarem no
mercado, mais para a direita
se desloca a curva de
demanda de mercado. Outro
aspecto: fatores que afetam
muitos
consumidores
também afetam a demanda
agregada, por exemplo, para
um bem normal, um
aumento na renda de muitos
consumidores desloca a curva de demanda para a direita.
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-3/30
Diversos fatores afetam a demanda de mercado: o aumento de renda de cada
indivíduo, o acréscimo no consumo devido a um acréscimo nas exportações e importações, as
elasticidades, estas serão
objeto deste módulo. Por
ora,
observemos
o
exemplo ilustrado na
Figura 3-5 onde aflora a
ideia da elasticidade.
Suponha que o
petróleo tenha demanda
doméstica e de exportação.
Observando a figura se vê
que a demanda de
exportação é mais elástica
(na prática, significa que a
curva é mais horizontal),
porque muitas nações
importadoras pode se voltar para outros substitutos de energia. Porém, por ora, vejamos os
aspectos matemáticos da questão. Se P  $7,8 , temos ambas as demandas, porém se P  $7,8
temos apenas a demanda doméstica. No exemplo QDE  1400  180P descreve a demanda de
exportação e QDD  1800  100P descreve a demanda doméstica. Se fizermos QDE  0 então
0  1400  180P e assim P  $7,8 , se fizermos QDD  0 então P  $18 , ou seja, não se
exporta se o preço estiver superior, então na faixa de preços entre $7,8 e $18 a demanda será
apenas doméstica. Diz-se que a demanda doméstica é mais inelástica ao preço (na prática,
significa que a curva é mais vertical) que a demanda de exportação. Este exemplo nos dá a
intuição da elasticidade ao preço, mas não é tão simples assim, precisaremos detalhar isto.
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-4/30
São dois tipos de elasticidade da demanda: elasticidade-preço e elasticidade-renda.
A
elasticidadepreço
da
demanda (EPD
ou
simplesmente
Ed) mede o
aumento
percentual
da
quantidade
demandada
frente à queda
de 1% no preço:
EPD 
Q Q Q P

....(1)
P P
Q P
Se levarmos a definição (1) ao limite (conceito matemático de derivada):
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
EPD 
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-5/30
dQ dP
...................(2)
Q P
significa que é a derivada da demanda no ponto de escolha sobre a relação das variáveis no
ponto escolhido. Podemos ainda rearrumando (2) chegar a:
EPD 
dQ Q
............(3)
dP P
como em (1), indica a variação percentual na quantidade sobre a variação percentual no preço,
apenas feita de forma unitária. Por exemplo, fazendo ambas as representações, algébrica e
dQ
gráfica, considere a demanda linear: Q  8  2 P

 2 . Se tomarmos em:
dP
2
i) Q  4; P  2

EPD 
 1
4/ 2
2
ii) Q  0; P  4

EPD 

0/ 4
2
iii) Q  8; P  0

EPD 
0
8/ 0
Com este exemplo a conclusão é clara: dependendo do ponto base a elasticidade tem os
mais diversos valores, ou seja, a elasticidade depende do ponto e da inclinação. Porém, o que
interessa economicamente é a comparação das diversas curvas tomadas no mesmo ponto,
como indicado na Figura 3-7. Nestes termos, uma curva é mais inelástica ao preço se pouco
muda a quantidade com alta variação de preço (e vice-versa). Olhando uma demanda mais
inelástica podemos concluir:
- maior grau de utilidade do bem
- menor adaptabilidade de quantidade (curva mais vertical)
Analogamente uma demanda mais elástica:
- menor grau de utilidade do bem (não aceita qualquer preço!)
- maior adaptabilidade de quantidade (curva mais horizontal)
Um
critério
correlacionando
elasticidade e gastos com
certo bem está ilustrado na
tabela da Figura 3-8.
A lógica econômica é a
seguinte: considere o caso
em que  P (o preço sobe).
Se a demanda é inelástica
(mais vertical) então  P
leva a  Q em proporção
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-6/30
menor e a receita de quem vende deve aumentar (ou o gasto de quem compra aumenta!). Se
por outro lado a demanda é elástica (mais horizontal):  P implica  Q em maior proporção
(e o gasto diminui).
Exemplo 1: Supondo demanda linear, se antes da subida de preço: Q  50; P  $4 e depois
Q  20; P  $5 , que tipo de elasticidade é o da demanda? Caracterize graficamente.
Respostas: Possivelmente em sala de aula.
Exemplo 2: Uma família consome 1.000 litros de gasolina a $1/litro com demanda
caracterizada por EPD  0,5 . Uma subida de 10% no preço aumenta ou diminui a
despesa da família com gasolina? Se agora EPD  2 , refaça o problema.
Respostas: Figura 3-8 e possivelmente em sala de aula.
A Figura 3-9 resume os diversos aspectos práticos da elasticidade-preço.
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-7/30
Vejamos a seguir algumas questões de mensuração da elasticidade-preço.
Conforme
as
variações
sejam
maiores ou menores,
os
cálculos
de
elasticidade podem ser
feitos no ponto ou no
arco, como ilustrado
nas Figuras 3-10 e 11.
Perceba na Figura 3-10 (EPD no ponto), conforme o ponto de partida que se tome, a
elasticidade pode dar muito diferente (já antecipamos isto antes!) – do ponto A tomado como
base para uma variação unitária na quantidade (chega-se ao ponto B) obtemos uma
elasticidade de 2 em módulo (elástico). No entanto, se o ponto base for B uma variação
unitária da quantidade nos leva ao ponto C e a elasticidade já se mostra diferente (0,5)
indicando ser inelástico!
Se refizermos
o problema pelo arco
(Figura 3-11, usando
agora a média), os
valores darão menos
discrepantes.
Em
geral, melhor ainda é
calcular a elasticidade
em único ponto via
derivadas.
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-8/30
A segunda forma de elasticidade – elasticidade-renda ( E R ) - é definida de modo
similar como ilustrado na
Figura 3-12 e nos diz da
sensibilidade do bem em
relação à renda. Os bens
superiores tendem a ter
demanda elástica e E R  0
(como os bens normais,
os
bens
 R,  Q ),
ER  0
inferiores
(  R,  Q ),
os
bens
necessários tendem a ter
demanda inelástica ou
inclinação da curva de
demanda alta, os bens de
luxo tendem a ter uma demanda elástica ou inclinação baixa. No exemplo da Figura 3-12,
calculado pelo ponto ( R, Q ), os resultados de E R define o tipo de bem. Observe que se o
cálculo for feito pela média, E R vai dar alguns valores diferentes, mas os tipos serão os
mesmos ( E R = 1,53; 1,67; 1; -0,40, respectivamente).
O conceito de elasticidade em microeconomia é muito útil, pois permite captar efeitos
inesperados ou complexos. Por exemplo, boas notícias para a agricultura podem ser más
notícias para os agricultores? Vejamos isto via um exemplo.
Exemplo 3: (Desafio) O que ocorre com produtores de soja se pesquisadores da Embrapa
descobrem uma nova variedade mais produtiva? Considere a curva de demanda linear com
os pontos correspondentes às duas situações: ( Q  100; P  $4 e depois Q  110; P  $2 ).
Caracterize graficamente.
Respostas: Em sala de aula no início da próxima aula. Porém, adiantamos que a receita dos
agricultores diminui.
Naturalmente as consequências da elasticidade aplicada ao Exemplo 3 não terminam
aí. A redução nos preços poderia propiciar mais produtos derivados de soja e maior procura
por estes produtos novos. Significa que a demanda aumenta (a curva de demanda se desloca
para a direita também!) forçando os preços aumentarem. Seguir esta linha de raciocínio,
porém, será mais interessante em macroeconomia. Por ora fiquemos por aqui registrando esta
possibilidade.
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-9/30
Até agora todas
as
definições
e
conclusões que lidamos
considerou
situações
simplificadas
e
perfeitas. No mundo
econômico real nem
sempre é assim (ou
melhor, quase nunca!).
As
demandas
individuais podem não
ser
independentes,
podem acontecer efeitos
externos (chamaremos
externalidades)
que
podem distorcer o
mercado perfeito e estas condições estão resumidas na Figura 3-14.
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-10/30
Na Figura 3-15 se
encontra ilustrado o caso de uma
externalidade positiva, onde se
mostra o efeito cumulativo de
consumo com a quantidade
crescendo em resposta ao
crescimento das aquisições e a
curva de demanda fica mais
elástica, ou seja, quanto mais
novos consumidores, mais os
consumidores aceitam consumir
dele.
Na Figura 3-16 é mostrado
o efeito passo-a-passo quando cai
o preço. É importante observar a
dinâmica econômica envolvida:
 P então aumenta um pouco a
quantidade demandada; com o
aumento da demanda Q sobe
mais ainda pelo efeito cumulativo
do consumo; que por isto
permitiria elevar um pouco o
preço que caíram de início (este
passo não está representado na
figura). Seja como for, haverá um efeito líquido de aumento de quantidade se a externalidade
for positiva.
De maneira similar e
contrária
às
externalidades
positivas, pode ocorrer uma
externalidade negativa. Neste
caso, opera o efeito diferenciação
de consumo, onde a quantidade
demandada diminui em resposta
ao crescimento das aquisições do
produto. Este efeito se encontra
ilustrado na Figura 3-17.
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-11/30
A decisão de escolha do consumidor muitas vezes leva em conta fatores que não são
totalmente objetivos, tais como a avaliação de riscos e incertezas.
Uma
matemática útil para
apoiar a decisão do
consumidor
neste
contexto envolve o
valor esperado e a
variabilidade de certa
variável econômica.
O
valor
esperado mede a média
ponderada
pelas
expectativas
dos
payoffs
(resultados
possíveis).
A
variabilidade mede o quão incerto é aquele valor esperado. Ela é medida pela variância ou
pelo desvio padrão. Na Figura 3-19 está ilustrado o valor esperado de um caso simples de
exploração de petróleo. A forma econômica de lidar com isto está no exemplo a seguir.
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-12/30
Exemplo 4: Considere as possibilidades de emprego em vendas com as probabilidades e
payoffs da tabela abaixo:
Resultado 1
EMPREGO 1
(Comissão)
EMPREGO 2
(Salário fixo)
Renda
Esperada ($)
Resultado 2
Probabilid.
Renda ($)
Probabilid.
Renda ($)
0,5
2.000
0,5
1.000
0,99
1.510
0,01
510
a) Calcule a renda esperada para cada emprego. Os resultados mostram o que escolher?
b) Numa análise entre as duas escolhas, qual seria a informação obtida se usássemos o
desvio médio como critério?
c) Idem, o critério agora é o desvio padrão.
Respostas: Possivelmente em sala de aula. Mas adiantamos que o Emprego 2 tem menor
desvio padrão, enquanto o desvio médio não distingue entre as escolhas.
Os resultados do Exemplo 4 mostram que, com o desvio padrão menor no Emprego 2,
para um consumidor adverso ao risco, o Emprego 2 seria a melhor escolha. Porém, para
alguém propenso ao risco, a chance de 50% em alcançar o salário de $2.000 (contra 99% de
alcançar $1.510) pode ser mais atrativo o Emprego 1. Fica claro, portanto, que o que o
consumidor deve escolher depende do seu perfil (lembre os formatos da curva de utilidade!) ...
A análise por
média e por desviopadrão
pode
contemplar casos de
payoffs
mais
complexos e com
maior diversidade. A
ideia se mantém a
mesma dos casos
mais simples. Na
Figura 3-20 está
ilustrada a situação em face disto, quando mais eventos são possíveis.
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-13/30
Em vista do tipo do
consumidor e do que
vimos no Exemplo 3,
podemos definir Utilidade
Esperada
como
uma
função do nível de renda
com na Figura 3-21.
A relação entre
perfis de risco e tomada de
decisão está resumida na
Figura 3-22 e os exemplos
específicos de cada tipo
nas Figuras 3-23, 24 e 25:
aversão
ao
risco,
neutralidade e propensão
ao risco. Para o agente
avesso
ao
risco
a
variabilidade é que é o
problema. Ele prefere o
valor certo, mesmo que este valor seja mais reduzido do que um valor maior e mais arriscado.
Ele é capaz até de pagar um prêmio de risco para não correr o risco. O perfil do agente
propenso ao risco é totalmente ao contrário, a variabilidade para ele não é problema.
Naturalmente o agente que é neutro ao risco não tem preferência entre o valor garantido e o
valor incerto, meio termo entre os dois casos anteriores.
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-14/30
A verdade é que entre os agentes econômicos todos estes perfis apresentados são
possíveis, mas, de forma geral,
podemos dizer que o perfil
predominante é o de aversão ao
risco. Acrescentamos que estes
perfis são fortemente afetados
por fatores conjunturais, mas
este tipo de análise foge ao
nosso escopo, será objeto de
estudo em Macroeconomia na
forma de expectativas. Por ora,
caracterizemos melhor (gráfico e
quantitativo) os perfis de risco.
Se o consumidor é
avesso ao risco, sua curva de utilidade em função da renda tem o formato mostrado na figura,
onde se interpreta assim: certa queda na renda tem queda de peso relativo na utilidade maior
que a mesma subida na renda (no exemplo, módulo de -6 é maior que módulo de +3). Ou seja,
a característica principal do consumidor é “temer perder”. Esta situação é ilustrada na Figura
3-23.
Por outro lado, se o
consumidor é neutro ao risco,
ele é indiferente entre eventos
certos e eventos incertos. (no
exemplo, módulo de -7 é igual
ao módulo de +7). Ou seja, a
característica
principal
do
consumidor é que para ele “tanto
faz”. Esta situação é ilustrada na
Figura 3-24.
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-15/30
Se o consumidor é
propenso ao risco, sua curva de
utilidade em função da renda
tem o formato mostrado na
figura, onde se interpreta assim:
uma queda na renda tem queda
de peso relativo na utilidade
menor que a mesma subida na
renda (no exemplo, módulo de 5 é menor que módulo de +10).
Ou seja, a característica principal
do consumidor é “paga pra ver”.
Esta situação é ilustrada na Figura 3-25.
À luz destas
diversas curvas de perfis
de
risco
definimos
Prêmio de Risco. Tratase da soma máxima em
dinheiro que uma pessoa
avessa ao risco (lembrese que é este o perfil
mais comum!) paga para
evitar o risco. Seu valor
se encontra graficamente
ilustrado na Figura 3-26.
É exatamente a diferença
entre o valor certo e o
valor com risco. Vale dizer, é quanto o consumidor avesso a riscos pagaria para não correr
riscos.
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-16/30
Por fim, nesta seção, relacionamos risco e curvas de indiferença, como na Figura 3-27.
Mais alta ou mais baixa aversão a riscos podem ser correlacionadas com maior ou menor
inclinação das curvas de indiferença quando tomadas em relação ao desvio padrão da renda.
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-17/30
Já mencionamos que o comportamento humano mais típico o leva a tomar as decisões
mais importantes e caras na área de economia sob o perfil de aversão ao risco. Neste caso é
importante reduzir o risco e existem pelo menos três modalidades de operar: diversificação,
seguro e informação completa. Vejamos cada um deles com suas consequências via alguns
exemplos.
Considere
as
probabilidades e a matriz
de payoff da Figura 3-29.
Com a diversificação a
renda esperada é a mesma
sempre sem nenhum risco,
como fica claro nos
cálculos presentes naquela
figura.
Observe que uma
escolha mais arriscada
poderia aumentar bastante
a receita (se só vender ar-condicionado no calor ou só vender aquecedor no frio a renda vai
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-18/30
para $40.000, mas o vendedor teria que arriscar prever o clima!), ou reduzir bastante a receita
(o contrário, se der o azar de escolher o aparelho inconveniente para o clima a renda iria para
$10.000). É justamente para não padecer com o azar que o perfil do vendedor é o da aversão
ao risco.
A modalidade
de redução de riscos via
aquisição de seguro
transfere riqueza, mas a
utilidade
esperada
aumenta,
pois
a
utilidade marginal em
caso de prejuízo é maior
que a de não haver
prejuízo.
A
terceira
modalidade, informação
completa, considera o valor da informação. Se o consumidor tiver maior quantidade de dados
ele fará previsões mais seguras e correrá menos risco. O valor da informação completa é a
diferença entre o valor esperado da escolha com informação completa e o valor esperado da
escolha com informação incompleta. Analisamos via um exemplo ilustrativo, também
presente na Figura 3-30.
Exemplo: Suponha uma loja que encomenda roupas para a estação e a vende por
$300/peça. Apresentam-se as opções de encomenda:
100 peças – custo de $180/peça (custo de consignação de 50%);
50 peças – custo de $200/peça (custo de consignação de 50%).
Os cenários a se analisar são:
1- Informação incompleta – não sabe se vende 50 ou 100 peças;
2- Informação completa já sabe (por pesquisas) quanto deve vender.
Para lidar com este problema vamos considerar dois casos: o vendedor neutro a riscos e
o vendedor avesso ao risco. Vamos analisar também a circunstância de informação
completa e de informação incompleta.
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-19/30
Na Figura 3-31 estão
resumidos os cálculos para o
cenário
de
informação
incompleta e o lojista neutro a
riscos, naturalmente compra
100 peças. Estamos diante de
um problema que envolve
incertezas (probabilidades) de
vender o que comprou ou de
vender menos que comprou.
Observe que além da receita
obtida tem que levar em conta
a despesa com ou sem consignação. Nestas circunstâncias o lucro esperado é obtido pela
contabilização das duas possibilidades (vender 100 ou vender 50 peças) de $6.750, como
mostra a figura.
Na Figura 3-32 os
cálculos são refeitos para o
vendedor com perfil avesso a
riscos, por conseguinte ele só
vai encomendar 50 peças. O
lucro
esperado
nesta
circunstância é de $5.000, ou
seja, sua situação é pior do
que a do lojista neutro a
riscos!
Esta
linha
de
raciocínio nos leva diretamente a questionar qual seria o valor da informação, ou seja, sair da
pior situação de informação incompleta!
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-20/30
Na Figura 3-33 os
cálculos são feitos para a
informação completa, ou
seja, o lojista compra 50
peças e as vendem todas
ou compra 100 peças e as
vendem todas também,
ambas porque ele sabe
quanto venderá. Como
mostrado na figura o
lucro esperado nesta
circunstância passa a ser
$8.500. Assim, o valor da
informação é de ($8.500 - $6.750) = $1.750. O lojista poderia gastar esta diferença positiva
justamente em pesquisa (ou em marketing) para obter esta informação.
Este problema ilustra o valor quantitativo da informação, mas também o leitor deve
perceber o valor qualitativo da informação: em Microeconomia a informação reduz ou elimina
incertezas e permite um planejamento econômico consistente e, até mesmo, mais ousado se
comparado com o caso que não se tem informação completa. Por outro lado, adiantamos que
muito frequentemente é difícil (ou impossível) obter a informação completa. Esta
circunstância merecerá de nós na parte final do curso uma análise mais detalhada do fato que
configurará uma falha de mercado.
Por ora, porém, vamos aproveitar que lidamos economicamente com incertezas para
estender nosso estudo para ativos com incertezas modelando o tradeoff existente entre riscos e
retorno.
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-21/30
O
risco
introduz na cabeça de
quem vai decidir um
tradeoff (ganha mais
se se arriscar mais,
mas pode também
perder mais!) que será
resolvido levando em
conta seu perfil quanto
a incertezas.
Na Figura 3-35
estão sumarizadas as
características
de
ativos de risco e sem risco, bem como exemplos típicos. Para escolher entre um e outro ou
uma cesta de ambos, mais uma vez interessa o perfil de riscos: avesso, neutro ou propenso.
Para modelarmos o tradeoff risco-retorno, vamos considerar o exemplo da Figura 3-36
onde se contrapõem risco e retorno.
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-22/30
Estamos
considerando ativos sem
risco (Letras do Tesouro)
com retorno esperado
Rt , e ativo com risco
(Ações) com retorno
esperado
mas
Ra ,
retorno efetivo ra , um e
outro
definidos
Figura 3-36.
na
Estamos
considerando ainda as
frações de cada ativo que
compõem a carteira de
investimentos, como na figura.
Normalmente Ra  Rt , pois senão os investidores só comprariam Letras do Tesouro.
Com
estas
características o retorno
esperado R p de uma
carteira de investimentos
será a média dos retornos
esperados entre os ativos,
como indicado na Figura
3-37. Na mesma figura se
mostra um exemplo
numérico onde se calcula
o retorno esperado.
Perceba que f a é,
na realidade, a variável em questão, cujo valor escolhido pelo investidor se encontrará em
algum ponto entre (nenhum risco) e (risco máximo).
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-23/30
Colocando o risco
da carteira em termos de
desvio
padrão,
 p  f a   a , isto nos
leva à relação:
( R  Rt )
R p  Rt  a
p.
a
Então o problema
do investidor pode ser
colocado assim: o retorno
esperado
( Rp )
se
carteira (  p ) segundo uma relação linear onde Rt , Ra e  a
relaciona com o risco da
são constantes escolhidas ou
conhecidas, relação linear esta que descreve o tradeoff entre risco e retorno esperado. A reta
obtida está ilustrada na Figura 3-38 é conhecida como Linha do Orçamento (LO).
Observe na LO que R p = Rt quando f a = 0 (ou seja, opção sem risco, menor
retorno). Da mesma forma, no outro extremo da LO, f a = 1 (risco total). Observe ainda que a
inclinação da LO que é de
( Ra  Rt )
a
representa o prêmio de risco, dito de outra maneira é a
propensão marginal de substituir risco por retorno, pois nos diz quanto de risco extra um
investidor deverá correr para desfrutar um retorno esperado mais elevado.
No confronto entre
risco
e
retorno
a
conclusão final é que a
escolha do investidor de
 p se dará em algum
ponto entre 0 e  a , ponto
este, como ilustrado na
Figura
3-39,
que
dependerá do perfil do
investidor e da condição
de maximização de sua
função utilidade.
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-24/30
Como mostrado
na Figura 3-40, dois
consumidores
com
perfis de utilidade
diferentes escolherão
pontos diferentes sobre
a Linha de Orçamento.
Na Figura 3-41 é
ilustrado o caso curioso
que o perfil do investidor
é de tão baixa aversão ao
risco ( U B ) que ele
poderia
até
tomar
emprestado e investir em
ações para além de sua
riqueza.
Deixamos claro aqui que, via-de-regra, análise de carteiras de ações e investimentos
são assuntos mais adequados a outras cadeiras. Não estamos aqui analisando o tema de
maneira intensiva. Nosso objetivo é trazer algo sobre este tema com o intuito de caracterizar
comportamentos microeconômicos em face de incertezas.
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-25/30
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-26/30
Problemas Propostos:
3-1)
Considere a curva de demanda do cobre Q  18  3P e a curva de oferta do cobre
Q  6  9P , onde Q é medido em milhões de toneladas.
a) Qual o efeito de uma diminuição de 20% na demanda do cobre sobre seu preço.
Analise economicamente as variações.
b) Calcule para antes da redução da demanda do cobre as elasticidades-preço para a
oferta e para demanda.
c) Suponha que com a redução de demanda a elasticidade-preço no longo prazo do
cobre passe a ser -0,4. Derive uma curva de demanda linear que seja consistente
com a elasticidade menor.
3-2)
A tabela abaixo mostra o preço do café no varejo e as vendas de café instantâneo e
café torrado para 1997 e 1998.
Preço no varejo
Vendas de café
Preço no varejo
Vendas de café
de café instantâneo
instantâneo
de café torrado
torrado
Ano
($/lb)
(milhões lb)
($/lb)
(milhões lb)
1997
10,35
75
4,11
820
1998
10,48
70
3,76
850
a) Utilizando estes dados, estime a elasticidade-preço da demanda de curto prazo
para café torrado. Derive também a curva de demanda linear para café torrado.
b) Estime a elasticidade-preço da demanda no curto prazo de café instantâneo. Derive
a curva de demanda linear de café instantâneo.
c) Qual dos dois tipos de café possui a elasticidade-preço da demanda em curto prazo
mais elevada? Dê uma explicação econômica da razão disto.
3-3)
Suponha que, para a demanda de Alimento, a elasticidade-renda seja 0,5, e a
elasticidade-preço seja -1,0. Suponha também que um consumidor tenha dispêndio
anual de $10.000 com Alimento, que o preço unitário deste seja $2 e que a renda do
consumidor seja $25.000.
a) Se fosse criado um imposto de $2 sobre as vendas de Alimento, fazendo com que
seu preço duplicasse o que ocorreria com o consumo de Alimento por parte do
consumidor? (Sugestão: uma vez que se trata de uma grande variação no preço,
você deveria supor que a elasticidade-preço corresponde à medição da elasticidade
no arco, em vez de elasticidade no ponto)
b) Suponha que o consumidor receba um desconto fiscal no valor de $5.000 no
período, visando atenuar o efeito do imposto. Qual seria seu consumo de
Alimento?
c) O bem-estar do consumidor teria melhorado ou piorado relativo à situação
original, no caso de lhe ser oferecido um desconto fiscal e cobrado o imposto dos
itens anteriores. Explique.
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
3-4)
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-27/30
Suponha que a função utilidade de um trabalhador seja u( I )  I 0,5 , onde I representa
sua renda anual em milhares de unidades monetárias.
a) O trabalhador é amante do risco, neutro a riscos, ou avesso a riscos? Explique.
b) Suponha que o trabalhador atualmente esteja recebendo uma renda de $10.000
( I =10), podendo com certeza obter a mesma renda no ano que vem. Ele recebe,
então, uma oferta para um novo emprego com rendimentos de $16.000 com
probabilidade de 0,5 e rendimentos de $5.000, com probabilidade também de 0,5.
Ele deveria assumir o novo emprego?
c) No item (b), o trabalhador estaria disposto a adquirir um seguro para poder se
proteger contra a renda variável associada ao novo emprego? Em caso afirmativo,
qual o valor que estaria disposto a pagar por tal seguro? (Sugestão: Qual é o
prêmio de risco?)
3-5) Explique os termos e as relações e onde couber exemplifique:
a) Elasticidade-preço e elasticidade-renda
b) Relação entre elasticidade-preço e o quanto se gasta relativamente com um bem
c) As relações entre os tipos de elasticidades e os tipos de bens
d) Quantificações da elasticidade-preço: no ponto e no arco
e) Relação entre elasticidade-renda e tipos de bens
f) Externalidades positivas e negativas
g) Relação entre Riscos, payoffs e escolhas do consumidor
h) Curvas Utilidade x Renda para os diversos perfis de risco
i) Prêmio de risco
j) Relação entre curvas de indiferença e perfis de risco
k) Formas de redução de risco e valor da informação completa
l) Tradeoff risco-retorno
m) Linha de orçamento
n) Relação LO e curvas de indiferença
3-6)
Sendo as funções demanda e oferta, respectivamente, D(p) = 100 – p + 0,25R e S(p) =
-10 + 10p, no ponto de equilíbrio qual a elasticidade da procura? Quanto aumenta em
termos percentuais as intenções de aquisição quando o preço aumenta 1%?
3-7)
Se a curva de demanda se fortalece com a renda disponível R , se D(p) = 100 – p +
0,25R e a curva de oferta é S(p) = -10 + 5p, para uma renda de $1000 qual será a
variação relativa da quantidade demandada induzida por um aumento de renda em
1%?
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-28/30
3-8)
Supondo demanda linear, se antes da subida de preço: Q  50; P  $4 e depois
Q  20; P  $5 , que tipo de elasticidade é o da demanda? Caracterize graficamente.
3-9)
Uma família consome 1.000 litros de gasolina a $1/litro com demanda caracterizada
por EPD  0,5 . Uma subida de 10% no preço aumenta ou diminui a despesa da
família com gasolina? Se agora EPD  2 , refaça o problema.
3-10) (Desafio) O que ocorre com produtores de soja se pesquisadores da Embrapa
descobrem uma nova variedade mais produtiva? Considere a curva de demanda linear
com os pontos correspondentes às duas situações: ( Q  100; P  $4 e depois
Q  110; P  $2 ). Caracterize graficamente.
3-11) Considere as possibilidades de emprego em vendas com as probabilidades e payoffs
da tabela abaixo:
Renda
Resultado 1
Resultado 2
Esperada ($)
Probabilid. Renda ($)
Probabilid.
Renda ($)
EMPREGO 1
0,5
2.000
0,5
1.000
(Comissão)
EMPREGO 2
0,99
1.510
0,01
510
(Salário fixo)
a) Calcule a renda esperada para cada emprego. Os resultados mostram o que escolher?
b) Numa análise entre as duas escolhas, qual seria a informação obtida se usássemos o
desvio médio como critério?
c) Idem, o critério agora é o desvio padrão.
3-12) Considere uma loteria com três resultados possíveis: uma probabilidade de 0,1 para
receber $100; uma probabilidade de 0,2 para receber $50; uma probabilidade de 0,7
para receber $10.
a) Qual é o valor esperado desta loteria?
b) Qual é a variância dos resultados desta loteria?
c) Quanto uma pessoa neutra a riscos pagaria para participar desta loteria?
3-13) (Desafio) Discuta as razões pela qual a OPEP não consegue manter os preços elevados
do petróleo. Qual seria o impacto de uma redução na quantidade ofertada de petróleo
sobre o aumento dos preços no curto e longo prazo. Considere para raciocínio a
quantidade ofertada caindo de 110 para 100 unidades, no CP o preço se eleva de $3,00
para $4,00, enquanto no LP o preço se eleva de $3,00 para $3,10.
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-29/30
Respostas selecionadas
3-1)
a) 10,5%
b) demanda - 0,5 (inelástica); oferta: E S  1,5 (elástica)
Qd  14,16  2,26P
c) (Fig 3-7)
3-2)
a)
(Fig 3-7 para todos. Este problema como um todo mostra o perigo de se tomar a
elasticidade em pontos tão diferentes. Se o aluno tiver o trabalho de traçar as curvas de
demanda verá que a de café torrado é mais horizontal que a de café instantâneo,
surpreendentemente!) Usando os conceitos estritos da elasticidade preço da demanda:
Base 97: -0,43 (inelástico); Base 98: -0,38 (inelástico); Ponto médio: -0,40 (inelástico)
Curva de demanda linear: = Q = 1172,2 – 85,7 P
b) Idem: -5,31 (elástico); -5,76 (elástico); Ponto médio: -5,52 (elástico)
Q = 473,1 – 38,5 P
c)
(Fig 3-8) O instantâneo. O café torrado pode ter demanda inelástica CP
porque consumidores o consideram um bem necessário. Café instantâneo pode ser visto
como um bem substituto conveniente, mas imperfeito. O preço mais elevado do café
instantâneo reforça a inelasticidade do café torrado. Café torrado é um bem de luxo, sua
demanda estará à direita do café instantâneo. A maior inelasticidade do café torrado
significa que a qualquer preço a demanda por torrado será maior.
3-3)
a) (Fig 3-11) reduz seu consumo para 2.500.
b) (Fig 3-12) Q = 2.738
c) Depois do imposto e do desconto fiscal: Q = 2.738 a $4 a unidade com
I  $30.000 , ou seja: (2.738)($4) = $10.952.
Conclusão: o consumo de outros bens foi de $30.000 - $10.952 = $19.048
A questão é: esta combinação seria atingida com a situação original?
(2.738)($2) = $5.476, o que leva ao consumo de:
$5.476 (com Alimento) + $19.048 (outros) = $24.524
Ora, $25.000 - $24.524 = $476, ou seja, sobrariam $476 que poderiam ser gastos em Alimento
ou outros bens e não foram. Portanto, o bem-estar diminuiu!
3-4)
a)
3-5)
a)
b)
c)
d)
e)
(Figs 3-19,20,21) avesso ao risco.
b) recusar o cargo!
c) $278
(Figs 3-7,8,9,12)
(Fig 3-8)
(Fig 3-9)
(Figs 3-10,11)
(Fig 3-12)
Módulo 3 – Elasticidades e Incertezas
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
PG Eng.Econômica 2016
Pg.3-30/30
(Figs 3-14,15,16,17)
(Figs 3-19,20)
(Figs 3-23,24,25)
(Fig 3-26)
(Fig 3-27)
(Figs 3-29,30,31,32,33)
(Figs 3-36,37)
(Figs 3-38,39)
(Figs 3-39,40,41)
3-6)
(Fig 3-9) se o preço aumentar 1%, a quantidade demandada diminuirá 0,11%
(inelástica).
3-7)
(Fig 3-9) se a renda aumentar 1%, a quantidade demandada aumentará em menor
proporção (0,86%).
3-8)
(Figs 3-8,9) demanda elástica
3-9)
(Figs 3-8,9)
a) Aumenta despesa, demanda inelástica
b) Diminui despesa, demanda elástica.
3-10)
(Desafio, mas ...) Uma boa notícia para a agricultura (melhoria no processo
produtivo) pode ser uma má notícia para agricultores (isto pode levar a reflexões sobre
o aumento da produtividade, novas tecnologias, etc.)
3-11)
a) este critério não mostra o que escolher!
(Fig 3-19 para todos os itens)
b) este critério não mostra o que escolher!
c) Comissão envolve um risco maior. Ainda assim, não mostra o que escolher:
3-12)
a) (Fig 3-20 para todos) $27
b) $841
c) $27.
3-13) (Desafio) Em aula.
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-1/27
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
Conceitos neste módulo: fatores de produção, produto marginal, lei dos rendimentos
marginais decrescentes, custos, lucro da firma, curva de oferta da firma, elasticidades no curto
prazo.
Os módulos estão distribuídos assim:
1 – Preferências do consumidor
2 – Restrições orçamentárias e demanda individual
3 – Elasticidades e incertezas
4 – A oferta no curto prazo
5 – A oferta no longo prazo
6 – Equilíbrio em concorrência perfeita
7 – Monopólio e monopsônio
8 – Competição monopolista e oligopólio
9 – Porque os mercados falham
Em Anexo:
problemas propostos
respostas selecionadas
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-2/27
O comportamento do produtor ou da firma é semelhante em alguns aspectos ao
comportamento do consumidor, por exemplo, um e outro atuam de modo a buscar
maximização (de bemestar
e
de
lucro,
respectivamente).
Por
outro lado a produção
envolve outros fatores
que até então não
consideramos, como a
tecnologia de produção,
os custos (com suas
restrições) e os insumos
(com suas questões de
escolha). À produção
estão associados os
fatores de produção que
neste módulo e no curso
como um todo serão
geralmente resumidos, por simplicidade, a capital e trabalho. Dito de outra forma, no âmbito
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-3/27
da firma interessa a Função de Produção que indica a quantidade de produção que uma firma
pode atingir dado o estado da tecnologia vigente. Representamos assim:
Q  f ( K , L) onde Q é o produto ou quantidade do bem que foi produzido, K é capital,
entendido como ativos não humanos, particularmente nos interessando aqui o capital
profissional representado por equipamentos e máquinas (poderíamos também incluir edifícios,
infraestrutura, patentes, etc., mas não o faremos por simplicidade). Naturalmente existem
outros tipos de capitais, como imobiliário e financeiro. Finalmente, L representa a quantidade
de trabalho humano empregado naquela produção. Para nossos propósitos fica valendo estas
definições simplificadas.
O objetivo da Função de Produção é descrever o que é mais eficiente em termos de
fatores de produção. Na análise da oferta interessa também distinguir se ela é de curto prazo
(CP), nesta circunstância pelo menos um fator é fixo ( Q  f (L) ou Q  f (K ) ) e no
curtíssimo
prazo
ambos
os
fatores
são
fixos
(na
nossa
nomenclatura
Q  f ( K , L) ou Q  cte ). Interessa-nos também o longo prazo (LP) onde todos os fatores
são variáveis, Q  f ( K , L) . Porém, deixaremos a análise de LP para o próximo módulo.
Neste módulo trataremos da análise do curto prazo.
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-4/27
Nossa premissa de CP é que o capital K é fixo, mas o trabalho L é variável.
Raciocinemos, grosso modo, assim: contratar mão de obra é rápido, montar uma fábrica não.
Nossos gráficos aqui terão como variável independente o trabalho L , variável dependente o
produto Q (gráfico Q  L ).
A lógica econômica
é: com o aumento do
número de trabalhadores Q
aumenta até um ponto que
tende a diminuir. Por quê?
Pense assim: duas pessoas
podem operar bem uma
máquina, mas dez pessoas
vão tropeçar uma nas
outras. Esta é a intuição que
baseia um dos fundamentos
da microeconomia, os
Rendimentos
Marginais
Decrescentes,
que
detalharemos logo. Para descrever o efeito do trabalho no processo produtivo podemos usar o
produto médio ( PM ) ou o produto marginal ( PMg )6. Definem-se:
PM 
Q
Q
dQ
; PMg 
. Este último pode ser tomado no limite PMg 
que é uma
L
L
dL
derivada ou uma taxa
instantânea de variação da
produção em função do
trabalho.
Nas
visões
gráficas PMg será a
tangente geométrica em
cada ponto do gráfico
Q L .
A Figura 4-6 mostra
o aspecto da curva Q  L .
Perceba que no ponto A
temos
PM  PMg
Por simplicidade vamos imaginar que todo produto é vendido, então podemos estender para RM e
RMg, rendas média e marginal,
6
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
(
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-5/27
120 120
50 120
), no ponto C PM  PMg (
), a partir do ponto D a produção é


4
4
2,5
4
inviável (cada vez produz menos com mais trabalhadores. Lembre-se da intuição dos
rendimentos marginais decrescentes!). Dito de outra forma, quando PM  PMg o produto
médio é crescente, o que nos leva às curvas mostradas na Figura 4-7.
Perceba que o
ponto E na Figura 4-7
corresponde ao ponto C
na Figura 4-6, ponto em
que
PM  PMg .
Também na Figura 4-7
fica evidente o ponto a
partir do qual não faz
sentido produzir (trechos
de PM e de PMg
tracejados, caracterizados
por PMg  0 ).
Na Figura 4-8
ficam explícitos os trechos
onde é ou não é racional
produzir.
É
racional
produzir em algum ponto
entre A e B , pois
PM  PMg .
Aparentemente o ponto B
é o ponto ótimo, já que o
produto total é máximo,
mas as coisas não são bem
assim. Observe que em B
o produto total é máximo,
mas o produto marginal
não é. Na realidade o ponto
ótimo,
veremos,
vai
depender do perfil dos custos! Por ora, o que podemos estabelecer melhor é o Princípio dos
Rendimentos Marginais Decrescentes, coisa que ocorre na maioria dos processos de
produção.
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-6/27
Ele diz que à
medida que aumenta o uso
de certo insumo em
incrementos iguais, acaba
chegando ao ponto que a
produção decresce. Este
princípio aplica-se tanto no
CP quanto no LP. A
intuição
é
aquela
apresentada anteriormente e
reiterada na Figura 4-9.
Observe que dizer que o produto marginal diminui como consequência de ineficiências
não significa rendimentos marginais negativos! Portanto, é possível escolher a quantidade de
insumo trabalho ( L ) mesmo em situação de rendimentos marginais decrescentes. Atenção:
rendimentos decrescentes se referem ao curto prazo, enquanto rendimentos decrescentes de
escala (que veremos) se referem ao longo prazo.
Consideramos até
aqui certa tecnologia dada.
E se a tecnologia melhorar?
A Figura 4-10 ilustra esta
situação. A curva de
produção
desloca
seu
máximo para direita e para
o alto resultando em
aumento da oferta e
diminuição de preço. Uma
intuição deste fato: imagine
que se não fosse assim,
considerada a produção
agrícola, dado que a terra é
constante e a população é crescente, necessariamente teríamos mais fome! Na prática, a
melhoria tecnológica agrícola implicou que o índice de produção alimentar per capita
aumentou.
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-7/27
Então chegamos ao
conceito de produtividade
do trabalho, definido na
Figura 4-11. As causas do
crescimento
da
produtividade são diversas:
1) Aumento do estoque
de capital – mais e
melhores máquinas;
2) Mudança
tecnológica –
uso mais eficiente da força
de trabalho.
A produtividade do trabalho é um dos elos mais importantes que liga macro e
microeconomia. Ela permite comparar setores, determinar o real padrão de vida. Olhando a
realidade, percebemos que a produtividade nos países desenvolvidos tem declinado. Esta
aparente contradição pode ser explicada por várias respostas conjunturais, mas também pelo
esgotamento dos recursos naturais e por regulações ambientais, segundo alguns. Ainda assim
é ilustrativo atentar para os resultados do Exemplo 1.
Exemplo 1: Um país tem reservas de recursos $100 e cresce a 2%. Outro país tem $40 e
cresce a 4%. Analise comparativamente.
Respostas: Possivelmente em sala de aula.
Dos resultados do Exemplo 1, podemos concluir: “crescer menos em um patamar alto
pode ser mais valioso que crescer mais em um patamar mais baixo”.
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-8/27
Uma grande questão a ser respondida na produção é qual a escolha ótima de insumos
que devemos utilizar de modo a minimizar os custos. Custos podem ser vistos sob várias
visões. Do ponto de vista
dos contadores o custo é
visto retrospectivamente.
Assim, um custo contábil
é a soma dos dispêndios
efetivos e a depreciação
dos equipamentos. Do
ponto de vista dos
economistas
e
dos
administradores o custo
é
visto
prospectivamente,
muitas
vezes
como
ferramenta para a tomada
de
decisões.
Desta
forma,
o
custo
econômico contabiliza além dos recursos usados na produção, o custo de oportunidade. Este
último é definido como o custo da firma deixar de produzir ao não empregar recursos (da
maneira simplificada que resolvemos usar, capital e trabalho) de maneira mais rentável.
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-9/27
No mundo da produção alguns custos são irreversíveis, pois não podem ser
recuperados, portanto não devem afetar as decisões da firma. Vale dizer, fogem do nosso
escopo. Os custos que consideraremos são:
(a) Custos fixos – CF: tendem a não depender do nível de produção. São aluguéis, contas
de luz, salários administrativos, etc.
(b) Custos variáveis – CV: dependem do nível de produção. Observe que no CP
prepondera o custo fixo, enquanto no LP, o custo variável.
Do ponto de vista das
medições e das análises
econômicas interessam os
custos marginal ( CMg ) e o
custo total médio ( CTM ) tal
como nos interessaram PM e
PMg!:
CT CV
, pois
CMg 

Q
Q
CF é tido como constante.
CFM CVM
CTM 

Q
Q
Se chamarmos:
p = preço do produto da
empresa;
w = preço do insumo
trabalho (salário);
L
=
número
de
trabalhadores contratados,
então no CP como
sabemos que Q  f (L) ,
então CV = wL.
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-10/27
Vimos a Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes. Nela o nível de produção
diminui em relação a unidade do insumo, então o custo variável e o custo total aumentam em
relação a produção. Matematicamente:
CV
wL
Como CMg 
e como CV = wL , então CV  wL então CMg 
Q
Q
Como vimos na Figura 4-5 PMg 
Q
w
, então CMg 
.
L
PMg L
Isto significa que a Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes equivale à Lei dos
Custos Marginais Crescentes. Com dois ou mais insumos variáveis a relação é mais
complexa, mas o princípio se mantém:
“Se sobe a produtividade dos fatores implica diminuição dos custos variáveis”.
Em
termos
gráficos, se observa a
dualidade
produtocusto, como se vê na
Figura 4-17. Não está
explícito na figura, mas
o leitor pode imaginar a
simetria da curva de
rendimento do produto
com a curva CV 7.
Tal simetria seria assim: imagine uma reta de 45º a partir da origem. A simetria entre as curvas de
custo (CV, no caso) e de rendimento seria relativa a esta reta.
7
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-11/27
Um
raciocínio
análogo nos leva às formas
das curvas CMg , CTM ,
CVM e CFM . Trata-se de
uma situação dual àquela
delineada na Figura 4-7. Por
exemplo,
o
ponto
CMg  CVM na Figura 4-18
equivale
lá
ao ponto
PM  PMg . Observe que de
início os custos fixos médios
são altos, mas se estabiliza
em direção a zero com o
crescimento da produção. Destacamos aqui que devido aos rendimentos marginais
decrescentes, se PMg cai com a subida de Q (Produção), então sobe o CMg , como mostra a
figura.
Outro aspecto: sempre que CMg estiver acima de CVM (custo marginal superior ao
custo variável médio), a curva CVM apresentará elevação, e vice-versa. Quando CVM for
mínimo, CMg  CVM .
Estes fatos estão
ilustrados na Figura 4-19.
Observando a região que
CVM só diminui, numa
interpretação
econômica
teríamos uma indicação que
deveríamos (a firma, é
claro!) produzir mais!...
Agora, na região que CVM
só aumenta sinaliza o
contrário,
deveríamos
produzir menos! O leitor
deve perceber que estamos
encaminhando o raciocínio
que levará ao ponto ótimo de produção no curto prazo: aquele em que CMg  PMg  RMg
(custo, produto e receita marginais se igualam).
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-12/27
Voltemos à questão posta ao produtor: “quanto deverá ser produzido?”
Vamos considerar
as
hipóteses
simplificadoras
que
caracterizam os mercados
competitivos:
1) Os agentes são
tomadores
de
preços
Cada empresa vende
individualmente
uma
pequena parte do que o
mercado oferece, portanto
não têm interferência no
preço do que vende. Os
consumidores compram uma pequena parte da produção, e também não têm capacidade de
influir no preço. Assim, a empresa se defronta com uma curva de demanda horizontal, a curva
P  Q é uma reta horizontal, para qualquer quantidade vendida o preço é o mesmo.
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-13/27
2) Os produtos são homogêneos
Por simplicidade vamos considerar que se apresentam apenas produtos que tenham
substitutos perfeitos (tende a ser os casos: produtos agrícolas, cobre e ferro, manteiga e
margarina, frutas de mesma estação, etc.).
3) Livre trânsito, livre entrada e saída do mercado
Os compradores, se quiserem, podem mudar de fornecedor. Os vendedores, se quiserem,
podem entrar e sair do mercado.
4) Os agentes são maximizadores de lucro
Consideraremos esta premissa apesar de haver as realidades complicadoras:
a) Em grandes empresas o dono muitas vezes não é a mesma pessoa que administra. Este
pode agir de forma a maximizar seu interesse, não o do dono! Uma discussão neste
sentido ocorreu quando das falências no início dos anos 2000´s das empresas de
energia e as empresas “pontocom” de informática acompanhando o rápido crescimento
dos salários dos seus CEOs.
b) Formas alternativas: cooperativas – o objetivo é oferecer alta qualidade e menor custo;
condomínio – simplificação do gerenciamento , etc.
Definindo Receitas
(Média e Marginal) de
forma dual ao Custo, o
Lucro será:
 (q)  R(q)  C (q)
A
Figura
4-22
ilustra o gráfico de cada
uma destas três variáveis.
Observe que custos e
receitas marginais são as inclinações das curvas respectivas, portanto onde RMg  CMg o
lucro é crescente, especificamente se R  C o lucro é negativo (trecho até q 0 ). Observe que
estas características indicam que a empresa deve produzir mais, pois o lucro é crescente. Isto
vale nos dois trechos: até q 0 e q0  q * (Figuras 4-22 e 23, respectivamente).
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-14/27
No ponto onde RMg  CMg , vemos na Figura 4-24 que a diferença ( R  C ) é
máxima. A partir deste ponto ( R  C ) vai diminuindo, RMg  CMg e fica claro que q * é o
ponto ótimo de produção da firma.
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-15/27
Já vimos as razões que
fazem a curva de demanda
individual (da empresa) ser
horizontal8,
também
já
verificamos a lógica da curva
de demanda de mercado
(imaginemos que se trata do
setor que a empresa em
questão está inserida) ser
negativamente inclinada. A
curva de demanda da empresa
é ao mesmo tempo RM ,
RMg e preço (por que
mesmo?). Ou seja RMg  CMg  P . Ou seja ainda, resta à empresa escolher seu nível de
produção ( Q ) porque o preço já está determinado pelo mercado. Em outras palavras, a oferta
da empresa será determinada pelo seu CMg !
Na Figura 4-26 se
analisa níveis de produção
diversos em vista do CMg e
da
demanda
individual
( P  RMg ). Para q1 e q 2 a
área sombreada representa o
lucro perdido. Em q1 se
reflete
o
oportunidade,
custo
em q 2
de
se
reflete o custo alto de excesso
de produção. Fica clara a
regra de determinação do
nível de produção, quando as empresas são tomadoras de preço. Observe que em q 0 ,
P  RMg . Porém, CMg está decrescente, o que revela o custo de oportunidade alto. Então
este não é um nível de produção a ser escolhido.
8
A empresa é tomadora de preço se o mercado é livre.
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-16/27
Olhando este processo
agora com um enfoque
matemático, o lucro é
maximizado quando:
 R C


 0 , ou seja,
q q q
CMg (q)  RMg (q) .
Para a empresa tomadora de preço abrem-se as possibilidades:
1) Se
P  CTM (q)
a
empresa obtém lucros;
2) Se CVM  P  CTM a
empresa deve produzir com
prejuízo.
Em
um
enfoque
econômico
caberia
a
seguinte interpretação deste
caso: se os preços subirem
no futuro então o processo
de reabertura das fábricas, da
contratação de mão de obra
e de seu treinamento podem
representar
alto
custo.
Nestes termos, poderia ser racional produzir com certo prejuízo temporário.
3) Se P  CVM (q)  CTM (q) a empresa deve abandonar a produção.
A Figura 4-28 resume estas possibilidades e, em última análise, nos dá o formato da
curva de oferta no CP. A curva de oferta, portanto, é a curva CMg na sua porção acima da
CTM . A oferta é desta forma porque a CMg é o custo adicional que a empresa incorre por
produzir mais.
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-17/27
Não é demais lembrar que já
sabíamos o formato básico da curva
de oferta por outro caminho, em
resumo: é intuitivo que se  P induz
a empresa produzir mais.
Por fim consideraremos o
que ocorre com a curva de oferta se:
- modifica os preços dos fatores
de produção;
- modifica a tecnologia;
- modifica o preço do bem
substituto ou complementar.
Vejamos alguns efeitos quando modificação em alguma variável ocorre.
Na Figura 4-30 podemos
perceber que se aumentar o
preço do insumo, a CMg se
desloca para a esquerda (a
mesma
quantidade
produzida agora custa mais).
Um novo nível de produção
q 2  q1 é obtido e a área
sombreada representa a
economia de custo associada
à queda na produção.
É bom lembrar que o aumento do preço do produto também daria conta do aumento do
preço do insumo, porém, considere que o preço do produto é dado (constante) se estamos
tratando de mercado livre. Assim, a subida do preço de insumo determina o quanto o produtor
vai produzir, como ilustrado na figura.
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-18/27
Na Figura 4-31
representamos
uma
melhora tecnológica. A
curva de oferta se desloca
para a direita, pois ao
mesmo
preço,
uma
tecnologia melhor permite
produzir mais quantidade.
Na Figura 4-32 estão representados dois casos:
1) aumento do preço de bem substituto (a curva de oferta se desloca para esquerda –
reduzindo a produção – porque passa a ser mais atrativo produzir o bem substituto).
Por exemplo, se sobe o preço do álcool, a usina diminui a produção de açúcar para ter
mais lucro com álcool (sobe relativamente o CMg do açúcar).
2) redução no preço do bem complementar, se diminuir a oferta de um bem, implica
diminuir a oferta também do outro, então se cai o preço do bem complementar diminui
a quantidade dele, por consequência diminui a quantidade do nosso bem em questão, o
que equivale a deslocar a curva de oferta para a esquerda (seu CMg sobe!).
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-19/27
Define-se
elasticidadepreço da oferta de forma similar à
da demanda:
(q / q) %q
, em geral
ES 

(p / p) % p
positiva, dado que P e Q são
positivamente relacionados.
Quanto ao tipo de elasticidade:
- ES  1
- bem é elástico
- ES  1
- ES  1
- bem é inelástico
- elasticidade unitária
Do ponto de vista econômico, quanto mais inelástica a oferta, menor é o poder de
negociação do produtor (ele
vende seu produto a qualquer
preço, a curva de oferta é quase
vertical). Pense, por exemplo, o
camarão pescado no Farol de São
Tomé, norte fluminense, que será
efetivamente consumido no Rio
de Janeiro. Se o pescador não
vender a qualquer preço para o
atravessador que só ele possui o
caminhão frigorífico terá que
jogar
sua
produção fora!
Evidentemente se o pescador, por
exemplo, formar uma cooperativa
e ela montar um frigorífico de pescadores, a situação mudaria totalmente de figura. Idêntico
raciocínio pode ser feito com o preço dos produtos hortifrutigranjeiros vendidos na feira livre.
Pense a lógica econômica da “xepa”, é a mesma ideia. A elasticidade na oferta está, pois,
sujeita às mesmas considerações gerais da demanda. Mais elástico, o processo produtivo é
mais adaptável, melhor o poder de negociação do produtor, etc.
Precisamos agora detalhar as diferenças entre CP e LP.
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-20/27
De forma geral a elasticidade-preço da oferta é maior no LP que no CP, pois é mais
fácil adaptar a produção no LP. No CP, as firmas se confrontam com restrições de capacidade
produtiva. Por outro lado, para bens duráveis ou recicláveis a elasticidade-preço da oferta é
menor no LP, como ilustrados nos exemplos seguintes.
Um caso comum é como
o cobre primário, ilustrado na
Figura 4-35. Se o preço sobe, as
firmas gostariam de produzir
mais,
porém
enfrentam
restrições de CP (por exemplo,
E S  0,2 )9 ! No LP elas podem
ampliar sua capacidade, então a
curva
é
mais
elástica
(horizontal,
por
exemplo,
E S  1,6 ).
Com o cobre secundário,
como ilustra a Figura 4-36, se dá
exatamente o contrário. A oferta
deste tipo de cobre é inelástica
(0,43), mas não tanto quanto a
do tipo primário. A explicação
econômica é que se o preço
sobe, inicialmente (no CP) é
fácil converter sucata em oferta
de cobre, mas no LP, esgotado o
estoque de sucata, a oferta de
cobre aumenta pouco ( E S  0,31 ).
9
Dados de elasticidade do cobre: Bell Journal of Economics 3, 1972, 568-609.
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-21/27
Após completar o estudo das elasticidades com a da oferta, podemos nos voltar agora
para o ciclo completo de um choque econômico. Examinemos a questão via um exemplo.
Seja em questão o clima no Brasil e o preço do café em Nova York. Inicialmente
temos
uma
oferta
completamente inelástica,
pois existe um tempo
agrícola para o pleno
desenvolvimento do grão.
Imaginemos também que os
consumidores cristalizaram
o hábito de tomar café,
então a demanda pelo
produto está mais para
inelástica e estamos no
ponto Q0 como na Figura
4-37. Imaginemos agora
que no CP ocorre uma
geada ou uma seca que
´
diminui a oferta de café para S e a produção é Q1 , como mostrado na figura. Ocorre uma
elevação acentuada no preço.
No
médio
prazo,
porém, com a situação vigente
e como ilustrado na Figura 438, a oferta e a demanda se
tornam
mais
elásticas
(vendedores encontram fontes
alternativas de café na vasta
região brasileira, o que
começa a tornar a oferta mais
elástica;
consumidores
também pressionam, pois
começam a admitir usar
produtos substitutos – chá, por
exemplo). Então o preço cai
para P2 . Com esta queda do preço a quantidade sobe para Q2 .
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-22/27
Trata-se, no entanto, de um processo contínuo. Vejamos o que ocorre com o passar do
tempo.
No LP, ilustrado na
Figura 4-39, a oferta se torna
extremamente elástica, pois
novos pés de café tiveram
tempo para crescer, inclusive
nas novas áreas, e desaparece
o “efeito geada”. A oferta
muito elástica é praticamente
horizontal fazendo o preço
voltar a P0 e a quantidade a
Q0 . Desta situação em diante
os hábitos paulatinamente
voltam a se cristalizar, a
oferta se estabiliza (ou seja, não pode manter aquela característica extremamente flexível,
horizontal, os ofertantes mais distantes perdem espaço por conta do custo, a pressão via chá se
ameniza ou desaparece, etc. Os tempos da natureza se impõem para uma nova safra e a oferta
volta a ser inelástica) e fecha-se o ciclo.
Esta questão do ciclo econômico é relevante por ser muito observável na vida real, e
voltaremos a ela tanto em Microeconomia quanto em Macroeconomia.
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-23/27
Problemas Propostos:
4-1) Explique em poucas palavras:
a) Produto médio e produto marginal do trabalho.
b) Lei dos Rendimentos Marginais Decrescentes.
c) Produtividade do trabalho e efeito da inovação tecnológica.
d) Custos: contábil, econômico, oportunidade, irreversíveis, fixos e variáveis.
e) Determinantes do custo no curto prazo.
4-2)
Considerando um insumo variável, mostre os formatos das curvas de custo. Explique.
4-3)
Relacione receita, custo e lucro marginal considerando a oferta no curto prazo. Ache a
condição de lucro máximo.
4-4)
Mostre a forma da curva de oferta no curto prazo. Mostre de onde vem esta forma.
4-5)
Mostre os deslocamentos da curva de oferta no curto prazo analisando a melhora na
tecnologia e o preço de outros bens.
4-6)
Defina elasticidade-preço da oferta. Como se comporta a elasticidade da oferta no
curto e no longo prazo?
4-7)
Suponha que um fabricante de cadeiras esteja produzindo no curto prazo, situação em
que o equipamento é fixo. O fabricante sabe que, à medida que o número de
funcionários utilizados no processo produtivo eleva-se sucessivamente de 1 até 7, o
número de cadeiras produzidas varia assim: 10, 17, 22, 25, 26, 25, 23.
a) Calcule o produto marginal e o produto médio do trabalho para esta função de
produção.
b) Esta função de produção apresenta rendimentos decrescentes de escala para o
trabalho. Explique isto.
c) Explique qual poderia ser a razão econômica do produto marginal do trabalho
se tornar negativo.
4-8)
Suponha que você seja administrador de uma firma fabricante de relógios de pulso,
operando em um mercado competitivo. Seu custo de produção é expresso pela equação
C  100  Q 2 , em que Q é o nível de produção e C é o custo total (observe que o
custo marginal de produção é 2Q e o custo fixo de produção é $100 ).
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-24/27
a) Se o preço dos relógios for $60 , quantos relógios você deverá produzir para
maximizar o lucro?
b) Qual será o nível do lucro?
c) Pensando no curto prazo, qual será o preço mínimo no qual a firma apresentará uma
produção positiva?
4-9)
(Desafio) Quando o preço é $10/kg os vendedores pretendem vender 12.5
toneladas/hora, enquanto que quando o preço é de $10,5/kg os vendedores pretendem
vender 17.5 toneladas/hora. Determine a elasticidade da quantidade oferecida
relativamente ao preço.
4-10)
a)
b)
c)
d)
e)
Escolha e explique: quando o produto total cai:
A produtividade média do trabalho é nula
A produtividade marginal do trabalho é nula
A produtividade média do trabalho é negativa
A produtividade marginal do trabalho é negativa
A produtividade marginal é maior que a produtividade marginal do trabalho.
4-11) Escolha e explique. A lei dos rendimentos decrescentes:
a) Descreve o sentido geral e a taxa de mudança na produção da firma quando é fixada a
quantidade de recursos
b) Refere-se a produtos extras sucessivamente mais abundantes, obtidos pela adição de
medidas iguais de um fator variável a uma quantidade constante de um fator fixo.
c) Refere-se a produtos extras sucessivamente mais reduzidos, obtidos pela adição de
medidas iguais de um fator variável a uma quantidade constante de um fator fixo.
d) É constante, com a observação de que há limites à produção atingível, quando
quantidades crescentes de um só fator são aplicadas a quantidades de outros.
e) Explica o formato da curva de custo médio de longo prazo.
4-12 Aponte a alternativa errada. A curva de custo marginal:
a) É o valor tangente da curva de custo total em cada ponto desta.
b) Sempre cruza a curva de custo médio em seu ponto mínimo.
c) Sempre cruza a curva de custo variável médio em seu ponto mínimo.
d) As opções a, b e c estão corretas.
e) Todas as alternativas estão erradas.
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-25/27
Respostas Selecionadas
4-1)
a)
b)
(Figs 4-5,6,7)
(Fig 4-9)
Princípio no qual à medida que aumenta o uso de certo insumo em incrementos iguais,
acaba chegando ao ponto que a produção decresce. Metáfora da água (Montella): “Imagine
que você chegou em casa, num dia de muito calor, depois de um enorme esforço físico. Tudo
o que você quer é beber muita água. Então bebe um, dois, três copos. Até aí sua satisfação
aumentou, porque você estava com muita sede. E continua. O quarto, quinto e sexto copo
ainda lhe satisfazem, mas, menos do que os anteriores. O quinto lhe rendeu menos alegrias do
que o quarto, o sexto menos do que o quinto.” O sétimo pode começar até a lhe desagradar, e
assim sucessivamente até mesmo você não aguentar mais água ...
c) (Fig 4-10,11)
d) (Figs 4-13,14,15)
e) (Fig 4-16)
De início os rendimentos são crescentes e o nível de produção sobe em relação ao
trabalho (no CP capital é fixo), então o CV e o CT diminuem em relação à produção. A partir
de certo ponto os rendimentos são decrescentes, então CV e o CT aumentam em relação à
w
produção. Então custo e produto marginal são inversamente proporcionais: CMg 
.
PMg
4-2)
(Figs 4-17,18,19)
4-3)
(Figs 4-22,23,24)
4-4)
(Figs 4-26,27,28,29)
4-5)
(Figs 4-30,31,32)
4-6)
(Figs 4-33,34,35,36)
De maneira geral E S é maior no LP que no CP, já que a oferta se adapta mais
facilmente no LP, no CP as firmas se defrontam com restrições de capacidade produtiva.
Porém existem exceções, por exemplo, o cobre secundário.
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-26/27
4-7)
L
0
1
2
3
4
5
6
7
a)
Q
0
10
17
22
25
26
25
23
(Fig 4-5)
PM L
10
17 2
22 3
25 4
26 5
25 6
23 7
b)
c)
(Fig 4-9)
(Fig 4-9)
PMg L
10
7
5
3
1
1
2
4-8)
a) (Figs 4-8,19) 30
b) (Fig 4-24) $800
c) (Fig 4-18) qualquer preço acima de zero!
4-9) (Desafio)
(Figs 4-33,34,35,36)
4-10) Escolha e explique: quando o produto total cai:
a) A produtividade média do trabalho é nula
b) A produtividade marginal do trabalho é nula
c) A produtividade média do trabalho é negativa
d) A produtividade marginal do trabalho é negativa
(Fig 4-8)
Escolhido d): PMgL < 0.
Quando o PT começa a cair, significa que a PMg passou a ser negativa após o PT atingir
seu máximo. A PM continua positiva (mas declinante) e superior à produtividade marginal.
e) A produtividade marginal é maior que a produtividade marginal do trabalho.
4-11) Escolha e explique. A lei dos rendimentos decrescentes:
a) Descreve o sentido geral e a taxa de mudança na produção da firma quando é fixada a
quantidade de recursos
b) Refere-se a produtos extras sucessivamente mais abundantes, obtidos pela adição de
medidas iguais de um fator variável a uma quantidade constante de um fator fixo
Módulo 4 – Oferta no Curto Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.4-27/27
c) Refere-se a produtos extras sucessivamente mais reduzidos, obtidos pela adição
de medidas iguais de um fator variável a uma quantidade constante de um fator
fixo
(Fig 4-9)
Escolhido c). Trata-se de um fenômeno que acontece no CP, período no qual se mantém pelo
menos um fator fixo. O PT cresce inicialmente a taxas crescentes (PMg crescente). A partir de
certo ponto (PMg máximo) continua crescendo, porém a taxas decrescentes (PMg > 0,
decrescente) até atingir o máximo e passar a decrescer (PMg < 0).
d) É constante, com a observação de que há limites à produção atingível, quando
quantidades crescentes de um só fator são aplicadas a quantidades de outros.
e) Explica o formato da curva de custo médio de longo prazo.
4-12 Aponte a alternativa errada. A curva de custo marginal:
a) É o valor tangente da curva de custo total em cada ponto desta
b) Sempre cruza a curva de custo médio em seu ponto mínimo
c) Sempre cruza a curva de custo variável médio em seu ponto mínimo
d) As opções a, b e c estão corretas
e) Todas as alternativas estão erradas.
(Figs 4-18,19)
Escolhido d). Está errado dizer que todas anteriores estão erradas, pois ...
a) Certo. A CMg representa a variação do custo total para a produção de uma unidade extra.
Visto que a tangente a cada ponto da curva de CT representa exatamente esta variação, então a
alternativa a) está correta!
b) e c) estão certas. Ambas as afirmações são semelhantes. Sabendo-se que os CFs (inclusos
no CT) não influem no CMg, a curva CMg deve cruzar as curvas CV e CVM nos seus
mínimos.
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-1/29
Módulo 5 – A oferta no longo prazo
Conceitos neste módulo: isoquantas, taxa marginal de substituição técnica, rendimentos de
escala, isocusto, caminho de expansão da firma, economia de escala, economia de escopo,
curva de oferta no longo prazo, elasticidade no longo prazo.
Os módulos estão distribuídos assim:
1 – Preferências do consumidor
2 – Restrições orçamentárias e demanda individual
3 – Elasticidades e incertezas
4 – A oferta no curto prazo
5 – A oferta no longo prazo
6 – Equilíbrio em concorrência perfeita
7 – Monopólio e monopsônio
8 – Competição monopolista e oligopólio
9 – Porque os mercados falham
Em Anexo:
problemas propostos
respostas selecionadas
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-2/29
No longo prazo (LP) todos os insumos ( K , capital e L , trabalho) são variáveis, pois
tiveram tempo de mudar em cima de uma isoquanta e estas também podem ter mudado
indicando modos diferentes e quantidades diferentes de produzir.
As
isoquantas
estão para o mundo da
produção assim como as
curvas de indiferença
estão para o mundo das
preferências
do
consumidor. Aqui se
comparam quantidades
de capital e trabalho, lá
se comparam dois bens
concorrentes.
Embora K e L
sejam variáveis no LP, é
útil perguntar o que
ocorre com o produto
quando um dos insumos aumenta. Observe na Figura 5-3 que se K = 3, sucessivamente L vai
de zero a 1, a 2, a 3, e a produção aumenta a uma taxa decrescente, começa crescendo 50,
depois 20 e depois 10 (pontos A, B e C). Ocorreram rendimentos marginais decrescentes tanto
para K quanto para L , o que explica a forma convexa da isoquanta.
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-3/29
A
Taxa
Marginal
de
Substituição Técnica
(TMgST) é definida para
insumos
de
forma
análoga a TMS para o
consumidor.
É
a
inclinação
K
( TMgST  
) em
L
cada
ponto
da
isoquanta, como mostra
a Figura 5-4. A
interpretação econômica
é que ela representa o
decréscimo máximo possível na quantidade de um insumo quando uma unidade adicional de
outro insumo é utilizada. À medida que maiores quantidades de trabalho substituem o capital,
o trabalho se torna menos produtivo e o capital se torna mais produtivo (ou vice versa). Isto
confirma que as isoquantas são convexas.
Além da convexidade, na Figura 5-5 se apresenta outra propriedade: as isoquantas não
podem se interceptar. Se assim fosse, como na figura, no ponto A se produz Q1 e também
Q2  Q1 , esta por outra isoquanta, mas com os mesmos insumos, ou seja, uma contradição. A
terceira propriedade é que a isoquanta é decrescente e negativamente inclinada, o que significa
que a produtividade de qualquer insumo é limitada.
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-4/29
Podemos relacionar
ainda a TMgST e as
produtividades marginais.
Se “subimos” em uma
isoquanta a variação de
produção devido a cada
variação dos insumos será
respectivamente
e
( PMgL)(L)
( PMgK )(K ) . O resultado
destas duas variações é nulo,
já que estamos na mesma
isoquanta: ( PMgL)(L) +
( PMgK )(K ) = 0, se sobe um insumo, desce o outro e vice versa, então:
( PMgL )
K

 TMgST , ou seja, TMGST é a razão entre os produtos marginais dos
( PMgK )
L
insumos.
Vejamos
dois
casos especiais e extremos
de função de produção. O
primeiro são os insumos
perfeitamente substitutos,
como na Figura 5-7. A
TMgST é constante ao
longo de toda isoquanta e
o mesmo nível de
produção pode ser obtido
por qualquer combinação
de insumos. Um exemplo
são
os
instrumentos
musicais que podem ser
fabricados desde quase
que só com robôs até
quase que só com mão de obra especializada. Qualquer outra combinação intermediária entre
capital e trabalho poderia igualmente ser utilizada.
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-5/29
Outro caso especial é a
produção por proporções fixas,
como na Figura 5-8. Dada uma
isoquanta, acréscimo apenas de
trabalho ou acréscimo apenas
de capital não aumenta o
volume de produção, ou seja,
cada nível de produção requer
uma quantidade específica de
cada insumo. No exemplo da
figura, devemos nos mover de
A para B ou C. Alguns
exemplos práticos: demolição
de uma calçada, com uma pessoa, uma perfuratriz; show de TV com quantidade determinada
de equipamento e de apresentador, etc.
De forma geral, no LP
podemos escolher quantidades
diferentes de cada insumo. A
razão de escolha muitas vezes
se deve a características locais,
como ilustra a Figura 5-9 onde
se exemplifica o caso da soja,
que pode ser intensiva em
capital ou intensiva em trabalho.
Na figura o ponto A é mais
intensivo em capital, o ponto B
é mais intensivo em trabalho. O
ponto A poderia representar o
caso dos EUA, onde o trabalho é mais caro e então o produtor de soja tende a usar mais
capital. O ponto B poderia representar o caso da Índia, onde o trabalho é relativamente barato.
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-6/29
Observando o curto prazo fizemos a análise do que acontece quando uma empresa
troca um insumo por outro de modo a manter o produto constante. No LP, no entanto, todos
os insumos são variáveis, a decisão é a escala de produção. São três possibilidades a
considerar: rendimentos (decrescentes, constantes, crescentes) de escala.
Com rendimentos
crescentes de escala a
produção cresce mais que
o dobro quando são
dobrados os insumos. As
isoquantas situam-se cada
vez mais próximas, como
mostra a Figura 5-11. Este
rendimento de escala
decrescente ocorre quando
uma instalação já montada
permite tirar cada vez
mais proveito de mais
insumos. É o caso da
indústria automobilística.
Para políticas públicas, pode ser mais vantajoso ter uma grande empresa produzindo do que
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-7/29
muitas empresas pequenas (ou regulação para evitar monopólios, como se verá em próximo
módulo). É o caso de energia elétrica, água, etc.
Com
rendimentos
constantes de escala a
produção
dobra
quando
dobram os insumos, como
mostra a Figura 5-12, a escala
não afeta o nível de produção.
Isto ocorre quando uma fábrica
com determinado processo
produtivo é copiado em outras.
É o caso de uma grande
agência de viagens que pode
oferecer o mesmo resultado
que várias pequenas agências
de viagem com todas com a
mesma relação entre capital e trabalho.
Com rendimentos decrescentes de escala a produção aumenta menos que o dobro
quando duplica os
insumos,
como
mostra a Figura 5-13.
Este caso acontece
devido a dificuldades
para organizar e
gerenciar a produção,
então
diminui
a
produtividade tanto
do trabalho, quanto
do capital. Temos
exemplos históricos
na informática, com a
IBM
apresentando
rendimentos
decrescentes
de
escala,
enquanto
(Intel, Microsoft e Apple), no início, apresentaram rendimentos crescentes de escala. De
forma geral, a indústria de transformação apresenta a probabilidade de maior rendimento de
escala que o setor de serviços. Estes, por sua vez, tendem a ser igualmente eficientes operando
tanto em pequena quanto grande escala. Uma tendência é quanto maiores forem os
rendimentos de escala, maiores serão as empresas de determinado setor.
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-8/29
Rendimentos de escala não precisam ser uniformes em todos os níveis de produção. O
comum é em baixo nível de produção ter rendimento crescente de escala, mas em mais alto
nível de produção passa a ser constante e em ainda mais alto ainda nível de produção o
rendimento de escala passa a ser decrescente.
No LP as empresas tem muito mais flexibilidade na escolha do processo produtivo.
Ela pode maximizar sua capacidade com expansão das fábricas existentes ou pode criar novas
unidades. Pode aumentar ou
diminuir sua força de
trabalho, etc. Seja como for,
o objetivo é minimização de
custos.
A Linha de Isocusto na
produção cumpre função
semelhante à Linha de
Orçamento em consumidor:
C  wL  rK ,
onde
as
variáveis são como definidas
na Figura 5-15. Colocando
na forma de visualização
gráfica:
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-9/29
C
w
 ( ) L Preliminarmente definimos custo de uso do capital r como o custo de possuir
r
r
e usar um ativo de capital. É composto de duas partes: o custo de depreciação e juros não
recebidos (ou custo da perda de oportunidade).
O custo de oportunidade é contabilizado multiplicando a taxa de juros básica da
economia pelo valor do capital.
K
Exemplo1: Analise o custo de uso de capital da compra de Boeing por $150
milhões considerando vida útil de 30 anos, juros de 10% a.a. em valores no
primeiro e no décimo ano. Refaça o problema em termos de taxa de custo de uso
do capital (ou simplesmente preço do capital).
Respostas: $20 milhões/ano; $15 milhões/ano; 13,33%. Resolução possivelmente
em sala de aula.
A questão é: como minimizar o custo para produzir? A resposta é combinar o isocusto
com a isoquanta.
Na Figura 5-15
estão
traçadas
isocustos e isoquantas.
Observe que se a
quantidade requerida
de produção é Q1 a
combinação
( L1 , K1 )
dá o custo mínimo,
pois se usássemos o
isocusto
C2
gastaríamos mais, se
usássemos o isocusto
C1 , seria menos custo,
mas
não
conseguiríamos
atender à produção Q1 (não teria interceptação entre isocusto e isoquanta). Em resumo, a
solução é a isocusto mais baixa que possa produzir o requerido, ou seja, a solução é, de novo,
a tangência entre isocusto e isoquanta.
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-10/29
Na Figura 5-17 se exemplifica o que acontece quando o preço de um insumo varia.
Quando o preço do
trabalho aumenta, a
curva de isocusto se
torna mais inclinada
w
(
é maior em
r
módulo),
então
diminui o trabalho
contratado e aumenta
de acordo o capital
utilizado. No exemplo,
se desloca em cima da
isoquanta de A para B.
Observe
que
o
raciocínio é similar ao
do exemplo da Figura
5-9 onde analisamos a produção de soja nos EUA e na Índia.
A Matemática da questão dos custos no LP está resumida na Figura 5-18. Compondo
as
equações
da
isoquanta com a do
isocusto, considerando a
tangência entre ambas,
coisa que acabamos de
concluir, obtemos a
condição
de
custo
PMgL w
mínimo
 ,
PMgK r
PMgL
é o
w
produto adicional que
resulta do gasto de uma
unidade adicional a mais
de trabalho, enquanto
onde
PMgK
é o produto adicional que resulta do gasto de uma unidade adicional a mais de
r
capital.
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-11/29
Exemplo2: Se w =$10, r =$2, PMgL  PMgK , uma unidade a mais de insumo
( K ou L ) aumente o produto de 20 unidades, qual insumo o produtor usaria em
maior quantidade?
Respostas: Capital. Detalhes possivelmente em sala de aula.
No Exemplo 2 se a empresa reduzir a quantidade de trabalho e aumentar a quantidade
de capital, então PMgL aumenta e PMgK diminui. Neste processo chegará ao ponto que uma
unidade adicional custa o mesmo, qualquer que seja o insumo acrescentado e a firma estará
minimizando os custos. Observe que este processo significará uma pressão para reduzir o
salário (menos trabalho demandado) e aumentar o preço do capital (mais capital demandado),
mas esta questão foge dos nossos propósitos atuais...
De forma mais geral, o problema do produtor é maximizar seu lucro. Tal problema
pode ser expresso assim:
max{
p  q  c
( q )]
q
receita
custo
Do ponto de vista matemático isto significa achar um ponto de máximo, ou seja,
derivar a função de lucro e a igualar a zero. No jargão de economia se diz impor a condição de
primeira ordem ao problema de maximização (derivada primeira igualada a zero). Em
economia de escopo retomamos esta questão.
De que forma uma empresa visando minimização de custos opta por uma combinação
diferente
de
insumos para poder
obter dado nível de
produção? É o que
trata o Exemplo 3 e
a Figura 5-19 com
uma taxa sobre
efluentes.
Na
figura,
antes do imposto, os
preços são:
=
r
$40/unidade
(do
capital) e
w
=
$10/unidade
(dos
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-12/29
insumos), a opção é usar 10.000 unidades de insumos e 2.000 unidades de capital (ponto A),
então o custo será de ($40)(2.000) + ($10)(10.000) = $180.000. Na figura ou nos preços se
observa a inclinação da isocusto de (- 10/40 = - 0,25). A seguir, é criado um imposto sobre os
insumos de $10/unidade, a isocusto muda de inclinação (- 20/40 = - 0,5) e o ponto da
isoquanta é o B (5.000 de insumos, 3.500 de capital). Após o imposto o custo é de
($40)(3.500) + ($20)(5.000) = $240.000. Observe que se a empresa ficasse em A ela pagaria
$10 x 10.000 = $100.000 de impostos, enquanto indo para B ela pagará $10 x 5.000 =
$50.000. Vejamos o mesmo algebricamente.
Exemplo3: Considere antes do imposto os preços de capital e insumos,
respectivamente, r = $40/unidade e w = $10/unidade e depois do imposto r =
$40/unidade e w = $20/unidade. Considere conhecida a isoquanta
Q  4.000.000  KI , onde I é o insumo e K é o capital. Ache as coordenadas do
ponto A de equilíbrio e a equação da isocusto antes do imposto. Repita para B e
isocusto após o imposto.
1
Respostas: I = 4.000 e K = 1.000; K  2000  I e I = 2.828,44 e K =
4
1
1.414,22; K  2828,44  I . Detalhes possivelmente em sala de aula.
2
De
que
maneira os custos
da
firma
dependem de seu
nível
de
produção?
O
gráfico
do
caminho
de
expansão resume
a resposta. Ele
indica
as
combinações de
trabalho e capital
que apresentam
menor custo para
cada nível de
produção.
Um
exemplo se encontra na Figura 5-20, onde o caminho de expansão resume o comportamento
de rendimento constante de escala.
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-13/29
No exemplo a empresa contrata mão de obra com w = $10/hora e capital por r =
$20/hora. A expressão do isocusto é C  $10L  $20K , começando com 100 unidades de
produto, a tangência é em A com custo de $1.000 ($10 x 50 + $20 x 25) para produzir aquelas
100 unidades. Mesmo raciocínio para 200 e 300 unidades (Custo = $10 x 150 + $20 x 75 =
$3.000). O caminho de expansão está mostrado na mesma figura Como quando dobram os
insumos os custos também dobram evidencia-se rendimentos constantes de escala.
O
caminho
de
expansão no CP mostra a
inflexibilidade da expansão
no CP: como ilustra a
Figura 5-22. A partir do
equilíbrio ( Q1 , L1 , K1 ) , o
nível de produto Q2 só
pode ser alcançado no CP
com L3 , pois o caminho de
expansão tem que ser
horizontal (o capital é fixo).
O mesmo nível de produto
no LP pode ser alcançado
com custos mais baixos já
que podemos aumentar ambos capital e trabalho de forma minimizadora de custos (na figura,
o isocusto vermelho – reta mais exterior à origem - é superior ao isocusto azul – segunda reta
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-14/29
mais exterior!). Observe que este argumento ajuda a explicar porque as curvas de oferta no
curto e no longo prazo apresentam características diferentes, especialmente a elasticidade.
Fora do caminho de expansão, as ideias subjacentes ao CP e ao LP são de mesma
natureza, como são os retornos
de escala, como indica a
Figura 5-23. O custo médio de
longo prazo (CMLP) se
relaciona assim com os
retornos de escala: se sob
retornos constantes de escala,
o CMLP é constante para
todos os níveis de produção,
se sob rendimentos crescentes
de escala, o CMLP diminui
com o aumento da produção,
se
sob
rendimentos
decrescente de escala, o
CMLP aumenta com o
aumento da produção. Vem daí o formato típico em forma de “U” do CMLP, refletindo que de
início as firmas assumem retornos crescentes de escala mais tarde, com o seu crescimento,
assumem retornos decrescentes de escala.
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-15/29
Ao relacionarmos CMLP com custo marginal de longo prazo (CMgLP) de um insumo,
que é a inclinação da curva de custo relativa àquele insumo podemos quantificar aquela
evolução do CMLP: se CMgLP < CMLP, então CMLP está diminuindo, se CMgLP > CMLP,
então CMLP está aumentando e se CMgLP = CMLP, então temos o ponto mínimo de CMLP.
Na Figura 5-24 está ilustrada esta situação.
Ainda sobre esta figura comentaremos a curva de aprendizagem. Vimos que firmas
que têm custo médio mais baixo são as que apresentam rendimentos crescentes de escala.
Podemos ter uma interpretação diversa: algumas firmas podem apresentar declínio de CMLP
ao longo do tempo porque absorveram novas informações tecnológicas à medida que se
tornaram mais experientes. Desta forma, o gráfico CMLP se deslocaria para baixo refletindo
uma aprendizagem (em oposição ao deslocamento do ponto de equilíbrio SOBRE a curva
CMLP em direção ao custo mínimo, como é o caso de economia de escala, nosso tema a
seguir). O aluno é convidado a traçar em um gráfico custo x produção as duas situações: o que
acontece com aprendizagem e com economia de escala.
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-16/29
Antes do nível de produção correspondente ao ponto de custo mínimo (vide ainda
Figura 5-24), à medida que o produto cresce, o custo médio de produção tende a cair até certo
ponto, pois se a firma operar em escala, os trabalhadores podem se especializar onde eles
forem mais produtivos; administradores podem organizar processo produtivo mais eficaz com
escala maior; os insumos
com escala maior podem ser
comprados
a
menores
preços.
Depois do ponto de
custo mínimo, o trabalho
pode ser menos eficaz por
fatores
tais
como
maquinário
e
espaço;
aumenta o número de
tarefas, pode aumentar a
complexidade da gestão e
ela
pode
se
tornar
ineficiente; a oferta de
insumos pode atingir um
limite a partir do qual se torna mais caro. Estas são explicações econômicas do formato típico
da curva de custo.
Dizemos que se trata de uma economia de escala quando o custo cai com o aumento
do nível de produção. Existe uma diferença sutil com rendimentos crescentes de escala. Neste,
a produção mais que dobra quando as quantidades de todos os insumos são o dobro. Temos
economia de escala quando para dobrar a produção não é preciso dobrar os custos. Então,
rendimentos crescentes de escala é apenas uma parte da economia de escala. A forma de
mensurar e classificar se é ou não economia de escala é através da comparação entre CMgLP e
CMLP, como indica a Figura 5-26. A relação CMgLP/CMLP é a elasticidade-custo do
produto.
Uma decisão importante
a ser tomada pelos donos de
plantas fabris ou negócios em
geral: qual o tamanho da
fábrica? Lembrando que no CP
não há muita margem para
escolha, mas no LP sim. A
análise da escala da economia
passa pela comparação CP
versus LP. Na Figura 5-27 esta
comparação
é
feita
para
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-17/29
economia constante de escala, CMLP = CMgLP é uma constante tangenciando os pontos de
custo médio de CP que, para este caso, é também o custo mínimo. O tamanho ótimo da
fábrica (ou do negócio) depende da produção esperada.
Suponha que uma empresa não tem certeza da demanda futura de seu produto e
considera três alternativas de
fábrica
(a
decisão
é
importante, pois uma vez
escolhido não pode voltar
atrás!). Na Figura 5-28 estão
as curvas de custos CP para
diversos
tamanhos
de
produção. Como de costume
a curva CMLP corresponde
na figura os trechos em azul
escuro que corresponde ao
custo mínimo dado o nível de
produção
requerido
(envoltória aproximada em
preto).
No
exemplo
mostrado, escolhido Q1 , é melhor o ponto B que ponto A (ou ponto C, nem sequer
representado, correspondente a CMCP3). Generalizando, o formato típico é de “U” e as faixas
onde se considera economia ou deseconomia de escala estão representados na figura10.
Define-se economia
de escopo quando a produção
conjunta de dois produtos por
uma única empresa é maior
do que a produção que seria
obtida por duas empresas
diferentes, seja por vantagens
no uso de capital e trabalho,
seja pelo compartilhamento
de recursos, ou seja, pela
sinergia envolvida. Exemplos
são vários: firma produtora
de aves e ovos, incorporar
ensino com pesquisa, queijadinha e suspiro, indústria automobilística, etc.
Observe que CMgLP NÃO é a envoltória das CMgCP, a menos de uma situação específica que
corresponde a economia constante de escala.
10
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-18/29
Associado a esta ideia
definimos
Curva
de
Transformação do Produto,
cujo formato é côncavo
(produção conjunta é mais
vantajosa
pelo
compartilhamento de insumos
e outras sinergias do que
produção
separada)
e
negativamente
inclinado
(produz mais de uma implica
produzir menos de outro),
como ilustra a Figura 5-30.
Esta curva é também chamada Fronteira de Possibilidade de Produção e voltará a ser nosso
tema no Módulo 6.
O problema de maximização do produtor que mencionamos na Figura 5-18 tem uma
consequência adicional se a economia é de escopo. Aqui o termo de custo diminui, o que
aumenta o lucro (vide problema 5-11 da lista).
Por
fim,
definimos
(sem
demonstração) formas
de medir o quanto
uma economia é de
escopo ou de escala
na Figura 5-31.
Estes índices
permitem comparar
diferentes formas de
produzir.
Vamos
explorar tal situação
na lista de exercícios.
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-19/29
Reafirmamos que, diferente do CP, no LP a empresa pode variar a quantidade usada de
todos seus fatores, bem como decidir o tamanho ou a quantidade de fábricas (ou negócios).
Supõe-se ainda entrada e saída livres na indústria. A ideia nesta seção é partindo de uma
empresa descrever a oferta
do setor que a empresa se
encontra.
Façamos algumas
considerações de como a
firma competitiva decide
no LP: Se no CP a firma é
tomadora de preços então
sua decisão de produção é
RMg = CMgCP. Na Figura
5-33 o lucro será a área
ABCD. No LP, mais
flexível para a firma, o
lucro pode ser EFGD >
ABCD. Como no LP o lucro aumenta, é razoável que mais empresas entrem no mercado,
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-20/29
então o preço do produto cai. Como na figura, se cai para q 2 , acima de q1 , e abaixo de q 3 .
Ou seja, o preço cai a ponto de estabilizar quem entra e quem sai do mercado. Tratemos desta
última afirmação.
O que analisamos
até agora intuitivamente e
graficamente pode receber
também um tratamento
algébrico, para que vejamos
a
relação
entre
lucratividade, entrada e
saída
no
mercado
e
equilíbrio LP. O lucro
econômico
é
  R  wL  rK , onde R é
a receita bruta e os dois
outros termos são os custos
com trabalho e capital,
respectivamente. Como vimos, no equilíbrio nenhuma firma deseja sair do mercado e
nenhuma outra firma de fora deseja entrar. Por quê? Porque com o maior lucro inicial novas
empresas querem entrar no mercado, o que reduz o preço até que chega à estabilidade. A
situação é de lucro (econômico) zero. Atenção: esta situação significa que as empresas
recebem retorno normal, ou seja, reflete a oportunidade da empresa obter retorno competitivo!
Esta dinâmica do
CP ao LP para a empresa
e para o seu setor está
ilustrada na Figura 5-35:
do aumento do lucro,
passando pela atração de
novos até a estabilidade.
Um
equilíbrio
competitivo
no
LP
acontece quando:
(1) Todas
as
empresas
estão
maximizando os
lucros;
(2) Inexiste estímulo
por parte de qualquer empresa para entrar ou para sair do mercado, pois todas estão
com lucro econômico zero;
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-21/29
(3) O preço do produto é tal que a oferta é igual à demanda.
O equilíbrio oferta-demanda será o tema do Módulo 6.
Em geral a curva de oferta em LP é positivamente inclinada, porém devemos
considerar
alguns
fatos.
Diferente da curva de
demanda, não cabe na curva
de oferta somar as ofertas
individuais.
Se tivermos
economia de escala, a
quantidade produzida cresce e
o preço do insumo baixa, mas
se tivermos deseconomia de
escala subindo a quantidade
produzida o preço do insumo
sobe.
Por
simplicidade
consideraremos que todas as
empresas tem acesso à
tecnologia de produção, então o aumento da produção se deve ao aumento dos insumos. Então
vamos considerar três tipos de custos no setor: constante, crescente e decrescente.
Na Figura 5-37 se analisa o caso da oferta de LP no setor quando o custo é constante.
É analisado o que ocorre com a empresa e com o seu setor. A partir de uma posição de
equilíbrio
( (q1 , P1 )
na
empresa; (Q1 , P1 ) no setor)
ocorre um súbito aumento
na demanda ( D2 ), digamos,
por redução de impostos. Os
preços aumentam e o lucro
econômico atrai novas
empresas, de modo que a
oferta também se desloca
( S 2 , etc.) até que o mercado
retorna ao equilíbrio no LP
( P  SL
=
CMLP
constante) ao mesmo preço
inicial, pois a indústria é de
custo constante e para auferir lucro zero em setor de custo constante, insumos adicionais
podem ser adquiridos sem aumento do preço unitário. Um exemplo deste comportamento é o
mercado de café, onde a terra abundante faz com que o custo de manejo seja constante.
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-22/29
O caso mais comum, no entanto, é o equilíbrio de LP ocorrer a um preço maior, custo
crescente. É o caso da
Figura 5-38. O setor utiliza
mão de obra especializada.
Se houver um aumento da
demanda esta mão de obra
se
torna
escassa,
aumentando o seu preço.
Em virtude do aumento
nos preços dos insumos, o
equilíbrio de LP ocorre a
um preço maior, a curva
é
positivamente
SL
inclinada porque o setor
exibe um nível mais alto
de produção somente com
preços maiores, necessários para compensar o aumento nos custos dos insumos. Observe que
o P = CMLP mínimo sobe e, mais uma vez, o equilíbrio de LP é alcançado com lucro
econômico zero. Um exemplo deste comportamento é o petróleo, onde por bacias petrolíferas
serem limitadas podem levar à subida da produção a preços mais caros.
Na Figura 5-39 se analisa o caso da oferta de LP em indústria de custo decrescente.
Neste caso, o equilíbrio de
LP se dá a preço menor.
Por exemplo, o setor
automobilístico, onde uma
maior escala de compras
de
baterias,
motores,
freios, etc. permite às
montadoras comprar estes
insumos de maneira mais
eficiente, ou seja, bem
mais barato. Assim, a
curva de oferta de LP ( S L )
é negativamente inclinada
e o setor chega ao
equilíbrio de longo prazo
com P = CMLP mínimo
menor.
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-23/29
Na Figura 5-19 e no Exemplo 3 vimos que um imposto sobre os insumos de uma
empresa cria estímulo para ela modificar a maneira de utilizá-los no seu processo produtivo.
Vejamos agora uma situação
sutilmente diferente: como
reagir a um imposto sobre sua
produção. Imaginemos que,
por simplicidade, só a
empresa sofre o imposto, ou
seja, como na Figura 5-40 P1
é constante. Aqui a visão que
interessa é a de custos. A
empresa aumenta seu CMg
no montante do imposto,
então reduzirá a sua produção
até o ponto que puder obter
lucro econômico positivo ou
zero (CMg + imposto igual a
P1 ) . Se não conseguir lucro econômico zero, ela sairá do mercado.
Agora vejamos a
criação do imposto atingindo
todo setor, ou seja, todas as
empresas são afetadas e a
visão é a da oferta, como na
Figura 5-41. O imposto
desloca para cima a curva de
oferta do setor de igual valor
do imposto Portanto, o preço
aumenta e novo equilíbrio é
estabelecido
para
uma
quantidade menor que iguala
a oferta à demanda. Observe
que o preço de mercado
subirá, ainda que não alcance o valor do imposto. Isto dependerá essencialmente da
elasticidade da demanda, ou seja, da maior ou menor inclinação da curva de demanda D . A
propósito ...
A elasticidade da oferta no LP de um setor é definida de forma similar à elasticidade
Q Q
P
da oferta no CP:
ou Q ´ ( P) . Como indica a Figura 5-42 interessam dois casos. Se a
P P
Q
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-24/29
indústria é de custo crescente a oferta LP é positivamente inclinada e a elasticidade LP é
geralmente maior que a elasticidade CP, pois as empresas podem se ajustar e se expandir,
além de poder contar com maior disponibilidade de insumos. No caso da indústria de custo
constante, a elasticidade LP da oferta é infinita ou quase isto, significando que um pequeno
aumento de P induz um grande aumento de Q.
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-25/29
Problemas Propostos:
5-1) Explique em rápidas palavras:
a) Isoquantas, TMST, rendimento de escala.
b) Isocusto, caminho de expansão da firma.
c) Relações no longo prazo: custo médio e custo marginal.
d) Economia de escala e economia de escopo.
e) Oferta de longo prazo e sua relação em setores de custos: crescente, constante e
decrescente.
5-2)
Suponha que você é o gerente de uma fábrica que produz motores em grande
quantidade por meio de equipes de trabalhadores que utilizam máquinas de montagem.
A tecnologia tem a função de produção Q  4KL , em que Q é o número de motores
produzidos por semana, K é o número de máquinas usadas no mesmo período, e L é
o número de equipes de trabalho. Cada máquina é alugada ao custo r  $12.000 por
semana e cada equipe custa w  $3.000 por semana. O custo dos motores é dado pelo
custo das equipes e das máquinas mais $2.000 de matérias primas por motor
produzido. Sua fábrica possui 10 máquinas.
a) Qual é a função de custo de sua fábrica – isto é, quanto custa produzir Q motores?
Qual o custo médio e o custo marginal para produzir Q motores? Como os custos
médios variam com a produção?
b) Quantas equipes são necessárias para produzir 80 motores? Qual o custo médio por
motor?
c) Solicitaram a você que fizesse recomendações para o projeto de uma nova fábrica. O
que você sugeriria? Em particular, com que relação capital/trabalho ( K / L ) a nova
planta deveria operar? Se os custos médios menores fossem o único critério, você
sugeriria que a nova fábrica tivesse maior ou menor capacidade que a atual?
5-3)
(Desafio) Uma empresa de computadores produz hardware e software utilizando os
mesmos trabalhadores. O custo total de produção de unidades de hardware H e de
unidades de software S é dado pela expressão: CT  aH  bS  cHS , onde a, b e c são
positivos. Esta função de custo é consistente com a presença de rendimentos
crescentes, constantes ou decrescentes de escala? E com economias ou deseconomias
de escopo?
5-4)
As funções de produção relacionadas apresentam rendimentos decrescentes, constantes
ou crescentes de escala? Faça a escolha mostrando as evidências.
a) Q  0,5KL
b) Q  2K  3L
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-26/29
5-5)
Analise o custo de uso de capital da compra de Boeing por $150 milhões considerando
vida útil de 30 anos, juros de 10% a.a. em valores no primeiro e no décimo ano.
Refaça o problema em termos de taxa de custo de uso do capital (ou simplesmente
preço do capital).
5-6)
Se w =$10, r =$2 e PMgL  PMgK e que uma unidade a mais de insumo ( K ou L )
aumente o produto de 20 unidades, qual insumo o produtor usaria em maior
quantidade?
5-7)
Considere antes do imposto os preços de capital e insumos, respectivamente, r =
$40/unidade e w = $10/unidade e depois do imposto r = $40/unidade e w =
$20/unidade. Considere conhecida a isoquanta Q  4.000.000  KI , onde I é o
insumo e K é o capital. Ache as coordenadas do ponto A de equilíbrio e a equação da
isocusto antes do imposto. Repita para B e isocusto após o imposto.
5-8)
Considere as curvas de transformação de produto para economias de escopo. Explique
a razão de elas serem negativamente inclinadas e de serem côncavas em relação à
origem.
5-9)
Considere a escolha de produção de uma empresa no longo prazo em um mercado
competitivo. Utilizando gráficos de RMg, CMg e CM, compare as situações de curto e
de longo prazo para a empresa.
5-10) Compare o efeito de um imposto:
a) Sobre o insumo de uma empresa;
b) Sobre o produto de uma empresa específica;
c) Sobre todas as empresas de um setor.
5-11) Um apiário e uma fazenda produtora de maçãs estão localizados lado a lado. Seja a a
quantidade de maçãs produzidas e h a quantidade de mel. Os custos de produção do
a2
h2
e c a ( a, h) 
 h . O preço
100
100
do quilo mel é $2 e cada quilo de maçãs é vendido por $3.
a) Calcule as quantidades de mel e de maçã produzidas em equilíbrio.
b) Suponha que o fazendeiro compre o apiário. Calcule as quantidades ótimas de mel e
maçã que ele iria produzir.
c) Suponha que as duas firmas estejam produzindo independentemente. O governo paga
um subsídio s por quilo de mel produzido. Calcule o valor de s que induziria o
apiário a produzir a quantidade socialmente ótima de mel.
apiário e da fazenda são, respectivamente, c h (h) 
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-27/29
Respostas Selecionadas
5-1)
a) Isoquantas – Figs 5-3,4,5,7,8,9 TMST – Figs 5-4
Rendimento de escala – Figs 5-11,12,13
b)
Isocusto – Figs 5-15,16 Caminho de expansão – Figs 5-20,21
c) CMLP x CMgLP – Fig 5-24 “Quando uma empresa apresenta nível de produção em
que CMLP está diminuindo, o CMgLP < CMLP; inversamente, quando o CMLP
aumenta, o CMgLP > CMLP. As curvas se cruzam no ponto em que CMLP é mínimo”
d) Economia de escala – Figs 5-26, 27,28 Economia de escopo – Figs 5-29
e) Figs 5-37,38,39 “Setor de custo crescente é o setor em que a curva de oferta LP é
ascendente; setor de custo constante é o setor onde a curva de oferta LP é horizontal,
setor de custo decrescente é o setor em que a curva de oferta LP tem inclinação
descendente”
5-2)
a)
K é fixo no nível de 10. A função de produção de CP é, portanto, Q  40L . Isso implica que,
Q
para qualquer nível de produção Q , o número de equipes de trabalho contratadas será L 
40
A função de custo total é dada pela soma dos custos de capital, trabalho e matérias primas:
CT (Q)  rK  wL  2000Q  (12.000)(10)  (3.000)(Q 40  2.000Q 
= 120.000  2.075Q
A função de custo médio é dada por: CM (Q)  CT (Q) Q  120.000 Q  2.075 , e a função de
custo marginal é: CMg  CT (Q) Q  2.075
Os custos marginais são constantes e os custos médios são decrescentes (devido ao custo fixo
de capital).
b) Duas equipes (L = 2), $3575
c)
Agora abandonamos a hipótese de que K é fixo. Devemos encontrar a combinação de K
e Q que minimiza os custos para qualquer nível de produção Q . A regra de minimização de
custo é dada por:
PMg K PMg L

r
w
Para calcular o produto marginal do capital, observe que se aumentarmos K em uma
unidade, Q aumentará em 4 L , de modo que PMg K  4L . Analogamente, observe que se
aumentarmos L em uma unidade, Q aumentará em 4 K , de modo que PMg L  4K .
Q
Q
Matematicamente: PMg K 
 4 L e PMg L 
 4K )
K
L
Inserindo estas fórmulas na regra de minimização de custos:
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
PG Eng.Econômica 2016
Pg.5-28/29
4L 4K
K w 3.000 1


 

r
w
L r 12.000 4
A nova planta deverá operar com uma razão capital/trabalho de ¼.
A razão capital/trabalho da empresa é atualmente 10/2 ou 5. Para reduzir o custo médio, a
empresa deveria utilizar mais trabalho e menos capital para gerar a mesma produção ou
contratar mais trabalho e aumentar a produção.
5-3)
(Desafio) Seria a princípio para fazer em sala, como precisamos do tempo vai aqui.
Há dois tipos de economia de escala a se considerar: economias de escala multiproduto e
economias de escala específicas a cada produto. Economia de escala multiproduto (Fig 5-31)
CT ( H , S )
para hardware e software: S H , S 
, onde CMgH é o custo
( H )(CMgH )  ( S )(CMgS )
marginal de hardware e CMgS é o custo marginal de software. As economias específicas para
CT ( H , S )  CT (0, S )
CT ( H , S )  CT ( H ,0)
cada produto são: S H 
e SS 
, onde CT (0, S )
( H )(CMgH )
( S )(CMgS )
implica a não produção de hardware e CT (H ,0) implica a não produção de software. Sabe-se
que o custo marginal de um insumo é a inclinação do custo total com relação àquele insumo.
Sendo CT  aH  bS  cHS  (a  cS ) H  bS  aH  (b  cH )S , obtém-se CMgH = a  cS
e CMgS = b  cH . Inserindo tais expressões nas fórmulas de S H , S , S H e S S :
aH  bS  cHS
aH  bS  cHS
, então S H ,S  1 , porque cHS  0 .

( H )(a  cS )  ( S )(b  cH ) aH  BS  2cHS
(aH  bS  cHS )  bS
(a  cS )
Além disso,
ou
SH 
SH 
 1 . Similarmente:
H (a  cS )
(a  cS )
(b  cH )
SS 
 1 . Conclusão: há economia de escala multiproduto, S H , S > 1, porém
(b  cH )
rendimentos de escala específicos a cada produto constantes, S H  S S  1 .
S H ,S 
Quanto
a
economia
de
escopo,
temos
da
Figura
5-31:
CT ( H ,0)  CT (0, S )  CT ( H , S )
,
ou
seja,
ESC 
CT ( H , S )
aH  bS  (aH  bS  cHS )
cHS
ESC 

 0 , já que ambos, cHS e CT ( H , S ) são
CT ( H , S )
CT ( H , S )
maiores que zero. Conclusão: ocorre economia de escopo.
5-4)
(Figs 5-11,12,13)
a) rendimentos crescentes de escala;
b) rendimentos constantes de escala
5-5)
(Exemplo1)
5-6)
(Exemplo2)
5-7)
(Exemplo3)
Módulo 5 – Oferta no Longo Prazo
5-8)
(Fig 5-30)
5-9)
(Figs 5-33,36)
PG Eng.Econômica 2016
5-10)
a) (Fig 5-19) ;
b) (Fig 5-40);
c) (Fig 5-41)
5-11)
a) (Fig 5-18 e 29 para todos) 150;
b) 150 e 150;
c) $1
Pg.5-29/29