1 ELETRICIDADE 1 – CAPÍTULO 2 ELETRODINÂMICA t QI

ELETRICIDADE 1 – CAPÍTULO 2
ELETRODINÂMICA
A eletrodinâmica caracteriza-se pelo estudo das cargas elétricas em movimento (correntes elétricas) e
os efeitos elétricos inerentes ao movimento destas.
Corrente Elétrica
Na Física, a corrente elétrica é o fluxo líquido de qualquer quantidade de carga elétrica ∆Q que
atravessa uma determinada seção transversal de um condutor elétrico, em um determinado intervalo de
tempo ∆t. Os raios constituem exemplos de corrente elétrica, bem como o vento solar. Porém, o mais
conhecido, provavelmente, é o fluxo de elétrons através de um condutor elétrico, geralmente metálico. O
símbolo convencional para representar a intensidade de corrente elétrica é a letra I, original do alemão
Intensität, que significa intensidade. Seguindo da definição de corrente elétrica, temos que
I=
∆Q
.
∆t
(2.1)
A unidade padrão no SI para medida de corrente é o ampère (A). Logo, um ampère corresponde a
uma quantidade de carga de um coulomb que atravessa uma determinada seção transversal de um condutor
elétrico em um intervalo de tempo de 1s. Ou seja, 1A = 1C/s. A corrente elétrica é também chamada,
informalmente, de amperagem. Embora seja um termo válido, alguns engenheiros repudiam o seu uso.
EXEMPLOS
1. Uma quantidade de carga elétrica de 5µC atravessa constantemente a seção transversal de um
condutor durante 20µs. Qual a intensidade dessa corrente elétrica, em ampères (A)?
2. Durante quanto tempo, em mili-segundos, um fio condutor deve ser percorrido por uma corrente de
500mA para que qualquer seção dele seja atravessada por 2,4×1018 elétrons?
Gerador, Força Eletromotriz e Tensão Elétrica
O gerador (que constitui um exemplo de máquina elétrica) é um dispositivo capaz de estabelecer
uma diferença de potencial elétrico (ddp) constante (ou firme) entre os extremos de um condutor elétrico, de
maneira que o mesmo seja atravessado por uma corrente elétrica. Para realizar esta função, o gerador
converte uma determinada forma de energia, de natureza não elétrica, em energia elétrica. A forma de
energia não elétrica está associada à força eletromotriz, simbolizada geralmente por ε e abreviada por fem. A
força eletromotriz ε simboliza a quantidade de energia não elétrica ∆Un, por quantidade de carga ∆Q, que
será transformada em energia elétrica para estabelecer uma corrente elétrica I através de um condutor
elétrico. Formalmente:
ε = fem =
∆U n
.
∆Q
(2.2)
A forma de energia dita elétrica está associada à diferença de potencial elétrico (ddp), a qual denomina-se
também como tensão elétrica, sendo esta simbolizada por V. A tensão V simboliza a quantidade de energia
elétrica ∆Ue, por quantidade de carga ∆Q, que será convertida em energia térmica quando estas cargas
móveis (que constituem a corrente elétrica) atravessarem um determinado condutor elétrico. Formalmente:
1
V = ddp =
∆U e
.
∆Q
(2.3)
No SI, a unidade de medida de energia é o joule (J), ao passo que a quantidade de carga elétrica é
medida em coulomb (C). Como a fem e a ddp correspondem à razão entre quantidade de energia e
quantidade de carga elétrica, ambas são medidas pela mesma unidade, isto é, o joule por coulomb (J/C). Mas
esta unidade recebeu a denominação especial de volt (V). Assim, no SI, vemos que o volt corresponde ao
joule por coulomb. Ou seja, 1V = 1J/C. Muitas vezes são feitas confusões (em livros, e etc.) entre fem e ddp,
visto que a unidade de medida destas é a mesma: o volt. Porém, verifica-se, por (2.2) e (2.3), que a
“natureza” das energias envolvidas são distintas; sendo uma delas de natureza não elétrica (fem) e a outra,
por sua vez, de natureza elétrica (ddp). Existem algumas maneiras de se entender/verificar isto. Mas, todavia,
adotaremos a seguinte regra: as forças eletromotrizes (fems) são as “tensões” associadas aos geradores
elétricos, ao passo que a diferença de potencial elétrico (ddp) é a tensão associada aos condutores e
dispositivos elétricos em um circuito elétrico. Esta regra não é muito correta, mas, por um lado, é bastante
usual. Ainda, a ddp é também chamada, informalmente, de voltagem. Embora seja um termo válido, alguns
engenheiros repudiam o seu uso.
Os geradores, também conhecidos por bombas de cargas e/ou fontes de tensão, podem ser de
corrente contínua (c.c.) ou corrente alternada (c.a.). Os geradores de corrente contínua, ilustrados na Figura
2.1-a, são aqueles nos quais a fem fornecida em seus terminais não varia no tempo. Este é o caso das baterias
ou pilhas. Os geradores de corrente alternada, ilustrados na Figura 2.1-b, são aqueles nos quais a fem
fornecida em seus terminais varia com o tempo, sendo que essa variação poder ser do tipo senoidal (como é
o caso das redes elétricas residenciais/industriais), cossenoidal, triangular, etc. Nos concentraremos nos
geradores de c.c., que é o foco da disciplina.
(a)
(b)
Figura 2.1 – Gráfico da tensão (v) versus tempo (t) para: (a) um gerador c.c.; (b) um gerador c.a. do tipo senoidal.
Quando um gerador é conectado a um condutor elétrico (resistência), temos então o que se denomina
de circuito elétrico. Um circuito elétrico nada mais é que um caminho condutor fechado, pelo qual é possível
circular uma corrente elétrica. Os circuitos elétricos serão estudados com maiores detalhes em um capítulo
mais adiante. Uma bateria, por exemplo, nada mais é que um dispositivo que utiliza energia (não elétrica)
para “bombear” cargas elétricas (estabelecendo assim a corrente elétrica do circuito), analogamente a uma
bomba d`água, a qual impulsiona a água de um poço (estabelecendo assim o fluxo de água do circuito
hidráulico), vencendo a força gravitacional. A Figura 2.2 mostra um circuito elétrico simples, no qual temos
a simbologia de um gerador de c.c. e, também, de uma resistência elétrica; indicada pela letra R.
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Figura 2.2 – Circuito elétrico simples.
A simbologia de um gerador c.c. está à esquerda, na Figura 2.2. São duas linhas paralelas, sendo uma mais
extensa que a outra. A linha mais extensa representa o terminal positivo (indicado pelo símbolo +) e a menor
o negativo (indicado pelo símbolo –). A seta indica o sentido dos portadores de carga elétrica dentro do
gerador; ou seja, do terminal negativo para o positivo. Fora do gerador, temos o condutor elétrico
(resistência) conectado aos termais (positivo e negativo) do gerador c.c.. Através do condutor elétrico
(resistência), o sentido dos portadores de carga elétrica segue do terminal positivo para o negativo. A
intensidade da corrente que flui no circuito depende dos outros componentes contidos no mesmo, da mesma
forma que a quantidade de água que flui em uma rede hidráulica depende da espessura dos encanamentos.
No presente caso, a resistência R vai determinar a intensidade da corrente I. A simbologia de uma resistência
elétrica está à direita, na Figura 2.2, sendo esta atravessada (no diagrama) pela corrente elétrica I.
Ressalta-se que o sentido mencionado para a corrente elétrica, de acordo com a seta da fem, na
Figura 2.2, é o denominado sentido convencional da corrente, que é do terminal negativo para o positivo,
dentro do gerador, e do terminal positivo para o negativo, por fora do gerador, através do condutor elétrico
(resistência). Nesse fluxo convencional de corrente elétrica, admiti-se que tal se seja composta por
portadores de carga positiva. Na verdade, constata-se o contrário. Isto é, o sentido real da corrente elétrica é
do terminal positivo para o negativo, dentro do gerador, e do terminal negativo para o positivo, por fora do
gerador, através do condutor elétrico (resistência). Nesse fluxo real de corrente elétrica, tal é composta por
portadores de carga negativa, tal como ilustrado na Figura 2.3. O sentido real da corrente elétrica é também
denominado sentido eletrônico da corrente, sendo que este é (comprovadamente) o sentido percorrido pelos
elétrons móveis (fluxo dos portadores de carga negativa) através de um condutor elétrico.
Figura 2.3 – A corrente elétrica, em seu sentido real, atravessando um condutor elétrico.
A corrente convencional era definida, no início da história da eletricidade, como sendo o fluxo de
cargas positivas. Em condutores metálicos, como os fios, as cargas positivas são imóveis e, portanto, apenas
as cargas negativas fluem, em sentido contrário à corrente convencional, sendo que estas constituem o
chamado sentido eletrônico da corrente elétrica (ou, também, sentido real), conforme ilustra a Figura 2.3. Em
outros materiais, como os semicondutores, partículas carregadas fluem em ambas as direções ao mesmo
tempo. Nas soluções químicas, a corrente se deve ao movimento de íons, tanto positivos como negativos. As
correntes elétricas em um plasma são dadas pelo fluxo dos elétrons bem como o de íons negativos. No gelo e
em certos eletrólitos sólidos, o fluxo de prótons constitui a corrente elétrica. Mas para simplificar essa
situação, a definição original da corrente convencional ainda permanece.
Efeitos da Corrente Elétrica
Com base nas considerações das seções anteriores, podemos agora discutir brevemente alguns
importantes efeitos ocasionados pela passagem da corrente elétrica em um condutor ou, até mesmo, em
organismos vivos. A passagem da corrente elétrica através dos condutores acarreta diferentes efeitos,
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dependendo da natureza do condutor e da intensidade da corrente. É comum dizer-se que a corrente elétrica
tem cinco efeitos principais: fisiológico, térmico (ou Joule), químico, magnético e luminoso.
Efeito térmico: O efeito térmico, também conhecido como efeito Joule, é causado pelo choque dos elétrons
livres contra os átomos dos condutores. Ao receberem energia, os átomos vibram mais intensamente. Quando
maior for a vibração dos átomos, maior será a temperatura do condutor. Nessas condições observa-se,
externamente, o aquecimento do condutor. Esse efeito é muito aplicado nos aquecedores em geral, como o
chuveiro. Em um chuveiro, a passagem da corrente elétrica pela “resistência” provoca o efeito térmico, ou
efeito Joule, que aquece a água. Qualquer condutor sofre um aquecimento ao ser atravessado por uma
corrente elétrica. Nos condutores se processa a transformação da energia elétrica em energia térmica. Esse
efeito é à base de funcionamento dos aquecedores elétricos, chuveiros elétricos, secadores de cabelo,
lâmpadas térmicas, ferro de passar, ferro de soldar, sauna, etc.
Efeito químico: O efeito químico corresponde aos fenômenos elétricos nas estruturas moleculares, objeto de
estudo da eletroquímica. Caracteriza-se pela dossiciação de uma substância química através de uma
diferença de potencial (ddp). Ao se estabelecer uma ddp em eletrodos imersos em uma solução eletrolítica,
produz-se um efeito químico denominado eletrólise. Este é muito aplicado, por exemplo, no recobrimento de
matais (niquelação, cromação, prateação, etc). A exploração desse efeito é utilizada nas pilhas, na eletrólise.
Efeito magnético: O efeito magnético é aquele que se manifesta pela criação de um campo magnético na
região em torno da corrente. A existência de um campo magnético em determinada região pode ser
constatada com o uso de uma bússola: ocorrerá desvio de direção da agulha magnética. Este é o efeito mais
importante da corrente elétrica, constituindo a base do funcionamento dos motores, transformações, relés,
etc.
Efeito luminoso: Também é um fenômeno elétrico em nível molecular. A excitação eletrônica pode dar
margem à emissão de radiação visível, tal como observamos nas lâmpadas fluorescentes. Também, em
condições específicas, a passagem da corrente elétrica através de um gás rarefeito faz com que ele emita luz.
As lâmpadas fluorescentes e os anúncios luminosos são aplicações desse efeito. Neles, há transformação
direta de energia elétrica em energia luminosa.
Efeito fisiológico: O efeito fisiológico corresponde à passagem da corrente elétrica por organismos vivos. A
corrente elétrica age diretamente no sistema nervoso, provocando contrações musculares. Quando isso
ocorre, dizemos que houve um choque elétrico. A condição básica para se levar um choque é estar sob uma
diferença de potencial elétrico (ddp), a qual seja capaz de fazer com que circule uma corrente tal que
provoque efeitos no organismo. O pior caso de choque é aquele que se origina quando uma corrente elétrica
entra pela mão de uma pessoa e sai pela outra. Nesse caso, atravessando o tórax, ela tem grande chance de
afetar o coração e a respiração. O valor mínimo de intensidade de corrente que se pode perceber pela
sensação de cócegas ou formigamento leve é 1mA. Entretanto, com uma corrente de intensidade 10 mA, a
pessoa já perde o controle dos músculos, sendo difícil abrir a mão e livrar-se do contato (tetanização). O
valor mortal está compreendido entre 10mA e 3A, aproximadamente. Nesses valores, a corrente, atravessado
o tórax, atinge o coração com intensidade suficiente para modificar seu ritmo (fibrilação ventriculada).
Cada efeito fisiológico que o choque elétrico produz no ser humano pode ser dividido em quatro
categorias principais:
Tetanização: Trata-se da paralisia muscular provocada pela circulação de corrente através dos nervos que
controlam os músculos. A corrente supera os impulsos elétricos que são enviados pela mente e os anula,
podendo bloquear um membro ou o corpo inteiro. Assim, de nada vale, neste caso, a consciência do
indivíduo e a sua vontade de interromper o contato.
Parada Respiratória: Ocorre quando os músculos dos pulmões estão envolvidos na tetanização. Isto é, os
músculos peitorais são bloqueados e pára a função vital da respiração. Isto se trata de uma grave emergência,
pois todos nós sabemos que o ser humano não agüenta muito mais que 2 minutos sem respirar.
Queimadura: Ocorre quando a corrente elétrica circulando pelo corpo humano é acompanhada pelo
desenvolvimento de calor produzido pelo efeito Joule, podendo produzir queimaduras em todos os graus. As
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queimaduras produzidas pela corrente são profundas e de cura mais difícil, podendo causar a morte por
insuficiência renal.
Fibrilação Ventriculada: A corrente, atingindo o coração, poderá perturbar o seu funcionamento. Os
impulsos periódicos, que em condições normais regulam as contrações e as expansões, são alterados. Assim,
o coração vibra desordenadamente. A fibrilação é um fenômeno irreversível, que se mantém mesmo depois
de rompido o contato entre o indivíduo com a corrente. Este só pode (ou tem chance, ao menos) ser anulado
mediante o emprego de um equipamento conhecido desfibrilador, aparelho usado por uma equipe médica de
emergência para conter a fibrilação de um coração vitimado por um ataque. Voltaremos a falar desse assunto
específico no estudo da capacitância, em capítulos mais adiante.
Resistência Elétrica
Quando uma corrente elétrica é estabelecida em um condutor metálico, um número muito elevado de
elétrons livres passa a se deslocar nesse condutor. Nesse movimento, os elétrons colidem entre si e também
contra os átomos que constituem o metal. Portanto, os elétrons encontram certa dificuldade para se deslocar.
Isto é, existe uma resistência à passagem da corrente no condutor. Para medir essa resistência, os cientistas
definiram uma grandeza a qual denominaram resistência elétrica. A resistência elétrica então constitui a
capacidade de um corpo qualquer se opôr a passagem de uma corrente elétrica pelo mesmo, quando tal for
submetido a uma diferença de potencial elétrico. A definição formal de resistência é dada por
R=
∆V
∆I
(2.4)
A resistência elétrica, segundo o SI, é medida em ohms (Ω). De (2.4), vemos que 1Ω = 1V/A. A simbologia
da resistência elétrica foiu apresentada anteriormente, na Figura 2.2, sendo esta simbolicamente representada
por:
Primeira Lei de Ohm
Uma resistência, submetida a diferentes ddps (V), apresenta correntes elétricas com diferentes
intensidades.
V
I
V1
I1
V2
I2
V3
I3
...
...
Vn
In
Tabela 2.1
Dizemos que um condutor obedece à primeira lei de Ohm, também ampla e simplesmente conhecida como
lei de Ohm, quando este apresenta uma resistência elétrica constante, para quaisquer que sejam V e I
aplicados. Assim, pela relação (2.4), e pela Tabela 2.1, teremos que
R=
V2 − V1 V3 − V2
V − Vn−1
=
= ... = n
.
I 2 − I1 I 3 − I 2
I n − I n −1
(2.5)
Em outras palavras, a curva característica de um condutor ôhmico, num gráfico tensão V versus corrente I,
tal como ilustrado na Figura 2.5, será uma reta inclinada em relação aos eixos da tensão e da corrente
passando pela origem (0,0).
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Figura 2.4 – Condutor ôhmico.
Nessas condições, o condutor recebe o nome de condutor ôhmico. Nestes, a intensidade de corrente elétrica é
diretamente proporcional à ddp aplicada. Em virtude disso, muitas vezes tais condutores ôhmicos são
também denominados condutores lineares, devido à linearidade entre a tensão V e a corrente I nos mesmos,
na Figura 2.4. Nessa figura, a resistência corresponde à inclinação da reta,
R = tg (θ ) =
∆V V1 − 0 V2 − V1 V3 − V2 V − 0
=
=
=
=
= cons tan te .
∆I
I1 − 0 I 2 − I1 I 3 − I 2
I −0
(2.6)
Logo, se
R=
V −0
,
I −0
(2.7)
então:
V = R⋅I ,
(2.8)
ou seja, a tensão V é proporcional à corrente elétrica I, onde a resistência R é a “constante de
proporcionalidade” dessa relação; V ∝ I → V = R ⋅ I .
Os condutores para os quais a relação V/I não é constante, ou seja,
R≠
V2 − V1 V3 − V2
V − Vn −1
≠
≠ ... ≠ n
≠ cons tan te ,
I 2 − I1 I 3 − I 2
I n − I n −1
(2.9)
são denominados condutores não-ôhmicos. Nestes, a relação entre a intensidade da corrente elétrica e a ddp
não obedece a uma relação específica definida. Assim, sua representação gráfica entre a tensão V e a corrente
I pode ser qualquer tipo de curva, exceto uma reta, tal como ilustrado, por exemplo, na Figura 2.5.
Figura 2.5 – Condutor não-ôhmico.
6
No caso do condutor não-ôhmico, a resistência elétrica varia seu valor, de acordo com a corrente que
percorre tal; sendo que tal valor, então, não se manterá uniforme (constante). Em nossos estudos, nos
concentraremos apenas no estudo de condutores ôhmicos, para uso da equação (2.8).
EXEMPLOS
3. Um condutor ôhmico com resistência de 200mΩ é percorrido por uma corrente elétrica constante de
8A. Qual a tensão medida sobre o mesmo?
Segunda Lei de Ohm
Para condutores em forma de fios verificamos, experimentalmente, que a resistência elétrica do
condutor depende do comprimento l do fio, da área A de sua seção transversal, e do tipo de material que
constitui o condutor. A Figura 2.6 nos dá uma idéia disso.
Figura 2.6 – Condutor em forma de fio.
Analisando, separadamente, cada uma dessas dependências, temos que a denominada segunda lei de Ohm
enuncia que a resistência elétrica R, de um condutor em forma de fio, é diretamente proporcional ao
comprimento l desse fio, e inversamente proporcional a área A da seção transversal do mesmo. Com base nas
análises acima, podemos escrever
R=
ρ ⋅l
A
,
(2.10)
onde ρ é a denominada resistividade do material. Esta constitui um fator de proporcionalidade que representa
uma grandeza característica intrínseca do material com o qual é feito o condutor. Esta só depende da
temperatura, e não depende da forma ou dimensão do condutor. A unidade padrão no SI para a medida de
resistividade ρ é o ohm-metro (Ωm), de comprimento l é o metro (m), e de área A é o metro-quadrado (m2).
De (2.10), vemos que 1Ω = 1(Ωm)(m)/(m2). A Tabela 2.2 abaixo mostra a resistividade de alguns materiais à
temperatura ambiente (aproximadamente 25°C).
Material
Resistividade (Ωm)
Prata
Cobre
Alumínio
Tungstênio
Ferro
Platina
Latão
Silício puro
1,62×10−8
1,72×10−8
2,75×10−8
5,25×10−8
9,68×10−8
10,6×10−8
6,30×10−8
2,5×103
Tabela 2.2 – Resistividade de alguns materiais.
A equação (2.10) só se aplica a materiais isotrópicos (cujas propriedades elétricas são as mesmas em
todas as direções) e homogêneos (cujas partes são da mesma natureza, ou estão solidamente ligadas).
EXEMPLOS
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4. Um fio de alumínio mede 1,3km de comprimento e tem uma seção transversal circular com 5mm de
diâmetro. Qual deve ser a resistência desse fio?
5. Suponha um fio de tungstênio, com 30m de extensão, submetido a uma ddp de 5V e percorrido por
uma corrente elétrica de 10A. Com base nessas informações, pede-se o seguinte:
a) Considere que o mesmo apresente uma seção transversal circular. Assim sendo, que
diâmetro, medido em milímetros (mm), deverá ter esse fio?
b) Considere que o mesmo apresente uma seção transversal retangular. Sendo um dos lados
desta igual a 2mm, quanto deve medir, em milímetros (mm), o outro lado da mesma?
Condutância Elétrica e Condutividade Elétrica
A condutância C é definida como o inverso da resistência de um condutor elétrico. Formalmente:
C=
1
R
(2.11)
Então, quanto maior a condutância de um de terminado condutor, menor será a sua resistência elétrica. A
unidade de condutância no SI é o siemens (S). Assim, 1S = 1Ω−1.
A condutividade σ é definida como o inverso da resistividade de um condutor elétrico. Formalmente:
σ=
1
ρ
(2.12)
Então, quanto maior a condutividade de um de terminado condutor, menor será a sua resistividade elétrica. A
unidade de condutividade no SI é o inverso de ohm-metro, isto é, (Ωm)−1 = /(Ωm). Também, existe uma
unidade (alternativa) de medida para a condutividade equivalente ao ohm-metro, e mais comumente usada.
Trata-se do siemens por metro (S/m).
EXEMPLOS
6. Um fio de cobre apresenta uma resistência elétrica de 250mΩ. Assim sendo, determine:
a) A condutância deste condutor.
b) A condutividade deste condutor.
Variação da Resistência Elétrica com a Temperatura
Na natureza, diversos materiais e/ou substâncias variam suas propriedades em virtude de uma
variação de temperatura. A resistividade e, conseqüentemente, a resistência elétrica não são exceções. A
resistência ôhmica de um condutor aumenta seu valor caso esta fique sujeita a uma elevação (variação) na
sua temperatura. Para tanto, podemos determinar o valor final Rf de uma resistência de valor inicial/original
Ro que sofreu uma variação de temperatura ∆T, desde uma temperatura inicial/original To até uma
temperatura final Tf mais alta. Para tanto, usemos a equação
Rf = Ro ⋅ [1 + α ⋅ ∆T ] ,
(2.13)
∆T = Tf − To .
(2.14)
na qual
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Em (2.13), α é o coeficiente de variação de temperatura do material, o qual é listado para alguns materiais
conhecidos na Tabela 2.3, e ∆T é a variação de temperatura na qual a resistência foi submetida, sendo esta
dada por (2.14).
Material
Coeficiente de Temperatura (K−1)
Prata
Cobre
Alumínio
Tungstênio
Ferro
Platina
Latão
Silício puro
4,1×10−3
4,3×10−3
4,4×10−3
4,5×10−3
6,5×10−3
3,9×10−3
2,0×10−3
−70×10−3
Tabela 2.3 – Coeficiente de temperatura de alguns materiais.
O coeficiente α tem dimensão de inverso de temperatura (isto é, temperatura−1), e corresponde
fisicamente ao percentual de variação do valor da resistência de um determinado material por diferença de
temperatura. Por exemplo, para a prata: 4,1×10−3/K = 0,41%/K. No SI, a unidade padrão de medida de
temperatura é o kelvin (K). Os coeficientes α na Tabela 2.3 são dados em inverso de kelvin (K−1 = /K).
Como as escalas celsius (°C) e kevin (K) tem o mesmo espaçamento, entre uma temperatura e outra, a
diferença entre duas temperaturas na escala celsius corresponde, numericamente, à mesma diferença entre as
correspondentes temperaturas expressas na escala kelvin. Por exemplo: ∆T = 34°C = 34K. Isto indica que os
coeficientes α na tabela poderiam também ser expressos em inverso de grau celsius. Por exemplo, para a
prata: 4,1×10−3/K = 4,1×10−3/°C.
EXEMPLOS
7. Uma resistência de cobre mede 1,123Ω aos 20°C. Qual o valor dessa resistência se sua temperatura
for elevada até os 70°C?
8. Uma resistência de platina mede 100Ω aos 20°C. Qual deverá ser a temperatura dessa resistência
para que a mesma meça 127Ω?
Energia e Potência
A potência P mede a taxa com que uma dada quantidade de energia ∆U é fornecida ou consumida
em um determinado intervalo de tempo ∆t. Formalmente,
P=
∆U
.
∆t
(2.15)
A unidade de medida de potência no SI é o watt (W), o qual, via (2.15), corresponde a um joule por segundo
(1W = 1J/s). Há também outras unidades de potência, não SI, usadas com freqüência. São estas o cavalovapor (cv) e o horse-power (hp). Para tanto, temos que 1cv = 736W e 1hp = 746W.
No caso da eletricidade, é possível expressar a potência de um determinado condutor por relações
que envolvem apenas medidas de natureza elétrica, como a resistência, a tensão e a corrente. Para tanto,
temos que
P =V ⋅I ,
(2.16)
P = R⋅I2
(2.17)
9
e
P=
V2
.
R
(2.18)
A potência P definida em (2.16), (2.17) e (2.18) mede a taxa com que a energia elétrica é “dissipada” na
resistência ou, em outras palavras, mede a taxa com que a energia elétrica é convertida em energia térmica na
resistência. Em um gráfico da potência (P) contra o tempo (t), o cálculo da área sobre a curva obtida no
gráfico fornece a energia elétrica consumida no intervalo de tempo considerado.
Também, muitas vezes, nos deparamos com outras unidades de energia, não SI, como a caloria (cal),
o watt-hora (Wh), o quilowatt-hora (kWh), sendo esta uma unidade de energia muito usada pelos
engenheiros, e o elétron-volt (eV), sendo esta freqüentemente usada na física atômica nuclear. Para tanto,
temos 1cal = 4,2J; 1Wh = 3,6kJ; 1kWh = 3,6MJ e, também, 1kWh = 1.000Wh; 1eV = 1,6×10−19J.
Eficiência
A eficiência (η), ou rendimento, de uma máquina determina o quanto da energia total fornecida ao
dispositivo (máquina) é utilizada para a realização de determinada atividade (trabalho). A eficiência de uma
máquina pode ser determinada a partir das relações
η=
Pef
(2.19)
PT
ou
η = 1−
Pp
PT
,
(2.20)
onde Pef é a potência efetiva (também conhecida como potência líquida, potência útil ou potência de saída), a
qual a máquina libera para a o processo a ser executado, PT é a potência total (também conhecida como
potência de entrada) fornecida na entrada da máquina, e Pp é a potência de perda nos elementos internos da
máquina. Assim,
PT = Pp + Pef .
(2.21)
O rendimento é adimensional (isto é, sem unidade de medida), podendo este ser medido em número
decimal ou em percentual (no caso de multiplicarmos o resultado por 100).
EXEMPLOS
9. O gráfico ao lado ilustra a taxa de consumo de
energia elétrica (potência) para certo consumidor
durante um intervalo de tempo de 12 horas. Sendo
assim, determine:
a) A quantidade de energia elétrica, em kWh,
consumida durante as 12 horas.
b) Qual o custo, em reais (R$), para consumir a
quantidade de energia elétrica do item
anterior se o preço cobrado pelo kWh for de
40 centavos? (Lembre: R$1,00 = 100
centavos).
10
10. Uma máquina elétrica, com 92% de eficiência, tem sua entrada conectada a uma rede elétrica de
15kV e exigi desta uma corrente de 120mA. Sendo assim, determine:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
A corrente na entrada da máquina, em miliampères (mA).
A tensão na entrada da máquina, em quilovolts (kV).
A resistência elétrica de entrada da máquina, em quilo-ohm (kΩ).
O rendimento da máquina.
A potência total (de entrada) da máquina em hp e em watts (W).
A potência efetiva (de saída) da máquina em hp e em watts (W).
A potência de perdas da máquina em hp e em watts (W).
Determine o custo, em reais (R$), para manter essa máquina ligada “ininterruptamente”
durante um mês, considerando que a taxa de consumo de energia elétrica cobrada pela RGE
seja de quarenta centavos por cada quilowatt-hora consumido. (Considerar: 1 mês = 30 dias).
11. Uma determinada resistência elétrica R é submetida a uma ddp de valor Vo e, então, passa a ser
percorrida por uma corrente de intensidade Io. À seguir, dobra-se o valor da ddp aplicada na
resistência. Com base nessas informações, pergunta-se:
a) A nova corrente que percorre a resistência também dobrará de valor? Justifique sua resposta.
b) A nova potência dissipada pela resistência também dobrará de valor? Justifique sua resposta.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Uma corrente elétrica constante de 3A percorre um dispositivo durante 2 minutos. Determine o
número de elétrons que atravessaram o dispositivo neste intervalo de tempo?
2. A corrente num feixe de elétrons de um terminal de vídeo é de 200µA. Quantos elétrons golpeiam a
tela a cada segundo?
3. Durante quantos mili-segundos (ms) um fio condutor deve ser percorrido por uma corrente constante
de 1,6A para que qualquer parte da seção transversal deste seja atravessada por 3×1018 elétrons?
4. Um fio de cobre é percorrido por uma corrente constante de 50mA durante 200µs. Qual a quantidade
de carga elétrica, em microcoulombs (µC), que passou pelo fio durante esse tempo?
5. A atmosfera da Terra é constantemente bombardeada por prótons dos raios cósmicos, sendo estes
provenientes de algum lugar no universo. Se todos os prótons penetrassem na atmosfera, cada metro
quadrado da superfície da Terra seria interceptado por estas cargas numa taxa média de 3.000
prótons a cada 2s. Neste caso, determine a corrente elétrica, em miliampères (mA), de prótons
correspondentes que interceptaria a superfície total da Terra a cada segundo. Para tanto, considere a
Terra esfericamente perfeita, cujo diâmetro médio mede aproximadamente 12.800km. Diâmetro (d)
de um círculo de raio r: d = 2 ⋅ r . Área superficial (A) de uma esfera de raio r: A = 4 ⋅ π ⋅ r 2 .
6. Pelo filamento de uma determinada lâmpada incandescente, operando em um circuito elétrico,
passam cerca de 415mC a cada meio segundo. Assim sendo, determine o intervalo de tempo, em
dias, necessário para que um mol de elétrons atravesse a lâmpada. Lembre: um mol de “alguma
coisa” corresponde a 6,02×1023 “alguma coisa”.
7. Um condutor ôhmico com resistência de 2,5Ω é submetido a uma ddp de 5V. Determine a
intensidade da corrente elétrica que atravessa esse condutor.
8. Uma corrente elétrica constante de 300mA percorre um condutor ôhmico submetido a uma ddp de
1,5V. Determine a resistência elétrica desse condutor.
11
9. Aplica-se uma ddp de 37,5µV sobre um condutor ôhmico. Verifica-se então que o mesmo é
percorrido por uma corrente elétrica de 250nA. Determine o valor da resistência elétrica deste
condutor, em ohms (Ω).
10. Um condutor ôhmico com resistência de 100mΩ é percorrido por uma corrente elétrica constante de
40A. Qual a tensão medida sobre o mesmo?
11. Uma corrente elétrica constante de 50µA percorre um condutor ôhmico submetido a uma ddp de 6V.
Determine a resistência elétrica desse condutor, em quilo-ohm (kΩ).
12. Um condutor ôhmico com resistência de 4mΩ é submetido a uma ddp de 12mV. Determine a
intensidade da corrente elétrica que atravessa esse condutor.
13. Qual a resistividade de um fio condutor de 2m de comprimento e 1×10−4mm2 de seção transversal se
sua resistência elétrica é de 4,8Ω?
14. Um condutor de 1m de comprimento e resistividade de 3×10−6Ωm apresenta uma resistência de
10kΩ. Assim sendo, quanto vale a área da seção transversal desse condutor?
15. Para construir uma resistência de 2,5Ω com um fio de níquel-cromo (de resistividade igual a
1,1×10−6Ωm), sendo este de 0,5mm de diâmetro, qual será o comprimento, em centímetros (cm), do
fio necessário?
16. Um longo fio de cobre deve ser enrolado sobre um igualmente longo bastão, em forma de cilindro,
com vistas a confeccionarmos uma bobina. O fio de cobre a ser usado nesta montagem apresenta
0,6mm de diâmetro. Sabe-se que a bobina deve ser constituída de 5000 espiras em camada única (ou
seja, não deve haver espiras sobrepostas umas sobre as outras; as espiras devem ser concatenadas
uma ao lado da outra). Essas espiras devem apresentar um diâmetro de 120mm. Assim sendo, qual
será a resistência do fio que deve constituir essa bobina? Dica: para resolver esse exercício,
considere a equação L fio = N esp ⋅ l esp , onde Lfio representa o comprimento do fio a ser enrolado na
forma de bobina, Nesp é o número de espiras que constitui a bobina e lesp é o comprimento de uma
única espira. Este último, lesp, pode (ou melhor: “deve”) ser determinado pela equação
l esp = π ⋅ d esp , onde desp representa o diâmetro de uma única espira que deve compor a bobina.
17. Determine a resistência de um fio de alumínio com 200m de comprimento e 2mm2 de seção
transversal.
18. Qual o comprimento de um fio de alumínio que apresenta 4mm de diâmetro e resistência de 1Ω?
19. Uma barra de alumínio de 1,3m de comprimento tem uma seção transversal quadrada de 5,2mm de
lado. Qual deve ser o diâmetro, medido em milímetros, de uma barra de cobre de mesmo
comprimento e seção transversal circular, para que sua resistência seja igual a da barra de alumínio?
20. Que diâmetro deve ter um fio de alumínio, com 1km de extensão, se ele precisa ter a mesma
resistência que um fio de cobre de mesmo comprimento e 2mm de diâmetro?
21. Que diâmetro, medido em milímetros, deve ter um fio de tungstênio, com 15cm de extensão, se ele
precisa ter 75% da resistência de um fio feito de uma liga de nicrômio, de condutividade igual a
1MS/m, com um terço do comprimento do primeiro e seção retangular de 5mm por 3mm?
22. Certo condutor elétrico tem seção transversal quadrada de 2mm de lado e mede 12m de
comprimento. Sua condutividade é de 250S/m. Qual a resistência do material, em quilo-ohms (kΩ)?
23. O axônio é um prolongamento de uma fibra nervosa que tem a forma aproximada de um cilindro,
com 1cm de comprimento e diâmetro médio de 4µm. A resistividade elétrica do axônio é de
12
aproximadamente 2Ωm. Um impulso elétrico pode propagar-se através desta fibra com uma
velocidade típica, suposta constante, de 108km/h Assim sendo, determine:
a)
b)
c)
d)
A resistência elétrica entre os extremos do axônio, em gigaohms (GΩ).
A condutância do axônio, em siemens (S).
A condutividade do axônio, em siemens por metro (S/m).
O intervalo de tempo, em mili-segundos (ms), necessário para que um impulso elétrico
percorra o axônio. Lembre que a velocidade (v), suposta constante, corresponde à razão
(divisão) entre a distância percorrida (∆s) por um móvel em um determinado intervalo de
tempo (∆t). No SI, a unidade padrão de medida para a velocidade é o metro por segundo
(m/s). Lembre: 1m/s = 3,6km/h.
24. Um fio de alumínio apresenta uma resistência elétrica de 8Ω. Assim sendo, determine:
a) A condutância deste condutor, em mili-siemens (mS).
b) A condutividade deste condutor, em siemens por metro (S/m).
25. Determine a intensidade da corrente elétrica que percorre um condutor de 100mS de condutância
quando este é submetido a uma tensão de 20V?
26. Certa resistência mede 200Ω a 0ºC, num dia típico de inverno, e 210,26Ω a 25,65ºC, num dia mais
quente. De que material esta resistência é composta?
27. A resistência de um determinado condutor elétrico mede 5Ω aos 20°C e 7Ω aos 100°C. Qual deve
ser o coeficiente de variação da temperatura desse condutor?
28. Uma resistência de carbono deve ser usada como termômetro. Num dia de inverno, quando a
temperatura é de 0ºC, essa resistência é de 220Ω. Qual será a temperatura num dia quente de verão,
quando a resistência for de 215,6Ω? O coeficiente de temperatura do carbono é de −5×10−4/ºC.
29. A resistência do enrolamento de cobre de um motor é igual a 50Ω numa temperatura de 20ºC, sendo
que o motor está parado. Após várias horas de funcionamento, a resistência aumenta para 58Ω. Qual
é a temperatura do enrolamento?
30. Uma torradeira elétrica funciona em 120V. Quando é ligada, a 0ºC, a corrente inicial no aparelho é
de 1,5A. Alguns segundos mais tarde, a corrente atinge um valor estacionário (constante) de 1,05A.
Neste caso, a temperatura no elemento aquecedor do aparelho é de aproximadamente 100ºC. De que
material o elemento aquecedor da torradeira provavelmente é feito?
31. Um gerador elétrico exige uma potência de entrada de 5hp e pode fornecer até 3,2kW. Qual a
eficiência deste gerador?
32. Um motor foi projetado para ter sua entrada funcionando em 230V com a exigência de 30,4A de
corrente elétrica. Sendo sua eficiência de 80%, determine sua potência de saída, em quilowatts (kW).
33. Um motor tem sua entrada conectada a uma rede de 120V. Este fornece 5hp de potência em sua
saída. A sua eficiência é de 85%. Sendo assim, determine:
a) A intensidade da corrente que atravessa a entrada do motor.
b) A quantidade de energia, em quilowatt-hora (kWh), consumida pelo motor (em sua entrada)
em 8 horas de funcionamento.
c) A quantidade de energia, em quilowatt-hora (kWh), fornecida pelo motor (em sua saída) em
8 horas de funcionamento.
34. Uma lâmpada tem, em seu invólucro, as especificações de 120V/60W. Assim sendo, determine:
13
a) A intensidade da corrente que atravessa a lâmpada, em miliampères (mA).
b) A quantidade de energia, em watt-hora (Wh), consumida pela lâmpada em 5 horas de
funcionamento.
35. Quantos quilowatts de potência são liberados a um circuito o qual está conectado a uma fonte de
tensão de 240V que, por sua vez, fornece 20A de corrente à tal circuito?
36. Determine a potência dissipada em uma resistência de 100Ω quando tal é percorrida por uma
corrente de 2A.
37. Determine a potência dissipada por uma resistência percorrida por uma corrente de 3A quando
submetida a uma ddp de 110V.
38. Uma resistência tem as especificações de 5kΩ/200W. Assim sendo, determine a intensidade da
corrente máxima, em miliampères (mA), que pode atravessá-la.
39. A condutância de uma antena é de 50mS. Qual a intensidade da corrente que circula pela mesma
quando um transmissor entrega energia a esta na taxa de 1kW?
40. Um condutor tem as especificações de 100mS/5W. Assim sendo, este pode ser submetido a uma ddp
de 20V? Justifique sua resposta.
41. Uma chaleira elétrica exige uma corrente de 3,8A quando conectada a uma fonte de 230V. Assim
sendo, determine:
a) A potência da chaleira.
b) A resistência elétrica da chaleira.
42. Um fogão elétrico exige uma corrente de 6A quando conectado a uma fonte de 120V. Sabendo-se
que a RGE cobra vinte e oito centavos por cada quilowatt-hora consumido, qual deverá ser o custo,
em reais (R$), de funcionamento para esse fogão, se tal permanecer ligado ininterruptamente durante
treze horas?
43. O fio usado no enrolamento de um aquecedor elétrico apresenta uma resistência de 56Ω, e tal é
percorrido por uma corrente de 2A. Assim sendo, determine:
a) A quantidade de energia consumida, em watt-hora (Wh), pelo aquecedor em 3 horas de
funcionamento.
b) A ddp da fonte no qual o aquecedor está conectado.
44. Um chuveiro elétrico tem especificações de 3,5kW/220V. Assim sendo, determine:
a) A intensidade da corrente que o atravessa.
b) O valor da sua resistência.
c) A quantidade de energia, em quilowatt-hora (kWh), consumida pelo mesmo em 30 minutos
ininterruptos de uso.
45. Uma pessoa mudou-se de Taquara para Porto Alegre, levando consigo um aquecedor elétrico. Essa
pessoa pretende manter a mesma potência do aquecedor em Porto Alegre, cuja ddp fornecida nas
residências corresponde à metade daquela fornecida na cidade de Taquara. Assim sendo, justifique a
sua resposta ao afirmar que essa pessoa, residindo em Porto Alegre, deverá colocar uma resistência:
a)
b)
c)
d)
Quatro vezes maior que a original.
Quatro vezes menor que a original.
Duas vezes maior que a original.
Duas vezes menor que a original.
14
46. Considere um circuito elétrico simples, tal como aquele apresentado na Figura 2.2. Considere que
este seja constituído de uma resistência elétrica Ro, a qual é submetida a uma ddp de valor Vo. Esta
resistência, então, passa a ser percorrida por uma corrente de intensidade Io. À seguir, dobra-se o
valor da ddp do circuito e, também, da resistência do mesmo. Com base nessas informações,
pergunta-se:
a) A nova corrente que percorre o circuito também dobrará de valor? Justifique sua resposta.
b) A nova potência dissipada no circuito também dobrará de valor? Justifique sua resposta.
47. Um fio de comprimento igual a 10m e diâmetro de 0,3mm transporta uma corrente constante de
1,6A. O fio dissipa energia elétrica na taxa de 19,2W. Sendo assim, determine:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
O comprimento do fio, em metros (m).
O diâmetro do fio, em milímetros (mm).
A corrente que percorre o fio, em ampères (A).
A potência do fio, em watts (W).
A tensão do fio, em milivolts (mV).
A resistência do fio, em mili-ohm (mΩ).
A área da seção transversal do fio, em milímetros quadrados (mm2).
O material com o qual este fio provavelmente é feito?
A condutância deste fio, em mili-siemens (mS).
A condutividade do material que compõe este fio, em siemens por metro (S/m).
48. Um fio de comprimento igual a 2,35m e diâmetro de 1,63mm transporta uma corrente elétrica
constante de 1,24A. O fio dissipa energia elétrica na taxa de 48,5mW. Sendo assim, determine:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
O comprimento do fio, em metros (m).
O diâmetro do fio, em milímetros (mm).
A corrente que percorre o fio, em ampères (A).
A potência do fio, em miliwatts (mW).
A tensão do fio, em milivolts (mV).
A resistência do fio, em mili-ohm (mΩ).
A área da seção transversal do fio, em milímetros quadrados (mm2).
O material com o qual este fio provavelmente é feito?
A condutância deste fio, em siemens (S).
A condutividade do material que compõe este fio, em siemens por metro (S/m).
49. O gráfico ao lado ilustra a taxa de consumo de
energia elétrica (potência) para certo
consumidor durante um intervalo de tempo de
10 horas. Sendo assim, determine:
a) A quantidade de energia elétrica, em
kWh, consumida durante as 10 horas.
b) Qual o custo, em reais (R$), para
consumir a quantidade de energia
elétrica do item anterior se o preço
cobrado pelo kWh for de 40 centavos?
(Lembre: R$1,00 = 100 centavos).
50. Uma máquina elétrica, com 80% de eficiência, tem sua entrada conectada a uma rede elétrica de
3,73kV e exigi desta uma corrente de 250mA. Sendo assim, determine:
a)
b)
c)
d)
O rendimento da máquina.
A potência total (de entrada) da máquina em hp e em watts (W).
A potência efetiva (de saída) da máquina em hp e em watts (W).
A potência de perdas da máquina em hp e em watts (W).
15
e)
f)
g)
h)
A tensão na entrada da máquina, em quilovolts (kV).
A corrente elétrica, em miliampères (mA), que atravessa a entrada da máquina.
A resistência elétrica de entrada da máquina, em quilo-ohm (kΩ).
O custo, em reais (R$), para manter essa máquina ligada “ininterruptamente” durante um
mês e quatorze dias e, ainda, mais dezesseis horas do dia seguinte, considerando que a taxa
de consumo de energia elétrica cobrada pela RGE seja de quarenta e dois centavos por cada
quilowatt-hora consumido. (Considerar: 1 mês = 30 dias).
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
2,25×1021 elétrons.
1,25×1015 elétrons.
300ms.
10µC.
123,53mA.
1,34 dias (aproximadamente).
2A.
5Ω.
150Ω.
4V.
120kΩ.
3A.
2,4×10−10Ωm.
3×10−10m2.
44,63cm.
114,67Ω.
2,75Ω.
456,96m.
4,66mm.
2,53mm.
2,1mm.
12kΩ.
a) 1,59×109Ω ≅ 1,59GΩ; b) 6,28×10−10S; c) 0,5S/m; d) 0,33ms.
a) 125mS; b) 3,64×107S/m.
2A.
Latão.
5×10−3/ºC.
40ºC.
57,21ºC.
Cobre.
85,79%.
5.593,6W ≅ 5,59kW.
a) 36,57A; b) 126,38MJ ≅ 35,11kWh; c) 107,42MJ ≅ 29,84kWh.
a) 500mA; b) 1,08MJ ≅ 300Wh.
4,8kW.
400W.
330W.
200mA.
7,07A.
Não. Por quê??
a) 874W; b) 60,53Ω;
R$2,62.
a) 2,42MJ ≅ 672,22Wh; b) 112V.
a) 15,91A; b) 13,83Ω; c) 6,3MJ ≅ 1,75kWh.
16
45. Alternativa “b”, pois RPorto Alegre = ¼ RTaquara.
46. a) Não. Por quê??; b) Sim. Por quê??
47. a) 10m; b) 0,3mm; c) 1,6A; d) 19,2W; e) 12V; f) 7,5Ω; g) 7,07×10−2mm2; h) Tungstênio;
i) 133,33mS; j) 1,89×107S/m aproximadamente (ou 1,91×107S/m; sendo este obtido via Tabela 2.2).
48. a) 2,35m; b) 1,63mm; c) 1,24A; d) 48,5mW; e) 39,11mV; f) 31,54mΩ; g) 2,09mm2; h) Alumínio;
i) 31,7S; j) 3,57×107S/m aproximadamente (ou 3,64×107S/m; sendo este obtido via Tabela 2.2).
49. a) 200kWh; b) R$80,00.
50. a) 80%; b) 1,25hp = 932,5W; c) 1hp = 746W; d) 0,25hp = 186,5W; e) 3,73kV; f) 250mA;
g) 14,92kΩ; h) R$419,85.
17