Lista 4: Limites notáveis e continuidade - Cálculo

Lista 4: Limites notáveis e continuidade - Cálculo Diferencial e Integral I
Professora:Graciela Moro (Adaptado da lista da professora Elisandra)
1. Calcule os seguintes limites, usando os limites notáveis sempre que for possível.
√
1. lim [x ( x e − 1)]
x→∞
x
x→0 1 − cos x
sin2 x.cotg (x)
5. lim
x→0
x
sen (a + x) − sen (a − x)
7. lim
x→0
x
ln (1 + ax)
9. lim
x→0
x
ln x − ln 3
11. lim
x→3
x−3
ex − e3
13. lim
x→3 x −3
x
x
15. lim
x→−∞
1+x
x+2
7
3
−1
17. lim
x→−2 x + 2
√
19. lim x 1 − 2x
x→0
x 2
1
21. lim 5 + 1 +
x→+∞
x
e(2x−2) − 1
23. lim (5x−5)
x→1 e
−1
2
1
25. lim
−
2
x→0
sen
1 − cos x
p x √
√
x+ x− x
27. lim
x→+∞
"
x+5 #
1
29. lim 10 + 1 +
x→∞
x
1 − 2 cos x + cos (2x)
31. lim
x→0
x2
sen x
e
−1
33. lim
x→0 sin (2x)
x−1
3 4 −1
35. lim
x→1 sin [5 (x − 1)]
2
x2
x +1
37. lim
x→∞
x2 − 3
3. lim √
sin x − sin 2
x→2
x−2
1 − 2 cos x
4. limπ
x→ 3 sen x − π
3
6. lim (1 − x) tg πx
2
x→1
tg (x) − sen x
8. lim
x→0
x3
eax − ebx
10. lim
x→0
x
2
12. lim (1 + 3tg2 (x))cotg (x)
2. lim
x→0
ln (2 − x)
x→1 x − 1
sen (x2 − 1)
16. lim 3
x→1 x − 3x2 − x + 3
1
18. lim xtg
x→∞
q x
14. lim
20. lim
(x + 5)2
x−1
e
− ax−1
lim
x→1
x2 − 1
sen x
lim
x→π x − π
2x − 5x
lim
x→0 sen2x − senx
lim [x (ln (x − 1) − ln x)]
x+4
x→−4
22.
24.
26.
28.
x→+∞
2
x − 3sen x
x→0
x
ln x
32. lim+ √
x→1
x−1
e2x − ex
34. lim
x→0 sen (2x) − senx
1 − tg (x)
36. limπ
x→ 4 cos x − sin x
30. lim
38. limπ (sen2 x + 2 cos2 x)sec
2
x
x→ 2
(x − 4)2
2. Sejam f e g duas funções denidas por g (x) = x − 2 e f (x) = x
cosec (x − 4) . Determine
e − e4
lim h (x) ., sendo h (x) = (f ◦ g) (x) .
x→6
Respostas:
1. .
1. √
1
√
3. 2, se x → 0+ ; − 2, se x → 0−
5. 1
7. 2 cos a
9. a
11. 31
13. e3
15. e−1
17. 17 ln 3
19. e−2
21. (e + 5)2
23. 52
25. 21
27. 12
29. e + 10
31. −1
33. 21
35. 201 ln 3
37. e4
2. e−4
2. cos
√ 2
4. 3
6. π2
8. 12 ;
10. a − b
12. e3
14. −1
16. − 12
18. 1
20. e2
22. 12 − 12 ln a
24. −1 26. ln 52
28. −1
30. −3
32. 0
34. 1√
36. 2
38. e