concreto armado: projeto e construção de lajes nervuradas

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS
CONCRETO ARMADO:
PROJETO E CONSTRUÇÃO DE LAJES NERVURADAS
CARLOS FERNANDO BOCCHI JUNIOR
JOSÉ SAMUEL GIONGO
São Carlos, 20 de Agosto de 2007
APRESENTAÇÃO
Este texto fornece indicações a serem seguidas na elaboração de projetos
estrutural de lajes nervuradas. O trabalho foi desenvolvido procurando atender as
disciplinas relativas a Estruturas de Concreto, ministradas no Curso de Engenharia Civil
da Escola de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo.
O capítulo um apresenta a tipologia das lajes nervuradas – moldadas no local e
as pré-moldadas; no capítulo dois são estudadas as considerações para consideraremse as vinculações, o pré-dimensionamento das dimensões das lajes, as ações atuantes
a ser consideradas no projeto e comportamento estático; o capítulo três analisa as
verificações de segurança que precisam ser atendidos no dimensionamento das
nervuras e da mesa; no capítulo quatro são estudam-se as lajes nervuradas moldadas
no local e apresenta-se um exemplo de dimensionamento de laje nervurada de edifício;
e, no quinto capítulo discutem-se critérios para as lajes pré-moldadas (pré-fabricadas).
Na elaboração deste trabalho usou-se como referência principal a dissertação de
mestrado escrita pelo primeiro autor no ano de 1995 na EESC – USP.
A revisão do texto e os desenhos do capítulo 4 foram feitos pelo Eng. Walter Luiz
Andrade de Oliveira aluno de doutorado no Departamento de Engenharia de
Estruturas, EESC – USP, estagiário do Programa de Aperfeiçoamento de Ensino –
PAE, no segundo semestre de 2007.
Esta edição contempla as indicações da NBR 6118:2003 – Projeto de estruturas
de concreto, em vigor desde Março de 2003 e com edição revisada em Março de 2004.
Atualmente os projetos estão sendo feitos pelos escritórios com assistência de
programas computacionais que, a partir do projeto arquitetônico, permitem o estudo da
forma estrutural, determinação das ações a considerar, análise estrutural,
dimensionamento, verificação dos estados limites de serviço e detalhamento.
Este texto tem, portanto a finalidade de introduzir o estudante de engenharia civil
à arte de projetar as estruturas de concreto armado.
SUMÁRIO
1
1.1
1.2
1.2.1
1.2.2
1.2.3
1.3
INTRODUÇÃO
Considerações iniciais
Tipologia das lajes nervuradas de concreto armado
Lajes nervuradas moldadas no local
Lajes nervuradas pré-moldadas
Lajes nervuradas mistas com fôrma metálica incorporada
Critérios para projeto indicados na NBR 6118:2003
1
1
1
2
6
7
8
2
2.1
2.2
2.3
2.3.1
2.4
2.4.1
2.4.2
2.5
CONSIDERAÇÕES PARA PROJETO DE LAJES NERVURADAS
Vinculação das lajes nervuradas
Vãos efetivos das lajes nervuradas
Pré-dimensionamento
Recomendações da norma brasileira NBR 6118:2003
Ações atuantes nas lajes nervuradas
Ações permanentes diretas
Ações variáveis normais
Comportamento estático das lajes nervuradas
9
9
12
12
12
13
13
14
15
3
3.1
3.1.1
3.1.2
3.2
3.2.1
3.2.2
3.3
3.4
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA COM RELAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES
Verificações pertinentes às nervuras
Verificação da resistência à ação de momento fletor
Verificação da resistência à ação de força cortante
Verificação da resistência da mesa
Verificação da segurança com relação ao momento fletor atuante na mesa
Verificação da segurança com relação à força cortante na mesa
Verificação das tensões de cisalhamento nas ligações mesa-nervura
Verificação do estado limite de serviço
17
17
17
19
19
19
21
21
27
4
4.1
4.1.1
4.1.2
4.1.3
4.1.4
4.1.5
4.1.6
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
4.2.5
4.2.6
4.2.7
4.2.8
LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL
Construção
Fôrmas
Armaduras
Preparação e lançamento do concreto
Adensamento do concreto
Cura do concreto
Retirada das fôrmas e dos escoramentos
Vãos efetivos da laje
Distância livre entre nervuras
Ações uniformemente distribuídas
Cálculo dos esforços solicitantes
Dimensionamento das áreas das barras das armaduras por nervura
Verificação das nervuras com relação às forças cortantes
Verificação da resistência da mesa
Detalhamento das barras das armaduras
29
29
29
29
30
30
31
31
32
32
34
35
36
39
40
40
5
5.1
5.2
5.2.1
5.2.2
5.2.3
5.3
5.4
LAJES NERVURADAS PRÉ-FABRICADAS
Preâmbulo
Construção das lajes pré-fabricadas
Materiais Constituintes
Fabricação dos elementos pré-moldados
Técnicas para a construção da laje pré-fabricada
Fissuras nas lajes nervuradas pré-fabricadas
Apresentação do projeto
41
41
41
41
42
45
50
51
Referências bibliográficas
52
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 1
1. INTRODUÇÃO
1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
As lajes nervuradas são constituídas por vigas (nervuras) solidarizadas por uma
mesa de concreto (Figura 1.1), sendo que as nervuras podem ser moldadas no local ou
terem parte das vigas (nervuras) pré-moldadas, com moldagem no local da parte
faltante da nervura e da mesa (Figuras 1.11 e 1.12).
Existem algumas particularidades para a o cálculo dos esforços solicitantes, no
dimensionamento das armaduras longitudinais e transversais e na construção. O
conhecimento dessas particularidades, bem como a análise correta desde o projeto até
a construção das lajes nervuradas é fundamental para o bom desempenho das
mesmas, de maneira segura e econômica.
A crescente necessidade de racionalização na construção civil com a minimização
dos custos e prazos vem fazendo das lajes nervuradas uma opção cada vez mais
difundida.
Entende-se por lajes nervuradas aquelas que a mesa de concreto resiste às
tensões de compressão e as barras das armaduras as tensões de tração, sendo que
uma nervura de concreto faz a ligação mesa-armadura, podendo, também absorver
tensões de compressão, conforme pode ser visto na figura 1.1 e seguintes. Portanto, o
comportamento do conjunto nervura (viga) e mesa (laje) é semelhante ao de uma viga
de seção T.
O presente trabalho tem por objetivo servir como roteiro de projeto, desde os
processos empregados no cálculo dos esforços solicitantes, verificação quanto à
segurança (estado limite de serviço e último), diferenciação entre os diversos tipos de
lajes nervuradas, detalhamento do projeto até as recomendações pertinentes à
construção.
Com este texto pretende-se:
- reunir as recomendações pertinentes às lajes nervuradas, encontradas em
publicações da bibliografia técnica;
- apresentar os diferentes tipos de lajes nervuradas de concreto armado, hoje
empregadas;
- verificações quanto à segurança das lajes nervuradas para os estados limites
último e de serviço;
- análise de lajes nervuradas pré-moldadas, incluindo-se a fabricação do
elemento pré-moldado e o projeto de construção;
- servir como roteiro de projeto para as lajes nervuradas, inclusive com exemplos
de aplicação.
1.2. TIPOLOGIA DAS LAJES NERVURADAS DE CONCRETO ARMADO
Entende-se por tipologia das lajes nervuradas as várias modalidades de lajes
nervuradas encontradas no mercado da construção civil. Neste trabalho consideram-se
dois grandes grupos:
- lajes nervuradas moldadas no local;
- lajes nervuradas pré-moldadas.
Capítulo 1 - Introdução
2
Embora o funcionamento estático dos dois grupos seja semelhante, existem
algumas diferenças principalmente quanto à construção.
1.2.1 Lajes Nervuradas moldadas no local
As lajes nervuradas moldadas no local são aquelas construídas em toda sua
totalidade na obra e na posição definitiva. Existem várias classificações para este tipo
de lajes, tanto quanto à forma como quanto aos materiais empregados, conforme
podem ser vistos nas figuras seguintes.
Na figura 1.1a mostra-se parte de uma laje nervurada moldada no local,
representada no desenho por um corte transversal, de tal modo que para se obter a
forma indicada são necessárias fôrmas, posicionadas sobre tablado de madeira,
convenientemente apoiado em cimbramento e espaçadas segundo projeto estrutural.
Estas fôrmas podem ser em madeira, metálica ou fibras de vidro ou plásticas
recuperáveis e, portanto, reutilizáveis. Para facilitar a retirada das fôrmas entre as
nervuras é conveniente aplicar produto desmoldante antes de posicionarem-se as
barras das armaduras. Ainda é possível adotarem-se fôrmas com os planos verticais
inclinados, conforme figura 1.1b, facilitando a retirada das fôrmas, por conta da
inclinação.
A fôrma inferior (tablado) constituída por madeira compensada, com película
plástica para evitar a absorção da água de amassamento do concreto, é apoiada em
vigas de madeira ou metálicas que por suas vezes são apoiadas em cimbramento que
pode ser em escoras metálicas ou de madeira.
hf
hf
h
aa
bw
NERVURAS
APARENTES
a – Fôrmas com faces não inclinadas
hhff
h
bw
INCLINACAO P/ FACILITAR A
RETIRADA DA FORMA
(FORMA METALICA)
b – Fôrmas com faces inclinadas.
Figura 1.1 – Laje nervurada, normal, com as células aparentes.
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 3
Com a finalidade de evitar o uso de fôrmas entre as nervuras e a face inferior da
mesa, é possível usar elementos inertes, sem finalidade estrutural, constituídos por
blocos que podem ser cerâmicos, de concreto celular, de poliestireno expandido
(isopor), ou de outros materiais, conforme a figura 1.2. Esses elementos ficam
incorporados na laje e para posicioná-los há necessidade do tablado inferior. A face
inferior da laje coincide com as faces inferiores das nervuras e dos blocos, assim o
acabamento arquitetônico em argamassa de cimento, cal e areia ou em gesso pode ser
aplicado sem prejuízo da aderência.
h
a
TIJOLO FURADO NAO
ESTRUTURAL (CERAMICO)
Figura 1.2 - Laje nervurada, normal, com as células não aparentes.
A laje nervurada da figura 1.3 é em caixão perdido, pois o projeto arquitetônico
prevê forro em concreto aparente, assim, o processo construtivo tem que considerar a
construção da mesa inferior, depois do processo de cura são colocados os blocos
cerâmicos, com posterior moldagem das nervuras e mesa superior. Os estribos das
nervuras, se necessários, precisam ser posicionados junto com as armaduras da mesa
inferior.
h
hff
h
CAIXAO PERDIDO
(argila expandida ou
concreto celular)
Figura 1.3 - Laje nervurada, normal, com forro em concreto aparente.
A laje mostrada na figura 1.4, usada para pequenas alturas, é constituída por
lajota cerâmicas, com aba (ou, abas laterais) de pequena espessura, sobre a qual é
posicionada a armadura longitudinal.
ARMADURA
ARMADURA
PRINCIPAL
SECUNDARIA
h
hf f
h
LAJOTA CERAMICA
ARMADURA
SECUNDÁRIA
Figura 1.4 - Laje nervurada, normal, com fôrma em material cerâmico.
Capítulo 1 - Introdução
4
As seções transversais de lajes nervuradas indicadas nas figuras 1.1 a 1.4 são
ditas normais, pois são projetadas para absorver tensões de tração junto à face inferior
causadas por ação de momentos fletores positivos.
Nos casos de lajes submetidas à ação de momento fletor negativo que provoca
tração na face superior, tem-se a necessidade de mesa junto à face inferior, para
absorver as tensões de compressão. Portanto, as barras da armadura de tração ficam
na região tracionada. A figura 1.5 apresenta uma laje nervurada com nervuras
invertidas, isto é, a face inferior da nervura coincide com a face inferior da mesa. Junto
a face superior, se o projeto arquitetônico não previr piso, as nervuras podem ficar
aparentes. No caso da figura 1.6 quando o piso é necessário para o uso da construção,
pode-se projetá-lo em placas pré-fabricadas em concreto armado, ficando as células,
após as retiradas das fôrmas, vazias.
NERVURAS
APARENTES
a
h
hhff
Figura 1.5 – Laje nervurada, invertida, com nervuras aparentes.
JUNTA
PLACA PRE-MOLDADA
SECA
h
h
hff
Figura 1.6 - Laje nervurada, invertida, com piso pré-fabricado.
Nos projetos de edifícios em que há necessidade de adotar lajes nervuradas
contínuas é viável considerá-las com mesa inferior, para absorver a tensão de
compressão oriunda de momento fletor negativo, figura 1.7, e, com mesa superior para
absorver tensão de compressão por causa da ação de momento fletor positivo,
conforme figura 1.8.
Neste caso as células são preenchidas com fôrmas perdidas ou blocos de
material inerte.
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 5
FORMA PERDIDA
hf,sup
h
hf,inf
hhf
f
Figura 1.7 - Laje nervurada, dupla, região de momento negativo.
FORMA PERDIDA
hf
hf
h
Figura 1.8 - Laje nervurada, dupla, região de momento positivo.
Por questões arquitetônicas as faces das nervuras podem ser curvas como
indicadas na figura 1.9. Assim, o projeto das fôrmas precisa prever essa
particularidade. Nessa figura a seção transversal da célula é em meio tubo, ou seja, a
célula é representada em corte por uma meia circunferência, que após a retirada da
fôrma fica vazia.
hf
hf
h
a
bw
Figura 1.9 - Laje nervurada com as faces das nervuras curvas.
A industria da construção civil desenvolveu fôrmas para colunas, que são pilares
de seção transversal circular, em papelão rígido, encapado com filme plástico, que
podem ser usadas em lajes nervuradas, conforme seção transversal de laje nervurada
mostrada na figura 1.10. A fôrma que é perdida propicia a redução do peso próprio da
laje e o papelão é um material inerte.
Se os tubos forem deslocados mais para o interior da laje pode-se, à semelhança
das lajes nervuradas das figuras 1.7 e 1.8, considerá-la como laje nervurada dupla.
Capítulo 1 - Introdução
6
hf
hf
h
bw
Figura 1.10 - Laje nervurada com fôrma perdida em forma de tubo.
A tendência atual é para o emprego em maior quantidade do tipo conforme figura
1.2, com blocos, principalmente de blocos constituídos de material com pequena
densidade como fôrma perdida, tendo como vantagens a redução do peso próprio da
laje, redução da quantidade de fôrmas, agilização da construção da obra com redução
no custo da mão-de-obra.
Nos casos de edifícios comerciais as seções transversais indicadas nas figuras
1.1 são consideradas em projetos atuais, construídas com fôrmas plásticas apoiadas
em cimbramentos especialmente projetados, porém não são adotadas para projetos de
edifícios nos quais os arquitetos prevêem forros com acabamento mais elaborado.
1.2.2 Lajes Nervuradas Pré-Moldadas
Como evolução das lajes nervuradas moldadas no local o meio técnico projetou
lajes nervuradas em que partes das nervuras (as inferiores) são pré-moldadas, assim
facilitando a construção. O processo de pré-fabricação pode ser ao pé da obra ou em
fábricas próprias. As nervuras são posteriormente transportadas para o canteiro e,
posteriormente, posicionadas sobre as fôrmas das vigas e os apoios intermediários
temporários (cimbramentos).
Uma das principais vantagens em se adotarem essas lajes é que não necessitam
de fôrma, junto a face inferior, pois os blocos posicionados entre as nervuras, figura
1.11, não permitem que o concreto recém lançado percole pelas regiões de contato
entre nervuras pré-fabricadas e blocos. Os blocos, como já visto, podem ser de
material cerâmico, isopor, papelão, concreto celular, etc.
As vigas de madeira ou metálicas que compõem o cimbramento são posicionadas
em função da resistência das nervuras pré-fabricadas.
A moldagem (concretagem) da parte das nervuras e da mesa ocorre quando
todas as armaduras adicionais e os dutos para passagens de instalações elétricas e
hidráulicas estiverem posicionados.
Analisando a figura 1.11 pode-se perceber que o elemento pré-fabricado é
constituído em concreto, com as barras da armadura longitudinal posicionada na fôrma
antes do lançamento do concreto. A rigidez do elemento pré-fabricado é obtida pela
forma do elemento.
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ARMADURA
NEGATIVA
hf
hf
h
a
TIJOLO FURADO
(CERAMICO OU DE
CONCRETO)
ARMADURA
PRINCIPAL
Figura 1.11 – Laje tipo pré-fabricada
Como evolução foram projetados elementos pré-fabricados constituídos por uma
placa plana longitudinal em concreto com as barras da armadura incorporadas e, para
melhorar a rigidez e resistência ao transporte e para às ações de construção, foi
adotada treliça metálica constituída por barras ou fios de aço de construção, conforme
figura 1.12. No meio técnico esta lajes é conhecida com laje treliça.
h
bw
a
bf
Figura 1.12 – Laje treliça
Nestes dois tipos de lajes parte da nervura é construída fora do local da
construção. Na obra montam-se a laje e concreta-se a parte restante da nervura e a
mesa da laje nervurada.
1.2.3 Lajes nervuradas mistas com fôrma metálica incorporada
Laje mista com fôrma metálica incorporada é aquela em que, antes da cura do
concreto, a fôrma de aço suporta as ações permanentes e as de construção
(equipamentos de construção, trabalhadores, etc.) e, após a cura, o concreto passa a
atuar estruturalmente em conjunto com a fôrma de aço. A fôrma metálica é responsável
por, com a laje em serviço, absorver as tensões de tração geradas pela ação do
momento fletor.
Denomina-se comportamento misto aço-concreto àquele que passa a ocorrer
após a fôrma de aço e o concreto terem-se combinados para formar um único
elemento estrutural. A fôrma de aço deve ser capaz de transmitir o cisalhamento
longitudinal na interface aço-concreto. A aderência natural entre o aço e o concreto não
é considerada efetiva para o comportamento misto, o qual deve ser garantido por
Capítulo 1 - Introdução
8
ligação mecânica por meio de mossas nas fôrmas de aço trapezoidais (Figura 1.13),
ou, ligação por meio do atrito por causa do confinamento do concreto nas fôrmas de
aço reentrantes (Figura 1.14).
Figura 1.13 – Laje mista tipo “Steel deck” com forma trapezoidal
[NBR 8800:2003]
Figura 1.14 – Laje mista tipo “Steel deck” com forma reentrante
[NBR 8800:2003]
Este tipo de laje mista tem sido usada com a finalidade de diminuir os custos de
construção, pois não há necessidade de se usarem fôrmas e barras ou fios de aço para
absorver as tensões de tração.
1.3. CRITÉRIOS PARA PROJETO INDICADOS NA NBR 6118:2003
A NBR 6118:2003 diz que as lajes nervuradas podem ser moldadas no local ou
com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração é constituída por nervuras entre as
quais pode ser colocado material inerte.
As lajes com nervuras pré-moldadas devem atender adicionalmente às
prescrições de norma brasileira específica.
As prescrições relativas às estruturas de elementos de placas (lajes maciças)
podem ser consideradas válidas desde que sejam obedecidas as condições indicadas
na NBR 6118:2003, conforme será estudado no capítulo 2.
Na falta de resultados mais precisos, a rigidez à torção deve ser considerada nula
na determinação dos esforços solicitantes e deslocamentos.
Quando as indicações da NBR 6118:2003, que permitem verificar a segurança de
laje nervurada considerando os critérios de lajes maciças, não forem atendidas a laje
nervurada precisa ser analisada considerando a capa (mesa) como laje maciça
apoiada em grelha de vigas.
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 9
2. CONSIDERAÇÕES PARA PROJETO DE LAJES NERVURADAS
2.1. VINCULAÇÃO DAS LAJES NERVURADAS
As lajes nervuradas, bem como as lajes maciças, podem ter suas bordas
apoiadas (figura 2.1), contínuas (figura 2.2) e engastadas ou em balanço (figura 2.3).
Entretanto, recomenda-se para as lajes nervuradas de concreto armado evitar
engastes e balanços pois, nestes casos, têm-se forças de tração na face superior, onde
se encontra a mesa de concreto, e forças de compressão na parte inferior, região em
que a área de concreto é reduzida. Sabe-se que o concreto é um material que
apresenta elevada resistência à compressão e baixa resistência à tração sendo,
portanto, necessário aumentarem-se as dimensões das seções, ou utilizar-se mesa na
parte inferior (mesa invertida), implicando em aumento do peso próprio da estrutura e
aumento dos custos da obra (figura 2.3).
A prática usual consiste em projetar lajes nervuradas para vãos maiores que os
previstos para lajes maciças. As lajes nervuradas são apoiadas em vigas nas bordas
mais rígidas que as nervuras. Lembra-se que as lajes nervuradas apresentam inércia
menor que as lajes maciças, de tal modo que as alturas precisam ser maiores para
haver controle das deformações e, por conseguinte, dos deslocamentos. A decisão de
projetarem lajes nervuradas e não maciças é tomada analisando não só os aspectos
estruturais como também os relativos aos custos.
A figura 2.1 apresenta uma situação, já estudada para lajes maciças, em que se
considera a laje nervurada apoiada nas vigas de borda, pelo fato que se ela for
considerada engastada nas vigas, para garantir o equilíbrio das vigas terá que ser
considerado momento uniformemente distribuído no tramo da viga de tal modo que,
para haver o equilíbrio com os pilares surgem momentos de torção nas extremidades
da viga que, por sua vez, gera momentos nos pilares. Como as vigas de concreto
armado têm as suas dimensões limitadas por questões arquitetônicas e como as
tensões tangenciais oriundas da força cortante e da torção se somam, fica
comprometida a sua segurança quando se considera a torção. Assim, é melhor
considerar a laje apoiada nas vigas de bordas.
hf
ESQUEMA ESTATICO
B
PLANTA-
L1
A
h
B
A
hf
h
ESQUEMA ESTATICO
Figura 2.1 - Laje nervurada com as bordas apoiadas
Capítulo 2 - Considerações para projeto de lajes nervuradas
10
A
L1
L2
A
ESQUEMA ESTATICO
A figura 2.2 mostra um pavimento de edifício constituído por duas lajes
nervuradas contíguas, de tal modo que é possível considerar as lajes engastadas entre
si, desde que as rigidezes sejam iguais ou próximas. Assim, haverá nas nervuras
perpendiculares a viga, no plano coincidindo com o plano médio da viga, a ação de
momento fletor que traciona as fibras superiores e comprime as inferiores, conforme
pode ser visto na figura 2.3. Como o projeto geométrico prevê mesa superior, a mesa
da laje nervurada fica tracionada e a nervura comprimida. Desse modo é preciso
analisar se a seção T, com tração na mesa será capaz de absorver as tensões de
compressão oriunda da ação do momento negativo. Lembra-se que, como o concreto
resiste pouco às tensões de tração considera-se seção retangular, para
dimensionamento da seção T com ação de momento negativo. Em caso contrário é
conveniente considerarem-se as lajes apoiadas, portanto sem considerar a
continuidade entre elas.
hf
h
CORTE AA-
ESQUEMA ESTATICO
Figura 2.2 - Lajes nervuradas contínuas
Como alternativa é possível projetarem-se as lajes nervuradas na região da
ligação com mesa inferior (ver figura 2.3), porém é conveniente analisar os custos
adicionais de construção.
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 11
MESA
a
MESA INVERTIDA
COBRINDO O
DIAGRAMA DE MOMENTOS
X
M
M
M
APOIO
INTERMEDIARIO
Figura 2.3 - Diagrama de momentos fletores para as lajes nervuradas contínuas
consideradas engastadas entre si
A figura 2.4 representa a forma estrutural de uma laje nervurada considerada,
obrigatoriamente, engastada na viga de borda pois, se assim não for, não ocorrerá o
equilíbrio. A viga fica submetida a tensões tangenciais relativas a força cortante e
torção. Nesse caso de mesa junto a face superior da laje há que se verificar a
capacidade resistente das nervuras consideradas como vigas de seção retangular. É
possível projetar-se a laje com mesa invertida, isto é, a face inferior da laje é
constituída por um plano sem descontinuidade por conta das nervuras, que ficam com
seu plano inferior coincidindo com o plano inferior da mesa.
A figura 2.4 também pode ser entendida com uma parte de pavimento de lajes
nervuradas em que há necessidade de laje em balanço. Quando isso se faz necessário
adotam-se as indicações de continuidade analisadas para as lajes da figura 2.2, porém
agora uma delas é em balanço.
L 04
NERVURA NA BORD
C/ PEQUENA RIGI
hf
V01
h
ESQUEMA ESTATICO
Figura 2.4 - Laje nervurada em balanço
Capítulo 2 - Considerações para projeto de lajes nervuradas
12
2.2. VÃOS EFETIVOS DAS LAJES NERVURADAS
A Norma Brasileira NBR 6118:2003 indica que, se forem seguidas as
recomendações dos limites para dimensões, deslocamentos e aberturas de fissuras,
das lajes nervuradas, podem ser considerados para lajes nervuradas os mesmos
critérios indicados para lajes maciças, que por suas vezes são os mesmos adotados
para vigas.
A NBR 6118:2003 indica que, quando os apoios puderem ser considerados
suficientemente rígidos quanto à translação vertical, o vão efetivo deve ser calculado
pela seguinte expressão:
ℓef = ℓ0 + a1 + a2
[2.1]
Os valores de a1 e a2, em cada extremidade do vão, podem ser determinados
pelos valores apropriados de ai, indicado na figura 2.5, sendo:
a1 igual ao menor valor entre (t1 e h) e
a2 igual ao menor valor entre (t2 e h).
Na maioria dos casos usuais de lajes nervuradas de edifícios, pode-se considerar
como vão efetivo a distância entre os centros dos apoios (vigas) que têm, nos projetos
usuais de edifícios, larguras medindo entre 12cm e 20cm.
Nos casos de lajes nervuradas apoiadas em vigas de transição, que são vigas de
grande largura, faz-se necessário aplicar a regra citada.
A
A
a) Apoio de vão extremo
b) Apoio de vão intermediário
Figura 2.5 – Vão efetivo [NBR 6118:2003]
2.3. PRÉ-DIMENSIONAMENTO
A determinação das dimensões das lajes nervuradas pode ser feita pelos
conhecimentos adquiridos pelo engenheiro de estruturas, com base na experiência
profissional, ou seguindo recomendações indicadas em normas, devendo-se sempre
respeitar as dimensões mínimas exigidas.
2.3.1. Recomendações da norma brasileira NBR 6118:2003
A Norma Brasileira, com relação às lajes nervuradas, estabelece que:
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 13
a- a espessura da mesa, quando não houver tubulações horizontais embutidas,
precisa ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras e não menor que 3 cm; o
valor mínimo absoluto deve ser 4 cm quando existirem tubulações embutidas de
diâmetro máximo 12,5 mm;
b- a espessura das nervuras não podem ser inferior a 5 cm; nervuras com
espessura menor que 8 cm não devem conter armadura de compressão (caso de
armadura dupla).
Para o projeto das lajes nervuradas, isto é determinação dos esforços solicitantes
e verificação da segurança estrutural, precisam ser obedecidas as seguintes
condições:
c- para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65cm,
pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa, e para a verificação do
cisalhamento da região das nervuras, permite-se a consideração dos critérios de laje;
d- para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65cm e 110cm,
exige-se a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao
cisalhamento como vigas; permite-se essa verificação como lajes se o espaçamento
entre eixos de nervuras for menor que 90 cm e a espessura média das nervuras for
maior que12 cm;
e- para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que
110cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, apoiada na grelha de vigas,
respeitando-se os seus limites mínimos de espessura.
A Norma Brasileira NBR 6118:2003 não faz nenhuma recomendação com relação
a estimativa da altura em função dos vãos efetivos das lajes nervuradas, porém indica
as condições que precisam ser atendidas com relação aos deslocamentos (flechas),
dependentes das deformações da seção transversal.
O procedimento de projeto é no sentido de adotar uma altura total e verificar as
condições relativas aos estados limites último e de serviço.
Como estimativa da altura útil (d) pode-se adotar as indicações da NBR
6118:1978.
2.4. AÇÕES ATUANTES NAS LAJES NERVURADAS
As ações que atuam nas lajes nervuradas podem ser divididas em ações
permanentes diretas e ações variáveis normais. Estas ações precisam seguir as
prescrições das Normas Brasileiras NBR 6118:2003 e NBR 6120:1980.
2.4.1 Ações permanentes diretas
As ações permanentes diretas são aquelas relativas ao peso próprio da laje
nervurada é calculada considerando-se as dimensões determinadas na fase de prédimensionamento, com o peso específico do concreto armado igual a 25 kN/m3. A força
de peso próprio é considerada uniformemente distribuída em toda área da laje.
As ações permanentes provenientes dos pesos próprios dos revestimentos
precisam ser avaliadas com base no peso específico dos materiais que os constituem.
Usualmente os revestimentos de pisos variam de 0,5 kN/m2 a 1,0 kN/m2, entretanto
quando o projeto arquitetônico prevê piso em o granito, tem-se valor mais elevado,
Capítulo 2 - Considerações para projeto de lajes nervuradas
14
além disso o contrapiso e a argamassa de assentamento precisam ter pequena
espessura, caso contrário acarretará ação adicional na laje. Os revestimentos de forros
variam de 0,1 kN/m2 a 0,5 kN/m2.
Quando o projeto arquitetônico previr que a face inferior da laje é revestida com
materiais tipo gesso, madeira, plásticos e outros, o peso próprio desse forro é
considerado no projeto estrutural.
A determinação das ações relativas aos materiais de enchimento é feita
considerando-se o peso específico do material que os constitui. Nas lajes nervuradas é
muito comum a utilização de blocos cerâmicos de enchimento, a fim de se reduzir o
emprego de fôrmas, facilitando e diminuindo o custo da construção. Hoje se encontra
no mercado nacional opção de blocos, de vários tamanhos e de diversos materiais,
tornando-se essencial que o fabricante forneça ao engenheiro de estruturas o peso
próprio dos mesmos.
Alguns materiais destinados ao enchimento das lajes nervuradas e seu peso
específico, segundo a NBR 6120:1980, são:
Blocos de concreto celular.............................................................4 kN/m3
Blocos de argamassa...................................................................22 kN/m3
Cimento amianto..........................................................................20 kN/m3
Lajotas cerâmicas........................................................................18 kN/m3
Tijolos furados............................................................................. 13 kN/m3
Tijolos maciços............................................................................ 18 kN/m3
Tijolos sílico-calcáreos................................................................. 20 kN/m3
Os blocos facilitam a construção das lajes nervuradas já que permitem a redução
no consumo de fôrmas e possibilitam obter teto plano de acordo com o projeto
arquitetônico.
Os blocos de concreto celular têm apresentado algumas vantagens, haja vista, a
redução do peso próprio da estrutura e a facilidade de montagem. Outro produto muito
aceito no mercado da construção para enchimento das lajes nervuradas são os blocos
de poliestireno expandido (isopor).
Todas as ações permanentes apresentadas até aqui são ações consideradas
uniformemente distribuídas na área da laje nervurada, isto não ocorre quando há
paredes apoiadas diretamente na laje, pois constituem-se em ações linearmente
distribuídas. Nesse caso existem soluções simplificadas, que apresentam bons
resultados e que se aplicam diferentemente para cada tipo de ação ou laje.
Na determinação dos esforços solicitantes com auxílio de computador, por meio
de programa consideração de elementos finitos que permite discretizar as ações
linearmente distribuídas, as paredes podem ser consideradas nas suas posições
indicadas no projeto arquitetônico.
No caso de uso de tabelas para lajes maciças os esforços solicitantes são
calculados em função dos coeficientes relativos a cada caso de vinculações adotadas e
considerando processo aproximado em virtude das paredes.
A norma NBR 6118:2003 entendendo que os projetos são feitos com auxílio de
computador não prevê processo simplificado. No caso de projetos desenvolvidos sem
assistência de computador pode-se consultar a NBR 6118:1978, para a consideração
de paredes de alvenaria apoiadas sobre lajes, e no caso particular de lajes nervuradas.
2.4.2. Ações variáveis normais
As ações variáveis normais são as constituídas pelos móveis, pessoas, e objetos
destinados ao pleno funcionamento do ambiente previsto no projeto arquitetônico.
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 15
Estas ações foram estabelecidas pela Norma Brasileira NBR 6120:1980, com base em
critérios estatísticos e de acordo com a finalidade a que se destinam as edificações.
É necessário, portanto, que durante a vida útil da construção, as condições de
ocupação dos ambientes previstas no projeto arquitetônico sejam respeitadas, caso
contrário, pode-se submeter as lajes e, conseqüentemente, toda a estrutura, a ações
maiores do que aqueles consideradas, colocando em risco a segurança.
No caso de ações especiais, ou sejam, fábricas, depósitos, entre outros, em que
seus valores não são estabelecidos pôr normas, cabe ao engenheiro de estruturas em
conjunto com o arquiteto determiná-las, por meio de um levantamento das ações que
estarão presentes na utilização do ambiente.
2.5 COMPORTAMENTO ESTÁTICO DAS LAJES NERVURADAS
As lajes nervuradas são constituídas por um conjunto de vigas (nervuras),
solidarizadas entre si pela mesa, apresentando um comportamento estático
intermediário entre placa e grelha. Nas lajes nervuradas, como também em vigas de
seção T, a força resultante das tensões de compressão é resistida pela mesa de
concreto e parte pela nervura, dependendo da posição da linha neutra, enquanto que a
resultante das tensões de tração é resistida pelas barras da armadura posicionada na
parte tracionada da nervura.
A NBR 6118:2003 defini laje nervurada como a laje cuja zona de tração é
constituída por nervuras entre as quais podem ser colocados materiais inertes, de
modo a tornar plana a superfície externa. A Norma permite a determinação dos
esforços solicitantes considerando a laje nervurada como uma placa no regime
elástico, desde que sejam observadas as recomendações expostas no item 2.2 (prédimensionamento).
A determinação dos esforços solicitantes em lajes nervuradas pode ser feita por
programa computacional segundo a teoria das grelhas ou por programa que as
discretize em elementos finitos.
A determinação dos esforços solicitantes e deslocamentos de uma laje nervurada
segundo a teoria das grelhas obteve grande impulso com o advento da informática no
cálculo estrutural. O alto grau de hiperesticidade e deslocabilidade das grelhas tornavase obstáculo ao cálculo dos esforços; o microcomputador, aliado a programas
específicos, rápidos e de fácil manejo, fez com que as dificuldades desaparecessem.
Atualmente tornou-se comum a utilização de programas computacionais para o cálculo
dos esforços solicitantes em lajes maciças (analogia de grelhas) e nervuradas
considerando-as como grelhas.
A grelha pode ser definida como uma estrutura plana, a qual recebe ação normal
ao seu plano. Em sua análise estão envolvidos apenas três esforços solicitantes e,
conseqüentemente, três deformações provocadas pelas ações previstas. Os esforços
solicitantes presentes são: força cortante agindo normalmente ao plano da grelha,
momento fletor atuante neste plano, momento que pode ser considerado composto por
duas componentes, uma de flexão, normal ao eixo da barra, e uma de torção, axial à
barra.
Quando se determinam os esforços solicitantes e deslocamentos de uma laje
nervurada segundo a teoria das grelhas, toda a estrutura resiste às ações, enquanto
que no cálculo de vigas isoladas apenas uma direção é tida como resistente. Isto faz
com que as vigas tenham maiores esforços solicitantes, conseqüentemente, estas
possuem maiores dimensões e a estrutura, por conseguinte, maior peso próprio.
Para que o projeto apresente solução econômica é preciso considerar que a
transferência de ações ocorra no plano da estrutura e só é eficiente se as nervuras
tiverem rigidezes semelhantes. Caso as nervuras em uma das direções sejam muito
Capítulo 2 - Considerações para projeto de lajes nervuradas
16
mais rígidas que as outras, elas absorverão maiores parcelas dos esforços solicitantes,
e a transmissão dos mesmos ocorrerá em uma única direção.
Os esforços solicitantes nas grelhas são calculados por processos estáticos, entre
eles podem ser citados o processo dos esforços e o processo dos deslocamentos. Este
trabalho não tem como objetivo a análise desses processos, sendo que existe na
bibliografia técnica trabalhos que tratam do tema, entre eles Sussekind (1979) e
Antunes (1992).
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 17
3. VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA COM RELAÇÃO AOS ESTADOS LIMITES
Determinados os esforços solicitantes, conforme exposto no capítulo 2, faz-se
necessário verificar a segurança da laje nervurada com relação aos estados limites
último e de serviço. Entende-se por estados limites como sendo estados a partir dos
quais a estrutura apresenta desempenhos inadequados às finalidades da construção.
Nas lajes nervuradas deve-se verificar separadamente a resistência da mesa e das
nervuras com relação aos estados limites últimos, estados que pela sua ocorrência
determinam a paralisação total ou parcial da construção. Os estados limites de serviço,
também precisam ser verificados, mesmo não levando à ruína imediata da laje, pois,
prejudicam o uso normal da construção, podendo comprometer a durabilidade da
mesma.
3.1. VERIFICAÇÕES PERTINENTES ÀS NERVURAS
As nervuras das lajes nervuradas devem ser verificadas à flexão (tensões
normais) e ao cisalhamento (tensões tangenciais), independentemente.
3.1.1. Verificação da resistência à ação de momento fletor
A verificação da flexão das nervuras das lajes nervuradas devem obedecer as
recomendações da NBR 6118:2003, considerando-se como seção resistente, a seção
T, submetida à flexão simples, ou seja, só o momento fletor atuando.
Caso a mesa da laje nervurada situe-se na face tracionada, a seção resistente é
constituída apenas pela nervura, com altura h e largura bw (figura 3.1). Caso contrário,
com a mesa na face comprimida, mas cortada pela linha neutra, a seção resistente
passa a ser um falso T, sendo composto de uma seção retangular de altura h e largura
bf (figura 3.2).
d'
Ec
R st
Md
z
h
d
x
R cc
Es
bw
Figura 3.1 - Mesa da laje nervurada na face tracionada
Capítulo 3 - Verificação da segurança com relação aos estados limites
18
bf
Ec
35%
x
hf
0.85fcd
R cc
Md
z
h
d
bw
R st
E s <10%
Figura 3.2 - Linha neutra na mesa da laje nervurada
Quando a mesa é toda comprimida, ou seja, a linha neutra está contida na alma
da seção T, caso de dimensionamento de seções T (seção T verdadeira) o
dimensionamento segue rotina já estudada por ocasião de dimensionamento de vigas
de seção T
bf
Rcc
hf
E >2%
c
x
h
d
x=d-_ h f
2
Rst
Es
bw
Figura 3.3 - Linha neutra contida na alma da laje nervurada
Nas lajes nervuradas a situação mais comum e viável economicamente ocorre
com a mesa comprimida, em que na região onde atuam a força resultante de
compressão encontra-se a maior área de concreto, material que apresenta elevada
resistência à compressão, e na região onde atua a força resultante de tração a seção
de concreto é desprezada, tendo apenas o papel de elemento de ligação e proteção
para as armaduras. E esta é a razão que pode inviabilizar em muitos casos a adoção
da continuidade nas lajes nervuradas, visto que, com a continuidade têm-se nas
regiões próximas dos apoios uma inversão dos momentos fletores originando-se forças
de tração na face superior.
Nos casos em que adota-se a continuidade das lajes nervuradas pode-se, nas
regiões próximas aos apoios, optar-se pela inversão da mesa, ou a utilização de duas
mesas, conforme a figura 1.7. Essa situação apresenta algumas desvantagens como
aumento do consumo de concreto e consequentemente do peso próprio da construção,
refletindo-se principalmente, nas estruturas de fundação, dificuldades na construção da
mesa inferior.
Lembra-se, então, que a verificação da segurança das lajes nervuradas com
relação a ação de momento fletor se faz considerando cada nervura como viga de
seção T, aplicando-se, portanto, os critérios já estudados em capítulo próprio.
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 19
3.1.2. Verificação da resistência à ação de força cortante
Conforme já apresentado no item 2.3.1 deste texto a NBR 6118:2003 indica que
as verificações das lajes nervuradas com relação à força cortante são feitas com os
critérios comentados a seguir.
A - Verificação da força cortante em lajes nervuradas com a < 65 cm
Nos casos de lajes nervuradas com espaçamentos entre eixos de nervuras
(a + bw) menor ou igual a 65cm, a verificação da força cortante da região das nervuras,
é feita considerando a força cortante atuante de cálculo atuante na nervura (Vd), com
os mesmos critérios indicados na NBR 6118:2003 para o caso de lajes maciças. A
seção resistente é a da nervura de largura (bw), altura útil (d) e altura total (h), ou
sejam, as mesmas dimensões consideradas na verificação da segurança com relação
às tensões normais, verificação representada pelo cálculo da área das barras da
armadura longitudinal e pela ruptura da região comprimida de concreto compreendida
entre a face mais comprimida e o plano que contem a linha neutra (de medida x).
hf
h
h
bw
bw
a
Figura 3.6 - Cisalhamento nas nervuras das lajes nervuradas
B - Verificação da força cortante em lajes nervuradas com 65cm < a < 110cm
Para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras (a) entre 65cm e 110cm, a
verificação das tensões tangenciais atuantes nas nervuras é feita com os critérios
indicados na NBR 6118:2003 para vigas. A verificação pode ser feita com os critérios
aplicados para lajes maciças desde que o espaçamento entre eixos de nervuras for
menor que 90 cm e a espessura média das nervuras for maior que12 cm.
3.2. VERIFICAÇÃO DA RESISTÊNCIA DA MESA
3.2.1. Verificação da segurança com relação ao momento fletor atuante na mesa
A laje nervurada quando submetida a ação uniformemente distribuída deformase apresentando uma superfície deformada conforme a figura 3.7. Como as nervuras
se deformam de modo diferente, a mesa da laje apresenta uma elástica semelhante a
da figura 3.8.
Capítulo 3 - Verificação da segurança com relação aos estados limites
20
hf
h
elastica (deformacao da laje
como um todo)
Figura 3.7 - Elástica da laje nervurada [Andrade (1977)]
deformacao da mesa
entre nervuras
Figura 3.8 - Elástica da mesa [Andrade (1977)]
Pode-se, então, considerar a mesa como um conjunto de lajes maciças,
contínuas, apoiadas elasticamente nas nervuras. Nessa condição a determinação dos
esforços solicitantes torna-se muito complexa, principalmente quando os painéis têm
grandes dimensões. Admitindo-se a continuidade dos painéis, pode-se considerar a
ação do momento fletor negativo nos respectivos apoios e, consequentemente,
armadura para absorver as tensões de tração provocadas pela ação do momento fletor.
Admitir-se a continuidade não é condição de equilíbrio para os painéis, portanto, podese desprezá-la, em face da ordem de grandeza dos momentos fletores, permitindo-se
com isto o aparecimento de fissuras, as quais não prejudicam a utilização e
durabilidade das lajes nervuradas.
Contudo, os momentos fletores positivos atuantes nos painéis devem ser
absorvidos por armadura adequada posicionada na mesa. Esta armadura deve ser
calculada considerando os painéis como lajes maciças com os lados apoiados nas
nervuras.
A NBR 6118:2003 indica que não é necessária a verificação da resistência da
mesa das lajes nervuradas quando a distância entre os eixos das nervuras for menor
ou igual a 65cm.
Isso significa que só a resistência à tração do concreto da mesa é suficiente
para absorver as tensões de tração em virtude do momento fletor considerando a mesa
como laje maciça de espessura (hf).
Sugere-se que a verificação da resistência à ação de momento fletor na mesa
seja feita quando houver ações concentradas ou linearmente distribuídas aplicadas na
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 21
mesa entre as nervuras. Nesse caso o cálculo dos esforços solicitante é feito
considerando uma laje de vãos efetivos iguais às distâncias entres eixos de nervuras
apoiada nas nervuras e submetida à uma ação uniformemente distribuída na mesa.
Quando a distância entre eixos de nervuras (a) ficar entre 65cm e 110cm é
obrigatória a verificação da mesa à flexão, ou seja, precisa ser calculada armadura em
duas direções com a finalidade de absorver as tensões de tração oriundas a ação dos
momentos fletores atuantes na mesa. Sugere-se que as tensões tangenciais na mesa
sejam verificadas.
A NBR 6118:2003 indica que nos casos de lajes nervuradas com espaçamento
entre eixos maior do que 110cm, a mesa precisa ser projetada como lajes maciça,
apoiada na grelha de vigas, sendo que nesse caso se aplicam as hipóteses
especificadas para lajes maciças, inclusive os valores de espessuras mínimas.
3.2.2. Verificação da segurança com relação à força cortante atuante na mesa
O critério para a verificação das tensões tangenciais na mesa segue a mesma
rotina adotada para as lajes maciças.
O efeito do cisalhamento na mesa das lajes nervuradas na maioria dos casos é
desprezado, não necessitando verificação, apenas quando existirem ações
concentradas aplicadas entre as nervuras esta verificação precisa ser feita. A
colocação de barras de armadura transversal nas mesas das lajes nervuradas, com a
finalidade de absorver as tensões de tração oriundas da força cortante, não é
recomendada, assim como nas lajes maciças, visto que a pequena espessura dificulta
e até inviabiliza a montagem.
Recomenda-se sempre que possível fazer com que as ações concentradas atuem
diretamente nas nervuras, evitando-se assim a necessidade da armadura para o
cisalhamento.
3.3. VERIFICAÇÃO DAS TENSÕES DE CISALHAMENTO NAS LIGAÇÕES MESANERVURA
A NBR 6118:2003 indica que os planos de ligação entre mesas e almas
(nervuras) ou talões e almas de vigas precisam ser verificados com relação aos efeitos
tangenciais decorrentes das variações de tensões normais ao longo do comprimento
da viga, tanto sob o aspecto da resistência do concreto, quanto das armaduras
necessárias para resistir às forças de tração decorrentes desses efeitos.
As barras das armaduras para absorver os momentos fletores das lajes maciças
no caso das ligações destas com vigas, como também as das mesas da lajes
nervuradas, existentes no plano de ligação, podem ser consideradas como parte da
armadura de ligação, complementando-se a diferença entre ambas, se necessário. A
área mínima da seção transversal dessa armadura, estendendo-se por toda a largura
útil e ancorada na alma é igual a 1,5cm2/m.
3.4. VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO
Os elementos estruturais são considerados seguros quando são dimensionados
com relação aos estados limites últimos e de serviço. Os critérios para a verificação
dos estados limites serviço serão estados oportunamente.
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de
23
2007
4 LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL
Denominam-se lajes nervuradas moldadas “in loco” aquelas construídas na
própria obra, com as nervuras e mesas fundidas no local onde permanecerão por toda
vida útil da edificação.
Os materiais empregados para a construção das lajes nervuradas moldadas “in
loco” são basicamente os constituintes do concreto armado: fôrmas, escoramentos,
concreto, barras ou fios de aço e a mão de obra.
O projeto da estrutura, constando de desenhos e memorial descritivo, é que
orienta a construção da obra. Por meio dos desenhos e especificações o engenheiro de
estruturas transmite aos encarregados (engenheiros e técnicos) pela construção da
obra todas as informações necessárias ao bom desempenho e a segurança da
estrutura.
Os desenhos do projeto devem ser claros, em escala conveniente ao detalhe que
se pretende ressaltar; as recomendações devem ser legíveis, em destaque a fim de
não passarem despercebidas. Nos projetos procura-se enfatizar a apresentação
gráfica, ou seja, os desenhos com todos os detalhes e cortes pertinentes à boa
compreensão do conjunto, visto que, na execução da obra o pequeno grau de instrução
e especialização da mão de obra, faz com que muitas frases escritas nos projetos
fiquem sem a atenção necessária.
4.1 CONSTRUÇÃO
A construção das lajes nervuradas de concreto armado moldadas “in loco” requer
alguns cuidados, além de várias etapas como as descritas sucintamente à seguir:
4.1.1 Fôrmas
As fôrmas utilizadas nas estruturas de concreto armado têm por finalidade dar
forma e sustentação antes que o concreto atinja resistência suficiente para se auto
suportar. As fôrmas podem ser de diversos materiais, entre eles destacam-se: madeira
compensada, chapas de aço, chapas de fibra de vidro e blocos de concreto celular, ou
cerâmicos.
O material empregado nas fôrmas depende de uma análise econômica que
precisa levar em consideração o tamanho e o planejamento da obra com o prazo
disponível para a construção, a quantidade de reaproveitamentos das fôrmas, a
quantidade do material a ser empregado nas fôrmas, a mão-de-obra necessária para
montagem, além do custo do material propriamente dito.
Nas construções de edifícios convencionais a solução que pode ser adotada é
usar blocos de concreto, comum ou leve, semelhante aos usados em paredes de
alvenaria, sendo que o bloco leve tem como vantagem o reduzido peso específico,
ocorrendo assim uma redução no peso próprio da laje acabada e por conseqüente a
redução das ações atuantes na estrutura. Na realidade os blocos servem como fôrma
perdida para a laje, sem função de resistir aos esforços solicitantes, visto que de modo
geral sua resistência é muito pequena se comparada com a do concreto da mesa e
nervuras. Os blocos de concreto leve, são assim chamados, pois durante a sua
moldagem é usado um aditivo incorporador de ar para aumentar o volume de vazios
com conseqüente redução de massa.
Os blocos são colocados sobre plataformas (figura 4.1), as quais são sustentadas
pelos cimbramentos, corretamente contraventados e apoiados em base firme que pode
ser o contrapiso de pavimento térreo ou a laje de andar inferior. As plataformas e
cimbramentos podem ser de madeira ou aço.
Capítulo 4 - Lajes nervuradas moldadas “in loco”
24
Figura 4.1 - Montagem dos blocos para as lajes nervuradas moldadas “in loco”
[Bocchi Junior, 1995]
4.1.2 Armaduras
Após a colocação dos blocos obedecendo-se os espaçamentos especificados em
projeto, colocam-se as barras das armaduras das nervuras com seus respectivos
espaçadores, a fim de garantir o cobrimento necessário à boa proteção com relação à
corrosão. Caso a laje possua armadura transversal (estribos) esta precisa ser
posicionada com o espaçamento previsto por meio de espaçadores de argamassa
moldados na obra ou plásticos evitando-se, assim, que estas não saiam da posição
quando da concretagem da laje. A armadura da mesa (se necessária) precisa ser
posicionada sobre os blocos, com os espaçamentos e cobrimentos convenientemente
avaliados no projeto.
4.1.3 Preparação e lançamento do concreto
A NBR 6118:2003 especifica que a resistência característica do concreto à
compressão (fck) para estruturas de concreto armado precisa ser, no mínimo igual a
25MPa (concreto classe C25, da NBR 8953:1992), o que se aplica para as lajes
nervuradas quando construídas em ambiente urbano.
O lançamento do concreto ocorre logo após o amassamento, não sendo permitido
entre o fim deste e o lançamento intervalo superior a uma hora, sendo que este prazo
deve ser contado a partir do fim da agitação na betoneira ao pé da obra. O uso de
retardadores de pega faz com que se possa dilatar este prazo, de acordo com as
propriedades do aditivo e as recomendações do fabricante.
A concretagem de uma laje nervurada, sempre que possível, é para ser feita de
uma única vez, evitando-se as juntas de concretagem, Quando não é preciso garantir a
solidarização na ligação entre o concreto já endurecido com o novo e, para isto, é
preciso na ligação remover a nata do concreto endurecido e proceder a limpeza do
local antes da nova concretagem garantindo-se, assim, a aderência entre os concretos.
As juntas de concretagem devem localizar-se em regiões onde as tensões de
cisalhamento são menores.
4.1.4 Adensamento do concreto
O concreto das lajes nervuradas precisa sempre ser vibrado, de preferência
mecanicamente, a fim de garantir maior homogeneidade e redução do número de
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de
25
2007
vazios permitindo-se, assim, que se tenha a resistência mínima do concreto prevista
em projeto. A vibração é feita com vibradores de imersão (Figura 4.2) manuseado por
operários capacitados evitando-se a desagregação do concreto e com dimensões dos
agregados compatíveis com as medidas da seção transversal.
Figura 4.2 - Lançamento e adensamento do concreto em lajes nervuradas
moldadas no local [Bocchi Junior, 1995]
4.1.5 Cura do concreto
Enquanto o concreto não atingir o endurecimento satisfatório este deve ser
protegido de agentes prejudiciais como: mudanças bruscas de temperatura, secagem
rápida, chuva forte, agentes químicos, bem como contra choques e vibrações que
possam produzir fissuras na massa do concreto ou prejudicar a aderência às barras da
armadura.
A reação química de endurecimento do concreto necessita de água; como parte
da água presente no concreto perde-se por evaporação no ambiente, para que a
reação se processe de maneira completa, garantindo-se assim a resistência desejada,
deve-se manter o concreto permanentemente umedecido durante o período da cura,
daí a necessidade de proteção contra a secagem prematura, no mínimo nos sete
primeiros dias após o lançamento do concreto, aumentando-se este quando a natureza
do cimento assim exigir. Além de manter-se a superfície do concreto umedecida podese protegê-la com uma película impermeável evitando-se a evaporação.
4.1.6 Retirada das fôrmas e dos escoramentos
A retirada das fôrmas e escoramentos das lajes nervuradas deve ser feita quando
o concreto se achar suficientemente endurecido para resistir às ações atuantes sobre a
laje e que estas não produzam deformações inaceitáveis, tendo em vista que o
pequeno módulo de deformação elasticidade do concreto (Ec) nas primeiras idades,
permite maior deformação do concreto.
No caso de edifícios de múltiplos pavimentos, a moldagem das lajes de um
determinado pavimento é feita quando o andar inferior apresentar condições favoráveis
de resistência às ações de construção, ou sejam peso próprio do cimbramento e das
fôrmas, peso próprio do concreto fresco, ações de pessoas e equipamentos
necessários para a concretagem.
Capítulo 4 - Lajes nervuradas moldadas “in loco”
26
4.2 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO 1
A laje nervurada L11, cuja forma estrutural está mostrada pela figura 4.3, faz parte
da estrutura do pavimento de um edifício residencial, sendo que as demais lajes são
maciças. Optou-se por construir a laje L11 nervurada em virtude das dimensões dos
vãos efetivos exigirem espessura maior do que o estimado para as outras lajes
maciças. Como o edifício é residencial optou por laje nervurada com forro plano para
permitir acabamento adequado com o projeto arquitetônico, escolhendo-se, portanto
enchimento de tijolos cerâmicos furados entre nervuras, pois este material já está
disponível no canteiro de obra por ser utilizado nas paredes de fechamento e divisórias.
A figura 4.3 é o desenho da forma estrutural da laje nervurada L11, lembrando-se
que este desenho representa a vista da forma da laje segundo um plano horizontal,
com o observador posicionado no andar i e olhando para o andar i + 1. Para o
entendimento do projeto por parte do engenheiro construtor são necessários dois
cortes transversais, um paralelo aos eixos D e E (Corte AA’) e outro paralelo aos eixos
8 e 9 (Corte BB’). Nos desenhos da planta de forma e nos cortes são indicadas as
medidas todas necessárias para o projeto e para a construção.
8
9
770
748
22
B'
22
VT03 (22x60)
36
P07
22/120
5
123
D
5
L11
h = 23cm
498
A'
VT09 (22x60)
VT12 (22x60)
A
Corte BB'
515
P10
22/120
36
9
P13
22/80
VT06 (12x60)
P14
22/80
19
4
5
B
11
E
5
19
Corte AA'
Figura 4.3 - Forma da laje nervurada do exemplo 1
A rotina do projeto da laje nervurada segue a mesma já estudada para lajes
maciças e os critérios para o dimensionamento das barras das armaduras e verificação
da segurança estrutural são os indicados na NBR 6118:2003.
4.2.1 Vãos efetivos da laje
Para a determinação dos esforços solicitantes são necessários os cálculos dos
vãos efetivos da laje, nas duas direções, conforme indicado no item 2.2
O vão efetivo na direção do eixo x é calculado por:
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de
27
2007
A ef,x = A 0,x + a1,x + a2,x
Sendo que as medidas de a1 e a2 para a direção do eixo x são calculadas como
segue, lembrando que t1 e t2 são as medidas das larguras das vigas de apoio da laje e
h é a medida da altura da seção transversal da laje, neste projeto avaliada na fase de
ante-projeto em 23cm.
⎧ t1 12
= 6cm
⎪ =
a1 = menor valor entre: ⎨ 2 2
⇒ a1 = 6cm
⎪0,3 ⋅ hlaje = 0,3 ⋅ 23 = 6,9cm
⎩
⎧ t 2 22
= 11cm
⎪ =
a2 = menor valor entre: ⎨ 2
⇒ a2 = 6,9cm
2
⎪⎩0,3 ⋅ hv = 0,3 ⋅ 23 = 6,9cm
Assim, a medida do vão efetivo na direção do eixo x é igual a:
A ef,x = 498 + 6 + 6,9 = 510,9cm
Analogamente para a direção y vem:
A ef,y = 748 + 6,9 + 6,9 = 761,8cm
4.2.2 Distância livre entre nervuras
Como ℓef,y é maior do que ℓef,x os módulo do momento fletor na direção do eixo x
(mx) será maior que o módulo do momento na direção y (my), portanto, é conveniente
que as nervuras paralelas a ℓef,x fiquem mais próximas entre si do que as da direção y.
Para o enchimento do vazio entre nervuras optou-se por usar os mesmos tijolos
cerâmicos furados considerados para as paredes de alvenaria, com dimensões de 9cm
de largura, 19cm de comprimento e 19cm de altura.
Com essa idéia as nervuras na direção y ficam espaçadas de 19cm (1 tijolo) e na
direção y de 36cm (4 tijolos), conforme mostrado na figura 4.3. Os tijolos, durante a
moldagem da laje nervurada ficarão posicionados sobre o tablado horizontal da fôrma e
depois da cura os tijolos ficarão fixos entre as nervuras, em virtude da aderência entre
os concreto e os tijolos além dos agregados graúdos que ficaram posicionados nos
furos dos tijolos.
A medida da largura das nervuras, nas duas direções foi adotada igual a 5cm
(figura 4.3), que é o valor mínimo indicado na NBR 6118:2003. Lembra-se que, como
as medidas dos eixos das nervuras nas duas direções são menores do que 65cm, as
verificações de resistência da laje com relação a força cortante são feitas seguindo os
mesmos critérios de lajes maciças e, portanto, pode não haver a necessidade de se
usarem estribos para absorver as tensão de tração.
A altura da laje foi adotada igual a 23cm (figura 4.3), pois o tijolo furado tem 19cm
de altura e a medida mínima da espessura da mesa é de 4cm, conforme indica a
NBR 6118:2003, para o caso da mesa receber tubos de passagem de fios elétricos de
diâmetros menores do que 12,5mm.
Capítulo 4 - Lajes nervuradas moldadas “in loco”
5
1 tijolo
5
4 tijolos
23
4
19
19
23
19
4
28
36
Parte do corte BB'
Parte do corte AA'
Figura 4.4 - Arranjo dos tijolos furados na laje nervurada (medidas em centímetros)
4.2.3 Ações uniformemente distribuídas na laje
É conveniente determinarem-se as ações atuantes na mesa separadamente das
atuantes nas nervuras, pois as verificações de segurança estrutural da mesa
(obrigatória quando a distância entre eixos das nervuras for maior do que 65cm ou
quando houve ação de paredes atuando na mesa) é feita independente das
verificações das nervuras, conforme estudado no item 2.3.1.
O quadro a seguir mostra os cálculos das ações uniformemente distribuídas
atuantes na laje que são as permanentes diretas (pesos próprios dos materiais) e as
variáveis normais (móveis, pessoas, objetos, etc.).
gpp,mesa = 0,04 × 25
= 1kN m2
gpp,piso / revest = adotado
= 1kN m2
q = NBR 6120 : 1980
= 1,5kN m2
Sub − total(mesa)
= 3,5kN m2
gpp,nervuras =
gtijolos =
Total
( 2 × 0,025 × 0,41× 0,19 + 2 × 0,025 × 0,19 × 0,19 ) × 25
0,24 × 0,41
( 0,19 × 0,36 × 0,19 ) × 13
0,24 × 0,41
= 1,45kN m2
= 1,72kN m2
= 6,67kN m2
Para cálculo do peso próprio das nervuras considerou-se o volume de concreto
entre nervuras, nas duas direções, conforme indicado pela figura 4.5, tendo resultado
1,45kN/m2.
O valor do peso próprio dos tijolos furados posicionados entre as nervuras de uma
célula (figura 4.3) é igual ao produto do volume da célula pelo peso próprio dos tijolos
furados conforme indicado na NBR 6120:1980, divido pelas medidas entre eixos das
nervuras.
Figura 4.5 - Perspectiva de uma célula da laje nervurada do exemplo 1
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de
29
2007
4.2.4 Cálculo dos esforços solicitantes – momentos fletores e forças cortantes
Considerando que as distâncias entre os eixos das nervuras são iguais ax = 24cm
na direção do vão efetivo ℓy e ay = 41cm medido na direção do vão efetivo ℓx são
menores do que 65cm, a NBR 6118:2003 permite calcular os esforços solicitantes os
associando à laje nervurada uma laje maciça. Portanto, não há necessidade de se
associá-la a uma grelha. Assim, podem ser usadas as tabelas de Pinheiro (2007),
disponíveis em http://www.set.eesc.usp.br/, nas determinações das reações de apoio e
dos momentos fletores.
Observando a figura 4.3 pode-se considerar a L11 apoiada nas vigas de borda,
pois se assim não se proceder ao adotar-se a laje engastada ocorrerá a ação de
momentos uniformemente distribuídos nas vigas, causando a ação de momentos
torçores para que se tenha o equilíbrio.
Lembrando os tipos de lajes maciças contemplada pelas tabelas a laje L11 é
associada a lajes tipo 1.
A relação entre as medidas dos vão efetivos, necessária para a obtenção dos
coeficientes para cálculo dos esforços solicitantes, é dada por:
λ=
Ay
Ax
=
761,8
= 1,49
510,9
a. Cálculo das forças cortantes atuantes nas bordas da laje L11
Consultando a tabela citada os coeficientes para laje tipo 1 e λ igual a 1,49
resultam νx igual a 3,33 e νy igual a 2,5.
Portanto as reações de apoio resultam:
v x = 3,33 × 6,67 ×
v y = 2,5 × 6,67 ×
5,109
= 11,4kN m
10
5,109
= 8,5kN m
10
sendo que νx atua nas bordas paralelas a ℓy e νy atua nas bordas paralelas a ℓx.
As forças cortantes por nervura são determinadas pelas expressões seguintes,
lembrando que basta multiplicar o módulo da força cortante vx que é por unidade de
comprimento (1m) pela distância entre o centro das nervuras medida na direção do vão
efetivo ℓy. Esse procedimento lembra a aplicação de uma regra de três.
Assim, têm-se:
- nas nervuras paralelas a direção y a força cortante por nervura é:
Vx = 11,4 × 0,24 = 2,74kN
- nas nervuras paralelas a direção x a força cortante por nervura é:
Vy = 8,5 × 0,41 = 3,49kN
Capítulo 4 - Lajes nervuradas moldadas “in loco”
30
b. Cálculo dos momentos fletores atuantes na central da laje L11
Consultando a tabela citada os coeficientes para cálculo dos momentos fletores
para laje tipo 1 e λ igual a 1,49 resultam μx igual a 7,72 e μy igual a 3,89.
Portanto os momentos fletores resultam:
5,1092
= 13,41kN ⋅ m m
mx = 7,72 × 6,67 ×
100
my = 3,89 × 6,67 ×
5,1092
= 6,77kN ⋅ m m
100
sendo que mx atua na região central da laje L11 com direção paralela a borda de
vão efetivo ℓx e o momento fletor my atua na região central e tem direção paralela a ℓy.
Do mesmo modo que se fez para cálculo das reações de apoio por nervura têmse:
- nas nervuras paralelas a direção x o momento fletor por nervura é:
Mx = 13,41× 0,24 = 3,22kN ⋅ m
- nas nervuras paralelas a direção y o momento fletor por nervura é:
My = 6,67 × 0,41 = 2,78kN ⋅ m
4.2.5. Dimensionamento das áreas das barras das armaduras por nervura
A verificação das seguranças estruturais das nervuras de faz com os critérios já
estudados para vigas de seção T, portanto aqui segue-se o mesmo roteiro naquela
oportunidade.
a. Cálculo da área de barras longitudinais (Asx) para as nervuras paralelas a ℓx
O momento fletor atuante na nervura central paralela ao vão efeito ℓx é igual a:
Mx = 3,22kN⋅m
As medidas geométricas da seção transversal das nervuras paralelas ao vão
efetivo ℓx estão mostradas na figura 4.6 sendo que foi adotado altura útil d igual a 21cm,
portanto, o cobrimento da armadura está de acordo com o indicado na NBR 6118:2003.
24
Viga de seção T
d
As
23
d = 23 – 2
d = 21cm
5
Figura 4.6 - Seção transversal das nervuras paralelas ao vão efetivo ℓx
(Corte transversal realizado por um plano vertical paralelo a ℓy)
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de
31
2007
Para cálculo da área das barras da armadura e verificação da tensão de
compressão no concreto entre a borda mais comprimida e a linha neutra procede-se
calculando a posição da linha neutra para verificar se a seção é T falsa ou verdadeira.
Assim calcula-se k c* considerando uma seção retangular com bw = bf e na tabela
própria determina-se o valor relativo da linha neutra (βx).
Portanto, tem-se:
k c* =
24 × 212
C25
= 23,5 ⎯⎯⎯
⎯
→ βx = 0,04
CA −50
322 × 1,4
Lembrando que βx = x/d, resulta:
x = 0,04 × 21 = 0,84 → y = 0,8 × 0,84 = 0,67cm
Como y = 0,67cm é menor do que a espessura da mesa hf = 4cm tem-se situação
de viga T falso, pois a linha neutra está na mesa e não na alma.
Com essa conclusão na tabela, considerando concreto C25 e aço CA-50
determina-se o valor de ks, resultado:
ks = 0,023
A área das barras da armadura é calculada com a expressão seguinte,
resultando:
1,4 × 322
= 0,49cm2 → 1φ8 p/ nervura
21
2
= 0,50cm
A s = 0,023 ×
A s,ef
Lembra-se que a área efetiva de armadura, representada por número de barras
de diâmetro comercial e normalizada pela NBR 7480:1996, tem que ser maior que a
área de armadura calculada.
b. Cálculo da área de barras longitudinais (Asy) para as nervuras paralelas a ℓy
O momento fletor atuante na nervura central paralela ao vão efeito ℓy é igual a:
My = 2,78kN⋅m
As medidas geométricas da seção transversal das nervuras paralelas ao vão
efetivo ℓx estão mostradas na figura 4.7, com a altura útil d igual a 21cm, como na
alínea a deste item.
Capítulo 4 - Lajes nervuradas moldadas “in loco”
32
41
d = 21cm
d
23
bf = 41cm; hf = 5cm
bw = 5cm
As
5
Figura 4.7 - Seção transversal das nervuras paralelas ao vão efetivo ℓy
(Corte transversal realizado por um plano vertical paralelo a ℓx)
O calculo de k c* considerando uma seção retangular com bw = bf resulta:
k c* =
41× 212
C25
= 46,5 ⎯⎯⎯
⎯
→ β x = 0,02
CA − 50
278 × 1,4
Com a profundidade da linha neutra iguala a:
x = 0,02 × 21 = 0,42 → y = 0,8 × 0,42 = 0,34cm
Como y = 0,34cm é menor do que a espessura da mesa hf = 4cm tem-se situação
de viga T falso, como no caso da alínea a.
Com essa conclusão na tabela, considerando concreto C25 e aço CA-50,
determina-se o valor de ks, resultado:
ks = 0,023
A área das barras da armadura calculada resulta:
1,4 × 278
= 0,43cm2 → 1φ8 p/ nervura
21
2
= 0,50cm
A s = 0,023 ×
A s,ef
A área efetiva de armadura, por nervura, é maior que a área de armadura
calculada.
Para as duas nervuras às áreas de armaduras têm que ser maiores que as áreas
mínimas indicadas na NBR 6118:2003, conforme já estudado no dimensionamento de
vigas submetidas a ação de momento fletor.
Para o caso de vigas de seção T com mesa comprimida, tendo sido adotado
concreto C25 e aço categoria CA-50, é necessário considerar a taxa geométrica
mínima (em porcentagem) igual a 0,150.
Assim, a área de armadura mínima resulta:
A s,min = ρ s,min ⋅ A c = ρ s,min ⋅ b w ⋅ h =
0,150
⋅ 5 ⋅ 23 = 0,17cm 2
100
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de
33
2007
As áreas das barras das armaduras para as duas nervuras resultaram maiores
que a calculada considerando a taxa geométrica mínima.
4.2.6 Verificação das nervuras com relação às forças cortantes
Como as distâncias entre os eixos das nervuras nas duas direções são menores
do que 65cm, a NBR 6618:2003 permite que a verificação da segurança com relação a
força cortante seja feita usando os critérios adotados para lajes maciças.
Como neste projeto de laje nervurada tem-se bw = 5cm, h = 23cm e d = 21cm
para as nervuras em ambas as direções, verificar-se-á a nervura sob ação da força
cortante para Vy = 3,49kN, maior valor de força cortante que atua na laje nervurada e
em nervuras paralelas ao vão efetivo ℓy.
A NBR 6118:2003 indica que se a força cortante solicitante de cálculo VSd for
menor ou igual a VRd1 que é a força cortante resistente de cálculo do concreto não há
necessidade de armadura transversal.
A força cortante solicitante de cálculo VSd é, portanto:
VSd = Vyd = 1,4 × 3,49 = 4,89kN
A força cortante resistente de cálculo VRd1 é calculada por:
⎡
VRd1 = ⎢ τRd ⋅ k ⋅ (1,2 + 40 ⋅ ρ1 ) + 0,15 ⋅ σcp
⎢⎣
Zero
⎤
⎥ ⋅ bw ⋅ d
⎥⎦
sendo:
τRd = 0,25 ⋅ fctd
fctd =
fctk,inf
γc
=
1
⋅ 0,7 ⋅ 0,3 ⋅ fck2 3
1,4
como fck = 25MPa
fctd = 1,28MPa ⇒ τRd = 0,25 × 1,28 = 0,32MPa = 0,032kN cm2
k = 1,6 − 0,21 = 1,39 > 1 (ok!!)
ρ1 =
0,50
= 0,00476 < 0,02 (ok!!)
5 × 21
Substituindo esses valores na expressão de VRd1, resulta:
VRd1 = ⎡⎣0,032 × 1,39 × (1,2 + 40 × 0,00476 ) ⎤⎦ × 5 × 21
VRd1 = 6,49kN > VSd = Vyd = 4,89kN
Portanto, como VRd1 = 6,49kN é maior do que VSd1 = Vyd = 4,89kN não há
necessidade de adotar estribos verticais nas nervuras, pois a resistência do concreto é
suficiente para resistir as tensões de tração nas nervuras oriundas da força cortante.
Capítulo 4 - Lajes nervuradas moldadas “in loco”
34
4.2.7 Verificação da resistência da mesa
Conforme visto no capítulo 3, a mesa pode ser considerada apoiada nas nervuras
acarretando esforços solicitantes de flexão (momento fletor e força cortante). A
NBR 6118:2003 indica que nos casos de distâncias entre eixos de nervuras menores
ou iguais a 65cm não necessidade de se verificarem as seguranças com relação a
esses esforços solicitantes. Entende-se, portanto, que só a resistência do concreto é
suficiente para absorver as tensão de tração e compressão oriundas desses esforços.
Portanto, não há necessidade de disporem-se barras de aço na mesa da laje
nervurada. O projetista pode entender necessária a colocação de barras de armadura
na mesa com a finalidade de limitar as aberturas de fissuras por causa dos efeitos da
retração do concreto.
4.2.8 Detalhamento das barras das armaduras
1 por nervura
10
O desenho de detalhamento das barras a serem dispostas na laje nervurada é
indicado pela figura 4.8. Esse desenho é cópia da forma estrutural da laje L11, sem
mostrar as nervuras e as medidas já indicadas na figura 4.3, aqui a importância é para
os diâmetros, comprimentos parciais, totais dos ganchos das barras. É importante
constar também as quantidades das barras e seus espaçamentos, que neste caso de
laje nervuras é de uma barras por nervura conforme cálculo feito.
Os desenhos que são enviados para a obra são os das figuras 4.3 e 4.8,
constando ainda da folha de desenho a classe do concreto C25, a categoria das barras
de aço CA-50 e os cobrimentos das barras que neste caso é de 2cm.
1 por nervura
528
788
30 Ø 8,0 c/24 (548)
11 Ø 8,0 c/41 (808)
Figura 4.8 - Detalhamento das barras da armadura da laje nervurada
10
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 35
5 LAJES NERVURADAS PRÉ-FABRICADAS
5.1 PREÂMBULO
Entende-se por lajes nervuradas pré-fabricadas, aquelas em que parte das
nervuras são construídas fora do local definitivo de utilização, podendo ser ao pé da
obra ou em industria instalada em outro local. Por se tratarem de elementos estruturais
industrializados espera-se que tenham melhor controle de qualidade. As lajes precisam
ser inspecionadas, individualmente ou em lotes por meio de inspetores do próprio
construtor, da fiscalização do proprietário ou por empresas de engenharia
especializadas em controle tecnológico, não sendo necessários possuir laboratório e de
instalações congêneres próprias.
As lajes pré-fabricadas são lajes nervuradas constituídas por nervuras (vigas) em
que parte da nervura é pré-fabricadas em concreto armado e mesa (capa) concretada
no local junto com a parte complementar da nervura, solidarizando os elementos. Entre
as nervuras é colocado material inerte que podem ser lajotas cerâmicas (ou, elementos
de polipropileno - isopor, concreto celular, etc.), as quais, no local, são concretadas a
mesa (capa) e a parte da nervura de concreto lançado na obra, solidarizando os
elementos. As figuras 1.11 (laje com vigas) e 1.12 (laje treliça) apresentam cortes
transversais desse tipo de laje. As vigas podem ser em concreto armado ou concreto
protendido.
O projeto estrutural da laje nervurada pré-fabricada pode ser feito pelo engenheiro
projetista da estrutura do edifício que entrega à fábrica todos os desenhos das vigotas
ou das treliças, constando medidas, os detalhes das barras ou fios das armaduras,
cobrimentos das barras ou fios, resistência característica do concreto à compressão,
categoria das armaduras, consumo de cimento, procedimentos de armazenamento e
transporte. Outro procedimento é no sentido do engenheiro responsável pela obra
contratar o projeto e o fornecimento das vigotas ou vigas treliças para a construção sob
sua responsabilidade. É preciso, em qualquer dos casos, elaborar um contrato
destacando os trabalhos a serem feitos e as responsabilidades técnicas e civil
envolvidas.
O projeto de lajes nervuradas em que as partes das nervuras são pré-fabricadas
segue as indicações da NBR 6118:2003, complementarmente com os critérios
específicos de lajes pré-fabricadas apresentados nas NBR 14859-1:2002, NBR 148592:2002, NBR 14861:2002, NBR14862:2002.
Os materiais empregados na construção das lajes nervuradas pré-fabricadas
podem ser divididos em dois grupos: a fabricação da viga pré-fabricada e a
concretagem na obra de parte da nervura e da mesa.
5.2 CONSTRUÇÃO DAS LAJES PRÉ-FABRICADAS
5.2.1 Materiais constituintes
O concreto precisa ser de resistência característica à compressão (fck) de no
mínimo 25 MPa. Quando emprega-se o processo de cura acelerada recomenda-se o
cimento ARI (alta resistência inicial) com escórias, com o objetivo de obter alta
resistência em poucas horas após a concretagem da peça, agilizando o processo
produtivo e liberando as fôrmas metálicas para moldagem de novas peças.
As barras de aço são do tipo CA-50 e os fios do tipo CA-60, especificados pela
NBR 7480:1996.
Podem ser utilizados aditivos no concreto, com o objetivo de acelerar a pega e o
desenvolvimento da resistência da peça nas idades iniciais; redução do calor de
hidratação; melhora da trabalhabilidade, redução da relação água / cimento; aumento
Capítulo 5 - Lajes nervuradas pré-fabricadas
36
da compacidade e impermeabilidade aumentando a resistência aos agentes agressivos
e às variações climáticas. Lembra-se que alguns tipos de aditivos aceleradores de
pega não podem ser usados em hipóteses alguma, pois contem produtos químicos à
base de cloretos que causam a corrosão das armaduras.
O concreto destinado à construção da capa ou mesa e parte da nervura precisa
ter resistência característica à compressão (fck) mínima de 25 MPa, conforme indicado
na NBR 6118:2003, com consumo mínimo de cimento adequado em função da
durabilidade especificada no projeto. A resistência característica do concreto à
compressão dos elementos pré-fabricados também tem que ser de no mínimo 25MPa.
O aço empregado na execução da capa ou mesa podem ser os de categoria
CA-50 ou CA-60.
As lajotas cerâmicas (ou de outros materiais) utilizadas nas lajes nervuradas préfabricadas têm por finalidade servir de suporte e fôrma (fôrma perdida) para o concreto
da mesa, ao contrário do que se pode imaginar as lajotas não resistem aos esforços
solicitantes atuantes na laje acabada. Esses elementos inertes podem ser cerâmicos
(argila expandida), de concreto, ou de outros materiais como concreto celular, isopor,
plásticos, etc.
O armazenamento dos materiais deve seguir determinadas recomendações a fim
de evitar que prejudiquem a qualidade e a resistência da laje nervurada pré-fabricada.
O cimento precisa ser armazenado em local seco, por período máximo de três
meses, depois do qual tem-se inicio a hidratação do cimento.
Os agregados não exigem condições especiais de armazenamento, mas
recomenda-se conhecer o teor de umidade dos mesmos quando da dosagem do
concreto.
As barras e os fios de aço também não necessitam de condições especiais de
armazenamento, aconselha-se, porém, que estas não permaneçam expostas por
longos períodos às ações de intempéries climáticas, a qual pode causar a corrosão do
material.
Os aditivos devem ser armazenados em local protegido, dentro de sua própria
embalagem. Estes devem ser utilizados dentro dos prazos de validade estabelecidas
pelos fabricantes, visto que, perdem suas propriedades passado tal validade.
5.2.2 Fabricação dos elementos pré-moldados
O processo de fabricação do elemento (viga) pré-moldado das lajes nervuradas
pré-fabricadas (tipo viga treliça ou tipo viga de concreto na forma de T invertido) é
constituído de várias etapas, as quais são descritas à seguir.
As fôrmas são feitas com chapas de aço laminado, visto que, estas apresentam
algumas qualidades como: precisão nas dimensões, facilidade de manuseio,
resistência suficiente para suportar a pressão exercida pelo concreto fresco,
inexistência de juntas, obtenção de várias peças ao longo do comprimento da fôrma,
além da durabilidade do material que possibilita grande número de reaproveitamentos.
As fôrmas geralmente são feitas em chapas de aço com espessura de 3,2 mm
(1/8”) e seu comprimento pode chegar a até a 30 metros, sendo agrupadas em
conjuntos de até 10 unidades, formando leitos de fabricação. As figuras 5.1 e 5.2
ilustram algumas fôrmas para as vigas pré-fabricadas encontradas comercialmente.
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 37
Figura 5.1 - Fôrmas para vigas das lajes tipo “Volterrana” [Bocchi Junior (1995)]
Figura 5.2 - Fôrmas para vigas com treliças [Bocchi Junior (1995)]
As fôrmas (figura 5.3) precisam ser limpas depois de cada uso, utilizando-se uma
espátula de aço, raspando-se as crostas de concreto que ficam após a desforma. Para
facilitar a desforma, após a limpeza aplica-se o desmoldante químico.
Figura 5.3 - Limpeza das fôrmas [Lima, 1991, apud Bocchi Junior (1995)]
O concreto é preparado a fim de obter-se aos 28 dias a resistência relativa à
resistência característica à compressão do concreto estabelecida no projeto da laje. O
processo produtivo pode ser em betoneiras.
O concreto pode ser lançado nas fôrmas (figura 5.4) com o auxílio de uma
caçamba que é içada e é espalhado uniformemente com réguas metálicas.
Capítulo 5 - Lajes nervuradas pré-fabricadas
38
Figura 5.4 - Lançamento do concreto [Lima, 1991, apud Bocchi Junior (1995)]
As armaduras barras ou fios das armaduras das vigas podem ser colocadas antes
ou após o lançamento de parte do concreto dependendo do processo de fabricação
adotado, conforme figura 5.5.
Figura 5.5 - Colocação das armaduras [Lima, 1991, apud Bocchi Junior (1995)]
Durante ou imediatamente após o lançamento do concreto este deve ser
adensado, sendo a vibração o processo comumente empregado. Este tem por
finalidade garantir que o concreto preencha toda a fôrma, resultando em uma boa
aderência entre concreto e aço, pode-se dizer que a vibração garante ao concreto
plasticidade e diminuição o índice de vazios. Nas vigas das lajes com nervuras préfabricadas a vibração pode ser dispensada, quando o processo de fabricação utiliza
concreto com certa plasticidade o que pode ocorrer com aditivos plastificantes ou que
permitam obter concreto autoadensável, caso contrário, empregam-se mesas
vibratórias, com freqüências que permitem curtos períodos de vibração com amplitudes
reduzidas, a fim de que não ocorra a desagregação do concreto.
A cura do concreto pode ser feita de duas maneiras: normal ou acelerada, sendo
que a primeira embora menos eficiente em termos de tempo de produção é a mais
utilizada, visto que não exige nenhum equipamento especial.
A cura normal do concreto consiste em proteger a peça concretada até que o
concreto atinja o endurecimento satisfatório, para isto mantém-se as superfícies da
peça permanentemente umedecidas, durante o período necessário à hidratação do
concreto.
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 39
A cura acelerada do concreto consiste na cura à vapor, a qual tem por objetivo
acelerar o endurecimento do concreto por meio de calor, sem que com isso tenha-se
perda de água, o que paralisa a hidratação do concreto. Mesmo eficiente a cura à
vapor não é muito difundida, em virtude da necessidade de equipamentos como
câmara de vapor ou manta térmica, e de mão-de-obra especializada, encarecendo o
processo produtivo.
Quando se usa cura a vapor recomenda-se o emprego do cimento ARI com
escórias e alguns cuidados precisam ser tomados, tais como: a) incremento máximo de
temperatura: 20°C/hora; b) temperatura máxima no elemento submetido a tratamento à
vapor sob pressão atmosférica: 70°C; c) decréscimo de temperatura no resfriamento de
no máximo 30°/hora.
Antes de iniciar-se a desforma, as peças devem ser identificadas, recebendo
etiquetas com códigos de fabricante. A codificação das vigas é essencial para a
montagem da laje, visto que, no projeto de construção fornecido pelo fabricante, todo o
posicionamento das vigas é definido com base na codificação das mesmas.
A desforma e estocagem das vigas podem ser feitas manualmente ou com o
auxílio de pontes rolantes, dependendo das dimensões das peças, do porte e
produtividade da empresa. A estocagem (figura 5.6) precisa ser feita de maneira
cuidadosa a fim de evitar-se que as peças danifiquem-se, sendo permitido o
empilhamento, intercalando-se dispositivos de apoio, evitando-se o contato das
superfícies de concreto de duas peças superpostas.
Figura 5.6 - Estocagem das vigas [Lima, 1991, apud Bocchi Junior (1995)]
O transporte das vigas é realizado em veículos apropriados às dimensões e as
massas (pesos) das peças, também é preciso observarem-se as recomendações
quanto aos apoios das peças para evitar a ação de esforços solicitantes não previstos
no projeto.
5.2.3 Técnicas para a construção da laje pré-fabricada
Neste item descreve-se sucintamente os processos envolvidos na construção das
lajes nervuradas pré-fabricadas.
Capítulo 5 - Lajes nervuradas pré-fabricadas
40
20/20
.10
.80
V1
P1
P2
.10
P1
V1
Antes de iniciar-se a construção de um laje nervurada pré-fabricada é necessário
conhecer o projeto fornecido pelo fabricante da laje. O projeto (figura 5.7) tem por
objetivo fornecer a quem constrói a laje, todas as informações pertinentes à
construção, como: posicionamento das vigas, quantidade de lajotas, armaduras
adicionais necessárias, espessura e resistência características à compressão do
concreto aos 28 dias, da capa (mesa), entre outros, para construção de parte da
nervura e da mesa.
Neste item descreve-se sucintamente os processos envolvidos na construção das
lajes nervuradas pré-fabricadas.
V5
P3
1 -1
,5
29
.10
CORTE BB20/20
LISTA DE FERROS
.80
.10
.10
.10
V2
.80
P3
.10
P4
.10
COMPRIMENTO (m)
.80
P6
V3
20/20
(mm)
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
5,0
QUANT.
UNITARIO
4.90
1.00
4.90
1.00
3.24
1.08
14
14
19
20
11
20
TOTAL
68.60
14.00
93.10
20.00
35.64
21.60
P5
V3
N1
N2
N3
N4
N5
N6
2
24
-2
V6
3.24
N
P5
P4
4.90
.80
V2
P3
V7
V6
VOLUME DE CONCRETO=2.12m
3
40 3
-3
PESO DE FERRO=40,47kg.
4.90
V7
P7
P8
P7
20/20
CORTE AA-
V4
.80
V5
LAJE
L1
L2
L3
(cm)
(cm)
12
12
0
0,5
16
0,5
Figura 5.7 - Projeto para a construção [Lima, 1991, apud Bocchi Junior (1995)]
O cimbramento (escoramento) da laje para todas as lajes do pavimento a ser
construído precisam ser escorados com tábuas (ou vigas) de madeira posicionadas
perpendicularmente às nervuras (vigotas ou elementos treliçados) colocadas com a
maior dimensão da seção transversal perpendicular ao plano das lajes. O cimbramento
(figura 5.8) tem por finalidade dar sustentação à laje enquanto esta ainda não possui
resistência suficiente para absorver os esforços solicitantes provenientes de seu peso
próprio, portanto, precisa ficar apoiado sobre base firme, com contraventamento
adequado e com altura necessária para possibilitar a contra-flecha da laje, quando
necessária. Além disso, o escoramento deve ser posicionado de modo a diminuir os
vãos das vigas pré-fabricadas para que estas, antes da concretagem, resistam às
ações oriundas da montagem e concretagem.
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 41
Figura 5.8 - Escoramento da laje [Bocchi Junior (1995)]
As vigas das lajes nervuradas pré-fabricadas (figura 5.9) devem ser colocadas
empregando-se uma lajota em cada extremidade, para espaçá-las corretamente. A
primeira carreira de lajotas deve apoiar-se de um lado sobre parede ou a fôrma (tábua)
e de outro sobre a primeira viga.
Figura 5.9 - Colocação das vigas [Bocchi Junior (1995)]
Para as lajes com nervuras em duas direções é preciso observar o alinhamento
dos furos pelos quais passarão as barras da armadura secundária da laje nervurada.
Capítulo 5 - Lajes nervuradas pré-fabricadas
42
No alinhamento dos furos nas nervuras principais são posicionadas canaletas de
cerâmica, conforme indicado na figura 5.10 e 5.11, para acomodar as barras de aço da
armadura secundária. Essas nervuras também são chamadas de nervuras de
travamento e tem a finalidade de servir de distribuição das ações na direção secundária
da laje. A área da armadura secundária tem que ser indicada pelo projetista da
estrutura ou pelo engenheiro responsável pela fábrica de lajes pré-moldadas.
1-VIGOTA PRÉ-MOLDADA
2-CANALETA
3-LAJOTA
4-ARMADURA
Figura 5.10 - Laje com nervuras nas duas direções
[Borges, 1972, apud Bocchi Junior (1995)]
As lajotas são colocadas entre as vigas (figura 5.11) e cuidados precisam ser
tomados para que não ocorram folgas, e o esquadro seja mantido. Nas nervuras de
travamento e extremidades devem ser colocadas lajotas a fim de evitar consumo
desnecessário de concreto.
Figura 5.11 - Colocação das lajotas [Bocchi Junior (1995)]
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 43
As barras da armadura de distribuição são posicionadas nas nervuras na direção
secundária, perpendicular aos elementos pré-fabricados, conforme o projeto fornecido
pelo fabricante ou pelo engenheiro projetista da estrutura.
Se o projeto da estrutura de piso em lajes nervuradas indicar continuidade entre
as lajes há necessidade de barras de aço posicionadas junto a face superior das lajes
que são colocadas conforme figura 5.12, que podem ser amarradas aos estribos da
viga e locados no sentido transversal ao da viga. Essas barras precisam ter o
cobrimento e, portanto, o espaçamento, garantido por meio de espaçadores de
argamassa ou plástico conforme indicado no projeto estrutural.
Na figura 5.12 nota-se que parte da viga já teve o concreto lançado e adensado,
faltando iniciar o processo para as lajes nervuradas pré-moldadas.
Figura 5.12 - Distribuição das barras da armadura posicionada junto a face superior
da mesa [Bocchi Junior, (1995)]
Lembra-se que, antes de se lançar o concreto sobre a laje deve-se molhar a
superfície a ser concretada até a sua saturação.
Para caminhar sobre a laje durante o lançamento do concreto, é preciso
posicionarem-se tábuas de madeira ou passarelas apoiadas nas vigas. Durante os três
primeiros dias após o lançamento do concreto, a superfície da capa (mesa) precisa ser
umedecida periodicamente.
A retirada do escoramento é feita de acordo com a indicação do engenheiro
projetista das estrutura ou do engenheiro responsável pela fabricação da laje. A
retirada dos pontaletes deve ser feita do centro para as extremidades, a fim de não
introduzirem-se na laje esforços solicitantes (momentos fletores que provoquem tração
na face superior da laje), para os quais não foi dimensionada.
A figura 5.13 mostra pedreiro procedendo ao adensamento e regularização da
capa da lajes em processo de moldagem.
Capítulo 5 - Lajes nervuradas pré-fabricadas
44
Figura 5.13 - Concretagem da laje
A figura 5.14 apresenta uma perspectiva de laje nervurada com parte da nervura
pré-moldada em forma de T e com parte da concretagem no local realizada.
Figura 5.14 - Perspectiva da laje acabada [Borges, 1972, apud Bocchi Junior (1995)]
5.3 FISSURAS NAS LAJES NERVURADAS PRÉ-FABRICADAS
As fissuras que por ventura ocorrerem na laje pré-moldada em serviço podem ser
resultado de erros de dimensionamento da laje ou da estrutura, da incorreta construção
ou do uso não previsto no projeto estrutural. Entre estas destacam-se as fissuras por
falta de travamento transversal, por falta de barras das armaduras posicionadas junto à
face superior na região dos apoios, deformação excessiva da laje, armadura
posicionada junto à face inferior insuficiente, má aderência entre os materiais (lajotas e
vigas com o concreto lançado na obra). Outro fato importante, que pode prejudicar o
bom desempenho das lajes consiste em se utilizar a laje para ações maiores que
aquela para a qual foi projetada.
Além das condições expostas, muitos outros fatores podem interferir e prejudicar
o bom desempenho das lajes nervuradas pré-fabricadas, fatores que não estão ligados
diretamente às lajes, como por exemplo: projeto de fundações incorreto ou com erros
de construção, vigas com pouca rigidez, entre outros.
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007 45
5.4 APRESENTAÇÃO DO PROJETO
Um aspecto importante não só para as lajes nervuradas pré-fabricadas, mas para
qualquer outra parte da estruturas ou elementos de concreto armado é o detalhamento
do projeto, ou seja, como o engenheiro projetista informa os detalhes necessários para
a correta construção de uma estrutura. Nas lajes nervuradas pré-fabricadas cabe ao
fabricante enviar à obra juntamente com os elementos que compõem a laje, o projeto
da construção, com todas as informações necessárias indicadas por meio de
desenhos, memoriais de cálculo e descritivos.
Os desenhos precisam ter uma planta de forma mostrando as lajes, os cortes das
lajes, detalhes necessários à construção, recomendações quanto ao cimbramento,
resistência característica do concreto à compressão, categoria das barras e fios de aço,
espessura da mesa ou capa, tabela com toda as armaduras necessárias e suas
quantidades. Para interpretar-se a planta de execução deve-se conhecer a simbologia
apresentada na figura 5.15.
quantidade de
vigas trelicadas
A
quantidade de fiadas
de blocos
3
.2
22
classe da viga
trelicada
5
/2
74
A
sentido de colocacao
da laje trelicada
comprimento da
viga trelicada
Figura 5.15 - Simbologia empregada na planta de execução da lajes nervuradas préfabricadas [Bocchi Junior, 1995]
Bocchi Júnior e Giongo – USP – EESC – SET – Concreto armado: Projeto e construção de lajes nervuradas – Agosto de 2007
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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EESC – USP, 1977.
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de concreto: NBR 6118:2003. Rio de Janeiro, ABNT, 2004.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) Projeto e execução de
obras de concreto armado: NBR 6118:1978. Rio de Janeiro, ABNT, 1978.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) Cargas para o cálculo
de estruturas de edificações. NBR 6120:1980. Rio de Janeiro, ABNT, 1980.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) Concreto para fins
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ABNT, 1992.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) Laje pré-fabricada –
Requisitos – Parte 1: Lajes unidirecionais. NBR 14859-1:2002. Rio de Janeiro, ABNT,
2002.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) Laje pré-fabricada –
Requisitos – Parte 2: Lajes bidirecionais. NBR 14859-2:2002. Rio de Janeiro, ABNT,
2002.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) Laje pré-fabricada –
Painel alveolar de concreto protendido. NBR 14861:2002. Rio de Janeiro, ABNT, 2002.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) Armaduras treliçadas
eletrossoldadas - Requisitos. NBR 14862:2002. Rio de Janeiro, ABNT, 2002.
BOCCHI JUNIOR, C. F. lajes nervuradas de concreto armado: projeto e execução.
São Carlos, EESC – USP, 1995.
BORGES, A. de C.
Blücher, 1972.
Prática das Pequenas Construções, vol.1. São Paulo, Edgard
LIMA, J.C. de O. Boletim Técnico - Sistema Treliçado Global, Vol.1 - Campinas,
mediterr6anea Pré-fabricados de Concreto Ltda, 1991.
PINHEIRO, L.M. Concreto Armado: Tabelas e Ábacos. São Carlos, EESC – USP,
1993.