Lista 4 SEP 1 atualizado

Sistemas Elétricos de Potência 1
Lista de Exercícios No. 4
1 – Um transformador trifásico de distribuição de 50 KVA, 2400:240 V, 60 Hz, tem uma impedância
de dispersão de 0,72 + j 0,92 Ω no enrolamento da alta tensão e uma impedância de
0,0070 + j 0,0090 Ω no enrolamento de baixa tensão.
a) Calcule a impedância equivalente (em ohms) do transformador referida ao lado da alta tensão.
b) Calcule a impedância equivalente (em ohms) do transformador referida ao lado da baixa
tensão.
c) Calcule a impedância equivalente do transformador em pu usando por base os valores da
potência e tensão do lado de alta tensão.
d) Calcule a impedância equivalente do transformador em pu usando por base os valores da
potência e tensão do lado de baixa tensão.
e) Quais as diferenças entre as impedâncias em pu encontradas em cada lado do transformador?
2 – Um transformador trifásico de distribuição de 30 MVA, 230/13,8 kV, 60 Hz, tem uma impedância
equivalente de 15 + j 78,5 Ω referida ao lado da alta tensão.
a) Calcule as impedâncias bases considerando os valores nominais do transformador.
b) Calcule a impedância equivalente em pu do transformador.
c) Calcule a impedância equivalente do transformador referida ao lado da baixa tensão.
d) Calcule a impedância equivalente em pu para este transformador se a potência de base for de
100 MVA.
3 – Um motor trifásico tem os seguintes dados de placa: potência 30 MVA, tensão 13,8 kV, 60 Hz,
reatância subtransitória de 10%.
a) Calcule a impedância de base considerando os valores nominais do motor.
b) Calcule a reatância subtransitória do motor em ohms.
c) Calcule a reatância subtransitória do motor em pu, considerando valores de base iguais a
100 MVA, 15 KV.
4 – Determine a impedância em pu de uma linha de transmissão trifásica de 30 km cujo valor da
impedância equivalente é de 0,12 + j 0,92 Ω/km. Use os valores base: 100MVA; 230 kV.
5 – Dado o sistema abaixo:
Gerador 1: 20.000 kVA; 6,6 kV; reatância subtransitória = 0,665 ohms.
Gerador 2: 10.000 kVA; 6,6 kV; reatância subtransitória = 1,31 ohms.
T1 e T2 transformadores trifásicos: 30.000 kVA; 6,6-138 kV, impedância equivalente = j14,52 ohms,
referida ao lado da alta tensão.
Carga A: 15.000 kVA; fator de potência = 0,9 em atraso.
Carga B: 30.000 kVA; fator de potência = 0,9 em atraso.
Reatância da linha de transmissão = 18 ohms.
a) Calcule as impedâncias de base entre o gerador 1 e a barra A; entre as barras B e C; entre a
barra D e o gerador 2. Use uma potência de base = 100 MVA e as tensões nominais dos
transformadores.
b)
Determine os valores em pu dos equipamentos considerando as bases da letra (a) e desenhe o
diagrama de impedâncias. Obs.: calcular os valores das cargas em p.u. de potência (Spu).
6 – Três motores cuja tensão nominal é de 6,9 kV estão ligados na mesma barra. Suas características
são as seguintes:
No. 1: motor síncrono; 5.000 HP; f.p. 0,8; reatância subtransitória de 17%
No. 2: motor síncrono; 3.000 HP; f.p. 1,0; reatância subtransitória de 15%
No. 3: motor de indução; 3.500 kVA; reatância subtransitória de 20%
Determine as reatâncias subtransitórias desses motores em pu na base de 10 MVA; 6,6 kV.
7 – Um gerador trifásico de 30 MVA; 13,8 kV, possui uma reatância subtransitória de 15%. Ele
alimenta dois motores através de uma linha de transmissão com dois transformadores nas
extremidades, como mostra a figura abaixo. Os valores nominais dos motores são 20 MVA e 10
MVA, ambos de 12,5 kV com 20% de reatância subtransitória. Os transformadores trifásicos são
ambos de 35 MVA,13,2-115 kV com reatância de dispersão de 10%. A reatância em série da linha é
de 80 ohms. Faça o diagrama de impedâncias com todos os valores em pu. Escolha os valores
nominais do gerador como base no circuito do próprio gerador.
8 – Dois geradores são ligados em paralelo à mesma barra e têm reatâncias subtransitórias de x” =
10%. O gerador 1 é de 2.500 kVA e 2,4 KV e o gerador 2 de 5.000 KVA e 2,4 KV. Determine a
reatância por unidade de cada gerador numa base de 15.000 KVA e 2,4 KV. Qual a reatância por
unidade de um único gerador equivalente aos dois em paralelo, numa base de 15.000 kva e 2,4 KV?
9 - Dado o sistema mostrado na Figura abaixo e descrito a seguir:
Gerador: 10.000 kVA; 6,6 kV; reatância subtransitória = 1,52 ohms.
Transformador 1: 15.000 kVA; 6,6/138 kV, Xeq = 70 ohms, referida ao lado da alta tensão.
Transformador 2: 15.000 kVA; 13,8/138 kV, Xeq = 85 ohms, referida ao lado da alta tensão.
Motor síncrono: 13,8 KV; 5.000 HP; f.p. 0,8; reatância subtransitória XM = 4,25 ohms, 100% de
rendimento.
Carga: 2.000 kVA; 13,8 kV; fator de potência = 0,9 em atraso.
Impedância da linha de transmissão = 3+j18 ohms.
Calcule as impedâncias em pu, usando uma potência de base = 100 MVA. Desenhe o diagrama de
impedâncias para este sistema. Considere 1 HP = 746 W. . Obs.: calcular os valores das cargas em
p.u. de potência (Spu).
Figura . Sistema com gerador alimentando motor e carga.
10 - Para calcular a corrente de curto-circuito e analisar seus efeitos é necessário construir o diagrama
de impedâncias em valores por unidade para o sistema a ser estudado. Considerando o sistema
mostrado na Figura abaixo e os dados de placa dos equipamentos descritos a seguir, faça o diagrama
de impedâncias em pu, usando uma base de 50 MVA, 6,9 KV no circuito do gerador.
−
−
−
−
Gerador: 40 MVA; 6,6 kV; reatância subtransitória de 12%.
Transformadores 1 e 2: 50 MVA; 6,9/138 kV, reatância equivalente de 15%.
Motores 1 e 2: 15 MVA; 6,9 KV; reatância subtransitória de 10%.
Reatância da linha de transmissão = 21,5 ohms.
Figura . Gerador alimentando dois motores.
11 - Um gerador trifásico de 40 MVA; 13,8 kV, possui uma reatância sub-transitória de 15%. Ele
alimenta três motores elétricos conforme mostrado na figura abaixo.
Dados de Motores: os motores M1 e M2 apresentam, respectivamente, potência aparente nominal de
20 MVA e 10 MVA, ambos com tensão nominal de 12,5 kV e apresentam reatância sub-transitória de
20%. Já o motor M3 apresenta potência aparente nominal de 20 MVA, tensão nominal de 6,0 kV e
reatância sub-transitória de 10%.
Dados de Trafos: os transformadores trifásicos T1 e T2 são ambos de 35 MVA, e 13,2-115 kV
(tensões nominais de baixa e alta tensão) com reatância de dispersão de 10%. O transformador
trifásico T3 apresenta potência aparente nominal de 40 MVA, tensões de 6,9-120 kV (tensões
nominais de baixa e alta tensão) e reatância de dispersão de 15%.
Dados da Linha de transmissão: a reatância indutiva em série da linha é de 60 Ohms.
Considerando a potência base como a potência nominal do gerador (Sb = 40MVA) e a tensão base no
circuito da Barra A como a tensão nominal do gerador (Vb = 13,8 kV), pede-se:
a) a impedância base para o trecho da Barra A; a impedância base para o trecho das barras B e C
(Linha de Transmissão); a impedância base para o trecho da Barra D (que compreende os motores M1
e M2); a impedância base para o trecho da barra E (que compreende o motor M3).
b) as impedâncias de todos os elementos em p.u. e o diagrama de impedâncias (em p.u.).
Figura: Diagrama unifilar do sistema elétrico
12 – Para o sistema elétrico de quatro barras, tabelado abaixo, pede-se:
a) Matriz de admitância nodal do sistema;
b) Reduza a matriz de admitância nodal aos três primeiros nós (barras) desse sistema.
Linha
1–2
2–3
2-4
Tabela: Dados de Linha do exercício 12
r (pu)
x (pu)
0,10
0,25
0,05
0,10
0,05
0,10
bsh total/2 (pu)
0,020
0,010
0,015
13 – Para o sistema elétrico de cinco barras, tabelado abaixo, pede-se:
a) Matriz de admitância nodal do sistema;
b) Reduza a matriz de admitância nodal aos 2 primeiros nós (barras) desse sistema.
Linha
1–2
1–5
2–3
2-5
3–4
4-5
Tabela: Dados de Linha do exercício 13
r (pu)
x (pu)
0,10
0,30
0,20
0,55
0,05
0,10
0,15
0,45
0,00
0,20
0,10
0,30
bsh total/2 (pu)
0,00
0,10
0,00
0,08
0,00
0,04
Respostas:
1. a) 1,42+j1,82Ω b) 0,0142+j0,0182Ω c) 0,01233+j0,0158pu d) 0,01233+j0,0158pu
2. a) 1763,33Ω 6,348Ω b) 0,00851+j0,04452pu c) 0,054+j0,2826Ω d) 0,02836+j0,1484pu
3. a) 6,348Ω b) 0,6348Ω c) 28,2%
4. 0,00681+j0,05210pu
5. xg1 = 1,5266pu; xg2 = 3,0073pu; xt1 = xt2 = 0,07624pu; xL = 0,0945pu;
carga A = 0,135+j0,0654pu carga B = 0,27+j0,13074pu
6. x1 = 0,3985pu; x2 = 0,7325pu; x3 = 0,62456pu
7. xg = 0,15pu; xt1 = xt2 = 0,0784pu; xL = 0,16605pu; xm1 = 0,246pu xm2 = 0,4923pu.
8. x1 = 0,6pu; x2 = 0,3pu; xeq = 0,2pu
9. xg1 = 3,49pu; xt1 = 0,3675pu; zL = 0,01575+j0,09452pu; xt2 = 0,4463pu; xm = 2,2316pu;
10. xg1 = 0,137pu; xt1 = xt2 = 0,15pu; xL = 0,05645pu; xm1 = xm2 = 0,333pu;
carga = 0,018+j0,008717pu