física - GOPEM

FÍSICA
PRÉ-VESTIBULAR
LIVRO DO PROFESSOR
Esse material é parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,
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© 2006-2008 – IESDE Brasil S.A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do
detentor dos direitos autorais.
I229
IESDE Brasil S.A. / Pré-vestibular / IESDE Brasil S.A. —
Curitiba : IESDE Brasil S.A., 2008. [Livro do Professor]
732 p.
ISBN: 978-85-387-0576-5
1. Pré-vestibular. 2. Educação. 3. Estudo e Ensino. I. Título.
CDD 370.71
Disciplinas
Autores
Língua Portuguesa
Literatura
Matemática
Física
Química
Biologia
História
Geografia
Francis Madeira da S. Sales
Márcio F. Santiago Calixto
Rita de Fátima Bezerra
Fábio D’Ávila
Danton Pedro dos Santos
Feres Fares
Haroldo Costa Silva Filho
Jayme Andrade Neto
Renato Caldas Madeira
Rodrigo Piracicaba Costa
Cleber Ribeiro
Marco Antonio Noronha
Vitor M. Saquette
Edson Costa P. da Cruz
Fernanda Barbosa
Fernando Pimentel
Hélio Apostolo
Rogério Fernandes
Jefferson dos Santos da Silva
Marcelo Piccinini
Rafael F. de Menezes
Rogério de Sousa Gonçalves
Vanessa Silva
Duarte A. R. Vieira
Enilson F. Venâncio
Felipe Silveira de Souza
Fernando Mousquer
Produção
Projeto e
Desenvolvimento Pedagógico
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Tópicos de
cinemática
escalar: MRUV
(movimento retilíneo
uniformemente variado)
Movimentos acelerados
Nesta aula será estudado um tipo particular de
movimento: aquele em que a velocidade do móvel
varia de quantidades iguais e em iguais intervalos
de tempo. A ele dá-se o nome de movimento uniformemente variado. Se em especial a trajetória é uma
linha reta, tem-se o movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).
Aceleração
escalar instantânea
EM_V_FIS_003
Progressivo acelerado
V>0 e a>0
Retrógrado acelerado
V<0 e a<0
Como se observa nas figuras, velocidade e aceleração têm os mesmos sinais.
Já foi visto o conceito de aceleração escalar
média como sendo a = V . Quando consideramos
t
um intervalo t de tempo muito pequeno, tendendo
a zero, a aceleração escalar média aproxima-se da
aceleração escalar instantânea (a), que representa a
tendência de a velocidade variar com o tempo. Matelim
maticamente, escreve-se: a = lim
t 0 a = t 0
Um movimento variado é dito acelerado quando a velocidade escalar aumenta com o tempo. Isso
impõe a existência de uma ação sobre a unidade de
massa do corpo, tendendo a empurrá-lo no sentido
de seu deslocamento.
V ; ou
t
seja, a aceleração escalar instantânea é o limite da
aceleração escalar média quando t tende a zero.
Como a aceleração instantânea é uma aceleração média, embora num intervalo de tempo que tende
a zero, sua unidade no SI é também m/s2.
Movimentos retardados
Um movimento variado é dito retardado quando a velocidade escalar diminui com o tempo. Isso
impõe a existência de uma ação sobre a unidade
de massa do corpo, em sentido contrário ao de seu
deslocamento, tendendo a freá-lo.
Retrógrado retardado
V<0 e a>0
Progressivo retardado
V>0 e a<0
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1
Como se observa na figura, velocidade e aceleração têm sinais contrários.
MRUV
Pelo exposto, os movimentos uniformemente
variados (MRUV) podem ser ou movimentos uniformemente acelerados (MRUA) ou movimentos uniformemente retardados (MRUR).
Equações do MRUV
(Equação da velocidade)
No MRUV, a velocidade varia de quantidades
iguais em iguais intervalos de tempo. Daí, o mesmo
t corresponde sempre ao mesmo v, o que implica
em a aceleração média ser constante. Considerando
que a= lim a, segue a=a, pois o limite de uma const 0
tante é ela própria. Assim, conclui-se que a= V =
t
V – V0
Fazendo t0= 0, vem v=v0+at , que é a
t – t0
conhecida equação da velocidade no MRUV.
Adiantando um pouco o assunto do próximo
tópico, e considerando que essa equação representa
v como função do 1.º grau em t, seu gráfico é uma
reta, como a seguir mostrado:
Equação da posição
(Equação dos espaços)
Considerando a figura anterior, a área s sob o
gráfico é aquela de um trapézio retângulo de bases v e
v0 e altura t=t – t0=t – 0 = t. Daí, podemos escrever:
s= s – s0= (v+v0) . t = (v0+at+v0) . t = v0.t + 1 at2
2
2
2
ou
s = s0 +v0t + 1 at2
2
,
que é a conhecida equação da posição no MRU
ou, como preferem alguns autores, “equação dos
espaços”.
Equação de Torricelli
De v = v0+at, temos t = v – v0 que, substituído
a
na equação da posição, nos dá
s = s 0 + v0 .
s=
v – v0
v – v0 1
+ a
a
a
2
2
v2 – v02
2v0v – 2v02 + v2 – 2vv0 +v02
=
2a
2a
Ou
v2= v02 +2a. s,
que é a conhecida equação de Torricelli.
Gráficos do MRUV
a<0
Como já se sabe do estudo de MRU, a área sob
um gráfico v X t representa a variação s de posição,
como mostrado na figura a seguir:
V
Vi
ti
A área sob o gráfico v x t = s.
2
A área do retângulo escurecido é vi . ti = si.
Fazendo t 0, s torna-se infinitamente pequeno
e podemos considerar infinitos outros retângulos,
cuja soma das áreas vale stotal e tende para a área
sob o gráfico v X t.
Gráfico s X t
Comparemos a equação da posição, vista no
tópico anterior, com a do trinômio do 2.º grau:
s = s0 + v0t + 1 at2 (equação da posição)
2
y = c + bx + ax2
(trinômio do 2.º grau)
Dessa comparação, vê-se com bastante clareza
que a equação da posição representa s como um
trinômio do 2.º grau em t.
Do estudo do trinômio sabe-se que, sendo positivo o coeficiente do termo de 2.o grau, o gráfico correspondente é uma parábola com concavidade para cima
(apresenta mínimo); sendo negativo esse coeficiente,
a representação gráfica é uma parábola com concavidade para baixo (apresenta máximo). O gráfico s X t,
portanto, apresenta o mesmo comportamento:
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EM_V_FIS_003
a>0
A análise gráfica é de extrema importância no
estudo de variados fenômenos. Veremos neste tópico os gráficos do MRUV e as informações que deles
podem ser obtidas.
s
A área S sob o gráfico representa um retângulo
de altura a e base t. Ademais, a aceleração a é
igual à aceleração média a–. A área S pode ser então
escrita:
v
S = a . t = a– . t=
. t= v
t
s
a>0
a<0
s
F
t
t
t
tg = lim
t
0
Correspondência entre os gráficos
s= v
p
t
Conclusões:
•• Aceleração é positiva: concavidade para
cima.
•• Aceleração é negativa: concavidade para
baixo.
•• A declividade da reta tangente à curva
num ponto P é igual à velocidade do móvel
nesse ponto.
Gráfico v X t
A equação da velocidade no MRUV é uma função do 1.º grau em t, conforme já se viu no módulo
anterior, e seu gráfico é uma reta:
tg = v / t = a
a>0
a<0
Conclusões:
•• A área sob um gráfico v X t representa ∆s.
•• A declividade da reta da velocidade representa a aceleração do MRUV.
Gráfico a X t
Como já se viu, a aceleração no MRUV é constante. O gráfico a X t, portanto, representando uma
função que não varia com o tempo, só pode ser paralelo ao eixo t, conforme se mostra a seguir:
EM_V_FIS_003
a
Na figura acima, nota-se:
•• De t=0 a t=t1, o movimento é retrógrado (v<0
e s diminuindo) e retardado (v<0 e a>0) nos
gráficos à esquerda; no conjunto de gráficos
à direita, é progressivo (v>0 e s aumentando)
e retardado (v>0 e a<0).
•• Para t>t1, o movimento é progressivo (v>0 e
s aumentando) e acelerado (v>0 e a>0) nos
gráficos à esquerda; nos gráficos à direita, o
movimento é retrógrado (v<0 e s diminuindo)
e acelerado (v<0 e a<0).
1. (Unesp) Um veículo está rodando à velocidade de
36km/h numa estrada reta e horizontal, quando o
motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do
veículo se reduz uniformemente à razão de 4m/s em
cada segundo a partir do momento em que o freio foi
acionado, determine:
a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento
do freio e o instante em que o veículo para.
>0
b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo
de tempo.
a
<0
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3
``
Solução:
``
a) Em primeiro lugar, há que expressar a velocidade
em unidades SI: v0 = 36/3,6 =10m/s.
a) Considerando ser constante a velocidade do rato,
trata-se de MRU: s = v. t
Agora, basta aplicar a equação da velocidade, levando em conta que a velocidade final v é zero (o
veículo é freado até parar) e que a aceleração de
freagem é a = –4m/s2. Daí:
b)Basta aplicar a equação de Torricelli:
2
v 2= v0 +2a s ou 02=102+2(–4).∆s, donde
8∆s = 100 e, portanto, ∆s = 12,5m. Sendo retilínea
a trajetória, a distância percorrida é igual ao deslocamento (variação de posição) ∆s.
t = s/v = 42/7,0 = 6,0s
b)Nesse caso, a coruja deverá voar em MRUA com
v0= 20m/s. Ela terá de percorrer uma distância
s = 42m num tempo de 6,0 – 4 = 2s (o rato conseguirá chegar à toca em 6,0s e a coruja chegou ao
ponto P 4s após a partida deste). Tem-se:
v = vo + at ou 0 = 10 – 4t, donde t = 10/4 = 2,5s.
s = v0t + at2/2
42 = 20(2)+4a/2 ou a = 1m/s2
4. (UERJ)
Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista sobre
monociclo.
2. (UFPE) Um veículo em movimento sofre uma desaceleração uniforme em uma pista reta, até parar. Sabendo-se
que, durante os últimos 9,0m de seu deslocamento,
a sua velocidade diminui 12m/s, calcule o módulo da
desaceleração imposta ao veículo, em m/s2.
``
Solução:
Solução:
Basta ter atenção ao enunciado da questão. Se nos últimos 9,0m de seu deslocamento a velocidade diminui
de 12m/s até parar, então v0 = 12m/s e v = 0. Aplicando
Torricelli com ∆s = 9,0m, tem-se:
02 = 122 – 2a.9
18a = 144, donde a = 8,0m/s 2.
3. (Unesp) Um rato, em sua ronda à procura de alimento,
está parado em um ponto P, quando vê uma coruja
espreitando-o. Instintivamente, ele corre em direção à
sua toca T, localizada a 42m dali, em movimento retilíneo
uniforme e com velocidade v = 7m/s. Ao ver o rato, a
coruja dá início à sua caçada, em um mergulho típico,
como o mostrado na figura.
Ela passa pelo ponto P, 4s após a partida do rato e a
uma velocidade de 20m/s.
O raio da roda do monociclo utilizado é igual a 20cm, e
o movimento do equilibrista é retilíneo.
O monociclo começa a se mover a partir do repouso
com aceleração constante de 0,50m/s2.
Calcule a velocidade média do equilibrista no trajeto
percorrido nos primeiros 6,0s.
``
Solução:
Usando a equação da posição com v0 = 0, a = 0,50m/s2
e t = 6,0s, tem-se:
s = 0(6,0)+(0,50) (6,0)2/2 = 9,0m.
A velocidade média vale vm= s/ t = 9,0m/6,0s = 1,5m/s
a) Considerando a hipótese de sucesso do rato, em
quanto tempo ele atinge a sua toca?
4
b) Qual deve ser a aceleração média da coruja, a partir
do ponto P, para que ela consiga capturar o rato no
momento em que ele atinge a entrada de sua toca?
O Sr. A. P. Sado conduzia seu automóvel a 144km/h
quando, subitamente, um semáforo, 450m à sua frente,
mudou de verde para amarelo.
Pela especificação do veículo, a velocidade máxima é de
216km/h, a potencialidade de aceleração é de 3,0m/s2
e a de frenagem vale 4,0m/s2.
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EM_V_FIS_003
5. De acordo com o Código de Trânsito Brasileiro, avançar
sinal vermelho de semáforo ou de parada obrigatória é
infração considerada gravíssima, com perda de 7 pontos
na carteira e multa de R$173,00.
Considerando que o Sr. A. P. Sado leve 7s para reagir
à inopinada situação, e que o semáforo permaneça 10s
em alerta antes de exibir a luz vermelha, analise se esse
motorista teve chance de evitar o avanço do sinal.
``
Solução:
a) O primeiro aspecto a considerar é o tempo disponível. Como o semáforo permanece 10s exibindo
alerta amarelo e o motorista leva 7s para reagir, restaram apenas 3s para tentar evitar a infração.
v(m/s)
a) 1,5
b) Durante o tempo de reação do motorista (7s),
o veículo percorreu em MRU uma distância
s0= v. t = (144/3,6).7 = (40).7 = 280m; assim,
findo esse tempo, a distância do automóvel à faixa
em que se situa o semáforo era de s = 450 – 280
= 170m.
c) Uma das opções do motorista seria a de tentar
ultrapassar o sinal antes da luz vermelha, para o
quê deveria percorrer os 170m em MRUA com
v0 = 144km/h = 40m/s e aceleração a = 3,0m/s2.
Daí: s = v0t + at2/2
b) 2,0
c) 2,5
d) 3,0
e) 3,5
``
Pelo gráfico, vê-se que a velocidade inicial v0 vale zero,
a velocidade final v vale 6m/s e s = x vale 9m. Em
virtude de não aparecer o tempo necessário à variação
de posição s, isto é um indicativo da conveniência de
empregarmos a equação de Torricelli. Daí:
170 = 40t + 1,5t2 ou 1,5t2 + 40t – 170 = 0
– 40
402 – (4)(1,5)(–170)
(2)(1,5)
–
40
51,
186
t
– 30,40; 3,729
3
Como se vê, se o motorista optou por essa linha de ação,
avançou o sinal vermelho, pois seriam necessários 3,72s
para chegar à faixa correspondente.
t=
Solução: B
v2 = v02 + 2a . s
62 = 02 + 2a . 9 ou 36 = 18a ou a = 2,0m/s2
7.
(PUC) O gráfico representa a variação da velocidade,
com o tempo, de um móvel em movimento retilíneo uniformemente variado.
d)Outra opção seria a de frear o veículo, para o que se
deslocaria em MRUR com v0 =144km/h = 40m/s,
v = 0 e ∆s =170m. Daí, aplicando Torricelli:
v2 = (v0)2+2a. s
02 =402+2a(170)
340a = –1 600
a = – 4,71m/s2
A velocidade inicial do móvel e o seu deslocamento
escalar de 0 a 5,0s valem, respectivamente;
a) –4,0m/s e – 5,0m
Vê-se, portanto, que o motorista somente conseguiria não
avançar o sinal se imprimisse ao veículo uma desaceleração de 4,71m/s2, o que ultrapassa a potencialidade de
frenagem do automóvel.
b) –6,0m/s e – 5,0m
c) 4,0m/s e 25m
EM_V_FIS_003
Pelo exposto, o Sr. A. P. Sado não teve chance de evitar
o avanço do sinal.
6. (Unifesp) Em um teste, um automóvel é colocado em
MRUV acelerado a partir do repouso até atingir a velocidade máxima. Um técnico constrói o gráfico onde
se registra a posição x do veículo em função de sua
velocidade v. Através desse gráfico, pode-se afirmar que
a aceleração do veículo é, em m/s2, igual a:
d) –4,0m/s e 5,0m
e) –6,0m/s e 25m
``
Solução: B
Os dois triângulos determinados pela reta de velocidade
e o eixo dos tempos são semelhantes. Daí:
5,0 — 3,0 3,0 — 0,0
=
ou -2v0 = 12 ou v0=-6,0m/s.
4,0 – 0,0
0,0 – v0
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5
Sabemos que as áreas dos triângulos entre a reta de velocidade e o eixo dos tempos representam o deslocamento
entre os instantes considerados. Daí:
Sendo t = 40s, vem vm = 600/40 = 15m/s
9. (Uerj-adap.)
De t = 3,0 a t = 5,0: s2 = (4,0).(5,0–3,0)/2 = 4,0m
Tempo (t) em
segundos
Assim, o deslocamento s de t=0,0 a t=5,0 é tal que
s = s1 s2= -9,0+4,0= –5,0m
8. (Unesp) Um veículo se desloca em trajetória retilínea
e sua velocidade em função do tempo é apresentada
na figura.
De t = 10s a t = 30s, por ser horizontal o gráfico v x t,
trata-se de MRU; ainda, porque a velocidade é positiva,
o movimento é progressivo. Tem-se, então, um MRU
progressivo.
De t = 30s a t = 40s, o gráfico v x t é um segmento de
reta descendente e, portanto, tem-se um MRUV. Ainda,
porque os valores de v são positivos para t ≠ 40s, o movimento é progressivo e, finalmente, considerando que
a intensidade da velocidade diminui com o aumento do
tempo, o movimento é retardado. No intervalo considerado tem-se, pois, um MRUR e progressivo.
Como já visto, velocidade escalar média é o deslocamento do corpo móvel dividido pelo tempo para isso gasto;
ou seja, Vm = s , onde vm é velocidade média, s o
t
­deslocamento e t o tempo despendido para realizar
esse deslocamento.
O deslocamento é a área sob o gráfico v x t (área do
trapézio: semissoma das bases x altura).
6
0
-5
15
1
0
0
2
5
-5
3
10
0
4
15
15
c) o valor da velocidade inicial de B.
``
De t = 0 a t = 10s, considerando que o gráfico v x t é
um segmento de reta não-horizontal, trata-se de MRUV;
ainda, por serem positivos os valores de v para valores
de t diferentes de zero, tem-se movimento progressivo
e, porque a intensidade da velocidade aumenta com o
aumento do tempo, o movimento é acelerado. Assim,
tem-se um MRUA progressivo.
B
b) a aceleração do móvel B;
b) Calcule a velocidade média do veículo no intervalo
de tempo entre 0 e 40s.
Solução:
A
Ao realizar um experimento, um físico anotou as posições
de dois móveis A e B, elaborando a tabela acima. O móvel
A estava em MRU; B deslocava-se em MRUV.
Pede-se:
a) a distância, em metros, entre os móveis A e B, no
instante t = 6s;
a) Identifique o tipo de movimento do veículo nos intervalos de tempo de 0 a 10s, de 10 a 30s e de 30
a 40s, respectivamente.
``
Posição em metros
Solução:
Distância d entre A e B em t = 6 s:
••Pela tabela, vê-se que A se movimentava em MRU
progressivo com velocidade vA = 5,0m/s e que sua
posição em t = 0 era S0 = –5m. Daí, aplicando a
equação das posições no MRU, obtém-se a posição
SA dele no instante t = 6s:
SA= S0+ vA t ou SA = –5 + 5 . 6 = 25m
••Sabe-se que o gráfico das posições do móvel B corresponde a uma parábola. Da tabela, vê-se que nos
instantes t = 1s e t = 3s a posição de B valia zero; ou
seja, os zeros da parábola são 1 e 3. Ainda, ela apresenta mínimo em (2,–5) e passa pelo ponto (0,15). A
figura abaixo mostra o gráfico dessa parábola:
•• A equação dessa parábola é:
y = at2 + bt + c = a(t2 + (b/a) t + c/a).
Como -b/a é a soma S e c/a é o produto P dos zeros da
parábola, tem-se:
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EM_V_FIS_003
De t = 0,0 a t = 3,0: s1 = (-6,0).(3,0–0,0)/2 = -9,0m
Daí: s = ((40 +20)/2).20 = 600m.
y = a (t2 – St + P) = a (t2 – 4t + 3) = at2 – 4at + 3a.
c) 0
Pela equação das posições no MRUV, no entanto, sabese que:
d) – 20
s = (a’/2)t2 + v0t + s0 = (a’/2)t2 + v0t +15, onde a’ é a
aceleração do corpo móvel.
Comparando as duas equações, tira-se que
3a = 15 e a = 5, donde a equação da parábola fica
y = at2 – 4at + 3a = 5t2 — 20t + 15 e a das posições do
móvel B fica sB = 5t2 – 20t + 15. Daí, em t = 6 s, a posição
de B era sB = 5 (62) – 20 . 6 + 15 = 75m.
e) – 30
4. (Mackenzie) Um trem de 120m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20m/s. Esse trem, ao iniciar a
travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente da mesma 10s após, com velocidade escalar de
10m/s. O comprimento da ponte é de:
a) 150m
b) 120m
•• A distância entre A e B em t = 0 era, pois,
d = sB-sA=75 – 25 = 50m.
a) Aceleração a’ do móvel B:
Comparando ainda as duas equações acima, tem-se
a’/2 = 5, donde a’ = 10m/s2.
b) Velocidade inicial v0 de B:
Ainda levando em conta as duas equações do item
a, tira-se por comparação que v0 = –20m/s.
c) 90m
d) 60m
e) 30m
5. (UFSC) Um carro parte do repouso com uma aceleração
constante de 4m/s2. Sua velocidade média durante os
três primeiros segundos será de:
a) 12km/h
b) 21,6km/h
c) 17,6km/h
d) 15,2km/h
1. (Unificado) Um automóvel partindo do repouso leva
5,0s para percorrer 25m em MUV. A velocidade final
do automóvel é de:
a) 5,0m/s
e) 16km/h
6. (FOA-RJ) Se a velocidade de um móvel passa uniformemente de 10m/s para 30m/s em 8,0 segundos,
determine o deslocamento que o móvel realizou.
b) 10m/s
a) 50,0m
c) 15m/s
b) 120m
d) 20m/s
c) 140m
e) 25m/s
2. (Fuvest) Um veículo parte do repouso em movimento
retilíneo e acelera a 2m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade e a distância percorrida, após 3 segundos, valem,
respectivamente:
a) 6m/s e 9m
d) 160m
e) 280m
7.
(Uerj) Utilize os dados abaixo para responder às questões
a seguir.
Durante um experimento, um pesquisador anotou as
posições de dois móveis A e B, elaborando a tabela
abaixo.
b) 6m/s e 18m
c) 3m/s e 12m
d) 12m/s e 36m
EM_V_FIS_003
e) 2m/s e 12m
3. (UEL) Um móvel efetua um movimento retilíneo uniformemente variado obedecendo à equação horária
s =10 + 10t – 5,0t2, onde o espaço é medido em metros
e o instante t em segundos. A velocidade do móvel no
instante t = 4,0s, em m/s, vale:
a) 50
b) 20
O movimento de A é uniforme e o de B é uniformemente
variado.
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7
a) A aceleração do móvel B é, em m/s2, igual a:
a) 2,5
d) I, II e III
e) I, II e IV
b) 5,0
c) 10,0
d) 12,5
b) A distância, em metros, entre os móveis A e B, no
instante t = 6s, é de:
a) 45
12. (UFRJ) Um carro acelerado uniformemente a partir do
repouso, atinge uma determinada velocidade, mantida
constante até ser freado uniformemente e parar num
sinal. Considerando os gráficos abaixo, identifique
aquele que melhor representa a posição do carro em
função do tempo.
a)
x
t
b) 50
c) 55
b)
x
d) 60
t
8. (UFRJ) Numa competição automobilística, um carro se
aproxima de uma curva em grande velocidade. O piloto,
então, pisa no freio durante 4s e consegue reduzir a
velocidade do carro para 30m/s. Durante a freada o
carro percorre 160m.
Supondo que os freios imprimam ao carro uma aceleração
retardadora constante, calcule a velocidade do carro no
instante em que o piloto pisou no freio.
9. (PUC–Minas) Um foguete partindo do repouso atinge a
velocidade de 6 000m/s em 2 minutos. Determinar:
a) a aceleração média.
10. (Unesp) O tempo de reação (intervalo de tempo entre
o instante em que uma pessoa recebe uma informação
e o instante em que reage) de certo motorista é 0,70s;
e os freios podem reduzir a velocidade de seu veículo à
razão máxima de 5m/s em cada segundo.
Supondo que esteja dirigindo à velocidade constante
de 10m/s, determine:
a) o tempo mínimo decorrido entre o instante em que
avista algo inesperado, que o leva a acionar os freios,
até o instante em que o veículo para.
b) a distância percorrida nesse tempo.
11. (UEL) Nos gráficos abaixo, v representa a velocidade e
t o tempo para um movimento.
(II)
t
(III)
v
v
t
(IV)
v
t
A aceleração é positiva apenas nos gráficos:
a) I e III
b) II e III
t
d)
x
t
e)
x
t
t
v
0
t
O movimento representado pelo gráfico pode ser o de
uma:
a) esfera que desce por um plano inclinado e continua
rolando por um plano horizontal.
b) criança deslizando num escorregador de um parque infantil.
c) fruta que cai de uma árvore.
d) composição de metrô, que se aproxima de uma estação e para.
e) bala no interior do cano de uma arma logo após o
disparo.
14. (PUC-Rio) As posições sucessivas de duas bolas, em
intervalos de tempo iguais, estão representadas e numeradas no diagrama abaixo. As bolas se movimentam
para a direita.
c) III e IV
8
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EM_V_FIS_003
c) a distância percorrida nesse tempo.
v
x
13. (Unesp) O gráfico mostra como varia a velocidade de
um móvel em função do tempo, durante parte do seu
movimento.
b) a velocidade após 0,5 minutos.
(I)
c)
c) 50m; 20s
bola A
1
2
3
4
5
6
d) 1,0 . 102 m; 10s
bola B
1
2
3
4
5
6
Indique a afirmativa correta.
a) Aceleração da bola A = aceleração da bola B = 0.
b) Aceleração da bola B > aceleração da bola A = 0.
e) 1,0 . 102 m; 20s
17. (UFJF-MG) Na figura abaixo, representamos a velocidade,
em cada instante de tempo t , de um carro de Fórmula 1.
Assinale o item que melhor representa o gráfico da
aceleração em função do tempo.
c) Aceleração da bola A > aceleração da bola B > 0.
v
d) Aceleração da bola A = aceleração da bola B > 0.
e) Aceleração da bola B > aceleração da bola A > 0.
15. (Unificado) A figura abaixo representa o gráfico da
velocidade em função do tempo do movimento de uma
partícula. Qual das equações abaixo pode representar
como varia a posição x, em metros, em função do tempo
t em segundos?
v (m/s)
t
a)
a
t
b)
a
t
8,0
6,0
c)
a
t
4,0
2,0
t (s)
1,0
2,0
d)
3,0
a
t
a) x = 2t2 + t
e)
b) x = t2 + 2t
a
c) x = t2 + t
t
d) x = 2t + 2
e) x = t + 2
16. (UFRJ) As ciclistas Paula e Sandra treinavam para uma
competição em uma pista plana e retilínea. No instante em
que Paula começou a se mover, Sandra passou por ela.
O gráfico descreve o movimento das ciclistas.
Paula
velocidade (m/s)
15
10
Qual das opções a seguir representa o gráfico v x t para o
veículo e o comprimento da galeria, calculado pelo
motorista?
a)
v (km/h)
90
36
0
0
EM_V_FIS_003
Sandra
5
18. (Cefet–RJ) No túnel Rebouças, primeira galeria, sentido
Sul-Norte, a velocidade limite é de 90km/h. Um veículo
entra nessa galeria com velocidade escalar de 36km/h e,
durante 10s, mantém uma aceleração escalar constante,
atingindo a velocidade escalar de 90km/h, que permanece a mesma por mais 75s, até a saída da galeria.
5
tempo (s)
10
15
20
25
30
b) 90
Considerando as informações fornecidas, assinale a
opção que indica a distância percorrida por Paula até
alcançar Sandra e em quanto tempo isso ocorreu.
a) 25m; 10s
b) 50m; 10s
t (s)
10
85
v (km/h)
t (s)
36
0
c)
10
85
v (km/h)
90
36
0
t (s)
10
85
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9
36
0
e)
A aceleração da partícula, em m/s2, é:
a) 1,0
v (km/h)
t (s)
10
b) 1,5
85
c) 2,0
v (km/h)
90
36
0
d) 3,5
t (s)
10
e) 7,0
85
19. (Unesp) A figura representa o gráfico velocidade x
tempo do movimento retilíneo de um móvel.
3. (USS) Observe a foto estroboscópica do movimento de
uma esfera de aço num plano horizontal.
movimento
v (m/s)
90
0
10 20 30 40 50
a) Qual o deslocamento total desse móvel?
b) 70cm
b) Esboce o gráfico posição x tempo correspondente,
supondo que o móvel partiu da origem.
c) 80cm
20. (Unicamp) O gráfico (v X t) de um atleta inexperiente
numa corrida de São Silvestre é mostrado na figura:
e) 95cm
v (km/h)
24,0
I
II
t (h)
0
0,3
20cm
45cm
0,8
a) Calcule a aceleração do atleta nos trechos I e II.
d) 90cm
4. (Unificado) A figura representa a trajetória circular
percorrida por uma partícula em movimento uniformemente acelerado no sentido da seta. A partícula sai do
ponto 1, no instante zero, com velocidade inicial nula.
No instante t ela passa pelo ponto 2, pela primeira vez
desde o início do movimento. No instante 3t, a partícula
estará no ponto:
b) Calcule o espaço percorrido pelo atleta desde que
começou a correr até parar.
1. (AFA) Um corpo movimenta-se sobre uma reta, e sua
posição, em metros, é dada em função do tempo, em
segundos, pela equação s = 7 + 6 t – 2t2. O instante
em que o corpo inverte o sentido do movimento e a sua
velocidade no instante t = 4s são, respectivamente:
a) 0 e 7.
3
4
5
1
2
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
b) – 4 e 1.
5. (Uerj) O movimento uniformemente acelerado de
um objeto pode ser representado pela seguinte progressão aritmética:
c) 1,5 e – 10.
d) 0,6 e – 20.
2. (UFF) A tabela abaixo registra as posições X, em diferentes instantes de tempo t de uma partícula que descreve
um movimento retilíneo uniformemente acelerado:
10
x
Considerando que o movimento é uniformemente
acelerado, o valor correto da posição x é:
a) 60cm
t (s)
0
5,0cm
t(s)
0,0
3,0
6,0
9,0
X(m)
10,0
-11,0
-14,0
1,0
7, 11, 15, 19, 23, 27...
Esses números representam os deslocamentos, em
metros, realizados pelo objeto, a cada segundo. Portanto,
a função que descreve a posição desse objeto é:
a) 3t + 4t2
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EM_V_FIS_003
d) 90
b) A distância a que estava o automóvel atrás do caminhão, no instante da partida.
b) 5t + 2t2
c) 1 + 2t + 4t2
d) 2 + 3t + 2t2
6. (ITA) Um passageiro atrasado está correndo a 8,0m/s,
30m atrás do último vagão de um trem no instante em
que este começa a se movimentar com uma aceleração
escalar de 1,0m/s2. Pode-se afirmar que:
a) a velocidade do passageiro é insuficiente para alcançar o trem.
b) o passageiro alcança o trem após 4,3s.
c) As velocidades do automóvel e do caminhão quando emparelhados.
10. (UFRJ-Biotec) Um carro está se movendo a 72km/h
(20m/s). No instante em que ele se encontra a 38m de
um cruzamento, acende o sinal amarelo, cuja duração
é 2,0s. Nessa velocidade, o carro tem uma capacidade
máxima de aceleração de 2,0m/s2 e pode frear, no
máximo, à razão de 3,0m/s2. O cruzamento tem 10m de
largura, como mostra a figura.
c) o passageiro alcança o trem após 6,0s.
d) o passageiro alcança o trem após 4,0s.
e) o passageiro alcança o trem após 5,0s.
7.
(Fuvest) Um ciclista A inicia uma corrida a partir do
repouso, acelerado a 0,50m/s2. Nesse instante passa
por ele outro ciclista B, com velocidade constante de
5,0m/s e no mesmo sentido que o ciclista A.
a) Depois de quanto tempo após a largada o ciclista
A alcança o B?
b) Qual a velocidade do ciclista A ao alcançar o ciclista B?
8. (Unicamp) Um automóvel trafega com velocidade
constante de 12m/s por uma avenida e se aproxima de
um cruzamento onde há um semáforo com fiscalização
eletrônica. Quando o automóvel se encontra a uma
distância de 30m do cruzamento, o sinal muda de verde para amarelo. O motorista deve decidir entre parar
o carro antes de chegar ao cruzamento ou acelerar o
carro e passar pelo cruzamento antes do sinal mudar
para vermelho. Esse sinal permanece amarelo por 2,2s.
O tempo de reação do motorista (tempo decorrido entre
o momento em que o motorista vê a mudança de sinal e
o momento em que realiza alguma ação) é 0,5s.
a) Determine a mínima aceleração constante que o
carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento e não ser multado.
EM_V_FIS_003
b) Calcule a menor aceleração constante que o carro
deve ter para passar pelo cruzamento sem ser multado. Aproxime 1,7 3,0.
9. (Unicamp) Um automóvel e um caminhão, admitidos
como pontos materiais, partem do repouso no mesmo
instante e no mesmo sentido. Inicialmente, o automóvel
está a uma certa distância atrás do caminhão. As acelerações escalares são, em módulo, 1,0m/s2 para o caminhão
e 1,8m/s2 para o automóvel. O automóvel alcança o caminhão após este haver percorrido 50m. Pedem-se:
20m/s
38m
10m
Considere o carro como uma partícula e a reação do
motorista instantânea.
Verifique se, acelerando ou freando, o motorista consegue
evitar que o carro se encontre no cruzamento com o sinal
fechado. Justifique sua resposta.
11. (FEI) Um móvel parte de um certo ponto com um movimento que obedece à seguinte lei horária: s = 4t2, válida
no SI; s é a abscissa do móvel e t o tempo. Um segundo
depois, parte um outro móvel do mesmo ponto do primeiro, com movimento uniforme e seguindo a mesma
trajetória. Qual a menor velocidade que deverá ter esse
segundo móvel a fim de encontrar o primeiro?
12. (PUC-Rio) Uma pessoa inicialmente no ponto P, no
desenho abaixo, fica parada por algum tempo e então
se move ao longo do eixo para o ponto Q, onde fica
por um momento. Ela, então, corre rapidamente para R,
onde fica por um momento e depois volta lentamente
para o ponto P.
0
Q
R
P
1
2
3
4
(m)
Qual dos gráficos abaixo melhor representa a posição
da pessoa em função do tempo?
a)
b)
a) O tempo que o automóvel leva para alcançar o caminhão.
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11
O par de gráficos que pode representar, respectivamente,
a velocidade e a aceleração atuante no corpo, entre 0 e
t2, de maneira inquestionável é:
a (m/s2)
a) v (m/s)
c)
d)
t (s)
t (s)
0
0
t2
t1
t2
a (m/s2)
v (m/s)
b)
e)
t1
t (s)
t (s)
0
13. (UFRJ) O gráfico posição versus tempo do movimento
de uma partícula é representado por arcos de parábola
consecutivos, conforme a figura:
S
t2
0
v (m/s)
c)
t1
t2
a (m/s2)
t (s)
0
t1
t (s)
t2
0
v (m/s)
d)
t1
t2
a (m/s2)
t
0
t (s)
0
A opção que melhor representa o correspondente
gráfico velocidade-tempo é:
v
a)
t1
t (s)
t2
0
v (m/s)
e)
t1
t2
a (m/s2)
t (s)
0
t1
t (s)
t2
0
t1
t2
15. (UFRS) No gráfico está representada a posição de um
móvel que se desloca ao longo de uma reta, em função
do tempo. A velocidade inicial e a aceleração do móvel
valem, respectivamente:
t
0
v
b)
t1
s (m)
t
0
10
v
c)
t (s)
t
0
0
8
a) 5m/s e –1,25m/s2
v
d)
4
b) 2,5m/s e 1,25m/s2
t
c) 5m/s e 0,75m/s2
0
d) 5m/s e –1,5m/s2
v
e) 2,5m/s e 2m/s2
t
0
14. (UFJF) A figura abaixo é o gráfico da posição x, em
função do tempo, para um corpo de massa m constante, movendo-se sobre uma linha reta e partindo do
repouso.
x (m)
16. (UFRJ) O gráfico abaixo mostra como variam as velocidades de dois carrinhos que se movem sobre trilhos paralelos.
No instante de tempo t = 0s, os dois estavam emparelhados. A alternativa que indica o instante em que os
carrinhos voltam a ficar lado a lado é:
v (m/s)
3
segmento de
parábola
1
t (s)
t (s)
12
0
t1
t2
0
1
2
3
4
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EM_V_FIS_003
e)
a) 1s
a) Calcule a velocidade média do trem, em m/s.
b) 2s
b) Esboce o gráfico da velocidade X tempo e calcule
o tempo gasto para alcançar a velocidade máxima,
em segundos.
c) 3s
d) 4s
e) 5s
17. (Fuvest) O gráfico indica a velocidade escalar de um
animal de corrida desde o instante de partida (t = 0)
até a chegada final (t = 100s). As acelerações escalares
nos trechos I e III são iguais. A velocidade escalar no
trecho II é constante (6,0m/s).
v (m/s)
6,0
0
21. (UFRJ-Biotec) Duas partículas se deslocam ao longo
de uma mesma trajetória. A figura abaixo representa,
em gráfico cartesiano, como suas velocidades variam
em função do tempo.
v (m/s)
4
III
t (s)
II
0
I
t (s)
20
40
60
80
100
a) Qual é a velocidade escalar no instante de chegada?
b) Qual é a distância total percorrida?
18. (Unesp) No diagrama está representada a posição
em função do tempo (parábola), de um móvel que se
desloca ao longo do eixo x.
x (m)
10
t (s)
0
2,0 4,0 6,0 8,0
Suponha que no instante em que se iniciaram as
observações (t = 0) elas se encontravam na mesma
posição.
a) Determine o instante em que elas voltam a se encontrar.
b) Calcule a maior distância entre elas, desde o instante em que se iniciaram as observações até o instante em que voltam a se encontrar.
22. (Enem) Um sistema de radar é programado para registrar
automaticamente a velocidade de todos os veículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300
veículos por hora, sendo 55km/h a máxima velocidade
permitida. Um levantamento estatístico dos registros do
radar permitiu a elaboração da distribuição percentual de
veículos de acordo com sua velocidade aproximada.
c) A função x = f(t).
d) A distância percorrida entre os instantes 0 e 8,0s.
19. (Fuvest) Um metrô parte de uma estação com aceleração uniforme, até atingir, após 10s, a velocidade de
90km/h, que é mantida durante 30s. Então, desacelera
uniformemente durante 10s, até parar na estação seguinte.
a) Represente graficamente a velocidade em função
do tempo.
EM_V_FIS_003
b) Calcule a distância entre as duas estações.
20. (Uerj) A distância entre duas estações de metrô é igual a
2,52km. Partindo do repouso na primeira estação, um
trem deve chegar à segunda estação em um intervalo
de tempo de três minutos. O trem acelera com uma taxa
constante até atingir sua velocidade máxima no trajeto,
igual a 16m/s. Permanece com essa velocidade por um
certo tempo. Em seguida, desacelera com a mesma taxa
anterior até parar na segunda estação.
Veículos (%)
Determine:
a) A velocidade escalar inicial e a aceleração escalar.
b) A velocidade escalar no instante t = 6,0s.
2
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
40
30
15
6
5
10
20
30
3
40 50 60 70
Velocidade (km/h)
1
80
90 100
A média das velocidades dos veículos que trafegam
nessa avenida é de:
a) 35km/h
b) 44km/h
c) 55km/h
d) 76km/h
e) 85km/h
23. Um veículo parte do repouso e acelera uniformemente
até percorrer 120m, levando o tempo de 2t nesse trecho.
A seguir segue durante 4t com velocidade constante e
finalmente freia com aceleração escalar constante durante 3t, até parar. Determine a distância total percorrida
pelo veículo.
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13
b) 17m
11. A
12. C
1. B
13. D
2. A
14. B
3. E
15. B
4. E
16. E
5. B
17. C
6. D
18. 2 050m
7.
19.
a) C
a) 2 250m
b) B
b)
8. v0=50m/s
9.
a) 50m/s2
2 250
1 350
s
c) ∆s = 22 500m
10.
14
a) 2,7s
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EM_V_FIS_003
b) 1 500m/s
20.
19.
a) aI = 80km/h2; aII = –48km/h2
a)
b) 9,6km
b) 1 000m ou 1km
1. C
20.
2. C
3. C
a) 14m/s
4. B
b) t1 = 22,5s
5. B
6. C
7.
a) t = 20s
b) 10m/s
21.
8.
a) t = 4s
a) – 3,0m/s
2
b) 4m
b) 2,4m/s2
22. B
9.
23. 780m
a) t = 10s
b) dA = 40m
c) VA = 18m/s;
VB = m/s
10. O motorista não consegue evitar passar com o sinal
fechado; nem acelerando, nem freando.
11. v = 16m/s
12. B
13. A
14. B
15. A
16. D
17.
a) 12m/s
b) 600m
18.
a) V0 = 5m/s
a = –1,25m/s2
EM_V_FIS_003
b) –2,5m/s
2
c) x = 5t – 1,25 t
d) 20m
2
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15
EM_V_FIS_003
16
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