MRU e MRUV - Propostas para o Ensino de Física

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1) PROBLEMATIZAÇÃO
Em uma viagem de automóvel, verifica -se que, dependendo das condições da
estrada, é possível manter o carro com a mesma velocidade durante um bom tempo.
Quando isso acontece, diz -se que o carro manteve sua velocidade constante e
realizou um movimento uniforme.
O movimento no trecho final da descida de um pára -quedista serve para ilustrar,
no cotidiano, um movimento praticamente uniforme (Figura 1).
A luz do Sol percorre a maior parte da distância at é a Terra a uma velocidade
constante de, aproximadamente, 300.000 km/s. Já o som se propaga no ar (a 15 °C)
a uma velocidade constante de cerca de 340 m/s.
O movimento variado caracteriza a maioria dos movimentos presentes no dia -adia. O intenso tráfego d e veículos em uma cidade, conforme ilustra a F igura 2,
exemplifica este tipo de movimento. Para um motorista ir de um lugar a outro, ele
deve repetir dezenas de vezes a mesma seqüência de operações: acelera, freia,
pára; acelera... Raramente consegue mante r o carro a uma velocidade constante.
Figura 2 2:ilustração de tráfego intenso de veículos.
Figura 1 3: movimento final da queda
de um pára-quedista.
2) PERGUNTAS-CHAVE
- Na sua opinião, em qual(is) condição(ões) pode -se afirmar que um objeto está em
movimento?
- Qual o significado das palavras velocidade e aceleração ?
- Qual o valor aproximado , em m/s, das seguintes velocidades: pessoa caminhando;
atleta em treino para uma corrida; formiga em movimento; avião decolando;
foguete em órbita em torno da Terra?
- O texto “Movimento” apresenta a denominaçã o movimento uniformemente
diforme para caracterizar o movimento no qual “ a velocidade varia de
quantidades iguais em intervalos de tempos iguais”. Este tipo de movimento, na
linguagem científica atual, passou a ser denominado “Movimento Uniformemente
Variado” (MUV). Observe o ambiente. Você consegue identificar dois corpos
realizando esse movimento (MUV)? Quais?
- Procure lembrar dos diversos movimentos que ocorre no dia -a-dia. Na sua
opinião, todos poderiam ser classificados como MUV ? Justifique.
3) CONCEITOS-CHAVE
Para o estudo dos movimentos proposto nesta atividade não está sendo levada em
consideração a natureza vetorial de diversas grandezas físicas envolvidas.
Dentro deste enfoque, são destacados os seguintes conceitos:
3.1) Movimento:
Um corpo se encontra em movimento quando ele muda de posição no decorrer
do tempo em relação a um referencial. Caso contrário, ele mantém a sua posição
constante e considera-se que ele está em repouso.
O movimento é sempre re lativo; ele existe em relação a um determinado
referencial. Para este tratamento escalar, a posição é uma distância medida ao
longo da trajetória percorrida pelo corpo em movimento .
3.2) Velocidade:
Velocidade é a medida da rapidez com a qual um corpo al tera sua posição por
unidade de tempo.
Suponha que uma pessoa ao observar o movimento de uma tartaruga note,
conforme indicado na ilustração, que: no primeiro instante (t 0) da observação o
animal se encontrava na posição S 0; após andar até a posição S 4, com velocidade
constante, parou para se alimentar; em seguida, voltou a andar, porém, muito
lentamente, até à posição S 10, cujo instante da observação foi considerado como t.
Figura 3: ilustração do movimento de uma tartaruga.
Entre os instantes t0 e t4 a tartaruga se movimentou com velocidade constante
(v). O valor desta velocidade pode ser determinado pela razão entre a distância
percorrida entre S 0 e S4 e o intervalo de tempo transcorrido de t 0 a t4.
Matematicamente, pode ser expressa como:
ou
3.3) Velocidade média:
Entre t 0 e t10 a velocidade da tartaruga variou e, fisicamente, para uma análise
do movimento, insere -se o conceito de velocidade média. Ou s eja, apesar da
velocidade ter variado (não foi a mesma em todos os instantes) utiliza-se o conceito
de velocidade média (v m).
A vm não indica a velocidade “real” da tartaruga em cada instante (velocidade
instantânea) de seu movimento. Representa a velocidade constante que a tartaruga
deveria ter para efetuar, entre os instantes t 0 e t10, o mesmo deslocamento que
executou variando sua velocidade” 4. Assim, o valor da velocidade média da
tartaruga entre S 0 e S10 pode ser determinado pelas expressões:
3.4) Aceleração:
É a variação (aumento ou diminuição) da velocidade de um corpo por unidade de
tempo.
3.5) Aceleração média:
Suponha que um corpo se mova durante um intervalo de tempo de t 1 a t5. De
modo que a cada instante t, sua velocidade seja diferente, ou seja, o corpo se move
com velocidade v 1 em t1, v2 em t2, v3 em t3, v4 em t4 e v5 em t5. A aceleração média
desse corpo é:
A am não é a aceleração “real” do corpo em cada instante do seu movimento
(aceleração instantânea) . Representa a aceleração constante que o corpo deveria
ter para mudar sua velocidade de v 1 para v 2, de v 2 para v 3, e assim por diante, no
intervalo de tempo de t 1 a t5.
3.6) Unidades de medida no SI das grandezas :
Posição – m
Velocidade – m/s
Aceleração – m/s2
3.7) Movimento retilíneo uniforme (MRU):
Características do MRU: a trajetória descrita pelo corpo em movimento é uma
reta; a velocidade é constante e, como conseqüência direta, a aceleração é nula.
Figura 45: movimento uniforme.
Levando-se em conta os valores expressos na figura 4, em linguagem gráfica, o
movimento da tartaruga entre t=0 e t=4s pode ser descrito pelos gráficos 1 e 2.
Gráfico 1
Gráfico 2
Como a velocidade é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo no
movimento retilíneo uniforme a velocidade média é igual à instantânea (vi):

Se t0=0 tem-se que:
ou
Esta última expressão matemática possibilit a prever a posição (S) de um corpo
com velocidade constante (v) em função do tempo (t).
3.8) Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV):
Este tipo de movimento tem como
principais características : trajetória retilínea,
aceleração constante e velo cidade que varia
uniformemente ao longo do tempo.
A Figura 56 ilustra o movimento de uma
motocicleta e os respectivos valores de sua
velocidade a cada intervalo de tempo de 1 s.
Figura 5: movimento retilíneo
uniformemente variado .
Com essas informações, é poss ível construir a seguinte tabela:
t (s)
v (m/s)
a (m/s²)
0
0
0
1
10
10
2
20
10
3
30
10
Verifica-se, então, que a velocidade da motocicleta, a cada 1s, aumenta 10m/s.
Logo, sua aceleração instantânea á constante.
Sendo assim, a aceleração média é igual ao valor da aceleração da motocicleta
em cada instante do movimento. Logo :
A velocidade (v) em cada instante de tempo (t) pode ser calculada por:
Função horária da velocidade para o MRUV,
na qual v 0, v e a são, respectivamente, a
velocidade inicial, a velocidade em um instante
qualquer e a aceleração constante.
A posição (S) em cada instante de tempo (t) é obtida pela expressão:
Função horária da posição para
MRUV, no qual S o e S são
respectivamente a posição inicial e a
posição em um instante qualquer.
Neste caso, diferente do que ocorre no MRU, a equação da velocidade para o
MRUV não é uma função do 1 o grau, cujo gráfico é uma reta passando ou não pela
origem. Os gráficos 3, 4 e 5 a seguir descrevem o movimento da motocicleta em
MRUV, respectivamente para a posição, a velocidade e a aceleração .
Gráfico 4
Gráfico 3
Gráfico 5
4) ATIVIDADES EM GRUPO
4.1) Seqüência de atividades:
Sugere-se o uso do texto e das ilustrações da problematização para
sensibilizar os alunos para o estudo dos movimentos. Com a turma dividida em grupos,
com cerca de 5 estudantes cada, o texto “Movimento” (item 4.2) e as perguntas -chave
são apresentadas. É oportuno que o professor limite um tempo (10 min) para que os
componentes dos grupos analisem o conteúdo deste material, discutam entre si e
cheguem a um consenso s obre as respostas. Em seguida, o professor amplia a
discussão a partir da apresentação oral das respostas dos grupos às perguntas -chave.
Sem diferenciar os movimentos ou apresentar os conceitos relativos às
grandezas físicas contempladas na atividade, o pr ofessor faz uma rápida explanação
sobre o “funcionamento do kit” e, com a ajuda de alunos(as), faz a demonstração,
questionando a turma sobre se há diferença entre os movimentos e qual(is) a(s)
justificativa(s) para a resposta. A exploração do kit servirá para a introdução e a
sistematização do conteúdo, incluindo as linguagens matemática e gráfica. A fim de
verificar o alcance da proposta, é solicitado aos alunos que respondam
individualmente, ou em grupo, a critério do professor, as perguntas propostas pa ra a
avaliação da aprendizagem.
4.2) Texto 8:
O movimento
“Acredita-se que a Física nasceu na Grécia há 2.500
anos, mas, como a humanidade sempre foi e sempre
será fascinada pelos mistérios da Natureza, é mais do
que certo que a preocupação em entender os
fenômenos naturais nasceu com o próprio homem. As
diferentes maneiras com q ue, ao longo do tempo, o ser
humano procurou explicar os fenômenos do mundo em
que vive fazem parte da sua própria evolução.
A invenção da roda foi, com certeza, um dos passos mais
importantes no desenvolvimento da civilização. Com ela, o homem
passou a produzir movimento mais facilmente, porém a compreensão
de como os corpos se movem demorou alguns milhares de anos mais.
Desde a Antiguidade até à s descobertas revolucionárias do s éculo XVI
e XVII, muitas foram as tentativas para explicar o movimento.
Aristóteles, um filósofo grego que viveu por volta de 350 a.C., achava
que os corpos terrestres tinham 'tendência natural' a se mover: os
'corpos pesados', como a terra e a água, tenderiam a se mover em
direção ao centro da Terra, considerada então o cen tro do Universo; já
os 'corpos leves', como o ar e o fogo, tenderiam a se afastar do centro
da Terra.
Além dos movimentos naturais, Aristóteles admitia também os
'movimentos forçados', isto é, contrários à Natureza, aqueles
provocados pelo homem. Para os corpos celestes, Aristóteles atribuía o
movimento circular, pois o círculo representava a forma ideal e perfeita.
A contribuição da Idade Média para desvendar o enigma dos
movimentos pode ser representada pela Escola de Oxford e pela Escola
Parisiense, no século XIV. Os “mertonianos” (professores do Merton
College e representantes da Escola de Oxford) voltaram suas pesquisas
para os conceitos de velocidade e aceleração, na tentativa de dar
cunho quantitativo e matemático ao estudo da Física. Foi assi m que,
por volta de 1350, surgiu a denominação movimento uniformemente
diforme para representar o movimento no qual a velocidade varia de
quantidades iguais em intervalos de tempos iguais (...).”
Não se deve imaginar que tudo a respeito do movimento já é
conhecido, nem que todas as teorias estão prontas e acabadas. Basta
uma rápida olhada na História para perceber isso. Pode -se estar, ainda
hoje, relativamente muito longe das respostas certas.
5) CONSTRUÇÃO E MONTAGEM DO KIT:
5.1) Material:
-
1 placa de eucatex de 50 cm x 50 cm
1 novelo de linha de algodão mercerizado de espessura fina
1 novelo de linha de algodão mercerizado de espessura grossa
1 agulha para vagonite
7 folhas de E.V.A.
Grampos 23/12 e grampeador compatível
1 placa de madeira compensada de 50 cm x 50 cm x 0,5 cm
fio encerado de espessura fina
1 placa de vidro de 25cm x 25 cm x 0,6 cm
25 porcas sextavadas 5/16” de ferro
alfinetes de ponta, marcadores de mapa
barbante
Cores diferentes
5.2) Construção:
5.2.1) Plano Cartesiano 9 :
Corte um pedaço de 2,5 cm de comprimento do novelo de linha de algodão
mercerizado de espessura fina e, com a agulha, costure-o intercalando os furos em
duas voltas completas, dê um nó no final (vide Figura 6). Repita este procedimento até
deixar o eucatex como um papel milimetrado .
Figura 6
Lembre-se de que, no centro, há os eixos coordenados e estes serão feitos
com a linha de espessura grossa. Grampeie seis folhas de E.V.A. uma em cima da outra.
Por fim, junte o eucatex, as folhas de E.V.A., a placa de compensado e emoldure em
loja especializada (Figura 8).
5.2.2) Fios com Porcas 10:
Corte dois pedaços do fio encerado de espessura fina – cada um com 3 m de
comprimento. Em um, amarre 15 porcas com espaçamento de 20 cm. No outro, amarre
10 porcas posicionadas geometricamente a distâncias proporcionais a quadrados
inteiros de números, a saber, 1, 4, 9, 16 , 25, 36, 49, 64, 81, 100. Corte os excessos
mantendo a igualdade do tamanho dos fios, mas lembre -se de não cortar demais, pois
você terá de segurá-los.
Corte um pedaço de E.V.A. do tamanho da placa de vidro (25cm x 25cm) e coloque
embaixo da mesma. Para melhor acabamento, leve a placa de vidro com o E.V.A. para
ser emoldurada (Figura 9).
6) COMO FUNCIONA O KIT:
Coloque a placa de vidro no chão. Quando o primeiro fio (com porcas igualmente
espaçadas) cair sobre a placa de vidro, as porcas batem em intervalos de tempo
progressivamente mais curtos; e quando o segundo fio cai no vidro, às porcas batem
em intervalos de tempos iguais.
Depois de feito os experimentos, use o plano cartesiano, os alfinetes marcadores
de mapa e o barbante para montar os gráficos que descrevem os movimentos.
Figura 8: Plano Cartesiano
Figura 9: Placa de vidro
Figura 10: Fios com Porcas
Observações:
 Como este kit experimental explora a audição e o tato para diferenciar os
movimentos (MRU e MRUV), torna -se um relevante recurso de ensino para alunos
portadores de necessidades educacionais especiais (APNEE) visuais.
 Caso esse enfoque seja feito, use tanto para os alunos videntes quanto para os
alunos não videntes, não especifique dizendo que é apenas para o APNEE.
 Deixe que os videntes do(s) do(s) grupo(s) com APNEE o(s) ajude(m), procure não
demonstrar preocupação exagerada.
7) SUGESTÕES PARA A AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM 11
e 12
:
7.1) Dentre as características a seguir, quais as que se referem a um movimento
uniforme em linha reta?
(a) A aceleração é nula.
(b) O móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais.
(c) A velocidade, em qual quer instante, é igual à velocidade média no percurso.
7.2) Dentre as características a seguir, quais as que se referem a um movimento
uniformemente variado em linha reta?
(a) A aceleração é diferente de zero e constante.
(b) O móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais.
(c) A velocidade aumenta (ou diminui) em quantidades iguais e intervalos de
tempos iguais.
7.3) Quando um corpo não está em movimento, dizemos qu e ele está em repouso.
Olhando à sua volta, dê um exemplo de um corpo que esteja em movimento e de outro
que esteja em repouso, em relação à Terra.
7.4) “Movimento e repouso são conceitos relativos”. Comente essa afirmação.
7.5) Quando dizemos que a aula começa às 8h e termina 2h depois,
(a) 8h refere-se a um instante ou a um intervalo de tempo?
(b) 2h refere-se a um instante ou a um intervalo de tempo?
(c) em que instante a aula termina?
7.6) Um atleta de nível olímpico completa uma prova de 800m rasos em um
intervalo de tempo da ordem de 1min 40s. A que velocidade média, em m/s, isso
corresponde?
7.7) Dois objetos sofreram a mesma variação de velocidade. É então correto
afirmar que:
(a) os dois certamente tiveram a mesma aceleração.
(b) teve maior aceleração aquele que levou mais tempo para mudar de
velocidade.
(c) teve maior acelera ção aquele que levou menos tempo para mudar de
velocidade.
7.8) Dois móveis sofreram mudanças em sua velocidade durante o mesmo intervalo
de tempo. É então correto afirmar que:
(a) os dois certamente tiveram a mesma aceleração.
(b) teve maior aceleração a quele que sofreu a maior variação de velocidade.
(c) teve maior aceleração aquele que sofreu a menor variação de velocidade.
7.9) (PUC-MG) Um objeto, movendo -se em linha reta, tem, no instante 4,0s a
velocidade de 6m/s e, no instante 7,0s, a velocidade de 12,0m/s. Sua aceleração,
nesse intervalo de tempo, é, em m/s 2:
(a) 1,6
(b) 2,0
(c) 3,0
(d) 4,2
(e) 6,0
7.10) Analise a situação descrita na tirinha a seguir.
http://www.publico.pt/calvin_and_hobbes
a) Quais foram as distâncias percorridas por Jack e Joe do instante da partida até
o momento em que eles se cruzaram?
b) Esboce, no diagrama abaixo, o gráfico posição (s) x tempo (t) para os
movimentos de Jack e Joe.
S (Km)
0
t (min)
c) Calvin nos seus devaneios considerou a necessidade de contratar um detetive
para obter a resposta. Você teria, com base nos seus conhecimentos de Física,
uma solução mais simples para encontrar a resposta? Explicite -a.
7.11)
www.monica.com.br
A imprudência do Cascão obrigou ao motorista uma freada brusca. Para sorte do
Cascão o carro estava a 36 km/h e o motorista foi ágil o suficiente para imprimir uma
aceleração de - 2,0 m/s 2 e parar o carro evitando o atropelamento. Determine a
distância percorrida pelo carro do instante em que o motorista pisa no freio até parar.
1
2
Proposta reestruturada pelas licenciandas em Física, Karla Silene Oliveira Marinho e Ludmila Ba rbosa
Salgado, a partir do projeto aula elaborado, no 1º semestre letivo de 2007, na disciplina Produção de
Material Didático e Estratégias para o Ensino de Física (PMDEEF) I, com a participação dos licenciandos
Reginaldo Rocha da Silva e Fabiana Monteiro de Oliveira.
Disponível em: <http:// www.globo.com>. Acesso em: 11/06/2007.
3
Disponível em:
<http://www.moderna.com.br/moderna/didaticos/em/fisica/fundamentos/sala/imagens/paraquedas.jpg >.
Acesso em: 05/12/2007.
4
GUIMARÃES, Luiz Alberto Mendes; F ONTE BOA, Marcelo Cordeir o. Física: Mecânica. Niterói-RJ:
Futura, 2004.
5
Disponível em: <http:// educar.sc.usp.br>. Acesso em 09/06/2007.
6
Disponível em: <http:// www.yahoo.com.br/geocities >. Acesso em: 09/06/2007.
8
Disponível em: <http:// www.biografiasyvidas.com >. Acesso em 11/06/2007.
9
Adaptado do Projeto-Aula de Thiago Corrêa Lacerda, aluno do curso de Física da UFF. Elaborado na
disciplina PMDEEF I, no 2º semestre de 20 06.
10
Elaborado a partir da proposta de SILVA, Luiz Carlos Marques . Cordas com bolas. Disponível em:
<http://br.geocities.com/saladefisica10/experiment os/e101.htm>. Acesso em: 14/05/2007.
11
As sugestões para a avaliação da aprendizagem (7.1 a 7.9 ) foram extraídas da referência discriminada
na nota 4.
12
Sugestões para a avaliação da aprendizagem 7.10 e 7.11. Disponível em:
<http://www.ensinodefisica.net/1_THs/Mec%E2nica.pdf>. Acesso em: 10/12/2007 .