Lista3-II2007

Cefet-Ba
Física Geral e Experimental III
Lista de Exercícios – Magnetismo
Prof. Niels F. Lima
Exercícios extraídos de “Física”, vol. 2, de Keller, Gettys e Skove (Capítulos 26, 27 e 28)
26Q1. A força magnética sobre uma carga móvel em um campo magnético pode
ser zero? Explique.
26Q2. A força elétrica sobre uma carga móvel em um campo elétrico pode ser
zero? Explique.
26Q3. A força eletromagnética sobre uma carga móvel em um campo
eletromagnético pode ser zero? Explique.
26Q4. A força magnética sobre uma carga móvel, F = qv x B, é sempre
perpendicular a v? A B? v é sempre perpendicular a F? A B? Explique.
26Q5. Suponha que o campo magnético fosse definido de maneira que fosse
paralelo à força sobre uma carga positiva em movimento. Explique por que tal
definição não seria satisfatória.
26Q8. Os portadores de carga (elétrons) em um fio de metal à temperatura T
estão em movimento térmico aleatório, embora a corrente seja zero. O fio está
em um campo magnético. Existe uma força magnética em cada portador de
carga? Existe uma força magnética no fio? Explique.
26Q9. Em um condutor portador de corrente, um campo magnético exerce uma
força sobre os elétrons em movimento no condutor. O que exerce a força sobre o
condutor?
26Q10. Um motor elétrico simples consiste em uma bobina portadora de corrente
girando em um campo magnético estático que exerce um torque sobre a bobina.
Explique como o motor pode fornecer energia mecânica se um campo magnético
estático não pode realizar nenhum trabalho sobre uma carga em movimento.
26Q11. Explique como se pode usar uma bateria, uma bobina de fio e um cordão
como uma bússola.
26Q12. A Equação 26.10 dá a energia potencial de um dipolo magnético em um
campo magnético uniforme. Que orientação do dipolo corresponde à energia
mínima? À energia máxima? Qual orientação dá energia potencial zero?
26Q13. Para que orientação(ões) de uma bobina portadora de corrente em um
campo magnético uniforme o módulo do torque magnético é máximo? Mínimo?
26Q14. O torque sobre um dipolo magnético em um campo uniforme,
 = m x B, é zero se m e B são paralelos ou se têm direções opostas. Alguma
dessas orientações corresponde ao equilíbrio estável? Explique.
26Q20. Um próton é liberado a partir do repouso em uma região com campos
elétrico e magnético paralelos e uniformes. Como se move o próton? O elétron
iria se comportar de maneira diferente? Explique.
26Q21. Se um condutor tivesse portadores de carga positivos e negativos, o
coeficiente de Hall poderia ser positivo? Negativo? Zero? Explique.
26E3. (a) Determine a força magnética sobre um elétron com componentes da
velocidade vetorial vx = 4,4 x 10-6 m/s, vy = -3,2 x 10-6 m/s e vz = 0 em um ponto em
que o campo magnético tem componentes Bx = 0, By = -12 mT e Bz = 12 mT. (b)
Mostre a direção desses vetores em um diagrama. R: (a) Fx = 6,1 x 10-15 N, Fy =
8,5 x 10-15 N, Fz = 8,5 x 10-15 N.
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26E5. Compare os módulos, na proximidade da superfície da Terra, do peso de um
elétron e de uma força magnética típica exercida pelo campo magnético da Terra
(B = 10-5 T) sobre um elétron com velocidade de 106 m/s. R: Fg/FB = 5,6 x 10-12.
26E9. Uma força de 2,2 mN atua sobre 250 mm de fio portador de corrente que é
perpendicular a um campo magnético de 340 mT. (a) Que corrente existe no fio? (b)
Mostre, num diagrama, o sentido da corrente e as direções da força e do campo. R:
(a) 26 mA.
26E15. Uma bobina circular tem 100 voltas, cada uma com 15 mm de raio. A bobina
transporta uma corrente de 250 mA e é pivotada para girar em torno e um eixo
perpendicular a um campo magnético uniforme de módulo 0,40 T. determine o torque
magnético sobre a bobina, se a direção da área faz com o campo um ângulo de (a)
60°, (b) 90° e (c) 120°. R: (a) 6,1 x 10-3 N.m, (b) 7,1 x 10-3 N.m, (c) 6,1 x 10-3 N.m.
26E16. O anel retangular da Figura 26.21
é pivotado para girar em tomo do eixo-z.
Um campo magnético uniforme de módulo
300 mT tem a direção y. (a) Determine o
módulo e a direção da força sobre cada
lado do anel. (b) Determine o torque em
relação ao eixo-z. (c) Determine o torque
em relação a um eixo paralelo ao eixo-z,
passando pelo centro do anel. (d) Para que
orientação(ões) do anel o módulo do
torque magnético é máximo?
26E19. Uma bobina de 1200 voltas tem seção
transversa quadrada de lado de 12 mm e
transporta uma corrente de 150 mA em um
campo magnético uniforme de módulo 1,2 T.
(a) Determine o momento de dipolo magnético da bobina. (b) Determine o módulo
máximo do torque magnético sobre o dipolo. (c) Para que orientação do dipolo o
torque tem a metade do valor máximo? R: (a) 0,026 A.m2, (b) 0,031 N.m, (c)  30° e
 150°.26E35. Uma partícula se desloca em um círculo de 93 mm de raio com uma
velocidade de 5,8 x 10-6 m/s. O plano do círculo é perpendicular a um campo
magnético de módulo 1,3 T. Qual é a razão da carga da partícula para a massa? R:
48 x 106 C/kg.
26E25. Uma partícula  (q = 2e, m = 6,7 x 10-27 kg) se move em um plano
perpendicular a um campo magnético de módulo 0,55 T. (a) Determine o módulo
do momento da partícula  se o raio de sua trajetória é 0,27 m. (b) Determine a
velocidade e (c) a energia cinética em elétrons-volt da partícula .
26E28. O coeficiente de Hall para o cobre (Cu) é R H = -6 X 10-11 V·m·A-1.T-1. (a)
Estime a densidade de portadores de carga (elétrons) no cobre (Cu). (b) A
densidade de massa do cobre é 8,9 x 103 kg/m3, e a massa de um átomo de
cobre é 1,06 x 10-25 kg. Com quantos elétrons livres, ou móveis, cada átomo
contribui, em média? (c) Que fração dos 29 elétrons no átomo neutro isso
representa?
27E3. Um fio longo retilíneo conduz uma corrente de 15 A. (a) Determine o módulo do
campo magnético em um ponto a 35 mm do fio. (b) Em um diagrama, mostre a
direção de B nesse ponto e o sentido da corrente no fio. R: (a)
27E7. Dois fios retilíneos, longos, paralelos, separados por uma distância D,
conduzem correntes I1 e I2 = 2I1, com o mesmo sentido. (a) A que distância do fio
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com corrente I1 o campo magnético entre os dois fios é zero? (b) Localize outros
pontos (se houver) em que B = 0. R: (a)
27E11. Um anel de corrente consiste de dois arcos circulares concêntricos e duas
linhas radiais perpendiculares, conforme mostrado na Figura 27.27. (a)
Determine o campo magnético no centro. (b) Calcule o módulo do campo
magnético para I = 20 A, a = 30 mm, b = 50 mm.
27E15. Um anel de corrente circular de raio de 2,5 mm conduz uma corrente de 7,4
mA. (a) determine o módulo do momento de dipolo do anel de corrente. (b)
Determine o módulo do campo magnético em um ponto ao longo do eixo do anel a
1,0 m do centro. (c) Determine o módulo do campo magnético no centro do anel. R:
(a)
27E21. Um fio longo, retilíneo, de 2,5 mm de diâmetro, conduz uma corrente de
12 A uniformemente distribuída. (a) A que distância do eixo do fio o módulo do
campo magnético é máximo? (b) Construa um gráfico do módulo de campo
magnético B versus a distância radial R do eixo de fio, para a região
0 ≤ R ≤ 3,00 mm.
27E23. Esboços ideais de linhas magnéticas costumam mostrar uma região de
campo magnético uniforme terminando abruptamente; isto é, uma região de
campo uniforme e adjacente a uma região sem campos. Aplique a lei de Ampère
e utilize trajetos como o da Figura 27.31 para mostrar que o campo magnético
deve variar gradativamente em regiões onde não há correntes.
27E25. Um longo cilindro condutor oco conduz uma corrente I0,
distribuída uniformemente sobre a seção transversa, conforme a
figura ao lado. Determine o módulo do campo magnético em um
ponto à distância R do eixo do cilindro, para (a) R  b; (b)
b  R  c; (c) c  R. R: (a)
c
b c
c
27E27. Um longo solenóide com 850 voltas por metro tem uma corrente de 2,4 A. (a)
Determine o módulo do campo magnético próximo do centro do solenóide. (b)
Quantas voltas de fio há no solenóide se seu comprimento é de 200 mm? (c) Estime o
diâmetro do fio. R: (a)
27E33. Existem correntes iguais em dois longos fios, retilíneos e paralelos, distantes
15 mm um do outro. (a) Se a força magnética medida em um comprimento de 250
mm de um dos fios é 0,93 mN, que corrente existe nos fios? (b) Qual o fator de
variação da força entre os fios, se as correntes são reduzidas à metade? R: (a)
27E35. A superfície plana interior a um círculo de raio 250 mm está em um campo
magnético uniforme de módulo 320 mT tal que o eixo do círculo está a 28° da direção
do campo. Determine o fluxo magnético para essa superfície. R:
28E3. Uma bobina de 25 voltas com área frontal de 78 mm 2 é colocada no
interior de um longo solenóide, próxima do seu centro. Os eixos da bobina e do
solenóide coincidem. Faz-se variar a corrente no solenóide de modo que o campo
magnético no mesmo varie a uma taxa constante de 150 mT em uma direção
para 150 mT na direção oposta, em 75 ms. (a) Calcule a variação no fluxo B
acoplado a cada volta da bobina para esse intervalo de tempo. (b) Determine a
fem induzida na bobina. (c) Refaça (a) e (b) com o eixo da bobina formando um
ângulo de 70° com o eixo do solenóide.
28E5. Cada anel de uma bobina de 250 voltas tem área frontal S = 9,0 x 10-2 m2. (a)
Qual a taxa de variação do fluxo acoplado a cada volta da bobina se a fem induzida na
bobina é igual a 7,5 V? (b) Se o fluxo é devido a um campo magnético uniforme a 45°
do eixo da bobina, qual deve ser a taxa de variação do campo para induzir aquela
fem?
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28E6. O plano de um anel condutor é
colocado perpendicularmente a um
campo
magnético
espacialmente
uniforme (B e S paralelos, com
S = 10-3m2), conforme Figura 28.18a.
O módulo do campo apresenta uma
dependência
do
tempo
mostrada
graficamente na Figura 28.18b. (a)
Para cada intervalo de tempo de 10 ms
no gráfico, determine o módulo da fem
induzida no anel e indique o sentido da
corrente induzida.
(b) Para qual intervalo de tempo de 10 ms a corrente induzida é maior? (c) Há
algum intervalo no qual a fem obviamente não seja constante? Ignore o
comportamento na vizinhança das extremidades de cada intervalo. (d) Construa
um gráfico de  versus t.
28E9. (a) Que fem é induzida no circuito de fio deslizante da
figura ao lado, dado que B = 430 mT (na direção
perpendicular ao plano do circuito, para fora), l = 150 mm e
v = 2,6 m/s? (b) suponha que o fio deslizante e os suportes
em U tenham resistência desprezível e que a resistência de
750  do circuito esteja concentrada na resistência R. que
corrente existe no circuito? (c) Determine o módulo e a
direção da força magnética que atua sobre o fio deslizante.
R
l
v
x
Figura 28.6
28E11. Suponha que a direção de B no circuito de fio deslizante da Figura 28.6
não seja perpendicular ao plano do anel. Determine a fem e construa um
diagrama para cada um dos casos seguintes: (a) B é paralelo a v; (b) B é
perpendicular a v mas paralelo ao plano do anel; (c) B faz ângulo  com a área S
do anel.
28E13. Um tubo condutor em forma de U desliza
dentro de outro, conforme Figura 28.20. O arranjo
é semelhante ao deslizar de um trombone.
Suponha que seja mantido o contato elétrico entre
os tubos e que um campo magnético uniforme seja
dirigido perpendicularmente para o plano da figura.
(a) Se cada tubo se move em direção ao outro a
uma velocidade constante, determine a fem
induzida no circuito em termos de B, l e v. (b) Qual
é o sentido da corrente induzida?
Figura 28.20
28E14. Dois tubos delgados, flexíveis, análogos aos
do exercício anterior, deslizam junto em uma placa
perpendicular a um campo magnético B. No caso
ilustrado na Figura 28.21, os tubos constituem um
círculo condutor em expansão. (a) Se o raio R do
círculo é variável e aumenta à taxa constante v R =
dR/dt, determine a fem induzida no circuito, em
termos de B, R e vR. (b) Qual é o sentido da
corrente induzida?
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Figura 28.23