1. (UFPR/2015) Considere o gráfico da função f(x

1. (UFPR/2015) Considere o gráfico da
função f(x) = log2x e a reta r que passa
pelos pontos A e B, como indicado na
figura ao lado, sendo k a abscissa do
ponto em que a reta r intersecta o eixo Ox.
Qual é o valor de k?
a) 17/12
3. (UFPR/2015) Temos, abaixo, a
planificação de uma pirâmide de base
quadrada, cujas faces laterais são
triângulos equiláteros. Qual é o volume
dessa pirâmide?
b) 14/11 c) 12/7 d) 11/9 e) 7/4
2 1 1 2 1
k 0 1 k 0 =0
¼ -2 1 ¼ -2
0 4 -k 0 ¼ -2k
k = 17/12
2. (UFPR/2015) A análise de uma
aplicação financeira ao longo do tempo
mostrou que a expressão V(t) =
1000.20,0625t fornece uma boa aproximação
do valor V (em reais) em função do tempo t
(em anos), desde o início da aplicação.
Depois de quantos anos o valor
inicialmente investido dobrará?
a) 8
b) 12
c) 16
d) 24
e) 32
4. (UESPI) Júnior deseja gastar a quantia
exata de R$ 7,40 na compra de canetas e
cadernos. Se cada caneta custa R$ 0,50,
e cada caderno custa R$ 0,70, qual o
número máximo de canetas que Júnior
poderá comprar?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
R:
Sejam x
e y, com x, y ,
respectivamente, o número de canetas e o
número
de
cadernos
que
serão
comprados.
Temos que 0,5x + 0,7 = 7,40 ↔ 5x = 74 7y. O número máximo de canetas que
Júnior poderá comprar é obtido para y
mínimo, de tal modo que 74 - 7y seja um
múltiplo de 5. Desse modo, y = 2 e,
portanto, x = 12.
ponto C e em seguida o ponto A,
determinando o ângulo CBA que mede
37º. Com isso ele determinou a largura do
rio e achou, em metros:
Dados: sen (37º) = 0,60, cos (37º) = 0,80
e tg (37º) = 0,75
5. (UEG) Uma estudante oferece serviços
de tradução de textos em língua inglesa.
O preço a ser pago pela tradução inclui
uma parcela fixa de R$ 20,00 mais R$
3,00
por
página
traduzida.
Em
determinado dia, ela traduziu um texto e
recebeu R$ 80,00 pelo serviço. A
quantidade de páginas que foi traduzida, é
de:
a) 5
b) 10
c) 12
d) 15
e) 20
R: Considerando que x é o número de
páginas e y o valor recebido pela tradução,
temos:
a) 60
b) 65
c) 70
d) 75
e) 80
y = 20 + 3x, fazendo y = 80 temos a R: tg (37°) = 0,75 ↔ AC/100 = 0,75 AC = 75m
seguinte equação: 80 = 30 + 3x ↔ 60 =
8. (UFPR/2014) O motivo de uma pessoa
3x ↔ x = 20
ser destra ou canhota é um dos mistérios
6. (UPF) Num laboratório está sendo da ciência. Acredita-se que 11% dos
realizado um estudo sobre a evolução de homens e 9% das mulheres são canhotos.
uma população de vírus. A seguinte Supondo que 48% da população brasileira
sequência de figuras representa os três é constituída de homens, e que essa
primeiros minutos da reprodução do vírus crença seja verdadeira, que percentual da
população brasileira é constituído de
(representado por um triângulo).
canhotos?
a) 9,60%
b) 9,96%
c) 10%
d) 10,40%
e) 10,56%
R: Se 48% da população (P) são homens
(H), então 52% da população são
mulheres (M). Ou seja, 48%P = H e 52%P
=M
Supondo que se mantém constante o ritmo O número de canhotos é 11% H + 9%M,
de desenvolvimento da população de logo:
vírus, qual o número de vírus após uma 11%.(48%P) = 5,28% P são homens
hora?
canhotos e 9%.(52%P) = 4,68% P são
a) 140 b) 180 c) 178 d) 240 e) 537 mulheres canhotas. O número de
R: A população de vírus desenvolve-se canhotos é 5,28% P + 4,68% P = 9,96% P.
segundo a progressão aritmética 1, 4, 7,... Portanto, 9,96% da população é canhoto.
(razão 3) . Portanto, o número de vírus
após uma hora é a60 = 1 + (60 – 1).3 = 178. 9. (UFPR/2013) Um criador de cães
observou que as rações das marcas A, B,
7. (IFPE) Um estudante do Curso de C e D contêm diferentes quantidades de
Edificações do UFPR tem que medir a três nutrientes, medidos em miligramas
largura de um rio. Para isso ele toma os por quilograma, como indicado na primeira
pontos A e C que estão em margens matriz abaixo. O criador decidiu misturar
opostas do rio. Em seguida ele caminha os quatro tipos de ração para proporcionar
de A até o ponto B, distante 100 metros, um alimento adequado para seus cães. A
de tal forma que os segmentos AB e AC segunda matriz abaixo dá os percentuais
são perpendiculares. Usando instrumento de cada tipo de ração nessa mistura.
de precisão, a partir do ponto B ele visa o
construção. Ao vendê-lo, conseguiram,
além do valor aplicado, um lucro de 80 mil
reais.
Esse
lucro,
dividido
proporcionalmente ao capital empregado
pelos investidores, deu a A , B e C,
Quantos miligramas do nutriente 2 estão respectivamente:
presentes em um quilograma da mistura a) 16, 26 e 38 mil reais. b) 16, 28 e 36 mil reais.
c) 18, 28 e 34 mil reais. d) 18, 26 e 36 mil reais.
de rações?
a) 389 mg
b) 330 mg
c) 280 mg e) 20, 28 e 32 mil reais.
d) 210 mg
e) 190 mg
10. (UFPR/2013) Dois navios deixam um
porto ao mesmo tempo. O primeiro viaja a
uma velocidade de 16 km/h em um curso
de 45º em relação ao norte, no sentido
horário. O segundo viaja a uma
velocidade de 6 km/h em um curso de
105º em relação ao norte, também no
sentido horário. Após uma hora de
viagem, a que distância se encontrarão
separados os navios supondo que eles
tenham mantido o mesmo curso e
velocidade desde que deixaram o porto?
12. (ENEM/2004) Um fabricante de
cosméticos decide produzir três diferentes
catálogos de seus produtos, visando a
públicos distintos. Como alguns produtos
estarão presentes em mais de um
catálogo e ocupam uma página inteira, ele
resolve fazer uma contagem para diminuir
os gastos com originais de impressão. Os
catálogos C1 , C2
e C3
terão,
respectivamente, 50, 45 e 40 páginas.
Comparando os projetos de cada
a) 10 km b) 14 km c) 15 km d) 17 km e) 22 km catálogo, ele verifica que C1 e C2 terão
10 páginas em comum; C1 e C3 terão 6
páginas em comum; C2 e C3 terão 5
páginas em comum, das quais 4 também
estarão em C1. Efetuando os cálculos
cor-respondentes, o fabricante concluiu
que, para a montagem dos três catálogos,
necessitará de um total de originais de
impressão igual a:
a) 135 b) 126 c) 118 d) 114 e) 110
R: No diagrama de Venn-Euler abaixo, os
conjuntos C1, C2 e C3 representam os
catálogos de mesmo nome e suas
quantidades de páginas.
11. (FEI) Três investidores, A , B e C,
aplicaram 40, 70 e 90 mil reais na compra
de um apartamento comercial em
A fração que expressa a relação entre os
volumes dos cubos maior e menor, nessa
ordem, é:
a) 2.
b) 4.
c) 8.
d) 16.
e) 60.
O número total de originais de impressão
necessário é 38 + 6 + 34 + 2 + 4 + 1 + 33
= 118.
13. (EsPCEx/2015) As medidas das
arestas de um paralelepípedo retângulo
são diretamente proporcionais a 3, 4 e 5 e
a soma dessas medidas é igual a 48 cm.
Então a medida de sua área total, em
cm2, é
a) 752 b) 820 c) 1024 d) 1302 e) 1504
15. (EsPCEx/2015) Fazendo x = ln5
temos que y: e x - e-x : a/b, a ∈ Z e b ∈
Z∗, a e b primos entre si. Logo a + b é
igual a :
a) 28
b) 29
c) 40
d) 51 e) 52
14. (ENEM/2009) Determinada empresa
fabrica blocos maciços no formato de um
cubo de lado a, como ilustra a figura a
seguir. Devido a exigências do mercado,
a empresa começou a produzir blocos
cujos lados foram reduzidos pela metade
do cubo original.
16. (UFPR/2015) Considere a seguinte
sequência de polígonos regulares inscritos
em um círculo de de raio 2 cm.
Sabendo que a área A de um polígono
regular de n lados dessa sequência pode
ser calculada pela
fórmula
considere as seguintes afirmações:
I) As áreas do triângulo equilátero e do
quadrado
nessa
sequência
são,
respectivamente, 3√3 cm2 e 8 cm2.
II) O polígono regular de 12 lados, obtido
nessa sequência, terá área de 12 cm2.
III) Á medida que n aumenta , o valor de A 18. (FUNÇÃO) Considere a seguinte
se aproxima de 4π cm2.
subtração, em que x, b e z são
Assinale a afirmativa correta.
algarismos:
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 1 e 2 são
6 8 4 x
verdadeiras.
- x 6 8 4
c) Somente a afirmativa 1 e 3 são
b x b z
verdadeiras.
O valor de x + b + z é:
d) Somente a afirmativa 2 e 3 são
verdadeiras.
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
e) As afirmativa 1, 2 e 3 são verdadeiras.
R: I. Observando o algarismo das centenas
de cada número, concluímos que x = 1,
pois 4 < 8 e (8 – 1) – 6 = 1
II. Efetuando a subtração e substituindo “x”
por 1, temos:
17. (FUNÇÃO) Com os dados da figura,
determine o valor de x.
III. Assim: x = 1, z = 7, b = 5 e x + b + z =
13
19. (Mackenzie) As x pessoas de um
grupo deveriam contribuir com quantias
iguais a fim de arrecadar R$ 16 000,00.
Entretanto, 10 delas deixaram de fazê-lo,
ocasionando, para as demais, um
acréscimo de R$ 80,00 nas respectivas
contribuições. Então x vale:
a) 50
b) 40
c) 30
d) 20
e) 10
a) 6√3
b) 12√3
c) 8
d) 8√3
e) 10
20. (PUC-SP/2015) No esquema a seguir
desenhado, considere que:
– ABCD representa um terreno de formato
retangular, de dimensões (30 m) X (40 m),
no qual será construída uma casa;
– a região sombreada representa uma
parte desse terreno que será destinada à
construção de um jardim que contornará a
futura casa.
21. (ETE/SP) Um trecho do rio Tranquilo,
com margens retilíneas e paralelas,
atravessa uma região plana. A casa de
Bruno fica na margem esquerda do rio
Tranquilo, e na margem direita desse rio
ficam a casa de Camila e o armazém
“Tem de Tudo”. Bruno sabe que a largura
do rio Tranquilo é de 21metros e que as
distâncias entre a sua casa e a casa de
Camila, entre a sua casa e o armazém e
entre a casa de Camila e o armazém são
iguais. Em um certo dia, Bruno sai de sua
casa, vai até o armazém, depois vai direto
até a casa de Camila e volta para casa,
realizando sempre os menores trajetos
possíveis, sem obstáculos e não
passando por nenhum outro lugar.
Considerando todas as construções
localizadas na beira do rio, quando
retornou à sua casa, Bruno calculou que a
distância percorrida nesse dia foi, em
metros, de
a) 42√3 b) 35√3 c) 28√3 d) 21√3 e) 7√3
Se DF = 5√74 m, a área da superfície do
jardim, em metros quadrados, é
a) 325 b) 350 c) 375 d) 400 e) 425
22. (FUNÇÃO) O tempo de duplicação de
um microrganismo é definido como o
tempo necessário para que ocorra uma
geração, isto é, para a formação de 2
células a partir de uma. Esse tempo varia
grandemente entre microrganismos. A
bactéria E. coli, por exemplo, em
condições nutricionais e ambientais
ótimas, pode ter um tempo de duplicação
de somente 30 minutos. Em um
experimento de laboratório, uma colônia
de bactérias E. coli reproduziu-se nas
condições ambientais ótimas descritas no
texto. O experimento iniciou-se com uma
contagem de 1000 bactérias por mililitro e
encerrou-se quando o número de
bactérias atingiu 2,048.106 bactérias por
mililitro. O tempo de duração do
experimento foi:
a) 4 horas
b) 5,5 horas
c) 8 horas
d) 10,5 horas
e) 11 horas
R: I) 2,048 . 106 = 2 048 . 103 = 211 . 103
II) Considerando períodos de meia hora
cada um, podemos concluir que o número
de bactérias após:
1 períodos é 2 . 103
2 períodos é 22 . 103
3 períodos é 23 . 103
11 períodos é 211 . 103
III) 11 períodos de meia hora equivalem a
5,5 horas.
23. (ENEM/2013) A temperatura T de um
forno (em graus centígrados) é reduzida
por um sistema a partir do instante de
seu desligamento (t = 0) e varia de
acordo com a expressão T(t) = – t 2/4 +
400, com t em minutos. Por motivos de
segurança, a trava do forno só é liberada
para abertura quando o forno atinge a
temperatura de 39°C. Qual o tempo
mínimo de espera, em minutos, após se
desligar o forno, para que a porta possa
ser aberta?
a) 19,0 b) 19,8 c) 20,0 d) 38,0 e) 39,0
R: 1. a 2. c 3. d 4. e 5. e 6. c
7. d 8. b 9. a 10. b 11. d 12. c
13. c 14. d
15. c 16. b 17. e 18. c
19. c 20. a 21. a 22. b 23. d