MATEMÁTICA III v1 - Colégio 7 de Setembro

Capítulo
Conhecimentos Geométricos
01
Características das Figuras Geométricas Planas, Ângulos,
Congruências, Grandezas, Unidades de Medida e Escalas;
Comprimentos e Áreas
01
01 (SIMULADO ANGLO – ENEM – H06) Os pontos cardeais
norte, sul, leste e oeste foram criados pelos seres humanos
para facilitar a orientação e a localização.
02 (ENEM 2009 – ADAPTADA – H06) Rotas aéreas são como
pontes que ligam cidades, estados ou países. O mapa a
seguir mostra os estados brasileiros e a localização de
algumas capitais identificadas pelos números. Considere
que a direção seguida por um avião AI que partiu de Brasília
– DF, sem escalas, para Belém, no Pará, seja um segmento
de reta com extremidades em DF e em 4.
Mapa do Brasil e algumas Capitais
Você ja deve ter observado que o Sol sempre nasce no
mesmo lado da sua casa e realiza no céu um movimento
no sentido oposto ao lado em que nasceu. O Sol nasce no
lado leste e se põe no lado oeste.
2
O
L
S
Note que os pontos cardeais indicam duas direções, cada
uma com dois sentidos:
N
direção norte-sul
*
sentido norte (da semirreta PN)
sentido sul (da semirreta PS)
O
L
P
S
direção leste-oeste
*
sentido leste (da semirreta PL)
sentido oeste (da semirreta PO)
8
17
15
1 Manaus
2 Boa Vista
3 Macapá
4 Belém
5 São Luís
6 Teresina
7 Fortaleza
8 Natal
9 Salvador
10 Rio de Janeiro
11 São Paulo
12 Curitiba
13 Belo Horizonte
14 Goiânia
15 Cuiabá
16 Campo Grande
17 Porto Velho
18 Rio Branco
9
DF
14
16
13
11
12
10
Suponha que um passageiro de nome Steler estava neste
avião e desembarcou em Belém para fazer uma conexão
que o levaria para outra capital brasileira. Neste novo
vôo o avião seguiu a direção que forma um ângulo de
135° no sentido anti-horário com a rota Brasília-Belém.
Considerando que a direção seguida pelo avião é sempre
uma semi-reta de origem na cidade de partida, podemos
afirmar que Steler está indo para:
A)
B)
C)
D)
E)
Cuiabá.
Belo Horizonte.
Goiânia.
Teresina.
Salvador.
TexTo para as quesTões 03 e 04
Na figura seguinte, as retas NS e LO são perpendiculares
entre si no ponto P. Considerando a reta NS como indicação
da direção norte (N)-sul (S) e a reta LO como indicação da
direção leste (L)-oeste (O), imagine:
• o ponto A, na direção norte-sul, sentido norte, tal que
PA = 3 cm;
• o ponto B, na direção norte-sul, sentido sul, tal que PB = 3 cm;
• o ponto C, na direção leste-oeste, sentido oeste, tal que
PC = 3 cm.
Nessas condições, a medida do ângulo
ACB, em graus, é igual a:
30.
45.
60.
75.
90.
7
SIQUEIRA, S. Brasil Regiões. Disponível em: <http://www.
santiagosiqueira.pro.br>. Acesso em: 28 jul. 2009 (Adaptado).
Sol
poente
Sol
nascente
A)
B)
C)
D)
E)
18
Sol
N
5
N
O
P
S
L
A MATEMÁTICA NA PINTURA
DE GEORGES PIERRE SEURAT
Georges-Pierre Seurat nasceu em uma abastada família
burguesa, em Paris, e estudou na
Escola de Belas-Artes, para onde
entrou em 1878.
Georges Seurat contribuiu para
a pintura francesa ao introduzir
uma técnica mais sistemática e
científica chamada divisionismo
ou pontilhismo, a que ele chamou
Pintura Óptica. A técnica consiste
em separar as cores em suas componentes, de maneira que, em vez de
serem misturadas como pigmentos
Georges-Pierre Seurat
e aplicadas à tela, são, desde que as
vejamos à distância certa, misturadas pelo olhar.
museumsyndicate.com
etó
ria
So
tra
j
do
4
6
Uma maneira de identificar os pontos cardeais norte e
sul sem usar bússola é, numa manhã ensolarada, com os
braços abertos, apontar a mão direita para o lado em que
nasce o Sol (leste) e apontar a esquerda para o lado em
que ele se põe (oeste); assim, o seu rosto apontará para o
norte e suas costas, para o sul. Observe o esquema:
céu
l no
3
1
Matemática e suas Tecnologias
matemática iii – Volume 01
01
A técnica do divisionismo utilizada por Seurat deu origem
ao Neoimpressionismo e foi extensivamente utilizada na arte
do século XX. Pode-se dizer que a teoria do divisionismo foi o
precursor da televisão e da imagem digital.
Por volta de 1886, conhece o jovem matemático e teórico
de artes Charles Henry, cujas teorias o impressionaram bastante,
tanto que, em 7 de setembro de 1891, expõe no salão do grupo
Vingt, em Bruxelas, a pintura abaixo, denominada Le Chahut.
180o 160o 140o 120o 100o 80o
80o
60o 40o 20o
0o
20o 40o 60o 80o 100o 120o 140o 160o 180o
80o
D
70o
70o
60o
50o
40o
30o
20o
10o
0o
10o
20o
30o
40o
50o
60o
50o
40o
30o
20o
10o
0o
10o
20o
30o
40o
50o
C
B
N
A
60o
60o
70o
0
80o
180o 160o 140o 120o 100o 80o
R
F
G
α
P
60o
I
D
72o
H
H
A)Oeste.
B)Leste.
C)Norte.
D)Sul.
E)Cima.
03 (EC – MOD. ENEM – H07) Se os ângulos esboçados na
pintura são tais que os lados dos ângulos RAT e GBH são,
dois a dois, perpendiculares e os lados dos ângulos IDF e
PEK são, dois a dois, paralelos, então:
A) α = 108o e β = 120o.
B) α = 18o e β = 60o.
C) α = 72o e β = 30o.
D) α = 72o e β = 60o.
E) α = 30o e β = 60o.
04 (EC – MOD. ENEM – H03) Em Le Chahut, Seurat utilizou os
ângulos obtidos na divisão de 360o pelos números rítmicos.
Os números rítmicos são potências de 2, primos da forma 2n
+ 1 e produto desses números.
Não encontraremos ângulos, em Le Chahut, medindo:
360o
A)
34
360o
B)
31
C)30o
D)24o
E)120o
05 (UFU 2011 – ADAPTADA – MOD. ENEM – H06) As
coordenadas geográficas são conceituadas como um
conjunto de linhas imaginárias denominadas paralelos
e meridianos que servem para localizar um ponto ou um
acidente geográfico na superfície terrestre.
02
A partir das informações acima, assinale a alternativa correta.
06 (OBM 2007.NÍVEL 2 – MOD. ENEM – H06) O desenho abaixo
mostra um dado comum, cujas somas das pontuações em
faces opostas é sempre igual a 7. Ele é colocado em uma
mesa horizontal, com a face “1” voltada para Leste. O dado
é, então, movido quatro vezes.
Um movimento consiste em uma rotação de 90o em relação
a uma aresta. Depois do primeiro movimento, a face em
contato com a mesa, passa a ser a “1”, depois a “2”, então a
“3” e, finalmente, a face “5”. Para que sentido está voltada
a face “1” após esta sequência de movimentos?
Disponível em: <http://www.educ.fc.ul.pt>
80o
20o 40o 60o 80o 100o 120o 140o 160o 180o
A) O ponto “D” está localizado a 80º de latitude norte e
a 140º de longitude leste.
B) O ponto “C” está localizado a 160º de latitude norte e
a 30º de longitude oeste.
C) O ponto “A” está localizado a 50º de latitude sul e a
100º de longitude leste.
D) O ponto “B” está localizado a 20º de longitude sul e a
60º de latitude oeste.
E) o ponto B está localizao a 10º de longitude sul e a 50º
de latitude oeste.
T
B
0o
Geografia em Mapas. 1997 (Adaptado).
A
β
60o 40o 20o
70o
2045
km
Matemática e suas Tecnologias
matemática III – Volume 01
Norte
Leste
Texto para as questões 07 e 08
(UEG 2010)
Observe o gráfico a seguir. Considerando que o eixo X
corresponde à Linha do Equador e o eixo Y corresponde ao
Meridiano de Greenwich, responda as questões a seguir.
0o
90o
75o
60o
45o
30o
15o
15o 30o 45o 60o 75o 90o
B
0o
A
90o 75o 60o 45o 30o 15o
15o
30o
45o
60o
75o
90o
X
Y
07 (ADAPTADA – MOD. ENEM – H12) Considerando que no
ponto A são 14 horas, calcule o horário local do Ponto B.
Em sua resposta, desconsidere a possibilidade da existência
de horário de verão e de horas cifradas:
A) 20 horas.
B) 18 horas.
C) 17 horas.
D) 8 horas.
E) 9 horas.
08 (ADAPTADA – MOD. ENEM – H06) Identifique as coordenadas geográficas correspondentes, respectivamente, aos
pontos B e A:
A) 30º de Lat. Sul e 45º de Long. Leste; 90º de Lat. Sul e
60º de Long. Leste.
B) 45º de Lat. Norte e 30º de Long. Oeste; 90º de Lat. Sul
e 60º de Long. Leste.
C) 30º de Lat Norte e 45º de Long. Oeste; 60º de Lat. Sul
e 90º de Long. Leste.
D) 30º de Lat. Sul e 45º de Long. Leste; 60º de Lat. Norte
e 90º de Long. Leste.
E) 40º de Lat. Sul e 45º de Long. Leste; 50º de Lat. Norte
e 90º de Long. Leste.
03 (MOD. ENEM – H08) Cada estrutura
lateral de uma torre metálica, em
forma de uma pirâmide regular de base
quadrada, consiste de um triângulo
isósceles ABC, de base BC, conforme
representado na figura adiante. Para
E
minimizar o número de peças de tamanhos distintos na fabricação da torre,
as barras metálicas BC, CD, DE, EF e
FA têm comprimentos iguais. Então a
C
medida do ângulo BAC é igual a:
A) 45o.
B) 60o.
C) 35o.
D) 38o.
A
F
D
B
E) 20o.
04 (UFC 1999.1) Na figura abaixo, os segmentos de reta AB,
AC e CD são congruentes, β é um ângulo externo e α é
um ângulo interno do triângulo ABD.
02
01 Na figura ao lado,
os segmentos AM
e AN são iguais.
^
Sabendo
que
B=
^
^
M
b; C = a e D = x,
podemos afirmar
que:
a+b
.
A) x =
2
b
a-b
B
.
B) x =
2
C) x = 2a + b.
D) x = a + b.
E) x = a – b.
Assinale a opção que contém a expressão correta de β em
termos de α.
A
N
a
x
C
D
A) β = 3α.
B) β = 2α.
a
C) β = .
2
2a
.
D) β =
3
3a
E) β =
.
2
β
A
α
B
C
D
05 (UECE 1992.2) No triângulo ABC, os lados AB e AC são
congruentes e o ângulo A mede 80o. Se os pontos D, E e
F, respectivamente, são marcados sobre os lados BC, AC e
é igual a:
AB, de modo que CE = CD e BD = BF, então
A) 30o.
B) 40o.
C) 50o.
TexTo para a quesTÃo 02
D) 65o.
GEOMETRIA DA BICICLETA
Os ângulos e as medidas dos diversos tubos de uma bicicleta
influenciam diretamente o seu comportamento.
Duas bicicletas do mesmo tamanho e material, mas com
ângulos diferentes, têm reações e comportamentos diferentes.
I
H
Eixo da
suspensão
A
B
F
G
Chão
Legenda:
a. Altura do tubo de espigão
B. Ângulo do tubo de espigão
C. Ângulo da testa
D. Trail
e. Altura do eixo pedaleiro
D
F. Comprimento da traseira
G. Comprimento da frente
H. Comprimento do tubo
horizontal
I. Comprimento total
02 (EC – MOD. ENEM – H08) O desenho acima é de um quadro
de bicicleta onde B = 74o. Os tubos horizontal e espigão
são perpendiculares. Sabendo que o eixo da suspensão
dianteira (forqueta) é paralelo ao espigão podemos afirmar
que o ângulo da testa mede:
A) 74o.
B) 78o.
C) 60o.
D) 79o.
01 (CFTMG 2011 – ADAPTADA – MOD. ENEM – H09) No loteamento Recanto Verde, um professor comprou uma chácara,
cujo terreno tem forma retangular e dimensões 40 m x 90 m.
Ele pretende cercar essa área com estacas de cimento
distanciadas de 2,5 m uma da outra. O número de estacas
necessário para cercar todo esse terreno é:
A) 102.
B) 103.
C
E
03
E) 80o.
C) 104.
D) 108.
E) 110.
02 (UFRN 2013 MOD. ENEM – H08) Uma indústria compra
placas de alumínio em formato retangular e as corta em
quatro partes, das quais duas têm a forma de triângulos
retângulos isósceles (Fig. 1). Depois, reordena as quatro
partes para construir novas placas no formato apresentado
na Fig. 2.
Se a medida do lado menor da placa retangular é 30 cm,
a medida do lado maior é:
A) 70 cm.
B) 40 cm.
C) 50 cm.
D) 60 cm.
E) 30 cm
Matemática e suas Tecnologias
matemática iii – Volume 01
03
03 (FUVEST) No retângulo a seguir, o valor, em graus, de α + β é:
40º
Outra reta tangente ao semicírculo é traçada, interceptando as duas primeiras nos pontos P e Q. Sabendo que
PA = 8 cm e QB = 2 cm, calcule a medida do segmento
PQ .
β
03 (EC – MOD. ENEM – H07) O problema de dividir um determinado ângulo com compasso e régua não graduada foi
resolvido por vários matemáticos gregos no séc. III, utilizando
diversos métodos.
A fotografia seguinte representa um mecanismo, construído
em madeira e metal, propositadamente para este fim.
O mecanismo consiste em duas barras iguais DB e DF’,
α
A)
B)
C)
D)
E)
02 (UFC 2007 – ADAPTADA) Duas retas são tangentes a um
semicírculo de diâmetro AB , de modo que A e B são pontos
de tangência.
50.
90.
120.
130.
220.
A
04 (UNIFESP 2002) Em um paralelogramo, as medidas de dois
ângulos internos consecutivos estão na razão 1:3.
D
O ângulo menor desse paralelogramo mede:
A)
B)
C)
D)
E)
F
45°.
50°.
55°.
60°.
65°.
B
F`
articuladas em D. A extremidade B, da primeira barra, é
fixa num ponto de uma terceira barra FC, de modo que a
extremidade F´ desliza numa ranhura da barra FC.
05 (PUCCAMP 1999) Na figura a seguir tem-se representado
o losango ABCD, cuja diagonal menor mede 4 cm.
A medida do lado desse losango, em centímetros, é:
A
D
A
β
α
2θ
B
C
F F`
θ
B
C
Podemos afirmar que:
D
A) α = 2β.
1
β.
2
1
C) α = β.
3
B) α =
C
A)
B)
C)
D)
E)
6 3.
6.
4 3.
4.
2 3.
1
β.
4
1
E) α = β.
5
D) α =
04
04 (EC – MOD. ENEM – H08) De um pedaço de chapa de aço será
cortado um triângulo BEF como mostra a figura abaixo.
Se as medidas dos lados são inteiras, E > B > F e todos os cortes
serão possíveis, determine o valor máximo de BF sabendo que
EB e EF medem, respectivamente, 26 dm e 30 dm.
A
01 Calcule o perímetro do ∆ADE a seguir, sabendo que AB ,
AC e DE são tangentes à circunferência nos pontos B, C
e F, respectivamente, e que o segmento AB mede 24 m.
D
E
F
B
D
A
B
F
C
04
E
Matemática e suas Tecnologias
matemática iii – Volume 01
C
A) 56 dm.
B) 36 dm.
C) 55 dm.
D) 29 dm.
E) 31 dm.
05 (UECE) A base média de um trapézio isósceles mede 3 cm.
Se o perímetro desse trapézio é igual a 24 cm, então o
comprimento de um dos lados não paralelos, em cm, é:
A)
B)
C)
D)
6.
7.
8.
9.
TexTo para as quesTões 01 e 02
3
4
5
6
7
d
0
2
5
9
14
...
A)
B)
C)
D)
E)
x
44.
60.
65.
77.
91.
mede  cm. Sendo AF = 8 cm, a diagonal BE mede, em
cm:
figura 2
y
C
B figura 1
B
(sugestão: calcule α e β)
A)  + 8.
B) 2.
C)  – 8.
A
x
D)
.
8
A
A)
B)
C)
D)
E)
10.
16.
18.
19.
20.
03 (PUCRS 2012 MOD. ENEM – H08) Arquimedes,candidato a
um dos cursos da Faculdade de Engenharia, visitou a PUCRS
para colher informações. Uma das constatações que fez
foi a de que existe grande proximidade entre Engenharia
e Matemática.
Para uma engrenagem mecânica, deseja-se fazer uma peça
de formato hexagonal regular. A distância entre os lados
paralelos é conforme a figura abaixo.
1
.
2
3
B)
.
3
A)
C)
3.
D)
E) 1.
5
.
5
E
D
06
01 (EC – MOD. ENEM – H09) Um
auditório de uma determinada
escola tem a forma retangular
de dimensões 12 m x 20 m. Uma
faixa retangular de 2 m x 10 m
foi reservada para o professor e
cada aluno ocuparia em média
2 m2, incluindo a área livre de
circulação. Com base nas informações podemos afirmar
que a capacidade média de alunos neste auditório é de:
A)
B)
C)
D)
E)
220.
120.
300.
110.
130.
02 (UNIFOR 2011.1 – MOD. ENEM – H08) Um criador de
animais reservou um terreno retangular cuja área é 36 m2.
Após um período, observou que o terreno não era suficiente; sendo assim, ele aumentou 1 m no comprimento
e 1 m na largura. O novo terreno retangular ficou com
área de 50 m2. Então, podemos afirmar que o perímetro
do primeiro terreno é:
A) 23 m.
B) 24 m.
C) 25 m.
O lado desse hexágono mede ______ cm.
C
β F
shutterstock
02 (ADAPTADA – MOD. ENEM – H08) Qual é a medida do
perímetro do hexágono menor?
α
E)  + 4.
30o e 60o.
60o e 30o.
45o e 45o.
80o e 20o.
35o e 55o.
01 (ADAPTADA – MOD. ENEM – H07) As medidas x e y dos
ângulos dos triângulos retângulos,são respectivamente:
A)
B)
C)
D)
E)
13
05 Na figura ao lado temos um pentágono regular cujo lado
(CP2 2010)
Juliana recortou de uma tira de cartolina retangular seis
triângulos retângulos idênticos, em que um dos catetos mede
3 cm (figura 1). Com esses triângulos, fez uma composição que
tem dois hexágonos regulares (figura 2):
3 cm
n
O valor de x é:
05
A
04 (FEI 1995 – MOD. ENEM – H07) A sequência abaixo representa o número de diagonais d de um polígono regular de
n lados.
D) 26 m.
E) 27 m.
03 (SIMULADO MEC – ENEM 2009 – H19) Uma pessoa de
estatura mediana pretende fazer um alambrado em torno
do campo de futebol de seu bairro. No dia da medida do
terreno, esqueceu de levar a trena para realizar a medição.
Para resolver o problema, a pessoa cortou uma vara de
comprimento igual a sua altura. O formato do campo
é retangular e foi constatado que ele mede 53 varas de
comprimento e 30 varas de largura.
Matemática e suas Tecnologias
matemática iii – Volume 01
05
Uma região R tem área AR, dada em m2, de mesma medida
do campo de futebol descrito acima.
A expressão algébrica que determina a medida da vara, em
metros, é:
AR
m.
1500
AR
Vara =
m.
1590
1590
Vara =
m.
AR
AR
m.
Vara =
1500
AR
Vara =
m.
1590
A) Vara =
B)
C)
D)
E)
07
01 (ENEM 2002 – H09) Um terreno, com o formato mostrado
na figura, foi herdado por quatro irmãos e deverá ser dividido em quatro lotes de mesma área.
Um dos irmãos fez algumas propostas de divisão para que
fossem analisadas pelos demais herdeiros.
Dos esquemas abaixo, onde lados de mesma medida
têm símbolos iguais, o único em que os quatro lotes não
possuem, necessariamente, a mesma área é:
Rua A
Rua C
Terreno
04 (MOD. ENEM – H.14)
Apesar de o piso representar só 2% do gasto para a construção de uma casa, há formas de reduzir ainda mais os custos.
Um meio é fazer um contrapiso que dispense revestimentos.
São três tipos de acabamento: o marmorizado, o piso caipira
e o queimado, propriamente dito. São soluções relativamente
baratas e que podem ser colocadas nos ambientes internos.
Em um dia de trabalho, é possível cobrir uma área de
10m x 12m. O preço do metro quadrado do material começa
em R$ 18,00, para o piso caipira , R$ 20,00 para o acabamento
queimado e R$ 35,00 para o marmorizado.
Ministério da Educação Matemática: Livro do Estudante:
Ensino Fundamental
As informações acima estão todas atualizadas e dona Izabel
quer revestir uma sala de 10m x 12m, colocando uma faixa de
lajota de 2m em toda a volta da sala e no centro, o contrapiso
com acabamento marmorizado. Veja a figura abaixo.
Rua D
As ruas A e B são paralelas
As ruas C e D são paralelas
Rua B
A)
C)
B)
D)
E)
02 (UFSJ 2013 – ADAPTADA – MOD. ENEM – H.13) O uniforme
da escola circense “Só alegria” tem o logotipo abaixo
bordado no seu agasalho.
Neste caso, dona Isabel precisaria de:
A)
B)
C)
D)
E)
24 metros quadrados de lajotas.
48 metros quadrados de lajotas.
72 metros quadrados de lajotas.
60 metros quadrados de acabamento marmorizado.
96 metros quadrados de acabamento marmorizado.
05 (UECE 2010 – ADAPTADA – MOD. ENEM – H08) No retângulo
PQRS as medidas dos lados PQ e PS são, respectivamente,
15 m e 10 m. Pelo ponto médio, F, do lado PS traça-se o
segmento FR dividindo o retângulo em duas partes. Se E
é o ponto do lado PQ tal que a medida do segmento EQ é
5 m, traça-se por E uma perpendicular a FR determinando
o ponto G em FR. Nestas condições, a medida da área, em
metros quadrados, do quadrilátero PFGE é:
A)
B)
C)
D)
E)
06
50,25.
53,25.
56,25.
59,25.
69,25.
Matemática e suas Tecnologias
matemática iii – Volume 01
Desse desenho, borda-se o contorno de cada um dos
seis triângulos equiláteros da figura. Com 1m de linha
são bordados 10cm do contorno e, para cada agasalho
bordado, cobram-se R$ 0,05 por 10 cm de linha gasta
acrescidos do valor de R$ 2,50. Sabendo disso, em uma
encomenda de 50 agasalhos, serão gastos:
A)
B)
C)
D)
E)
R$125,00.
R$131,75.
R$161,25.
R$192,50.
R$132,50.
03 (ENEM 2009 – H09) O governo cedeu terrenos para que
famílias construíssem suas residências com a condição de
que no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida
como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno
BC
retangular ABCD, em que AB =
, Antônio demarcou
2
uma área quadrada no vértice A, para a construção de sua
AB
residência, de acordo com o desenho, no qual AE =
5
é lado do quadrado.
Avaliando-se todas as
informações, serão
necessários:
C
9m
II
IV
III
A) quatro unidades do
tipo A e nenhuma
unidade do tipo B.
7m
I
B) três unidades do tipo
A e uma unidade do
tipo B.
C) duas unidades do tipo
A e duas unidades do
5m
tipo B.
D) uma unidade do tipo A e três unidades do tipo B.
E) nenhuma unidade do tipo A e quatro unidades do tipo B.
D
8m
A E
14 m
4m
B
Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria exatamente o limite determinado pela condição se ele:
A)
B)
C)
D)
duplicasse a medida do lado do quadrado.
triplicasse a medida do lado do quadrado.
triplicasse a área do quadrado.
ampliasse a medida do lado do quadrado em 4%.
E) ampliasse a área do quadrado em 4%.
04 (UECE 2010 – ADAPTADA – MOD ENEM – H.08) Um pintor
que trabalha com geometria em seus quadros utilizou
uma tela retangular PQRS cujas medidas dos lados PQ e
PS são, respectivamente, 15 m e 10 m. Para pintar a tela
ele a dividiu em três regiões do seguinte modo: Pelo ponto
médio, F, do lado PS traça-se o segmento FR dividindo o
retângulo em duas partes. Se E é o ponto do lado PQ tal
que a medida do segmento EQ é 5 m, traça-se por E uma
perpendicular a FR determinando o ponto G em FR. Nestas
condições, a medida da área, em metros quadrados, do
quadrilátero PFGE é:
A)
B)
C)
D)
E)
50,25.
53,25.
56,25.
59,25.
69,25.
07 (ENEM 2012 – H08) Para decorar a fachada de um edifício,
um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de
quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.
Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios
dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem
1
B
da medida do lado do quadrado.
4
Para confeccionar um vitral, são
usados dois tipos de materiais: um
P
Q
C
para a parte sombreada da figura, A
que custa R$ 30,00 o m2, e outro
para a parte mais clara (regiões
ABPDA e BCDQB), que custa R$
D
50,00 o m2.
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais
usados na fabricação de um vitral?
A) R$ 22,50.
B) R$ 35,00.
C) R$ 40,00.
05 (ENEM 2012 – H19) Um forro retangular de tecido traz em
sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira
lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir
mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão
algébrica que representa a área do forro após ser lavado é
(5 – x) (3 – y).
01
E
BLOCO 01
02
03
A
D
04
B
05
C
01
B
BLOCO 02
02
03
A
E
04
A
05
C
BLOCO 03
01
02
03
C
D
D
04
A
05
D
01
–
BLOCO 04
02
03
–
C
04
C
05
D
01
B
BLOCO 05
02
03
E
B
04
C
05
A
01
D
BLOCO 06
02
03
D
B
04
C
05
C
01
E
BLOCO 07
02
03
D
C
04
C
05
E
3
y
5
x
Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira
lavagem, será expressa por:
A)
B)
C)
D)
E)
2xy.
15 – 3x.
15 – 5y.
–5y – 3x.
5y + 3x – xy.
06 (ENEM 2012 – H14) Jorge quer instalar aquecedores no
seu salão de beleza para melhorar o conforto dos seus
clientes no inverno. Ele estuda a compra de unidades de
dois tipos de aquecedor: modelo A, que consome 600 g/h
(gramas por hora) de gás propano e cobre 35 m2 de área,
ou modelo B, que consome 750 g/h de gás propano e
cobre 45 m2 de área. O fabricante indica que o aquecedor
deve ser instalado em um ambiente com área menor do
que a da sua cobertura. Jorge vai instalar uma unidade por
ambiente e quer gastar o mínimo possível com gás. A área
do salão que deve ser climatizada encontra-se na planta
seguinte (ambientes representados por três retângulos e
um trapézio).
D) R$ 42,50.
E) R$ 45,00.
06
A
07
D
06
C
07
B
08
B
Matemática e suas Tecnologias
matemática iii – Volume 01
07