V - USP

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Escola de Engenharia de Lorena – EEL
“LOB1053 - FÍSICA III“
Prof. Dr. Durval Rodrigues Junior
Departamento de Engenharia de Materiais (DEMAR)
Escola de Engenharia de Lorena (EEL)
U i
Universidade
id d dde Sã
São P
Paulo
l (USP)
Polo Urbo-Industrial, Gleba AI-6 - Lorena, SP 12600-970
[email protected]
Rodovia Itajubá-Lorena,
j
, Km 74,5
, - Caixa Postal 116
CEP 12600-970 - Lorena - SP
Fax (12) 3153-3133
Tel. (Direto) (12) 3159-5007/3153-3209
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UNIDADE 6 –
CORRENTE E
RESISTÊNCIA
Ê
ELÉTRICA
Corrente elétrica e resistência
Uma corrente elétrica é um movimento ordenado de cargas elétricas.
Um circuito
U
i i condutor
d
isolado,
i l d como na Fig.
Fi 11a, estáá todo
d a um
mesmo potencial e E = 0 no seu interior . Nenhuma força elétrica
resultante atua sobre os elétrons de condução disponíveis
disponíveis, logo não há
nenhuma corrente elétrica.
A inserção de uma bateria no circuito (Fig. 1b ) gera um campo
elétrico dentro do condutor. Este campo faz com que as cargas elétricas
se movam ordenadamente,
d d
t constituindo
tit i d assim
i uma corrente
t elétrica.
lét i
0
E=0
Fig. 1a
E≠0
Bateria
Fig.1b
Corrente elétrica e resistência
Definição de corrente:
dqq
i=
dt
A carga Δq que atravessa
t
um plano
l
em um intervalo
i t
l de
d tempo
t
Δt
pode ser determinada através de:
Δq = ∫ dq =
t + Δt
∫ i dt
t
Unidade de corrente:
1 Ampère
p = 1 C/s
A corrente i tem a mesma
intensidade através das
seções aa’, bb’ e cc’.
Corrente elétrica e resistência
a) Correntes, apesar de serem representadas por setas, são escalares.
b) Em conseqüência da conservação de cargas, temos:
i0 = i1 + i2
c) O sentido convencional da corrente é o
sentido no qual se moveriam os
portadores de carga positiva, mesmo que
os verdadeiros portadores de carga sejam
negativos.
negativos
Densidade de corrente
r
i = ∫ J ⋅ nˆdA
r
Se a densidade J for uniforme
através
r da superfície e paralela
a dA , teremos:
i = ∫ JdA = J ∫ dA
i
J = ( A/m 2 )
A
Densidade de corrente
A corrente i será:
q
nALe
e
i= =
= nAev
A d
t (L / v d )
O número de elétrons no
comprimento
i
L pode
d ser
considerado como nAL, onde n
é a densidade volumétrica de
elétrons e AL é o volume da
secção
ç do condutor.
A carga que atravessa o
condutor no tempo t=L/vd com
velocidade
l id d vd seráá q=(nAL)e.
( AL)
Velocidade de deriva: vd
i
J
vd =
=
nAe ne
ou, na forma
f
vetorial:
i l
r
r
J = n evd
onde:
n = número de portadores por
unidade de volume
e = carga elementar
Densidade de corrente
Exemplos
1) U
Um fi
fio dde alumínio
l í i de
d 0,25
0 25 cm de
d diâmetro
diâ t tem
t seus
extremos soldados num fio de cobre cujo diâmetro é igual a
0,16 cm. Por esse fio composto, passa uma corrente de 10 A.
Qual é o valor da densidade de corrente em cada fio?
Como a mesma corrente flui pelos dois condutores temos:
j Al =
10 A
π
4
jCu =
(0 ,25 cm )
2
10 A
π
4
= 203 ,72 A / cm 2
(0 ,16 cm )2
= 497 ,36 A / cm 2
Densidade de corrente
Exemplos
2) A ddensidade
id d dde corrente
t em um fio
fi cilíndrico
ilí d i de
d raio
i
R = 2,0 mm é uniforme em uma seção transversal do fio e
vale J = 2,0 X 105 A/m2. Qual a corrente que atravessa a
porção externa do fio entre as distâncias radiais R/2 e R?
R : i ≅ 1,9A
3) Suponha, em vez disso, que a densidade de corrente através
de uma
ma seção trans
transversal
ersal do fio varie
arie com a distância radial
r segundo J = ar2, onde a = 3,0 x 1011 A/m4 e r está em
metros. Neste caso, qual a corrente que atravessa a mesma
porção externa do fio?
15
R : i = πaR 4 ≅ 7,1A
32
Resistência e resistividade
V
Definição de resistência: R =
I
No Sistema Internacional (SI), a diferença
d potencial
de
i l em volts
l (V) e a corrente em
ampères (A) resulta em R em ohms (Ω) . Na
prática um material cuja função é oferecer
prática,
uma resistência especificada em um circuito
é chamado de resistor ((veja
j figura
g
ao lado)) e
seu símbolo em circuitos é :
R
Ap
principal
p função
ç do resistor em um
circuito é controlar a corrente.
Resistência e resistividade
Do ponto dervista da física microscópica ré conveniente utilizar o
campo elétrico E e a densidade de corrente J no lugar da diferença de
potencial V e da corrente elétrica i. Daí, o equivalente microscópico da
resistência R é a resistividade ρ , definida por:
r
r
E=ρJ
o que nos leva a
E ⎛ V/m
V/
⎞
ρ= ⎜
= Ω.m ⎟
2
J ⎝ A/m
⎠
Em termos de estrutura de materiais, algumas vezes é
conveniente usar a condutividade σ , definida por:
1 ⎛ 1 ⎞
Calculando R em função de
ρ:
V
i . Substituindo em
E= e J=
L
A
E
ρ=
J
L
tem-se: R = ρ
A
σ=
⎜
⎟
ρ ⎝ Ω.m ⎠
Resistência e resistividade
Para condutores isotrópicos ou anisotrópicos podemos escrever:
r
r
E=ρJ
Mas
r
r
i = ∫ J • dA
r r
e Vab = − ∫ E • dl
b
a
r r
− ∫ E • dl
Vab
r
R=
= ar
i
∫ J • dA
b
E podemos escrever:
Para condutores isotrópicos :
Vabb EL
L
e tem-se: R =
=
=ρ
i
jA
A
Variação da resistividade com a temperatura
Para os metais em geral, a variação da resistividade com a
temperatura é linear numa faixa ampla de temperaturas:
ρ − ρ 0 = ρ 0 α (T − T0 )
Nesta equação,
N
ã T0 é uma
temperatura de referência
selecionada e ρ 0 é a resistividade
nesta temperatura.
Normalmente, T0 = 293K ppara a
qual ρ 0 = 1,69 x 10-8 Ω.cm, no
caso do cobre.
A constante α é chamada
h
d
coeficiente de resistividade de
temperatura
temperatura.
Resistividades de alguns materiais
Material ( a 200 C)
Resistividade
ρ (Ω.m)
Coeficiente de
resistividade (K-1)
Prata
1 62 x 10-8
1,62
4 1 x 10-3
4,1
Cobre
1,69 x 10-8
4,3 x 10-3
Alumínio
2 75 x 10-8
2,75
4 4 x 10-3
4,4
Tungstênio
5,25 x 10-8
4,5 x 10-3
Ferro
9,68
, x 10-8
6,5
, x 10-3
Platina
10,6 x 10-8
3,9 x 10-3
Manganina
4,82 x 10-8
0,002 x 10-3
Silício puro
2,5 x 10-3
-70 x 10-3
Silício tipo n
8,7 x 10-4
Silício tipo p
2,8 x 10-3
Vidro
1010 - 1014
Quartzo fundido
~1016
Condutores, semicondutores e isolantes
Lei de Ohm
A lei de Ohm estabelece que a variação da corrente através de um
“dispositivo”
p
em função
ç da diferença
f
ç de potencial
p
é linear,, ou seja,
j ,R
independe do valor e da polaridade de V (figura b). Quando isto
acontece diz-se que o “dispositivo” é um condutor ôhmico. Caso
contrário, o condutor não segue a lei de Ohm (figura c).
P l definição
Pela
d fi i ã de
d resistência:
i ê i
V
R=
I
A lei de Ohm implica que
R ≠ R (V
( )
e que o gráfico
linear
I × V é linear.
Visão microscópica da Lei de Ohm
r
Um elétron de massa m colocado num campo E sofre uma aceleração
F eE
a= =
m m
A velocidade de deriva pode ser escrita como:
eE ,
vd = aτ =
τ
m
onde τ é o tempo médio de colisões.
colisões
Portanto,
J eEτ
vd =
=
ne
m
⎛ m ⎞
⎟J ⇒ E = ρ J
E = ⎜⎜
2 ⎟
⎝ nτ e ⎠
m
ρ=
2
nτ e
Potência em circuitos elétricos
dU =V dq = Vi dt
dU
P=
= iV ⇒ P =V i
dt
2 **
V
2
P = Ri =
R
##
# # Aplica-se à transformação
d energia
de
i elétrica
lét i em todos
t d os
outros tipos de energia.
** transformação de energia
potencial elétrica em energia
térmica num dispositivo com
resistência.
[P ] = [iV ] = V .A m = N A.m
m C
[P ] = N C m = N.m = J = watt (W
(W )
Cs
s
s
Condução em materiais: modelo de bandas
a) Condutor
b) Isolante
c) Semicond
Semicondutor
tor
Supercondutores
Condução sem resistência
i
i
V =0
Propriedades magnéticas inusitadas:
Pares de Cooper
Associação de resistores em série
Uma mesma corrente passa através dos
resistores ligados em série. A soma das
diferenças de potencial entre as extremidades
dos resistores é igual diferença de potencial
aplicada:
p
ΔV
ΔV = IR1 + IR2 = I (R1 + IR2 ) ⇒ I =
R1 + R2
Da figura :
I=
Comparando:
ΔV
Req
Req = R1 + R2
Para três ou mais resistores em série:
Req = R1 + R2 + R3 + ... = ∑ Ri
i
Associação de resistores em paralelo
Todos os resistores ligados em paralelo
ficam submetidos à mesma diferença de
p
potencial:
I1 =
ΔV
ΔV
, I2 =
R2
R1
⎛1
1 ⎞
I = I1 + I 2 = ΔV ⎜⎜ + ⎟⎟
⎝ R1 R2 ⎠
ΔV
I
=
D fi
Da
figura :
Req
Comparando:
1
1
1
= +
Req R1 R2
Para três ou mais resistores em paralelo:
1
1
1
1
1
= +
+ + ... = ∑
Req R1 R2 R3
i Ri
Exercícios sugeridos
4) Ditado em sala.
5) N° 9, p. 134, Halliday, Física vol. 3 (4ª edição).
**
6) N°
N 20, p. 135, Halliday, Física vol. 3 (4
(4ª edição).
**
7) N° 40, p. 137, Halliday, Física vol. 3 (4ª edição).
**