Cap 26 - Corrente e Resistência

Capítulo 26:
Corrente e Resistência
Cap. 26: Corrente e Resistência
Índice
 Corrente Elétrica
 Densidade de Corrente Elétrica
 Resistência e Resistividade
 Lei de Ohm
 Uma Visão Microscópica da Lei de Ohm
 Potência em Circuitos Elétricos
 Semicondutores
 Supercondutores
Cap. 26: Corrente e Resistência
Corrente Elétrica
Corrente elétrica é o fluxo ordenado de partículas portadoras de carga elétrica, ou
também, é o deslocamento de cargas dentro de um condutor, quando existe uma
diferença de potencial elétrico entre as extremidades.
Exemplo onde a corrente elétrica é nula:
 Quando o movimento dos portadores de carga não ocorre em um sentido
preferencial (ausência de uma diferença de potencia), em direções e sentidos
completamente aleatórios.
 Quando há um sentido e uma direção preferencial no movimento, porém a soma
das cargas em movimento é nula, n° de cargas positivas = n° de cargas negativas.
Cap. 26: Corrente e Resistência
Corrente Elétrica
(a) Uma corrente convencional é tratada como um fluxo de
cargas positivas. As cargas se movem no sentido do campo
elétrico.
(b) Em um condutor metálico, as cargas em movimento
são elétrons – mas a corrente ainda aponta no sentido do
movimento de cargas positivas.
Definição:
i
dq q

dt
t
t
q   idt
0
1 Ampère (A) = 1Coulomb/segundo
Simulação da corrente que passa
em uma resistência elétrica.
battery-resistor-circuit_pt_BR.jar
Cap. 26: Corrente e Resistência
Corrente Elétrica
As ilustrações ao lado servem para indicar a
conservação da carga, ou seja, a carga que
entra no fio deve ser igual a carga que sai dele.
i0  i1  i2
 Lembre-se: os elétrons são os portadores de
cargas que se movem e o sentido do seu
movimento é oposto ao indicado pelas setas da
corrente elétrica.
Cap. 26: Corrente e Resistência
Densidade de Corrente Elétrica
A densidade de corrente J é definida pela corrente elétrica, i, por unidade de área, A.
i
q
J 
A At
De modo geral:
 
i   J  ndA
A densidade de corrente elétrica pode ser
representada por linhas de corrente. Quanto
mais espaçadas estiverem as linhas, menor será
a densidade de corrente!
Cap. 26: Corrente e Resistência
Velocidade de Deriva
Seja n o número de partículas carregadas por unidade de volume em um fio condutor de seção
transversal A, temos que a carga total em um pedaço do fio de comprimento L é dado por:
q  nVe  nALe
O tempo que a carga leva para atravessar o fio é:
t  L / vd
A velocidade de deriva vd é a velocidade média que um
elétron de condução alcança devido a um campo elétrico
aplicado, levando em conta as colisões com os íons do
material. É a velocidade média dos elétrons no condutor.
A corrente pode ser calculada como:
A Densidade de Corrente:
q nALe
i 
 nAev d
L
t
vd
i nAev d
J 
 nevd
A
A
Cap. 26: Corrente e Resistência
Exemplo 2) pg. 145.
a) A densidade de corrente de um fio cilíndrico de raio R = 2 mm é uniforme ao longo da
seção reta do fio que é igual a 2,0x105 A/m2. Qual a corrente na parte externa do fio,
entre R/2 e R?
 Calcular a área de interesse.
 Calcular J.
 
A'  At  Ai  R   R
2
3 2

R
2
4
2
A'  9,424 106 m2
i  JA'  2 105 (9,424 106 )  1,9 A
Cap. 26: Corrente e Resistência
Exemplo 2) pg. 145.
b) Supondo que ao invés de ser uniforme, a densidade de corrente varie radialmente
(J=ar2), onde a = 3,0x1011 A/m4. Neste caso, qual é a corrente na mesma parte do fio? (De
R/2 até R, onde R = 2 mm)
 Nesta situação J não é constante e por isso
precisamos integrar J em relação a área para
encontrar i em uma região.

 
i   J  ndA
R
 JdA 
i
R/2
R
4 R
r
3
i  2a  r dr 2a
4
R/2
R/2

J // n
 
J n cos 0  J
R
R
R/2
R/2
2
3
ar
(
2

rdr
)

2

a
r

 dr
a 
4

R
4
  7,1A
  R 
2 
16 
Cap. 26: Corrente e Resistência
Exemplo 3) pg. 145.
Qual a velocidade de Deriva dos elétrons de condução de um fio de cobre com raio r =
900 m, percorrido por uma corrente de 17 mA. Suponha que cada átomo de cobre
contribua com um elétron e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seção
reta do fio. (Dados  = 8960 kg/m3 , M = 63,54x10-3 kg/mol)
 Calcular J.
 Calcular vd.
n
N
 1
 NA
V
M
J
i
i
 2
A R
i
J  nevd  2
R


1mol

23
3




(
6
,
02

10
e
/
mol
)
(
8960
kg
/
m
)

 63,54 10-3 kg 



n  8,49 1028 e / m3
vd 
i
7

4
,
9

10
m / s  1,8 mm / h
2
R ne
Cap. 26: Corrente e Resistência
Resistência e Resistividade
Quando aplicamos uma diferença de potencial ás extremidades de barras de
diferentes materiais obtemos diferentes valores de corrente elétrica. Isso
porque cada uma delas oferece valores diferentes de resistência elétrica.
V
R
i
Definição de resistência elétrica
Unidade no SI:
1 ohm = 1 Ω = 1 Volt por ampère = 1V/A
Fig.: Resistores variados. A faixas coloridas
indicam o valor da resistência através de um
código simples.
Cap. 26: Corrente e Resistência
Resistência e Resistividade
Cap. 26: Corrente e Resistência
Resistência e Resistividade
A resistência elétrica, R, é uma
propriedade dos dispositivos, enquanto a
resistividade, , é uma propriedade dos
materiais.
E

J


De modo geral:
E  J
No SI: ohm x metro (m)
Alguns livros adotam a condutividade,
,
para relacionar densidade de
corrente e campo.

1



J  E
Cap. 26: Corrente e Resistência
Resistência e Resistividade
A resistência elétrica,
geometria do condutor.
R, depende
i
J
A
V
E
L
E  J
V
i

L
A
V
L

i
A
da
L
R
A
Resistência elétrica considerando a geometria
do condutor.
Cap. 26: Corrente e Resistência
Resistência e Resistividade
A resistividade de um condutor depende
da temperatura. De uma maneira geral,
essa dependência pode ser considerada
linear considerando pequenas variações de
temperatura. Nos semicondutores essa
dependência não é linear.
  0  0 (T  T0 )
Cap. 26: Corrente e Resistência
Exemplo 4) pg. 149
Uma amostra de ferro com forma de paralelepípedo tem dimensões de 1,2cm x 1,2cm x
15cm. Determine a resistência quando uma diferença de potencial for aplicada: a) entre
as faces quadradas; b) entre as faces retangulares. (Dados:  = 9,68x10-8 m)
Nas faces quadradas:
L
-8  0,15 
R    9,68 10 
  100 
2
A
 0,012 
Nas faces retangulares:
L
0,012 
-8 
  0,65 
R    9,68 10 
A
 0,012(0,15) 
Cap. 26: Corrente e Resistência
Lei de Ohm
Lei de Ohm: a corrente que atravessa um
dispositivo
é
sempre
diretamente
proporcional à diferença de potencial
aplicada ao dispositivo.
V  Ri
 O módulo da corrente elétrica independe da
polaridade da diferença de potencial aplicada.
Cap. 26: Corrente e Resistência
Lei de Ohm (Microscópica)
 Os portadores estão colidindo a todo
instante com impurezas e por isso a
velocidade de deriva é tão baixa:
ve ~ 1,6x106 m/s, enquanto; vd ~ x mm/h
 Todas as cargas sujeitas a um campo
elétrico serão aceleradas:
ma  qE
a
eE
m
 Definindo o tempo entre uma colisão e outra como , temos:
 Da densidade de corrente temos:
 Substituindo:
J eE


ne m
J  nevd
ne 2
J
E
m
vd  a
J
vd 
ne
m
 2
ne 
Cap. 26: Corrente e Resistência
Exemplo 26-6)
a) Qual é o tempo médio entre colisões para os elétrons de condução do cobre? b)
Determine o Livre Caminho Médio, , ou seja a distância percorrida entre duas colisões
consecutivas. (Dados d = 8960 kg/m3 , M = 63,54x10-3 kg/mol , me = 9,11x10-31 kg,  =
1,68x10-8 m)
 Do exemplo 3 sabemos que:
n
N
 1
 NA
V
M


1mol

23
3




(
6
,
02

10
e
/
mol
)
(
8960
kg
/
m
)
 d
 63,54 10-3 kg 



n  8,49 1028 e / m3
m
 2
ne 
 Considerando velocidade constante: ve ~ 1,6x106 m/s
  ve  40 nm
m
  2  2,5 1014 s
ne 
Cap. 26: Corrente e Resistência
Potência em Circuitos Elétricos
 Podemos calcular um incremento de energia
no circuito da seguinte forma:
dU  dqV  idtV
 A taxa de energia transferida ao circuito é, por
definição, a Potência:
 Da Lei de Ohm temos:
P  iV
V  Ri
P  Ri 2
dU
P
 iV
dt
V2
P
R
 No SI, a unidade de medida da potência é o Watt (W), equivalente ao volt-ampère
(VA), ou seja, Joules/segundo (J/s).
Cap. 26: Corrente e Resistência
Semicondutores
 Um semicondutor possui propriedades similares as dos isolantes, exceto que a
energia necessária para libertar alguns elétrons para a condução é um pouco menor.
 Por meio da introdução controlada de impurezas (processo conhecido como
dopagem), podemos controlar a resistividade e o número de elétrons de condução,
reduzindo ou aumentando ainda mais seu valor, dependendo do tipo de aplicação
solicitada.
 Os semicondutores o comportamento da resistividade é dominado pela densidade
de portadores n – quanto menor a temperatura, menor n.
Cap. 26: Corrente e Resistência
Supercondutores
 Físico Holandês – Kamerlingh Onnes (1911).
 Os supercondutor são definidos como materiais
que
apresentam
simultaneamente
duas
propriedades: Resistência Nula e o diamagnetismos
Perfeito (Efeito Meissner).
R0
Resistência Nula

B0
Efeito Meissner
O
fenômeno
da
Supercondutividade ocorre
apenas abaixo de uma
temperatura denominada Tc
(Temperatura Crítica).
Cap. 26: Corrente e Resistência
Supercondutores
 Evolução da descoberta dos materiais supercondutores.
Cap. 26: Corrente e Resistência
Lista de Exercícios
2, 3, 5, 9, 13, 15, 19, 21, 22, 25, 27, 28, 31, 35,
39, 44, 45, 49, 51, 54, 65, 71
Referências
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos
Eletromagnetismo. 8a ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. v3.
de
Física:
TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 2000. v2.
SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física:
Eletromagnetismo. 12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v3.