Assuntos p3 de Fis II

PROVA G1 FIS 1021 – 25/03/2008
MECÂNICA NEWTONIANA
NOME:_______________________________ No:_________
TURMA:_______
QUESTÃO
VALOR
1
4,0
2
3,0
3
3,0
TOTAL
10,0
GRAU
Dados:
g = 10,0 m/s2 = 1000 cm/s2
acentripeta=v2/r
REVISÃO
Sistema de
coordenadas
y
z
x
Fat=µN
sen 30,0o=cos 60,0o=0,500
sen 60,0o=cos 30,0o=0,866
√3=1,73
√2=1,41
A duração da prova é de 1 hora e 50 minutos.
As respostas sem justificativas não serão computadas.
Esta prova tem 4 folhas, contando com a capa. Confira.
1
(1a questão: 4,0 pontos) Um bloco de massa m1 é colocado sobre uma superfície
plana e um segundo bloco de massa m 2 é colocado sobre um plano inclinado que faz
um ângulo de 30o em relação a horizontal. Os blocos são unidos por um fio (fio 1)
inextensivel e de massa desprezível. O bloco que se encontra na horizontal é preso um
fio com a outra extremidade no chão (fio 2) fazendo um ângulo de 60o com a horizontal
conforme a figura abaixo. Considere desprezível a massa da polia por onde passa o fio
que une os blocos. Nesta situação, os blocos encontram-se em equilíbrio estático.
a) Faça um desenho representando as forças que
atuam em cada um dos dois blocos. Despreze os
atritos entre as superfícies e os blocos.
N1
T1
N2
m1
T2
Fio2
m1
Fio1
60o
m2
m2
30o
T1
o
P1
P2
b) Com o sistema em equilibrio e supondo que não exista atrito entre as superfícies e
os blocos, qual as forças T1 e T2 que os fios 1 e 2 exercem respectivamente sobre o
bloco 1. Suponha m1=m e m2=2m. Dê a resposta em função de m e g.
o
T1=P2sen30
T1=2mg(1/2)
T1=mg
o
T1-T2cos60 =0
o
T2=T1/cos60
T2=2mg
T1 =
T2 =
c) Supondo que o fio2 seja cortado e que não exista atrito entre as superfícies e os
blocos, qual a aceleração do bloco 2 e qual a força T1 que fio1 exerce sobre o bloco2.
Suponha m1=m e m2=2m. Dê a resposta em função de m e g
T1=m1 a
T1=m a
(1)
P2-T1 = m2 a
P2 sen30º-T1 = m2 a
2mgsen30º-T1 = m2 a (2)
(1) -> (2)
2mg sen 30°- m a = 2m a
2ma + ma = 2mg (1/2)
3a = g
a=g/3
T1 = mg / 3
a=
T1 =
d) Suponha agora que exista atrito entre os blocos e as superfícies.Se o coeficiente de
atrito estático é de 0,2 , qual deve ser o valor de m2 para que o bloco 2 esteja na
iminência de deixar o repouso após se cortar o fio2. Suponha m1=m.
T1-Fat1=0 T1=Fat1 Fat1=µN1
Fat1=µm1g
Fat1=µmg
T1= µm1g
o
o
P2sen30 -T1-Fat2=0 Fat2=µN2 Fat2=µm2gcos30
o
o
o
o
m2g sen30 - µm1g-µm2gcos30 =0 -> m2(sen30 -µcos30 )=µm1
o
o
m2= µm1/( sen30 -µcos30 )
m2=0,61m
m1 =
2
(2a questão: 3,0 pontos) Uma pedra está pendurada por um fio de comprimento
L=1,0m de comprimento no teto de um elevador.
a) Supondo que o elevador esteja descendo com uma desaceleração de 2,5m/s2 Nesta
situação, a tensão no fio é de 90N. Determine a massa da pedra.
T-P=ma
90-mg=ma
90=m(10+2,5)
m=90/12,5
m=7,2 kg
m=
b)Qual é a tensão no fio quando o elevador sobe com aceleração constante de
2,5m/s2? Suponha que a massa da pedra seja de 1,5kg.
T-P=ma
T=m(g+a)
T=1,5*2,5+1,5*10
T=18,75N
T=
c)Suponha agora que o elevador se encontre em repouso. O pêndulo formado pelo fio
e pela pedra estão oscilando ao longo de um plano (pêndulo simples). Quando a pedra
com massa m=0,5 kg passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória, a sua velocidade
escalar é de 3,0m/s. Qual é a tensão no fio no momento em que a pedra se encontra
no ponto mais baixo de sua trajetória?
2
T-P=(mv )/r
2
T=mg+(mv )/L
2
T=0,5*10+(0,5*3,0 )/1,0
T=5+4,5
T=9,5N
L
m
v
T=
3
(3a questão: 3,0 pontos) Um bloco com dimensões desprezíveis e de massa m=2,0kg
é colocado no piso de um carrossel onde o coeficiente de atrito estático entre as
superfícies é de 0,2. Um fio inextensível de 4,0m de comprimento que suporta uma
tensão de 4,0N une o bloco ao eixo de rotação do carrossel. (Despreze a massa do fio
e considere o piso horizontal.)
a)Se o bloco é colocado a 2,0 m do eixo de rotação do carrosel, qual deve ser a
velocidade escalar máxima do bloco para que ele permaneça fazendo um movimento
circular uniforme?
2
Fat=mv /r
2
µmg=mv /r
2
v =µgr
v=√(µgr)
v=√(0,2*10*2)
v=2m/s
V=
b)O bloco é colocado agora a 4,0m do eixo de rotação e se move descrevendo um
movimento circular com uma velocidade escalar constante. Qual deve ser o valor
máximo da velocidade escalar do bloco para que o fio não arrebente.
2
Fat+T=mv /r
2
µmg+T=mv /r
2
v =4*(0,2*2*10+4)/2
2
v=4m/s
V=
c)O bloco agora deve ser mantido a 4,0 m do eixo de rotação descrevendo um
movimento circular com velocidade escalar constante de 6,0 m/s. Para que isso seja
possível, qual deve ser a menor tensão suportada pelo fio.
2
Fat+T=mv /r
2
µmg+T=mv /r
2
T= mv /r-µmg
2
T= m(v /r-µg)
T=2(36/4 – 2)
T=2(9-2)
T=14N
T=
4