Inteligência Artificial - Universidade da Madeira

Inteligência Artificial
Universidade da Madeira
Inteligência Artificial
Procura Cega
Agenda
z
PARTE 1
z
z
z
z
Resolução de Problemas
Representação de Problemas / Modelação
Agente Solucionador de Problemas
PARTE 2
z
Procura em Espaço de Estados:
z
z
z
Geração e Teste
Implementação
Modelos de Procura Cega
z
z
z
z
z
z
Em Largura Primeiro (Breath - First)
Custo Uniforme (Uniform - Cost)
Em Profundidade Primeiro (Depth–First)
Profundidade Limitada (Depth – Limited)
Aprofundamento Progressivo (Progressive Depth)
Bidireccional
1
Inteligência Artificial
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Resolução de Problemas
z
Veremos como um agente inteligente pode
resolver problemas considerando as diferentes
sequências de acções que pode realizar.
z
Quando um agente exibe este comportamento,
orientado a atingir metas particulares diz-se
que é um Agente solucionador de problemas.
Resolução de Problemas
z
Este tipo de agente deve ter:
z
z
z
z
Uma Representação adequada do seu entorno.
Deve conhecer as Acções que pode efectuar.
Deve poder Raciocinar sobre o efeito das suas
acções no ambiente.
O raciocínio neste caso fica reduzido a escolha das
acções e ao seu efeito sobre o ambiente.
2
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O Problema da Representação
z
z
Num sentido geral, concerne à relação existente
entre as distintas formas de formular um
problema e a eficiência para achar uma solução
ao mesmo.
Embora um problema possa ser expressado de
diversas formas, nem sempre é possível
estabelecer uma equivalência formal entre elas.
O Problema da Representação
z
z
z
A representação de um problema tem uma
grande influência no esforço que é requerido
para resolve-lo.
Um problema raramente resolve-se nos
mesmos termos em que foi expressado ao
início.
Normalmente utilizam-se um conjunto de
convenções para representar a informação. Isto
chama-se modelar.
3
Inteligência Artificial
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O Problema da Representação
z
Quando representamos um problema
estamos a criar um modelo do mesmo.
Mas, o que é um modelo?
O Problema da Representação
z
z
z
Um modelo consiste na interpretação de um
dado domínio do problema segundo uma
determinada estrutura de conceitos.
Um esquema é a especificação de um modelo
usando uma determinada linguagem, a qual
pode ser formal ou informal.
Um modelo é uma representação em pequena
escala, numa perspectiva particular, de um
problema.
4
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Os modelos ...
z
z
z
Ajudam a visualizar um problema, quer seja a
sua situação no passado, presente ou no futuro;
Permitem especificar a estrutura ou o
comportamento de um problema;
Permitem controlar e guiar o processo de
resolução de um problema.
Abstracção
z
Abstracção: s. f., acção de abstrair;
separação mental de uma das partes de
um todo;
z
Abstracto: adj., que designa uma
qualidade separada do objecto a que
pertence;
5
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Um bom exemplo de
modelação …
z
Quando o primeiro mapa do Underground de Londres foi
publicado em 1908, seguia fielmente a geografia das
linhas: todas as curvas e voltas das trilhas e a distância
relativa entre as estações foram fielmente respeitadas.
z
Entretanto o propósito do mapa era mostrar aos
passageiros a ordem das estações em cada linha, e as
conexões entre linhas. A fidelidade do mapa dificultava
obter essa informação.
d
e
1
9
0
8
6
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Mapa de 1933
Em 1933, o mapa foi substituído por uma
representação bem mais abstracta, que
mostrava somente a conectividade entre
as estações.
z Foram abstraídos
z
Detalhes da superfície
z Distância entre as estações
z Orientação das linhas
z
M
a
p
a
d
e
1
9
3
3
7
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Mapa de 1933
z
z
z
O Diagrama deu ás pessoas um bom modelo
conceptual; isto é, como podemos ver o sistema do
Underground de Londres. É uma especificação que
permite as pessoas entenderem uma implementação
complexa.
Além disso, embora sofreu mudanças e é revisto
desde 1931, basicamente continua a ser o mesmo
diagrama proposto pelo engenheiro desenhador Harry
Beck.
O êxito do diagrama é por causa de:
z
z
Uma apropriada escolha da abstracção
Uma elegante apresentação.
M
a
p
a
A
c
t
u
a
l
8
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M
a
p
a
A
c
t
u
a
l
M
a
p
a
A
c
t
u
a
l
9
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Características de uma boa
Representação
z
z
z
Clareza: Deve ser evidente a relação entre o
modelo e o problema real.
Exactidão: O modelo deve ser fiel á realidade
nos aspectos relevantes para a resolução do
problema.
Completude: O modelo deve representar todos
os aspectos relevantes para a resolução do
problema.
Características de uma boa
Representação
z
z
z
Eficiência: A representação deve poder ser
utilizada em forma eficiente.
Conciso: As características irrelevantes devem
ser omitidas e os detalhes suprimidos.
Utilidade: É importante avaliar se o modelo
sugere um bom método para resolver o
problema.
10
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Hipótese de Representação de
Conhecimento (Brian Smith (1982))
Um sistema inteligente utiliza estruturas
que:
z
Podem ser interpretadas como proposições
que representam o conhecimento do sistema
z
Determinam o comportamento do sistema
Resolução de Problemas (Acções)
z
z
z
O agente deve escolher uma sequência de
acções que conduzam-lhe a atingir uma meta
desejada.
A determinação de escolher entre várias metas
possíveis normalmente inclui a ideia de custo.
O processo de seleccionar a sequência de
acções denomina-se Procura.
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Agente solucionador de problemas
z
O agente reactivo
z
Escolhe suas acções com base apenas nas percepções actuais
z
z
z
Não tem estado interno
Portanto, não pode pensar no futuro
Não sabe “para onde vai”.
4 5 8
1 6
7 2 3
z
?
1 2
4 5
7 8
3
6
O Agente solucionador de problemas
z
Procura uma sequência de acções que leve a estados desejáveis
(objectivos).
Resolução de Problemas: definições
Um problema em IA é definido em termos de...
1) um espaço de estados possíveis, incluindo:
z
um estado inicial
z
um (ou mais) estado final = objectivo
z
Exemplo 1: dirigir do Funchal ao Porto Moniz
z
Exemplo 2: jogo de 8-números
z
z
espaço de estados: todas as cidades da Ilha
início:
fim:
4 5 8
1 2 3
4 5 6
1 6
7 2 3
7 8
2) um conjunto de acções (ou operadores) que permitem passar de um
estado a outro
z
Ex1.: dirigir de uma cidade a outra
z
Ex2.: mover uma peça do jogo de 8-números
12
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Resolução de Problemas: definições
z
Definição do objectivo:
z
Propriedade abstracta
z
z
Conjunto de estados finais do mundo
z
z
Ex.: estar no Porto Moniz
Solução:
z
z
Ex.: condição de xeque-mate no Xadrez
Caminho (sequência de acções ou operadores) que leva do
estado inicial a um estado final (objectivo).
Espaço de Estados:
z
Conjunto de todos os estados alcançáveis a partir do estado
inicial por qualquer sequência de acções.
Solucionando o problema:
Representação, Procura e Execução
z
Representação do problema e do objectivo:
z
z
z
Procura (solução do problema):
z
z
z
z
Quais são os estados e as acções a considerar?
Qual é (e como representar) o objectivo?
Processo que gera/analisa sequências de acções para atingir um
objectivo.
Solução = caminho entre estado inicial e estado final.
Custo do caminho = qualidade da solução.
Execução:
z
Executar a solução completa encontrada, (procura cega, procura
informada, estratégias com adversários).
ou
z
Intercalar execução com procura (planeamento).
13
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Regras de Produção
Representam conhecimento com pares de condição Æ acção
z Se a condição (ou premissa ou antecedente) ocorre
z Então a acção (resultado, conclusão ou consequente) deverá
ocorrer.
z
z
z
Se o agente percebe luz do freio do carro da frente acesa, então deve travar
o carro (regra de acção).
Se o veículo tem 4 rodas e tem um motor então o veículo é um automóvel
(novo conhecimento).
São chamadas de regras de produção porque, quando utilizadas
com raciocínio progressivo, produzem novos factos a partir dos
factos e regras da BC.
z Esses novos factos passam a fazer parte da BC.
z
Exemplo: Problema das Jarras
z
Temos duas jarras vazias com capacidade
de 4 e 3 litros cada uma. Como podemos
obter exactamente 2 litros na primeira
jarra? As jarras podem ser enchidas,
esvaziadas ou pode-se passar
o
conteúdo de uma jarra para a outra.
14
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Exemplo: Problema das Jarras
z
O estado inicial é [0,0]
z
A condição de solução é [2,Z], já que não
importa o conteúdo da segunda jarra.
Exemplo: Problema das Jarras
As regras de produção são:
R1. Encher jarra 1: [X,Y] Æ [4,Y]
R2. Encher jarra 2: [X,Y] Æ [X,3]
R3. Esvaziar jarra 1: [X,Y] Æ [0,Y]
R4. Esvaziar jarra 2: [X,Y] Æ [X,0]
R5. Passar o conteúdo de 1 a 2 até encher 2
[X,Y] / X+Y>=3 Æ [W,3] / W = X+Y-3
R6. Passar todo o conteúdo de 1 a 2
[X,Y] / X+Y<=3 Æ [0,X+Y]
R7. Passar o conteúdo de 2 a 1 até encher 1
[X,Y] / X+Y>=4 Æ [4,Z] / Z = X+Y-4
R8. Passar todo o conteúdo de 2 a 1
[X,Y] / X+Y<=4 Æ [X+Y,0]
15
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Exemplo: Problema das Jarras
R3. Esvaziar jarra 1: [X,Y] Æ [0,Y]
Podemos colocar a pré condição X>0 para evitar de usar a
regra desnecessariamente.
R3. Esvaziar jarra 1: [X,Y] / X > 0 Æ [0,Y]
z
Exercício:
z
Achar a solução do Problema das jarras nos
próximos 10 minutos.
Sistemas de Produção
z
z
São sistemas baseados em regras de produção.
Consistem em 3 módulos principais:
z
A Base de Regras (BR): permanente
z
A Memória de Trabalho: temporária
z
z
z
z
Regras de produção.
Base de factos derivados durante a “vida” do agente.
Percepções do agente e factos gerados a partir da BR
pelo mecanismo de inferência.
O Mecanismo (máquina) de Inferência
Determina o método de raciocínio utilizado
(progressivo ou regressivo).
z Utiliza estratégias de procura com compromisso
(unificação).
z Resolve conflitos e executa acções.
z
16
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Arquitectura dos Sistemas de
Produção
Memória de Trabalho
Base de Regras
Conhecimento volátil
Conhecimento Permanente
• factos
• regras de produção
Meta-conhecimento
• estratégias para resolução de
conflito
Mecanismo
de
Inferência
• descrição da instância do
problema actual
• hipóteses actuais
• objectivos actuais
• resultados intermediários
Conjunto de conflito
conjunto de possíveis
regras a serem disparadas
Vantagens e Limitações dos
Sistemas de Produção
z
z
Vantagens
z As regras são de fácil compreensão.
z Inferência e explicações são facilmente derivadas.
z Manutenção é relativamente simples, devido a modularidade.
z São mais eficientes que os sistemas de programação em lógica,
embora menos expressivos.
Desvantagens
z Conhecimento complexo requer muitas (milhares de) regras.
z Esse excesso de regras cria problemas para utilização e
manutenção do sistema.
z Não são robustos (tratamento de incerteza).
z Não aprendem.
17
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Exemplos de formulação de
problema
z
Jogo de 8 números:
estados = cada possível configuração do tabuleiro.
estado inicial = qualquer um dos estados possíveis.
Objectivo = ordenado, com branco na posição [3,3].
custo do caminho = número de passos da solução.
z
z
z
z
Exercício:
Pensar as regras de produção (5 minutos).
z
Importância da Formulação
z
Solução 1:
z
z
z
z
R1. mover 1 para cima
R2. mover 1 para a direita
etc., 32 regras
Solução 2 (o que se move é o espaço vazio)
z
z
z
R1. mover vazio para cima
R2. mover vazio para a direita
etc., somente 4 regras
18
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Árvore de procura para o “jogo dos 8 números”
up
4 5 8
1 6
7 2 3
down
right
5 8
4 1 6
7 2 3
down
4 5 8
1
6
7 2 3
4 5 8
7 1 6
2 3
right
1 2
4 5
7 8
3
6
Importância da formulação
z
Jogo das 8 Rainhas
z
dispor 8 rainhas no tabuleiro de forma que não se possam
“atacar”.
z
z
Não pode haver mais de uma rainha em uma mesma linha, coluna
ou diagonal.
Existem diferentes estados e operadores possíveis.
z
Essa escolha pode ter consequências boas ou nefastas
na complexidade da procura ou no tamanho do espaço de
estados.
19
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Formulações para 8 Rainhas
z
Formulação A
z
z
z
z
Formulação B
z
z
z
z
estados: qualquer disposição com n (n £ 8) rainhas.
operadores: adicionar uma rainha a qualquer quadrado.
64^8 possibilidades: vai até o fim para testar se dá certo.
estados: disposição com n (n £ 8) rainhas sem ataque
mútuo (teste gradual).
operadores: adicionar uma rainha na coluna vazia mais à
esquerda em que não possa ser atacada.
melhor (2057 possibilidades), mas pode não haver acção
possível.
Formulação C
z
z
estados: disposição com 8 rainhas, uma em cada coluna.
operadores: mover uma rainha atacada para outra casa
na mesma coluna.
Medida de Desempenho na
Procura
z
Desempenho de um algoritmo de procura:
z
z
1. O algoritmo encontrou alguma solução?
2. É uma boa solução?
z
z
3. É uma solução computacionalmente barata?
z
z
custo da procura (tempo e memória).
Custo total
z
z
custo de caminho (qualidade da solução).
custo do caminho + custo de procura
Espaço de estados grande:
z
compromisso (conflito) entre a melhor solução e a
solução mais barata.
20
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Custo diferente => Solução
diferente
z
Função de custo de caminho
z
z
z
z
Solução mais barata:
z
z
z
z
(1) número de cidades visitadas,
(2) distância entre as cidades,
(3) tempo de viagem, etc.
(1) Funchal, (via Paul da Serra), Porto Moniz
(2) Funchal, São Vicente, Porto Moniz
(3) Funchal, São Vicente (viaduto), Porto Moniz
Problemas clássicos
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
Torre de Hanoi
Missionários e Canibais
Jarro d’água
Jogo dos 8 números
Mundo dos blocos
Caixeiro viajante
Labirinto
Lobo, ovelha e verdura
Travessia da ponte
...
21
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z
Problemas clássicos
z
z
z
z
z
z
z
Xadrez
Bridge
Gamão
Go
Mancala
Damas
...
SEND
+ MORE
------MONEY
Aplicações: Problemas Reais
z
Cálculo de rotas
rotas em redes de computadores.
z sistemas de planeamento de viagens.
z planeamento de rotas de aviões.
z Caixeiro viajante.
z
z
Alocação (Scheduling)
Salas de aula.
z Máquinas industriais (job shop).
z
22
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Aplicações: Problemas Reais
z
Navegação de robots:
z
z
generalização do problema da navegação.
Os robots movem-se em espaços contínuos, com um
conjunto (infinito) de possíveis acções e estados
z
z
Montagem de objectos complexos por robots:
z
z
controlar os movimentos do robot no chão, dos seus
braços e pernas requer espaço multi-dimensional.
ordenar a montagem das diversas partes do objecto
etc...
FIM PARTE 1
23
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Agenda
z
PARTE 1
z
z
z
z
Resolução de Problemas
Representação de Problemas / Modelação
Agente Solucionador de Problemas
PARTE 2
z
Procura em Espaço de Estados:
z
z
z
Geração e Teste
Implementação
Modelos de Procura Cega
z
z
z
z
z
z
Em Largura Primeiro (Breath - First)
Custo Uniforme (Uniform - Cost)
Em Profundidade Primeiro (Depth–First)
Profundidade Limitada (Depth – Limited)
Aprofundamento Progressivo (Progressive Depth)
Bidireccional
Procura em Espaço de Estados
z
z
z
Uma vez que o problema é bem formulado... o
estado final deve ser “procurado”.
Em outras palavras, deve-se usar um método de
procura para saber a ordem correcta de
aplicação dos operadores que levará do estado
inicial ao final.
Uma vez a procura terminada com sucesso, é
só executar a solução (= conjunto ordenado de
operadores a aplicar).
24
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Procura em Espaço de Estados:
Geração e Teste
z
Fronteira do espaço de estados
z
Algoritmo:
z
nós (estados) a serem expandidos no momento.
Obs.: o algoritmo começa com a fronteira contendo o estado
inicial do problema.
1. Seleccionar o primeiro nó (estado) da fronteira do espaço de estados;
- se a fronteira está vazia, o algoritmo termina com falha.
2. Testar se o nó é um estado final (solução):
- se “sim, então retornar nó - a procura termina com sucesso.
3. Gerar um novo conjunto de estados pela aplicação dos operadores
ao estado seleccionado;
4. Inserir os nós gerados na fronteira, de acordo com a estratégia de
procura usada, e voltar para o passo (1).
Procura em Espaço de Estados:
Implementação
z
Espaços de Estados
z
z
podem ser representados como uma árvore onde os estados
são nós e as operações são arcos.
Os nós da árvore podem guardar mais informação do
que apenas o estado:
→ são uma estrutura de dados com 5 componentes:
1. o estado correspondente
2. o seu nó pai
3. o operador aplicado para gerar o nó (a partir do pai)
4. a profundidade do nó
5. o custo do nó (desde a raiz)
25
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Procura em Espaço de Estados:
implementação
Algoritmo:
Função-Insere: controla a ordem de inserção de nós na
fronteira do espaço de estados.
função Procura-Genérica (problema, Função-Insere)
retorna uma solução ou falha
fronteira ← Faz-Fila (Faz-Nó (Estado-Inicial [problema] ) )
loop do
se fronteira está vazia então retorna falha
nó ← Remove-Primeiro (fronteira)
se Teste-Término [problema] aplicado a Estado [nó] tiver
sucesso
então retorna nó
fronteira ← Função-Insere (fronteira, Operadores [problema])
Métodos de Procura
z
Procura exaustiva - cega
z
Não sabe qual o melhor nó da fronteira a ser expandido = menor custo de
caminho desse nó até um nó final (objectivo).
z
Estratégias de Procura (ordem de expansão dos nós):
z
Direcção de Procura:
z
z
z
z
Do estado inicial para o objectivo
Do objectivo para o estado inicial
Procura Bidireccional
Procura heurística – informada
z
Estima qual o melhor nó da fronteira a ser expandido com base em funções
heurísticas => conhecimento.
Estratégia de procura: (melhor escolha baseada na função heurística).
z
Direcção de Procura: idem à procura cega.
z
26
Inteligência Artificial
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Critérios de Avaliação das
Estratégias de Procura
z
Completude:
z
z
Custo do tempo:
z
z
Quanto tempo gasta para encontrar uma solução?
Custo de memória:
z
z
A estratégia encontra sempre uma solução?
Quanta memória é necessária para realizar a
procura?
Optimização/qualidade (optimality):
z
A estratégia encontra a melhor solução quando
existem diferentes soluções?
Procura Cega
Em Largura Primeiro (Breath - First)
z Custo Uniforme (Uniform - Cost)
z Em Profundidade Primeiro (Depth–First)
z Profundidade Limitada (Depth – Limited)
z Aprofundamento Progressivo (Progressive
Depth)
z Bidireccional
z
27
Inteligência Artificial
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Procura Cega
Notação
z b = factor de ramificação;
z d = profundidade da solução;
m = profundidade máxima da árvore de
procura;
z l = limite de profundidade.
Procura em Largura(1)
z
z
Procura em largura: o nó de menor profundidade, mais á
esquerda é escolhido para gerar sucessores.
O nó raiz é expandido primeiro
z
z
z
todos os nós gerados são explorados;
todos os sucessores dos antecessores são explorados;
e assim sucessivamente.
z
“Os nós de profundidade d são explorados antes dos
nós de profundidade d+1”
z
function BREADTH-FIRST-SEARCH (problem) return
solution
return GENERAL-SEARCH(problem, ENQUEUE-ATEND)
z
28
Inteligência Artificial
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Procura em Largura(2)
Se existe solução será encontrada.
z A solução encontrada primeiro será a de
menor profundidade.
z Completa e óptima.
z Factor de ramificação (b)
z
deve-se considerar tempo e memória;
z solução com profundidade d.
z
z1
+ b2+ b3+ ... + bd
Procura em Largura(3)
29
Inteligência Artificial
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Procura em Largura(4)
Procura em Largura(5)
30
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Procura em Largura(6)
Procura em Largura(7)
31
Inteligência Artificial
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Procura em Largura(8)
Algoritmo Procura em Largura
Primeiro
Função ProcuraLarguraPrimeiro (problema, insere_fila): solução ou
falha
1. i_nós faz_fila(estado_inicial(problema))
2. repete
2.1 se vazia_fila (i_nós) então
2.1.1 devolve falha
fim_de_se
2.2 nó retira_fila (i_nós)
2.3 se teste_objectivo(nó) então
2.3.1 devolve nó senão
2.3.2 insere_fila
(i_nós,espansão(nó,operadores(problema)))
fim_de_se
fim_de_repete
fim_de_função
32
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Procura Cega
Em Largura Primeiro (Breath - First)
z Custo Uniforme (Uniform - Cost)
z Em Profundidade Primeiro (Depth–First)
z Profundidade Limitada (Depth – Limited)
z Aprofundamento Progressivo (Progressive
Depth)
z Bidireccional
z
Custo Uniforme(1)
A estratégia de procura uniforme é uma
pequena modificação da estratégia de procura
em largura.
Na procura em largura, primeiro expande-se
o nó raiz, depois todos os nós gerados por esse,
e assim sucessivamente até que se chegue ao
estado meta, ou seja, todos os nós que estão
numa profundidade d da árvore serão
expandidos e visitados antes que os nós que
estão numa profundidade d+1.
33
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Custo Uniforme(2)
A estratégia de procura uniforme é basicamente a mesma
coisa.
z
Invés de começar no primeiro nó expandido, que está na lista
aguardando processamento, o nó que possui o menor custo (g(N))
será escolhido para ser expandido.
Se certas condições forem cumpridas, garante-se que a
primeira solução encontrada será a mais barata.
Uma das condições é a seguinte:
z
o custo do caminho nunca deve ir diminuindo conforme avançamos,
noutras palavras, é importante que:
g (Sucessor)>= g (N)
em todos os nós N, g (N) é o custo conhecido de ir da raiz até o
nódulo N.
Custo Uniforme(3)
Abaixo apresentamos o pseudo código do mesmo.
Algoritmo Procura – Uniforme
1. Definir um conjunto L de nós iniciais
2. Ordenar L em ordem crescente de custo
3. Se L é vazio
Então a Procura não foi bem sucedida
Senão seja n o primeiro nó de L;
4. Se n é um nó objectivo
Então
Retornar caminho do nó inicial até N;
Parar
Senão
Remover n de L;
Adicionar em L todos os nós filhos de n, rotulando cada nó com o seu caminho
até o nó inicial;
Ordenar L em ordem crescente de custo;
Voltar ao passo 3.
34
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Custo Uniforme(4)
Análise da Complexidade
O custo de espaço e tempo, referente a estratégia de procura uniforme, pode
ser visualizado no quadro abaixo:
Profundidade
Nós
Tempo
Memória
0
1
1 milisegundo
100 bytes
2
111
0.1 segundos
11 kilobytes
4
11,111
11 segundos
6
106
18 minutos
8
108
31 horas
10
1010
128 dias
1 terabyte
12
1012
35 anos
111 terabytes
14
1014
3500 anos
1 megabytes
111
megabytes
11 gigabytes
11,111
terabytes
Quadro 1: Tempo, memória e nós gerados para se chegar ao estado meta
Custo Uniforme(5)
Resumo
z
Princípio: expandir sempre o nó da fronteira com menor
custo (dado pela função g (n)).
z
Este método é equivalente à procura em largura primeiro
quando g (n) = profundidade (n).
z
Características:
z
z
É completo
É óptimo
function UNIFORM-COST-SEARCH (problem) returns solution
return GENERAL-SEARCH (problem, COST-FN,ENQUEUE-AT-END)
z
35
Inteligência Artificial
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Custo Uniforme(6)
Algoritmo Procura Custo Uniforme
z Função ProcuraCustoUniforme (problema, insere_ordem_fila): solução ou falha
1. i_nós faz_fila(estado_inicial(problema))
2. repete
2.1 se vazia_fila (i_nós) então
2.1.1 devolve falha
fim_de_se
2.2 nó retira_fila (i_nós)
2.3 se teste_objectivo(nó) então
2.3.1 devolve nó senão
2.3.2 insere_ordem_fila (i_nós,espansão(nó,operadores(problema)))
fim_de_se
fim_de_repete
fim_de_função
36
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Procura Cega
Em Largura Primeiro (Breath - First)
z Custo Uniforme (Uniform - Cost)
z Em Profundidade Primeiro (Depth–First)
z Profundidade Limitada (Depth – Limited)
z Aprofundamento Progressivo (Progressive
Depth)
z Bidireccional
z
Profundidade Primeiro(1)
z
Ordem de expansão dos nós:
z
sempre expande o nó no nível mais profundo da árvore:
1. nó raiz
2. primeiro nó de profundidade 1
3. primeiro nó de profundidade 2, etc.
z
z
Quando um nó final não é solução, o algoritmo volta para
expandir os nós que ainda estão na fronteira do espaço de
estados.
Algoritmo:
função Procura-em-Profundidade (problema)
retorna uma solução ou falha
Busca-Genérica (problema, Insere-no-Começo)
37
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Profundidade Primeiro(2)
• O nó de maior profundidade mais a esquerda é
escolhido para gerar sucessores.
• Quando é expandido um nó de maior profundidade, a
procura chega a um nó sem sucessor, logo o algoritmo
expande o próximo nó com menor profundidade.
Profundidade Primeiro(2)
38
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Profundidade Primeiro(3)
Profundidade Primeiro(4)
39
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Profundidade Primeiro(5)
Profundidade Primeiro(6)
40
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Profundidade Primeiro(7)
Profundidade Primeiro(8)
41
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Profundidade Primeiro(9)
Profundidade Primeiro(10)
42
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Profundidade Primeiro(11)
z
Esta estratégia não é completa nem é óptima.
z
Custo de memória:
z
mantém na memória o caminho que está sendo expandido no
momento, e os nós irmãos dos nós no caminho (para possibilitar o
backtracking)
⇒ necessita armazenar apenas b.m nós para um espaço de
estados com factor de expansão b e profundidade m, onde m
pode ser maior que d (profundidade da 1a. solução).
z
Custo de tempo:
z
O (b m), no pior caso.
z
Para problemas com várias soluções, esta estratégia pode ser
bem mais rápida do que procura em largura.
z
Esta estratégia deve ser evitada quando as árvores geradas
são muito profundas ou geram caminhos infinitos.
Profundidade Primeiro(12)
Vantagem:
• Requer pouca memória
- O nó objectivo pode vir a ser encontrado sem
examinar a árvore por completo.
Desvantagem:
• É importante que cada sequência possível possa
terminar.
- Se não o algoritmo “desce” indefinidamente.
43
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Algoritmo Procura em
Profundidade Primeiro
Função ProcuraProfundidadePrimeiro (problema, insere_pilha): solução ou
falha
1. i_nós faz_pilha(estado_inicial(problema))
2. repete
2.1 se vazia_pilha (i_nós) então
2.1.1 devolve falha
fim_de_se
2.2 nó retira_pilha (i_nós)
2.3 se teste_objectivo(nó) então
2.3.1 devolve nó senão
2.3.2 insere_pilha (i_nós,espansão(nó,operadores(problema)))
fim_de_se
fim_de_repete
fim_de_função
z
Procura Cega
Em Largura Primeiro (Breath - First)
z Custo Uniforme (Uniform - Cost)
z Em Profundidade Primeiro (Depth–First)
z Profundidade Limitada (Depth – Limited)
z Aprofundamento Progressivo (Progressive
Depth)
z Bidireccional
z
44
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Profundidade Limitada (1)
• Acabamos de ver que um dos grandes problemas da
Procura em Profundidade Primeiro prende-se com a
incapacidade desta lidar com caminhos infinitos.
• O algoritmo de Procura em Profundidade Limitada
procura evitar este problema fixando o nível máximo de
procura.
Profundidade Limitada (2)
• Neste processo de procura gera-se um sucessor do nó em
cada passo.
Por exemplo, no primeiro passo gera-se o sucessor do nó
inicial.
• Assim decidimos que cada vez que temos um nó
sucessor, aplicamos a este um operador, de modo a obter
um novo sucessor, e assim sucessivamente.
45
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Profundidade Limitada (3)
• Em cada nó temos que deixar uma marca, que indica que
os operadores adicionais podem utilizar e especificar a
ordem em que devem ser aplicados.
• Uma vez alcançada a profundidade limite, a procura pára o
processo de sucessores.
- Este limite permite-nos desprezar as partes do grafo,
em que se supõe que não encontramos um nó objectivo,
o suficientemente perto do nó inicial.
Algoritmo Procura em
Profundidade Limitada
Função ProcuraProfundidadeLimitada (problema, insere_pilha,nivel_máx):
solução ou falha
1. i_nós faz_pilha(estado_inicial(problema))
2. repete
2.1 se vazia_pilha (i_nós) então
2.1.1 devolve falha
fim_de_se
2.2 nó retira_pilha (i_nós)
2.3 se teste_objectivo(nó) então
2.3.1 devolve nó senão
2.3.2 insere_pilha (i_nós,espansão(nó,operadores_Nmx(problema)))
fim_de_se
fim_de_repete
fim_de_função
z
46
Inteligência Artificial
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Procura Cega
Em Largura Primeiro (Breath - First)
z Custo Uniforme (Uniform - Cost)
z Em Profundidade Primeiro (Depth–First)
z Profundidade Limitada (Depth – Limited)
z Aprofundamento Progressivo (Progressive
Depth)
z Bidireccional
z
Aprofundamento Progressivo (1)
• Como já vimos, se não conhecermos o valor limite
máximo, estaremos condenados a uma estratégia de
procura em profundidade primeiro e temos que lidar com
o problema dos caminhos infinitos.
• A resposta a este problema passa pela alteração do
principio da procura limitada fazendo variar esse limite
entre zero e infinito.
47
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Aprofundamento Progressivo (2)
• Assim, o algoritmo consiste na chamada repetida do
algoritmo de procura limitada para valores crescentes do
limite máximo.
• Este algoritmo combina aspectos positivos da procura
em largura e da procura em profundidade.
• Assim o problema dos caminhos infinitos desaparece.
Aprofundamento Progressivo (3)
48
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Aprofundamento Progressivo (4)
Aprofundamento Progressivo (5)
49
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Aprofundamento Progressivo (6)
Aprofundamento Progressivo (7)
• O algoritmo de procura por aprofundamento
progressivo é uma excelente opção para problemas em
que somos obrigados a recorrer a um método cego.
• O espaço de procura é grande, mas não sabemos qual é
o nível máximo em que pode estar uma solução.
50
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Algoritmo Procura em
Aprofundamento Progressivo
Função ProcuraAprofundamentoProgressivo (problema, insere_pilha):
solução ou falha
1. para nivél 0 até infinito faz
1.1 se procura ProcuraProfundidadeLimitada (problema,
insere_pilha,nivél) então
1.1.1 devolve solução
fim_de_se
fim_de_para
fim_de_função
z
Procura Cega
Em Largura Primeiro (Breath - First)
z Custo Uniforme (Uniform - Cost)
z Em Profundidade Primeiro (Depth–First)
z Profundidade Limitada (Depth – Limited)
z Aprofundamento Progressivo (Progressive
Depth)
z Bidireccional
z
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Busca Bidirecional (1)
z
Busca em duas direcções:
z
z
z
z
para frente, a partir do nó inicial, e
para trás, a partir do nó final (objectivo).
A procura pára quando os dois processos geram um
mesmo estado intermediário.
É possível utilizar estratégias diferentes em cada
direcção da procura.
Busca Bidirecional (2)
z
Custo de tempo:
z
z
z
Se o factor de expansão b nas duas direções, e a
profundidade do último nó gerado é d: O(2bd/2) = O (bd/2)
Custo de memória: O (bd/2)
Procura para trás gera antecessores do nó final
z
z
se os operadores são reversíveis:
z
conjunto de antecessores do nó = conjunto de sucessores do nó
z
porém, esses operadores podem gerar árvores infinitas!
caso contrário, a geração de antecessores fica muito difícil
z
z
z
descrição desse conjunto é uma propriedade abstracta
Ex.: como determinar exatamente todos os estados que
precedem um estado de xeque-mate?
Problemas também quando existem muitos estados finais
(objectivos) no problema.
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Comparação das Diversas
Estratégias de Busca
Critério
Largura
Custo
Uniforme
Profundidade
Tempo
bd
bd
bm
Aprofundamento
Iterativo
bd
Espaço
bd
bd
bm
bd
Otima?
Sim
Sim*
Não
Sim
Completa?
Sim
Sim
Não
Sim
b = factor de ramificação; d = profundidade da solução;
m = profundidade máxima da árvore de procura; l = limite de profundidade.
Conclusão
z
Os Algoritmos de procura bidireccional são de
especial interesse,
porque têm o potencial para
procurar
pequenos
espaços
e
reduzem
significativamente o tempo de funcionamento por
implementação paralela. Enquanto o último é
geralmente verdade, o primeiro pode ser falso quando
existem múltiplos caminhos de solução comparáveis.
z
Aplicado de forma incorrecta o método de procura
bidireccional, pode originar os piores casos de procura,
transformando-se
em
casos
de
procura
unidireccionais onde os espaços de procura são
distantes entre si.
53
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Fontes Consultadas
z
z
z
z
z
z
Russel, Norvig, Artificial Intelligence: A Modern
Approach, Cap. 3.
Costa, Simões, Inteligência Artificial.
Fundamentos e Aplicações. Cap 3.2.
Kvitca, Adolfo Resolución de problemas con
inteligencia artificial. Editorial Kapeluz.
Acetatos Prof. Guillermo Simari. Universidad
Nacional del Sur, Argentina
Acetatos Alunos IIA semestre 2005/2006
Acetatos Prof. Geber Ramalho. CIN.
Universidade Federal de Pernambuco, Brasil.
Leituras
LIVROS
z Russel, Norvig, Artificial Intelligence: A
Modern Approach, Cap. 3.
z Costa, Simões, Inteligência Artificial.
Fundamentos e Aplicações. Cap 3.2.
54
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FIM
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